21/10/17 09:47:07.50 dQP0ifDN.net
>>317
つづき
一方、英wikipediaでは、”If the axiom of countable choice holds, every increasing ω-sequence of elements of [0,ω1) converges to a limit in [0,ω1). The reason is that the union (i.e., supremum) of every countable set of countable ordinals is another countable ordinal.”と記されている
この二つは、矛盾しない
というか、”最小の非可算順序数ω１は、いかなる可算順序数の点列の極限にもならん”
は、可算ωの次の極限順序数が、ω１であることを言い換えているだけであって、しかも、なんか変
上記の「ω1 は[0,ω1) の極限点であるが」は、ω1は「[0,ω1) の外」という一見当たり前のことに
”The reason is that the union (i.e., supremum) of every countable set of countable ordinals is another countable ordinal.”
という理由付け（＝略証）を与えていて、本来、この理由付け（＝略証）の方に、重点があるよね
ε-δ頭が邪魔をして、距離空間でない一般の極限が、なんにも分かってない気がするよｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(dic.nicovideo.jp)
ε-δ論法 ニコニコ大百科 最終更新日: 16/06/08
lim[x→a] f(x)=b ⇔ ∀ε>0,∃δ>0 s.t. ∀x∈R 0<|x-a|<δ ⇒ |f(x)-b|<ε
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
最小の非可算順序数（英: First uncountable ordinal）ω1
位相的性質
・ω1 は[0,ω1) の極限点であるが、 [0,ω1) 内の可算な点列で ω1 に収束するものは存在しない。
なぜなら、可算集合の可算和はまた可算集合になるからである。よって [0, ω1] においてω1 は可算な基本近傍系を持てず、[0, ω1] は第一可算公理を満たさない。
つづく