21/12/25 19:12:49.30 WFeSaQrw.net
【定理】n=7のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^7+y^7=z^7を、x^7+y^7=(y+1)^7…(1)とおく。(x,yは有理数)
x,yが有理数で成立するならば、x,yが整数でも成立する。
(1)を(x^7-1)/7=y^6+3y^5+5y^4+5y^3+3y^2+y…(2)と変形する。(x,yは整数)
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/6)=B^(1/6)となる。
x→∞のとき、xの増加につれて、A^(1/6)はa+0.5に近づかない。(aは整数)
y=a→∞のとき、aの増加につれて、B^(1/6)はa+0.5に近づく。
∴n=7のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。