21/11/26 12:26:05.83 MIEcZKKO.net
>>869
＞俺は自分で＞＞752を言い出しておきながら、
”やっぱり”
2021/11/22(月) ID:CvOg8nhD
＝2021/11/26(金) ID:Ab/o4WEg
だったか
＞自分で何を問題にしてるかがわからなくなってる
わからなくなってる、んじゃなくて
わかってなかった、だろうな
＞って、お前はいいたいわけ？
>>860で壮烈自爆死したこと、まだ気づかない？
894:１３２人目の素数さん
21/11/26 12:41:30.62 Ab/o4WEg.net
>>871
じゃ、俺がどういう風に壮絶に自爆死したか俺によく分かるように説明してもらっていい？
895:１３２人目の素数さん
21/11/26 15:01:01.01 MIEcZKKO.net
>>872
「細胞分割できる」と
「隣り合う細胞同士では逆向きの曲線によって
積分がキャンセルされてゼロになる」が
全く同じことだと思った瞬間 自爆！
御愁傷様･･･(-||-)
896:１３２人目の素数さん
21/11/26 15:47:38.83 FoLoj5zg.net
ごめんなさい
わたしの間違いでした
897:１３２人目の素数さん
21/11/26 21:20:02.07 Ab/o4WEg.net
>>873
俺がいつ「全く同じことだと思った」ん？
898:１３２人目の素数さん
21/11/26 22:37:46.26 kzETjYBk.net
>>864
>>852からしてまだ学生だろ？それで懐かしいだの聞いた
899:覚えがあるだの、少しでも身についてたらこんなレスはあり得ねえわ
900:１３２人目の素数さん
21/11/26 22:50:18.99 MifQchah.net
>>876
その二人別人だぞ
901:１３２人目の素数さん
21/11/27 00:00:13.72 Za11BR2Q.net
unko
902:１３２人目の素数さん
21/11/27 11:20:38.13 JMVKG7Q5.net
松坂和夫著『線型代数入門』の第9章エルミート双一次形式、内積空間
ですが、妙に抽象的ですね。
他の本でこの本と同じような説明の本ってありますか？
903:１３２人目の素数さん
21/11/27 11:24:44.40 ea9X/bAY.net
>>879
＞妙に抽象的ですね。
具体的な文章書きなよ 話はそれからだから
なんでみんなほんのちょっとの労力惜しむのかな
タッチタイピングできないとか？
904:１３２人目の素数さん
21/11/27 11:43:50.32 JMVKG7Q5.net
例えば、齋藤正彦著『線型代数入門』では、二次形式の定義が、
「n 個の変数 x_1, x_2, …, x_n に関する実係数の斉二次式を二次形式と言う。」
です。
松坂和夫著『線型代数入門』では、
V × V から R への写像がある条件をみたすとき、対称双一次形式というと定義してあって、
二次形式は、 V から R への写像 g で、 f を対称双一次形式として、 g(v) = f(v, v) と表わされるものと定義されています。
妙に抽象的です。
905:１３２人目の素数さん
21/11/27 11:47:37.43 CnYcfJO2.net
>>880
お前みたいなゴミ相手に労力を払うのが無駄なんだよ
な？
906:１３２人目の素数さん
21/11/27 11:53:02.69 6hLgydTE.net
>>879
高卒？
907:１３２人目の素数さん
21/11/27 12:41:47.39 ea9X/bAY.net
>>881
「妙に」に君の苛立ちが現れてるけどｗ
この程度の抽象的表現は大学数学なら
実によくあることで妙でもなんでもないよ
>>882
ゴキブリ君 おはよう
細胞分割 理解できたかい？
908:１３２人目の素数さん
21/11/27 13:15:12.19 CnYcfJO2.net
>>884
何の形容にもなってないゴキブリ表現でワロタｗｗ
と思いきや、人様の発言を理解できない国語力ゼロのド低脳じゃん
909:１３２人目の素数さん
21/11/27 13:18:01.06 CnYcfJO2.net
>>880
>>タッチタイピングできないとか？
んじゃ、これまでレス書いてる奴らってどうやってレス書いてんだろな？w
910:１３２人目の素数さん
21/11/27 14:56:14.60 rAeo4WPY.net
高校生なら佐武か伊理にしとけ
松坂とか齋藤なんか読むから馬鹿になるんだ
911:１３２人目の素数さん
21/11/27 16:38:00.42 ea9X/bAY.net
CnYcfJO2
>ワロタ
細胞分割の証明の文章すら読解できない
「論盲」の自分にかい？
一度全文テキストに打ち直してから、
論理の流れの通りに組み替えれば
馬鹿でない限り読みこなせる筈なのに
なんでやらないかね
勉強嫌いなら数学書読むなよ
時間の無駄だから
912:１３２人目の素数さん
21/11/27 19:03:46.97 JMVKG7Q5.net
対称双一次形式の理論を追っていくと簡単に、対称行列 A に対して、 P^T * A * P が対角行列になるような正則行列 P が存在することが導かれます。
なんか不思議な感じがするのですが、行列だけいじって証明するよりも簡単に導かれてしますのはなぜですか？
913:１３２人目の素数さん
21/11/27 19:43:37.35 Kr5xsfb+.net
>>889
「シルヴェスターの慣性法則」と「符号数」で調べてみると不思議やなぜの例がいろいろわかるよ。
914:１３２人目の素数さん
21/11/27 19:45:49.91 6hLgydTE.net
荒らしに餌やり
915:１３２人目の素数さん
21/11/27 21:12:19.71 CnYcfJO2.net
>>888
俺っていつ｢細胞分割の証明の文章すら読解できない｣奴になったの？
お前って人様の発言を勝手に脳内変換する障害にかかってるよなｗｗｗ
割とマジで病院行ったほうがいいぞ
居るよな、こういう障害者
916:１３２人目の素数さん
21/11/27 21:14:23.85 CnYcfJO2.net
>>888
>>時間の無駄だから
だよね～～、時間の無駄だから、お前みたいなゴミ用にレスはこうやって時間を掛けずにさらっとバカにしておきましたｗ
時間の無駄だから(笑)
917:１３２人目の素数さん
21/11/27 21:29:57.87 wO1YQ
918:gSG.net
919:１３２人目の素数さん
21/11/27 23:52:20.58 flBx8wIf.net
小平で複素多様体論やる人だけ読めばよい
920:１３２人目の素数さん
21/11/28 01:15:32.25 SplaMC4g.net
ていうか必要なのか？
もちろんJordan-Caratheodoryの定理は偉大な定理だし、実際低次元幾何やる時は必須に近い(でもほんとは“近い”だけで必須とまでは言えないかもしれない)
がしかしそれにしてもとりあえず複素関数論の主だった定理を先に片付けてからゆっくりやっていけばそこまで難しい定理でもない辻正次先生の複素関数論がその路線
先にJordan-Caratheodoryのしかも弱いバージョンをコーシーの積分定理より先に証明しておくのは面白いかもしれないけどホントにそこで使われてる技術って後々出てくるんか？
単に当時の流行りとか小平先生の趣味とか備忘録とかに過ぎないんじゃないの？
921:１３２人目の素数さん
21/11/28 04:29:10.51 CROdOdwm.net
>>894
>>「読むのが面倒なだけと言っただけで、やればできるもん！」ってか？
お前みたいなド低脳アホには分からんやろうけど、｢その通り｣やで＾＾
これは俺だけじゃなく、一定以上の数学力を持った人間は皆そうｗｗｗｗ
922:１３２人目の素数さん
21/11/28 10:28:55.20 go1jbw15.net
>>896
＞先にJordan-Caratheodoryのしかも弱いバージョンを
＞コーシーの積分定理より先に証明しておくのは面白いかもしれないけど
なんかカン違いしてない？
なんで細胞分割定理を「Jordan-Caratheodoryの弱いバージョン」と妄想した？
923:１３２人目の素数さん
21/11/28 10:47:17.52 SrD2zl5n.net
[NGID:CROdOdwm]は荒らし
716 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/11/20(土) 14:43:15.32 ID:maZtcsfq [2/9]
おれ？数学の勉強とかしてないよ笑
924:１３２人目の素数さん
21/11/28 11:37:43.49 SplaMC4g.net
>>898
これまでに上がってる細胞分割定理のステートメント見る限り明らかにJodan-Caratheodoryより弱い
925:１３２人目の素数さん
21/11/28 11:58:21.51 SplaMC4g.net
>>823
>>854
はセクション番号もふってるしおそらく小平先生の教科書の引き写しだと思うけど、ここで要求されてる条件はJordan-Caratheodoryで証明されてることより弱い
細胞分割定理で要求されてるのは「領域の内部でC1」だけどJordan-Caratheodoryでは「領域の内部では正則」
よってJordan-Caratheodoryの方が真に強い事主張してる
もちろん小平先生の本の証明でもそこまで言えてるのかもしれないけどな、少なくともここに上がってるステートメントではそこまで主張してない
926:１３２人目の素数さん
21/11/28 17:27:57.69 8QnG/1EU.net
圏論っていつ勉強すべきものなんですか？
必要になってからですか？
927:１３２人目の素数さん
21/11/28 18:06:11.28 OWieQrAr.net
空論が好きでたまらない人以外は必要になってからで良いんじゃないの
928:１３２人目の素数さん
21/11/28 18:09:23.24 hOJTF/rd.net
分野によるだろうけどホモロジーコホモロジー言い出したら何か少し読むくらいでいいかと
929:１３２人目の素数さん
21/11/28 18:10:29.15 1iTkXhiD.net
>>902
圏論の重要な概念に「自然性」(naturality)「自然変換」（natural transformation）というのがあります。2つの群の「自然な」同型や、2つの複体の「自然な」同型、2つの空間の「自然な」位相同型など。
創始者マクレーンは、『概念の抽象度「圏」を変えることによって、フォーカスしたい抽象度にぴったりな数学的言語が提供されて、フォーカスした抽象度の構造だけを簡潔に記述できる』ように圏論を提案しました。
異なる抽象度での記述が必要になったら不可欠なんだと思います。
930:１３２人目の素数さん
21/11/28 18:35:10.34 go1jbw15.net
>>901
そもそも正則じゃない時点でJordan-Caratheodoryではないが 意味わかる？
931:１３２人目の素数さん
21/11/28 18:40:27.46 go1jbw15.net
そもそも細胞分割定理はリーマンの写像定理とも違うってこと 分かってる？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
932:１３２人目の素数さん
21/11/28 18:54:30.31 +wE77VVK.net
>>906
横だけど>>901は細胞分割定理の仮定は正則じゃないからJ-Cより弱いと言ってるように見えるが
J-Cではないと言われても……そうですね、だからJ-Cより弱いと言ってますねと言われてまうでよ
933:１３２人目の素数さん
21/11/28 19:56:08.58 SplaMC4g.net
ステートメントの強い弱いの意味すら分かってないアホに絡まれるとはな
今日はついてないな
934:１３２人目の素数さん
21/11/28 20:45:43.42 dQMVTs1K.net
>>896
辻正次先生の複素関数論こそ必携
935:１３２人目の素数さん
21/11/29 01:24:55.05 OV38Si/i.net
辻正次のも含めて複素関数の本を数冊チラ見したけど、三角形分割での証明やグリーンの定理の利用ばっかだったな
いずれにしても小平の｢ここまでやるか｣レベルの細かさに比べたら、そこまで細かくないっていうか、図的感覚に任せてるように見える所があった
辻の本でも、任意の多角形が、多角形→凸多角形→三角形へと分割できることは感覚で済まされてたな
936:１３２人目の素数さん
21/11/29 08:21:05.12 4hK/9d5Q.net
>>911
辻先生のどの本の事言ってるん？
そもそも領域全体を三角形に分割して証明する本なんかほとんどないやろ？
そんなめっちゃ難しい方針とってる本の方が少数派やろ？
高次元とかになったらどうすんねん？
937:１３２人目の素数さん
21/11/29 08:31:37.04 wwrMRLRQ.net
>>任意の多角形が、多角形→凸多角形→三角形へと分割できること
多角形の定義から直接従うことで、直観に頼ってのみ理解できることとは
思えない。
938:１３２人目の素数さん
21/11/29 08:35:27.17 OV38Si/i.net
>>912
辻正次、複素関数論
第4章
まぁ、どうせお前らテキストを見もせず言ってんだろうけど
939:１３２人目の素数さん
21/11/29 09:26:55.39 4hK/9d5Q.net
>>914
第４章のどこや？
辻先生の本は今手元にある
940:１３２人目の素数さん
21/11/29 09:49:54.13 OV38Si/i.net
>>915
お前学部1,2年やろ？www
p61に証明乗ってんだろうが
941:１３２人目の素数さん
21/11/29 09:53:15.39 wwrMRLRQ.net
辻先生の以下の説明が「感覚的にすまされていて」よくないとされているようだ。
p.62
さて任意の多角形はこれを自分自身と交わらない有限個の
多角形に分割することができる。たとえば・・・
$\pi$を自分自身と交わらない多角形とすれば,これを有限個の
凸多角形の和に分解することができる。たとえば・・・
p.63
次に$\pi$を任意の凸多角形とすれば,
図4.8で示すように,
これを三角形の和に分割することができるから,・・・
942:１３２人目の素数さん
21/11/29 09:58:31.10 OV38Si/i.net
>>917
1ページ目から読んだわけじゃないが、小平の議論に比べたら証明の濃さが薄いと思わない？
943:１３２人目の素数さん
21/11/29 10:05:50.80 4hK/9d5Q.net
>>916
だがら辻先生のp61からの証明のどこに「任意の領域が細胞分割できる」つて書いてある？
p62のどあたまで「多角形でε近似できるから多角形の場合に証明できれば良い」つてしてるやろ？
アホですか？
944:１３２人目の素数さん
21/11/29 16:03:44.56 EltrLKuo.net
p61からの証明「任意の領域が細胞分割できる」つて書いてない。
つまり、自明じゃない多角形の細胞分割可能定理を辻先生の証明はすっ飛ばしてて、証明に穴があるってことだね。
945:１３２人目の素数さん
21/11/29 16:11:09.97 4hK/9d5Q.net
>>920
それを“穴”というならな
あのさぁ、お前教科書何のために読んでる？
教科書はもちろん必要な知識を得るためにが第一義だけど、当然そんな程度の行間の隙間は自分で埋める練習のためにもあるのわかってんのか？
「三角形で正しい、n角形で正しいとしてn+1角形でも正しい、だから任意の多角形で正しい」お前コレいるの？
松坂君かお前は？
946:１３２人目の素数さん
21/11/29 16:23:49.55 MGKUSCJe.net
>>921
いや練習のために行間空
947:けてるなら、「この証明は演習問題とする」とか付記して後ろに載せるべきでしょ
948:１３２人目の素数さん
21/11/29 16:48:00.48 A8sEjPS1.net
>>922
一変数複素解析は感覚的理解が大事になるから、小平の複素多様体を読まないなら辻の本の証明でいい
ルベーグ測度を使わずに角度や偏角を定義したまま或いは定義せずに、微積分の本を読んで微積分の知識を得るのと同じ
949:１３２人目の素数さん
21/11/29 17:00:17.98 U662xxG4.net
>>922
「n角形は三角形に分割できる、コレは読者の為の演習問題とする」コレ必要wwwww
アホ〜wwwwwwwwwww
950:１３２人目の素数さん
21/11/29 17:18:14.57 toXafAuG.net
>>923
>>921によれば感覚で済ませるのではなく、埋めて勉強するという話だったが
まず二人で話し合って結論出してくれ
951:１３２人目の素数さん
21/11/29 17:18:24.21 EltrLKuo.net
つまり細胞分割可能定理は「Jordan-Caratheodoryの弱いバージョン」ではない。
952:１３２人目の素数さん
21/11/29 17:19:45.89 y+9DkXOU.net
草刈り機が必用か
953:１３２人目の素数さん
21/11/29 17:42:45.75 A8sEjPS1.net
>>925
しっかり埋めて読もうとしたら、ルベーグ測度は必要になってしまうから、感覚的理解でいい
954:１３２人目の素数さん
21/11/29 17:43:00.71 U662xxG4.net
>>925
さっきみたいなのを穴だというならそりゃ穴だという彼の主張に依存なんぞないよ
まぁ人間Coqコンパイラになる修行でもしてるんやろ
こんな奴相手にしてても無駄
もちろんホント言えば辻先生の本でも多分1番基本のJordanの定理(CP1のJordan閉曲線についてその補集合の連結成分は２個)とか、連結開集合の“横断的パス”の補集合の連結成分は２個とかそれなりに証明が必要な事を自明で済ませてる部分があるのはその通りだけどな
しかしそれとてalgebraic topologyの学部生向きの演習問題のレベルでしかない
こんな程度の話が自分で証明できんような奴は鼻から想定される読者層にはないんだよ
こんなん証明できるようになってもいないで数学科卒業したとか名乗らんでほしいわ
955:１３２人目の素数さん
21/11/29 18:45:42.30 hqdMM9Et.net
気になる穴は人によってかなり違うのだろう。
956:１３２人目の素数さん
21/11/29 19:10:52.58 U662xxG4.net
単にレベル低いだけやろ
もちろん十分な学力ない時点で背伸びして難しい教科書挑戦するのは悪い事じゃない
それでわからなかったとこ後付けで補強していくのもいい訓練になる
しかし自分の読解力不足、勉強不足を棚に上げて「この本には穴があるね〜」、アホか
松坂君といい、コイツといい、もうゆとり世代カスばっか
957:１３２人目の素数さん
21/11/29 19:26:31.59 quKQIwuF.net
折れ線近似でいくとしても、どこかでジョルダン曲線定理(の弱い形)を示す必要がある
958:１３２人目の素数さん
21/11/29 19:29:23.37 y+9DkXOU.net
点集合論はだめでZFCから始めないといけない
959:１３２人目の素数さん
21/11/29 19:53:50.64 OuyLgsaT.net
>>931
日本でフィールズ賞を最後に受賞したのは30年以上も前の話で、ゆとり世代より前の世代も含むんだよね
だからゆとり世代より前から日本の数学の能力は落ちてるよ
960:１３２人目の素数さん
21/11/29 20:06:27.78 RNexAapM.net
ゆとり世代も既に50代半ば
961:１３２人目の素数さん
21/11/29 20:13:13.53 pTWsLQT+.net
何言ってんだ
ゆとり世代は30代半ばだよ
962:１３２人目の素数さん
21/11/29 20:13:59.95 RNexAapM.net
頭大丈夫？
963:１３２人目の素数さん
21/11/29 21:34:29.83 LvbAwULP.net
ゆとり世代は現代化世代のすぐ後、基礎解析代数幾何の時代からだね
フィールズ賞の小平は現代化反対してたんだっけ？
964:１３２人目の素数さん
21/11/30 05:16:54.58 3OApBtqe.net
たぶん俺は日本版ニューマスの申し子というか鬼っ子だろうな。
965:１３２人目の素数さん
21/11/30 07:33:28.20 o5sKiIrH
966:.net
967:１３２人目の素数さん
21/11/30 09:19:43.46 kCum8uct.net
>>940
成果を残せるかどうか
それ以外にない
968:１３２人目の素数さん
21/11/30 11:14:10.17 JUcnZC0m.net
科研費が増えて、個人裁量になって海外出張にもバンバン使えるようになったのが１９９０年代後半
なのにそれ以後日本からFメダルが出てないのはナンデダロー
969:１３２人目の素数さん
21/11/30 11:23:38.06 ccZQn9Vw.net
自己評価報告書を書くのに精力を使い果たしたからかも
970:１３２人目の素数さん
21/11/30 11:37:09.94 kCum8uct.net
>>942
それは簡単
森重文先生より後の（ゆとりより前も含む）世代から、数学者の能力が落ちてるからだよ
971:１３２人目の素数さん
21/11/30 11:56:35.03 K5HU/LuW.net
んで、現状に嘆くだけでどういう教育改革をすべきかをなぁ～～～～～んも言えない程度なのがお前ら
972:１３２人目の素数さん
21/11/30 12:01:30.35 apfwmpeB.net
>>945
数学を前に進めるような天才は教育改革なんかと全く関係ない
973:１３２人目の素数さん
21/11/30 12:14:50.80 +kt0QRU3.net
>>942 出張という名の旅行だからな。
旅行で業績が上がるはずない。
974:１３２人目の素数さん
21/11/30 12:26:16.94 BT5jr9og.net
>>945
実はQS世界大学ランキングのリサーチディレクターである、専門家のベン・ソーター氏から教育改革のヒントとなる指摘があって、
「日本の大学の競争条件を公平にし、十分な研究予算を確保し、主要大学だけでなく全ての大学に対し、資金を最適に配分することが不可欠です」と述べている
つまり、日本は「東大、京大、東工大のような主要大学」以外の大学がきちんと研究で競争できるようにし、主要でない大学に資金を配分すべきだ、とアドバイスしている
とはいえこのまま直接改革するのは困難で、これを含む、より抜本的な改革が必要だろうけど
975:１３２人目の素数さん
21/11/30 12:47:29.23 K5HU/LuW.net
>>948
金の分配って、それ研究者の育成の話であって、教育とは別もんやろ
976:１３２人目の素数さん
21/11/30 13:22:11.42 BT5jr9og.net
>>949
育成と教育の違いがよく分からないが、
例えば予算が潤沢にある東大と比較して、そうでもない青山学院大の学生への研究者教育の質が多少なりとも落ちることは容易に想像できる
ただ、数学に限って言えば予算は大してかからないね
となるとベン氏の指摘の中でも、「東大などの主要な大学と、そうでない非主要な大学との競争条件の格差」、つまり敷衍すれば「東大京大などの主要な大学が何故か競争上優遇される」ことが日本の問題の中で最もウェイトが大きいということになる
977:１３２人目の素数さん
21/11/30 13:41:46.21 Ud0UPf1v.net
先端科学なら研究開発費が重要なのは分かりますが、数学にはあまり関係ないのではないでしょうか？
本を買うくらいならできるでしょうし。
978:１３２人目の素数さん
21/11/30 13:51:14.59 BT5jr9og.net
>>951
そうだな
にも関わらず数学でも活躍できなくなっていて、ベン・ソーター氏の指摘を鑑みると、最もウェイトが大きい日本の問題は主要大学とそれ以外の大学の競争がアンフェアな所ということになる
979:１３２人目の素数さん
21/11/30 14:02:41.22 K5HU/LuW.net
>>950
研究者の卵以上の人間には金やって研究を奨励さえすればそれでOKだから、金の問題に帰着する(こっちが研究者の育成)けど、
それ以前の層の人…学生相手に教育改革って言うと、教え方の話になるだろ
まっ、こんな話しても、このスレの思考停止のアホどもは｢そんなの読解力がないのを著者の責任にしてるだけだぁ～～｣のセリフしか言えないのが目に見えてるけど
っつーかこういう台詞が頭に湧く時点で教育のあり方について考えたことすら無いのを自供してるのと同じだが。
こういう思考停止のアホが居るから教育が全然変わらないのだとも言える
980:１３２人目の素数さん
21/11/30 14:07:55.67 K5HU/LuW.net
>>952
便・ソーターが誰か知らんけど、大学への予算配分の偏りなんて昔から分かりきってた話だぞ？
ちなみに、2019年はこれ
URLﾘﾝｸ(sakoi.info)
981:１３２人目の素数さん
21/11/30 14:19:06.57 BT5jr9og.net
>>953
それはどうだろうね
他の学問ならまず必要な機材が揃えられないとか直接な影響が考えられるし、あるいは例えば青山学院大学の研究職には青山学院大学卒の人に門戸を開けておきたいと思っても予算がなく、結局青学卒の研究者志望の人の職が(競争が不公平なのもあるが)なさすぎて目指す人自体が減ってしまうという影響もあるからね
>>954
QS世界大学ランキングのリサーチディレクターな
昔から問題点が分かっていようが実現しないと意味がない
982:１３２人目の素数さん
21/11/30 15:34:22.57 6yGnYvKG.net
雑談は伸びるねーｗ
983:１３２人目の素数さん
21/11/30 16:37:58.54 zv6HGAUM.net
『「細胞分割可能定理」は「Jordan-Caratheodoryの弱いバージョン」だ』という嘘が暴かれてしまった「無学な荒らし>>803, 838, 853, 921, 924」が、IDコロコロ自作自演して無関係な話題で逃げてるだけ。滑稽。
984:１３２人目の素数さん
21/11/30 17:09:05.71 O1uiNZDr.net
>>958
ではその根拠をお願いします
985:１３２人目の素数さん
21/11/30 17:11:08.52 P8U+67qY.net
>>958
よろしくね
986:１３２人目の素数さん
21/11/30 21:40:47.06 N1s19QHo.net
アントンのやさしい線形代数って、ラングの解析入門の線形代数版みたいな感じで
わかりやすく読めるかな？
987:１３２人目の素数さん
21/11/30 22:12:00.40 o5sKiIrH.net
>>960
人気書籍であることは言える。
988:１３２人目の素数さん
21/12/01 15:39:18.48 hNtJ4JEX.net
ストラングはちゃんと読んだことはないけど、クセが強そう。
989:１３２人目の素数さん
21/12/01 16:13:40.16 L/7eQoZf.net
アントンもラングもスチュワートも、アメリカの数学教科書って
読みやすいよね
990:１３２人目の素数さん
21/12/02 08:55:24.01 Q2S2zB3r.net
スチュワートはアメリカ？
991:１３２人目の素数さん
21/12/02 17:44:22.55 4f163uwD.net
松坂和夫著『線型代数入門』の第3章の連立1次方程式のところですが、独特の表を使って、連立1次方程式を
解きますが、他にこの方法が書いてある本ってありますか？
この本の方法は、
任意の m 次元ベクトル空間の任意の n 個の元を a_1, …, a_n とするとき、
x_1 * a_1 + … + x_n * a_n = 0
を満たす (x_1, …, x_n) を直接的に求めるような方法です。
992:１３２人目の素数さん
21/12/02 18:06:26.28 4f163uwD.net
普通の掃き出し法でいいのにと思うのですが、なぜか変わった表を使った方法を採用しています。
993:１３２人目の素数さん
21/12/02 18:50:34.62 v15N4hE2.net
ごめんね。
994:１３２人目の素数さん
21/12/02 19:31:00.30 4f163uwD.net
かなり変わった方法であるにもかかわらず、検索しても変わった方法であると書いている人がいませんね。
995:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:06:37.05 4f163uwD.net
以下は、松坂和夫著『線型代数入門』の第4章の最後の問題です。
・実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しいことを示せ。
これって自明じゃないですか？
996:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:13:16.27 biPE09tX.net
解析もダメだけど線形代数は壊滅的絶望的にダメ�
997:ﾅすね
998:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:14:46.95 vtfyN/Oh.net
プログラムもだめらしいｗ
999:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:22:59.07 4f163uwD.net
>>969
基本変形で標準形にするのに、実行列と考えようが、複素行列と考えようが、同じ変形の手順を使えますよね。
自明です。
1000:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:24:27.92 4f163uwD.net
>>969
多分、p.154の命題4.7を使わせたいんだろうとは思います。
命題4.7：
R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。
1001:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:28:48.09 vtfyN/Oh.net
>>973
収入は？親に養ってもらってるの？
1002:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:32:34.06 vtfyN/Oh.net
>>972
高卒、大卒？
1003:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:37:32.81 Rdz8r/Ri.net
>>970
ほんとにね
複素で見たら基本変形にある「定数倍」の範囲が膨れる、つまり実行列としての基本変形から外れた変形も許すことになる
その緩い変形をしてもなお階数が保たれることを示せ……という問題だと思うが、もしテストで>>972の回答を見たら即バツつけるわ
基本変形から外れた操作を許してるのに(実際に使うかどうかは別問題)、標準形が一意に定まることを前提にしてしまうのか
1004:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:47:50.54 4f163uwD.net
実行列としての基本変形で標準形 S になったとします。
複素行列と考えても同じ基本変形を適用でき、適用すると S になります。
標準形は一意的なので、明らかに階数は等しいです。
1005:１３２人目の素数さん
21/12/02 22:25:19.01 4f163uwD.net
命題4.7：
R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。
この命題を使った想定される解答を以下に書きます：
実数成分の m × n 行列を A = (a_1, …, a_n) とする。
L_A : R^n → R^m
L'_A : C^n → R^m
とする。
dim Im L_A = dim <a_1, …, a_n> (<a_1, …, a_n> は R^m の部分空間）
dim Im L'_A = dim <a_1, …, a_n>' (<a_1, …, a_n>' は C^m の部分空間）
dim <a_1, …, a_n> は {a_1, …, a_n} のすべての R 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S の元の個数に等しい。
dim <a_1, …, a_n>' は {a_1, …, a_n} のすべての C 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S' の元の個数に等しい。
命題4.7により、 S の元は C 上でも1次独立である。
∴ #S ≦ #S' である。
明らかに、 S' の元は R 上でも1次独立である。
∴ #S' ≦ #S である。
∴ #S = #S' である。
∴dim Im L_A = dim Im L'_A
1006:１３２人目の素数さん
21/12/02 22:25:58.89 4f163uwD.net
訂正します：
命題4.7：
R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。
この命題を使った想定される解答を以下に書きます：
実数成分の m × n 行列を A = (a_1, …, a_n) とする。
L_A : R^n → R^m
L'_A : C^n → C^m
とする。
dim Im L_A = dim <a_1, …, a_n> (<a_1, …, a_n> は R^m の部分空間）
dim Im L'_A = dim <a_1, …, a_n>' (<a_1, …, a_n>' は C^m の部分空間）
dim <a_1, …, a_n> は {a_1, …, a_n} のすべての R 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S の元の個数に等しい。
dim <a_1, …, a_n>' は {a_1, …, a_n} のすべての C 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S' の元の個数に等しい。
命題4.7により、 S の元は C 上でも1次独立である。
∴ #S ≦ #S' である。
明らかに、 S' の元は R 上でも1次独立である。
∴ #S' ≦ #S である。
∴ #S = #S' である。
∴dim Im L_A = dim Im L'_A
1007:１３２人目の素数さん
21/12/02 22:29:40.31 4f163uwD.net
でもこんなのは、基本変形による標準形への変形を考えれば明らかです。
1008:１３２人目の素数さん
21/12/02 23:01:51.73 4RQaroiN.net
>>977
＞標準形は一意的なので、明らかに階数は等しいです。
>>976でも書いたが0点
標準形の一意性においてその係数体は固定されているわけで、実行列Aの標準形SとAを複素行列として見たときの「複素」標準形Tが等しいかどうか(つまり係数体の取り替えで不変かどうか)は言えてないし、実や複素でなくより一般の係数体で考えれば係数体の取り替えに応じて基本変形として許される操作が変わり当然階数も変わり得る
1009:１３２人目の素数さん
21/12/02 23:10:59.89 4f163uwD.net
実行列 A を「実」標準形 S に変形したのと同じ基本変形により、
複素行列 A は「複素」標準形 S に変形されますよね。
1010:１３２人目の素数さん
21/12/02 23:12:06.96 4f163uwD.net
>>981
「一般の係数体で考えれば係数体の取り替えに応じて基本変形として許される操作が変わり当然階数も変わり得る」
例を挙げてください。
1011:１３２人目の素数さん
21/12/02 23:14:30.66 4f163uwD.net
実行列 A を「実」標準形 S に変形したのと同じ基本変形により、
複素行列 A は「複素」標準形 S に変形されますよね。
複素行列 A の「複素」標準形は一意的です。
ですので、実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しいです。
1012:１３２人目の素数さん
21/12/02 23:19:36.68 44fOmv9p.net
松坂君すでに３号？
1013:１３２人目の素数さん
21/12/03 01:29:10.81 BLTcEuWY.net
>>983
このツッコミは何も理解してないことの証だな
1014:１３２人目の素数さん
21/12/03 01:40:21.13 qPrvoPm8.net
>>983
階数は変わらんだろうが、たとえば実数体か複素数体かでジョルダン標準形は違うな
1015:１３２人目の素数さん
21/12/03 01:45:30.07 V9ysOa/n.net
>>983
実際には係数拡大でrankが変わらないことは証明可能(その証明はもちろん>>977ではダメ)だよ
拡大体で
1016:なく剰余体に置き換えれば作れるけど問題はそこじゃない 「基本変形から外れたどんな操作が増えても階数は変わらず定義可能」は明らかに嘘なんだから、基本変形から外れた操作も許すなら「基本変形による標準形と同じものに一意に変形できること」を示す必要があると言ってるの 特にその一意性証明は「追加された操作を使わなくても変形できるから」じゃダメに決まってるでしょ
1017:１３２人目の素数さん
21/12/03 02:12:37.16 zKF9e1TX.net
全く成長のないクッソ低レベルな所でずっとループしてるクソバカ松坂くんを見て、
自分より明らかに能力が下だと思って嬉々として上から目線で解説したがる君が湧いてくるまでの流れがワンセットになってて、
見ててワロタｗｗｗ
1018:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:01:56.05 7RiVZ2Fn.net
>>988
松坂和夫さんは、前の章で A に基本変形を施しても階数が変わらないことを証明しています。
そして、明らかに標準形の対角線上に現れる 1 の個数が階数です。
ですので、標準形の一意性は証明するまでもなく明らかです。
1019:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:08:10.09 7RiVZ2Fn.net
前の章を読んでいる読者にとって非常に明らかな
「実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しいことを示せ。」
という問題を出すのは馬鹿げています。
多分、p.154の命題4.7を使わせたいんだろうとは思います。
命題4.7：
R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。
ですが、基本変形によって一意的に標準形に変形可能なことを既に知っている読者にとってはいまさら何を言っているんだという感じしかしません。
1020:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:12:39.09 7RiVZ2Fn.net
もっと言えば、この命題4.7も、基本変形によって一意的に標準形に変形可能なことを知っている読者にとっては明らかな命題です。
わざわざ命題として書くようなことではないとすら言えます。
1021:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:28:20.69 7RiVZ2Fn.net
命題4.7は松坂和夫さんが前の章で書いている連立1次方程式の解法からも明らかです。
命題4.7など、いまさら何を言っているんだという感じしかしません。
1022:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:37:52.74 qiGjecgf.net
そもそも基礎体取り替えるのってテンソル積とか考える奴じゃなかったっけ
1023:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:44:44.68 7RiVZ2Fn.net
この本の構成ですが、第3章が「線型写像」で、第4章が「複素数、複素ベクトル空間」です。
複素数が第4章で初めて登場します。その流れで、命題4.7などの話が出てきます。
こういう構成なので、「実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しい」というのは自明なことではない
と松坂和夫さんとしては言いたいのだと思いますが、第3章「線型写像」で、任意の行列は、行列の基本変形によって標準形に一意的に変形される
ことを知っている読者にとっては自明なことです。
1024:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:50:15.99 7RiVZ2Fn.net
第4章で複素数について初めて説明したから、命題4.7などを書きたかったのだと思います。
命題4.7を印象的に書きたいのならば、本の構成を変えるべきだったと思います。
1025:１３２人目の素数さん
21/12/03 06:09:21.92 le7D5lHO.net
ごめんね
1026:１３２人目の素数さん
21/12/03 09:04:31.83 MlvmfNjF.net
>>985
そいつは元祖馬鹿アスぺ
1027:１３２人目の素数さん
21/12/03 09:46:29.02 MlvmfNjF.net
>>989
コテ付けて
1028:１３２人目の素数さん
21/12/03 09:50:30.35 BCEWJVYZ.net
Differential Geometry in the Large: Seminar Lectures New York University 1946 and Stanford University 1956 (Lecture Notes in Mathematics), Second Edition (Lecture Notes in Mathematics, 1000)
1029:1001
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