21/10/24 11:45:43.16 ljh0ogmi.net
>>505
>Fregeの最初の内包公理は無制限で、”in second-order logic”だったわけだ
>で、制限された内包公理で、Zermeloはパラドックスを避けることにしたわけです
>結果、”in first-order logic”だったわけです
🐎🦌丸出しｗｗｗ
Fregeの最初の理論には型がない
一方型理論では無限に型がある つまり無限階論理ｗ
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単純型理論による解消
項に型と呼ばれる自然数 0,1,2,… を割り当て、
述語記号 ∈ を (n階の項)∈(n+1階の項) の形でのみ許容する
（すなわち論理式の文法を制限する）ことで矛盾を回避する。
単純型理論は階型毎に無制限の内包公理を持つが、無矛盾である。
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実はZFCも無限階論理として解釈できる
その場合の「階数」は到達不能順序数未満
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ZFCの下では、κ が強到達不能であるときVκ がZFCのモデルになる。
ZFの下では、κ が弱到達不能であるときゲーデル宇宙のLκ がZFCのモデルになる。
非可算基数 κ が弱到達不能基数（じゃくとうたつふのうきすう、英: weakly inaccessible）であるとは、
それが正則な極限基数であることを言い、
強到達不能基数 (strongly inaccessible) または単に到達不能基数 (inaccessible) であるとは、
κ 未満の任意の基数 λ に対し、2^λ<κ を満たす正則基数であることを言う。
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正則基数
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集合論において、正則基数（regular cardinal）とは、その共終数がそれ自身である基数のこと。
共終数
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極限順序数 α の共終数（きょうしゅうすう、cofinality）とは、
β から α への写像で その値域が α の中で非有界になっているようなものが
存在するような 最小の β のことを言う。