21/12/02 23:12:06.96 4f163uwD.net
>>981
「一般の係数体で考えれば係数体の取り替えに応じて基本変形として許される操作が変わり当然階数も変わり得る」
例を挙げてください。
1011:１３２人目の素数さん
21/12/02 23:14:30.66 4f163uwD.net
実行列 A を「実」標準形 S に変形したのと同じ基本変形により、
複素行列 A は「複素」標準形 S に変形されますよね。
複素行列 A の「複素」標準形は一意的です。
ですので、実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しいです。
1012:１３２人目の素数さん
21/12/02 23:19:36.68 44fOmv9p.net
松坂君すでに３号？
1013:１３２人目の素数さん
21/12/03 01:29:10.81 BLTcEuWY.net
>>983
このツッコミは何も理解してないことの証だな
1014:１３２人目の素数さん
21/12/03 01:40:21.13 qPrvoPm8.net
>>983
階数は変わらんだろうが、たとえば実数体か複素数体かでジョルダン標準形は違うな
1015:１３２人目の素数さん
21/12/03 01:45:30.07 V9ysOa/n.net
>>983
実際には係数拡大でrankが変わらないことは証明可能(その証明はもちろん>>977ではダメ)だよ
拡大体で
1016:なく剰余体に置き換えれば作れるけど問題はそこじゃない 「基本変形から外れたどんな操作が増えても階数は変わらず定義可能」は明らかに嘘なんだから、基本変形から外れた操作も許すなら「基本変形による標準形と同じものに一意に変形できること」を示す必要があると言ってるの 特にその一意性証明は「追加された操作を使わなくても変形できるから」じゃダメに決まってるでしょ
1017:１３２人目の素数さん
21/12/03 02:12:37.16 zKF9e1TX.net
全く成長のないクッソ低レベルな所でずっとループしてるクソバカ松坂くんを見て、
自分より明らかに能力が下だと思って嬉々として上から目線で解説したがる君が湧いてくるまでの流れがワンセットになってて、
見ててワロタｗｗｗ
1018:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:01:56.05 7RiVZ2Fn.net
>>988
松坂和夫さんは、前の章で A に基本変形を施しても階数が変わらないことを証明しています。
そして、明らかに標準形の対角線上に現れる 1 の個数が階数です。
ですので、標準形の一意性は証明するまでもなく明らかです。
1019:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:08:10.09 7RiVZ2Fn.net
前の章を読んでいる読者にとって非常に明らかな
「実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しいことを示せ。」
という問題を出すのは馬鹿げています。
多分、p.154の命題4.7を使わせたいんだろうとは思います。
命題4.7：
R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。
ですが、基本変形によって一意的に標準形に変形可能なことを既に知っている読者にとってはいまさら何を言っているんだという感じしかしません。
1020:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:12:39.09 7RiVZ2Fn.net
もっと言えば、この命題4.7も、基本変形によって一意的に標準形に変形可能なことを知っている読者にとっては明らかな命題です。
わざわざ命題として書くようなことではないとすら言えます。
1021:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:28:20.69 7RiVZ2Fn.net
命題4.7は松坂和夫さんが前の章で書いている連立1次方程式の解法からも明らかです。
命題4.7など、いまさら何を言っているんだという感じしかしません。
1022:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:37:52.74 qiGjecgf.net
そもそも基礎体取り替えるのってテンソル積とか考える奴じゃなかったっけ
1023:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:44:44.68 7RiVZ2Fn.net
この本の構成ですが、第3章が「線型写像」で、第4章が「複素数、複素ベクトル空間」です。
複素数が第4章で初めて登場します。その流れで、命題4.7などの話が出てきます。
こういう構成なので、「実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しい」というのは自明なことではない
と松坂和夫さんとしては言いたいのだと思いますが、第3章「線型写像」で、任意の行列は、行列の基本変形によって標準形に一意的に変形される
ことを知っている読者にとっては自明なことです。
1024:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:50:15.99 7RiVZ2Fn.net
第4章で複素数について初めて説明したから、命題4.7などを書きたかったのだと思います。
命題4.7を印象的に書きたいのならば、本の構成を変えるべきだったと思います。
1025:１３２人目の素数さん
21/12/03 06:09:21.92 le7D5lHO.net
ごめんね
1026:１３２人目の素数さん
21/12/03 09:04:31.83 MlvmfNjF.net
>>985
そいつは元祖馬鹿アスぺ
1027:１３２人目の素数さん
21/12/03 09:46:29.02 MlvmfNjF.net
>>989
コテ付けて
1028:１３２人目の素数さん
21/12/03 09:50:30.35 BCEWJVYZ.net
Differential Geometry in the Large: Seminar Lectures New York University 1946 and Stanford University 1956 (Lecture Notes in Mathematics), Second Edition (Lecture Notes in Mathematics, 1000)
1029:1001
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