数学の本 第94巻at MATH数学の本 第94巻 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1005:１３２人目の素数さん 21/12/02 22:25:19.01 4f163uwD.net 命題4.7： R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。 この命題を使った想定される解答を以下に書きます： 実数成分の m × n 行列を A = (a_1, …, a_n) とする。 L_A : R^n → R^m L'_A : C^n → R^m とする。 dim Im L_A = dim <a_1, …, a_n> (<a_1, …, a_n> は R^m の部分空間） dim Im L'_A = dim <a_1, …, a_n>' (<a_1, …, a_n>' は C^m の部分空間） dim <a_1, …, a_n> は {a_1, …, a_n} のすべての R 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S の元の個数に等しい。 dim <a_1, …, a_n>' は {a_1, …, a_n} のすべての C 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S' の元の個数に等しい。 命題4.7により、 S の元は C 上でも1次独立である。 ∴ #S ≦ #S' である。 明らかに、 S' の元は R 上でも1次独立である。 ∴ #S' ≦ #S である。 ∴ #S = #S' である。 ∴dim Im L_A = dim Im L'_A 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch