21/09/09 22:16:20.64 K1UtXAAn.net
盛り上がらないから、コラッツ予想の証明について自分の見解を書こうと思う。
オーストラリア華僑の先生が偏微分とかでコラッツ予想を証明しようとしているけど、自分としては純粋に美しくないと思うのよね。というわけで、自分の頭で証明しようと思っているのね。
自分がコラッツ予想が「真」とすると、すごく助かるし、メリットがあるのよね。自分はコンピューターエンジニアだったけど、コラッツ予想が正しいのであれば、再帰構文を純粋なループにすることができて、有限なメモリで表せない整数を演算で表現できるという希望がもてるのね。すべての整数をコンピューターでは有限のメモリで表せないから、困ってるのね。
3:１３２人目の素数さん
21/09/09 22:38:40.78 6RyizS8I.net
前スレ見てたら、どうも俺が思い付いたやり方ってまだ検討されてないっぽいから本気で頑張ってみようかな
というか前スレ、俺きっかけで若干荒れてしまったようで申し訳ない
4:１３２人目の素数さん
21/09/09 22:52:49.62 qa8FBl4m.net
普通に考えたら世界中の天才が挑戦して解けない問題が専門外の素人に解けるわけがないと思う
5:１３２人目の素数さん
21/09/09 22:58:32.93 6RyizS8I.net
>>4
まあ実際それもそうだと思うんだよね
既に誰かが試して失敗してる方法を思い付いてるだけの可能性は高い
最近の懸賞金の話題で知ったばかりだから、どういうのがダメだったかっていうのを全然知らない
6:１３２人目の素数さん
21/09/09 23:13:45.68 1XQ8RVhT.net
コラッツ予想はさ、一応は 1 に到達しても、3*1 + 1 して、1 → 4 → 2 → 1 → 4 → 2 → 1 とやってもいいのよな？
7:BLACKX
21/09/09 23:43:21.02 N8HpKdeq.net
>>5
前スレと前々スレを見たほうが良い
mod nで証明の方向にもっていくのが結果1と0で表すコラッツ木系だと思う
前スレで頓挫してて、2002の東大スレでも頓挫してる
8:１３２人目の素数さん
21/09/09 23:54:37.07 sVirqS3c.net
>>6
良いと思う。「自明なループ」とも言うね。
9:１３２人目の素数さん
21/09/09 23:57:12.01 6RyizS8I.net
あら前スレへのリンクが>>1にないからついでに貼っとこう
コラッツ予想がとけたらいいな その2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
10:BLACKX
21/09/09 23:57:56.52 N8HpKdeq.net
こうやって色んな人が盛り上がって嬉しいけどもう絶対頓挫だけはしないで欲しい…
11:BLACKX
21/09/10 00:01:45.92 Z1i5RQZZ.net
こっちも張っとこう
ぐーぐるで見たほうが良さげ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
12:１３２人目の素数さん
21/09/10 00:02:56.59 30CF8ztZ.net
前スレ覗いたけど自分の考えはmodに近いようで違うような
というかmodで考えるのは果てしなさそうに思う
13:BLACKX
21/09/10 00:06:57.54 Z1i5RQZZ.net
>>12
結果その方針で分類するとしたらmod nで分類するしかないんよね今のところ…
それか私みたいにディオファントス沼にはまっていくけ？
14:１３２人目の素数さん
21/09/10 00:08:28.74 lHXG0gYt.net
>>8
自明なループから攻めていくとして
3n+1と1足す方でなくマイナスする方は
常に長さ2と長さ5と長さ18の循環が規則正しく発生してわかりやすいのね
3n-1
1-2 長さ2
5-14-7-20-10 長さ5
17-50-25-74-37-110-55-164-82-41-122-61-182-91-272-136-68-34 長さ18
3n-3
3-6 長さ2
15-42-21-60-30 長さ5
51-150-75-222-111-330-165-492-246-123-366-183-546-273-816-408-204-102 長さ18
3n-5
5-10 長さ2
25-70-35-100-50 長さ5
85-250-125-370-185-550-275-820-410-205-610-305-910-455-1360-680-340-170 長さ18
3n-7
7-14 長さ2
35-98-49-140-70 長さ5
119-350-175-518-259-770-385-1148-574-287-854-427-1274-637-1904-952-476-238 長さ18
(以下同じ)
15:１３２人目の素数さん
21/09/10 00:10:59.06 30CF8ztZ.net
>>13
いやそれよりはmodに近いと思う
もしかしたらもう少し考えたら結局modと同じことやるハメになるのかもしれない
16:１３２人目の素数さん
21/09/10 00:27:41.07 UVzXKkrj.net
>>8
ありがとう！自分の考えだと、ループがとまらない前提で考えてる。
17:１３２人目の素数さん
21/09/10 00:28:46.28 IBlXGjwL.net
>>14
奇数のとき(3n+i)/2に変換しない理由がわからない
無用な冗長さが生じるだけなのに
例えば
3n-1
1-1 長さ1
5-7-10-5 長さ3
17-25-37-55-82-41-61--91-136-68-34-17 長さ10
18:１３２人目の素数さん
21/09/10 00:36:15.68 IBlXGjwL.net
log1.5/log2が極めて良い有理数近似を持つことは考えにくいので本来のコラッツ問題が非自明なループの存在を示すことで否定的に解決されるとは思えない
否定されるとしたら発散列の発見であろう
19:１３２人目の素数さん
21/09/10 00:54:17.82 xIHafOKm.net
コラッツの問題の関数を f(x) とおく。このとき、「f(x) は停止しない 」と仮定する。しかしながら、x に無限を代入すると、f(無限)は奇数と偶数の判定ができず停止する。よって、背理法により 「f(x) は停止する」から、1に収束しない整数 x があるといえる ... と書けるけど、整数に無限って存在しないのでしょ？
$2a$08$pYQAJ7eozNFm0kiDkLWw../cqa9PzTMig9.GG03Jyn4uRxx4SWvfq
20:１３２人目の素数さん
21/09/10 01:23:28.07 lHXG0gYt.net
>>17
了解
3n-1
長さ1 1
長さ3 5-7-10
長さ11 17-25-37-55-82-41-61-91-136-68-34
3n+1
長さ2 1-2
3n+3
長さ2 3-6
3n+5
長さ3 1-4-2
長さ2 5-10
長さ5 19-31-49-76-38
長さ5 23-37-58-29-46
長さ27 187-283-427-643-967-1453-2182-1091-1639-2461-3694-1847-2773-4162-2081-3124-1562-781-1174-587-883-1327-1993-2992-1496-748-374
長さ27 347-523-787-1183-1777-2668-1334-667-1003-1507-2263-3397-5098-2549-3826-1913-2872-1436-718-359-541-814-407-613-922-461-694
3n+7
長さ4 5-11-20-10
長さ2 7-14
3n+9
長さ2 9-18
3n+11
長さ6 1-7-16-8-4-2
長さ2 11-22
長さ14 13-25-43-70-35-58-29-49-79-124-62-31-52-26
3n+13
長さ4 1-8-4-2
長さ2 13-26
長さ24 131-203-311-473-716-358-179-275-419-635-959-1445-2174-1087-1637-2462-1231-1853-2786-1393-2096-1048-524-262
長さ8 211-323-491-743-1121-1688-844-422
長さ8 227-347-527-797-1202-601-908-454
長さ8 251-383-581-878-439-665-1004-502
長さ8 259-395-599-905-1364-682-341-518
長さ8 283-431-653-986-493-746-373-566
長さ8 287-437-662-331-503-761-1148-574
長さ8 319-485-734-367-557-842-421-638
3n+15
長さ3 3-12-6
長さ2 15-30
長さ5 57-93-147-228-114
長さ5 69-111-174-87-138
長さ27 561-849-1281-1929-2901-4359-6546-3273-4917-7383-11082-5541-8319-12486-6243-9372-4686-2343-3522-1761-2649-3981-5979-8976-4488-2244-1122
長さ27 1041-1569-2361-3549-5331-8004-4002-2001-3009-4521-6789-10191-15294-7647-11478-5739-8616-4308-2154-1077-1623-2442-1221-1839-2766-1383-2082
21:BLACKX
21/09/10 06:19:55.74 hKvi9q+1.net
>>15
そしたらスプレッドシートにまとめられるならその手の先輩にコンタクト取れるよ？334さんは無理だけど…
22:１３２人目の素数さん
21/09/10 12:33:53.48 Mg6lvTA/.net
>>21
ありがとう。でももう少し自分で考えてみる
というか前スレもう一度よく読んでみたら、前スレ>>272の4で割って1余る数の順序的な保存量っていうの俺のやり方に関係してるかもしれない！
23:１３２人目の素数さん
21/09/10 13:02:23.11 Mg6lvTA/.net
あら、でもよく考えみたらちょっと違うから早合点だったかも…
24:１３２人目の素数さん
21/09/10 13:37:31.49 Mg6lvTA/.net
だめだ…仕事暇だから色々試してみたけど、結局やってることmodの劣化版のような気がしてきた…
25:１３２人目の素数さん
21/09/10 14:27:33.35 EBB/ERnm.net
>>1
継続スレを建てるときは必ず前スレを貼りましょう
>>2以降の人も確認して無ければ貼りましょう
前スレ
コラッツ予想がとけたらいいな その2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
26:１３２人目の素数さん
21/09/10 14:41:49.15 aFarTH6S.net
「自然数には最大値が存在しない」というという仮定すると、その否定は「自然数には最大値が存在する」となる。その最大値を N とすると、N+1 は自然数であるのに、N よりも大きい数となるため、否定される。よって、自然数には最大値は存在しない。
27:１３２人目の素数さん
21/09/10 18:22:11.35 g2UGwlCO.net
すまん、誰か教えてほしいのだけど、コラッツの問題が正しいならば、2^n と (3m+1)^-1 ですべての自然数を描けるのよね？
28:BLACKX
21/09/10 21:46:15.43 WHIFcHFQ.net
>>27
一応私の貼っとこうかね…
ディオファントスの沼とヒルベルト第10問の制限の世界へようこそ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
29:BLACKX
21/09/10 21:48:49.99 WHIFcHFQ.net
>>22
だよね。
裏取りしたけど1と0のmod処理のほうが良いっぽい(私は範囲外)
30:１３２人目の素数さん
21/09/11 00:14:06.21 HSs4eEbR.net
>>28
まじかよ、俺が数日間考えていたアイディアは、数重世紀も前の人が考慮していたことじゃん。ディオファントス方程式か。クソ...
31:１３２人目の素数さん
21/09/11 00:20:48.86 QfA/IOHl.net
ひとつ質問だけど、整数でも「無限に発散した」ら、それは「奇数か偶数か」判定できるの？一応は、今のところ「１」以外に収束しないようだけど、整数でも無限に大きくなる数値があったら、あるときに 無限となって矛盾が生じる気がするけど。
32:１３２人目の素数さん
21/09/11 00:32:31.93 KfvL74w+.net
>>29
よく読んだら、そういうかんじか。16から５になるか、32になるかは不明だよな。前もって知る方法はないのね。例えばさ、数列で 2^n を 「0」 と (3m+1)^m-1 を「1」としたら、26 を [0,0,0,0,1,0,0,0,1,0] と順序付きの数列で書いてみたいのだけど、変かな？
33:BLACKX
21/09/11 00:32:42.19 LLFsbzRU.net
>>31
ぼやかしたいからグレーに説明する
一般的には無限に発散しても
4式の判別式を用意することが出来れば次の代入値を0にすれば式は指数だから無いことに出来る
34:BLACKX
21/09/11 00:35:09.37 LLFsbzRU.net
>>32
それが334さんと元スレ主righさんがやって無理になって諦めたやつ
35:BLACKX
21/09/11 00:37:56.97 LLFsbzRU.net
>>32
ディオファントスでもそうだけど、同じのが続くと式自体は変わらないから順列が一つ無くなってしまった。
それがヒルベルト問10の核で否定的に解決されてる
36:１３２人目の素数さん
21/09/11 02:11:37.32 KAp4YQDw.net
>>35
スマンな、無学の俺の主張に突き合わせて。それで、たとえば 4,2,1,4,2,1 のサイクルはあるけど、同じ 1 はすべて等しいの？ずっと繰り返される 1 は、次に出て来るときも同じなの？その『ブラックホール情報パラドックス』みたく、次の 1 と等価なのかな？と思いまして。たとえば、Ruby とか Python のような末尾最適化されない言語だと、再帰だと停止するのですよ。
37:BLACKX
21/09/11 02:59:19.30 LLFsbzRU.net
>>36
すまん寝てた
ループ内は2^Aの枠を越えないから式の長さが変わらない
2^2
2^1
2^0
38:１３２人目の素数さん
21/09/11 03:11:50.46 nIfA5CBe.net
だからこんな小手先のことをやっていても解けないんだよ。テレンスタオみたいに微分方程式を使って解くというアイデアや構成ができない者に
この問題を解くことはできない。
39:１３２人目の素数さん
21/09/11 03:50:18.81 KAp4YQDw.net
>>38
そりゃそうだけど、外国人にできて日本人にできないなんて寂しいじゃないか。
40:１３２人目の素数さん
21/09/11 03:56:05.21 nIfA5CBe.net
現実を見ろよ、東京のどこに、テレンスタオ、ペレルマン、リサ＝ザウアーマンみたいに、数学だけをやって生活できる恵まれた環境、才能、資質のある者がいる
現実いねーし、そんなことをして生活することが許可されているような家庭がないから、平成になってもフィールズ賞が出てないんだろ
41:１３２人目の素数さん
21/09/11 03:58:39.50 nIfA5CBe.net
実際、明治時代はおろか、戦後でさえも、数学ではろくな結果をあげた研究者がいねえじゃねえか
お前、日本の数学者がやばいとでも思ってるのか？ 昔からクソばっかじゃねえか
せいぜい凄かったのが、 平成１１年頃の ＩＭＯで 超難問幾何を解いた 長尾健太郎と ２００９年に超難問を解いた灘高校の副島真くらいだろ
後はバカばっかじゃねえか
42:１３２人目の素数さん
21/09/11 04:04:56.28 cOX7vrkX.net
微分とかつかわすにも、整数問題としてとけないかい？
43:１３２人目の素数さん
21/09/11 06:31:42.84 jCWmW4cB.net
「3n-m」の循環パターンは全て同じだと思っていたけど違うのですね
3n-1
長さ1 1
長さ3 5-7-10
長さ11 17-25-37-55-82-41-61-91-136-68-34
3n-3
長さ1 3
長さ3 15-21-30
長さ11 51-75-111-165-246-123-183-273-408-204-102
3n-5
長さ1 5
長さ3 25-35-50
長さ11 85-125-185-275-410-205-305-455-680-340-170
3n-7
長さ1 7
長さ3 35-49-70
長さ11 119-175-259-385-574-287-427-637-952-476-238
3n-9
長さ1 9
長さ3 45-63-90
長さ11 153-225-333-495-738-369-549-819-1224-612-306
3n-11
長さ1 11
長さ4 19-23-29-38
長さ3 55-77-110
長さ11 187-275-407-605-902-451-671-1001-1496-748-374
44:１３２人目の素数さん
21/09/11 12:37:09.70 F21Oj5eu.net
>>38
リーマン予想についてある数学者が「現時点で我々には道具がない」と言ったのを聞いたことがある
天才が凄い道具を発明しないと解けないだろな
コラッツ予想に関してテレンスタオにとっては微分方程式がそれだったんだな
45:１３２人目の素数さん
21/09/11 16:26:59.59 dbW1O3tw.net
>>33
例えばさ、1 に収束するだろうけどさ、コラッツ予想だといつの日にか 「1以外の数値になる可能性があるのだろ？そうなったら反例で「否定」できるだろうけど。個人的には「コラッツ予想」の反例ポイントは、「無限大に広がる」可能性を否定して、かつ「すべての整数が 2 と 3n-1」で示せるのなら、既存の数値は全部がコラッツ予想に合致すると思うのよね。
46:１３２人目の素数さん
21/09/11 16:34:20.92 dbW1O3tw.net
整数的には 2^-無限 って 0 って言って良いのだっけ?
47:BLACKX
21/09/11 17:16:21.23 5x2F6L9j.net
>>45
それをね何を使うか考えるのが数学よね
48:１３２人目の素数さん
21/09/11 18:30:59.79 AJHpAs7G.net
コラッツ予想とは関係なく、整数って 0..9 * 10 ^ 0 + 0..9 * 10 ^ 1 + 0..9 * 10 ^ 2 + 0..9 * 10 ^ 3 + .. で表せられるという認識で良いよね？というか、整数の定義ってなんたっけ？
49:１３２人目の素数さん
21/09/11 18:34:08.90 TjdYW4a5.net
証明できました
50:１３２人目の素数さん
21/09/11 19:10:15.34 AJHpAs7G.net
>>49
素晴らしい、人類の進歩に貢献した。
51:１３２人目の素数さん
21/09/11 21:23:20.18 MUOopvaA.net
>>43
奇数のとき(3n-i)/2になるバージョンで考えると
奇のループになるのはn=iのとき
奇奇偶のループになるのはn=5iのとき
奇奇奇奇偶奇奇奇偶偶偶のループになるのはn=17iのとき
奇奇奇偶のループになるのはn:i=19:11のとき
52:１３２人目の素数さん
21/09/12 00:19:36.69 0YW+lgMZ.net
>>51
なるほど
その4種類以外にはどういうパターンがありますか？
53:１３２人目の素数さん
21/09/12 00:34:47.29 +2CvN8NZ.net
偶偶…偶以外ならループは存在する
奇/偶＞log2/log1.5ならiは負
〃＜〃ならiは正
ごめんだけどきちんとは確かめてない
54:１３２人目の素数さん
21/09/12 01:24:51.65 4hYkA33u.net
>>51
奇のループになるのはn=iのときとは言うけどさ、それって (3n-1)/2 = n ってなんね？
55:１３２人目の素数さん
21/09/12 01:29:00.05 4hYkA33u.net
例えばさ、2^無限大 をコラッツの式に突っ込むとしたら、自明の偶数を永遠に割り続けることが可能ですよね？
56:１３２人目の素数さん
21/09/12 01:43:09.10 NeRP3ouL.net
2進位相だとすると lim[n→∞] 2^n =0 だから筋は通るね
57:１３２人目の素数さん
21/09/12 02:25:08.20 +2CvN8NZ.net
>>54-56
出鱈目
58:１３２人目の素数さん
21/09/12 02:28:35.12 +2CvN8NZ.net
>>54
3n-1のときはn=1で1→1→1→…というループになる
59:１３２人目の素数さん
21/09/12 10:51:46.44 NeRP3ouL.net
何か誤解させてしまっただろうか
>>56は
「2進位相では lim[n→∞]2^n = 0」
「0 にコラッツ操作を施すと 2 で割り続けることになる」
ということなんだけど
60:１３２人目の素数さん
21/09/12 17:20:02.14 RJWZ2g5x.net
[前スレ．931]
POSTS
コラッツ予想 懸賞金1億2000万円
July 7, 2021
コラッツ予想の真偽を明らかにした方に懸賞金1億2000万円を支払い
ます。
URLﾘﾝｸ(mathprize.net)
【本件に関するお問い合わせ先】
株式会社音圧爆上げくん
代表取締役: 福勢 晋
E-mail: info@bakuage.com
URLﾘﾝｸ(prtimes.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kk-bestsellers.com)
61:BLACKX
21/09/12 17:32:00.43 nkIDjZ0R.net
第7条が怪しいよな
主催者がテレンスタオを知ってたとして数学ジャーナルに掲載出来たとしてテレンスタオのほうが優れていると主張されれば懸賞金無しだからこれは主催者の審判のみとなる
62:BLACKX
21/09/12 17:40:55.41 nkIDjZ0R.net
資本金ランクは最低法人ランク
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
63:BLACKX
21/09/12 18:48:06.96 nkIDjZ0R.net
普通立ち会い人を用意するはずなんだが用意してないところ見ると懸賞金はまだ5
64:万だけですね
65:１３２人目の素数さん
21/09/12 21:38:23.77 YkjlmSzb.net
3n+(3^m) と一般化した時
自明なループは(3^m)→(3^m×2)だけである
m=0のときがコラッツ予想となる
66:１３２人目の素数さん
21/09/12 22:14:22.12 +2CvN8NZ.net
無意味な一般化
67:BLACKX
21/09/12 22:20:13.45 nkIDjZ0R.net
>>64
だから何なんだろう…
奇数が3n+1ではなくて3n+13の時も同じようにループさせた場合どう一般化出来、ループを全て見つけられます？
68:１３２人目の素数さん
21/09/12 22:45:20.60 NUD9yDX8.net
これ整数問題じゃなければ良いのにな。無限(奇数偶数か判定できるか知らんけど）でも、ええのか知らんが。
69:１３２人目の素数さん
21/09/12 22:47:18.02 NUD9yDX8.net
>>66
再帰をループにしたいのはわかる。永遠にループできるから。
70:１３２人目の素数さん
21/09/12 22:48:08.44 NUD9yDX8.net
>>62
080 だと？消費者金融か？
71:１３２人目の素数さん
21/09/12 22:56:14.95 +2CvN8NZ.net
ID:NUD9yDX8
頭がおかしい
72:BLACKX
21/09/12 23:06:35.32 nkIDjZ0R.net
>>69
そうよねおかしいよね
私が一番の検索者だった。
ってことは会社立ち上げただけで何もやってないね
コラッツ解決してからそれ関係の広告とか事業に相乗りして稼ごうと？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
73:１３２人目の素数さん
21/09/12 23:17:25.65 rCDDcJSZ.net
二次元コラッツや複素数コラッツ、４元数コラッツってできないのかな
74:１３２人目の素数さん
21/09/12 23:45:57.41 Z0OY1Ivm.net
>>71
そりゃ、コラッツ予想なんて解けても社会的に困ることはないからね。リーマン予想は素数を使う RSA 暗号とかやばいから、本気度が違うしね。... まぁ、楕円曲線暗号使えばいいけどさ。しかし、050 ならともかく、携帯電話を会社の番号にするって、ちょっとセンスがないというか、それは FAX受信できんやろー。
75:BLACKX
21/09/12 23:48:04.28 nkIDjZ0R.net
>>72
2次元は色々ならやり方あると思う。どっかのブログでも取り扱ってる人結構居るからどうぞ。画像は私のやつ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
複素実数は前スレのやり取り参照でご自由にどうぞ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
4次元は複素解析接続が必要だと感じますが私はどう使うのかさっぱりわからんです。
76:１３２人目の素数さん
21/09/12 23:49:46.99 Z0OY1Ivm.net
>>71
そりゃ、コラッツ予想なんて解けないと思ってるのでしょ？朝日がただで報じたから、タダで広告にはなっただろうし。反例があっても、おそらく計算機のメモリがパンクする場所にあるわけだし。
77:１３２人目の素数さん
21/09/13 00:00:04.17 WV4iCb8P.net
フーリエ解析とか生物学なんでよく知らないけど、音の特徴をひろって振幅を上げるプラグインを開発しているそうね。
78:BLACKX
21/09/13 00:44:57.23 a4UDZJuk.net
>>76
維持が難しいので有償プラグインから無償化してる所見て資産能力あると思うか？維持ってなんだ？鯖かな？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
79:１３２人目の素数さん
21/09/13 02:59:58.80 8nAoKx1P.net
フィールズ賞とったテレンスタオでも微分方程式で大量の論文で証明したのだからこんな小手先の手段で解けるわけねえだろ
80:１３２人目の素数さん
21/09/13 16:41:53.19 LslcpRgo.net
>>77
例えば音情報も各時点においてはコラッツ予想において1に収束するのなら、有益じゃん？0は0だし。もし、コラッツ予想が正しいのであれば、有限内の音情報は全て 2 と 3 で合成できるのなら、もっと強力な可逆圧縮を作り出せると思うので、音響メーカーの会社だったら欲しいと思うで。それで金稼げるかは知らんけど。
81:１３２人目の素数さん
21/09/13 16:47:52.26 6fM/7WKw.net
「コラッツ予想がとけた」それが俺のじいちゃんの最後の言葉だったな・・・
82:１３２人目の素数さん
21/09/13 16:52:22.81 LslcpRgo.net
>>80
ええ人生やないか。
83:１３２人目の素数さん
21/09/13 17:00:10.91 lxuce3Oj.net
>>79
なんでそんな出鱈目が書けるのか不思議
84:１３２人目の素数さん
21/09/13 17:07:10.35 KBxMuh0q.net
>>79
例えば、24bit 192kHz だとしたら、モノラルで 1/192e 3 秒の音は 3バイト ＝ 2^24 という（計算机では）整数に落ち込むわけで「コラッツ予想」が破綻しない領域にはあるわけじゃん。それで、演算メモリと計算速度が十分なら、>>32 のような形で 1/192k 秒のときは、この [0,0,0,0,1] だから 5 だな という感じに使えるし、10デシベル上げたいなら、数値を3倍にできるし、って感じじゃないのかい？
85:１３２人目の素数さん
21/09/13 17:16:26.53 p6lr01oX.net
解けたと思われる
86:１３２人目の素数さん
21/09/13 17:44:49.16 lxuce3Oj.net
>>83
全く関係ない
87:BLACKX
21/09/13 18:11:09.35 a4UDZJuk.net
>>83
コラッツはそのようには解けないと思われる
88:１３２人目の素数さん
21/09/13 19:06:20.64 zXg2qYf8.net
>>85
証明したいのでなくて、コラッツ予想の賞金をかけている会社にとって懸賞金をかける理由を類推したいだけっすよ。
例えば音響の場合は 192kHz 24bit の音源は、ある t時間においてシーケンサーが出す数値がとある振幅だと考慮すると、ブール代数のせいで正しい少数を扱えない『計算機科学』では整数を扱う必要があって、
その場合は「２の補数」を使っても -2^23..0..2^23-1 だけど、-1 を掛ければ表現できるので、実質的に 0..2^23 と考えて良い。
それで、客が「お前ンとこのプロダクトは、音量をバク下げしても永遠に無音にならないが、詐欺なんじゃねーの？」と言われたら、
「コラッツの問題が 1..2^23 のうちでは成り立つから、無限に音量をバク下げしても全く問題ないですよ！、しかも全体を下げても、一部が上がる場合（1→4）はありますよ！」と言い返せるわけですよ。
しかも、1..2^23..無限だから、すべての自然数でコラッツの問題が成立するなら、たとえ音の階調が拡大されて 32bit や 128bit になろうが、永遠に「音量を下げる」ということを繰り返しても、まったく破綻しないのよね。
だから、その会社的には「初期値が 0 でない数値を永遠に小さくしても、デシベル体系の音の大きさを使う限りは『コラッツの問題』で 1..2^23 の範囲であれば、
数値は 1 → 4 → 2 → 1 とループになるから、スピーカー（アクチュエーターが 0 以外は動作するから）から音は生じるよ、それは入力値が無音(=0)じゃないから仕方ないでしょ？、無音にしたけりゃ 0 にしてください！」ということが言えるし、
社名の通り「バク上げ」は無限にできるけど、数値としての音量バク下げは永遠とできるけど永遠に「無音」にはならないよ、だって「コラッツの問題」が正しいからさ、って言いたいんちゃうの？
89:１３２人目の素数さん
21/09/13 19:29:54.16 1BErs54K.net
>>87
書いといて、あれだけど、192kHz 24bit って一秒間に 3.2212255e+12 つまり、秒速 3.2テラビット、0.4テラバイトか。ヤバ過ぎるデータ量だな。
90:BLACKX
21/09/13 19:57:26.98 a4UDZJuk.net
27→3に行くには途中9237までとその下りを経由するからその時点で計算式のビットがヤバイことになるのですがそれは…？
しかも27→3はまだ小さい数の方なんだよなぁ…
91:BLACKX
21/09/13 20:02:17.87 a4UDZJuk.net
数だけで109ビット、
データなら327+108+64=499ビット
あわせて109+499=608ビットやで…
92:BLACKX
21/09/13 20:03:33.69 a4UDZJuk.net
あああ、桁考慮してなかった…平均3桁
93:BLACKX
21/09/13 20:04:52.81 a4UDZJuk.net
もっと違うの使うべきなんでは？
94:BLACKX
21/09/13 20:14:17.54 a4UDZJuk.net
コラッツやりたきゃDMくれって書いてあるからDM送ったのにただの屍だった。独りでやるわ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
95:１３２人目の素数さん
21/09/13 20:37:41.05 caxkTUUg.net
>>89
計算機に限って言えば、メモ化という手法を使うと f(27) は 3 になることを ROM で記述できるから、ワンサイクルで f(27) → 3 と「計算しなくても」言えるよ。そんでもって、24ビット整数が３倍しても、72ビットで記載できるから、1 から 2^ 23 の区間に限定すれば、自身を持って f(1) から f(2^23) は 1 に到達するというテーブルを作れちゃうので、全く問題なし。ウイキペディアでも「初期値が268 ≈ 2.95×1020までは成り立つことがコンピュータで確認されている」そうなので、24bit 階調のオーディオにおいては、まったく破綻しない。ただし、これは 128bit なら言えないけどね。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
96:BLACKX
21/09/13 20:44:21.57 a4UDZJuk.net
>>94
ごめん…俺の一言足りない病のせいで…すまん本当すまん
ちょっと待ってメモ化は理解したあざす
F(27)に3は含まれないのだがどう3にたどり着く？
97:１３２人目の素数さん
21/09/13 20:45:07.22 5xy+kj8G.net
>>92
もちろん、証明するのは無理筋なんだ。だけど、既存の音の情報が有限に階調されて、一部を切り捨てている以上は仕方がないはず。コンピューター上の音は、非圧縮でも、有限値だよ。例えば、ディスプレーの上で円を描くとしても、アクチュエーターのディスプレーでは永遠に丸いものを作れないからして、我々は真円をディスプレーでは見ることができないはずでしょ。
98:BLACKX
21/09/13 20:48:15.59 a4UDZJuk.net
>>96
たし蟹
99:BLACKX
21/09/13 20:54:33.76 a4UDZJuk.net
>>94
もしくは上りはどうでもよくて下りで無限であれば満足なのか？
100:１３２人目の素数さん
21/09/13 20:58:47.91 IgiywjUD.net
>>95
ミスった。間違いだ。f(27) は 27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→1 37→412→206→103→310→155→466→233→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890 →445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276→638→319→958→ 479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102 →2051→6154→3077→9232→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→24 4→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1 というルートで、どこにも 3 は経由しない。f(3) は 3→10→5→16→8→4→2→1 で、f(3) は 3n+1 = 3 となる整数が無いから、 6 しかないか。まぁ、言いたいことは、f(n) としたら、1..2^68 までは、パソコンでは反例がないから成立するよ、ってことさ。あと、f(16) となるのは 32 か 5 しかないよね？ 1..2^24 まで成り立つことは力技で出せるのよ。証明ではないけどね。
101:１３２人目の素数さん
21/09/13 21:18:37.21 rnxbNkXA.net
>>97
証明自体ではないけど、これを色にするとフルカラーを24bitで静止画はできて、Red は 2^8 Green は 2^8 Blue は 2^8 でできていることになる。もちろん、アルファチャンネル無しで、静止画に限るぞ。で、ブラックを例にすると 0,0,0 になるわけだけど、コラッツ予想が正しいとどんな数値も 1..2^8 からだと「ちょっと暗くする」という方法は、真黒（0,0,0)は作れないわけ。もちろん、いつかは真黒に近い(1..4,1..4,1..4)色はつくれる（と思う）。
102:BLACKX
21/09/13 21:18:57.55 a4UDZJuk.net
>>99
まあ小さい数字の場合ね…
しかも力業出来るのはコラッツを使わない時だよね
コラッツを使う時使わない時と分けられるってこと？
あとちっと待っておれ
103:１３２人目の素数さん
21/09/13 21:23:03.92 3VeagZO5.net
>>93
あの人は明らかに素人だったろ
104:BLACKX
21/09/13 21:24:49.25 a4UDZJuk.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
105:BLACKX
21/09/13 21:27:20.69 a4UDZJuk.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この2パターン明らかに構造が違いすぎる
106:BLACKX
21/09/13 21:29:45.70 a4UDZJuk.net
この2パターン違いすぎるのにどうマスタリングとコーディングするんだ
107:１３２人目の素数さん
21/09/13 21:32:06.56 rnxbNkXA.net
そんでもって、最近になってオレがコラッツ予想のスレッドを汚染している理由は、コラッツ予想が正しければ、計算機的にはすごく便利なんだよ。むちゃくちゃでかい数を 10↑↑↑↑10 みたいな 2^n で表すにしても、この世の全ての分子を半導体にすることが可能でも、絶対に表せない整数（＞約10^80) をコラッツ式を利用すれば、いつか１になることを証明できたら、逆算することで超でかい数値の掛け算が有限時間以内にできるって思っているわけさ。そうすりゃ、素数も 2 と 3 を足したりかけたりで、1 + 1 + ... 以外にも、記述することできるわけで。
108:BLACKX
21/09/13 21:35:05.53 a4UDZJuk.net
>>100
静止画から全て段々暗くすることにして000は作れないってことね
コラッツでも作れないんだけどね
コラッツならセピアすら作れないことになる
開始偶数列と開始奇数列の構造が違うから
109:BLACKX
21/09/13 21:35:39.92 a4UDZJuk.net
>>102
俺を夢と希望の汽車に乗せてくれるかと…
110:BLACKX
21/09/13 21:36:59.97 a4UDZJuk.net
>>106
俺もそれを期待してるﾜｸﾜｸ
111:１３２人目の素数さん
21/09/13 21:38:05.15 rnxbNkXA.net
>>100
書いといてなんだけど、真白（F,F,F）も作れんな。見方を変えれば、だが。
112:１３２人目の素数さん
21/09/13 21:43:41.67 rnxbNkXA.net
>>109
ところで、1+1+1+1+.. と続けたら、全ての素数って描けるよな？証明は、多分、必要ないよな？
113:BLACKX
21/09/13 21:43:54.73 a4UDZJuk.net
>>110
出来ないよ
出来るのはRSAみたいな数がどこからでも割り出すことが鍵と復号数無しできるって事かな
114:BLACKX
21/09/13 21:46:25.82 a4UDZJuk.net
>>111
全ての素数はかけるけど抽出が出来ないじゃんねどれが素数かって…まぁASK使えって話なんだろうけど篩が悪すぎる
115:質問者
21/09/13 22:13:22.91 LKYm8Qb+.net
すみません。
最近コラッツ予想をよく聞くので調べていたらココに着きました。
こういうスレに来たのは初めてなのですが、質問しても良いでしょうか？
116:BLACKX
21/09/13 22:14:52.43 a4UDZJuk.net
>>114
どうぞ誰もわからないかもしれませんが出来る限りお答えします。
117:１３２人目の素数さん
21/09/13 22:19:45.92 XM9xaiao.net
>>101
計算機科学の場合、扱う数字がメモリに乗る場合に、カンペが使えるのよ。たとえば、1 .. 2^63 の場合に限ると、誰かが f(1) = 1, .. f(2^63) = 1 と記憶できるわけ。なぜなら、ハードディスクとかに記述することは可能だから。計算問題であっても、暗記していると問題ないの。極端な話をすると、1 + 1 = 2 と計算しないで暗記す
118:れば良い。そして、問題になる場合は、ハードディスク（ROM）に収まらない数値が投入されたときよ。究極的には、我々は原子よりも大きな数字のたし引きができるわけだ。計算機は、理論上は「この世の全ての原子を使っても表記できないほどの巨大な整数」が出てきたら、計算自体が出来ないのだ。 閑話休題。そこでだ。
119:質問者
21/09/13 22:29:54.06 LKYm8Qb+.net
質問したい事と言いましても若干コラッツ予想とはズレているかもしれませんがソコはご了承ください。
「コラッツ予想は自然数kにおいて、偶数時に割る2、奇数時に掛ける3プラス1をすれば最終的に1に収束する」
って予想においてなんですけど…
そもそも、1って2の0乗とも取れるので、
「(2^a - 1)÷3」で1つのグループになるので、
正の自然数k=(((2^a - 1)÷3)×2^b - 1)÷3…
って形で計算を進めますと、
「aのみ、必ず偶数かつ、1つ前の係数が偶数時は次の係数が必ず奇数になる」
という風になったのですがこの手の方法で証明した方って居ますか？
もし居るのであればリンクや証明を教えていただきたいです。
120:１３２人目の素数さん
21/09/13 22:32:51.82 XM9xaiao.net
>>116
演繹的にコラッツ予想が正しいことを示したいのさ。そうすりゃ、もう我々は「整数でコラッツ予想の関数に突っ込んだ数値はいつか1になってくれる」と思うと、安心して「偶数のときは2で、奇数のときは 3倍して１を足せる」のさ。例えば、リーマン予想みたいに素数を編みだせる関数は安全保障に関わるが、コラッツ予想の問題はなんにも問題ない。多分。NSA とか、実は知っていて、暗号に使っているかもしれんが、だとしたらスノーデンが暴露してくれているはず。
121:BLACKX
21/09/13 22:33:12.31 a4UDZJuk.net
>>116
コラッツは計算過程でオーバーフローすると思うけどその可能性は？
122:１３２人目の素数さん
21/09/13 22:41:22.67 XM9xaiao.net
>>117
分かりづらいから、例を上げてくれんか？その a っていう数字の。
123:BLACKX
21/09/13 22:43:31.95 a4UDZJuk.net
>>117
居ません
偶数時のみの開始であればすべての数を網羅出来ません
>>103
>>104
比較どうぞ
124:１３２人目の素数さん
21/09/13 22:44:17.53 8eXpGi4y.net
数学板にいるような変人はコンピュータの素人だと思っていい加減なことを言っているやつがいるなあ……
125:BLACKX
21/09/13 22:46:39.14 a4UDZJuk.net
>>117
あと指数なるのは事実上0はないよね
そのフェーズで何回2があったかになるから
126:質問者
21/09/13 22:48:15.68 LKYm8Qb+.net
>>120
あくまで奇数のみなんですけど、
k=1=(2^2 -1)÷3
=3=((2^4 -1)÷3×2^1 - 1)÷3
…
って感じになりまして…
127:１３２人目の素数さん
21/09/13 22:49:17.85 LKYm8Qb+.net
>>124
すみません、「=3」の前にk抜けてます
128:１３２人目の素数さん
21/09/13 22:52:19.17 XM9xaiao.net
>>119
オーバーフローっていうのは計算機科学では絶対に生じるねん。例えば、メモリ（ROM）で記述できる最大の奇数を3n+1 したら、もうメモリ(ROM)上には記載する方法がない。それは、計算機は限界があるからね。そりゃ認めるさ。ただ、計算機上で１回 f(n) = 1 となったという情報さえあれば、永遠に成立すると思うよ。
129:質問者
21/09/13 22:54:59.84 LKYm8Qb+.net
>>125
ソレで、aが奇数になるのは「必ず偶数時のみ(つまり、2の乗数で表せる数字)」になったので
少し気になって調べていました。
もし、既出なので有ればすみません。
130:BLACKX
21/09/13 22:55:02.55 a4UDZJuk.net
>>126
成立しててもオーバーフローしてる部分の一部分の数が欲しかったら？
131:１３２人目の素数さん
21/09/13 23:08:51.90 XM9xaiao.net
>>124
言いたいことは察するけど、それが成り立つ整数を何個か上げてちょうだい。イメージしにくくてな。ええと、n = 15 は成り立つね。次に成り立つのは、3
132:1 かな？
133:１３２人目の素数さん
21/09/13 23:09:40.77 lxuce3Oj.net
>>127
何が言いたいのか全く分からない
思考を整理してから質問し直してくれ
134:BLACKX
21/09/13 23:23:23.56 a4UDZJuk.net
何回Aがあるかは奇数偶数関係ないよね
作り上げればいくらでもって感じだと思うけど
やっぱり参照>>103
基本的にAは最低2、B以降は限り無いですので^1以上となります。
その数列を考えるのが現時点のコラッツ問題と認識だと思います。(遇奇列問わず)
135:１３２人目の素数さん
21/09/13 23:27:11.24 LKYm8Qb+.net
>>129
今、手計算でやって確認してて疑問に出ただけなのですけど普通に19までの奇数で有ればなりました。
5=(2^4 - 1)÷3
7=(((((2^4 - 1)÷3×2^3 -1)÷3×2^2 - 1)÷3×2-1)÷3×2-1)÷3
9=((7の状態から)×2^2 -1)÷3
11= ((((2^4 - 1)÷3×2^3 -1)÷3×2^2 - 1)÷3×2-1)÷3
13=((2^4 -1)÷3×2^3 - 1)÷3
15=((((((2^4 - 1)÷3×2^5 -1)÷3×2-1)÷3×2-1)÷3×2-1)÷3×2-1)÷3
17= (((2^4 - 1)÷3×2^3 -1)÷3×2^2 - 1)÷3
19=(((11の状態から)×2^4-1)÷3×2-1)÷3
ですね。
136:質問者
21/09/13 23:28:47.46 LKYm8Qb+.net
>>132
こんな感じで最初に来る2の乗数が必ず偶数でなりました。
137:１３２人目の素数さん
21/09/13 23:29:08.39 LKYm8Qb+.net
>>130
説明下手ですみません。
138:１３２人目の素数さん
21/09/13 23:41:27.00 KgGCH53J.net
>>128
ええと、つまりすべての計算機の扱える数値のうちの「奇数でかつ整数」が、3n + 1 したら数値が、f(3n+1) できるかっていうことだろ？計算機としては、停止しない方法もある。例えば、32bit のUNIXタイムだと 2039 年を 1年と判定することはあり得るが、正誤判定するのは、2038年以前は「確定できる」からね。桁あふれを起こしたら、我々も 二度目の UNIX 1年かわからんよ。でだ、桁あふれの情報がないのに、偶数奇数の判定はできんから「未定義」だ。じゃあ、既存の計算機としてはどうなっているかというと、「実装による」としか言えない。そのマシンの計算結果は、できたとしても「正誤の判定」ができてなくて、信頼ができんのよ。そして、それが次のステップに移行可能か、ということやんね？現実の計算機だと、オーバーフローすると「ハングアップ」するか「桁あふれして無理やり計算する」という可能性があるが、何れにせよ「計算機の最大値を超えたら」正しい数値なのか検証する方法がない。ただ、次のステップは 3n+1 倍しても、おそらくそのエリアは計算機の計算できる領域を超過していて、無理やりけいさんしたとしても数学と「答えは」一致しない。無意味だ。
139:BLACKX
21/09/13 23:46:05.54 a4UDZJuk.net
>>134
うむ、ただコラッツの操作をしてるだけだけど何をもって証明にしたいんだい？
140:１３２人目の素数さん
21/09/13 23:51:23.78 LKYm8Qb+.net
>>136
はい。
この最初に来る乗数が奇数の場合必ず偶数になるのですけど、コレから考えたら「コラッツ予想は自然数で有れば成り立つ」とされていふので、自然数の定義を設けてみたら証明になるのでは無いかと浅はかながら考えてみて実際にした方が居ないのかなぁと探していました。
141:BLACKX
21/09/13 23:51:49.92 a4UDZJuk.net
>>135
だよね。それはコラッツに期待してもしゃーないってことね。君もしかして終着点はマイニングだろう？
別件、俺がよくわからない所
例えばフラグと言うか判別式が4つあったとしてそのうちのどれかで常に値を割って居たとしたら式の内容にもよるがデータは常に小さく保たれるだろうか。
142:BLACKX
21/09/13 23:56:06.17 a4UDZJuk.net
>>137
うん、それでは一般化しようねって事なんだけどどうかな？出来るかな？
数え上げは出来るけどいきなり遠くの数字で出来る？
143:１３２人目の素数さん
21/09/13 23:59:45.67 LKYm8Qb+.net
>>139
あ、成る程…
そこから詰めるのがこの問題何ですか…
自分がいまいち問題が理解できてなかったみたいなのでまた出直します。
BLACKさん
144:、ありがとうございました。
145:１３２人目の素数さん
21/09/14 00:00:47.99 omz4STBs.net
>>133
２の乗数が偶数に決まってるし、そうじゃなかったら困るでしょ。例外はゼロだけど、ゼロはコラッツ予想でも「1以上の整数」となっているから、ダメポ。自分も同じこと考えてたけど、破綻したんべ。最初は 2の倍数になるのは不思議じゃないのは、次のリンクにツリーがあるから眺めてほしいけど、1から 2^68 で表される整数は、いつか 1 を通っていくのが判定しているので、どっかに 2の乗数はあるよー、って言う主張は「事実」だと思うし、自分もそう思う。で、コラッツ予想の真核は「すべての実数で成り立つの？」というポイントで、今のところ「破綻した数値が見つけられん」というところやねん。どっかに、1 に到達しない整数があるかもしれないし、その整数が計算機の扱える範囲なら、答えは出ると思うし、俺に至っては「あってほしい」とすら思ってる。疑問を持つのは、素晴らしいことだ。俺もわかんねえもん。
URLﾘﾝｸ(sitmathclub.web.fc2.com)
146:BLACKX
21/09/14 00:05:01.83 TVCWqhCB.net
>>140
はい、頑張って下さい！！
147:１３２人目の素数さん
21/09/14 00:08:19.87 omz4STBs.net
>>138
それは、フラクタル幾何学でシンプルな式で複雑なものを描けるから、小さいものでも複雑なものは描けるよ。問題なのは、数学的な f(n+1) = a * f(n), f(1) = 1 みたいな関数 f(n) は実際社会になくて、キズがある関数があると思っている。この傷は、予想ができない。
148:BLACKX
21/09/14 00:17:06.99 TVCWqhCB.net
>>143
キズがあるのが結構ない？てか計算処理機にまで到達してるのってごく一部しかないよね、
多分コラッツが解けたとしても数学アイテムにしかならないと踏んでいる(悲しいが…)
149:１３２人目の素数さん
21/09/14 00:18:38.06 omz4STBs.net
>>138
マイニングは、ビットコインは最後の半減期を迎えたら、流動性がなくなって価値が揮発すると思っている。というわけで、俺は貧乏よ。オレ自身は、コラッツ予想の否定ポイントは、シェークスピアが文章を書いたら、シェークスピアが書いた文章になると思うねん、ってところなんだよ。要は、人工知能の否定をしたいねん。ヒットするミームというか、イレギュラーなガンというか、その手のものは再生産する領域がバグで無限化するので、見えていると思ってる。だから、数学だけは、そうならないで欲しいと思っているのさ。心の安定のために。
150:BLACKX
21/09/14 00:29:20.58 TVCWqhCB.net
>>145
優しい心の持ち主で良かったわ。これで安心して計算に戻れる。
データマイニングはどっかでオーバーフローしても終着点だけ取れれば出来るらしいからコラッツで応用されるのかと思ったけどコラッツは大丈夫そうだね
151:１３２人目の素数さん
21/09/14 00:40:26.23 BtRDJvKF.net
>>143
むしろ、数学的には正しくて無意味のほうが嬉しいね。俺は。だって、ちょっとブサイクでも、本当はキレイかもよ？ちょっと再生産がしくじっただけで。新型コロナウイルスとかも、再生産がしくじってくれてた（無限に人を殺すか、ゼロになっていたら）ら、こんなに広まらなかったわけで。その一方で、我々は駄目なポイントがわかる生き物なのさ、なぜなら「本物がみえる」からさ。むしろ、コラッツ予想なんて無意味のほうが嬉しいと思う。これが応用される世界は、本当にカクカクしてそうで、なんか嫌だし。
152:１３２人目の素数さん
21/09/14 01:07:48.76 FzAI/mdX.net
>>117
その式で言う a は、コラッツ操作をしたときの｢ 1 に到達する直前に連続で 2 で割る回数｣ に等しい。
例えば初期値 13 なら
13
153: → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 で、最後に 4 回 2 で割ってるから a=4 となる。 2のベキ以外の数から始めた場合、1 に到達する直前の挙動は (奇数) → 2^a → … → 1 という形になる。このとき 2^a は奇数を 3 倍して 1 を加えた数なので、 2^a ≡ 1 (mod 3) である。したがって a は偶数。 ( mod をよく知らなければ仰ってください) 「1つ前の係数が偶数時は次の係数が必ず奇数になる」はよく分からんが、 k=(…(((2^a-1)÷3×2^b-1)÷3×2^c-1)…)÷3 と書いたときの a,b,c,... のことなら 113=((2^8-1)÷3×2^2-1)÷3 35=(((2^4-1)÷3×2^5-1)÷3×2^1-1)÷3 のように、偶数が連続することも奇数が連続することもある。
154:１３２人目の素数さん
21/09/14 01:32:47.10 ZyCr801H.net
>>148
シンプルに「奇数の次は偶数」の根拠を書く。整数 m をおくと、2m - 1 は奇数である。そんでもって、奇数は 3(2m-1)+1 = 2(3m-1) となって、偶数である。まぁ、奇数の連続は無いですとしか言えんがね。
「すべての数列は（１以外の）奇数を含む」の反例は 2,4,8,..,2^k の場合は該当するね。
155:１３２人目の素数さん
21/09/14 11:58:45.96 FzAI/mdX.net
>>149
それは>>148とは違う話。そっちはそっちで正しいのは分かる。
156:１３２人目の素数さん
21/09/16 11:19:55.09 6DznjP9d.net
3n+mってどの奇数mに対しても有限種類のループになる？
それとも無限種類のループになるmもある？
157:BLACKX
21/09/16 13:56:35.95 T5JuzPDG.net
>>151
どちらもあるというかわかってないが正しい←計算出来ないから
158:１３２人目の素数さん
21/09/16 15:41:31.83 JYVRXOSJ.net
>>152
いや、証明ができてないとかそういう厳密な話じゃなくて、
例えば3n+1の時は1を含むループしか無さそうなのは証明こそないもののほぼ間違いなさそうだし、
3n+3の時は1を含むループと3を含むループしか無さそうなのはほぼ間違いなさそうらしいじゃん？
そんな感じで「どうも無限にループがあるっぽい」mは存在するの？
それともどのmも有限種類のループに収束するの？
159:１３２人目の素数さん
21/09/16 16:54:24.74 2gy6X1ku.net
>>153
ダウト！「3n+3の時は1を含むループと3を含むループしか無さそうなのはほぼ間違いなさそうらしいじゃん？ 」は、3n + 3 というサイクルに入るときは、確実に奇数（2x-1) となる数値なんだ。関数を合成してみてね。つまり、永遠に 3^n が続くことはないのよ。
160:１３２人目の素数さん
21/09/16 17:08:46.03 Ybkdkej2.net
>>153
あー、なるほどね。関数を逆転させるってことが!たとえば、(3a+1)(3b+1)..(3z+1) みたいな「オール奇数の組み合わせ」を突っ込むとどうなるの？って話か。知らないけど、１サイクルを組み合わせると、どっかで偶数になっちゃうのよねー。なので１サイクルすると、破綻するのよ。一応は、1 を含めて「ループしない整数」は見つかっていない。
161:１３２人目の素数さん
21/09/16 17:21:19.89 eWX6nio4.net
>>154-155
すまん、言い方が悪かったか
コラッツ問題は3n+1とn/2を繰り返すとどうなるかという問題だが、
同様に3n-1や3n+3の時はどうなるかということを聞きたかった
162:１３２人目の素数さん
21/09/16 17:34:17.36 UYFhyjG2.net
>>156
そういうときは、プログラマーなら関数を作ってみよう、と言えるのだけどな。それで、いろいろ突っ込んでみれば良いよ。
163:１３２人目の素数さん
21/09/16 18:22:24.24 nETRtl4b.net
というか例えば 3n+5, n/2 の操作を 7 から始める軌道はは
3n+1, n/2 の操作を 7/5 から始める軌道と対応してるんだから、
一般の（まあ分母が偶数でないみたいな制約は必要だろうけど）有理数を
初期値にして考えれば良いだけじゃないの
164:１３２人目の素数さん
21/09/16 19:08:24.64 FMlTf2B7.net
x→(3x+3)/2 は 3(2n+1)→3(3n+2)
x→(3x+5)/2 は 5(2n+1)→5(3n+2)
…
x→(3x+k)/2 は k(2n+1)→k(3n+2)
165: 3x+kは全部3x+1(有理数版の分母がkの部分)に帰着できるということか
166:１３２人目の素数さん
21/09/16 20:16:22.46 fzvQAX9J.net
また訳の分からないことを
167:BLACKX
21/09/16 22:30:29.45 k/Ed2Xhv.net
>>156
3n+1の派生問題はどっかのブログにあったな
168:BLACKX
21/09/16 22:33:05.26 k/Ed2Xhv.net
これでしょ？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
169:BLACKX
21/09/16 22:33:55.20 k/Ed2Xhv.net
5chってブログのurl貼れねえのか
170:BLACKX
21/09/16 22:35:58.75 k/Ed2Xhv.net
>>159
帰着出来ないよ、2が何回あるかはわからないから
だからタオ氏も証明までは至っていない
171:１３２人目の素数さん
21/09/16 23:21:38.73 XRi7+zJd.net
テレンス・タオってコラッツ予想についてどこまで証明できてるの？
172:１３２人目の素数さん
21/09/16 23:32:38.28 iEWp0Bn8.net
>>162
3n+5多いな！
173:１３２人目の素数さん
21/09/17 01:00:04.94 rJV0Wn6I.net
当たり前のように有理数の話してるけど、一応補足。
有理数に拡張する際は、
・分母が奇数の分数のみ扱う
・その上で、有理数の偶奇は分子の偶奇に等しいとする
と約束する必要がある。
これで有理数に対するコラッツ操作を定義できる。
奇数 m を分母とする既約分数から操作を始めると、現れる値はすべて分母 m の既約分数で表せる。
このとき分子のみに着目すれば、
「奇数は3倍して m を足す、偶数は2で割る」という操作をしていることになる。
174:１３２人目の素数さん
21/09/17 01:28:51.92 ZHxpkJW4.net
誰も>>165答えてくれないから2019年のタオの論文読もうとしてるけど、門外漢の素人だから用語の訳や意味掴むのにも苦労する
全く知らないことを理解していくの嫌いじゃないけど
まずタイトルって「ほぼ全てのコラッツ写像の軌道はほぼ有界値に達する」でいいの？
skew random walkに広く通用する訳語ってある？
skew Brownian motionで歪ブラウン運動って訳あったから、歪ランダムウォークでいいの？
175:１３２人目の素数さん
21/09/17 01:57:16.05 rJV0Wn6I.net
>>9にある前スレの>>771とかどうだね
skew random walk については知らぬ
176:１３２人目の素数さん
21/09/17 02:28:48.09 HR/H+hjx.net
>>167
言いたいことはわかるぜ。でも、有理数に拡張子なくても、掛け算を交換できる法則で、(2/2) は 1 でいいのだ
177:１３２人目の素数さん
21/09/17 02:30:21.64 HR/H+hjx.net
>>170
途中で押してしまった。えーと、有理数にかくちょうすると、偶数と奇数の判定ができないからやめよう。
178:１３２人目の素数さん
21/09/17 04:18:35.74 c6U6xlJx.net
>>171
既約して
・分子が偶数⇒２で割る
・ともに奇数⇒３倍して１足す
・分母が偶数⇒２倍する
とするのが一般的
179:BLACKX
21/09/17 07:51:33.76 pbMrfxIx.net
>>168
簡単に言うと3^-1の出現をマッピングしてそこで作られる三角形の面積を半補数矯正(素数用)するとだいたい1に行くよってやってる
180:１３２人目の素数さん
21/09/18 05:25:43.39 LTFh5k3G.net
1.解ける場合
2,循環する場合
3.無限大に発散する場合
の３通りしかないので、2と3を否定できれば1を証明したことになる
181:BLACKX
21/09/18 06:29:47.75 kk4GIxxz.net
>>174
2も3も解析じゃ限界があるからオーバーフローして結果が出ない
182:１３２人目の素数さん
21/09/18 09:29:31.81 MAwQTnWx.net
結果
1. 〇
2. ×(1→4→2→1を除く)
3. 〇
183:１３２人目の素数さん
21/09/19 17:58:19.40 irmCQl/1.net
問題自体の理解は難しくないのに文字に置いて
184:解けてない時点で相当難問 おそらく文字で置くとかじゃく別のアプローチじゃないと解けないでしょうね
185:１３２人目の素数さん
21/09/19 22:33:00.18 ARI/adwu.net
まあここで書いてるような事は世界中の天才が試みて挫折してるだろうね
テレンスタオのように強力な飛び道具がないと解決しないだろうな
186:１３２人目の素数さん
21/09/19 23:26:41.16 0aZlOJMw.net
円周上の連続関数 C^1→R 全体からなるベクトル空間上のある作用素が持つ不動点を
コラッツのループに対応させるアプローチって既に誰かやってるんだろうか
（詳細書くのめんどいけど同じようなこと考えたことがある人には伝わってくれるかな）
187:BLACKX
21/09/20 01:07:24.28 fP17j99T.net
>>179
別に誰と被ろうがやったら良いんじゃないの？
逆に何のためにかぶりを気にする？
188:BLACKX
21/09/20 01:29:13.68 fP17j99T.net
>>178
タオ先生がやったのって試験の図形問題で定規当てて計算して答え出したようなもんなんだけどそれって飛び道工なん？
そもそもその行為が数学なんか？
189:１３２人目の素数さん
21/09/20 01:52:34.19 xwVE/8KY.net
>>179
２倍で一周するやつならやってみたことあるけどなかなか上手く行かんね
190:圭
21/09/22 17:29:30.91 pTxsKEkc.net
桁ごとに計算すればイイんでしょ
【例】27のとき20+7と考えて
20→60→…→1
7→21(+1)→…→1
十の桁+一の桁=11→…→1で
191:１３２人目の素数さん
21/09/22 19:02:02.98 d28qoHMJ.net
>>183
27→82→41→124→…
20→60→30→90→…
7→21+1→11→33+1→…
おーなるほどー、と思ったけど
これ桁分けても十の位の操作は一の位に依存して決まらない？
26→13→40→20→…
20→10→30→15→…
6→3→9+1→5→…
みたいに27と26では20の操作が変わってしまうから、桁ごとに分けても分けなくてもあまり意味がないような…？
何か見落としがあったら申し訳ない
192:１３２人目の素数さん
21/09/22 19:07:04.67 GqFmEYPA.net
あ、というか26を20と6に分けた場合、15と5になったとき本来20で偶数だからn/2だけど、15と5を個別では奇数と判定されちゃうから、結局足さないと上手くいかないような
193:１３２人目の素数さん
21/09/22 19:50:51.23 pTxsKEkc.net
>>185
27は計算長くなるから例えにした訳で、26というか偶数は割ればイイかと
194:１３２人目の素数さん
21/09/22 20:11:44.41 GqFmEYPA.net
>>186
1になるまでの操作回数が多い場合、桁ごとに分けた方が見やすいんじゃないかって話？
195:BLACKX
21/09/22 21:20:09.75 CHwu1Ibk.net
やるなら前後含め3つのコラッツ数で複素解析ならまだ期待出来るんじゃないかなとこじんてきに考えていた。途中で断念したが
196:１３２人目の素数さん
21/09/23 06:22:01.71 UjVM1GRL.net
コラッツ数列について面白い性質を見つけたので発表したい。
１より１１までは省く。
12→6→3→10→5→16→8→4→2→1
13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
14→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
15→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1
お分かりだろうか１から15まではこの二組だが16から31には3組ある、
そして28～30の3連続数も存在する、いずれも同一回数で同一の幹に集合する。
197:１３２人目の素数さん
21/09/23 14:38:58.64 7kEVXWcG.net
加減の定義はできないのかな
それができれば数学と連携できる
198:１３２人目の素数さん
21/09/23 19:39:33.86 FSH9wuLu.net
>>189
ちょく
199:ちょくあるよな ちなみに大体の場合、合流するまでに現れる奇数、偶数の個数も一致する。
200:１３２人目の素数さん
21/09/24 07:54:29.07 T4uHUeZ7.net
>>191
そうパソコンで水平に並べて一斉に計算してみたのだが塊になっているほうが多いのだ。
7ビットになると5連続数(98～102)が現れ、9ビットになると6連続数(386～391)が現れる。
不思議なことに4連続数は(586～589)まで出てこない。
201:BLACKX
21/09/24 10:34:34.11 hxh5E4UE.net
>>189
最低条件式だよね
それp←qが示せないんだよなぁ。なんか示せる方法無いかな。2を掛けると無限に反例示せちゃう
202:１３２人目の素数さん
21/09/24 11:33:30.32 T4uHUeZ7.net
>>192
訂正する、見落としていたorz
(314～317)が最初の4連続数だった。
203:１３２人目の素数さん
21/09/24 23:45:04.58 jkzkvyo4.net
12 と 13 の合流を一般化して、
8n+4 と 8n+5 は合流する。
14 と 15 の合流を一般化して、
64n+14 と 64n+15 は合流する。
このように、合流する数の組があればそれを一般化して無数の組が得られる。
ちなみに 4 と 5 は
4 → 2 → 1 → 4 → …
5 → 16 → 8 → 4 → …
と解釈すれば合流する。
204:１３２人目の素数さん
21/09/25 07:53:24.15 jiomF5rT.net
興味深いのは最長をたたき出す27の2倍の54と55が早い段階(7回目)で集合することだ、
次長の41にしてもしかり82と83が5回目に集合して107回で１になる。31と47も同様。
さらに73に至ってはその前後の145,147まで11回目で集合する。
長くなる数の倍数は密集するようだ、この辺にコラッツ数列の秘密があるように思う。
205:１３２人目の素数さん
21/09/25 09:35:42.14 iYyZL1yU.net
感覚では無く相関あるかちゃんと統計取ってみたら？
横軸にnが1に至るまでの長さ、縦軸にnと2n+1が合流するまでの長さでグラフ書いて
206:１３２人目の素数さん
21/09/25 12:00:25.81 KeimJTx1.net
URLﾘﾝｸ(www.kubara.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kubara.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kubara.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kubara.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kubara.jp)
207:１３２人目の素数さん
21/09/25 12:42:30.91 jiomF5rT.net
>>197
無茶言わないでくれそんな能力あったらこんな匿名掲示板に発表したりしないよ、
ちゃんと論文にして高名な数学者なり学会なりに提出する。
ただこんな切り口は今まで無かったと思ったから提示したまでだ。
208:BLACKX
21/09/25 13:13:52.63 vvZSMfnp.net
2^nの出現によって収束率は変わるんだから愚問じゃないか？
n～1じゃなくて1～無限の方で考えてみなよ
209:１３２人目の素数さん
21/09/25 16:34:32.80 0hm+Nis+.net
アンサイクロペディアの1=2にコラッツ予想の解き方が書いてあってそれは正しいです
210:BLACKX
21/09/25 19:26:13.64 vvZSMfnp.net
代入値を取得するならどの程度までなら許されるのか
211:１３２人目の素数さん
21/09/25 20:50:24.35 71zmQTbm.net
>>199
えっ、何言ってるの…
プロットするだけだよ？
プログラミング初心者がやる練習問題レベルだよ…
212:１３２人目の素数さん
21/09/25 20:55:26.21 71zmQTbm.net
いや別に煽ってるとかじゃなくて別にそんな特別な能力は要らないから、そういうことできるようにしておけば
そうやって何か規則性思い付い時にその場でぱっと確認できていいんじゃないかって話ね
とりあえずmathematicaを買いに行こう
213:１３２人目の素数さん
21/09/26 00:49:04.62 uE1f+JJQ.net
全ての偶数は奇数(2k-1)×2^mと表記できて
全ての奇数(2k-1)は3(2k-1)+1の偶数とリンクしているんだから
(2k_(n+1)-1)×2^m=3(2k_n-1)+1であるときk_nが全ての自然数を走るんだろうね
214:１３２人目の素数さん
21/09/26 22:49:54.61 QMbsF6At.net
初めての書き込みで、すみません。コピペしたら表がくずれた。
Sはゼロを含む自然数。
S : 0, 1, 2, 3, 4, 5,...
2^S :2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5,...
(2^S)* L : L, 2L, 4L, 8L, 16L, 32L,...
(2^S)* 1 : 1, 2, 4, 8, 16, 32,...
(2^S)* 3 : 3, 6, 12, 24, 48, 96,...
(2^S)* 5 : 5, 10, 20, 40, 80, 160,...
(2^S)* 7 : 7, 14, 28, 56, 112, 224,...
(2^S)* 9 : 9, 18, 36, 72, 144, 288,...
(2^S)*11 : 11, 22, 44, 88, 176, 352,...
(2^S)*13 : 13, 26, 52, 104, 208, 416,...
(2^S)*15 : 15, 30, 60, 120, 240, 480,...
(2^S)*17 : 17, 34, 68, 136, 272, 544,...
(2^S)*19 : 19, 38, 76, 152, 304, 608,...
(2^S)*21 : 21, 42, 84, 168, 336, 672,...
(2^S)*23 : 23, 46, 92, 184, 368, 736,...
(2^S)*25 : 25, 50, 100, 200, 400, 800,...
(2^S)*27 : 27, 54, 108, 216, 432, 864,...
.
.
.
215:１３２人目の素数さん
21/09/26 23:13:02.96 9EL3mcAD.net
表はわかったが一体何が言いたいんだろう
216:１３２人目の素数さん
21/09/26 23:49:40.83 QMbsF6At.net
奇数なら3N+1,偶数ならN/2この表でやってみて。
コラッツの計算の縮図。
217:BLACKX
21/09/27 00:22:58.41 2jEA6Huu.net
笑
ここ最近このスレキャバクラ行ってるみたい
218:BLACKX
21/09/27 00:29:51.85 2jEA6Huu.net
>>207
みんなのために簡単に確かめやすい表を作ったよって事じゃないっすかね。
素直にサンクスで良いんじゃない？
219:BLACKX
21/09/27 01:03:49.76 2jEA6Huu.net
複素実数の件、改めて進めて行くと2^NのF群がパラドキシカルな分割が出てきて追えなくなる。
2^A+...+nの特殊型分割は、2^A+...+n-1内の文字の値によって次の2の分割数を決めるものであってその整数の分割を決めるものではないと言うバナッハタルスキー的になるので複素実数やmodアプローチではダメなんだとわかった…
複素は別のベクトルの道もあるのでそっちはあとは任せた。
220:１３２人目の素数さん
21/09/27 08:05:01.24 y4K2KGfI.net
もう少し書く、
どうやら最長を更新するコラッツ数はその倍数と＋１は集合するようだ6171まで確認した。
ということは、3k+1だけではなく2k+1も集合するということになる、但し奇数に限るが。
無論例外もある、1，3，5は別として13でいきなり破綻する。
これを証明できれば少なくとも発散はないことになると思うがどうか。
221:BLACKX
21/09/27 09:29:04.85 fWfn6JIc.net
>>212
奇数から偶数の終わりまでで一区切りで2^bは�
222:O項の2^aに依存し形成する
223:１３２人目の素数さん
21/09/27 11:01:00.52 bvQ5k4Pb.net
>>213
ｋｗｓｋ
224:BLACKX
21/09/27 12:13:03.49 E2uo7tRU.net
>>214
仕事中にて夜レスするね…
225:BLACKX
21/09/27 21:31:18.23 fWfn6JIc.net
こんな感じ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
226:１３２人目の素数さん
21/09/28 03:25:15.69 mRbWhvf5.net
なんじゃこれ
コラッツ予想とかけはなれ過ぎてもう2行目で分かんない
227:１３２人目の素数さん
21/09/28 12:53:28.71 hgbezxtI.net
梶田光13才のような天才に頼んだらどうなのだろう
228:１３２人目の素数さん
21/09/28 13:00:01.25 /7d4k5ZT.net
>>216
㌧クス
しかしちょっと読み辛いね…
229:１３２人目の素数さん
21/09/28 15:00:27.63 7v/gw+WU.net
3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3
1÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2
1059/2048
これは1:2になるから1/2と言える
コラッツの問題では全ての数字が1/2になるので予想は正しい
230:１３２人目の素数さん
21/09/28 15:22:04.74 7v/gw+WU.net
5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5
1÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2
48828125÷2048
23841 1757⁄2048
奇数なら5倍するとやっても1/2にはならないのでこの場合割りきれない
231:１３２人目の素数さん
21/09/28 19:44:20.37 0PZEMPim.net
>>220
1059ってどこから出てきたの？
232:１３２人目の素数さん
21/09/28 19:48:30.61 aK4PMsPe.net
1019の間違いかな
233:１３２人目の素数さん
21/09/28 19:54:31.30 0PZEMPim.net
素人だから教えてほしいんだけど>>220は何の計算やってるの？
234:１３２人目の素数さん
21/09/29 07:36:09.55 2RBq602m.net
3n+1や3n-1が発散しないイメージらしい
もちろん3n-1は発散しないが複数の循環があるからダメだが
235:１３２人目の素数さん
21/10/02 19:02:30.86 MSkKmlH8.net
最長を更新するコラッツ数を16進数で見たところ最下位桁に傾向がみられた。
まず５は一個も現れないこれは予想がつく、5はすぐ16になり急激に小さくなる。
そして3は一桁の3以外現れないこれも3→10→5→16で自明。
ということで2＾25まで統計を取ってみたところ、一番多いのはｆで15個、
次は７で13個、９で11個、ｂが８個、ｄはすぐ40になるから長くはなりえない、
よって０個、１は一桁の1以外だと4個ある、97，129，3064033，14934241。
特殊だが最長になる偶数もあった15733191の倍の31466382これが100以上だと
唯一の偶数で最長になる、ただ2＾25以上は検証してないので未確定だが。
なお31466383も9回目に79649284になり同一経路をたどり705回で1になる。
236:１３２人目の素数さん
21/10/06 17:46:35.24 Xd2FsYwP.net
ここの人達はテレンスタオの論文読んだんだろうか
237:BLACKX
21/10/06 18:46:08.61 js7bEzUy.net
>>227
少なくとも俺は読んでる
238:１３２人目の素数さん
21/10/07 16:34:08.66 x+nyFnuO.net
最長を更新するコラッツ数列の最大到達数は重複する、2＾28まで確認。
27から649までの10個の数がすべて最大値が9232になる。
871と1161の190996をはさんで703と2223と2463と2919の250504が最大数となる。
その後単独数をはさんで6171と10971の975400、17647と23529の11003416と続く。
その後も単独数が続くが26623と52527が間に2個挟んで106358020に達する。
ということでまとめると最長を更新する複数のコラッツ数の最大値は、
16・52・9232・190996・250504・975400・11003416・106358020・
76778008・2974984576・46571871940・294475592320・159424614880・
966616035460、この後から二番目の数は8400511から36791535まで6個続く。
239:BLACKX
21/10/07 20:30
240::02.45 ID:A2IGiMq4.net
241:１３２人目の素数さん
21/10/07 21:20:28.63 x+nyFnuO.net
早速の突っ込みありがとう、恥を書くが俺は中卒の72歳だ戦後の貧乏な家庭に生まれて
高校にも行けなかった、なら定時制にと言うかもしれんが就職を焦った父親にブラック
企業に押し込まれて十数年棒に振った、もうそのころには勉学の情熱も冷めたよ。
と昔語りは置いといて俺には高等数学は無理だから力業で解きたいと思ったのだよ(解け
るとは思っていない）、数字を羅列することにしたのだが迷惑だったか。
理由ならある最高到達数は常に２＾ｎがある、よってすぐ小さくなるこれが証明できな
いかと思ったのだ、その過程で数値が共通することに気づいたただそれだけだ。
242:１３２人目の素数さん
21/10/07 21:20:58.14 LijaRT3T.net
単調増加/減少する間のパターンは全部列挙できた
当然、バリエーションは無限にあるけど
で、ループしない理由も証明までは行ってないけど恐らくわかった
あとは発散しない理由を確かめるだけ
そこが一番難しいんだろうけど
243:BLACKX
21/10/07 23:06:01.28 A2IGiMq4.net
一番難しいのは整数のナンバリングとそのある整数が何番目になるか整数から求めることが出来る事
減少の傾向にあるかどうかはタオさんが示してくれてるからタオ先生の論文読めば良いがナンバリングの観点から言うとタオ先生の論文はなんも使えない
ここがスタートライン
244:１３２人目の素数さん
21/10/07 23:32:07.21 LijaRT3T.net
ナンバリングというのは？
あるコラッツ数列の各整数に番号を振ってくこと？
245:BLACKX
21/10/08 00:10:20.34 iKtbz/7I.net
プリンシパルナンバリング
整数から部分計算可能かどうかまたはどの一般化に出来るかどうか
最近のレスのみんながやってるのは逆引きでの現状確認に過ぎない
246:BLACKX
21/10/08 00:17:42.74 iKtbz/7I.net
ナンバリングが出来れば、というかナンバリングが出来ないと発散しないとかループするかしないか考える以前の問題と考える
247:１３２人目の素数さん
21/10/08 00:38:54.06 UabOYRuj.net
ナンバリングって計算可能性理論の話なんだ
コラッツ予想もナンバリングの範疇で話をしないとだめなんだろうか？
帰納法で証明できないかと思っていたのだけれど
248:１３２人目の素数さん
21/10/08 01:05:59.52 m/s/dLue.net
ゲーデル数化もナンバリングの一種みたいね。
249:BLACKX
21/10/08 01:07:49.86 iKtbz/7I.net
>>237
派生問題も多数あるし構造式は変わらず2^nの値だけ変わるとかあるので無理そうですね
ちなみに4214ループは同じ構造式だから3n+1問題のループは証明出来ているのですが、派生の5n+1問題には同じようには当てはまらないのでコラッツ問題としてはループの証明が出来ないです。
250:１３２人目の素数さん
21/10/08 22:22:11.58 afS6uT9O.net
素人が質問ばかりで申し訳ないのだけれど、ナンバリングがコラッツ問題を証明する唯一の方法なの？
例えばテレンスタオも今後コラッツ問題の証明する際には、ナンバリングを使わざるを得ないことは明白なの？
251:BLACKX
21/10/09 07:32:58.35 Xsbard0T.net
結論から言うとしらん が、
ディオファントス方程式内だから
タオ先生はナンバリングしてるぞ？
ナンバリングしないのであれば例えば1025の整数と聞いて2/nが何回3n+1が何回かコラッツのルートを示さないでパッと分かるか？？
それを示さないで頑張るならお前が頑張るスタートラインは2^68付近から2^∞付近までよね。
方針がわからないから聞いてるのだろうけどジャーナル提出して解決してみないとわからない問題なのだから∞付近まで頑張って見たら？
よって明白なのはその
252:お前のその方針が間違っていると言う事だけ
253:BLACKX
21/10/09 07:39:40.19 Xsbard0T.net
2垓9514京付近から始める奴がいるなんてすごいわ
ナンバリングできたら真面目に実行環境としてお願いしようかな…
254:１３２人目の素数さん
21/10/09 16:43:09.84 0bQu2rwo.net
何だタオ先生もナンバリングの範疇でやってるんだ
1025の場合3n+1した後、n/2が1回、n/2→3n+1が1回…みたいな操作パターンになる
こういう操作パターンは決まりきってて周期性あるから、それを使った方が楽だと思ったんだが
255:BLACKX
21/10/09 18:45:02.26 IwkPD98y.net
>>243
それがディオファントス方程式なんだよ
256:BLACKX
21/10/09 18:49:33.70 IwkPD98y.net
>>243
ちなみに決まってないよ
逆引きでコラッツ数を作ろうとしてみたら分かるから
257:BLACKX
21/10/09 18:57:05.28 IwkPD98y.net
複素的に見ても良いかもしれないけど俺があまり良く知らないせいか、順番の値が取り出せなかった
258:１３２人目の素数さん
21/10/09 19:05:23.75 2wrllFQ/.net
>>243
これは決まってるよ当り前
1025を二進数で表記すれば10000000001
一回3n+1する毎に末尾の1が二桁上るので上の1と合流するまで毎回ちょうど4でだけ割れるようになってる
259:BLACKX
21/10/09 19:22:19.34 IwkPD98y.net
>>247
一つ一つで決まってるかどうかじゃねーよ全体で同じように決まってるかどうかだよ
260:１３２人目の素数さん
21/10/09 19:26:18.29 2wrllFQ/.net
下が00001って形に一旦なれば上がどんなビットパターンでもこうなるよ
261:１３２人目の素数さん
21/10/09 19:56:04.60 SMXORfW4.net
>>245
多分作れるよ
1025を3n+1した3076と同じパターンの整数は多分最小で2052
これが知られてないってなると、やっぱり俺の考え方はマイナーなのか
262:BLACKX
21/10/09 20:55:58.48 IwkPD98y.net
>>250
いや進数系は前スレの人とか東大スレでやってだけどどれも頓挫してる
263:１３２人目の素数さん
21/10/09 21:12:30.49 SMXORfW4.net
>>251
俺の主張がどこまで否定されているのかよくわからない
①俺の考え方はマイナーなのか
→その考え方は進数系であってマイナーではない
②操作のパターンは決まりきってる
→パターンの考え方は進数系であって、前スレ等で頓挫していることから鑑みるに、パターンが決まりきってるとは言えない
①の否定までなのか、②の否定までされてるのかどっち？
264:BLACKX
21/10/09 23:13:15.52 IwkPD98y.net
>>252
2やね
265:１３２人目の素数さん
21/10/09 23:28:23.53 SMXORfW4.net
>>253
それなら、進数系のパターンの考え方が何故上手くいかないかの理由まで示してほしい
実際2052と3076は途中まで同じ操作のパターンになってる
そして現状全ての整数について、どのパターンになるか分類することまではできてる
266:BLACKX
21/10/09 23:31:07.63 IwkPD98y.net
>>254
いや、分からないならじゃあ進数系で頑張ったら良いよ。
俺の主張は良く考えたら俺が研究した結果だから別に研究進めてない人にとやかく言う内容じゃないから頑張って。
267:１３２人目の素数さん
21/10/09 23:36:14.14 SMXORfW4.net
>>255
結局進数系が上手くいかない理由を知ってるのか、上手くいかなそうと直観してるだけなのかどっちなんだ
268:BLACKX
21/10/09 23:37:39.73 IwkPD98y.net
すまんな。
ヒントを言うのであればその考え方の延長線上にある偉大な先生がいる
269:１３２人目の素数さん
21/10/09 23:55:18.74 2wrllFQ/.net
>>256
例えば10進数で137438953473なんて数は3n+1の後4で割れるのが多分18回くらい続くけど
これに何か意味があるのか？
270:１３２人目の素数さん
21/10/10 00:00:19.12 QxQIUjJu.net
ヒントなんて言い出したら、上手くいかない明確な理由が何かしらあるって言ってるようなもんだと思うが
まあいいよ
俺は別に長年コラッツ問題研究してるわけじゃないから、そこまで固執してない
というか、俺のやり方が既に検討済ってことなら、n/2→3n+1→n/2→3n+1→…が無限に続かないってことも、研究してる人間からすれば当たり前の話だったのか
271:BLACKX
21/10/10 00:05:14.84 K/a9zZ2e.net
>>259
最終の4、2、1は全て2^Aで3n+1は使わない
272:１３２人目の素数さん
21/10/10 00:07:34.08 ZwBUIQ6Y.net
>>259
その連続は二進数で1が無限に続いている数でないと達成できない
どこかに0があったらその瞬間4以上で割れてしまう
273:１３２人目の素数さん
21/10/10 00:16:39.34 E/kWns0Q.net
-1だな
274:１３２人目の素数さん
21/10/10 00:21:40.03 kKuuADrP.net
>>260
それは例えば5から始めて、5→16→8→4→2→1になって、最後の4→2→1はどれも3n+1の操作でないから、n/2→3n+1が無限には続かないって意味で言ってる…？
275:１３２人目の素数さん
21/10/10 00:49:52.07 kKuuADrP.net
>>258
そのパターンの後に必ず元の数より小さくなる
他のパターンとの関連はまだ検討中
どのパターンでも別のパターンと合流して元の数より小さくなるなら、いずれ1に収束するだろうから、それが成り立つか考えてる
>>261
俺の説明とは違うけど、そういうことだよな
276:１３２人目の素数さん
21/10/10 01:05:08.36 K/a9zZ2e.net
>>264
それタオ先生
3n+1の出現率でいずれ収束するだろうけどこの解き方じゃ解決は難しいだろうと
277:BLACKX
21/10/10 01:09:59.75 K/a9zZ2e.net
>>263
そうだし、2^nが1つと考えた時の意味でも言ってるが内容は言えないな
278:１３２人目の素数さん
21/10/10 01:40:13.88 kKuuADrP.net
>>265
何だ既に検討済なのか
じゃあ別に敢えて俺が考える必要もないな
>>266
別に俺でも自力でわかった程度の話なんだから、そんなもったいぶるような話でもないと思うけど
279:１３２人目の素数さん
21/10/10 13:07:43.43 viTkPxKh.net
ナンバリングってなんぞ
それ使うとコラッツ計算が素早くできるのか？
280:１３２人目の素数さん
21/10/10 15:49:57.78 bc5fYrJ+.net
>>239で3n+1のループは証明できてるって言ってるけど、これまさかループしない証明ができてるって意味か？
日本語不自由すぎるだろこいつ
281:BLACKX
21/10/10 16:52:10.04 K/a9zZ2e.net
>>269
コラッツ問題とは別の3n+1問題のループに関する箇所限定の証明の論文は出てる(パッとどの証明かは覚えてないすまん)けど派生の5n+1問題はループ分の証明出来てる同じ解き方で証明出来ないからってそのままの意味
282:１３２人目の素数さん
21/10/10 22:35:25.93 WfT/0NxI.net
コラッツ問題がループしない証明はそんな難しくないだろ
俺でも証明できるぞ
283:１３２人目の素数さん
21/10/11 09:23:33.66 +TkeIFma.net
マジで？
ｋｗｓｋ
284:１３２人目の素数さん
21/10/11 21:02:11.45 uGCDwqpS.net
そんなおかしいこと言ってるかと思って、仕事中も色々試したけど、どう考えてもコラッツ問題に1→4→2→1ループ以外のループはないだろ？
証明の方法がわかってないのか？
285:BLACKX
21/10/11 21:27:50.10 l7xZ7dNt.net
>>273
分かってないよ
例えばその考えてる証明方法で奇数を3n+13に変えても証明できるかどうか…
286:１３２人目の素数さん
21/10/11 21:35:36.28 yH3lGUUY.net
コラッツ予想の真偽が分かると何かいいことあんの？
287:１３２人目の素数さん
21/10/12 09:05:47.33 Ot6HAETv.net
>>235
＞collatz "principle numbering"との一致はありません。
どういうことなの…