21/12/17 12:11:48.37 UslhukJU.net
【定理】n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^4+y^4=z^4を、x^4+y^4=(y+1)^4…(1)とおく。(x,yは有理数)
x,yが整数の場合を検討する。
(1)を(x^4-1)/4=y^3+(3/2)y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/3)=B^(1/3)
A^(1/3)のときの整数部をaとする。
x→∞のとき、A^(1/2)→a+0.5とならない。
a=y→∞のとき、B^(1/2)→y+0.5となる。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。