21/11/30 14:19:06.57 BT5jr9og.net
>>953
それはどうだろうね
他の学問ならまず必要な機材が揃えられないとか直接な影響が考えられるし、あるいは例えば青山学院大学の研究職には青山学院大学卒の人に門戸を開けておきたいと思っても予算がなく、結局青学卒の研究者志望の人の職が(競争が不公平なのもあるが)なさすぎて目指す人自体が減ってしまうという影響もあるからね
>>954
QS世界大学ランキングのリサーチディレクターな
昔から問題点が分かっていようが実現しないと意味がない
982:１３２人目の素数さん
21/11/30 15:34:22.57 6yGnYvKG.net
雑談は伸びるねーｗ
983:１３２人目の素数さん
21/11/30 16:37:58.54 zv6HGAUM.net
『「細胞分割可能定理」は「Jordan-Caratheodoryの弱いバージョン」だ』という嘘が暴かれてしまった「無学な荒らし>>803, 838, 853, 921, 924」が、IDコロコロ自作自演して無関係な話題で逃げてるだけ。滑稽。
984:１３２人目の素数さん
21/11/30 17:09:05.71 O1uiNZDr.net
>>958
ではその根拠をお願いします
985:１３２人目の素数さん
21/11/30 17:11:08.52 P8U+67qY.net
>>958
よろしくね
986:１３２人目の素数さん
21/11/30 21:40:47.06 N1s19QHo.net
アントンのやさしい線形代数って、ラングの解析入門の線形代数版みたいな感じで
わかりやすく読めるかな？
987:１３２人目の素数さん
21/11/30 22:12:00.40 o5sKiIrH.net
>>960
人気書籍であることは言える。
988:１３２人目の素数さん
21/12/01 15:39:18.48 hNtJ4JEX.net
ストラングはちゃんと読んだことはないけど、クセが強そう。
989:１３２人目の素数さん
21/12/01 16:13:40.16 L/7eQoZf.net
アントンもラングもスチュワートも、アメリカの数学教科書って
読みやすいよね
990:１３２人目の素数さん
21/12/02 08:55:24.01 Q2S2zB3r.net
スチュワートはアメリカ？
991:１３２人目の素数さん
21/12/02 17:44:22.55 4f163uwD.net
松坂和夫著『線型代数入門』の第3章の連立1次方程式のところですが、独特の表を使って、連立1次方程式を
解きますが、他にこの方法が書いてある本ってありますか？
この本の方法は、
任意の m 次元ベクトル空間の任意の n 個の元を a_1, …, a_n とするとき、
x_1 * a_1 + … + x_n * a_n = 0
を満たす (x_1, …, x_n) を直接的に求めるような方法です。
992:１３２人目の素数さん
21/12/02 18:06:26.28 4f163uwD.net
普通の掃き出し法でいいのにと思うのですが、なぜか変わった表を使った方法を採用しています。
993:１３２人目の素数さん
21/12/02 18:50:34.62 v15N4hE2.net
ごめんね。
994:１３２人目の素数さん
21/12/02 19:31:00.30 4f163uwD.net
かなり変わった方法であるにもかかわらず、検索しても変わった方法であると書いている人がいませんね。
995:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:06:37.05 4f163uwD.net
以下は、松坂和夫著『線型代数入門』の第4章の最後の問題です。
・実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しいことを示せ。
これって自明じゃないですか？
996:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:13:16.27 biPE09tX.net
解析もダメだけど線形代数は壊滅的絶望的にダメ�
997:ﾅすね
998:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:14:46.95 vtfyN/Oh.net
プログラムもだめらしいｗ
999:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:22:59.07 4f163uwD.net
>>969
基本変形で標準形にするのに、実行列と考えようが、複素行列と考えようが、同じ変形の手順を使えますよね。
自明です。
1000:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:24:27.92 4f163uwD.net
>>969
多分、p.154の命題4.7を使わせたいんだろうとは思います。
命題4.7：
R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。
1001:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:28:48.09 vtfyN/Oh.net
>>973
収入は？親に養ってもらってるの？
1002:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:32:34.06 vtfyN/Oh.net
>>972
高卒、大卒？
1003:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:37:32.81 Rdz8r/Ri.net
>>970
ほんとにね
複素で見たら基本変形にある「定数倍」の範囲が膨れる、つまり実行列としての基本変形から外れた変形も許すことになる
その緩い変形をしてもなお階数が保たれることを示せ……という問題だと思うが、もしテストで>>972の回答を見たら即バツつけるわ
基本変形から外れた操作を許してるのに(実際に使うかどうかは別問題)、標準形が一意に定まることを前提にしてしまうのか
1004:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:47:50.54 4f163uwD.net
実行列としての基本変形で標準形 S になったとします。
複素行列と考えても同じ基本変形を適用でき、適用すると S になります。
標準形は一意的なので、明らかに階数は等しいです。
1005:１３２人目の素数さん
21/12/02 22:25:19.01 4f163uwD.net
命題4.7：
R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。
この命題を使った想定される解答を以下に書きます：
実数成分の m × n 行列を A = (a_1, …, a_n) とする。
L_A : R^n → R^m
L'_A : C^n → R^m
とする。
dim Im L_A = dim <a_1, …, a_n> (<a_1, …, a_n> は R^m の部分空間）
dim Im L'_A = dim <a_1, …, a_n>' (<a_1, …, a_n>' は C^m の部分空間）
dim <a_1, …, a_n> は {a_1, …, a_n} のすべての R 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S の元の個数に等しい。
dim <a_1, …, a_n>' は {a_1, …, a_n} のすべての C 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S' の元の個数に等しい。
命題4.7により、 S の元は C 上でも1次独立である。
∴ #S ≦ #S' である。
明らかに、 S' の元は R 上でも1次独立である。
∴ #S' ≦ #S である。
∴ #S = #S' である。
∴dim Im L_A = dim Im L'_A
1006:１３２人目の素数さん
21/12/02 22:25:58.89 4f163uwD.net
訂正します：
命題4.7：
R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。
この命題を使った想定される解答を以下に書きます：
実数成分の m × n 行列を A = (a_1, …, a_n) とする。
L_A : R^n → R^m
L'_A : C^n → C^m
とする。
dim Im L_A = dim <a_1, …, a_n> (<a_1, …, a_n> は R^m の部分空間）
dim Im L'_A = dim <a_1, …, a_n>' (<a_1, …, a_n>' は C^m の部分空間）
dim <a_1, …, a_n> は {a_1, …, a_n} のすべての R 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S の元の個数に等しい。
dim <a_1, …, a_n>' は {a_1, …, a_n} のすべての C 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S' の元の個数に等しい。
命題4.7により、 S の元は C 上でも1次独立である。
∴ #S ≦ #S' である。
明らかに、 S' の元は R 上でも1次独立である。
∴ #S' ≦ #S である。
∴ #S = #S' である。
∴dim Im L_A = dim Im L'_A
1007:１３２人目の素数さん
21/12/02 22:29:40.31 4f163uwD.net
でもこんなのは、基本変形による標準形への変形を考えれば明らかです。
1008:１３２人目の素数さん
21/12/02 23:01:51.73 4RQaroiN.net
>>977
＞標準形は一意的なので、明らかに階数は等しいです。
>>976でも書いたが0点
標準形の一意性においてその係数体は固定されているわけで、実行列Aの標準形SとAを複素行列として見たときの「複素」標準形Tが等しいかどうか(つまり係数体の取り替えで不変かどうか)は言えてないし、実や複素でなくより一般の係数体で考えれば係数体の取り替えに応じて基本変形として許される操作が変わり当然階数も変わり得る
1009:１３２人目の素数さん
21/12/02 23:10:59.89 4f163uwD.net
実行列 A を「実」標準形 S に変形したのと同じ基本変形により、
複素行列 A は「複素」標準形 S に変形されますよね。
1010:１３２人目の素数さん
21/12/02 23:12:06.96 4f163uwD.net
>>981
「一般の係数体で考えれば係数体の取り替えに応じて基本変形として許される操作が変わり当然階数も変わり得る」
例を挙げてください。
1011:１３２人目の素数さん
21/12/02 23:14:30.66 4f163uwD.net
実行列 A を「実」標準形 S に変形したのと同じ基本変形により、
複素行列 A は「複素」標準形 S に変形されますよね。
複素行列 A の「複素」標準形は一意的です。
ですので、実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しいです。
1012:１３２人目の素数さん
21/12/02 23:19:36.68 44fOmv9p.net
松坂君すでに３号？
1013:１３２人目の素数さん
21/12/03 01:29:10.81 BLTcEuWY.net
>>983
このツッコミは何も理解してないことの証だな
1014:１３２人目の素数さん
21/12/03 01:40:21.13 qPrvoPm8.net
>>983
階数は変わらんだろうが、たとえば実数体か複素数体かでジョルダン標準形は違うな
1015:１３２人目の素数さん
21/12/03 01:45:30.07 V9ysOa/n.net
>>983
実際には係数拡大でrankが変わらないことは証明可能(その証明はもちろん>>977ではダメ)だよ
拡大体で
1016:なく剰余体に置き換えれば作れるけど問題はそこじゃない 「基本変形から外れたどんな操作が増えても階数は変わらず定義可能」は明らかに嘘なんだから、基本変形から外れた操作も許すなら「基本変形による標準形と同じものに一意に変形できること」を示す必要があると言ってるの 特にその一意性証明は「追加された操作を使わなくても変形できるから」じゃダメに決まってるでしょ
1017:１３２人目の素数さん
21/12/03 02:12:37.16 zKF9e1TX.net
全く成長のないクッソ低レベルな所でずっとループしてるクソバカ松坂くんを見て、
自分より明らかに能力が下だと思って嬉々として上から目線で解説したがる君が湧いてくるまでの流れがワンセットになってて、
見ててワロタｗｗｗ
1018:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:01:56.05 7RiVZ2Fn.net
>>988
松坂和夫さんは、前の章で A に基本変形を施しても階数が変わらないことを証明しています。
そして、明らかに標準形の対角線上に現れる 1 の個数が階数です。
ですので、標準形の一意性は証明するまでもなく明らかです。
1019:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:08:10.09 7RiVZ2Fn.net
前の章を読んでいる読者にとって非常に明らかな
「実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しいことを示せ。」
という問題を出すのは馬鹿げています。
多分、p.154の命題4.7を使わせたいんだろうとは思います。
命題4.7：
R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。
ですが、基本変形によって一意的に標準形に変形可能なことを既に知っている読者にとってはいまさら何を言っているんだという感じしかしません。
1020:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:12:39.09 7RiVZ2Fn.net
もっと言えば、この命題4.7も、基本変形によって一意的に標準形に変形可能なことを知っている読者にとっては明らかな命題です。
わざわざ命題として書くようなことではないとすら言えます。
1021:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:28:20.69 7RiVZ2Fn.net
命題4.7は松坂和夫さんが前の章で書いている連立1次方程式の解法からも明らかです。
命題4.7など、いまさら何を言っているんだという感じしかしません。
1022:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:37:52.74 qiGjecgf.net
そもそも基礎体取り替えるのってテンソル積とか考える奴じゃなかったっけ
1023:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:44:44.68 7RiVZ2Fn.net
この本の構成ですが、第3章が「線型写像」で、第4章が「複素数、複素ベクトル空間」です。
複素数が第4章で初めて登場します。その流れで、命題4.7などの話が出てきます。
こういう構成なので、「実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しい」というのは自明なことではない
と松坂和夫さんとしては言いたいのだと思いますが、第3章「線型写像」で、任意の行列は、行列の基本変形によって標準形に一意的に変形される
ことを知っている読者にとっては自明なことです。
1024:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:50:15.99 7RiVZ2Fn.net
第4章で複素数について初めて説明したから、命題4.7などを書きたかったのだと思います。
命題4.7を印象的に書きたいのならば、本の構成を変えるべきだったと思います。
1025:１３２人目の素数さん
21/12/03 06:09:21.92 le7D5lHO.net
ごめんね
1026:１３２人目の素数さん
21/12/03 09:04:31.83 MlvmfNjF.net
>>985
そいつは元祖馬鹿アスぺ
1027:１３２人目の素数さん
21/12/03 09:46:29.02 MlvmfNjF.net
>>989
コテ付けて
1028:１３２人目の素数さん
21/12/03 09:50:30.35 BCEWJVYZ.net
Differential Geometry in the Large: Seminar Lectures New York University 1946 and Stanford University 1956 (Lecture Notes in Mathematics), Second Edition (Lecture Notes in Mathematics, 1000)
1029:1001
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