21/11/19 11:22:43.55 Au1kFpA/.net
>>683
そういう態度で色々難しい証明をとばしてしまうのはどうなんでしょうか？
701:１３２人目の素数さん
21/11/19 11:43:17.86 FMnaiPLa.net
賢い人間にとって
数学の味わいというものはどういうものなのでしょうか？
702:１３２人目の素数さん
21/11/19 12:28:09.78 TSS1A0V0.net
違いの分かる男のGB
703:１３２人目の素数さん
21/11/19 12:53:24.24 t1k/iS9a.net
ゴールドブレンド
704:１３２人目の素数さん
21/11/19 13:03:05.76 t1k/iS9a.net
宇宙戦艦ヤマトとどっちが古い？
705:１３２人目の素数さん
21/11/19 13:05:47.79 RmcGUSBZ.net
>>683
その証明は知らないが
くそ長いなら、何かがおかしいかもしれないと疑ってかかるべきかとおもうが
結果はあってるかもしれないが証明に欠陥があって、結果を証明できてない可能性もある
706:１３２人目の素数さん
21/11/19 13:10:46.97 r5naM9Gb.net
俺も小平本を読んだことないんだけど、コーシーの積分定理ってそんなくっそ長く証明するようなものなのか？
視覚的感覚的にわかりやすくかつ細かく書いてあるような感じ？
707:１３２人目の素数さん
21/11/19 14:03:41.37 t1k/iS9a.net
閉領域の細胞分割にページ数が費やされているだけで
コーシーの定理の証明自体はあっという間だ。
708:１３２人目の素数さん
21/11/19 14:05:09.88 Au1kFpA/.net
で、その証明は結局のところ厳密なんですか？
709:１３２人目の素数さん
21/11/19 14:23:36.86 t1k/iS9a.net
と思った。
710:１３２人目の素数さん
21/11/19 21:40:01.30 X1nBUD19.net
BG集合論上では圏論は綺麗に定式化出来ると思うんだが、実際にやってる文献何かある？
711:１３２人目の素数さん
21/11/19 22:47:07.02 /kCTMEas.net
>>680
Ahlfors本に比肩するのはKolmogorovの函数解析の基礎 上下かと
712:１３２人目の素数さん
21/11/19 22:52:03.38 TSS1A0V0.net
そんなにいいか？
Kolmogorovの函数解析の基礎 上下
713:１３２人目の素数さん
21/11/19 22:57:06.54 /kCTMEas.net
違いの分かる男のGorovBlend
714:１３２人目の素数さん
21/11/19 22:57:58.63 IORocFNW.net
倉田先生が生きていれば本を書いていたかも
715:１３２人目の素数さん
21/11/19 23:00:13.37 TSS1A0V0.net
違いの分かる男のRudin
716:１３２人目の素数さん
21/11/19 23:06:15.30 /kCTMEas.net
>>213
今の
717:日本なら大沢健夫先生が見事に体現しておられる 自分の知る限りこの人の代わりに書ける人なんていない
718:１３２人目の素数さん
21/11/19 23:07:18.63 TSS1A0V0.net
大沢健夫の多変数は難しい
719:１３２人目の素数さん
21/11/19 23:09:18.11 /kCTMEas.net
先にHörmander
720:１３２人目の素数さん
21/11/20 00:46:45.51 cDj5DssU.net
齋藤正彦著『線型代数入門』のp.84の定理[2.10]の証明の記述が分かりにくすぎますね。
p.85の ⊿_1 に対応する B の小行列式を ⊿_1’ とすれば、 ⊿_1’ = ⊿_1 であるから、…
⊿_1’ が何なのかが極めて分かりにくいです。
自分で証明を考えて ⊿_1’ が何なのかがやっと分かりましたが、説明がひどすぎます。
齋藤正彦さんは、説明力に問題ありだと思いました。
721:１３２人目の素数さん
21/11/20 04:17:03.95 ToS2G7UC.net
では説明力に問題ないとは？
722:１３２人目の素数さん
21/11/20 07:05:26.09 G3MSDpR0.net
>>702
というか、小平
723:１３２人目の素数さん
21/11/20 07:12:43.25 G3MSDpR0.net
>>701
なら先月出た野口本がお勧め
724:１３２人目の素数さん
21/11/20 10:16:30.87 cDj5DssU.net
>>703
「⊿_1 に対応する B の小行列式を ⊿_1’ とすれば」
「対応する」と書くと、行列 A の小行列式 ⊿_1 に対応するポジションの行列 B の小行列式のことだと思ってしまいますよね。
この解釈だと全く意味不明になってしまいます。
725:１３２人目の素数さん
21/11/20 10:17:36.68 cDj5DssU.net
齋藤正彦著『線型代数入門』
付録の多変数の多項式の話が分かりにくすぎます。
726:１３２人目の素数さん
21/11/20 10:32:07.40 9viR8t2K.net
理由
頭悪いから
727:１３２人目の素数さん
21/11/20 10:51:04.12 cDj5DssU.net
Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』
これを超えるスマートで明快な本は日本語の本にはないようですね。
728:１３２人目の素数さん
21/11/20 11:20:23.57 O0kPPiie.net
頭悪いのに書評などできるわけがない
という事すらわからなき
729:１３２人目の素数さん
21/11/20 13:40:03.95 9BB0E0Zn.net
馬鹿でアスペの拘り
730:１３２人目の素数さん
21/11/20 13:41:31.25 9BB0E0Zn.net
数学初めてはや10年、未だに線型代数と高校物理（爆笑）
731:１３２人目の素数さん
21/11/20 14:23:33.95 maZtcsfq.net
>>713
君は数学何年勉強して、どれくらいの業績持ってるの？
732:１３２人目の素数さん
21/11/20 14:36:47.06 9BB0E0Zn.net
>>714
まず君からどうぞ
733:１３２人目の素数さん
21/11/20 14:43:15.32 maZtcsfq.net
おれ？数学の勉強とかしてないよ笑
734:１３２人目の素数さん
21/11/20 16:36:50.59 vtWfBRv/.net
>>709
勿論「著者の」だよね
735:１３２人目の素数さん
21/11/20 16:41:56.06 9BB0E0Zn.net
研究会で何聞いてるのｗ
736:１３２人目の素数さん
21/11/20 16:47:10.94 maZtcsfq.net
研究会とか出たことない
それより君の学歴と業績は？
737:１３２人目の素数さん
21/11/20 16:47:52.67 9BB0E0Zn.net
高卒
738:１３２人目の素数さん
21/11/20 16:49:39.70 pGBO4WNJ.net
>>717
もちろん松坂くん
739:１３２人目の素数さん
21/11/20 16:49:48.78 maZtcsfq.net
それで逃げるのか笑
お前バカ坂君未満だな
740:１３２人目の素数さん
21/11/20 16:50:29.99 9BB0E0Zn.net
訂正
高卒ｗｗｗ
741:１３２人目の素数さん
21/11/20 17:13:42.34 vtWfBRv/.net
wwwは何の意味だったっけ？
742:１３２人目の素数さん
21/11/20 17:34:19.31 9BB0E0Zn.net
「w」は語尾につけて文章に「笑いの要素を加える」ことを目的に使用されます。
ｗの数に応じて笑いの要素が増えます、ｗは全角が好まれます
743:１３２人目の素数さん
21/11/20 18:03:43.59 9BB0E0Zn.net
>>722
ところで「バカ坂君」って誰？
744:１３２人目の素数さん
21/11/20 18:05:18.24 maZtcsfq.net
お前のお友達、仲良くな
745:１３２人目の素数さん
21/11/20 18:06:49.20 9BB0E0Zn.net
>>727
逃げるのか？
746:１３２人目の素数さん
21/11/20 18:07:29.29 9BB0E0Zn.net
ハイ論破（禿藁）
747:１３２人目の素数さん
21/11/20 18:07:37.37 maZtcsfq.net
お前がな
748:１３２人目の素数さん
21/11/20 18:11:08.83 9BB0E0Zn.net
馬鹿からかうと面白いね
749:１３２人目の素数さん
21/11/20 18:18:45.83 YHN0V181.net
それで面白いとはおめでたい
750:１３２人目の素数さん
21/11/20 18:19:50.22 maZtcsfq.net
めでたい障害者だよな笑
751:１３２人目の素数さん
21/11/20 18:20:18.31 9BB0E0Zn.net
どうして？
752:１３２人目の素数さん
21/11/20 18:21:57.67 9BB0E0Zn.net
>>733
研究会で何聞いたの？なんの研究会？
753:１３２人目の素数さん
21/11/20 18:30:11.45 9BB0E0Zn.net
>>732
研究会で何聞いたの？なんの研究会？
754:１３２人目の素数さん
21/11/20 18:33:44.00 9BB0E0Zn.net
>>732
どういう論文書いてるの？
755:１３２人目の素数さん
21/11/20 18:35:07.81 9BB0E0Zn.net
>>732
博士課程、ポスドク、助手？
756:１３２人目の素数さん
21/11/20 18:42:15.30 vtWfBRv/.net
>>738
まあ、心を落ち着けて
シューベルトの「アベ・マリア」ルートビッヒ・パーソンズを聴いて頂きたい。
757:１３２人目の素数さん
21/11/20 18:46:50.50 maZtcsfq.net
はあ？そこはバッハだろ
758:１３２人目の素数さん
21/11/20 19:01:49.49 9BB0E0Zn.net
>>733
自己紹介乙とは
2ちゃんねるで、誰かを罵倒する人に対して返される定型文。
759:１３２人目の素数さん
21/11/20 19:08:06.55 maZtcsfq.net
自己紹介乙ぅ～
760:１３２人目の素数さん
21/11/20 19:45:31.57 9BB0E0Zn.net
ワーグナーだろ
761:１３２人目の素数さん
21/11/20 19:53:51.72 9BB0E0Zn.net
楽曲ワルキューレ
762:１３２人目の素数さん
21/11/20 21:54:27.90 rcn2a4vU.net
>>705
そういえば証明を全部すっ飛ばして
Hörmanderよんだ！とかふかしてるバカがいたな
このレベルの本でこういう勉強法はもう最悪
後になーんも残らんから良い子は真似しないように
763:１３２人目の素数さん
21/11/21 07:39:40.73 aIf1Q4xY.net
>>743
>>744
葬送行進曲
764:１３２人目の素数さん
21/11/21 19:14:41.33 jeltjSx6.net
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
松坂和夫 数学入門シリーズ (全6巻)
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
数学入門シリーズ (全8巻)
これ、上と下で内容はどう違うんだろう？数学入門シリーズ (全8巻)の代わりになるようなシリーズ本はある？
765:１３２人目の素数さん
21/11/21 19:43:55.25 d4zBpsju.net
そりゃ書く奴で内容は違うし、入門本の代わりなんてどんだけでも
766:１３２人目の素数さん
21/11/21 21:02:04.12 AoEb6RZg.net
>>748
よく相手する気になれるね
767:１３２人目の素数さん
21/11/21 22:57:50.00 YsUi8u37.net
齋藤正彦先生の難しい方の微積分の本には全微分は書いてないね。
逆に『はじめての微積分』というやさしい方の本には、ほぼ説明なしで載ってる。
こういう書き方もありかもね。
768:１３２人目の素数さん
21/11/21 23:00:27.10 ErmmPoYV.net
「お前ら説明してもどうせわからないだろ？」
769:１３２人目の素数さん
21/11/22 02:53:30.26 CvOg8nhD.net
今、小平の複素解析の細胞分割可能定理を読んでるんだが、くっそ長い。20ページぐらいある
論理展開を読むのがくっそだるいんだが、誰かこの証明を見やすい感じにまとめてる人いる？
文字が汚くても論理の流れを綺麗にしてくれるんなら、手書きノートでも全然読みたいんだが、誰か持ってる？
770:１３２人目の素数さん
21/11/22 08:39:48.49 mhGZAXU9.net
>>752
どんなステートメント？
771:１３２人目の素数さん
21/11/22 08:56:49.91 CvOg8nhD.net
>>753
87ページ定理2.1
772:１３２人目の素数さん
21/11/22 12:09:54.22 mhGZAXU9.net
>>754
ものがない
画像上げてたも
773:１３２人目の素数さん
21/11/22 13:46:14.09 RYHMKP3d.net
>>754
ここならアカウント作るとかしなくてもスマホで取った画像一発であげられる
URLﾘﾝｸ(imepic.jp)
774:１３２人目の素数さん
21/11/22 21:29:27.70 CvOg8nhD.net
>>753－567
まぁ、そこは図書館で借りるなりして読めや
20ページを超える証明はマジで読む気が削がれる
775:１３２人目の素数さん
21/11/22 21:48:50.37 MFtn6t7k.net
>>757
イヤ、こっちもう卒業してるからしんどい
大学行けば借りれるけど大学遠い
ステートメント載ってるページなんか1ページだけじゃないの？
776:１３２人目の素数さん
21/11/22 21:57:59.69 MFtn6t7k.net
小平先生の複素解析って
ISBN-10 ‏ : ‎ 4000078151
777:; で合ってる？
778:１３２人目の素数さん
21/11/22 22:28:51.69 CvOg8nhD.net
>>758
は？主張読むだけで証明できるわけねぇだろ
779:１３２人目の素数さん
21/11/23 00:10:01.87 JV1Bxckp.net
>>760
なんで？
読んでみなきゃわからんやん？
780:１３２人目の素数さん
21/11/23 05:42:13.65 MXUVHCPv.net
>>761
お前、20ページも超える証明を何も見ずに解けんの？
781:１３２人目の素数さん
21/11/23 07:49:12.35 QSnsPEhH.net
>>762
みてみないとわからん
長さだけじゃわからんよ
長くても簡単な論文もあれば短くてもクッソ難しい論文もある
極論そのステートメントが別法で既に勉強済みの話なら瞬殺の可能性もある
782:１３２人目の素数さん
21/11/23 08:06:23.91 U2W4y9qQ.net
図を描いてみせれば簡単なのだけどちゃんと記述したら存外長くなったとか、脚注に書いてあったな
783:１３２人目の素数さん
21/11/23 08:52:59.21 MXUVHCPv.net
>>763
そんな抽象論の話してないんだが？
コーシーの積分定理聞いたことある？
その証明に至るまでに出くわすくっそ長い証明聞いたことある？
784:１３２人目の素数さん
21/11/23 08:58:04.58 MXUVHCPv.net
>>765
俺はそんなクッソ抽象論聞いてるんじゃなくて、>>765の証明を主張を聞いただけで書けんのかって聞いてんだよ
785:１３２人目の素数さん
21/11/23 09:07:04.43 QSnsPEhH.net
>>765
コーシーの積分定理って
f(z)=1/(2πi)∫f(ζ)/(ζ-z)dζ
じゃなくて？
786:１３２人目の素数さん
21/11/23 09:15:12.84 MXUVHCPv.net
>>767
細胞分割の話なのに何でそっちが出てくるんだ？
∫f(z)dz=0の方なんだが？
787:１３２人目の素数さん
21/11/23 09:20:08.41 C70j/s00.net
まず、その「細胞分割可能定理」を書いてよ
そうしないと話がいつまでたっても始まらないからさ
788:１３２人目の素数さん
21/11/23 09:20:15.92 NFzilZg4.net
グリーンの定理で一発終了する方だね
789:１３２人目の素数さん
21/11/23 09:25:46.79 QSnsPEhH.net
>>768
だよな？
たしかにその証明が終わらない段階ではまだf(z)についてわかってる情報が少ないので確かに中々の難敵ではあるけど、そんな何十ページもかけなきゃ証明できない定理じゃない
オレが学部の時読んだのは黒田先生の本だったけど、準備から全部ひっくるめても10ページいかないくらいだろう
ただだから小平先生の本の証明がヘタクソなわけでもなんでもなく、もちろんそこには小平先生なりのなんかこだわりがあってそのルートを選択されてるんだろうとは思う
だからコーシーの積分定理の証明自体に興味があるわけではない
そんなもんとっくにオレの血肉の一部になってる
知りたかったのは小平先生がどんなルートでコーシーの積分定理証明してるのか、どんな教育的配慮でそのルートを選択されたのかみてみたいなと
なのでどんなルート選択肢してるかだけ知りたかっただけ
790:１３２人目の素数さん
21/11/23 09:27:53.47 MXUVHCPv.net
>>769
だから、主張を見ただけで解ける根拠は？
>>767みたいなずれたレスしてるくせに
791:１３２人目の素数さん
21/11/23 09:28:59.89 QSnsPEhH.net
>>772
その人別人
792:１３２人目の素数さん
21/11/23 09:32:32.22 MXUVHCPv.net
>>771
結局、読んだこともなければ、証明も理解してないんだな
教育的配慮？
は？？
お前小平の本自体読んだこと無いセリフだな
小平三部作は高校卒業から論文読めるまでの高度な内容をセルフコンテインドで、かつ、初等的な切り口で解説してるんだよ
知らんのに何口出ししてんだよww
793:１３２人目の素数さん
21/11/23 09:37:41.95 NFzilZg4.net
小平本の証明を知らないと理解したことにならないのかｗｗｗｗｗ
794:１３２人目の素数さん
21/11/23 09:39:39.69 QSnsPEhH.net
>>774
読んだことないから聞いてんのに
もうとっくに理解した証明別の本の著者がどう書いてるか何て基本興味ないんだよ
ましてやコーシーの積分定理如きの初歩の初歩で
しかしあえてそんな20ページを超える難解なルート選ぶのはそれなりに意味があるのかなと思ったけど、まぁもう出てきそうにないしいいよ
頑張ってその証明突破してね
他の本ではもっとサラッと流してるけど、あえてそういうルート選んでるならそこには小平先生のこだわりがあるんやろ
そもそも「この本の証明はむずいからここだけ別本で」とかやってると力つかんからな
795:１３２人目の素数さん
21/11/23 09:46:51.65 MXUVHCPv.net
>>776
はい、>>761,763に矛盾するレスおつｗｗｗｗｗｗｗ
アホやこいつｗ
っつーか、興味ないなら最初から入ってくんなよｗ
>>難解なルート、小平のこだわり
だから、小平の本は初等的な切り口ってさっき言っただろ、アホww
人の話聞けよｗｗｗ
796:１３２人目の素数さん
21/11/23 09:48:48.18 QSnsPEhH.net
>>777
つまりは君はその“初等的な切り口”でつっかえて四苦八苦してるパープーというわけですな
797:１３２人目の素数さん
21/11/23 09:54:04.87 MXUVHCPv.net
>>778
ワロタｗｗｗｗ
↑このアホ>>752すら読んでねぇんじゃねぇの？w
アホがピキってレス返すから低能晒し続けてるｗｗ
798:１３２人目の素数さん
21/11/23 09:55:29.27 C70j/s00.net
>>770
ていうか、グリーンの定理の証明だね
例えば難波の「複素関数 三幕劇」では
定理のみで証明は微積分の本を見られたしと
あっさり省略されてた
799:１３２人目の素数さん
21/11/23 09:55:37.96 QSnsPEhH.net
>>779
低脳は辛いなぁ
800:１３２人目の素数さん
21/11/23 09:58:05.52 MXUVHCPv.net
>>780
知らんけど、入門書とかでは初学者にとって厄介な定理は避けられがち
集合論でもZornの補題は結果だけ載せてる本もちらほらある
801:１３２人目の素数さん
21/11/23 09:58:31.32 QSnsPEhH.net
>>780
でも微妙な話しだよな
確かにグリーンの定理を使わないってのは言葉尻だけ聞けば魅力だけど、現実問題グリーンの定理は微分幾何やる時の基礎になる話だから結局数学全体見回したら避けては通れない
ならグリーンの定理を全く使わないでコーシーの積分定理証明すると同じ事2回やることになる
まぁいい復習にはなるけどな
802:１３２人目の素数さん
21/11/23 10:00:06.71 8thyu8TP.net
おまいら落ち着け
803:１３２人目の素数さん
21/11/23 10:03:03.69 C70j/s00.net
>>783
いや、グリーンの定理を証明する場合必要になるから
結局真面目に一から証明する「厳密主義」の立場に立つなら
どこかでやる必要がある
ただ、無制限な「厳密主義」の立場が、常に有意義かといわれれば
正直いってそんなことないけどね 人生の時間は有限だから
804:１３２人目の素数さん
21/11/23 10:05:59.48 8thyu8TP.net
三角形分割可能性とかそういう話だろ、知らんけど
805:１３２人目の素数さん
21/11/23 10:09:04.36 C70j/s00.net
>>782
整列定理とかZornの補題の証明は、例えば、
松坂和夫の「集合・位相入門」に書かれているけど、
集合論専攻のフッチーノ氏によると、いろいろ問題があるらしい
ま、そんなこというなら、あんたが日本語でいい教科書かけよ
っていいたい気持ちはあるけど
（松坂氏は代数学が専門で、Zornの補題をよく使うから
その証明を頑張って載せたんだとおもうが、先駆者は
そうやって後からきた専門家に踏みつぶされるものらしい）
806:１３２人目の素数さん
21/11/23 10:14:28.93 8thyu8TP.net
>>770
言い換えに過ぎないだろ、アホか
807:１３２人目の素数さん
21/11/23 10:17:45.55 8thyu8TP.net
>>787
松坂は素朴な定義しかしていない、それだけの話だろ
808:１３２人目の素数さん
21/11/23 10:23:57.96 C70j/s00.net
>>789 そんなことはないけど
松坂の本、読んだことない？
809:１３２人目の素数さん
21/11/23 10:24:56.31 8thyu8TP.net
>>790
集合とはなんだ？
810:１３２人目の素数さん
21/11/23 10:36:08.82 C70j/s00.net
>>791
ああ、公理の話をして�
811:驕H フッチーノ氏も書いてるけど、通常の数学で使う集合論なら フレンケルの置換公理とか使わないもっと弱い集合論でＯＫ 整列定理もツォルンの補題もそのレベルの話 まあ、フッチーノ氏がいいたいのは 「おれなら、もっといい証明かける」 ってことらしいから 「それなら、あんたが教科書かけよ」 というのがオチなんだけどね （注：フッチーノ氏がいうのは本当のことだと思うけど やっぱりそれは教科書として出版することで 「証明」されると思うけどどうよ？）
812:１３２人目の素数さん
21/11/23 11:16:28.58 mkRpaoRQ.net
>>792
もちろん置換公理外して代わりになる弱い別の公理入れなきゃしょうがないけど、その“代わりの公理”がなんなのかわからん事にはコメントしょうもない
813:１３２人目の素数さん
21/11/23 11:22:11.73 QSnsPEhH.net
>>785
もちろんグリーンの公式は厳密に証明できんとダメやろ
一から百まで自分が論文で使う定理の証明理解できてる必要はないけど流石にグリーンの公式如きの話で「使えればいい、証明は眺めとけ」なんて通用しない
しかしグリーンの公式の証明でも20ページもいかんと思うんだけどなぁ
814:１３２人目の素数さん
21/11/23 11:40:28.54 8thyu8TP.net
>>792
どうでもいいわ
815:１３２人目の素数さん
21/11/23 11:57:55.31 BmHjxb18.net
そもそもこの話で盛り上げようと思うのが無理
816:１３２人目の素数さん
21/11/23 12:05:38.53 8thyu8TP.net
馬鹿ビッパーだろ
817:１３２人目の素数さん
21/11/23 12:17:09.75 12Oamdgh.net
小平の「私はこんな風に数学をやっています」というエキシビションだろう。
818:１３２人目の素数さん
21/11/23 12:29:36.07 8thyu8TP.net
バトル
819:１３２人目の素数さん
21/11/23 13:07:46.22 C70j/s00.net
てゆーか、だれも小平の複素解析持ってないんだ
所詮その程度の本なんだろうけどさ
820:１３２人目の素数さん
21/11/23 13:15:21.41 cJqwaiEn.net
ある本に以下の記述があります。
「このような分割の存在は小平先生の『複素解析』の第2章でくわしく証明されている。具体的に与えられた個々のγに対しては直感的に
明らかに見えても、一般的な設定で厳密に証明しようとすると現れる困難さと、それが見事に克服される様子を見るためにも一読してほしい。」
821:１３２人目の素数さん
21/11/23 13:30:20.88 C70j/s00.net
>>801 タイトル書いてよ
822:１３２人目の素数さん
21/11/23 13:52:17.64 mkRpaoRQ.net
ひとつだけ心当たりあるとすればもしかしてジョルダン閉曲線で囲まれた閉領域は閉円盤と同相というJordan Caratheodryの定理をこの段階で証明しようとしてる可能性はあるかなと
辻先生の教科書とかだと正則関数の基本的な定理(コーシーの定理とかも含めて)後の方の章で証明してるけど少なくとも閉曲線定理は関数論使わないで初等的に証明するルートがあるのでそれやってるのかもしれん
定理のステートメント誰も書かんからわからんけどな
まぁもういいや
823:１３２人目の素数さん
21/11/23 14:25:43.52 7nmaQwyR.net
みんな「もういいや」で済んでいるのが現代数学
824:１３２人目の素数さん
21/11/23 14:26:51.38 8thyu8TP.net
はいはい、雑談に戻ってｗ
825:１３２人目の素数さん
21/11/23 15:39:46.84 CoviqcHo.net
突然草生やして切り返すのって30代が多いのかな
数学のための論理学スレもこのタイプ
826:１３２人目の素数さん
21/11/23 16:33:00.44 8thyu8TP.net
大変だねｗ
827:１３２人目の素数さん
21/11/23 16:54:29.42 IwLZ/CqG.net
多様体でストークスの定理の時に1の分割使ってちゃんとやるからスルーする方が楽
828:１３２人目の素数さん
21/11/23 17:47:34.28 7nmaQwyR.net
今の人たちはグルサの証明を読んで
感動するということがないのが
可哀想といえば可哀想
829:１３２人目の素数さん
21/11/23 19:18:28.74 FV5a11HN.net
>>776
>>794
独学で小平複素解析をやってるの？
証明をすっ飛ばすバカが増えてるのに動機が感心ですね
830: 流れを嚙み砕いて整理したノートをろだに上げればいいのかな？
831:１３２人目の素数さん
21/11/23 19:23:15.12 QSnsPEhH.net
>>810
イヤ、オレは小平先生の本持ってないよ
挑戦してるのは
ID:MXCVHCPv
どうぞそちらとお話し下さいませ
私は興味失いました
832:１３２人目の素数さん
21/11/23 21:14:22.25 MXUVHCPv.net
>>810
お？一応読みたいっていうか、見るだけは見るぞ？
833:１３２人目の素数さん
21/11/23 21:17:43.21 8thyu8TP.net
複素多様体を読むときに得する？
834:１３２人目の素数さん
21/11/23 21:52:11.94 MXUVHCPv.net
小平の三部作は語り口がメッチャ平易で理解自体は確かにしやすい
でも、文章構成のレイアウト自体は全くと言っていいほど練られてないから、パット見てパッと把握するってのが全く出来ないタイプ
小平の頭の中のものを全部書き出して、最低限の文章構成にだけしたっていう感じ。
だから、読む時は最初からずー－っと読んでいかなきゃならない感じ
835:１３２人目の素数さん
21/11/23 21:56:35.84 8thyu8TP.net
ありがとう
836:１３２人目の素数さん
21/11/24 10:28:39.17 QtStfstJ.net
「コーシーの積分定理」を証明するルート
[A] Jordan curve theorem ジョルダン閉曲線
1. グリーンの定理（Green 1828, Cauchy 1846）とコーシー・リーマンの関係式（Riemann 1851）を用いる。
[[注意]] グリーンの定理は２次元と３次元でのみ成立する。
2. 連続性の過程を外す（Cauchy–Goursat theorem）
[B] ジョルダン閉領域
3. 細胞分割の定理（小平）
[C] Jordan–Schoenflies theorem（高次元拡張, Schoenflies problem）
4. Brown 1960
5. Mazur 1959（Morse 1960）
837:１３２人目の素数さん
21/11/24 10:43:05.80 wSmLe3hd.net
>>816
へぇ～、で、それら5条件が何らかの条件下で同値になったりして？
838:１３２人目の素数さん
21/11/24 10:45:41.07 r6dT+Ipz.net
>>816
ほう
839:１３２人目の素数さん
21/11/24 13:51:41.30 qo2nkaQr.net
齋藤正彦著『線型代数入門』のp.136に以下の記述があります。
「
実線形空間の線型変換 T の場合、任意の基底に関する T の行列を A とすれば、 A は実行列であり、実数 α が T の固有値であるということは、
実係数の斉次一次方程式 (α*E - A) * x = 0 が、自明でない実解を持つということである。第2章§2注意2（p.58）により、これは α が実特性根
であるということと同値である。証明終。
」
第2章§2注意2（p.58）とは、 A を実行列としたとき、 A * x = 0 の解は複素ベクトルにはならず、実ベクトルになるというものです。
上の齋藤さんの記述の「第2章§2注意2（p.58）により、これは α が実特性根であるということと同値である。」って必要ですか？
当たり前のことですよね？
第2章§2注意2（p.58）というのはなぜ書いたのかが分かりません。非常に自明なことです。
840:１３２人目の素数さん
21/11/24 13:55:49.56 qo2nkaQr.net
A * x = 0 の解は、 A の成分と四則演算のみを使って表わされるから自明なことです。
841:１３２人目の素数さん
21/11/24 19:16:35.15 V7507mjy.net
>>754 やっとステートメントを確認したよ
このくらい全文書いてやればいいのに
何もったいぶってんだろうな
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
小平邦彦「複素解析 Ⅰ」
第２章 Cauchyの定理 §2.2 細胞分割 p87
定理２．１
有界閉領域［Ｄ］の境界がどの二つも共通点を持たない
有限個の区分的に滑らかなJordan閉曲線からなっているならば
［Ｄ］は細胞分割可能である。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
842:１３２人目の素数さん
21/11/24 19:20:06.90 V7507mjy.net
>>821 定理２．１の証明は
（Ⅰ）［Ｄ］の境界がただ一つの滑らかなJordan閉曲線Ｃからなる場合 (p87-98)
（Ⅱ）［Ｄ］の境界がただ一つの区分的に滑らかなJordan閉曲線Ｃからなる場合 (p98-106)
（Ⅲ）［Ｄ］の境界がどの二つも共通点を持たない
有限個の区分的に滑らかなJordan閉曲線からなる場合 (p106の最終4行分)
からなるが、（Ⅲ）は（Ⅰ）（Ⅱ）の全く局所的な考察からなる証明より明らか
となってるので実質的には（Ⅰ）（Ⅱ）だけ
843:１３２人目の素数さん
21/11/24 20:55:54.32 f0SFCSoY.net
>>822
細胞分割の定義は？
ググっても出てこないから小平先生のその本だけで通用する造語じゃない？
844:１３２人目の素数さん
21/11/24 20:59:12.46 f0SFCSoY.net
あ、イヤCW複体の意味でのcell decompositionかな？
845:１３２人目の素数さん
21/11/24 21:12:41.25 wSmLe3hd.net
>>821,823
無駄無駄
どうせそんな労力をここの奴らに払った所で、教えて君が相手の善意に頼るだけで何の解決の見込みもないから。
だから俺は書かなかったんだよ
善意の労力が無駄になるアホらしさ
846:１３２人目の素数さん
21/11/24 21:49:53.92 qo2nkaQr.net
齋藤正彦著『線型代数入門』ですが、p.136の[1.4]について、
「
これと[1.2]あるいは[1.2]'とを合せ考えれば、つぎの定理が得られる。
」
と書いてありますが、飛躍が多すぎます。
847:１３２人目の素数さん
21/11/24 21:52:25.96 Cl2WUGcg.net
セルじゃうまく積分できないから凸セルなりなんなりの仮定を付けてるはず
848:１３２人目の素数さん
21/11/24 23:32:08.28 oL+hSP4F.net
小松、中岡「位相幾何学1」
これって「位相幾何学2」は出てますか？
予告にはあるけど見たことないから。お願いします。
849:１３２人目の素数さん
21/11/24 23:34:50.56 Cl2WUGcg.net
>>828
出てない
850:１３２人目の素数さん
21/11/24 23:38:48.87 sbDu1mMa.net
>>829
俺も
851:１３２人目の素数さん
21/11/24 23:50:21.03 oL+hSP4F.net
>>829
早速どうもありがとう。
852:１３２人目の素数さん
21/11/25 00:35:07.54 dblCQj5h.net
いえいえ(>_<)
853:１３２人目の素数さん
21/11/25 03:52:53.27 fo4CvcYX.net
>>824 正解。これはその本だけで通用する造語ではありません。
セル分割、細胞分割（Cellular decomposition）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
胞複体、CW複体
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>>816 [B][C]は多様体での議論になっていて、[B]小平はワイル「リーマン面」よりも現代的な方法を選んでいる。
リーマン面を１次元複素多様体として歴史上最初に定義したのが上記ワイル本です。
854:１３２人目の素数さん
21/11/25 06:12:15.87 sLIgcZfQ.net
>>825
たった３行のステートメント書くことのどこが「労力」なんだろう？
文字数数えたら、１００文字もなかったぞ
855:１３２人目の素数さん
21/11/25 06:19:31.67 LoVE2yKX.net
>>834
お前らみたいなしょーもない奴ら相手に一々テキスト参照しながら文章を書くのが面倒なわけで、
50文字でも労力なんだよ
856:１３２人目の素数さん
21/11/25 09:13:56.40 085nmFs+.net
一般のCWセルの意味なら分割するまでもなく単連結領域がそのままセルになってるから
そもそも細胞分割なんて日本語はセル分割の訳語として普通は使わないし
単にセル分割って言えば一点の和とすれば可能なのは明らかなんだからそんな意味で使うわけがない
857:１３２人目の素数さん
21/11/25 09:41:57.37 nRiYrSrd.net
ちゃんと数式を書くのは手書きと違って大変
858:１３２人目の素数さん
21/11/25 09:44:22.98 zlRZGCE5.net
>>836
そ
859:うなんだよ そこがちょっと疑問 前の方に書いたJordan-Caratheodoryの定理は CがCP1の単純閉曲線ならCP1＼Cはちょうど２つの連結成分U1U2を持ち(ここまでかJodanの定理)さらにUi∪Cは閉円盤と位相同相になる まで言える コレが言えてしまえばCから一点Pを選んで C ∪ U1 .= P ∪ (C＼P) ∪ U1 がCW分割になる 今物が手元にないからハッキリしないけどJordan-Caratheodoryは初等的に証明するルートがあったはずでそれやってるのかもしれない 集合論的位相幾何学って本に載ってて衝動買いしてしまった記憶がある すげぇ古い本 もしかしたらこの本が書かれた当時とか小平先生が本執筆された前後の時代ではやってたのかもしれないな 誰の証明だったか忘れたけど確かアレキサンダーの補題とかなんとか使うんだったような記憶がある
860:１３２人目の素数さん
21/11/25 10:01:24.08 1xkUz6JB.net
>>591
ACを前提にしないと、数多くのの定理が証明出来ない。
このことから、ACに気遣う事が殆どなくなった。
861:１３２人目の素数さん
21/11/25 10:03:05.24 SCk3DyJw.net
齋藤正彦著『線型代数入門』ですが、p.136の[1.4]の後に、
「
とくに A が実行列で、その特性根がすべて実数ならば、 P は実正則行列に取れる。
」
などと書かれています。
P は実正則行列に取れるなどと書いていますが、必然的に実行列になりますよね。
862:１３２人目の素数さん
21/11/25 10:04:34.75 SCk3DyJw.net
逆に、 P は複素正則行列には取れないですよね。
この本の中でも、第5章の出来が特に悪いように思います。
863:１３２人目の素数さん
21/11/25 10:09:19.23 SCk3DyJw.net
齋藤正彦著『線型代数入門』ですが、どこがいいのか分かりません。
決して完成度の高い本ではないと思います。
佐武一郎著『線型代数学』はいい本だと思いますし、完成度も高いと思います。
脚注を読むと著者の細かいことまで色々と考えていることが分かります。
そして、一番いい線形代数の本はやはりSheldon Axlerの『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』だと思います。
すっきりしていて非常に明快な本です。
864:１３２人目の素数さん
21/11/25 10:19:33.84 OvhRzUaO.net
なんで大学一年でなんとなく勉強する本にそんな無駄なこだわりを持つんです？
もっと新しいことに挑戦したほうがずっと生産的ですよ
865:１３２人目の素数さん
21/11/25 10:22:08.61 nRiYrSrd.net
アスペだから
866:１３２人目の素数さん
21/11/25 10:30:09.36 nRiYrSrd.net
荒らしに「正しい事」を説く
867:１３２人目の素数さん
21/11/25 15:11:30.93 fo4CvcYX.net
>>836 ID:085nmFs+
>>838 ID:zlRZGCE5
おまえら、本当に、いい加減にしてほしいな。反論するなら一度は小平本を読んでこいよ。いったい何日めだよ。
きちんと読まないなら誰がみても>>825 >>835の言い分の方が正しいじゃないか。ここは学問板なんだぜ。アスペと同じで迷惑なんだよ。
868:１３２人目の素数さん
21/11/25 15:18:17.81 cS0IeEa7.net
>>846
反論？
反論なんかしてないよ
そもそも反論しようにもステートメントも正確にわからんし
そして今まで上がった情報見て上がってきたステートメント見る限りわざわざ本取り寄せて読むほどのものでもなさそうだし
「オレこんな難しい本読んでんだぜ？すごいだろ？」止まりの話やろ
どうせこんなレベルで行き詰まってるやつ後2、3年で消えて無くなるしな
869:１３２人目の素数さん
21/11/25 16:36:46.37 fo4CvcYX.net
読むほどのものでもなさそうなんて捨て台詞を吐いている不勉強なクズ。
毎年、そんなのが数多く自殺して、その結果、2、3年で消えて無くなるんだよ。
おまえのような人間がな。m9(^Д^) >>847
870:１３２人目の素数さん
21/11/25 16:41:28.99 cS0IeEa7.net
>>848
�
871:S配なさんな オレもう食えてるから 就職頑張ってね〜
872:１３２人目の素数さん
21/11/25 16:45:37.71 fo4CvcYX.net
ただの無学な荒らしかよ。社会人なら荒らしに来るな。常識がなさすぎるわ。
873:１３２人目の素数さん
21/11/25 16:50:39.34 085nmFs+.net
自分のアホな発言を指摘されたからって発狂するのは見苦しいぞ
874:１３２人目の素数さん
21/11/25 16:56:25.53 fo4CvcYX.net
IDコロコロ自作自演して滑稽だな、無学な荒らし。勤務時間なら真面目に労働してろよ。
m9(^Д^) プギャー
875:１３２人目の素数さん
21/11/25 16:57:31.07 cS0IeEa7.net
無学なアラシw
お前その無学な荒らしの話なんもわかってないやろ？
cw-complexもJordan-Caratheodoryの定理も聞いたことないんやろ？
上の方で出てきた位相幾何学の大家Alexander知ってる？
Alexander trickって言われて何のことかわかる？
この話に関わる面白いテクニックやけど？
まぁ頑張ってその本読破してくださいな
学生時代のいい思い出作りにはなるでしょ
876:１３２人目の素数さん
21/11/25 19:18:07.43 sLIgcZfQ.net
>>823
まず 細胞の定義
§2.2 細胞分割
ａ）細胞
Γを矩形Ｋ＝{(t,s)|a≦t≦b,0≦s≦1}から複素平面Cへの連続写像とし
Ｋにおいて偏導関数Γt(t,s),Γs(t,s),Γts(t､s)=Γst(t,s)が存在して
連続であるとする(p80)
矩形Kの内部を
E＝{(t,s)|a<t<b,0<s<1}
辺を
L1={(t,0)|a≦t≦b}
L2={(b,s)|0≦s≦1}
L3={(t,1)|a≦t≦b}
L4={(a,s)|0≦s≦1}
とする(p82)
(p83)
定義2.4
Γが次の条件(i)-(iv)を満たすとき、
Γ(K)を滑らかな細胞、あるいは単に細胞という
(i)Γ(K)は閉領域、Γ(E)はその開核、すなわちΓ(K)の内点全体の集合であって
Γ(K)の境界は区分的に滑らかなJordan閉曲線である
(ii)各Γ(Lk)は1点であるか滑らかなJordan曲線であるかのいずれかである
(iii)KからΓ(Lk)が一点となる辺Lkを全て除いた集合をK''とすれば、
K''上では写像Γ;K''→Γ(K'')は1対1であって、各点(t,s)∈K''において
ImΓs(t,s)~Γt(t､s)>0
(iv)sを固定したとき、tの関数Γ(t,s)が定数である場合を除けば、
a≦t≦bのときつねにΓt(t,s)≠0 同様に
tを固定したとき、sの関数Γ(t,s)が定数である場合を除けば、
a≦t≦bのときつねにΓs(t,s)≠0である
877:１３２人目の素数さん
21/11/25 19:50:41.83 sLIgcZfQ.net
>>854
そして細胞分割の定義
§2.2 細胞分割
b)細胞分割
(p86)
[D]を複素平面C上の有界閉領域、Dをその開核とする
定義2.5
[D]をどの二つも内点を共有しない
有限個の細胞Γλ(Kλ),λ=１,･･,μの合併集合として
[D]=Γ1(K1）∪･･･∪Γμ(Kμ)と表して、
Γλ(Kλ)とΓν(Kν),λ=νが共通点をもつならば
Γλ(Kλ)∩Γν(Kν)は１点であるかまたは
滑らかなJordan曲線|Cλν|であるようにできるとき
[D]は細胞分割可能であるといい
細胞の集合{Γ1(K1),･･･,Γμ(Kμ)}を[D]の細胞分割という
878:１３２人目の素数さん
21/11/25 21:56:50.67 ZO8Klj1m.net
graph minor theorem とか 有限単純群の分類定理の簡単で短い証明を教えてくれ
879:１３２人目の素数さん
21/11/26 04:44:31.38 Ab/o4WEg.net
>>854,855
長い長い書き写しご苦労さん＾＾
>>823みたいなただ単に聞きたいだけのクズ相手に善意でそんな事して、メリットあった？(笑)
だから言っただろ？？>>825,835ってｗｗｗ
相手のレスから、答える価値のあるレスかどうかを見極めろｗｗｗｗｗｗ
880:１３２人目の素数さん
21/11/26 06:06:15.50 MIEcZKKO.net
>>857
書き写すだけなら考える労力ないからいいんじゃね？
ところで君、>>752だろ？
証明読むとき、君は一切書き写さないの？
それじゃ、わかるわけないよな
そんなサボった読み方して
結局中身全然理解できないんじゃ
メリットないじゃん そう思わん？
相手なんか関係ないんだよ
自分だけのために必要な汗をかきなよ
881:１３２人目の素数さん
21/11/26 06:13:33.58 MIEcZKKO.net
>>858
ところで、なんで細胞分割するかといえば
[D]におけるCauchyの定理を証明するのに
[D]の境界上での積分を、
細胞分割した各細胞の境界上での積分の和に分解し、
細胞でCauchyの定理が成り立つから、
[D]でも成り立つ、という論法を用いるため
わかってる？ 2021/11/22(月) ID:CvOg8nhD
882:１３２人目の素数さん
21/11/26 06:33:02.69 Ab/o4WEg.net
>>859
懐かし～～、隣り合う細胞同士では逆向きの曲線によって積分がキャンセルされてゼロになるっていう議論
幾度となく聞いてきた覚えがあるわ
883:１３２人目の素数さん
21/11/26 08:06:32.12 MIEcZKKO.net
>>860
確かに、
「隣り合う細胞同士では逆向きの曲線によって
積分がキャンセルされてゼロになる」
しかし、それはそうなるように細胞分割できて初めて成立する
それを保証するのが、>>821の定理２．１
分かってる？ 2021/11/22(月) ID:CvOg8nhD こと 今日のID:Ab/o4WEg
884:１３２人目の素数さん
21/11/26 09:09:31.62 Ab/o4WEg.net
>>861
は？分かってなきゃ>>860みたいなレスできねぇだろうが
何言ってんだお前？
885:１３２人目の素数さん
21/11/26 09:23:25.39 ocF/mwSr.net
むしろわかってないから>>860、としか見えん
886:１３２人目の素数さん
21/11/26 09:26:10.58 Ab/o4WEg.net
>>863
だったらお前の国語力がなさすぎる
小学校からやり直しましょう
887:１３２人目の素数さん
21/11/26 09:26:54.54 HyIX7gx6.net
ID:Ab/o4WEg が何もわかってないとは言わないが
今のスレの流れで何を問題にしているのかは理解できてないな
888:１３２人目の素数さん
21/11/26 09:33:03.54 F2Ojisgt.net
[NGID:ID:Ab/o4WEg]は馬鹿ビッパーだろ
889:１３２人目の素数さん
21/11/26 09:38:35.89 Ab/o4WEg.net
>>865
ワロタｗｗ
んじゃ、何を問題にしてる？
890:１３２人目の素数さん
21/11/26 11:36:59.70 MIEcZKKO.net
>>867
＞何を問題にしてる？
君 11/22の>>752で書いてるじゃん 細胞分割可能定理って
領域[D]が細胞に分割可能ってことだよ
もしかして自明だと思ってる？
こんなことの証明に２０ｐも要する小平邦彦はアタマ悪い、と
アタマ悪いのはどっちだろうね？
891:１３２人目の素数さん
21/11/26 11:41:17.08 Ab/o4WEg.net
>>868
何かもう相手するのもアホらしいんだが、
俺は自分で＞＞752を言い出しておきながら、自分で何を問題にしてるかがわからなくなってる
って、お前はいいたいわけ？ｗ
いや、もうアホらしすぎるｗ
892:１３２人目の素数さん
21/11/26 11:45:30.79 F2Ojisgt.net
>>869
逃げるのかｗ
893:１３２人目の素数さん
21/11/26 12:26:05.83 MIEcZKKO.net
>>869
＞俺は自分で＞＞752を言い出しておきながら、
”やっぱり”
2021/11/22(月) ID:CvOg8nhD
＝2021/11/26(金) ID:Ab/o4WEg
だったか
＞自分で何を問題にしてるかがわからなくなってる
わからなくなってる、んじゃなくて
わかってなかった、だろうな
＞って、お前はいいたいわけ？
>>860で壮烈自爆死したこと、まだ気づかない？
894:１３２人目の素数さん
21/11/26 12:41:30.62 Ab/o4WEg.net
>>871
じゃ、俺がどういう風に壮絶に自爆死したか俺によく分かるように説明してもらっていい？
895:１３２人目の素数さん
21/11/26 15:01:01.01 MIEcZKKO.net
>>872
「細胞分割できる」と
「隣り合う細胞同士では逆向きの曲線によって
積分がキャンセルされてゼロになる」が
全く同じことだと思った瞬間 自爆！
御愁傷様･･･(-||-)
896:１３２人目の素数さん
21/11/26 15:47:38.83 FoLoj5zg.net
ごめんなさい
わたしの間違いでした
897:１３２人目の素数さん
21/11/26 21:20:02.07 Ab/o4WEg.net
>>873
俺がいつ「全く同じことだと思った」ん？
898:１３２人目の素数さん
21/11/26 22:37:46.26 kzETjYBk.net
>>864
>>852からしてまだ学生だろ？それで懐かしいだの聞いた
899:覚えがあるだの、少しでも身についてたらこんなレスはあり得ねえわ
900:１３２人目の素数さん
21/11/26 22:50:18.99 MifQchah.net
>>876
その二人別人だぞ
901:１３２人目の素数さん
21/11/27 00:00:13.72 Za11BR2Q.net
unko
902:１３２人目の素数さん
21/11/27 11:20:38.13 JMVKG7Q5.net
松坂和夫著『線型代数入門』の第9章エルミート双一次形式、内積空間
ですが、妙に抽象的ですね。
他の本でこの本と同じような説明の本ってありますか？
903:１３２人目の素数さん
21/11/27 11:24:44.40 ea9X/bAY.net
>>879
＞妙に抽象的ですね。
具体的な文章書きなよ 話はそれからだから
なんでみんなほんのちょっとの労力惜しむのかな
タッチタイピングできないとか？
904:１３２人目の素数さん
21/11/27 11:43:50.32 JMVKG7Q5.net
例えば、齋藤正彦著『線型代数入門』では、二次形式の定義が、
「n 個の変数 x_1, x_2, …, x_n に関する実係数の斉二次式を二次形式と言う。」
です。
松坂和夫著『線型代数入門』では、
V × V から R への写像がある条件をみたすとき、対称双一次形式というと定義してあって、
二次形式は、 V から R への写像 g で、 f を対称双一次形式として、 g(v) = f(v, v) と表わされるものと定義されています。
妙に抽象的です。
905:１３２人目の素数さん
21/11/27 11:47:37.43 CnYcfJO2.net
>>880
お前みたいなゴミ相手に労力を払うのが無駄なんだよ
な？
906:１３２人目の素数さん
21/11/27 11:53:02.69 6hLgydTE.net
>>879
高卒？
907:１３２人目の素数さん
21/11/27 12:41:47.39 ea9X/bAY.net
>>881
「妙に」に君の苛立ちが現れてるけどｗ
この程度の抽象的表現は大学数学なら
実によくあることで妙でもなんでもないよ
>>882
ゴキブリ君 おはよう
細胞分割 理解できたかい？
908:１３２人目の素数さん
21/11/27 13:15:12.19 CnYcfJO2.net
>>884
何の形容にもなってないゴキブリ表現でワロタｗｗ
と思いきや、人様の発言を理解できない国語力ゼロのド低脳じゃん
909:１３２人目の素数さん
21/11/27 13:18:01.06 CnYcfJO2.net
>>880
>>タッチタイピングできないとか？
んじゃ、これまでレス書いてる奴らってどうやってレス書いてんだろな？w
910:１３２人目の素数さん
21/11/27 14:56:14.60 rAeo4WPY.net
高校生なら佐武か伊理にしとけ
松坂とか齋藤なんか読むから馬鹿になるんだ
911:１３２人目の素数さん
21/11/27 16:38:00.42 ea9X/bAY.net
CnYcfJO2
>ワロタ
細胞分割の証明の文章すら読解できない
「論盲」の自分にかい？
一度全文テキストに打ち直してから、
論理の流れの通りに組み替えれば
馬鹿でない限り読みこなせる筈なのに
なんでやらないかね
勉強嫌いなら数学書読むなよ
時間の無駄だから
912:１３２人目の素数さん
21/11/27 19:03:46.97 JMVKG7Q5.net
対称双一次形式の理論を追っていくと簡単に、対称行列 A に対して、 P^T * A * P が対角行列になるような正則行列 P が存在することが導かれます。
なんか不思議な感じがするのですが、行列だけいじって証明するよりも簡単に導かれてしますのはなぜですか？
913:１３２人目の素数さん
21/11/27 19:43:37.35 Kr5xsfb+.net
>>889
「シルヴェスターの慣性法則」と「符号数」で調べてみると不思議やなぜの例がいろいろわかるよ。
914:１３２人目の素数さん
21/11/27 19:45:49.91 6hLgydTE.net
荒らしに餌やり
915:１３２人目の素数さん
21/11/27 21:12:19.71 CnYcfJO2.net
>>888
俺っていつ｢細胞分割の証明の文章すら読解できない｣奴になったの？
お前って人様の発言を勝手に脳内変換する障害にかかってるよなｗｗｗ
割とマジで病院行ったほうがいいぞ
居るよな、こういう障害者
916:１３２人目の素数さん
21/11/27 21:14:23.85 CnYcfJO2.net
>>888
>>時間の無駄だから
だよね～～、時間の無駄だから、お前みたいなゴミ用にレスはこうやって時間を掛けずにさらっとバカにしておきましたｗ
時間の無駄だから(笑)
917:１３２人目の素数さん
21/11/27 21:29:57.87 wO1YQ
918:gSG.net
919:１３２人目の素数さん
21/11/27 23:52:20.58 flBx8wIf.net
小平で複素多様体論やる人だけ読めばよい
920:１３２人目の素数さん
21/11/28 01:15:32.25 SplaMC4g.net
ていうか必要なのか？
もちろんJordan-Caratheodoryの定理は偉大な定理だし、実際低次元幾何やる時は必須に近い(でもほんとは“近い”だけで必須とまでは言えないかもしれない)
がしかしそれにしてもとりあえず複素関数論の主だった定理を先に片付けてからゆっくりやっていけばそこまで難しい定理でもない辻正次先生の複素関数論がその路線
先にJordan-Caratheodoryのしかも弱いバージョンをコーシーの積分定理より先に証明しておくのは面白いかもしれないけどホントにそこで使われてる技術って後々出てくるんか？
単に当時の流行りとか小平先生の趣味とか備忘録とかに過ぎないんじゃないの？
921:１３２人目の素数さん
21/11/28 04:29:10.51 CROdOdwm.net
>>894
>>「読むのが面倒なだけと言っただけで、やればできるもん！」ってか？
お前みたいなド低脳アホには分からんやろうけど、｢その通り｣やで＾＾
これは俺だけじゃなく、一定以上の数学力を持った人間は皆そうｗｗｗｗ
922:１３２人目の素数さん
21/11/28 10:28:55.20 go1jbw15.net
>>896
＞先にJordan-Caratheodoryのしかも弱いバージョンを
＞コーシーの積分定理より先に証明しておくのは面白いかもしれないけど
なんかカン違いしてない？
なんで細胞分割定理を「Jordan-Caratheodoryの弱いバージョン」と妄想した？
923:１３２人目の素数さん
21/11/28 10:47:17.52 SrD2zl5n.net
[NGID:CROdOdwm]は荒らし
716 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/11/20(土) 14:43:15.32 ID:maZtcsfq [2/9]
おれ？数学の勉強とかしてないよ笑
924:１３２人目の素数さん
21/11/28 11:37:43.49 SplaMC4g.net
>>898
これまでに上がってる細胞分割定理のステートメント見る限り明らかにJodan-Caratheodoryより弱い
925:１３２人目の素数さん
21/11/28 11:58:21.51 SplaMC4g.net
>>823
>>854
はセクション番号もふってるしおそらく小平先生の教科書の引き写しだと思うけど、ここで要求されてる条件はJordan-Caratheodoryで証明されてることより弱い
細胞分割定理で要求されてるのは「領域の内部でC1」だけどJordan-Caratheodoryでは「領域の内部では正則」
よってJordan-Caratheodoryの方が真に強い事主張してる
もちろん小平先生の本の証明でもそこまで言えてるのかもしれないけどな、少なくともここに上がってるステートメントではそこまで主張してない
926:１３２人目の素数さん
21/11/28 17:27:57.69 8QnG/1EU.net
圏論っていつ勉強すべきものなんですか？
必要になってからですか？
927:１３２人目の素数さん
21/11/28 18:06:11.28 OWieQrAr.net
空論が好きでたまらない人以外は必要になってからで良いんじゃないの
928:１３２人目の素数さん
21/11/28 18:09:23.24 hOJTF/rd.net
分野によるだろうけどホモロジーコホモロジー言い出したら何か少し読むくらいでいいかと
929:１３２人目の素数さん
21/11/28 18:10:29.15 1iTkXhiD.net
>>902
圏論の重要な概念に「自然性」(naturality)「自然変換」（natural transformation）というのがあります。2つの群の「自然な」同型や、2つの複体の「自然な」同型、2つの空間の「自然な」位相同型など。
創始者マクレーンは、『概念の抽象度「圏」を変えることによって、フォーカスしたい抽象度にぴったりな数学的言語が提供されて、フォーカスした抽象度の構造だけを簡潔に記述できる』ように圏論を提案しました。
異なる抽象度での記述が必要になったら不可欠なんだと思います。
930:１３２人目の素数さん
21/11/28 18:35:10.34 go1jbw15.net
>>901
そもそも正則じゃない時点でJordan-Caratheodoryではないが 意味わかる？
931:１３２人目の素数さん
21/11/28 18:40:27.46 go1jbw15.net
そもそも細胞分割定理はリーマンの写像定理とも違うってこと 分かってる？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
932:１３２人目の素数さん
21/11/28 18:54:30.31 +wE77VVK.net
>>906
横だけど>>901は細胞分割定理の仮定は正則じゃないからJ-Cより弱いと言ってるように見えるが
J-Cではないと言われても……そうですね、だからJ-Cより弱いと言ってますねと言われてまうでよ
933:１３２人目の素数さん
21/11/28 19:56:08.58 SplaMC4g.net
ステートメントの強い弱いの意味すら分かってないアホに絡まれるとはな
今日はついてないな
934:１３２人目の素数さん
21/11/28 20:45:43.42 dQMVTs1K.net
>>896
辻正次先生の複素関数論こそ必携
935:１３２人目の素数さん
21/11/29 01:24:55.05 OV38Si/i.net
辻正次のも含めて複素関数の本を数冊チラ見したけど、三角形分割での証明やグリーンの定理の利用ばっかだったな
いずれにしても小平の｢ここまでやるか｣レベルの細かさに比べたら、そこまで細かくないっていうか、図的感覚に任せてるように見える所があった
辻の本でも、任意の多角形が、多角形→凸多角形→三角形へと分割できることは感覚で済まされてたな
936:１３２人目の素数さん
21/11/29 08:21:05.12 4hK/9d5Q.net
>>911
辻先生のどの本の事言ってるん？
そもそも領域全体を三角形に分割して証明する本なんかほとんどないやろ？
そんなめっちゃ難しい方針とってる本の方が少数派やろ？
高次元とかになったらどうすんねん？
937:１３２人目の素数さん
21/11/29 08:31:37.04 wwrMRLRQ.net
>>任意の多角形が、多角形→凸多角形→三角形へと分割できること
多角形の定義から直接従うことで、直観に頼ってのみ理解できることとは
思えない。
938:１３２人目の素数さん
21/11/29 08:35:27.17 OV38Si/i.net
>>912
辻正次、複素関数論
第4章
まぁ、どうせお前らテキストを見もせず言ってんだろうけど
939:１３２人目の素数さん
21/11/29 09:26:55.39 4hK/9d5Q.net
>>914
第４章のどこや？
辻先生の本は今手元にある
940:１３２人目の素数さん
21/11/29 09:49:54.13 OV38Si/i.net
>>915
お前学部1,2年やろ？www
p61に証明乗ってんだろうが
941:１３２人目の素数さん
21/11/29 09:53:15.39 wwrMRLRQ.net
辻先生の以下の説明が「感覚的にすまされていて」よくないとされているようだ。
p.62
さて任意の多角形はこれを自分自身と交わらない有限個の
多角形に分割することができる。たとえば・・・
$\pi$を自分自身と交わらない多角形とすれば,これを有限個の
凸多角形の和に分解することができる。たとえば・・・
p.63
次に$\pi$を任意の凸多角形とすれば,
図4.8で示すように,
これを三角形の和に分割することができるから,・・・
942:１３２人目の素数さん
21/11/29 09:58:31.10 OV38Si/i.net
>>917
1ページ目から読んだわけじゃないが、小平の議論に比べたら証明の濃さが薄いと思わない？
943:１３２人目の素数さん
21/11/29 10:05:50.80 4hK/9d5Q.net
>>916
だがら辻先生のp61からの証明のどこに「任意の領域が細胞分割できる」つて書いてある？
p62のどあたまで「多角形でε近似できるから多角形の場合に証明できれば良い」つてしてるやろ？
アホですか？
944:１３２人目の素数さん
21/11/29 16:03:44.56 EltrLKuo.net
p61からの証明「任意の領域が細胞分割できる」つて書いてない。
つまり、自明じゃない多角形の細胞分割可能定理を辻先生の証明はすっ飛ばしてて、証明に穴があるってことだね。
945:１３２人目の素数さん
21/11/29 16:11:09.97 4hK/9d5Q.net
>>920
それを“穴”というならな
あのさぁ、お前教科書何のために読んでる？
教科書はもちろん必要な知識を得るためにが第一義だけど、当然そんな程度の行間の隙間は自分で埋める練習のためにもあるのわかってんのか？
「三角形で正しい、n角形で正しいとしてn+1角形でも正しい、だから任意の多角形で正しい」お前コレいるの？
松坂君かお前は？
946:１３２人目の素数さん
21/11/29 16:23:49.55 MGKUSCJe.net
>>921
いや練習のために行間空
947:けてるなら、「この証明は演習問題とする」とか付記して後ろに載せるべきでしょ
948:１３２人目の素数さん
21/11/29 16:48:00.48 A8sEjPS1.net
>>922
一変数複素解析は感覚的理解が大事になるから、小平の複素多様体を読まないなら辻の本の証明でいい
ルベーグ測度を使わずに角度や偏角を定義したまま或いは定義せずに、微積分の本を読んで微積分の知識を得るのと同じ
949:１３２人目の素数さん
21/11/29 17:00:17.98 U662xxG4.net
>>922
「n角形は三角形に分割できる、コレは読者の為の演習問題とする」コレ必要wwwww
アホ〜wwwwwwwwwww
950:１３２人目の素数さん
21/11/29 17:18:14.57 toXafAuG.net
>>923
>>921によれば感覚で済ませるのではなく、埋めて勉強するという話だったが
まず二人で話し合って結論出してくれ
951:１３２人目の素数さん
21/11/29 17:18:24.21 EltrLKuo.net
つまり細胞分割可能定理は「Jordan-Caratheodoryの弱いバージョン」ではない。
952:１３２人目の素数さん
21/11/29 17:19:45.89 y+9DkXOU.net
草刈り機が必用か
953:１３２人目の素数さん
21/11/29 17:42:45.75 A8sEjPS1.net
>>925
しっかり埋めて読もうとしたら、ルベーグ測度は必要になってしまうから、感覚的理解でいい
954:１３２人目の素数さん
21/11/29 17:43:00.71 U662xxG4.net
>>925
さっきみたいなのを穴だというならそりゃ穴だという彼の主張に依存なんぞないよ
まぁ人間Coqコンパイラになる修行でもしてるんやろ
こんな奴相手にしてても無駄
もちろんホント言えば辻先生の本でも多分1番基本のJordanの定理(CP1のJordan閉曲線についてその補集合の連結成分は２個)とか、連結開集合の“横断的パス”の補集合の連結成分は２個とかそれなりに証明が必要な事を自明で済ませてる部分があるのはその通りだけどな
しかしそれとてalgebraic topologyの学部生向きの演習問題のレベルでしかない
こんな程度の話が自分で証明できんような奴は鼻から想定される読者層にはないんだよ
こんなん証明できるようになってもいないで数学科卒業したとか名乗らんでほしいわ
955:１３２人目の素数さん
21/11/29 18:45:42.30 hqdMM9Et.net
気になる穴は人によってかなり違うのだろう。
956:１３２人目の素数さん
21/11/29 19:10:52.58 U662xxG4.net
単にレベル低いだけやろ
もちろん十分な学力ない時点で背伸びして難しい教科書挑戦するのは悪い事じゃない
それでわからなかったとこ後付けで補強していくのもいい訓練になる
しかし自分の読解力不足、勉強不足を棚に上げて「この本には穴があるね〜」、アホか
松坂君といい、コイツといい、もうゆとり世代カスばっか
957:１３２人目の素数さん
21/11/29 19:26:31.59 quKQIwuF.net
折れ線近似でいくとしても、どこかでジョルダン曲線定理(の弱い形)を示す必要がある
958:１３２人目の素数さん
21/11/29 19:29:23.37 y+9DkXOU.net
点集合論はだめでZFCから始めないといけない
959:１３２人目の素数さん
21/11/29 19:53:50.64 OuyLgsaT.net
>>931
日本でフィールズ賞を最後に受賞したのは30年以上も前の話で、ゆとり世代より前の世代も含むんだよね
だからゆとり世代より前から日本の数学の能力は落ちてるよ
960:１３２人目の素数さん
21/11/29 20:06:27.78 RNexAapM.net
ゆとり世代も既に50代半ば
961:１３２人目の素数さん
21/11/29 20:13:13.53 pTWsLQT+.net
何言ってんだ
ゆとり世代は30代半ばだよ
962:１３２人目の素数さん
21/11/29 20:13:59.95 RNexAapM.net
頭大丈夫？
963:１３２人目の素数さん
21/11/29 21:34:29.83 LvbAwULP.net
ゆとり世代は現代化世代のすぐ後、基礎解析代数幾何の時代からだね
フィールズ賞の小平は現代化反対してたんだっけ？
964:１３２人目の素数さん
21/11/30 05:16:54.58 3OApBtqe.net
たぶん俺は日本版ニューマスの申し子というか鬼っ子だろうな。
965:１３２人目の素数さん
21/11/30 07:33:28.20 o5sKiIrH
966:.net
967:１３２人目の素数さん
21/11/30 09:19:43.46 kCum8uct.net
>>940
成果を残せるかどうか
それ以外にない
968:１３２人目の素数さん
21/11/30 11:14:10.17 JUcnZC0m.net
科研費が増えて、個人裁量になって海外出張にもバンバン使えるようになったのが１９９０年代後半
なのにそれ以後日本からFメダルが出てないのはナンデダロー
969:１３２人目の素数さん
21/11/30 11:23:38.06 ccZQn9Vw.net
自己評価報告書を書くのに精力を使い果たしたからかも
970:１３２人目の素数さん
21/11/30 11:37:09.94 kCum8uct.net
>>942
それは簡単
森重文先生より後の（ゆとりより前も含む）世代から、数学者の能力が落ちてるからだよ
971:１３２人目の素数さん
21/11/30 11:56:35.03 K5HU/LuW.net
んで、現状に嘆くだけでどういう教育改革をすべきかをなぁ～～～～～んも言えない程度なのがお前ら
972:１３２人目の素数さん
21/11/30 12:01:30.35 apfwmpeB.net
>>945
数学を前に進めるような天才は教育改革なんかと全く関係ない
973:１３２人目の素数さん
21/11/30 12:14:50.80 +kt0QRU3.net
>>942 出張という名の旅行だからな。
旅行で業績が上がるはずない。
974:１３２人目の素数さん
21/11/30 12:26:16.94 BT5jr9og.net
>>945
実はQS世界大学ランキングのリサーチディレクターである、専門家のベン・ソーター氏から教育改革のヒントとなる指摘があって、
「日本の大学の競争条件を公平にし、十分な研究予算を確保し、主要大学だけでなく全ての大学に対し、資金を最適に配分することが不可欠です」と述べている
つまり、日本は「東大、京大、東工大のような主要大学」以外の大学がきちんと研究で競争できるようにし、主要でない大学に資金を配分すべきだ、とアドバイスしている
とはいえこのまま直接改革するのは困難で、これを含む、より抜本的な改革が必要だろうけど
975:１３２人目の素数さん
21/11/30 12:47:29.23 K5HU/LuW.net
>>948
金の分配って、それ研究者の育成の話であって、教育とは別もんやろ
976:１３２人目の素数さん
21/11/30 13:22:11.42 BT5jr9og.net
>>949
育成と教育の違いがよく分からないが、
例えば予算が潤沢にある東大と比較して、そうでもない青山学院大の学生への研究者教育の質が多少なりとも落ちることは容易に想像できる
ただ、数学に限って言えば予算は大してかからないね
となるとベン氏の指摘の中でも、「東大などの主要な大学と、そうでない非主要な大学との競争条件の格差」、つまり敷衍すれば「東大京大などの主要な大学が何故か競争上優遇される」ことが日本の問題の中で最もウェイトが大きいということになる
977:１３２人目の素数さん
21/11/30 13:41:46.21 Ud0UPf1v.net
先端科学なら研究開発費が重要なのは分かりますが、数学にはあまり関係ないのではないでしょうか？
本を買うくらいならできるでしょうし。
978:１３２人目の素数さん
21/11/30 13:51:14.59 BT5jr9og.net
>>951
そうだな
にも関わらず数学でも活躍できなくなっていて、ベン・ソーター氏の指摘を鑑みると、最もウェイトが大きい日本の問題は主要大学とそれ以外の大学の競争がアンフェアな所ということになる
979:１３２人目の素数さん
21/11/30 14:02:41.22 K5HU/LuW.net
>>950
研究者の卵以上の人間には金やって研究を奨励さえすればそれでOKだから、金の問題に帰着する(こっちが研究者の育成)けど、
それ以前の層の人…学生相手に教育改革って言うと、教え方の話になるだろ
まっ、こんな話しても、このスレの思考停止のアホどもは｢そんなの読解力がないのを著者の責任にしてるだけだぁ～～｣のセリフしか言えないのが目に見えてるけど
っつーかこういう台詞が頭に湧く時点で教育のあり方について考えたことすら無いのを自供してるのと同じだが。
こういう思考停止のアホが居るから教育が全然変わらないのだとも言える
980:１３２人目の素数さん
21/11/30 14:07:55.67 K5HU/LuW.net
>>952
便・ソーターが誰か知らんけど、大学への予算配分の偏りなんて昔から分かりきってた話だぞ？
ちなみに、2019年はこれ
URLﾘﾝｸ(sakoi.info)
981:１３２人目の素数さん
21/11/30 14:19:06.57 BT5jr9og.net
>>953
それはどうだろうね
他の学問ならまず必要な機材が揃えられないとか直接な影響が考えられるし、あるいは例えば青山学院大学の研究職には青山学院大学卒の人に門戸を開けておきたいと思っても予算がなく、結局青学卒の研究者志望の人の職が(競争が不公平なのもあるが)なさすぎて目指す人自体が減ってしまうという影響もあるからね
>>954
QS世界大学ランキングのリサーチディレクターな
昔から問題点が分かっていようが実現しないと意味がない
982:１３２人目の素数さん
21/11/30 15:34:22.57 6yGnYvKG.net
雑談は伸びるねーｗ
983:１３２人目の素数さん
21/11/30 16:37:58.54 zv6HGAUM.net
『「細胞分割可能定理」は「Jordan-Caratheodoryの弱いバージョン」だ』という嘘が暴かれてしまった「無学な荒らし>>803, 838, 853, 921, 924」が、IDコロコロ自作自演して無関係な話題で逃げてるだけ。滑稽。
984:１３２人目の素数さん
21/11/30 17:09:05.71 O1uiNZDr.net
>>958
ではその根拠をお願いします
985:１３２人目の素数さん
21/11/30 17:11:08.52 P8U+67qY.net
>>958
よろしくね
986:１３２人目の素数さん
21/11/30 21:40:47.06 N1s19QHo.net
アントンのやさしい線形代数って、ラングの解析入門の線形代数版みたいな感じで
わかりやすく読めるかな？
987:１３２人目の素数さん
21/11/30 22:12:00.40 o5sKiIrH.net
>>960
人気書籍であることは言える。
988:１３２人目の素数さん
21/12/01 15:39:18.48 hNtJ4JEX.net
ストラングはちゃんと読んだことはないけど、クセが強そう。
989:１３２人目の素数さん
21/12/01 16:13:40.16 L/7eQoZf.net
アントンもラングもスチュワートも、アメリカの数学教科書って
読みやすいよね
990:１３２人目の素数さん
21/12/02 08:55:24.01 Q2S2zB3r.net
スチュワートはアメリカ？
991:１３２人目の素数さん
21/12/02 17:44:22.55 4f163uwD.net
松坂和夫著『線型代数入門』の第3章の連立1次方程式のところですが、独特の表を使って、連立1次方程式を
解きますが、他にこの方法が書いてある本ってありますか？
この本の方法は、
任意の m 次元ベクトル空間の任意の n 個の元を a_1, …, a_n とするとき、
x_1 * a_1 + … + x_n * a_n = 0
を満たす (x_1, …, x_n) を直接的に求めるような方法です。
992:１３２人目の素数さん
21/12/02 18:06:26.28 4f163uwD.net
普通の掃き出し法でいいのにと思うのですが、なぜか変わった表を使った方法を採用しています。
993:１３２人目の素数さん
21/12/02 18:50:34.62 v15N4hE2.net
ごめんね。
994:１３２人目の素数さん
21/12/02 19:31:00.30 4f163uwD.net
かなり変わった方法であるにもかかわらず、検索しても変わった方法であると書いている人がいませんね。
995:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:06:37.05 4f163uwD.net
以下は、松坂和夫著『線型代数入門』の第4章の最後の問題です。
・実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しいことを示せ。
これって自明じゃないですか？
996:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:13:16.27 biPE09tX.net
解析もダメだけど線形代数は壊滅的絶望的にダメ�
997:ﾅすね
998:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:14:46.95 vtfyN/Oh.net
プログラムもだめらしいｗ
999:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:22:59.07 4f163uwD.net
>>969
基本変形で標準形にするのに、実行列と考えようが、複素行列と考えようが、同じ変形の手順を使えますよね。
自明です。
1000:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:24:27.92 4f163uwD.net
>>969
多分、p.154の命題4.7を使わせたいんだろうとは思います。
命題4.7：
R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。
1001:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:28:48.09 vtfyN/Oh.net
>>973
収入は？親に養ってもらってるの？
1002:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:32:34.06 vtfyN/Oh.net
>>972
高卒、大卒？
1003:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:37:32.81 Rdz8r/Ri.net
>>970
ほんとにね
複素で見たら基本変形にある「定数倍」の範囲が膨れる、つまり実行列としての基本変形から外れた変形も許すことになる
その緩い変形をしてもなお階数が保たれることを示せ……という問題だと思うが、もしテストで>>972の回答を見たら即バツつけるわ
基本変形から外れた操作を許してるのに(実際に使うかどうかは別問題)、標準形が一意に定まることを前提にしてしまうのか
1004:１３２人目の素数さん
21/12/02 21:47:50.54 4f163uwD.net
実行列としての基本変形で標準形 S になったとします。
複素行列と考えても同じ基本変形を適用でき、適用すると S になります。
標準形は一意的なので、明らかに階数は等しいです。
1005:１３２人目の素数さん
21/12/02 22:25:19.01 4f163uwD.net
命題4.7：
R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。
この命題を使った想定される解答を以下に書きます：
実数成分の m × n 行列を A = (a_1, …, a_n) とする。
L_A : R^n → R^m
L'_A : C^n → R^m
とする。
dim Im L_A = dim <a_1, …, a_n> (<a_1, …, a_n> は R^m の部分空間）
dim Im L'_A = dim <a_1, …, a_n>' (<a_1, …, a_n>' は C^m の部分空間）
dim <a_1, …, a_n> は {a_1, …, a_n} のすべての R 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S の元の個数に等しい。
dim <a_1, …, a_n>' は {a_1, …, a_n} のすべての C 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S' の元の個数に等しい。
命題4.7により、 S の元は C 上でも1次独立である。
∴ #S ≦ #S' である。
明らかに、 S' の元は R 上でも1次独立である。
∴ #S' ≦ #S である。
∴ #S = #S' である。
∴dim Im L_A = dim Im L'_A
1006:１３２人目の素数さん
21/12/02 22:25:58.89 4f163uwD.net
訂正します：
命題4.7：
R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。
この命題を使った想定される解答を以下に書きます：
実数成分の m × n 行列を A = (a_1, …, a_n) とする。
L_A : R^n → R^m
L'_A : C^n → C^m
とする。
dim Im L_A = dim <a_1, …, a_n> (<a_1, …, a_n> は R^m の部分空間）
dim Im L'_A = dim <a_1, …, a_n>' (<a_1, …, a_n>' は C^m の部分空間）
dim <a_1, …, a_n> は {a_1, …, a_n} のすべての R 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S の元の個数に等しい。
dim <a_1, …, a_n>' は {a_1, …, a_n} のすべての C 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S' の元の個数に等しい。
命題4.7により、 S の元は C 上でも1次独立である。
∴ #S ≦ #S' である。
明らかに、 S' の元は R 上でも1次独立である。
∴ #S' ≦ #S である。
∴ #S = #S' である。
∴dim Im L_A = dim Im L'_A
1007:１３２人目の素数さん
21/12/02 22:29:40.31 4f163uwD.net
でもこんなのは、基本変形による標準形への変形を考えれば明らかです。
1008:１３２人目の素数さん
21/12/02 23:01:51.73 4RQaroiN.net
>>977
＞標準形は一意的なので、明らかに階数は等しいです。
>>976でも書いたが0点
標準形の一意性においてその係数体は固定されているわけで、実行列Aの標準形SとAを複素行列として見たときの「複素」標準形Tが等しいかどうか(つまり係数体の取り替えで不変かどうか)は言えてないし、実や複素でなくより一般の係数体で考えれば係数体の取り替えに応じて基本変形として許される操作が変わり当然階数も変わり得る
1009:１３２人目の素数さん
21/12/02 23:10:59.89 4f163uwD.net
実行列 A を「実」標準形 S に変形したのと同じ基本変形により、
複素行列 A は「複素」標準形 S に変形されますよね。
1010:１３２人目の素数さん
21/12/02 23:12:06.96 4f163uwD.net
>>981
「一般の係数体で考えれば係数体の取り替えに応じて基本変形として許される操作が変わり当然階数も変わり得る」
例を挙げてください。
1011:１３２人目の素数さん
21/12/02 23:14:30.66 4f163uwD.net
実行列 A を「実」標準形 S に変形したのと同じ基本変形により、
複素行列 A は「複素」標準形 S に変形されますよね。
複素行列 A の「複素」標準形は一意的です。
ですので、実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しいです。
1012:１３２人目の素数さん
21/12/02 23:19:36.68 44fOmv9p.net
松坂君すでに３号？
1013:１３２人目の素数さん
21/12/03 01:29:10.81 BLTcEuWY.net
>>983
このツッコミは何も理解してないことの証だな
1014:１３２人目の素数さん
21/12/03 01:40:21.13 qPrvoPm8.net
>>983
階数は変わらんだろうが、たとえば実数体か複素数体かでジョルダン標準形は違うな
1015:１３２人目の素数さん
21/12/03 01:45:30.07 V9ysOa/n.net
>>983
実際には係数拡大でrankが変わらないことは証明可能(その証明はもちろん>>977ではダメ)だよ
拡大体で
1016:なく剰余体に置き換えれば作れるけど問題はそこじゃない 「基本変形から外れたどんな操作が増えても階数は変わらず定義可能」は明らかに嘘なんだから、基本変形から外れた操作も許すなら「基本変形による標準形と同じものに一意に変形できること」を示す必要があると言ってるの 特にその一意性証明は「追加された操作を使わなくても変形できるから」じゃダメに決まってるでしょ
1017:１３２人目の素数さん
21/12/03 02:12:37.16 zKF9e1TX.net
全く成長のないクッソ低レベルな所でずっとループしてるクソバカ松坂くんを見て、
自分より明らかに能力が下だと思って嬉々として上から目線で解説したがる君が湧いてくるまでの流れがワンセットになってて、
見ててワロタｗｗｗ
1018:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:01:56.05 7RiVZ2Fn.net
>>988
松坂和夫さんは、前の章で A に基本変形を施しても階数が変わらないことを証明しています。
そして、明らかに標準形の対角線上に現れる 1 の個数が階数です。
ですので、標準形の一意性は証明するまでもなく明らかです。
1019:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:08:10.09 7RiVZ2Fn.net
前の章を読んでいる読者にとって非常に明らかな
「実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しいことを示せ。」
という問題を出すのは馬鹿げています。
多分、p.154の命題4.7を使わせたいんだろうとは思います。
命題4.7：
R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。
ですが、基本変形によって一意的に標準形に変形可能なことを既に知っている読者にとってはいまさら何を言っているんだという感じしかしません。
1020:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:12:39.09 7RiVZ2Fn.net
もっと言えば、この命題4.7も、基本変形によって一意的に標準形に変形可能なことを知っている読者にとっては明らかな命題です。
わざわざ命題として書くようなことではないとすら言えます。
1021:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:28:20.69 7RiVZ2Fn.net
命題4.7は松坂和夫さんが前の章で書いている連立1次方程式の解法からも明らかです。
命題4.7など、いまさら何を言っているんだという感じしかしません。
1022:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:37:52.74 qiGjecgf.net
そもそも基礎体取り替えるのってテンソル積とか考える奴じゃなかったっけ
1023:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:44:44.68 7RiVZ2Fn.net
この本の構成ですが、第3章が「線型写像」で、第4章が「複素数、複素ベクトル空間」です。
複素数が第4章で初めて登場します。その流れで、命題4.7などの話が出てきます。
こういう構成なので、「実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しい」というのは自明なことではない
と松坂和夫さんとしては言いたいのだと思いますが、第3章「線型写像」で、任意の行列は、行列の基本変形によって標準形に一意的に変形される
ことを知っている読者にとっては自明なことです。
1024:１３２人目の素数さん
21/12/03 05:50:15.99 7RiVZ2Fn.net
第4章で複素数について初めて説明したから、命題4.7などを書きたかったのだと思います。
命題4.7を印象的に書きたいのならば、本の構成を変えるべきだったと思います。
1025:１３２人目の素数さん
21/12/03 06:09:21.92 le7D5lHO.net
ごめんね
1026:１３２人目の素数さん
21/12/03 09:04:31.83 MlvmfNjF.net
>>985
そいつは元祖馬鹿アスぺ
1027:１３２人目の素数さん
21/12/03 09:46:29.02 MlvmfNjF.net
>>989
コテ付けて
1028:１３２人目の素数さん
21/12/03 09:50:30.35 BCEWJVYZ.net
Differential Geometry in the Large: Seminar Lectures New York University 1946 and Stanford University 1956 (Lecture Notes in Mathematics), Second Edition (Lecture Notes in Mathematics, 1000)