Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60

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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60 - 暇つぶし2ch■コピペモード
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150:１３２人目の素数さん
 21/10/11 21:16:58.79 DCHm/PTM.net
>>139 
>ツエルメロが 
>”VII. Infinity 
>　This final axiom asserts the existence of an infinitely large set 
>　which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}. 
>　(Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….)” 
>で示していことは、 
>無限＝Infinity、つまり順序数としての無限であって、 
>無限集合＝基数が無限の集合 の存在ではないですよね 
>そう考えないと、まずいですよ 
頭、大丈夫？ 
"an infinitely large set"は、無限に多くの元を含む集合、 
だから「基数が無限の集合」だよ 
だって空集合を含むんでしょ？ 
aを含むなら、{a}も含むんでしょ？ 
だったら、無限に多くの元を含むよね？ 
そう考えないと　おかしいよね？

151:１３２人目の素数さん
 21/10/12 08:00:38.17 kAX38bAL.net
>>140-141 
レスありがとうございます。 
久し振りにレベルの高い人が来てくれたね 
ありがとう 
ご指摘の通りでした 
Zermeloの1908年の原論文（pdf）を探して読んでみた 
それが下記です 
https://eudml.org/doc/158344 
EuDML 
Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre. I 
E. Zermelo 
Mathematische Annalen (1908) 
Volume: 65, page 261-281 
ISSN: 0025-5831; 1432-1807/e 
Access to full text 
http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002262002 
Zermelo, E.. "Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre. I." Mathematische Annalen 65 (1908): 261-281. <http://eudml.org/doc/158344>. 
P267(PDFではP278だが) 
に、Axiom des Unendlichen =無限公理（endlichenはendがある、つまり有限で、Unは否定でendlessつまり無限） 
この公理で、Zermeloが言っているのは、aに対して必ず{a}を含む集合が存在するということ（らしい） 
で、空集合0（P263のAxiom IIで”Nullmenge”空集合0を規定）から出発して 
0,{0},{{0}}・・ と無限（endless）に続く要素を持つ集合の存在を規定していて 
Die Menge Z0 enthalt die Elemente 0,{0},{{0}} usw. und moge als "Zahlenreiche" bezeichnet werden,weil ihre Elemente die Stelle der Zahlereihie vertreten konnen. 
Sie Bildet das einfachste Beispiel einer "abzahlbar unedlicen" Menge (Nr.36). 
(google 英訳の修正版) 
The set Z0 contains the elements 0, {0}, {{0}} etc. and may be called "numerals" because its elements can take the place of the number series. 
It forms the simplest example of a "redeemable infinite" set (No. 36). 
（独 abzahlbar-英 redeemable は、多分 「再帰」じゃないかな） 
（なお、P281 最後に投稿日 den 30. Juli 1907 とあるので、原稿提出が1907年、出版が1908年ってことですね） 
つづく

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