21/10/20 07:46:27.62 4aBYi/IV.net
>>391
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典「代数的閉体」の解説
体 K の元を係数にもつ任意の代数方程式 f(x)＝a0xn＋a1xn-1＋…＋an-1x＋an＝0 が，その次数に等しい n 個の根をもち，それらがすべて K に属するとき，このような体 K を代数的閉体という。また f(x)＝0 が K に属する n 個の根をもつということは，f(x) が K において1次因数に完全に分解されるということであるから，体 K の元を係数にもつあらゆる多項式 f(x) が K において1次因数に分解されるとき，K を代数的閉体ということもできる。任意の体 K' は常に代数的閉体 K にまで拡大できるが，このことは E.シュタイニッツ (1871～1928) によって示された。たとえば，有理数体や実数体は代数的閉体でないが，それらの拡大体である複素数体は代数的閉体である。
(引用終り)
以上