21/10/10 10:59:12.14 WvyKzuhg.net
>>93
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:279番)
ま、お🐒のSET Aは、「無限重シングルトン」が
・そもそも要素を持つ
・しかも正則性公理を満たす
ということすら示せない時点で大惨敗！
さすが、工業高校卒の🐎🦌
Ｏsaka大学Ko学部卒とか学歴詐称してんじゃねぇよ このウソツキ野郎！
102:１３２人目の素数さん
21/10/10 11:11:00.77 WvyKzuhg.net
訂正 >>96は >>92に対するレスな
>>94
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:280番)
ツェルメロの後者関数を使う場合も
ωは可算無限集合、ω1は非可算無限集合な
お🐒のSET Aがわけもわからずコピペした文章から
正しいツェルメロのω1も構成してやったぞwww
103:１３２人目の素数さん
21/10/10 11:21:19.72 WvyKzuhg.net
大阪府立某工業高校卒の🐎🦌のお🐒のSET Aクンへ
以下のようなコピペは無駄なので
今後一切おやめくださいｗｗｗｗｗｗｗ
＞(参考)
＞・・・
＞(引用終り)
＞以上
104:１３２人目の素数さん
21/10/10 11:43:47.79 L2JS9lGy.net
>>98
おサル必死だな
(引用開始)
以下のようなコピペは無駄なので
今後一切おやめくださいｗｗｗｗｗｗｗ
＞(参考)
＞・・・
＞(引用終り)
＞以上
(引用終り)
あんたにとっちゃ
そうなんだろうねｗ
105:１３２人目の素数さん
21/10/10 11:53:00.30 L2JS9lGy.net
>>99 追加
（参考）
楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:40番)
40 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/11/07(土) 11:42:30.68 ID:zpeR/n4w [5/7]
>>38
ま、素人ですから・・・
知ったところで、自己満足ですから、
数学者として結果を出すなんてことは
到底あり得ません
そこんとこ、ご理解いただいた上で
お付き合い願えれば幸いです
（ひたすら低姿勢）
52 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/11/14(土) 07:05:45.8
106:8 ID:D68Dfh0K [1/22] >>47 結局、梅村「楕円関数論」を読むことにした >>48 このスレッドでまとめを書いてみることにする (引用終り) で、数学科で落ちこぼれて30年後に、梅村楕円関数を世オムと称して その実、定理の写経で終わったおサルさんｗｗｗ
107:１３２人目の素数さん
21/10/10 11:53:08.63 SyvyeUW8.net
この無限シングルトンの件でセタが保存拡大が分かってないのは明らかだわな
何度も保存拡大って単語入ってる文章コピペしてるくせに
108:１３２人目の素数さん
21/10/10 11:54:16.79 L2JS9lGy.net
>>100 タイポ誤変換訂正
で、数学科で落ちこぼれて30年後に、梅村楕円関数を世オムと称して
↓
で、数学科で落ちこぼれて30年後に、梅村楕円関数を読むと称して
109:１３２人目の素数さん
21/10/10 11:54:18.69 WvyKzuhg.net
>>99
＞あんたにとっちゃ そうなんだろうねｗ
いや、お🐒のSET A、キミにとってだよｗｗｗ
110:Mara Papiyas
21/10/10 12:01:46.29 WvyKzuhg.net
>>100
＞定理の写経で終わったおサルさんｗｗｗ
お🐒のSET A、他人にモノマネされて完全発狂
🐎🦌にされてるって気づいたんだなｗｗｗｗｗｗｗ
111:１３２人目の素数さん
21/10/10 12:01:57.04 L2JS9lGy.net
>>101
>この無限シングルトンの件でセタが保存拡大が分かってないのは明らかだわな
>何度も保存拡大って単語入ってる文章コピペしてるくせに
ID:SyvyeUW8氏は、昨日の高校生>>80 か？
このスレでは、”保存拡大”の話は一切していないし、保存拡大って単語入ってる文章コピペもないよ
かつ、無限シングルトンと保存拡大が、どう関係しているのか？
そのロジックぐしゃぐしゃ頭じゃ、”「順序数の理解」が出来ていないのは、どっちだという話”だ>>94 よｗ
112:１３２人目の素数さん
21/10/10 12:04:05.42 SyvyeUW8.net
>>105
な？
やっぱり分かってないよな
まぁ説明したって理解できるレベルの学力ないから説明しないけどね
113:１３２人目の素数さん
21/10/10 12:05:30.09 L2JS9lGy.net
>>104
いやいや
梅村「楕円関数論」を読むことにした
とか言って
結局定理（だけ）の写経で終わったおサルさん
おれ、写経などしない
物まね？ おれがやっているのは、コピーコマンドが使える媒体が主でね
紙媒体のコピーは、極力しないけどね
定理（のみ）写経して、
分かった気になった
おサルさんでしたとさｗ
114:Mara Papiyas
21/10/10 12:05:47.88 WvyKzuhg.net
お🐒のSET Aが写経するんなら
まずは線型代数のテキストだろうな
ま、ガンバってｗｗｗｗｗｗｗ
115:１３２人目の素数さん
21/10/10 12:06:18.93 L2JS9lGy.net
>>106
いらねー
高校生レベルに説明されてもね
それに、スレ違いだよｗ
116:Mara Papiyas
21/10/10 12:10:38.50 WvyKzuhg.net
>>107
>おれがやっているのは、
>コピーコマンドが使える媒体
>紙媒体のコピーは、極力しない
そうやってサボってるから、
いつまでたっても数学の基礎すら
全然理解できないんだよｗ
線型代数のテキスト、読んで写経してみ？
自分が全然わかってなかったって気づくからｗ
117:１３２人目の素数さん
21/10/10 12:24:12.80 SyvyeUW8.net
>>109
だって相変わらず意味も分からず内容も読まず理解もできてない文章コピペしまくってるやん
118:Mara Papiyas
21/10/10 12:31:24.68 WvyKzuhg.net
>>111
お🐒のSET Aは工業高校時代のカンニングの癖が抜けないんだよｗｗｗ
119:１３２人目の素数さん
21/10/10 13:30:54.35 L2JS9lGy.net
>>105
>>この無限シングルトンの件でセタが保存拡大が分かってないのは明らかだわな
>>何度も保存拡大って単語入ってる文章コピペしてるくせに
>かつ、無限シングルトンと保存拡大が、どう関係しているのか？
>そのロジックぐしゃぐしゃ頭じゃ、”「順序数の理解」が出来ていないのは、どっちだという話”だ>>94 よｗ
保存拡大は、英語では、Conservative extension で、
主には下記”In mathematical logic, a conservative extension is a supertheory of a theory which is often convenient for proving theorems, but proves no new theorems about the language of the original theory.”
ということで、二つの論理系(mathematical logic)において、拡大した系で拡大前以上の新しい命題が証明できないことをいう
例えば、ZFC公理系で、von Neumann?Bernays?Godel set theory (NBG)は保存拡大だが
グロタンディーク宇宙は、基本的に保存拡大ではないと言われる（下記）
かように、保存拡大は、二つの論理系(mathematical logic)について言うもものだが
無限シングルトンの話は、一つの公理系中で完結するから、基本的に保存拡大とは無関係だよ
思いついた単語を並べれば、
ごまかせる�
120:ﾆ思ったかな？ｗ つづく
121:１３２人目の素数さん
21/10/10 13:31:14.35 L2JS9lGy.net
>>113
つづき
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ejje.weblio.jp)
weblio
conservative extensionとは
保存拡大
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Conservative extension
In mathematical logic, a conservative extension is a supertheory of a theory which is often convenient for proving theorems, but proves no new theorems about the language of the original theory. Similarly, a non-conservative extension is a supertheory which is not conservative, and can prove more theorems than the original.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Von Neumann?Bernays?Godel set theory
In the foundations of mathematics, von Neumann?Bernays?Godel set theory (NBG) is an axiomatic set theory that is a conservative extension of Zermelo?Fraenkel-Choice set theory (ZFC).
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グロタンディーク宇宙
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と V_ω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。
(引用終り)
以上
122:Mara Papiyas
21/10/10 15:29:36.43 WvyKzuhg.net
>>113
>保存拡大は、二つの論理系(mathematical logic)について言うもものだが
>無限シングルトンの話は、一つの公理系中で完結するから、
>基本的に保存拡大とは無関係だよ
アルェー、お🐒のSET A君 今日の08:59:29.44に
>>92でなんて書いたかもう忘れたの？ｗ
>1．可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}が、
> 仮に正則性公理を満たさないとしても、
> ”non-well-founded set theory”もあるから、
> 存在しうるよ
ZFCという”well-founded set theory”では存在しないが
”non-well-founded set theory”では存在する、といってるよね
つまり「一つの公理系中で完結」してないよね？
しかもZFC-AFA(Anti-Founded Axiom)はZFCの「保存拡大」ではないよね
お🐒のSET A君、AMに云ったこと、PMに忘れちゃうんだね
ていうか、もしかして公理系って何か、全然理解してない？
公理系って公理の集まりだよ？
ZFC-AFAは、ZFCから正則性公理を抜いて、
その代わりにAFAを追加してるんだよ 理解してる？
123:１３２人目の素数さん
21/10/10 16:26:42.81 L2JS9lGy.net
>>115
（引用開始）
ZFCという”well-founded set theory”では存在しないが
”non-well-founded set theory”では存在する、といってるよね
つまり「一つの公理系中で完結」してないよね？
（引用開始）
”存在する”といってねーよ、”存在しうる”で。下記だよ
1．正確には、シングルトンの後者関数の極限で lim n→∞ で、{{・・{{}}・・}}ω と出来るってこと
2．無責任だが、{{・・{{}}・・}}ω がどういう性質を持っているか？ あるいは、持たせるべきか？ それは、誰か考えればいいべ
3．”可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}が、仮に正則性公理を満たさないとしても”は、あくまで百歩譲ってという仮定の話で、だれも未証明だよ
4．仮に正則性公理を満たさないとしても、「”non-well-founded set theory”（下記）もあるから、存在しうる」ってこと
5．つまり、「正則性公理に反する」という主張に、カウンターとして、「正則性公理を否定すれば良い」と言っただけのこと
6．そして、ZFCと”non-well-founded set theory”とは、明らかに「保存拡大」ではない
7．というか、そもそも、（上記二つの公理系で）一方が片方の「拡大」になっているかどうかも（未確認で）、そんなことは知ったことではないｗｗｗ
（「拡大」も違うんじゃね？ お互い、相手の証明できない定理が存在するのでは？）
以上
124:１３２人目の素数さん
21/10/10 16:58:58.22 j6VTLzQV.net
何をどれだけ引用しても意味分かってない文章ではまるで意味がない
125:１３２人目の素数さん
21/10/10 18:41:02.96 L2JS9lGy.net
>>117
>何をどれだけ引用しても意味分かってない文章ではまるで意味がない
逆
ここでの投稿やそれに関連する引用は、受け手の問題だよ
送り手の問題ではない
あたかも、望月氏が正しい理論IUTを発信しても
受け手が、それを理解できるレベルにないことが問題なのだよ
お主に同じだよｗ
126:Mara Papiyas
21/10/10 20:03:15.17 WvyKzuhg.net
>>116
>「正則性公理に反する」という主張に、カウンターとして、
>「正則性公理を否定すれば良い」と言っただけのこと
お🐒のSET Aクンは、相変わらず、浅薄な脊髄反射しかできないねえｗ
正則性公理を否定してまで認めようとしたシングルトンｘ
それ、ωじゃないですから
だってωには前者が存在しないのに
君のシングルトンｘには
ｘ－１，ｘ－２、ｘ－３、・・・
が存在しちゃうじゃん
つまり完全な別モノ、つまりマガイモノじゃん
だからさあ
「任意の自然数ｎについてその後者ｎ＋１はシングルトン
”だから” それらの極限であるωもシングルトン」
が、お🐒の🐎🦌思考なんだって
いいかげん気づけよ この工業高卒ヤンキー🐎🦌野郎がｗ
ω＝∪ｎ と定義するのが一番簡単
その場合、当然ωは可算無限集合
ついでにいうと、最初の非可算順序数も
ω１＝∪ω_countable （ω_countable は可算順序数）
と定義するのが一番簡単
その場合、当然ω１は非可算無限集合
127:Mara Papiyas
21/10/10 20:05:26.40 WvyKzuhg.net
>>118
そもそも引用が見当違いでトンチンカンなんだってｗ
ショルツのモノドロミー問題に対してまともに反駁できず
見当違いな∧∨問題にすり替えて答えるみたいなもんｗ
128:１３２人目の素数さん
21/10/10 20:05:51.53 L2JS9lGy.net
>>78
(引用開始)
おれが、>>71で「>>62の空集合によるノイマンの自然数の構成にしろ、ツェルメロのシングルトンによる自然数の構成にしろ
現代数学の抽象的な思考の産物なんだよね
望月IUT
フロベニオイド、ホッジ舞台、初期テータ情報、テータ橋梁、素数ストリップ、アナベロイド
これらの”現代数学の抽象的な思考の産物”の理解
(引用終り)
数学史を辿れば、多くは、新概念の導入の歴史でもあるのです
新概念の導入を認められない人は、落ちこぼれます
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学史
20世紀
過去の有名な予想のうちいくつかは、20世紀になって開発されたより強力な技法によって解決されることになった。ヴォルフガング・ハーケンとケネス・アッペルは、1976年にコンピュータを使用して四色定理を証明した。 アンドリュー・ワイルズは数年にわたる独力の研究で、1995年にフェルマーの最終定理を証明した。また、20世紀になって数学の共同研究はかつてない規模で行われるようになった。有限単純群の分類 (Classification of finite simple groups) の理論は1955年から1983年の間に発行された、約100人の執筆による500余りの雑誌記事からなるが、その総体は何万ページにもわたる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
History of mathematics
21st century
Most mathematical journals now have online versions as well as print versions, and many online-only journals are launched. There is an increasing drive toward open access publishing, first popularized by the arXiv.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
History of mathematics
21st century
In 2000, the Clay Mathematics Institute announced the seven Millennium Prize Problems, and in 2003 the Poincare conjecture was solved by Grigori Perelman (who declined to accept an award, as he was critical of the mathematics establishment).
Most mathematical journals now have online versions as well as print versions, and many online-only journals are launched. There is an increasing drive toward open access publishing, first popularized by the arXiv.
以上
129:１３２人目の素数さん
21/10/10 20:09:30.92 L2JS9lGy.net
>>120
＞ショルツのモノドロミー問題に対してまともに反駁できず
ショルツェ氏は
自分が藁人形論法に陥っていると気付かないのが痛い7ね
＞見当違いな∧∨問題にすり替えて答えるみたいなもんｗ
頭が固いから
懇切体にに解説しているんだ
それは、一般人のIUT理解の助けにもなるからね
130:１３２人目の素数さん
21/10/10 20:11:47.67 L2JS9lGy.net
>>122 タイポ訂正
自分が藁人形論法に陥っていると気付かないのが痛い7ね
↓
自分が藁人形論法に陥っていると気付かないのが痛いね
懇切体にに解説しているんだ
↓
懇切丁寧に解説しているんだ
131:１３２人目の素数さん
21/10/10 22:45:18.62 G5zMgjj5.net
>>93
お前以外に居らんじゃろ無職
132:１３２人目の素数さん
21/10/10 23:10:42.79 L2JS9lGy.net
>>124
蕎麦屋さんか？
なに必死になっているんだ？
貧乏なのか？ 自分のことだろ？ 一緒にしないでくれよｗ
133:１３２人目の素数さん
21/10/11 06:55:38.82 DCHm/PTM.net
横レスですが
>>121
>数学史を辿れば、多くは、新概念の導入の歴史でもあるのです
>新概念の導入を認められない人は、落ちこぼれます
11
134:9にある通り、ω＝∪ｎとすれば新概念必要ないと思うけど？ なんで、"ωがシングルトン"に固執するの？
135:１３２人目の素数さん
21/10/11 06:58:13.18 DCHm/PTM.net
横レスですが
>>123
>痛い7ね
>懇切体
なんか落ち着き失ってない？
しばらく書き込みやめたほうがよくない？
136:１３２人目の素数さん
21/10/11 07:30:01.77 WKlwnTTQ.net
>>119
（引用開始）
ω＝∪ｎ と定義するのが一番簡単
その場合、当然ωは可算無限集合
ついでにいうと、最初の非可算順序数も
ω１＝∪ω_countable （ω_countable は可算順序数）
と定義するのが一番簡単
その場合、当然ω１は非可算無限集合
(引用終り)
ちょっとスレチだが、少しだけ
1．前半のωには、無限公理が要るよね（下記ペアノの公理）。多分、後半もか？
2．無限公理について調べると、いまのZFCの無限公理は、最初にツェルメロが1908年に発表したものと変わっているみたい
3．1908年のは、シングルトンの可算無限を許すようだね（下記独語版（1907とあるけど？ｗ）と英語版ご参照）
どや！！ｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
存在と一意性
集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。 まず、後者関数を定義する; 任意の集合 a に対してその後者を suc(a) := a ∪ {a} と定義する。 集合 A が後者関数に関して閉じているとき、つまり 「a が A の元であるならば suc(a) も A の元である」が成り立つときに、 A は帰納的集合であるという。 ここで、次のように定義する。
0:=Φ ={ }
N := 0 を含むあらゆる帰納的集合の共通部分
suc := 後者関数のNへの制限
この集合 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。
無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
公理的集合論
無限公理 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃ A(Φ∈A ∧ ∀x∈A(x∪{x}∈A))
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理
無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。
つづく
137:１３２人目の素数さん
21/10/11 07:31:19.66 WKlwnTTQ.net
>>128
つづき
（独語版）
URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
Zermelo-Mengenlehre
Zermelos Axiome 1907
VII. Axiom des Unendlichen:
Der Bereich enthalt mindestens eine Menge Z, welche die Nullmenge als Element enthalt und so beschaffen ist, dass jedem ihrer Elemente a ein weiteres Element der Form {a} entspricht.
Das Axiom des Unendlichen fordert eine induktive Menge (abgeschlossen bezuglich der Zahlung a+1 = {a}). Im Anschluss daran gab Zermelo die erste prazise explizite Definition der naturlichen Zahlen als kleinste Menge Z, die das Axiom des Unendlichen erfullt. Mit dieser Definition sind alle Peano-Axiome beweisbar und das Beweisprinzip der vollstandigen Induktion.
Modifizierte ZF-Systeme
・Seine im Axiom der Unendlichkeit steckende Zahlung mit n + 1：= {n} wird meist durch seine spatere Zahlung n + 1：= n ∪ {n} aus der Mengenlehre von 1930 ersetzt.
（google訳）
ツェルメロ集合論
VII。無限公理：
この領域には、少なくとも1つのセットZが含まれます。これは、要素としてゼロセットを含み、その要素aのそれぞれが{a}形式の別の要素に対応するようなものです。
無限公理には、誘導集合が必要です（カウントa + 1 = { a }に関して閉じられています）。続いて、Zermeloは、無限公理を満たす最小の集合Zとして、自然数の最初の正確な明示的定義を与えました。この定義により、すべてのペアノの公理は証明可能であり、完全帰納法の証明原理です。
変更されたZFシステム
・無限公理における彼の数え方 n + 1：= {n}、主に後のカウントによる n + 1：= n ∪ {n} 1930年の集合論から置き換えられました。
つづく
138:１３２人目の素数さん
21/10/11 07:31:54.16 WKlwnTTQ.net
>>128
つづき
（英語版）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Zermelo set theory
AXIOM VII. Axiom of infinity (Axiom des Unendlichen) "There exists in the domain at least one set Z that contains the null set as an element and is so constituted that to each of its elements a there corresponds a further element of the form {a}, in other words, that with each of its elements a it also contains the corresponding set {a} as element."
(引用終り)
以上
139:１３２人目の素数さん
21/10/11 07:58:07.59 WKlwnTTQ.net
>>126-127
レスありがとうございます。
>なんか落ち着き失ってない？
>しばらく書き込みやめたほうがよくない？
ご心配ありがとうございます。
書いているときに、その時々の若干の事情が反映されるわけでして
電話が掛かってきたとか、中断して再開するとか、いろいろね。その影響を受けたわけです
まあ、コントロールが不十分でご心配をおかけしました
今後、”書き込み”も含めて、コントロールを心がけます
>119にある通り、ω＝∪ｎとすれば新概念必要ないと思うけど？
>なんで、"ωがシングルトン"に固執するの？
1．それは>>128-130をご参照ください。
2．"ωがシングルトン"とは、言っていないのです
"シングルトンのω”、言い換えると”可算多重シングルトンが存在しうる"ってことです
前者を否定しているわけでは、ありません
3．なお、”シングルトンのω”は、もともとのツェルメロが1907～1908年に提唱した集合論に起源があるのです
4．おサルは、浅はかにも、人に背乗りしようとして”シングルトンのω”を否定しようとするから、アホじゃね？と
5．なお、余談ながら、”シングルトンのω”論争は、箱入り無数目 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
から派生した、”可算無限列とは何者か？”の一部です（下記）
(参考)
Inter universal geometryとABC予想(応援スレ)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:876番)
おれに背乗り（せのり＝マウント）して、数学科に進学して落ちこぼれた不遇な自分の境遇の憂さ晴らしをしたいんだね。はい はい
「箱入り無数目」「可算無限重シングルトン」「コンパクト性定理と確率変数の無限族の独立の定義との関係」>>142
それに、IUTスレでの”実数の不等号＜を使った無限列の存在の議論”
全部あんたの負けじゃんかｗ
(引用終り)
以上
140:１３２人目の素数さん
21/10/11 08:27:20.18 WKlwnTTQ.net
>>131 追加
>3．なお、”シングルトンのω”は、もともとのツェルメロが1907～1908年に提唱した集合論に起源があるのです
下記ですね
URLﾘﾝｸ(plato.stanford.edu)
Stanford Encyclopedia of Philosophy
Zermelo’s Axiomatization of Set Theory First published Tue Jul 2, 2013
1. The Axioms
VII. Infinity
This final axiom asserts the existence of an infinitely large set which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}. (Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….)
(引用終り)
”VII. Infinity ・・(Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….)”です
なお、これに対して批判があったことは確かで、軌道修正をしたのですが
しかし、”可算多重シングルトン”の存在が、否定されたわけでは、ありません
以上
141:１３２人目の素数さん
21/10/11 08:30:55.49 WKlwnTTQ.net
>>132 余談
”可算多重シングルトン”のωは、1907ないし1908年においては、新概念だったのです
2021年の今では、そうではないですが
ともかく、”可算多重シングルトン”の存在を
否定するのは、無理でしょうね
142:１３２人目の素数さん
21/10/11 11:08:40.61 4Y0WKNby.net
新概念wwwwww
ついに妄想と現実の境目がわからなくなってるwwwwwwww
143:１３２人目の素数さん
21/10/11 16:00:49.45 DCHm/PTM.net
横レスですが
>>128
>いまのZFCの無限公理は、最初にツェルメロが1908年に発表したものと変わっているみたい
>1908年のは、シングルトンの可算無限を許すようだね
"シングルトンの可算無限"とは
"可算無限重シングルトン"ではなく
"可算無限個の有限重シングルトン"を指してる？
ツェルメロは後者関数としてa + 1 = { a }を使ってるので
その場合、無限公理で存在が認められる集合ωは
{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}
つまり、可算無限個の有限重シングルトンからなる集合
一方、ωのどの要素も有限重シングルトンであって
可算無限重シングルトンとなる要素は一つも存在しないけど
そこんとこ、わかってる？
144:１３２人目の素数さん
21/10/11 16:01:31.86 DCHm/PTM.net
>>131
>ご心配ありがとうございます。
>書いているときに、
>その時々の若干の事情が反映されるわけでして
>電話が掛かってきたとか、中断して再開するとか、
>いろいろね。その影響を受けたわけです
忙しいのに５ｃｈに書き込みなんてやめれば？
145:１３２人目の素数さん
21/10/11 16:03:32.59 DCHm/PTM.net
>>131
>>なんで、"ωがシングルトン"に固執するの？
>"ωがシングルトン"とは、言っていないのです
ωがシングルトンでなくてもいいってこと？
>"シングルトンのω”、言い換えると”可算多重シングルトンが存在しうる"ってことです
”可算多重シングルトン”が正則性公理に反するのは理解してる？
で、ω＝∪ｎという無限集合で、正則性公理を満たすのに、
正則性公理に反してまで、”シングルトンのω”に固執する必要ある？
>なお、”シングルトンのω”は、
>もともとのツェルメロが1907～1908年に提唱した集合論
>に起源があるのです
そんな起源ないけど
ツェルメロの後者関数を使ってもωは無限集合であって
シングルトン（つまり要素が1個の集合）ではないけど
>>132
>this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….
で、Φ, {Φ}, {{Φ}}, …. はΦを除けば、
皆、有限重シングルトンで、可算無限重シングルトンではない、
というのは理解できてる？
やっぱり落ち着き失ってない？
仕事が忙しくてじっくり考える余裕がないなら
しばらく書き込みやめたほうがよくない？
146:１３２人目の素数さん
21/10/11 20:12:38.39 BafYgRmF.net
>>135-137
どうもありがとうございます。
＞ωがシングルトンでなくてもいいってこと？
Yes。ωは、ノイマンの構成というか、>>129の
”Modifizierte ZF-Systeme
・Seine im Axiom der Unendlichkeit steckende Zahlung mit n + 1：= {n} wird meist durch seine spatere Zahlung n + 1：= n ∪ {n} aus der Mengenlehre von 1930 ersetzt.”
を想定しています
>ツェルメロは後者関数としてa + 1 = { a }を使ってるので
>その場合、無限公理で存在が認められる集合ωは
>{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}
違うでしょ。ツエルメロの1907ないし1908年の古い無限公理では、可算無限多重シングルトンを、彼は想定していますよ
（>>132 "VII. Infinity
This final axiom asserts the existence of an infinitely large set which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}. (Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….)"
これの意味分かってますか？）
繰り返すけど、ツエルメロの1907ないし1908年の古い無限公理では、多分有限多重の極限として、加算多重無限シングルトンが存在しうるってことです
（公理なので、正確には極限ではありませんが）
なお、「{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}」は、基数の加算無限でN（＝ｱﾚﾌ0）のことじゃないですか？
つづく
147:１３２人目の素数さん
21/10/11 20:13:33.20 BafYgRmF.net
>>138
つづき
>つまり、可算無限個の有限重シングルトンからなる集合
「{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}」については、上記の通りです
>ωがシングルトンでなくてもいいってこと？
Yes。冒頭の回答の通りです
>”可算多重シングルトン”が正則性公理に反するのは理解してる？
いいえ。それは、”可算多重シングルトン”にどういう性質を持たせるかによりますよね
なお、証明できるなら、どうぞ
>正則性公理に反してまで、”シングルトンのω”に固執する必要ある？
正則性公理を外して、”可算多重シングルトン”が存在するなら、それで可ですよ
別にそれ以上の議論は望んでいません
>ツェルメロの後者関数を使ってもωは無限集合であって
>シングルトン（つまり要素が1個の集合）ではないけど
？
ツエルメロが>>132 ”VII. Infinity
This final axiom asserts the existence of an infinitely large set which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}. (Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….)”
で示していことは、無限＝Infinity、つまり順序数としての無限であって、無限集合＝基数が無限の集合 の存在ではないですよね
そう考えないと、まずいですよ
（ここは、無限集合をどう定義するかにも、よりますね。現代の普通の集合論のテキストでは無限集合には含めないのでしょうが。
順序数としての無限を示す集合を、無限集合に含めれば、話は別ですね）
以上
148:１３２人目の素数さん
21/10/11 20:55:27.07 DCHm/PTM.net
>>138
>>ツェルメロは後者関数としてa + 1 = { a }を使ってるので
>>その場合、無限公理で存在が認められる集合ωは
>>{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}
>違うでしょ。
>ツエルメロの1907ないし1908年の古い無限公理では、
>可算無限多重シングルトンを、彼は想定していますよ
違うけど
>This final axiom asserts the existence of an infinitely large set
>which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}.
>
149:(Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….) >これの意味分かってますか？ ええ もちろん 「この最後の公理（＝無限公理）は、ある無限に大きな集合の存在を主張する。 それは空集合を含み、各集合aを含むなら、集合{a}も含む。 (従って、この無限の集合は、Φ、{Φ}、{{Φ}}、.... を含まなければならない)」 つまり「無限公理は、{Φ,{Φ},{{Φ}},…}という無限集合が存在すると主張する。」 >ツエルメロの1907ないし1908年の古い無限公理では、多分有限多重の極限として、 >加算多重無限シングルトンが存在しうるってことです そんなこと、英文には一言も書いてないがな 英文、読めてる？ >なお、「{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}」は、基数の加算無限でN（＝ｱﾚﾌ0）のことじゃないですか？ それが、ツェルメロのωだけど？ 英文、全然読めないの？
150:１３２人目の素数さん
21/10/11 21:16:58.79 DCHm/PTM.net
>>139
>ツエルメロが
>”VII. Infinity
> This final axiom asserts the existence of an infinitely large set
> which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}.
> (Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….)”
>で示していことは、
>無限＝Infinity、つまり順序数としての無限であって、
>無限集合＝基数が無限の集合 の存在ではないですよね
>そう考えないと、まずいですよ
頭、大丈夫？
"an infinitely large set"は、無限に多くの元を含む集合、
だから「基数が無限の集合」だよ
だって空集合を含むんでしょ？
aを含むなら、{a}も含むんでしょ？
だったら、無限に多くの元を含むよね？
そう考えないと おかしいよね？
151:１３２人目の素数さん
21/10/12 08:00:38.17 kAX38bAL.net
>>140-141
レスありがとうございます。
久し振りにレベルの高い人が来てくれたね
ありがとう
ご指摘の通りでした
Zermeloの1908年の原論文（pdf）を探して読んでみた
それが下記です
URLﾘﾝｸ(eudml.org)
EuDML
Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre. I
E. Zermelo
Mathematische Annalen (1908)
Volume: 65, page 261-281
ISSN: 0025-5831; 1432-1807/e
Access to full text
URLﾘﾝｸ(gdz.sub.uni-goettingen.de)
Zermelo, E.. "Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre. I." Mathematische Annalen 65 (1908): 261-281. <URLﾘﾝｸ(eudml.org)
P267(PDFではP278だが)
に、Axiom des Unendlichen =無限公理（endlichenはendがある、つまり有限で、Unは否定でendlessつまり無限）
この公理で、Zermeloが言っているのは、aに対して必ず{a}を含む集合が存在するということ（らしい）
で、空集合0（P263のAxiom IIで”Nullmenge”空集合0を規定）から出発して
0,{0},{{0}}・・ と無限（endless）に続く要素を持つ集合の存在を規定していて
Die Menge Z0 enthalt die Elemente 0,{0},{{0}} usw. und moge als "Zahlenreiche" bezeichnet werden,weil ihre Elemente die Stelle der Zahlereihie vertreten konnen.
Sie Bildet das einfachste Beispiel einer "abzahlbar unedlicen" Menge (Nr.36).
(google 英訳の修正版)
The set Z0 contains the elements 0, {0}, {{0}} etc. and may be called "numerals" because its elements can take the place of the number series.
It forms the simplest example of a "redeemable infinite" set (No. 36).
（独 abzahlbar-英 redeemable は、多分 「再帰」じゃないかな）
（なお、P281 最後に投稿日 den 30. Juli 1907 とあるので、原稿提出が1907年、出版が1908年ってことですね）
つづく
152:１３２人目の素数さん
21/10/12 08:01:50.36 kAX38bAL.net
>>142
つづき
で、再整理すると、Zermeloは下記です
0 = { }0
1 = {0} = {{ }}1
2 = {1} = {{{ }}}2
・
・
n = {n?1} = {{{...}}}n
・
・
（注：{{{...}}}nのnは添え字）
として、自然数の集合N＝{0,1,2,・・n.・・}の存在を公理として定めた
で、Nは無限集合で、濃度はｱﾚﾌ0
153:です ここからは、Zermeloから先に進めて、ｱﾚﾌ0に対応する最小の順序数ωも、何かで定まったとします（例えば、ノイマンとか） ならば、ωに対応する {{{...}}}ω＝{}の可算多重の存在 があっても良いんじゃない。一つの極限として というのが主張です いや、それは絶対にまずいと否定する人もいるかも しかし逆に、絶対にまずいという理由が無ければ、存在しうるのでは 正則性公理に反するというならば、正則性公理の外でも良いよ その存在が、役に立つかどうかは、疑問ですけどね。邪魔にならないなら、良いんじゃない？ 以上
154:１３２人目の素数さん
21/10/12 08:04:28.12 kAX38bAL.net
>>143 文字化け訂正
n = {n?1} = {{{...}}}n
↓
n = {n-1} = {{{...}}}n
”-”がよく文字化けする
目視では分からないので、つい見落とすのです
155:１３２人目の素数さん
21/10/13 00:26:25.81 1dTgAsTd.net
>>142
自分の誤りが自覚できたんなら、いいんじゃね？
156:１３２人目の素数さん
21/10/13 00:35:01.24 1dTgAsTd.net
>>143
>ｱﾚﾌ0に対応する最小の順序数ωも、何かで定まった･･･ならば、
>ωに対応する {{{...}}}ω＝{}の可算多重の存在 があっても良いんじゃない。
>一つの極限として
誰がいったか忘れたけど、
{}の可算多重を「図形」と考えるなら存在するんじゃね？
それこそ{}のかわりに点として、点集合で考えればいい
順序数ｏから実数への関数ｆで
ｏ１＜ｏ２ ⇒ ｆ（ｏ１）＜＜ｆ（ｏ２）
（＜は順序数の大小関係、＜＜は実数の大小関係を表す）
とするようなものを考えるとか
157:１３２人目の素数さん
21/10/13 07:38:24.17 G5AB2CdW.net
>>145-146
どうも、ありがとうございます。
あなたは、レベル高いね
一日考えてくれたんだね
で、私の言いたいことが、分かってくれたみたい
言いたいことは、「ωに対応する {{{...}}}ω＝{}の可算多重の存在」が、あっても良いんじゃない。一つの極限として>>143
ってことで、それが、1)ZFCの中か、2)ZFCの外だが別の集合論の中か、3）完全に（既存の多用な）集合論の外か
それには、こだわらない。だが、上記1)～3)のどれも未証明だよね。証明を考える暇な人もいないだろうが
さて、いくつかの視点で掘り下げてみよう
1）”一つの極限として”は、まあ無限大とか無限遠点みたいなものです
無限大とか無限遠点は、考えられるけど、他の公理からは導けないから、公理として追加するんだよね
（無限遠点は、”射影”として理解できるが、ユークリッド幾何の公理の外だよね）
2）公理系の発展の歴史は、結局はそういうものでしょ？ 公理はできるだシンプルにしたい
だけど、有用な概念は、公理系の中に存在してほしい。必要なら公理を追加してでもね
（注：一般論としての話で、{{{...}}}ωが上記「3）完全に（既存の多用な）集合論の外」を完全に認めたわけじゃないよ。その可能性はあるけど）
3）なお、上記の「必要なら公理を追加してでも」って話は、ゲーデルの不完全性定理で、明白になったことでもある
ゲーデルの不完全性定理の後、一般の数学者は、新しい概念を追加するとき、それがZFCの内か外か＊）をあまり気にしなくなった気がする
（ ＊）もっと一般に、ZFC以外の集合論も含めた内か外かも気にしていないのでは？ 圏論がそれを輪をかけた気がする）
4）だから、おサルが、{{{...}}}ωの存在を必死に否定するのが、滑稽でねｗ
じゃ、{{{...}}}ωが、「1)ZFCの中か、2)ZFCの外だが別の集合論の中か、3）完全に（既存の多用な）集合論の外か」を厳密に証明してみろ！
ってこと
（大雑把な議論としては、あたなの言うことは分かるよ。でも、それは証明されたわけじゃないよね）
言いたいことは、以上です
158:１３２人目の素数さん
21/10/13 07:50:04.53 G5AB2CdW.net
>>147 追加
> だけど、有用な概念は、公理系の中に存在してほしい。必要なら公理を追加してでもね
IUTの関連では、IUT IVで望月先生がグロタンディーク宇宙について書いていたけど
それと同じですよね
ZFCには収まっていないが、グロタンディーク宇宙の中の宇宙の話だ
みたいなね（IUTが、どの公理系なのか みたいな）
（なお、望月先生のあの部分は、世間一般のグロタンディーク宇宙の説明と、ちょっとズレがある気がしたけどね）
159:１３２人目の素数さん
21/10/13 08:00:35.80 1dTgAsTd.net
>>147
>一日考えてくれたんだね
別人だけど…思い込み激しくね？
160:１３２人目の素数さん
21/10/13 08:04:34.37 1dTgAsTd.net
>>147
>私の言いたいことが、分かってくれたみたい
あんたが他人のいうこと、わかってなかっただけじゃね？
それがあんたにわかったんなら、いいんじゃね？
161:１３２人目の素数さん
21/10/13 08:12:59.80 1dTgAsTd.net
>>147
>「ωに対応する {{{...}}}ω＝{}の可算多重の存在」が、
>1)ZFCの中か、
>2)ZFCの外だが別の集合論の中か、
>3）完全に（既存の多用な）集合論の外か
>それには、こだわらない。だが、
>上記1)～3)のどれも未証明だよね。
え？まだわかってないの？
1)とは矛盾するよ こんなの大学1年生の問題だけど
2)でも、x={x}（つまりｘ=x+1)となる集合が存在するだけで、
xは順序数ωではないよ
3)しかないな 「図形」ってそういうことだよ
もちろん、図形の意味も集合論で解釈できるけど
それは本来の集合の扱いとは別な
162:１３２人目の素数さん
21/10/13 08:26:13.60 1dTgAsTd.net
>>147
>さて、いくつかの視点で掘り下げてみよう
全然掘り下がってないな
１）まずどう極限をとるのか、まったく定義されてない
それでは残念ながら数学にはならないな
２）集合論の公理系では「{}の可算多重」が集合だとすると正則性公理と矛盾する
別の公理を追加することで矛盾が解消されることはないよ
ある公理を否定して別の公理に置き換えるならわかるけどね
AFAは正則性公理とは矛盾するから、
当然正則性公理を否定して公理として設定する
３）ゲーデルの不完全性定理は関係ないな
余計なこと考えないほうがいいよ
４）なんか頭に血が上ってるみたいだけど
冷静になるまで書き込まないほうがいいんじゃね？
何よりあなた自身のためにそう思うよ
163:１３２人目の素数さん
21/10/13 08:31:56.95 1dTgAsTd.net
>>147
>あたなの言うことは分かるよ。
「あなた」ね
やっぱり、一度書き込みをやめて自分を見つめなおしたほうがよくね？
証明されていることに対して、証明を理解せずに、
証明されてない！って言われてもね
どこがどう理解できないのか云ってくれたら教えてあげられるけど どう？
164:１３２人目の素数さん
21/10/13 10:13:52.85 q1aEYon0.net
>>149-153
>>一日考えてくれたんだね
>別人だけど…思い込み激しくね？
なんだ、おサルかい？ｗ
じゃあ、>>140-141のID:DCHm/PTM 氏の方は、納得したのかな？
（>>146より）
誰がいったか忘れたけど、
{}の可算多重を「図形」と考えるなら存在するんじゃね？
(引用終り)
これ、おサルさん、自分の発言だったよ
統合失調症の薬のせいで、忘れたかねｗｗ
あと、>>146の「図形」とか、点とか、点集合、順序など、これら全部ZFC内の集合とみなせるよ
つまり、ZFCで自然集合Nが出来たら、そこから整数Z、有理数Q、有理数のコーシー列で実数Rまでは、すぐ出来る
そして、実数Rを数直線（一次元ユークリッド空間）と見て、そこからR^n (n次元ユークリッド空間)が出来る
ｎ+1次元に埋め込めば、射影座標を使って、射影幾何、つまり、無限遠点も、ZFCの中に対応物が作れる
つまりは、上記全て、ZFCの中の集合として実現できるってことだ
だから、あなたの>146の議論は、 {{{...}}}ωを、ZFCの中のある集合と解釈可能と言っただけのことにすぎない
それは、 {{{...}}}ωを否定する議論ではなく
むしろ、ZFCの中では矛盾しない可能性を言ったことになるよね
> ２）集合論の公理系では「{}の可算多重」が集合だとすると正則性公理と矛盾する
> 別の公理を追加することで矛盾が解消されることはないよ
おサルは愚かだな
「正則性公理を否定すれば良い」ってことだよｗ
アホやな、おサルは
おサルさ、
{{{...}}}ωの議論で、「おまえは、集合論が分かってない」とか言って
必死に他人に、背乗り（せのり＝マウント）して、数学で落ちこぼれた憂さ晴らしをしたんだろうけどさ
”分かってないのはどっちだ？”って
ことですよｗｗｗ
165:１３２人目の素数さん
21/10/13 10:36:05.83 fr87NaSY.net
数学が理解できる知能レベルに到達してないな
166:１３２人目の素数さん
21/10/13 11:05:20.73 1dTgAsTd.net
>>154
>>>一日考えてくれたんだね
>>別人だけど…思い込み激しくね？
>なんだ、おサルかい？
それも違うな 思い込み激しすぎ
167:１３２人目の素数さん
21/10/13 11:07:11.24 1dTgAsTd.net
>>154
>「図形」とか、点とか、点集合、順序など、これら全部ZFC内の集合とみなせるよ
そうだね
>だから、あなたの>146の議論は、
> {{{...}}}ωを、ZFCの中のある集合と
>解釈可能と言っただけのことにすぎない
そうね
168:解釈は可能だよ ただ、君の図形的解釈は {},{{}},{{{}}} における集合論の通常の解釈とは 全く異なるけど、そこ理解してる？ 例えば図形としての {{}} < {{{...}}}ω は、述語∈による {{}}∈{{{}}}∈･･･∈{{{...}}}ω という形では、定義できないよ そこ、理解してる？ >それは、 {{{...}}}ωを否定する議論ではなく >むしろ、ZFCの中では矛盾しない可能性 >を言ったことになるよね 全然違うなあ {{{...}}}ωに関するキミの図形的な解釈は {},{{}},{{{}}}に関する通常の解釈とは全く異なるから、 通常の解釈で考えたら誤りだよ、っていってるんだけど もしかして、通常の解釈が全然分かってない？ ∈の意味、分かってる？
169:１３２人目の素数さん
21/10/13 11:10:27.12 1dTgAsTd.net
>>154
>> ２）集合論の公理系では「{}の可算多重」が集合だとすると正則性公理と矛盾する
>> 別の公理を追加することで矛盾が解消されることはないよ
>「正則性公理を否定すれば良い」ってことだよｗ
そもそも、ωを「{}の可算多重」ではなく
{{},{{}},{{{}}},…}
と考えれば、正則性公理を否定しなくていいけど
なんで「{}の可算多重」に固執すんの？
170:１３２人目の素数さん
21/10/13 11:17:03.97 1dTgAsTd.net
P.S.
>>154
>「おまえは、･･･が分かってない」とか言って
>必死に他人に、背乗り（せのり＝マウント）して、
>…で落ちこぼれた憂さ晴らしをしたんだろうけどさ
>”分かってないのはどっちだ？”ってことですよ
そもそも、相手が違ってるんで
一度書き込みやめて
冷静になったほうがいいと思うよ
171:１３２人目の素数さん
21/10/13 11:20:59.54 q1aEYon0.net
>>155
ええ、ええ
あなたはえらい、えらいｗｗ
172:１３２人目の素数さん
21/10/13 11:22:14.71 1dTgAsTd.net
a∈{a}、{a}∈{{a}} だけど a∈{{a}} ではないってわかってるかな？
あと、{}から外側に無限回{}をかぶせたものを･･･{{{}}}･･･としたとき
{}∈{{}}∈{{{}}}∈･･･
ではあるけど
{}∈{{}}∈{{{}}}∈･･･∈ ･･･{{{}}}･･･
とはいえない、ってわかってるかな？
173:１３２人目の素数さん
21/10/13 11:25:49.16 1dTgAsTd.net
>>155
特にここの話と関係ないけど
以前、とあるところで、別の人から
「πがどこかの桁で終わるかもしんない」
って話をされたんで
「ああ、いかなるｎ進小数でも終わらないです
無理数だって１８世紀に証明されてます」
ってつい即答してしまった
174:１３２人目の素数さん
21/10/13 11:28:50.54 1dTgAsTd.net
>>162
そういう自分は昔とある物理屋に
「棒をつかえば、光速より早く通信できるんじゃね？」
と云って、即座に
「相対論に基づけば無限に硬い棒は存在しないな」
と返されたのを思い出した
175:１３２人目の素数さん
21/10/13 11:32:27.18 q1aEYon0.net
>>158-159
>なんで「{}の可算多重」に固執すんの？
話は逆
「{}の可算多重」の否定に、固執すんの？
そんなにまでして、他人に背乗り（せのり＝マウント）したいかい？ｗ
>そもそも、相手が違ってるんで
>一度書き込みやめて
>冷静になったほうがいいと思うよ
話は逆だよ
あんたが、おれに突っかかってくるから、相手しているだけのこと
この話は、下記からの おサルさんとの因縁話でね
スレ違いだけど、このスレで取り上げるならば、とことん相手するよ
（あなたが、おサルさんか、あるいは別人かは、こちらとしては識別不能だからね）
（参考）
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
176:１３２人目の素数さん
21/10/13 11:46:45.79 1dTgAsTd.net
>>164
>「{}の可算多重」の否定に、固執すんの？
それ誤解
１．「{}の可算多重」は通常の解釈では
そもそも集合でないアトムになるか、正則性公理に反する
２．後者の場合、正則性公理を否定して別の公理を入れて
集合とみとめてもそもそも順序数ωと異なったものになる
３．集合論の中で、順序数ωを構成するだけなら、
「{}の可算多重」でない形で実現できる
要点は３
なんでωが{{},{{}},{{{}}},…}だと嫌なんだい？
177:１３２人目の素数さん
21/10/13 11:48:06.76 1dTgAsTd.net
>>164
>あんたが、おれに突っかかってくるから、
>相手しているだけのこと
冷静になれよ
自分がおかしなこといってるって気づくから
178:１３２人目の素数さん
21/10/13 11:51:51.73 q1aEYon0.net
>>161-162
>a∈{a}、{a}∈{{a}} だけど a∈{{a}} ではないってわかってるかな？
分かっているよ
>あと、{}から外側に無限回{}をかぶせたものを･･･{{{}}}･･･としたとき
そういう議論が、一つの論としてあるのは分かるけど
「{}から外側」ってのが、必須でないよね
最内側からもあるし、
有限ｎの任意の場所に{}を追加して、ｎ+1重が可能であって、有限の範囲では出来たものは同じだよね
>「πがどこかの桁で終わるかもしんない」
>って話をされたんで
>「ああ、いかなるｎ進小数でも終わらないです
> 無理数だって１８世紀に証明されてます」
π進数ってのを考えれば良いんでない？
だれも、こんなアホなことは考えてないだろうが、任意のｎ進を、自然数の制限を外せば可能だよね
つまり、πを１単位として、数直線Rの目盛りを切りなおす
（あるいは、直径1の円を転がして、1回転毎に、1目盛りを入れるみたいな）
このとき、従来の1は1/πで、πは1桁（１単位）だよ
（そもそもの質問は、あくまで10進での話だろうが）
179:１３２人目の素数さん
21/10/13 11:53:05.96 1dTgAsTd.net
>>164
>この話は、おサルさんとの因縁話でね
>このスレで取り上げるならば、
>とことん相手するよ
本土決戦を主張する日本陸軍の偉い人みたいだね
180:１３２人目の素数さん
21/10/13 11:54:40.44 fr87NaSY.net
大学一回生がどんなに勘が悪いやつでも３日で克服するような問題をもう数年のオーダーで理解できずにいる
もちろん素頭の知能レベルの問題もあるんだろうけど、もはやおそらく人格そのものに根源的な問題があって原理的に理解できない状態なんだろ
181:１３２人目の素数さん
21/10/13 11:55:40.01 1dTgAsTd.net
>>167
>>あと、{}から外側に無限回{}をかぶせたものを･･･{{{}}}･･･としたとき
>「{}から外側」ってのが、必須でないよね
｛｝から集合を作る、っていう
根本からわかってないんじゃ
どうしようもないね
182:１３２人目の素数さん
21/10/13 11:57:54.73 1dTgAsTd.net
P.S.
>>167
>π進数ってのを考えれば良いんでない？
正気？
>だれも、こんなアホなことは考えてないだろうが、
>任意のｎ進を、自然数の制限を外せば可能だよね
アホとかいうより狂ってるね 正気？
183:１３２人目の素数さん
21/10/13 11:59:57.18 1dTgAsTd.net
>>169
思い込みが激しいタイプなんだろうね
普通なら誤りに気付いて諦める考え方にいつまでも固執するタイプ
知能というより人格の問題だなあ
184:１３２人目の素数さん
21/10/13 12:04:20.41 q1aEYon0.net
>>165-166
ありがと
おサルさんとは、別人みたいだね
> １．「{}の可算多重」は通常の解釈では
> そもそも集合でないアトムになるか、正則性公理に反する
”集合でないアトムになるか、集合ならば正則性公理に反する”という意見ね
別それでも良いよ。なお、おれの意見は、>>167ね
> ３．集合論の中で、順序数ωを構成するだけなら、
> 「{}の可算多重」でない形で実現できる
最初から認めているよ、そこは
>要点は３
>なんでωが{{},{{}},{{{}}},…}だと嫌なんだい？
誤解があるけど、そもそもは数年前に、「{}の可算多重」の否定に固執して、集合論が分かってないと、背乗りしてきたのが議論の発端でね
なんで、「{}の可算多重」の否定に固執するのか？ が、こちらの主張だよ
まあ、あなたのレベルの高さは
よく分かったよ。おサルさんとは、大分違うね
185:１３２人目の素数さん
21/10/13 12:07:54.82 1dTgAsTd.net
>>173
>おサルさんとは、別人みたいだね
だからそういってるじゃん
>”集合でないアトムになるか、集合ならば正則性公理に反する”という意見ね
>別にそれでも良いよ。
あなたが決めることじゃないけど
>>集合論の中で、順序数ωを構成するだけなら、
>>「{}の可算多重」でない形で実現できる
>最初から認めているよ、そこは
じゃ、終わりじゃん
何もいうことないよね？
よかったね もう何も書き込まなくてよくなって
186:１３２人目の素数さん
21/10/13 12:11:12.73 q1aEYon0.net
>>170-172
なんだ？ やっぱ、サイコパスのおサルさんかい？
>>あと、{}から外側に無限回{}をかぶせたものを･･･{{{}}}･･･としたとき
>「{}から外側」ってのが、必須でないよね
ここは、別に{}は外側からって、定義はないよねｗ
>>π進数ってのを考えれば良いんでない？
>正気？
正気だよ
そもそも、メートル原器しってる？
世界の長さの１単位が、真の有理数かどうか？
それは、だれにも証明できないぜｗ
>思い込みが激しいタイプなんだろうね
>普通なら誤りに気付いて諦める考え方にいつまでも固執するタイプ
あんたがな
IUTスレで、必死に突っかかてくるってｗ
187:１３２人目の素数さん
21/10/13 12:12:18.26 q1aEYon0.net
>>174
＞よかったね もう何も書き込まなくてよくなって
ありがと
じゃ、行っていいよ
ここは、IUTスレだからね
188:１３２人目の素数さん
21/10/13 12:17:32.70 1dTgAsTd.net
>>175
もしかして、自分にとって不快だと感じたかどうかで判断してる？
おかしな人だねえ
＞そもそも、メートル原器しってる？
なんで、数学で「メートル原器」が出てくる？
おかしな人だねえ
＞世界の長さの１単位が、真の有理数かどうか？
＞それは、だれにも証明できないぜｗ
支離滅裂で何言ってるのか全然わからん
おかしな人だねえ
もしかして、精神病院に通院してます？
そういう人なら、これ以上何もいいませんよ
でもそれならネットはやめた方がいいと思いますよ
病気が悪化するから
189:１３２人目の素数さん
21/10/13 13:26:46.49 q1aEYon0.net
>>177
>もしかして、自分にとって不快だと感じたかどうかで判断してる？
してないよ
数学板に住み着いている サイコパスのおサルさん>>5-6というのが居て
だれかれ構わず、他人に背乗りして�
190:ｭるんだ。あなたも、それじゃないかとの疑念が晴れないけど >＞そもそも、メートル原器しってる？ >なんで、数学で「メートル原器」が出てくる？ 普通じゃね？ πを一桁で済ませたければ、πを一単位にして、全てをそれで表せば良い そうすれば、普通の直径1の円の周長が、普通はπだけど１で、直径の１が1/πだよ πという記号を導入したのは、そういう意図とも考えられるよ >＞世界の長さの１単位が、真の有理数かどうか？ >＞それは、だれにも証明できないぜｗ >支離滅裂で何言ってるのか全然わからん 「メートル原器」でだれかが、「これが1メートル」と定めただけのこと（記憶では、フランスが「地球の1/4周を1万メートルとした」でしたかね？） で、1πメートルを一単位と決めれば、従来のπは１桁になる 桁数は相対的なものでしかない。πを１桁にしたければ、無理すれば（π進数で）、できなくもないってことだけです （円で、直径と周長の比が 無理数(超越数)πであるという関係は、桁数とは無関係に、不変ですがね） おサル>>5-6の成りすましという疑念は残るが まあ、よろしければ、ここらで
191:１３２人目の素数さん
21/10/13 13:39:36.90 1dTgAsTd.net
>>178
>あなたも、それじゃないかとの疑念が晴れないけど
一度ネットやめたほうがいいね
>πを一桁で済ませたければ、πを一単位にして、全てをそれで表せば良い
やっぱ狂ってる
192:１３２人目の素数さん
21/10/13 14:12:50.57 fr87NaSY.net
そう
“定義するとは”がホントに基礎論レベルから分かろうと思えばはともかくとしてザックリでいいからなんとなく「コレはきちんと定義できてる」、「コレではダメ」くらいの判断は普通一回生レベルでも2、3日で理解できるレベル
それがもうマル数年にわたって一歩も理解ができない
理解するための知性の部分の問題なのではなく、もっと人格的な根源の部分で脳が理解する事を“拒否”してるんだと思う
コレを理解して相手の言い分を聞いてしまうと自分の“負け”になるから相手が根負けして反論して来なくなるまで駄々こねるだけの作戦
要するにこう言う掲示板を通じて新しい知識を獲得しようとかなんとかではなく、勝った負けたの口喧嘩がしたいだけなんだよ
到底数学の話が通じる人間ではない
高木然り、尿瓶然り
193:１３２人目の素数さん
21/10/13 14:37:06.77 1dTgAsTd.net
>>180
>勝った負けたの口喧嘩がしたいだけ
うん、背乗り（マウント）したいのは q1aEYon0 のほうみたいだね
194:髙木
21/10/13 15:34:33.13 SvMOl1pE.net
>>180
未解決問題を11問解決した私を馬鹿にするのは無理があるから止めろ
195:１３２人目の素数さん
21/10/13 15:48:14.95 1dTgAsTd.net
>>182
馬鹿にはしませんよ
・・・治療に専念してくださいね
196:１３２人目の素数さん
21/10/13 16:11:27.87 SvMOl1pE.net
>>183
病気で、誤認を書いているわけではなく、完全に事実だからな、将来私の証明が全て正しいと
いうこと自体は、何かしらの意味不明な圧力でも掛からない限り、明らかになるだろう
197:１３２人目の素数さん
21/10/13 16:20:18.25 1dTgAsTd.net
>>184
ごめんね あなたが事実だと思っただけでは、事実にはならないんだ
あなたが病気ではないと思っただけでは、病気でないと云えないように
将来、あなたの病気がよくなっても、
過去の書き込みで悩むことはないですよ
すべて病気のせいですから
198:１３２人目の素数さん
21/10/13 16:30:10.21 SyowMUY9.net
おれだよ、おれ
誰だか、わからないかな
199:１３２人目の素数さん
21/10/13 16:31:29.63 SvMOl1pE.net
>>185
いい加減にしろ、公開で私を侮辱しているんだから、えせ医者名前を晒せ
それから、私は完全数系の論文を4本公開しているのだから、それが1本でも反証ができてから
その馬鹿みたいな戯言を書け
200:１３２人目の素数さん
21/10/13 16:56:42.25 q1aEYon0.net
>>179
>>あなたも、それじゃないかとの疑念が晴れないけど
>一度ネットやめたほうがいいね
ふふふ
あんた、おサル>>5-6そっくりだね
あんたが、何者か？ ここ５ｃｈでは、私には分からない
名無しさんだからね
因みに、>>186が誰か分かりますか？
推測はできても、あなたには確定できないよね
でも、>>186が誰か、私にはわかるよｗｗ
ここ５ｃｈでは、本人しか分からないことって、あるよね
いまどき、複数メディアで複数ＩＤ使うなんて、簡単だからね
それだけのことだよ
あんたが”おサル”でないということは、私には分からない、５ｃｈでは
言っているのは、それだけだよ
>>πを一桁で済ませたければ、πを一単位にして、全てをそれで表せば良い
>やっぱ狂ってる
通貨のデノミ知っていますか？ 下記
ベネズエラ中銀が6桁のデノミ
桁数なんて、相対的なもので、何を１単位にするかで決まるよ
ｎ進法で、10^6を一単位にすれば、10^12円（1兆円）は100と3桁で済む
日本の日常のお金の計算は小数点以下になるよ
πだって同じことだよ。桁数なんて、何を1単位にするかで、変わるものだよ
>>180
>要するにこう言う掲示板を通じて新しい知識を獲得しようとかなんとかではなく、勝った負けたの口喧嘩がしたいだけなんだよ
>到底数学の話が通じる人間ではない
あれあれ？
類は友を呼ぶの典型かい？ 笑えるｗｗ
参考
URLﾘﾝｸ(www.jetro.go.jp)
jetro
ベネズエラ中銀が6桁のデノミを発表
ベネズエラ中央銀行は8月5日付の回章で、10月1日から現在の通貨ボリバル・ソベラノから6桁を切り下げた「ボリバル・デジタル（Bolivar Digital）」を流通させることを発表した。
2018年にもデノミを行っている。今回を合わせると、13年間で14桁を切り下げることになる。
201:１３２人目の素数さん
21/10/13 17:00:58.91 U6S1bDo2.net
> シングルトン
SetAはシングル豚
202:１３２人目の素数さん
21/10/13 17:31:36.84 1dTgAsTd.net
>>187
ごめんね でも病気は恥ずかしいことじゃない 誰でもかかる可能性あるから
203:１３２人目の素数さん
21/10/13 17:33:34.73 1dTgAsTd.net
>>189
三元豚とか四元豚みたいな感じ？
なんか美味しそうですよね
204:１３２人目の素数さん
21/10/13 17:37:58.34 1dTgAsTd.net
>>188
>因みに、>>186が誰か分かりますか？
そもそも匿名板で誰とか詮索するのヤボだからやめなって
205:１３２人目の素数さん
21/10/13 17:40:42.97 1dTgAsTd.net
蛇足
＞通貨のデノミ知っていますか？
通貨で自然数以外の数ってあります？
＞πだって同じことだよ。桁数なんて、何を1単位にするかで、変わるものだよ
何がおかしいか、いまだに全然わかってないみたい ヤバいね
206:１３２人目の素数さん
21/10/13 18:16:40.30 SvMOl1pE.net
>>190
一回もその病気に罹っていないのでお構いなく
207:１３２人目の素数さん
21/10/13 18:47:37.43 q1aEYon0.net
>>191-193
なんだ、やっぱおサルかい>>5-6ｗ
人違いとか、誤魔化していたよねｗｗ
>>因みに、>>186が誰か分かりますか？
>そもそも匿名板で誰とか詮索するのヤボだからやめなって
正体を隠すのに
必死だなｗｗ
>＞通貨のデノミ知っていますか？
>通貨で自然数以外の数ってあります？
一例として通貨の例を挙げたら
それが全てとすり替える
それじゃ、数学では落ちこぼれるぜよｗｗ
208:１３２人目の素数さん
21/10/13 18:59:13.74 1dTgAsTd.net
>>194
でも、幻聴が聞こえるんでしょ？
209:１３２人目の素数さん
21/10/13 19:02:01.17 1dTgAsTd.net
>>195
>やっぱおサルかい
それ 妄想ですよ
>>そもそも匿名板で誰とか詮索するのヤボだからやめなって
>正体を隠すのに必死だな
それも妄想ですよ
そもそもなんで匿名なのか考えたことある？
誰か明らかにする必要がないから匿名なんだよ
そこんとこ 理解しような
何年5chで読み書きしてるか知らないけど
210:１３２人目の素数さん
21/10/13 19:18:11.66 1dTgAsTd.net
早く「おサル」の妄想から解放されるといいね
211:１３２人目の素数さん
21/10/13 19:30:03.51 U6S1bDo2.net
「機を見て働く、今は働かない」「うるせー指図するな」発言の無職開き直り人間SetA
212:１３２人目の素数さん
21/10/13 20:42:58.89 G5AB2CdW.net
>>199
なんだ、蕎麦屋か？ｗ
213:１３２人目の素数さん
21/10/13 20:50:41.44 G5AB2CdW.net
>>196-198
214:ID:1dTgAsTd 氏は、必死チェッカーもどきで 1 位/61 ID中 Total 36 投稿だってｗ （下記） おサルさん、あんた「何と戦っている」んだ？ おれに勝ちたいのかい？ｗｗ 笑えるぜｗｗｗ (参考) http://hissi.org/read.php/math/20211013/MWRUZ0FzVGQ.html 必死チェッカーもどき トップページ > 数学 > 2021年10月13日 > 1dTgAsTd 1 位/61 ID中 Total 36 使用した名前一覧 １３２人目の素数さん 書き込んだスレッド一覧 Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60 面白い問題おしえて～な 39問目
215:１３２人目の素数さん
21/10/13 20:57:11.03 1dTgAsTd.net
>>201
>あんた「何と戦っている」んだ？
>おれに勝ちたいのかい？ｗｗ
>笑えるぜｗｗｗ
↑といってた人が
朝は↓といってたわけですが
>>146
>あなたは、レベル高いね
ま、そのときは言わなかった一言
今、書かせてもらうわ
「あんたのレベルが低いんだよ！」
低レベルな「幼児」と戯れる悪癖から
足を洗わないといけないかなと
思い悩む今日この頃
216:１３２人目の素数さん
21/10/13 20:59:01.83 1dTgAsTd.net
>>201
>あんた「何と戦っている」んだ？
>おれに勝ちたいのかい？ｗｗ
>笑えるぜｗｗｗ
↑といってた人が
朝は↓といってたわけですが
>>147
>あなたは、レベル高いね
ま、そのときは言わなかった一言
今、書かせてもらうわ
「あんたのレベルが低いんだよ！」
低レベルな「幼児」と戯れる悪癖から
足を洗わないといけないかなと
思い悩む今日この頃
217:１３２人目の素数さん
21/10/13 21:08:03.63 G5AB2CdW.net
>>202-203
おサルさん、あんた、冷静なときは、そこそこレベルが高いことは認めるよ
だが、必死で他人に背乗りしようとするときは、ロジックめためたに崩れて
屁理屈のかたまりになるじゃん
負けたくないんだろ？ おれに
朝は、冷静だったよね
でも、勝てないと分かったら、屁理屈こね黒回しじゃね？
まあ、だから、数学科で落ちこぼれたんだろうね
数学はディベートじゃない
そして、同じ人でも、正しいことを言っているときもあれば
感情的になって、グダグダなときもあるってこと
哀れだな
おサルさんｗ
218:１３２人目の素数さん
21/10/13 21:09:26.76 G5AB2CdW.net
>>204 タイポ誤変換訂正
でも、勝てないと分かったら、屁理屈こね黒回しじゃね？
↓
でも、勝てないと分かったら、屁理屈こねくり回しゃね？
219:１３２人目の素数さん
21/10/13 21:15:52.71 1dTgAsTd.net
>>204
>あんた、冷静なときは、そこそこレベルが高いことは認めるよ
そう思えるときは、あんたが冷静なとき
>だが、必死で他人に背乗りしようとするときは、
>ロジックめためたに崩れて屁理屈のかたまりになるじゃん
そう思えるときは、あんたが頭に血が上ってるとき
>朝は、冷静だったよね
あんたがね 多分、まさ言いつくろえるとおもったんだろうな
>でも、勝てないと分かったら、屁理屈こね黒回しじゃね？
あんたがね 多分、面目が全く保てないと感じて頭に血が上ってから
でもね、それは全部自分の軽率な発言のせいだから諦めるんだね
あんた、いつもそうだけど考えがあさはかなんだよ
220:１３２人目の素数さん
21/10/13 21:22:39.52 1dTgAsTd.net
>>204
>数学はディベートじゃない
だろ？だから口先で誤魔化せないって
>同じ人でも、正しいことを言っているときもあれば
>感情的になって、グダグダなときもあるってこと
おれは同じことしかいってないよ
自分の主張と両立できるかもしれないと思ってるうちは
他人の云ってることが正しいと受け入れられるが
自分の主張と両立できないとわかってしまったとたん
他人の云ってることが間違ってると感情的にわめき散らす
要するに幼児なんだな
ここの板の人は、みんなそのことわかってるけど
あんただけがわかってない 自分がいっぱしの大人だと思ってる
とんでもない勘違いだけどな
221:１３２人目の素数さん
21/10/13 21:26:40.22 1dTgAsTd.net
P.S.
>負けたくないんだろ？ おれに
幼児が何をイキってんだ？
頭の悪いヤンキーがそういうセリフをよく吐くけど
何がしたいんだか全然わかんないよな
多分自分でもよくわかってないんだろうな
動物の本能的な行動なんだろうな
222:１３２人目の素数さん
21/10/13 21:38:27.01 G5AB2CdW.net
>>175 補足
>>>あと、{}から外側に無限回{}をかぶせたものを･･･{{{}}}･･･としたとき
>>「{}から外側」ってのが、必須でないよね
223:>ここは、別に{}は外側からって、定義はないよねｗ 補足しておくよ 1）確かに、aを元とする集合は、{a}である。しかし、1重の{}のときは、外も内もない 2）そして、{}が2重のときは、{{a}}を内から書こうが、外から書こうが、出来上がったものは同じだよ もし、例えば{{a}}のカッコ＝{}に、”label”がついていれば、{{a}1}2と {{a}2}1 と (注：数字が{}の順を示す) この二つは区別されるべきだが、”label”がないならば、見分けつかないでしょ 3）同様に、{}がn重のときは、{・・{a}・・}で、{}の書き順とは無関係に、出来上がったものは同じだよね 4）再帰的に{}を追加して、ｎ重、さらに進んで可算ω重のシングルトンの存在を考えるときは、外側に追加することは認めるが だけど、そもそも、可算多重の{{{...}}}ωとは何者で、数学的にどう考えるべきかの議論のときに 一番外に{}が有るの、無いのは、幼児のたわごとにすぎないじゃん。それって、本質じゃないよね （一番外に{}が無いから、{{{...}}}ωが存在しないとか、完全にアホやんｗｗ） それって、数学の本質的な議論とは、ほど遠いよねｗｗｗ (参考：上記の2)項の”label”の話は、IUTでもあるね（下記）) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Rpt2018.pdf REPORT ON DISCUSSIONS, HELD DURING THE PERIOD MARCH 15 ? 20, 2018, CONCERNING INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY (IUTCH) ¨ Shinichi Mochizuki February 2019 P5 (T5) opposition by SS to the use of labels in IUTch to distinguish distinct copies of various familiar objects (T5-1) as a matter of taste, (T5-2) on the grounds that the use of such labels seemed to SS to be logically unnecessary or “meaningless”; (引用終り) 以上
224:１３２人目の素数さん
21/10/13 23:48:29.58 G5AB2CdW.net
>>209 補足の補足
(引用開始)
4）再帰的に{}を追加して、ｎ重、さらに進んで可算ω重のシングルトンの存在を考えるときは、外側に追加することは認めるが
だけど、そもそも、可算多重の{{{...}}}ωとは何者で、数学的にどう考えるべきかの議論のときに
一番外に{}が有るの、無いのは、幼児のたわごとにすぎないじゃん。それって、本質じゃないよね
(引用終り)
1．繰り返すが、ツェルメロがシングルトンで、自然数の集合Nを考えたときは、
ペアノの公理に従って後者関数として、aの後者{a}を使ったことは認める
2．いま問題は、ツェルメロを離れて、可算多重の{{{...}}}ωとは何者で、数学的にどう考えるべきかの議論だ
だから、作り方は、ツェルメロに拘らなくて良い。というか、それが唯一の作り方と証明できるならともかく、そんな証明はできないよね
3．従って、様々な作り方があるはず。例えば、n重の{・・{a}・・}に対して、追加の{}は、真ん中に入れて{・{・{a}・}・}とか
ｎが偶数なら可能だし、奇数なら真ん中の一つ外にするとか。それで、多重カッコのn/2重辺りから、{}が追加できる
ならば、一番外に{}が有るの、無いのは無関係だよ
4．のみならず、本体の可算多重の{{{...}}}ωだって唯一に決まるかどうかも、未確定だろ？
あたかも、ペアノ公理による自然数Nの構成で、後者関数の選び方に多様性があるがごとし
勿論、不適切なものもあるだろうが、問題は適切なものが、最低一つでもあれば、それで良しだ
5．なお、可算多重の{{{...}}}ωは、下記コンパクト化の観点からも、存在する方が、数学的かつ美的にはバランスが良いよね
だいたいが、コンパクト化はできるのが普通だからね
よって、おサルが可算多重の{{{...}}}ωの存在を、必死で否定する理由が分からん
�
225:ｫっと、「コンパクト化」という概念を知らないのだろう 哀れだな https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96 コンパクト化 一点コンパクト化の例 自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元 ωを付け加えた順序集合 N ∪ ωの順序位相と同相になる。 (引用終り) 以上
226:１３２人目の素数さん
21/10/14 07:00:27.72 mdAX1Bxg.net
>>209
>補足しておくよ
>そもそも、可算多重の{{{...}}}ωとは何者で、
>数学的にどう考えるべきかの議論のときに
>一番外に{}が有るの、無いのは、
>幼児のたわごとにすぎないじゃん。
>それって、本質じゃないよね
マジ、頭悪そう
1)可算多重の{{{...}}}ωが集合なら、空集合でない限り要素あるよな
2)要素あるなら、要素の全体を "{" と "}" で囲って表せるよな
3)空集合なら{}と表せるよな
4)つまり集合なら、必ず一番外側の{}あるよな
5)一方、可算多重の{{{...}}}ωが･･･{{{}}}･･･なら、一番外側の{}ないよな
6)その場合、可算多重の{{{...}}}ωって、図形？として存在しても集合ではないよな
>それって、数学の本質的な議論とは、ほど遠いよね
この程度の思考を30秒以内で実行できないって、頭悪いよな
自分でも、そう思わん？
227:１３２人目の素数さん
21/10/14 07:18:53.05 mdAX1Bxg.net
>>210
>いま問題は、ツェルメロを離れて、
>可算多重の{{{...}}}ωとは何者で、
>数学的にどう考えるべきかの議論だ
>だから、作り方は、ツェルメロに拘らなくて良い。
その問題に対して
「もし一番外側に{}がないなら、集合ではない」
という結論が出た
これ、理解した？
>従って、様々な作り方があるはず。…
>ならば、一番外に{}が有るの、無いのは無関係だよ
ならば、の前後がつながらんのは分かるか？
>のみならず、本体の可算多重の{{{...}}}ωだって
>唯一に決まるかどうかも、未確定だろ？
結論からいうと、唯一ではない
少なくとも可算無限種類ある
たかだか可算無限かどうかはわからん
考えてみ
>勿論、不適切なものもあるだろうが、
>問題は適切なものが、最低一つでもあれば、それで良しだ
順序数ωの定義と合致するのは･･･{{{}}}･･･しかないが
それはそもそも集合になり得ない
図形として定義した上で、<と>を定義しなおすならできると思うぞ
やってみ
>なお、可算多重の{{{...}}}ωは、下記コンパクト化の観点からも、
>存在する方が、数学的かつ美的にはバランスが良いよね
>だいたいが、コンパクト化はできるのが普通だからね
コンパクト化するだけなら
ω={{},{{}},{{{}}},…} とすればいいだけ
可算多重の{{{...}}}ωである必要はない
素人の「美的センス」は知らん
どうせ有限重シングルトンがあるんだから無限重もあったら美しいよね？
みたいな安易で怠惰な発想だろ？
それのどこがどう美的？
朝はここまでにしとく
返答に対する再返答は18:00以降
だから慌てて脊髄反射せずにじ～っくり考えて書けよ
ま、211とこの書き込みの正しさを全面的に認めて
何も言い返す言葉もないというなら
わざわざ返答しなくていいぞ
仕事忙しいんだろ？
こんなくだらぬ板でくだらぬ書き込みしてる暇あったら仕事しろ
じゃあな
228:１３２人目の素数さん
21/10/14 07:29:21.83 fCifkauW.net
>>210 追加
> だけど、そもそも、可算多重の{{{...}}}ωとは何者で、数学的にどう考えるべきかの議論のときに
> 一番外に{}が有るの、無いのは、幼児のたわごとにすぎないじゃん。それって、本質じゃないよね
下記のOrdinal numberで、”A graphical "matchstick" representation”が分かり易いので、紹介しておく
ωは、”the first infinite ordinal, ω”なんだけど、極限順序数でもある（下記）
一つの解釈として、ωの本質は有限からの極限だってこと
ωがノイマンの方法で、ZFC中で構成されたとしよう
ωの最外層の{}を外す行為は、ωの前者を求めるに等しい
しかし、ωは後続順序数ではないから、ωの前者は存在しない
従って、ωの最外層の{}を外す行為は、数学的にはナンセンスで
ωの最外層の{}を外したら云々の議論もナンセンス
あたかも、無理数に収束する有理コーシー列で、例えばπの一つ前の有理数を問うがごとし
あるいは、0.999・・なる無限小数が1に収束するのに対して、1に成る前の0.999・・を問うがごとし
そういう幼稚な議論を、何年も気付かずにいる
それじゃ、数学科で落ちこぼれ�
229:ﾄも当然だよね https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number Ordinal number Ordinals extend the natural numbers https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Ordinal_ww.svg/512px-Ordinal_ww.svg.png A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω^2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers. つづく
230:１３２人目の素数さん
21/10/14 07:29:55.49 fCifkauW.net
>>213
つづき
Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … After all natural numbers comes the first infinite ordinal, ω, and after that come ω+1, ω+2, ω+3, and so on. (Exactly what addition means will be defined later on: just consider them as names.)
After all of these come ω・2 (which is ω+ω), ω・2+1, ω・2+2, and so on, then ω・3, and then later on ω・4. Now the set of ordinals formed in this way (the ω・m+n, where m and n are natural numbers) must itself have an ordinal associated with it: and that is ω^2.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数
定義と順序数の要素はまた順序数であるという性質から、すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しいと言うことができる。ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
極限順序数（英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。
任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。
(引用終り)
以上
231:１３２人目の素数さん
21/10/14 07:38:20.06 mdAX1Bxg.net
>>213
よく、考えてから書け、といわなかったか？ｗ
A graphical "matchstick" representation は、{}の表現とは全く別だぞ
集合論の公理系で、集合として考えたいんなら、最外の{}は必須
そういう根本的なことを、何年も気付かずにいる
それじゃ、大学数学で落ちこぼれても当然だわな
で、{}は貴様には無理だから諦めろ
そのA graphical "matchstick" representationで
ωがいかなる形で表せるか述べてみろ
で、見た目上違ってみえても、同値になる場合が多々あるが
どういう場合、同値とするかの条件も述べてみろ
それが数学ってもんだぞ
今度こそ18:00まで考えとけよ
仕事中こっそり内職してもいいぞ
俺は貴様の上司じゃないからな
じゃあな
232:１３２人目の素数さん
21/10/14 07:40:37.57 fCifkauW.net
>>213
>下記のOrdinal numberで、”A graphical "matchstick" representation”が分かり易いので、紹介しておく
"matchstick"が、分からないかも
見たこと無いとか
”マッチ棒”だけど、いまは見かけないね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
マッチ（英: Match、燐寸）は細く短い軸の先端に、発火性のある混合物（頭薬）をつけた軸木（マッチ棒）と、側薬を塗付した側面とを摩擦させるなどして、発火させ、火を得るための道具。喫煙や料理などの火起こしに使われる。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
燃えるマッチ
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
安全マッチ （箱の外にあるのが、”マッチ棒”＝"matchstick"）
233:１３２人目の素数さん
21/10/14 08:00:53.67 fCifkauW.net
>>215
あのさ、下記の檜山正幸でも読んでみたら？
”ZFC公理的集合論の万能性・普遍性は認めたとしても、だからと言って、何でも
234:ZFC公理的集合論のなかでやる必要はありません。つーか、そんなことはしません。自然数論は、集合論とは独立な体系内でやればいいのです。必要があれば、ZFC公理的集合論への埋め込み（翻訳）を作ればいいのです。” ”集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか？ -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。 我々が日常的に使っている集合論は素朴集合論（naive set theory）です。要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論です。” おれは、これに大賛成だ つーか、この”要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論”が使えないと、数学者として”使えない”人になるよ おサルが、数学科で落ちこぼれになった原因の一つがそれだろうね 外側の{}に拘る議論が、その典型例だよ >>213-214にあるように、極限順序数としてのωの理解を先行させないとね 外側の{}ありきじゃねーよ。”可算多重の{{{...}}}ωとは何者で、数学的にどう考えるべきか”が、物事の順番だってこと (参考) https://m-hiyama.はてなブログ/entry/20171024/1508830602 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 2017-10-24 現場の集合論としての有界素朴集合論 内容： 1.述語論理と集合論 2.素朴集合論とは何か 3.アトムと集合 4.宇宙と銀河 6.有界素朴集合論 7.有界素朴集合論の使い途 つづく
235:１３２人目の素数さん
21/10/14 08:01:39.56 fCifkauW.net
>>217
つづき
述語論理と集合論
論理の体系（ナントカ論理と呼ばれるモノ）は、目的や趣味に応じて山のようにあります。多種多様なので、論理の分類学や論理の博物学が成立しそうです。
ZFC公理的集合論は、一階古典述語論理の上に構築できる理論の一例に過ぎません。しかし、特別なものだと見なされています。現状の全ての数学的理論は、ZFC公理的集合論の内部で展開できると信じられています。例えば、集合論とは独立に構築した自然数論も、ZFC公理的集合論のなかに埋め込める（集合論の言葉に翻訳できる）のです。
ZFC公理的集合論の万能性・普遍性は認めたとしても、だからと言って、何でもZFC公理的集合論のなかでやる必要はありません。つーか、そんなことはしません。自然数論は、集合論とは独立な体系内でやればいいのです。必要があれば、ZFC公理的集合論への埋め込み（翻訳）を作ればいいのです。
素朴集合論とは何か
集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか？ -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。
我々が日常的に使っている集合論は素朴集合論（naive set theory）です。要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論です。
厳密な定義や公理系を持たない集合論を総称して素朴集合論と呼んでいるので、素朴集合論を定義するのは無理があります。が、素朴集合論を二種類に分けて考えたほうがよさそうです。ひとつはユーザーフレンドリーなZFC集合論、もうひとつは原始集合論です。
(引用終り)
以上
236:１３２人目の素数さん
21/10/14 10:52:03.63 bnOJnGAg.net
まずzfc理解してから言えよ
237:１３２人目の素数さん
21/10/14 11:59:50.86 FDlU9EvD.net
>>219
お前だろ？ｗ
下記のAxiom of infinity（無限公理）を見よ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Axiom of infinity
Interpretation and consequences
This axiom is closely related to the von Neumann construction of the natural numbers in set theory, in which the successor of x is defined as x ∪ {x}. If x is a set, then it follows from the other axioms of set theory that this successor is also a uniquely defined set. Successors are used to define the usual set-theoretic encoding of the natural numbers. In this encoding, zero is the empty set:
0 = {}.
The number 1 is the successor of 0:
1 = 0 ∪ {0} = {} ∪ {0} = {0} = {{}}.
Likewise, 2 is the successor of 1:
2 = 1 ∪ {1} = {0} ∪ {1} = {0,1} = { {}, {{}} },
and so on:
3 = {0,1,2} = { {}, {{}}, {{}, {{}}} };
4 = {0,1,2,3} = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } }.
つづく