21/10/19 20:38:39.24 TByB8cjK.net
>>373
> 19世紀以前の数学が、定義なしに研究された結果
>おかしな結論を導くようになってきたから、
>そういう不都合を無くすために定義を明確化する方法に進み、
>結果として出来上がったのが現代数学だってこと理解してる？
間違っている
カントールが無限の概念を素朴集合論で研究した
しかし、カントールの結果は正しかったが、
副産物で、素朴集合論ではパラドックスを生じることが分かった
一例が、バートランドラッセルのパラドックスだ（下記）
また、パラドックスを生じないためには、
20世紀前半では、一階の述語論理に制限することが推奨された
しかし、21世紀の今は、（パラドックスの原因もかなり解明されて）二階の述語論理が復権しているよ（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ラッセルのパラドックス（英: Russell's paradox）とは、素朴集合論において矛盾を導くパラドックスである。
ラッセルが型理論（階型理論）を生み出した目的にはこの種のパラドックスを解消するということも含まれていた[5]。
矛盾の解消
ラッセルの時代には何をもって集合と呼ぶかがはっきりしていなかったので、概要で述べた議論は集合論の矛盾を指摘するかに見えた。しかし公理的集合論によって何をもって集合とするかについての形式的な整備が進むとともに、素朴（だが超越的）な R の構成を許容しない体系が構築された。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二階述語論理
歴史と論争
近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある。この傾向をもたらしたのは George Boolos による二階の量化の解釈であり、彼は一階の量化と同じドメインでの複数形の量化として二階の量化を解釈した。