Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60at MATHInter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト250:１３２人目の素数さん 21/10/14 19:17:29.11 mdAX1Bxg.net >>221 (DeepL訳) A consequence of this definition is that every natural number is equal to the set of all preceding natural numbers. この定義の帰結として、 すべての自然数は、先行するすべての自然数の集合に等しいことになります。 The count of elements in each set, at the top level, is the same as the represented natural number, 各集合の最上位の 251:要素数は、 表された自然数と同じであり、 and the nesting depth of the most deeply nested empty set {}, including its nesting in the set that represents the number of which it is a part, is also equal to the natural number that the set represents. 最も深く入れ子になった空集合{}の入れ子の深さは、 それが含まれる数を表す集合での入れ子も含めて、 その集合が表す自然数と同じです。 252:１３２人目の素数さん 21/10/14 19:18:41.69 mdAX1Bxg.net 232を踏まえて >>221 >さて、上記 Neumann constructionの自然数の集合Nは、 >{}のネストの深さは可算無限（非有限）だ この文章に誤解が潜んでいる 1.もし、Nの{}のネストの深さに上限がない、という意味なら正しい つまり任意の自然数nについて、nよりも深い{}のネストの深さを持つNの要素が存在する (例えばn+1) 2.しかし、Nのある元がmが存在して、その{}のネストの深さがいかなる自然数nよりも深い、 という意味で、ネストが無限だ、といっているのなら誤りである なぜなら、Nのいかなる元も、そのネストの深さは有限であるから >では問う >{}のネストの深さが可算無限（非有限）の集合が、あってはいけないのか？ 繰り返すが 1.の意味ならOKだが、 2.の意味ならNG >では、なぜ可算無限重シングルトンはダメというのか？ シングルトン、すなわち要素が1つであるから その唯一の要素の{}のネストの深さがいかなる自然数nよりも深い ということになるが、それは正則性公理に反する Nの場合、それぞれの要素の{}のネストの深さは有限である しかし、要素は無限にあって、最大の{}のネストの深さを持つ元はない したがってNの{}のネストの深さに上限がないにもかかわらず 正則性公理に反しない 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch