21/12/25 14:43:40.46 PBIwxjz9.net
【定理】n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^5+y^5=z^5を、x^5+y^5=(y+1)^5…(1)とおく。(x,yは有理数)
x,yが有理数で成立するならば、x,yが整数でも成立する。
(1)を(x^5-1)/5=y^4+2y^3+2y^2+y…(2)と変形する。x,yは整数とする。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/4)=B^(1/4)となる。
x→∞のとき、xの増加につれて、A^(1/4)はa+0.5に近づかない。(aは整数)
y=a→∞のとき、aの増加につれて、B^(1/4)はa+0.5に近づく。
∴n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。