21/11/25 19:18:07.43 sLIgcZfQ.net
>>823
まず 細胞の定義
§2.2 細胞分割
ａ）細胞
Γを矩形Ｋ＝{(t,s)|a≦t≦b,0≦s≦1}から複素平面Cへの連続写像とし
Ｋにおいて偏導関数Γt(t,s),Γs(t,s),Γts(t､s)=Γst(t,s)が存在して
連続であるとする(p80)
矩形Kの内部を
E＝{(t,s)|a<t<b,0<s<1}
辺を
L1={(t,0)|a≦t≦b}
L2={(b,s)|0≦s≦1}
L3={(t,1)|a≦t≦b}
L4={(a,s)|0≦s≦1}
とする(p82)
(p83)
定義2.4
Γが次の条件(i)-(iv)を満たすとき、
Γ(K)を滑らかな細胞、あるいは単に細胞という
(i)Γ(K)は閉領域、Γ(E)はその開核、すなわちΓ(K)の内点全体の集合であって
Γ(K)の境界は区分的に滑らかなJordan閉曲線である
(ii)各Γ(Lk)は1点であるか滑らかなJordan曲線であるかのいずれかである
(iii)KからΓ(Lk)が一点となる辺Lkを全て除いた集合をK''とすれば、
K''上では写像Γ;K''→Γ(K'')は1対1であって、各点(t,s)∈K''において
ImΓs(t,s)~Γt(t､s)>0
(iv)sを固定したとき、tの関数Γ(t,s)が定数である場合を除けば、
a≦t≦bのときつねにΓt(t,s)≠0 同様に
tを固定したとき、sの関数Γ(t,s)が定数である場合を除けば、
a≦t≦bのときつねにΓs(t,s)≠0である