22/05/08 12:50:43.75 /p+piUvM.net
>>756
>”Ω=R^N”は、初期設定ですよ
>時枝氏の記事にあるとおりです。
１．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
初期設定の中に”Ω=R^N”などという記述はありませんけど？
言ったはずですよ？ペテン行為はやめて下さいと
811:１３２人目の素数さん
22/05/08 15:55:17.21 nLX79RwP.net
>>756-757
>>・”Ω=R^N”は、初期設定ですよ
>> 時枝氏の記事にあるとおりです。
> １．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
>「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
>どんな実数を入れるかはまったく自由，
ここ、「箱が 可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる」を時枝氏は
下記の通り 記しています。
つまり、”可算無限個ある箱に数を入れたもの”を、数学では、s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nなどと表します（下記時枝記事の通り）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる」”を、数学の記号で書けば、普通に s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nです
つまり、”Ω=R^N”は、初期設定です！ （>>746のID:f9oaWn8Aさん（2016/07/03(日) 23:03:57.29）が、記載している通りです！ ）
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:402番)
402 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2021/05/24(月) 20:33:44.14 ID:q0Et9dwF [6/11]
２．続けて時枝はいう
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
(引用終り)
以上
812:１３２人目の素数さん
22/05/08 16:42:57.33 /p+piUvM.net
>>758
>「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる」”を、数学の記号で書けば、普通に s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nです
と
>つまり、”Ω=R^N”は、初期設定です！
は、「つまり」でつながりませんけど？ｗ
”Ω=R^N”がどんな確率空間か理解して発言してます？理解してませんよね？
あなたは独善的に勝てないΩを決めつけて勝てない勝てないと騒いでるだけなんです。
時枝先生のΩ={1,2,…,100}なら勝てますから。
813:１３２人目の素数さん
22/05/08 17:58:28.87 nLX79RwP.net
>>759
>>「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる」”を、数学の記号で書けば、普通に s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nです
>と
>>つまり、”Ω=R^N”は、初期設定です！
>は、「つまり」でつながりませんけど？ｗ
やれやれ・・
繋がってますけどｗ
下記、原隆（数理物理学）確率論 I, 確率論概論 IのPDFを、熟読ください
(参考)
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
原隆（数理物理学）のホームページ 九大
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
確率論 I，確率論概論 I Last modified: October 08, 2002
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
確率論 I, 確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
P15
2.1.1 直積空間の構成（少し advanced）
この定義は数学的には「直積測度」「直積確率空間」と
言うものを使っていることになる．
定義 2.1.4 (２つの確率空間の直積) (Ωj , Fj , Pj ) を確率空間とする（j = 1, 2）．これらの直積
確率空間 (Ω, F, P) を以下のようにして定義する．
・ まず Ω は，Ω1 と Ω2 の直積集合として定義する：
Ω ≡ Ω1 × Ω2 ≡ ｛(Ω1, Ω2)｜ Ω1 ∈ Ω1, Ω2 ∈ Ω2｝
註 2.1.6 上では２つの確率空間の直積を定義したが，n 個の確率空間の直積も同様に定義する．
なお，後の方では「無限個の」確率空間の直積も必要になるが（大数の強法則に絡んで），それ
はその時に説明する．
(引用終り)
つづく
814:１３２人目の素数さん
22/05/08 17:59:06.44 nLX79RwP.net
>>760 つづき ＜補足＞ ・例えば、一つの箱にサイコロの目を入れる 全事象Ω＝{1,2,・・,6} サイコロ二つならば、上記のように直積で、（Ω1,Ω2) これは普通にΩ^2と書くことができる。ｎ個ならば、Ω^n。上記「無限個の」確率空間の直積は、時枝記事同様に、Ω^N （Nは自然数の集合）と書ける ・いま、実数の区間I＝[0,1]を考える。箱が一つならば、全事象Ω＝{x｜x∈ I}（つまりΩ＝I）。上記同様に、箱が二つならばΩ^2、ｎ個ならΩ^n、無限個ならΩ^Nとなる 。ここで、Ω＝Iだから、Ω^N＝I^Nと書ける ・時枝記事では、箱には全実数Rが可能だから、I→Rとして、無限個の全事象Ω＝R^Nとなる これで分からなければ、上記 原 PDF（確率論 I, 確率論概論 I）を何度も読んでください あるいは、大学レベルの確率論の分かる人に聞くか、大学レベルの確率論の講義でも取ってください 以上
816:１３２人目の素数さん
22/05/08 18:32:43 /p+piUvM.net
>>760
>P15
>2.1.1 直積空間の構成（少し advanced）
>この定義は数学的には「直積測度」「直積確率空間」と
>言うものを使っていることになる．
>定義 2.1.4 (２つの確率空間の直積) (Ωj , Fj , Pj ) を確率空間とする（j = 1, 2）．これらの直積
>確率空間 (Ω, F, P) を以下のようにして定義する．
>・ まず Ω は，Ω1 と Ω2 の直積集合として定義する：
> Ω ≡ Ω1 × Ω2 ≡ ｛(Ω1, Ω2)｜ Ω1 ∈ Ω1, Ω2 ∈ Ω2｝
>註 2.1.6 上では２つの確率空間の直積を定義したが，n 個の確率空間の直積も同様に定義する．
>なお，後の方では「無限個の」確率空間の直積も必要になるが（大数の強法則に絡んで），それ
>はその時に説明する．
時枝戦略のとの字も出てこないですけどｗ
まったく無関係なソース持ち出して一体何を示したつもりなんですか？頭大丈夫ですか？
817:１３２人目の素数さん
22/05/08 18:39:14 /p+piUvM.net
>>761
>・例えば、一つの箱にサイコロの目を入れる 全事象Ω＝{1,2,・・,6}
一つの箱の中のサイコロの目を当てずっぽうで当てるならΩ＝{1,2,・・,6}になるでしょうね。
しかし時枝戦略は当てずっぽうではありません。やはりまったく理解できてませんね。
そもそも箱の中の実数を当てずっぽうで当てられないのは自明で、数学セミナーの記事になるはずないですよね？頭大丈夫ですか？
818:１３２人目の素数さん
22/05/08 22:02:39.55 nLX79RwP.net
>>762-763
>時枝戦略のとの字も出てこないですけどｗ
>まったく無関係なソース持ち出して一体何を示したつもりなんですか？頭大丈夫ですか？
逆でしょ？
現代数学の確率論をしっかり踏まえないと、ダメですよ
現代数学の確率論を理解せずして、時枝戦略だけの浮いた存在にして、それは時枝って数学では無くなっているよね。おとぎ話だよねｗ
>一つの箱の中のサイコロの目を当てずっぽうで当てるならΩ＝{1,2,・・,6}になるでしょうね。
あらら、全く現代数学の確率論が理解できない？
それって、数学の議論になりませんよ ｗ
現代数学の確率論は、当てずっぽうではない。それは初期設定ですよ！
良いですか
「時枝戦略」が適用できるのは、可算無限個中のたった一つの箱の数でしかない
では、残りの箱は、確率計算はできないのか？
出来るでしょ。その確率計算が、初期設定から導かれるのです
簡単のために、サイコロを使うことに固定します
>>760-761に書いたように
1）一つの箱にサイコロの目を入れる 全事象Ω＝{1,2,・・,6}で、的中確率は1/6
2）有限ｎ個の箱にサイコロの目を入れる 全事象Ω＝{1,2,・・,6}^n で、独立同分布iidを仮定すると、どの箱の的中確率も1/6
もし、nが100列を形成するのに十分大きければ、例えば全体100万個として、その内1つだけ確率99/100ですか？ｗ
でも、他の箱は？ 確率1/6ですよね
3）さて、時枝の可算無限個の箱で、初期設定として、サイコロの目で全事象Ω＝{1,2,・・,6}^Nで、その内1つだけ確率99/100ですか？
でも、他の箱は？ 初期設定により、確率1/6ですよね
さて次に、時枝の通り、サイコロの目の代わりに、任意の実数Rを入れて良いとします
そうすると、初期設定は、Ω＝R^N です。箱は可算無限個です。その内1つだけ確率99/100ですか？
可測性の保証（数学的な証明）は、ありますか？ｗ
独立同分布iidを仮定すると、どの箱の的中確率も、連続濃度に対する一点的中だから、測度論として、普通に これは0以外の値は出せませんけどねｗ
819:１３２人目の素数さん
22/05/08 22:06:20.60 IbQ7wXmC.net
>>764
現代の確率論を半端な知識で無理やり使おうとするから理解できないんだろ、クズすぎたろ
820:１３２人目の素数さん
22/05/09 00:36:55 Yu4Idjn7.net
>>764
>現代数学の確率論を理解せずして、時枝戦略だけの浮いた存在にして、それは時枝って数学では無くなっているよね。おとぎ話だよねｗ
時枝戦略は現代数学の確率論の中ですけど？
相変わらず全く理解できてないですね
>>一つの箱の中のサイコロの目を当てずっぽうで当てるならΩ＝{1,2,・・,6}になるでしょうね。
>あらら、全く現代数学の確率論が理解できない？
>それって、数学の議論になりませんよ ｗ
>現代数学の確率論は、当てずっぽうではない。それは初期設定ですよ！
離散一様分布は現代数学の確率論の外と言いたいのですか？
相変わらず全く理解できてないですね
>良いですか
>「時枝戦略」が適用できるのは、可算無限個中のたった一つの箱の数でしかない
>では、残りの箱は、確率計算はできないのか？
>出来るでしょ。その確率計算が、初期設定から導かれるのです
残りの箱の確率計算？何の話をしてるんですか？箱入り無数目の話をして下さいねｗ 箱入り無数目のルールは理解してますか？
>そうすると、初期設定は、Ω＝R^N です。
それはあなたの独善設定です。記事にそんな記述はありません。
>箱は可算無限個です。その内1つだけ確率99/100ですか？
違います。
「確率99/100で当てられる箱」を
821:選択できるのが時枝戦略です。 指定された一つの箱の中身を確率99/100で当てられる訳ではありません。 まったく分かってませんね。 >可測性の保証（数学的な証明）は、ありますか？ｗ ありますよ？ｗ Ω={1,2,…,100}、つまり有限集合ですよ？ｗ なんで非可測だと思うんです？ｗ >独立同分布iidを仮定すると、どの箱の的中確率も、連続濃度に対する一点的中だから、測度論として、普通に これは0以外の値は出せませんけどねｗ 時枝戦略の話をしてもらえますか？あなたの独善仮定の話は結構です。
822:１３２人目の素数さん
22/05/09 00:55:13.77 Yu4Idjn7.net
>>764
要するにあなたは時枝戦略を理解できないので、全く関係無い話を独善展開しているだけなんです。
記事のどの記述がどう間違ってるのかまったく示そうとしないのがその証拠です。
823:１３２人目の素数さん
22/05/09 01:05:41.76 Yu4Idjn7.net
未だ反論があるなら
記事のどの記述がどう間違ってるのかを語って下さいね
あなたの独善妄想の話はうんざりですから
824:１３２人目の素数さん
22/05/09 07:19:53.81 AHAjSGxA.net
>>766-768
1）時枝氏の記事は、下記のように、Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした 数学パズルを数学セミナー誌に纏めたものですが
2）数学パズルには、大まかに二種類あって、a)面白いが数学的に成り立たない話（例 下記 ペンローズの階段）、b)一見難しいが、トリッキーな解法がある場合（例 下記 マッチ棒パズル）に分けられる
3）時枝氏の記事は、上記のa)です。実際、確率論のテキストでは一切扱われない オチャラケのパズルです
4）そもそも、「時枝氏の記事は正しい」を大前提として論を進めるのは、数学的には循環論法ですよ
5）初期設定は、”可算無限個の箱に入った実数の集合R^N”で、ここを出発点として
”無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ”
↓
”確率99%で勝てそうな戦略を供する”
ですが、無いですよ、そんな戦略
(参考)
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:406番)
まず、数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペンローズの階段 ライオネル・ペンローズと息子のロジャー・ペンローズが考案した不可能図形である。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
URLﾘﾝｸ(analytics-notty.tech)
【数学クイズ・パズル】面白い数学クイズ・パズル ? マッチ棒編 2018年6月24日2020年5月17日
825:１３２人目の素数さん
22/05/09 07:36:08.44 AHAjSGxA.net
>>765
ふっｗ
現代数学の測度論に基づく確率論が分かって無さそうな人に言われてもねｗ
>>769より
初期設定は、”可算無限個の箱に入った実数の集合R^N”で、ここを出発点として
”無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ”
↓
”確率99%で勝てそうな戦略を供する”
任意の実数Rを縮小して、区間[0,1]の任意の実数から、可算無限個の箱に数を入れるとする
・箱は一つとする。測度論的に、区間[0,1]の任意の実数の1点（ピンポイント）的中は、0以外の値は取れない（0以外の値を与えると、下記コルモゴロフの確率公理に反することになる）
・箱は有限ｎ個とする。結果は上記同様
・現代数学の確率論の中で、ｎ→∞ とすることができる。結果は上記同様です（分からないなら大学レベル確率論の本で、ｎ→∞に関する記述を調べてください。>>760の九大の原先生のPDFにもあります）
だから、確率99%は無理で�
826:ｷよ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 コルモゴロフの公理は、1933年にアンドレイ・コルモゴロフが導入した、確率論の基礎となる公理である[1]。 (引用終り) 以上
827:１３２人目の素数さん
22/05/10 01:43:37.55 s7ocdL6s.net
ペテン師は出題者の視点ばかりに固執しているが、
ここで一度、ペテン師自身が回答者になってみればよい。
ペテン師が行える行動は「 1,2,…,100 の中から好きな整数を1つ選ぶ 」
という行動のみである(時枝戦術で回答者が行う行動とは、そういうものである)。
ここでは、ペテン師を分身の術によって100人に増やし、
それぞれのペテン師に背番号1から背番号100までを与えることにする。
そして、背番号 k のペテン師は番号 k を選ぶものとする。
すると、時枝戦術により、ハズレを引くペテン師は100人の中で高々1人であり、残りの99人は当たる。
ところが、ペテン師の屁理屈によれば、「100人全てがハズレ」ということになる。
ここがペテン師の限界。ペテン師は間違っている。
828:１３２人目の素数さん
22/05/10 08:30:13 NrARVM0w.net
>>770
>初期設定は、”可算無限個の箱に入った実数の集合R^N”で、ここを出発点として
> ”無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ”
> ↓
> ”確率99%で勝てそうな戦略を供する”
補足します
(参考)
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:405番)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
現代数学では、X1，X2，X3，・・・の無限族は存在します！ｗ（下記）
＜>>770より再録＞「現代数学の確率論の中で、ｎ→∞ とすることができる。結果は上記同様です（分からないなら大学レベル確率論の本で、ｎ→∞に関する記述を調べてください。>>760の九大の原先生のPDFにもあります）」
829:１３２人目の素数さん
22/05/10 20:01:17.84 s7ocdL6s.net
>>772
ペテン師は出題者の視点ばかりに固執しているが、
ここで一度、ペテン師自身が回答者になってみればよい。
ペテン師が行える行動は「 1,2,…,100 の中から好きな整数を1つ選ぶ 」
という行動のみである(時枝戦術で回答者が行う行動とは、そういうものである)。
ここでは、ペテン師を分身の術によって100人に増やし、
それぞれのペテン師に背番号1から背番号100までを与えることにする。
そして、背番号 k のペテン師は番号 k を選ぶものとする。
すると、時枝戦術により、ハズレを引くペテン師は100人の中で高々1人であり、残りの99人は当たる。
ところが、ペテン師の屁理屈によれば、「100人全てがハズレ」ということになる。
ここがペテン師の限界。ペテン師は間違っている。
830:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:54:13.00 tcV1M8Wj.net
ペテン師100人が全員ハズレを引くことは不可能ですね
少なくとも99人のペテン師については自分の列の決定番号が単独最大でないはずなので
D番目の箱の中身を代表列のD項目の値で答えれば必ず当たるはずですから
なんでこんな簡単なことが6年がかりで理解できないんですかね
中卒だから？
831:１３２人目の素数さん
22/05/11 11:52:09.29 37dK0iQC.net
>>773-774
違いますよ
私の立場は、大学レベルの確率論の視点から見て
時枝氏の記事の解法は、可測性を破っているってことです
（出題者とか回答者とか、関係ないですよ）
832:１３２人目の素数さん
22/05/11 12:31:15.09 ZSyjzuHC.net
>>775
当たる確率がゼロなら、対応する事象はルベーグゼロ集合であり、特に可測である。
つまり、「当たる確率はゼロだ」と主張するペテン師こそ可測性を破っている。
833:１３２人目の素数さん
22/05/11 12:38:09.45 ZSyjzuHC.net
>>775
＞（出題者とか回答者とか、関係ないですよ）
出題者も回答者も関係ないと言いつつ、ペテン師は出題者の視点ばかりに固執している。
ここで一度、ペテン師自身が回答者になってみればよい。
何度も言うが、分身の術によって、ペテン師を100人に増やすのである。
すると、時枝戦術により、ハズレを引くペテン師は100人の中で高々1人であり、残りの99人は当たる。
可測性の話が出てくるのは確率空間を設定した場合であるが、今回は
「100人の中で高々1人しかハズレを引かない」
という、確率空間を全く設定しない記述の仕方を採用しているので、
可測性がどうこうというイチャモンのつけ方は意味をなさない。
ここがペテン師の限界。ペテン師は間違っている。
ま、時枝記事も、無暗に確率なんぞ持ち出さずに、
最初からこちらの書き方をすればよかったのにね。
834:１３２人目の素数さん
22/05/11 22:54:58.26 FfNSo8sG.net
100人中2人以上がハズレを引くためには、単独最大決定番号の列が2列以上必要
中卒はそんなことも分からないのか？
835:１３２人目の素数さん
22/05/12 00:32:18 JVDK4B8T.net
>>776-778
分かってないね
1）下記 九大原先生
「標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和 が 1 にならない！）」とあるよ
ここで、標本空間はΩで 全事象のことです
2）全事象Ωの確率は 1 でなければならない。P は確率測度の公理を満たすように定める必要がある。
3）それで、>>764に記したように、初期設定はΩ＝R^Nです。
ルベーグ測度で、「1点のみの測度 0」です。でなければ確率の和 が 1 にならない
4）時枝記事でおかしいのは
a)初期設定はΩ＝R^N（連続濃度の可算無限個の積）だったのに、それを Ωが有限の集合（元が100個）に落としている。測度論的におかしい
b)ルベーグ測度で、「1点のみの測度 0」です。例えば、区間[0,1]の実数をランダムに選んだとすると、区間[0, 0.5]に入る確率は0.5ですが、「1点のみの測度 0」です
もし、1点に確率99%（＝0.99）つまり、0以外の測度を与えると、「確率の和 が 1 にならない！」（下記 原のP2、及び ルベーグ測度の記載通り）
よって、時枝記事は 測度論として成り立っていない。
(参考)
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
原隆（数理物理学）のホームページ 九大
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
確率論 I，確率論概論 I Last modified: October 08, 2002
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
確率論 I, 確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
P1
定義 1.1.1 (標本点と標本空間，有限バージョン) 一回の実験の結果として起こりうるものを根元事象または標本
点と呼ぶ．標本点の全体からなる集合を標本空間（sample space）Ω と言う．
サイコロの例では，根元事象は E1, E2, E3,...,E6 のどれか（ここで Ej はサイコロの j の目が出ると言う
こと）であり，標本空間は {E1, E2,...,E6} である．
つづく
836:１３２人目の素数さん
22/05/12 00:32:34 JVDK4B8T.net
>>779
つづき
P2
さて，上のように決めた「それぞれの事象の確率」はどんな性質を満たしているだろうか？上では根元事象から
確率を決めたが，そうでない場合 - つまり，根元事象の和事象である色々な事象の確率から決めた方が楽な場合
- も（後で）出てくる．特に，標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和
が 1 にならない！）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率論
基礎概念の概略
標本空間
（確率論においては）空集合でない集合。Ω と書く。意味としては、起こりうる結果全体の集合である。Ω の元 ω それぞれには起こりやすさの割合が備わっていることを仮定する。
確率測度
各事象に対して 0 以上 1 以下の数を対応させる関数を確率測度といい P と書き、事象 A の確率は P(A) となる。Ω 自体は常に全事象と呼ばれる事象であり、全事象の確率は 1 でなければならない。P は確率測度の公理を満たすように定める必要がある。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ルベーグ測度
例
・可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である。
・両端点のみからなる二元から成る集合 {a, b} の測度が 0
（当然、1点のみの測度 0 ）
(引用終り)
以上
837:１３２人目の素数さん
22/05/12 04:05:55.21 NMjlhEuS.net
>>779
＞ a)初期設定はΩ＝R^N（連続濃度の可算無限個の積）だったのに、それを Ωが有限の集合（元が100個）に落としている。測度論的におかしい
Ω＝R^N は出題者の視点から見たときの標本空間にすぎない。
回答者の視点から見たときの標本空間は Ω＝{1,2,…,100} である。
結局、ペテン師は出題者の視点に固執し続けている。
何度も言っているだろう。ペテン師が回答者になってみろと。
そして、ペテン師が回答者になった場合、ペテン師がすべきことは
「1～100の中から好きな自然数を1つ選ぶ」という行動であり、
このような行動を記述するときの標本空間は明らかに Ω＝{1,2,…,100} である。それなのに、
・ ペテン師は一向に 1～100 の中から自然数を 選 び た が ら な い 。
・ ペテン師は可算無限個の箱に実数を入れたがる。
つまり、ペテン師は出題者の視点に固執している。
ペテン師は一向に回答者になりたがらない。
ここがペテン師の限界。ペテン師は間違っている。
838:１３２人目の素数さん
22/05/12 04:12:50.37 NMjlhEuS.net
ちなみに、何度も言うが、ペテン師を100人に増やせば、全てのケースが一括で網羅できるので、
回答者の方では確率空間を全く使わずに時枝戦術が記述できるようになり、
「100人のペテン師の中で高々1人しかハズレを引かない」
という結論を得る。この書き方の場合、可測性がどうこうとか、
確率空間を有限集合にすり替えているとか、そのようなイチャモンは通用しなくなる。
ところが、ペテン師の屁理屈によれば、「100人すべてがハズレ」ということになる。
ここがペテン師の限界。ペテン師は間違っている。
839:１３２人目の素数さん
22/05/12 06:11:37.85 a69RyCK0.net
>>779-780
高校数学の質問スレからの「転進」 ご苦労様でした
840:１３２人目の素数さん
22/05/12 10:00:21.26 mR04GkmJ.net
>>783
ご挨拶ありがとうございます
実は このスレの>>765 の ID:IbQ7wXmC を辿って
高校数学の質問スレ 460 の ID:IbQ7wXmC
「底が
841:正の数で指数が複素数の時が理解出来てるなら、底が複素数もそのまま理解できてるはず 出来てないなら、指数が複素数から勉強し直せ」 に行きました 言い草が、>>765とそっくりなのと 書いていることが、ちょっとおかしいし 対数関数を複素数に拡張する話は、私も高校時代に数学教師に質問したことがありまして なので、高校数学の質問スレに一言書きました （あのままだと、議論がおかしな方向に行っていましたので）
842:１３２人目の素数さん
22/05/12 10:09:57.07 mR04GkmJ.net
>>781-782
>Ω＝R^N は出題者の視点から見たときの標本空間にすぎない。
>回答者の視点から見たときの標本空間は Ω＝{1,2,…,100} である。
前者のΩ＝R^N は、時枝氏の初期設定”可算無限個の箱に入った実数の集合R^N”から従います
これが、出発点です
後者の「標本空間は Ω＝{1,2,…,100} である」には、可測性を保ったままで
Ω＝R^N → Ω＝{1,2,…,100} と出来るという 数学的証明がありません！
というか、そんなの数学的には無理でしょ
843:１３２人目の素数さん
22/05/12 16:40:38 NMjlhEuS.net
>>785
何度も言うが、ペテン師を100人に増やせば、全てのケースが一括で網羅できるので、
確率空間を全く使わずに時枝戦術が記述できるようになり、
「100人のペテン師の中で高々1人しかハズレを引かない」
という結論を得る。この書き方の場合、可測性がどうこうとか、
確率空間を有限集合にすり替えているとか、そのようなイチャモンは通用しなくなる。
ところが、ペテン師の屁理屈によれば、「100人すべてがハズレ」ということになる。
ここがペテン師の限界。ペテン師は間違っている。
844:１３２人目の素数さん
22/05/12 16:57:43.79 NMjlhEuS.net
ペテン師の主張は「当たるわけがない」という結論ありきなので、
(1) 1人の回答者が確率的に言い当てる
(2) 100人の回答者が全てのケースを一括で網羅する
のどちらの設定でも、ペテン師は「当たるわけがない」と主張することになる。
時枝記事は(1)の書き方を採用しており、ペテン師は(1)にツッコミを入れている。
しかし、ペテン師は(2)には全くツッコミを入れない。
そこがペテン師の限界だと言っているのである。
ペテン師は「可測性が保たれないから当たらない」と言っているが、それは違う。
可測性を保っていても、もし計算結果が「当たらない」を示唆しているのなら、
ペテン師は手のひらを返して「可測性は保たれるが、しかし当たらない」と主張する。
なぜなら、ペテン師の主張は「当たるわけがない」という結論ありきだからだ。
当たらないという結論が導かれるのであれば、平気でそこに飛びつく。
ダブルスタンダードだろうが何だろうが、そこに飛びつく。
だったら、同じく「当たらない」はずの(2)について、なぜペテン師は完全スルーしているのか？
そこがペテン師の限界。
845:１３２人目の素数さん
22/05/12 17:04:34.44 NMjlhEuS.net
ちなみに、Ωの差し替えに関するペテン師の間違いについては、
次のように考えれば分かりやすい。
< > をガウス記号とする。また、箱が1つだけ与えられている。
出題者は、x∈[0,1] をランダムに1つ選び、<x＋0.5> の値を箱の中に入れる。
回答者は、箱の中身を言い当てなければならない。ただし、箱の中身が
「何らかの x∈[0,1] に対する <x＋0.5> である」ことを予め知っているものとする。
明らかに、箱の中身は 0,1 のいずれかである。
そこで、回答者は 0,1 の2つの数から好きな数を選んで、それを回答として提示する。
すると、回答者が正解する確率は 1/2 である。
・・・この議論に関して、ペテン師は次のように言うのである。
「出発点は Ω＝[0,1] であり、このΩは実無限集合である。
しかし、回答者のターンになると、Ω＝{0,1} と有限集合に差し替えられている。
そんなのはインチキだ。」
実際には、インチキでも何でもない。ペテン師が間違っているだけ。
846:１３２人目の素数さん
22/05/12 17:13:07.00 yw0iks1X.net
>>788
それx∈[0,1]じゃなくてx∈[0,0.5001]だと1/2って結論にならん気がするんだが
847:１３２人目の素数さん
22/05/12 17:25:57.96 NMjlhEuS.net
>>789
何が言いたいのか意味不明。
設定を変えれば結論が変わるのは当たり前。
こちらが提示した設定は「出題者は x∈[0,1] をランダムに1つ選ぶ」というものであって、
「出題者は x∈[0,0.5001] をランダムに1つ選ぶ」というものではない。
この時点で、君の指摘はナンセンス。
また、仮に設定を変えても、それに対応した結論を新たに用意すればいいだけの話で、>>788の根幹である
＞「出発点は Ω＝[0,1] であり、このΩは実無限集合である。
＞ しかし、回答者のターンになると、Ω＝{0,1} と有限集合に差し替えられている。
＞ そんなのはインチキだ。」
というペテン師の欺瞞を暴く構図に変化は生じない。
全体として、>>789が何を言いたいのか意味不明。
848:１３２人目の素数さん
22/05/12 17:30:20.27 NMjlhEuS.net
>>789
さらにツッコミを入れると、お望みのとおり
「出題者は x∈[0,0.5001] をランダムに1つ選ぶ」
という設定に変更しても、回答者は 0,1 から
849:ランダムに数を選んで回答として提出するので、 回答者が正解する確率は 1/2 のままだよ。
850:１３２人目の素数さん
22/05/12 22:08:35.40 Os52xkLm.net
>>785
>Ω＝R^N は、時枝氏の初期設定”可算無限個の箱に入った実数の集合R^N”から従います
もしそうだとしたら
「勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
ではなく
「勝負のルールはこうだ. もしすべての箱の中の実数を 当 て ず っ ぽ う で ピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
あ な た は 勝 て る でしょうか?」
となるが、中卒でも分かるくらい自明に"NO"であり、数学セミナーの記事になるはずがない。
自分の妄想こそ正しいと信じ込む中卒に数学は無理
851:１３２人目の素数さん
22/05/12 22:11:01.34 Os52xkLm.net
100人のペテン師全員がハズレを引くということは
100列すべてが単独最大決定番号を持つということである
中卒に数学は無理
852:１３２人目の素数さん
22/05/13 08:00:37.34 Bui+Ni4w.net
>>786
>確率空間を全く使わずに時枝戦術が記述できるようになり、
そんなのムチャクチャで、
現代数学の確率論から外れていますよ
実際、>>772より再録
(参考)
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:405番)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
とあるように、時枝氏も、ちゃんと現代数学 確率論の確率変数Xを使って
”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.”
と論じています
853:１３２人目の素数さん
22/05/13 08:57:07.90 ISbFbGqJ.net
>>794
100人のペテン師を用意する。
任意の s∈R^N に対して、背番号kのペテン師は番号kを選び、
この k と決定番号 d(s) から箱の中身を回答する。
この回答は s と k に依存して決まるので、ans(s,k) と書くことにする。
従って、任意の s∈R^N に対して、100通りの回答 ans(s,1), ans(s,2), …, ans(s,100) が一括で得られる。
念のため、回答の仕方を具体的に確認しておく。
まず、s を100列に分割する。i列目は s^i と表記することにする。背番号kのペテン師は、次のように回答する：
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-1),s^(k+1)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列の(D+1)番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.
ここから、s^k に関する代表 r＝r(s^k) が取り出せる。そこで、
「第k列のD番目の箱に入った実数はrDである」と回答する。
従って、回答 ans(s,k) は、具体的には
ans(s,k)：＝「第k列のD番目の箱に入った実数はrDである」
という文章として定義されることになる。
854:１３２人目の素数さん
22/05/13 08:58:48.39 ISbFbGqJ.net
そして、以上の表記のもとで、次が成り立つ。
∀s∈R^N s.t. ans(s,1), ans(s,2), …, ans(s,100) の100個の回答のうち、正しくない回答は高々1個.
ほらね、100人バージョンだと、確率論を全く設定せずに記述が終わってる。
855:１３２人目の素数さん
22/05/13 09:04:09.06 ISbFbGqJ.net
ちなみに、同様の記述は、より初等的な>>788でも使える。
確率版の788：< > をガウス記号とする。また、箱が1つだけ与えられている。
出題者は、x∈[0,1] をランダムに1つ選び、<x＋0.5> の値を箱の中に入れる。
回答者は、箱の中身を言い当てなければならない。ただし、箱の中身が
「何らかの x∈[0,1] に対する <x＋0.5> である」ことを予め知っているものとする。
明らかに、箱の中身は 0,1 のいずれかである。そこで、回答者は 0,1 の2つの数から
ランダムに数を選んで、それを回答として提示する。すると、回答者が正解する確率は 1/2 である。
確率を使わない788：< > をガウス記号とする。また、箱が1つだけ与えられている。
出題者は、x∈[0,1] を任意に1つ選び、<x＋0.5> の値を箱の中に入れる。
回答者は、箱の中身を言い当てなければならない。ただし、箱の中身が
「何らかの x∈[0,1] に対する <x＋0.5> である」ことを予め知っているものとする。
明らかに、箱の中身は 0,1 のいずれかである。そこで、回答者を2人に増やし、
背番号kの回答者は k を回答として提出する(k＝0,1)。
すると、2人の回答者のうち、片方は正解し、もう片方は不正解になる。つまり、
∀x∈[0,1] s.t. 2人の回答者のうち、片方は正解し、もう片方は不正解
が成り立つ。
・・・ペテン師はこのような記述に一体なんの不満があるというのか？
856:１３２人目の素数さん
22/05/14 01:57:54.86 wB2I5jfx.net
>>794
>そんなのムチャクチャで、
100人のペテン師それぞれが1列ずつ選ぶのがなんでムチャクチャなの？バカなの？
>現代数学の確率論から外れていますよ
そりゃそーだ、確率を排除してるんだから。バカなの？
857:１３２人目の素数さん
22/05/14 01:59:33.55 wB2I5jfx.net
バカは「当てられっこない」という結論ありきで完全に思考停止になってるな
858:１３２人目の素数さん
22/05/14 10:05:39.27 mtksCKPz.net
>>794
>時枝氏も、ちゃんと現代数学 確率論の確率変数Xを使って
>”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
>当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.”
>と論じています
これ、条件付き確率で、時枝氏の論法不成立が説明出来そうですね
つまり、下記の条件付き確率で
事象 B：ある決定番号d＝n >>14 が得られた
事象 A：決定番号を使って、100列の箱のある箱の数を99％の確率で的中�
859:ﾅきる そうすると P(A∩B)＝P(A|B)P(B) と、積の形になる いま、P(B)は ”s = (s1，s2，s3 ，・・・sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・s'n )∈R^nで，ある番号から先のしっぽが一致する番号”>>14 です。 いま、簡単に各 si たちに、サイコロの1～6の目を入れるとする。二つの箱の目が一致する確率pは、p＝1/6で、ｎ個の箱なら1/6^nで、箱が無限個だと 1/6^n→0です つまり、P(B)＝0です だから、P(A∩B)＝P(A|B)P(B)＝P(A|B)・0＝0です P(A|B)＝99％であっても、P(A∩B)＝0 です 上記は、サイコロでp＝1/6でしたが、コイントスならp＝1/2で、同じく p^n→0 です。0<=p<1である限り、p^n→0 です。 なので、このとき常に P(A∩B)＝0 ですね これが、一番分かり易い説明でしょうか (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A2%BA%E7%8E%87 条件付き確率 ある事象 B が起こるという条件下での別の事象 A の確率のことをいう。条件付き確率は P(A|B) または PB(A) のように表される[1]。条件付き確率 P(A|B) はしばしば「B が起こったときの A の（条件付き）確率」「条件 B の下での A の確率」などと表現される。 定義 A および B を事象とし、P(B) > 0 とすると、B における A の条件付き確率は P(A∩B)＝P(A|B)P(B) により定義される[2][3]。 (引用終り) 以上
860:１３２人目の素数さん
22/05/14 10:07:53.52 mtksCKPz.net
>>800
補足
1）箱が可算無限個というのが、トリックのネタですね
2）あたかも、クラスでトップ10位以内が、クラスの人数が増えるほど、難しくなることに類似する
3）クラス30人なら上位1/3だが、100人なら上位1割・・、クラスが可算無限ならば トップ10位は比率では0になる
4）あたかも、決定番号d＝1とか「それって、ナンバーワンじゃん。奇跡だよ！！」ですが、可算無限個だと d＝1も100も1000も同じです
（この話では、よく混同されるのが、特定のnの話と、決定番号が全体として自然数の集合であることとの混同です。
下記 原先生の ”標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和が 1 にならない！）”です。
つまり、個別事象（根元事象）の確率が0であるのは、標本空間が無限の場合にはよくあることです。）
(参考)>>779-780より
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
確率論 I, 確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08) 原隆 九大 より
P2
さて，上のように決めた「それぞれの事象の確率」はどんな性質を満たしているだろうか？上では根元事象から
確率を決めたが，そうでない場合 - つまり，根元事象の和事象である色々な事象の確率から決めた方が楽な場合
- も（後で）出てくる．特に，標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和
が 1 にならない！）
(引用終り)
以上
861:１３２人目の素数さん
22/05/14 10:31:07.82 tJ3OxTbK.net
>>800-801
だから、結局それで時枝戦術が「当たらない」のであれば、
100人バージョンでは「100人ともハズレ」ということになる。
つまり、ペテン師は
・ ∀s∈R^N s.t. ans(s,1), ans(s,2), …, ans(s,100) の100個の回答は 全 て 不 正 解
と主張することになる。しかし、実際には
・ ∀s∈R^N s.t. ans(s,1), ans(s,2), …, ans(s,100) の100個の回答のうち、正しくない回答は高々1個
が成り立つ。
このことはペテン師も既に理解しており、ペテン師にとって都合が悪い。
従って、ペテン師は確率論を使わないバージョンを「完全スルーする」という情けない戦略を取っている。
実際、ペテン師は>>795-797を完全スルーしている。
ここがペテン師の限界。
862:１３２人目の素数さん
22/05/14 10:39:56.82 tJ3OxTbK.net
ペテン師の一番の問題は、「当たるはずがない」という結論ありきな姿勢であること。
ペテン師は確率論を使った記述に固執しているが、仮に確率論を使わない記述でも、
そこでの結論がもし「当たらない」なのであれば、ペテン師は手のひらを返してそれに飛びつく。
そして、ペテン師はウキウキで次のように主張することになる。
「確率論を使わない方式でも確かに記述できるが、それでも結局は当たらないことが証明される。
ほら、やっぱり当たらないじゃないか」
実際には、確率論を使わないバージョンでは「当たる」ことが明確に分かってしまう。
ペテン師もそのことは既に理解していて、ペテン師にとって都合が悪い。
そのため、ペテン師は確率論を使わないバージョンを完全スルーしている。
つまり、確率論を使うか否かが問題なのではなく、
単にペテン師が結論ありきなのが問題なのである。
・ ペテン師のお気に入りの結論が得られるなら、確率論を使うか否かに関わらずそれに飛びつく。
・ 逆に、ペテン師にとって都合が悪い結論なら、ペテン師は完全スルーする。
この結論ありきな姿勢がペテン師の問題なのであり、そこがペテン師の限界である。
863:１３２人目の素数さん
22/05/14 10:39:56.89 wB2I5jfx.net
>>800
>いま、簡単に各 si たちに、サイコロの1～6の目を入れるとする。二つの箱の目が一致する確率pは、p＝1/6で、ｎ個の箱なら1/6^nで、箱が無限個だと 1/6^n→0です
>つまり、P(B)＝0です
いいえ、ある列sとその代表列rは同値なので決定番号以降の項は確率1で一致しています。つまり、P(B)＝1です
当てられっこないという結論ありきで思考停止になってますね。
864:１３２人目の素数さん
22/05/14 10:52:11 wB2I5jfx.net
>>801
>下記 原先生の ”標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和が 1 にならない！）”です。
時枝戦略の標本空間は下記引用から簡単に分かる通り {1,2,…,100} なる有限集合なのでまったく的外れですよ？
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
865:１３２人目の素数さん
22/05/14 10:55:30.84 wB2I5jfx.net
相変わらずペテン師は持論を繰り返すばかりでいっこうに記事のどこがどう間違っているのか言おうとしない
時枝戦略が不成立なら記事のどこかに間違いがあるはずなのに
866:１３２人目の素数さん
22/05/15 09:39:20.47 ha5+SNG2.net
>>800-801 補足
(参考)再録
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
確率論 I, 確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08) 原隆 九大 より
P2
さて，上のように決めた「それぞれの事象の確率」はどんな性質を満たしているだろうか？上では根元事象から
確率を決めたが，そうでない場合 - つまり，根元事象の和事象である色々な事象の確率から決めた方が楽な場合
- も（後で）出てくる．特に，標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和
が 1 にならない！）
(引用終り)
1）要するに、”標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和が 1 にならない！）”
なので、標本空間が無限の場合は、確率0以外を与えてはいけない事象があるってことです
2）それが、時枝記事の決定番号 d＝n です(>>14)
3）そもそも、任意の実数rを箱に入れるとき、その箱の数と 他の箱の数r'が一致する確率は0です（(非可算)無限分の1）
二つの無限数列で、あるnより先のしっぽの箱内の数が、全て一致しなければ、決定番号 d＝n になりません。あるnより先の箱は可算無限個です
可算無限個の2列の箱の中の実数が、全て一致する確率は0です。（箱一つでも、一致確率0ですから、可算無限個ならなおさらです）
4）つまり、>>800の条件確率 P(B) ＝0
です
だから、決定番号 d＝n になる条件のもとで、99％でも
全体としての確率は、その積 99％・0＝0 となります
なぜ、時枝論法が不成立なのか？
これが、一番分かり易い説明と思います。
867:１３２人目の素数さん
22/05/15 10:14:18.39 Vj4RNic7.net
>>807
>3）そもそも、任意の実数rを箱に入れるとき、その箱の数と 他の箱の数r'が一致する確率は0です（(非可算)無限分の1）
> 二つの無限数列で、あるnより先のしっぽの箱内の数が、全て一致しなければ、決定番号 d＝n になりません。あるnより先の箱は可算無限個です
> 可算無限個の2列の箱の中の実数が、全て一致する確率は0です。（箱一つでも、一致確率0ですから、可算無限個ならなおさらです）
>4）つまり、>>800の条件確率 P(B) ＝0
> です
数列 0,0,0,… と数列 1,0,0,… は第二項以降一致しているので確率1で決定番号=2ですが？
なぜ、あなたの持論は間違いなのか？
これが、一番分かり易い説明と思います。
持論ではなく、記事のどこに間違いがあるのか早く言ってもらえませんか？
868:１３２人目の素数さん
22/05/15 10:19:48.69 gTS5u0dD.net
確率論を使わない100人バージョンでも「全員ハズレ」であることが証明されるなら、
ペテン師は手のひらを返してそれに飛びつく。
そして、ペテン師はウキウキで次のように主張する。
「100人バージョンは確率論を使わない方式になっているが、
それでも結局は全員ハズレであることが証明される。
ほら、やっぱり当たらないじゃないか」
しかし、ペテン師はこのような主張を一切せず、今回も完全スルーである。
それはなぜか？
簡単だ。ペテン師は、100人バージョンだと「当たる」ことを明確に理解しているからだ。
このことはペテン師にとって都合が悪いので、ペテン師は100人バージョンを完全スルーするしかない。
そこがペテン師の限界。
869:１３２人目の素数さん
22/05/15 10:40:53.32 Vj4RNic7.net
>>807
あなたは同値関係・同値類を理解していないようですね。
代表列の決め方は確率事象ではありませんよ？
1.「s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう」により定義される～は集合R^N上の同値関係である Y/N
2.集合上に同値関係を定めたとき、その集合は同値分割される Y/N
3.ある一つの同値類に属すどの2元s,s'も同値s～s'である Y/N
4.ある一つの同値類に属すどの元をその類の代表元に選んでも良い Y/N
5.選択公理を仮定すればR^N/～の完全代表系が存在する Y/N
6.任意の実数列の決定番号は（確率1で）自然数である Y/N
あなたはどこで躓いてるのですか？
870:１３２人目の素数さん
22/05/15 10:48:12.86 gTS5u0dD.net
＞そもそも、任意の実数rを箱に入れるとき、その箱の数と 他の箱の数r'が一致する確率は0です（(非可算)無限分の1）
＞二つの無限数列で、あるnより先のしっぽの箱内の数が、全て一致しなければ、決定番号 d＝n になりません。あるnより先の箱は可算無限個です
番号kを選んだときの回答者は、次のように回答する。
(1) 第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける. 第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
(2) 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-1),s^(k+1)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
(3) 第k列の(D+1)番目から先の箱を開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・. ここから、s^k に関する代表 r＝r(s^k) が取り出せる。
(4) そこで、「第k列のD番目の箱に入った実数はrDである」と回答する。
(1),(2)では、第k列以外の全ての列について
「最初から全ての箱を開封してしまう」…(a)
ので、完全代表系の中から、それぞれの列に対する代表を回答者は確率1で取り出せる。もしここで、
・ 取り出すべき代表が、完全代表系の中から いちいちランダムに選ばれる
のならば、回答者が望みの代表を得る確率は確かにゼロとなる。しかし、実際には、
・ 取り出すべき代表は、(a)で開封した全ての箱の情報をもとに、完全代表系の中から回答者が自分で正確に選ぶ
のであるから、回答者は望みの代表を確率1で取り出せる。
ここが、ペテン師の勘違いポイント。
871:１３２人目の素数さん
22/05/15 10:55:05.
872:58 ID:Vj4RNic7.net
873:１３２人目の素数さん
22/05/15 11:06:39.87 gTS5u0dD.net
1列の実数列 u＝(u_1,u_2,u_3,…) が与えられていて、どの項の値も既に開示されているとする。
この状況下で、完全代表系の中から、u と同値な代表 r を取り出したいとする。
次の2つの方式を考える。
方式1：取り出すべき代表が、完全代表系の中から いちいちランダムに選ばれる。
方式2：既に開示されている u_1,u_2,u_3,… の情報をもとに、取り出すべき代表を完全代表系の中から自分で正確に選ぶ。
方式1の場合、望みの代表 r が取り出される確率はゼロである。
方式2の場合、望みの代表 r が取り出される確率は1である。
時枝戦術は方式2を採用しているのだが、ペテン師は方式1だと勘違いしている。
もし方式1なら、時枝戦術は当たりっこない。しかし、時枝戦術は方式2である。
そして、方式2と決定番号の性質を組み合わせると、時枝戦術は当たる戦術であることが分かる。
そもそも、このような考察をしなくても、確率を排除した100人バージョンなら明確に「当たる」と分かる。
ペテン師もそのことは既に理解しているので、100人バージョンは完全スルーしている。
ここがペテン師の限界。
874:１３２人目の素数さん
22/05/15 17:47:55.51 Vj4RNic7.net
時枝の同値関係を～と書く。実数列sが属す同値類を[s]と書く。
wikiediaの選択公理のページの
「あるいは同じことであるが、空でない集合の空でない任意の族・・・(略)・・・なるものが存在する」
の所の「空でない集合の空でない族」として R^N/～ を当てはめれば、
任意の類 ∀[s]∈R^N/～ に対して代表列 r=f([s])∈[s] を与える選択関数 f:R^N/～→R^N が存在することになる。
関数 g:R^N→R^N/～ を g(s)=[s] で定義すれば、合成関数 f・g:R^N→R^N は、任意の実数列 ∀s∈R^N に対しその代表列 r=f・g(s) を与える。
このように選択公理を仮定すれば、任意の実数列に対してその代表列を与える関数の存在が保証されるので、
いかなる実数列の決定番号も自然数であることが保証される。つまりP(B)=1。
875:１３２人目の素数さん
22/05/16 20:57:15.87 mfDPo8UH.net
>>807 補足
(参考)再録
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
確率論 I, 確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08) 原隆 九大 より
P2
いくつかの注意を列挙する．
・ 上の事象の公理を満たす Sample Space にはちゃんと名前が付いている．数学ではこいつを可測空間と言う．
この場合の F とは Ω の σ-field と呼ばれる．
・ このバージョンになると，もはや 「Ω の全ての部分集合を事象と認める」とは言っていない事に注意．事象
と認めるのは Ω の σ-field F の元になっているような，特別な部分集合だけである．このような特別の部分
集合にのみ，確率を割り振るのである（以下参照）．
・標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和が 1 にならない！）
(引用終り)
つまり、上記原の通り
・もはや 「Ω の全ての部分集合を事象と認める」とは言っていない
・事象と認めるのは Ω の σ-field F の元になっているような，特別な部分集合だけである．このような特別の部分集合にのみ，確率を割り振るのである
繰り返すが
・原 ”もはや 「Ω の全ての部分集合を事象と認める」とは言っていない事に注意”ってこと
・選択公理を使ったからといって、Ω＝ R^Nの部分集合として、時枝問題の事象が ”Ω の σ-field F の元になっている”か否かは別問題で、その証明がないし
・もう一つの非可測は、上記 原の ”標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和が 1 にならない！）”ってこと
（「確率の和が 1 にならない」＝コルモゴロフの確率公理を満たさない ということなのです）
なお、>>807 での 決定番号について補足しておく
1）決定番号 d∈N は、上限を持たないのです
2）なので、ある有限の定数値Dを決めて、d <= D となるdを得る確率は 0である
3）なぜなら、決定番号 d∈N は上限を持たないから、d <= D は有限個であり、D < d は無限個であるから
従って、時枝氏の記事は、前提条件Bの確率が0である条件付き確率(>>800)を扱っており、結局的中確率は0となるのです
876:１３２人目の素数さん
22/05/16 21:46:30.13 dnfhJTSG.net
>>815
＞ 従って、時枝氏の記事は、前提条件Bの確率が0である条件付き確率(>>800)を扱っており、結局的中確率は0となるのです
Bの確率は1である。Bの確率がゼロだというのはペテン師の勘違いである(>>811, >>813)。
ここがペテン師の限界。
877:１３２人目の素数さん
22/05/16 21:48:07.74 dnfhJTSG.net
そして、今回もペテン師は確率を使わない100人バージョンを完全スルーしている。
もし100人バージョンでも「全員ハズレ」であることが証明されるなら、
ペテン師は手のひらを返してそれに飛びつく。そして、ペテン師はウキウキで次のように主張する。
「100人バージョンは確率論を使わない方式になっているが、
それでも結局は全員ハズレであることが証明される。ほら、やっぱり当たらないじゃないか」
しかし、ペテン師はこのような主張を一切せず、完全スルーである。
それはなぜか？
簡単だ。ペテン師は、100人バージョンだと「当たる」ことを明確に理解しているからだ。
このことはペテン師にとって都合が悪いので、ペテン師は100人バージョンを完全スルーするしかない。
878:１３２人目の素数さん
22/05/16 22:03:33.81 dnfhJTSG.net
< > をガウス記号とする。f：(0,1] → N を f(x)：＝ < 1/x > と定義する。
箱が1つだけ与えられている。
出題者は、x ∈ (0,1] をランダムに1つ選び、f(x) の値を箱の中に入れる。
回答者は、箱の中身が2022未満であるか、2022以上であるかを言い当てなければならない。
ただし、箱の中身が「何らかの x∈(0,1] に対する f(x) である」ことを
予め知っているものとする。そこで、回答者は常に「2022未満である」と回答することにする。
このとき、回答者が正解する確率は 1－1/2022 であることが計算できる。
ところが、ペテン師の屁理屈によれば、次のようになる。
1）f(x) (x∈(0,1]) は上限を持たない。
2）なので、ある有限の定数値 D を決めて、f(x) < D となる f(x) を得る確率は 0 である
3）なぜなら、f(x) は上限を持たないから、f(x) < D は有限個であり、D >= f(x) は無限個であるから
4) 今回は D＝2022 のケースであり、回答者は f(x) < D と回答するのだから、回答者が正解する確率は 0 である。
明らかに、ペテン師は意味の分からない勘違いをしている。
ここがペテン師の限界。
879:１３２人目の素数さん
22/05/17 00:21:06.55 hnPC6OlG.net
>>815
>・選択公理を使ったからといって、Ω＝ R^Nの部分集合として、時枝問題の事象が ”Ω の σ-field F の元になっている”か否かは別問題で、その証明がないし
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
を読んでΩ={1,2,…,100}だと分からないなら数学板に来ない方がいいよ 無駄だから
880:１３２人目の素数さん
22/05/17 00:23:23.88 hnPC6OlG.net
ペテン師くんは確率の基礎の基礎が分かってないね
小学校の教科書で「同様に確からしい」から勉強し直せば？
881:１３２人目の素数さん
22/05/17 00:37:33.72 85x9OUmJ.net
>>818
それはf(x)が簡単すぎる
代わりに
R^Nの尻尾同値類の代表元をまず定める
x∈(0,1]の少数部の2進数展開を求める
少数部の2進数展開は0か1の列なのでR^Nにも属する
f(x)をxの少数部の2進数展開の尻尾同値類から求めた決定番号とする
これだと回答者が正解する確率は0かほぼ0になるんじゃないかな
882:１３２人目の素数さん
22/05/17 01:09:11.88 kn/33od+.net
>>821
＞これだと回答者が正解する確率は0かほぼ0になるんじゃないかな
的外れ。確率が普通にゼロになる具体例を提示しても意味がない。
「確率が正になるのが正解なのに、ペテン師の屁理屈だとゼロになっちゃう
(ゆえにペテン師はおかしな勘違いをしている)」
という具体例を提示することに意味がある。>>818はそういう具体例になっている。
また、「確率が正になるのが正解」であることを確かめるときに、f(x)は簡単な方がよい。
この2点において、君のやっていることは完全に的外れ。
883:１３２人目の素数さん
22/05/19 03:33:11.67 Hsp8/tBu.net
100人のペテン師全員が外れるためには100列の決定番号すべてが単独最大でなければならない
ペテン師は自然数の集合が全順序ではないと言いたいようだ まさにペテン
884:１３２人目の素数さん
22/05/21 15:21:24.23 BWLI+lHI.net
>>764
>さて次に、時枝の通り、サイコロの目の代わりに、任意の実数Rを入れて良いとします
>そうすると、初期設定は、Ω＝R^N です。
Ω＝R^N は実数列全体のいずれかを選ぶ場合の標本空間ですね。
時枝戦略では1～100のいずれかを選ぶので Ω={1,2,…,100} です。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
と書いてあるのが読めませんか？
885:１３２人目の素数さん
22/05/28 17:11:53.73 9Ny85owP.net
>>817
>ペテン師は、100人バージョンだと「当たる」ことを明確に理解しているからだ。
いや、中卒ペテン師は同値類が分かってないから当たる理屈も分かってない
それがバレないように完全スルーしてるんでしょう
886:１３２人目の素数さん
22/06/05 00:10:46.34 lSqpFKyo.net
同値類を理解できない中卒に箱入り無数目は無理
887:１３２人目の素数さん
22/07/21 19:28:00.87 T5Vl2P6E.net
このスレは終了とします
2022/7/21 5ch数学板自主管理委員会
888:１３２人目の素数さん
22/07/23 10:54:47.42 jKXtapY1.net
箱入り無数目は成立で決着しているので終了でいいと思います
同値類も理解できない中卒の言いがかりは聞くに値しませんしね
889:１３２人目の素数さん
22/07/23 17:50:06.48 yaAv2wrr.net
自主管理ごっこ
ごくろうｗｗｗ
890:１３２人目の素数さん
22/07/23 18:15:22.91 jKXtapY1.net
>>829
同値類を理解できないあなたに発言権はありませんよ？
荒らさないで下さいね
891:１３２人目の素数さん
22/07/24 11:55:21 34ug5Wu2.net
いまだに
箱入り無数目
の誤魔化しが
見抜けない
アホがいるｗｗｗ3
892:１３２人目の素数さん
22/07/24 15:56:31.06 56IEsUhE.net
いまだに
同値類を
理解できない
アホがいるｗｗｗ
893:１３２人目の素数さん
22/07/24 16:08:00.05 56IEsUhE.net
>>831
同値類の何がそんなに難しいの？
てかそれ理解できないんじゃ大学数学はほぼ全滅だね
894:１３２人目の素数さん
22/08/07 16:54:31.2
895:4 ID:OPHB8tRX.net
896:１３２人目の素数さん
22/08/07 19:58:24.13 00u8u5Ro.net
>>834
>2）決定番号に上限はない。つまり、決定番号は自然数全体を渡る
>3）このような上限がない分布では、強い減衰がないと積分が無限大に発散することはよく知られている
サルは何度言えば分かるのかな？
時枝戦略は決定番号の分布なんて使ってない。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
から分かる通り、時枝戦略が使っている分布は離散一様分布。
分布が分からないなら、100人のペテン師バージョンを考えな。
100人のペテン師のうちハズレを引くのは何人？
これに答えてみなよサル
897:１３２人目の素数さん
22/08/07 20:21:26.62 zejRwTBx.net
>>834
＞箱入り無数目の誤魔化しに、･･･非正則事前分布類似を使っている･･･
＞時枝の決定番号は、n=1の一様分布どころか、あきらかに1<nであって、
＞全く確率計算には使えない分布になっている
>>835
＞時枝戦略は決定番号の分布なんて使ってない。
＞時枝戦略が使っている分布は離散一様分布。
835が正しいね
箱入り無数目で用いてるのは「列の選択」の離散一様分布
箱の中身は確率変数ではなくハズレ列は決まっている
ただ回答者は分からないから、ハズレ列を避ける選択を
ランダムに行わなければならない それだけの話
834は何が確率変数か読み間違った 御愁傷様
898:１３２人目の素数さん
22/08/08 07:44:26.01 YHNRwMjd.net
>>834
（補足）
・0～mの一様分布�
899:lえる。mは十分大きいが有限の自然数とする ・この分布の平均値は、m/2だ ・この分布の確率変数Xを考える ・いま、ある自然対数a( 0< a <m ）に対して、 a<Xとなる確率は、P(a<X)＝(m-a)/m＝1-a/m となる ・これは、mが有限のとき ・しかし、m→∞(非正則分布)のときは、このような確率計算は正当化されない！ ・これが、時枝記事の確率トリックです
900:１３２人目の素数さん
22/08/08 08:22:56.80 MW+A2Tva.net
>>837
そもそも問題がわかってない
毎回の試行で箱の中身は入れ替えない
だから１列目がハズレなら、ずっとハズレのまま
でも、回答者はそんなこと知らないから、
１００列の中からあてる列をランダムに選ぶ
だから１列目を選ぶ確率は1/100
ただそれだけの話
これが箱入り無数目の「トリック」
（「トリック」と書いたが別に嘘という意味ではない）
901:１３２人目の素数さん
22/08/08 08:24:49.17 MW+A2Tva.net
>>838
では、もし、毎回の試行で箱の中身を入れ替えたら？
その場合には、もはや、確率は計算できない
計算できないのだから「確率は０」とも言えない
Prussが云ってるのはそういうこと
902:１３２人目の素数さん
22/08/08 08:28:08.46 MW+A2Tva.net
>>839
「確率が０」になる場合
「９９列の決定番号の最大値Dをとったら、それを固定したままで
１列の箱の中身を毎回入れ替えてD+1番目以降の箱を全部開けて
その都度Dの箱の中身を予測する」
903:１３２人目の素数さん
22/08/08 08:30:18.96 MW+A2Tva.net
>>840
「確率が１」になる場合
「１列を固定したままで、毎回９９列を入れ替えて決定番号Dをとる」
904:１３２人目の素数さん
22/08/08 08:34:02.24 MW+A2Tva.net
>>840の場合だけ、同じ人物が毎回試行できるが
だからといって正しい設定だと主張することはできない
なぜなら同じ人物が試行しなければならないなんて決まってないから
毎回１００列を入れ替えた場合、もはや確率がいくつになるかわかりようがない
「箱入り無数目」の計算は、１００列を全く入れ替えないという設定によるもの
この設定があまりにも馬鹿馬鹿しいのは確かだが、そういう設定は排除できない
905:１３２人目の素数さん
22/08/08 20:43:11 RFKcpsqk.net
時枝戦略を否定したいなら自然数が全順序でないことを示さなければならない
なぜなら2列の決定番号は互いに相手より大きくないといけないから
はい、示してください
906:１３２人目の素数さん
22/08/09 05:40:50.42 Cs5xdhS9.net
もし2列の決定番号が d1>d2, d1=d2, d1<d2 のいずれかであるならハズレ列は高々一列。
2列ともハズレ列となるためには d1>d2 且つ d1<d2 であることが必要。
はい、 d1>d2 且つ d1<d2 を満たす自然数の組 d1,d2 を挙げて下さい。
907:１３２人目の素数さん
22/08/09 06:30:31.42 DLTsRB8/.net
もし、箱の中身を毎回入れ替える場合
箱入り無数目の戦略の確率計算通りにならないとすると
はずれ列の分布と回答者の選択が独立でないことになる
仮に確率０なら、毎回はずれ列をあてられることになる
それはそれでオカルト
908:１３２人目の素数さん
22/08/11 08:51:57.14 4tLnuvfp.net
ところで、箱入り無数目の方法は
箱の中身が独立でない場合にも通用する
（つまり、独立性とは関係ない）
例えば、無限個の箱に自然数の番号が書かれた玉を入れるが
自然数に対してその番号が書かれた玉は１個しかなく
したがってどれか一個の箱にしかない、としよう
（一応、どんな番号の玉もどこかの箱に入ってるとする）
この場合、箱の中身は独立ではない というのは
ある箱にある自然数が入ってたと分かった瞬間
他の箱には入ってないとわかるから
さて、実はこの場合にも箱入り無数目の方法はそのまま通用する
箱に自然数の番号がついているとして
「有限回の置換で移り変わる順列」
を同値とし、そして、
「その箱から先（大きい方向に進む）の番号の箱は
みな同値類の代表元と一致する最小の番号」
を決定番号とすればいいだけ
あ、でもこの場合、何も考えずに
「ある箱を選んで、その箱以外を全部開ける」
という方法でも、確率１で当たるかｗｗｗ
909:１３２人目の素数さん
22/08/11 18:47:19.51 h1Lfeuh4.net
>>837
>・しかし、m→∞(非正則分布)のときは、このような確率計算は正当化されない！
>・これが、時枝記事の確率トリックです
言葉が理解できる人間には
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
から m=100 は自明。
サルに数学は無理。まず言葉を調教してもらいなさい。
910:１３２人目の素数さん
22/08/11 19:12:09.27 4tLnuvfp.net
>>847
「さて， 1～ｎ のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は
1/ｎに過ぎない. 」
上を下に置き換えても同じ
「さて， 自然数のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は
いかなる１／ｎ（ｎ∈Ｎ）よりも小さい. 」
しかし、なぜ「箱入り無数目」で
列を無限につくったら失敗するか？
それは決定番号が無限個あったら、
その中の最大値が存在するとは言えないから
911:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
祭りはあっちゅー間に終わったな
912:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
Rest in peace.
913:１３２人目の素数さん
22/08/12 08:07:54.16 HEFC/Arc.net
>>848
>しかし、なぜ「箱入り無数目」で
>列を無限につくったら失敗するか？
>
>それは決定番号が無限個あったら、
>その中の最大値が存在するとは言えないから
時枝記事ではε-Nで正当化出来るように書かれている
一般項がa_n=nの数列{a_n}が正の無限大+∞に発散することをε-Nで書くと
任意のε＞0に対して或る正整数n(ε)が存在して n＞N(ε) のとき a_n=n>ε となる
「n＞N(ε) のとき」における正整数nは固定されているから、
>「ε＞0 を任意に取る.数列 {n} は正の無限大+∞に発散し,
> 或る正整数 n(ε) が存在して n＞N(ε) のとき a_n=n>ε となる.
> さて, n＞N(ε) なる正整数nを任意に取って 1～ｎ のいずれかをランダムに選ぶ.
> 例えばkが選ばれたとせよ.
> s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は 1/ｎに過ぎない.
> よって, 箱の中を当てる側が勝つ確率 p_n は p_n=1-1/n.
> n＞N(ε) なる正整数nは任意に取っているから, ε>0 に対して正整数 M(ε) を M(ε)=N(ε) とおけば,
> 任意の n＞Ｍ(ε) なる正整数nに対して箱の中を当てる側が勝つ確率 p_n は |p_n-(1-1/n)|<ε を満たす.
> ε>0 は任意であるから, 正の実数εを走らせれば,
> 箱の中を当てる側が勝つ確率 p_n は n→+∞ のとき p_n→1.
> 即ち箱の中を当てる側が確率 lim_{n→+∞}(1-1/n)=1 で当たることは分かる.」
とすれば時枝記事の有限バージョンの内容は n→+∞ のときにも正当化されるように書かれている
914:１３２人目の素数さん
22/08/12 10:13:51.71 8svXg+Uc.net
>>851
まず落ち着こう 深呼吸三回
スー、ハ―、スー、ハ―、スー、ハ―
落ち着いた？じゃ質問
君、無限個の決定番号の集合の中に
必ず最大値となる自然数が存在する
と断言できる？
で・き・な・い・よ・ね？
それじゃどこから先開けるか決まらないじゃん
それじゃ戦略実行できないじゃん
列の数はいくらでも大きくできるけど、
戦略を実行する限り有限個だよ
そうでないと最大値が存在しないから
915:１３２人目の素数さん
22/08/12 10:25:11.87 HEFC/Arc.net
>>852
>君、無限個の決定番号の集合の中に
>必ず最大値となる自然数が存在する
>と断言できる？
>
>で・き・な・い・よ・ね？
詳しいと思うので聞くが、その種の断言は超準解析で出来ることかい？
916:１３２人目の素数さん
22/08/12 10:57:35.94 eRdq+WGu.net
> 任意の n＞Ｍ(ε) なる正整数nに対して箱の中を当てる側が勝つ確率 p_n は |p_n-(1-1/n)|<ε を満たす.
|p_n-(1-1/n)|=|(1-1/n)-(1-1/n)|=0 なんだから当たり前じゃんｗ
無意味に小難しくしているだけで、lim[n→∞](1-1/n)=1という当たり前のことしか言ってないｗ
で、lim[n→∞](1-1/n)=1の意味は、「列数を大きく取れば取るほど当たる確率をいくらでも1に近づけることができる」であって、「列数が∞なら当たる確率=1」ではない。
そして「列数が∞なら当たる確率=1」が誤りであることは>>848が述べた通り。
頭悪すぎ。
そんな>>851に問題
ある一つの実数列sの項を適当に並べ替えて∀n個の実数列 s1,s2,…,sn に分割することができる。
さて、無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？
917:１３２人目の素数さん
22/08/12 11:13:04.17 eRdq+WGu.net
>>853
超準解析を語りたくて話をそっちに持っていこうとしているようだけどやめときな
大学1年の数学もロクに分かっていない君が語っても無意味だから
918:１３２人目の素数さん
22/08/12 11:14:35.04 HEFC/Arc.net
>>854
ε-Nでの有限の正整数nに対�
919:ｷる時枝記事の議論は正しい その漸近的な結果の振る舞いを式で書くと lim[n→∞](1-1/n)=1 になる どこから無限個の箱とかややこしいことが出て来たんだ >ある一つの実数列sの項を適当に並べ替えて∀n個の実数列 s1,s2,…,sn に分割することができる。 >さて、無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？ 一般には出来ない
920:１３２人目の素数さん
22/08/12 11:18:45.83 eRdq+WGu.net
>>856
>どこから無限個の箱とかややこしいことが出て来たんだ
箱入り無数目の1行目「箱がたくさん，可算無限個ある.」から
>>さて、無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？
>一般には出来ない
はい、大間違いです。やはり大学1年レベルも分かってなかった。
921:１３２人目の素数さん
22/08/12 11:25:21.34 eRdq+WGu.net
>>856
>その漸近的な結果の振る舞いを式で書くと lim[n→∞](1-1/n)=1 になる
つまり君は>>848に反論している訳ではないということね？
で、反論じゃないなら何を言いたかったの？高校生でも分かる lim[n→∞](1-1/n)=1を言いたかったの？
922:１３２人目の素数さん
22/08/12 11:25:25.34 HEFC/Arc.net
>>857
選択公理で分割出来るのが大学1年の数学とかいうなよ
923:１３２人目の素数さん
22/08/12 11:31:39.90 HEFC/Arc.net
>>858
>>846の
>あ、でもこの場合、何も考えずに
>「ある箱を選んで、その箱以外を全部開ける」
>という方法でも、確率１で当たるかｗｗｗ
の趣旨がよく分からないから反論しただけ
924:１３２人目の素数さん
22/08/12 11:32:19.17 eRdq+WGu.net
>>856
>>さて、無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？
>一般には出来ない
正解は可能。
有理数全体の集合が可算であることの証明と同じアナロジー。
925:１３２人目の素数さん
22/08/12 11:33:53.75 eRdq+WGu.net
>>859
安心しな、選択公理は無用
てか何で選択公理？ｗ
926:１３２人目の素数さん
22/08/12 11:43:08.68 eRdq+WGu.net
>>860
趣旨が分からないなら反論するなｗ
>例えば、無限個の箱に自然数の番号が書かれた玉を入れるが
>自然数に対してその番号が書かれた玉は１個しかなく
>したがってどれか一個の箱にしかない、としよう
>（一応、どんな番号の玉もどこかの箱に入ってるとする）
との前提から
ある箱を選んで、その箱以外を全部開けて、出てこなかった唯一の自然数を言えば確率１で当たるやんｗ
927:１３２人目の素数さん
22/08/12 11:44:21.79 HEFC/Arc.net
>>862
>ある一つの実数列sの項を適当に並べ替えて∀n個の実数列 s1,s2,…,sn に分割することができる。
>さて、無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？
これは
>実数列sの項を適当に並べ替えて無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？
という意味だろ？ 実数列sの項数は可無限個だろ
sの項を適当に並べ替えて出来た可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項の総個数は非可算無限個だろ
928:１３２人目の素数さん
22/08/12 11:51:28.55 eRdq+WGu.net
>>864
>可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項の総個数は非可算無限個だろ
大間違いだけどなんでそう思うの？
929:１３２人目の素数さん
22/08/12 11:54:56.57 HEFC/Arc.net
>>865
＞>可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項の総個数は非可算無限個だろ
＞大間違いだけどなんでそう思うの？
可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項全体の集合の濃度は連続体濃度ℵ_1に等しい
930:１３２人目の素数さん
22/08/12 14:04:30.89 8svXg+Uc.net
>>854
>ある一つの実数列sの項を適当に並べ替えて
>無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… に分割することは可能か？
もちろん、可能だが何か？
931:１３２人目の素数さん
22/08/12 14:07:25.55 8svXg+Uc.net
>>856
＞どこから無限個の箱とかややこしいことが出て来たんだ
無限個の「列」な
932:１３２人目の素数さん
22/08/12 14:13:01.69 8svXg+Uc.net
>>866
＞可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項全体の集合の濃度は連続体濃度ℵ_1に等しい
はい、誤り
実数（無限）列の項の数はℵ_0
列の数も可算無限ならℵ_0
ℵ_0×ℵ_0=ℵ_1
(ℵ_0＾ℵ_0ではない）
933:１３２人目の素数さん
22/08/12 14:17:35.83 8svXg+Uc.net
>>853
＞その種の断言は超準解析で出来ることかい？
超準解析使っても無限個の自然数の最大値なんか正当化できんよ
存在せんのだから
934:１３２人目の素数さん
22/08/12 14:32:04.69 eRdq+WGu.net
>>866
何の説明にもなってない。
sの項 s_0,s_1,… を
s_4 s_5 s_6
s_3 s_2 s_7
s_0 s_1 s_8
という並べ方で格子点上に埋め込んでいく（NからN^2への写像f）。
このとき
・仮にsの項で埋まらない格子点が存在するなら、sの項の個数に上限が無いことと矛盾するから、どの格子点もsの項で埋まる。（fは全射）。
・異なるsの項s_n,s_m(n≠m)が同じ格子点に埋め込まれることはない（fは単射）。
であるからfは全単射。よって格子点の個数は可算。
あとはこの格子点の各列（または各行）を実数列と見做せばよい。
935:１３２人目の素数さん
22/08/12 15:07:25.23 HuiA6Nw4.net
>>869
>＞可算無限個の実数列 s1,s2,…,sn,… の項全体の集合の濃度は連続体濃度ℵ_1に等しい
>はい、誤り
{a_n} を各項 a_n がすべて相異なる実数列とする。{p_n} を単調増加な素数列とする
選択公理より、無限個の実数列 s_1,s_2,…,s_n,… を、
各正整数mに対して実数列 s_n の一般項が s_n=a_{(p_n)^n} なるように構成する
そうすると、相異なる任意の正整数i、jに対して s_i≠s_j であって、
実数列 s_i に含まれる実数列 {a_n} の項と、
実数列 s_j に含まれる実数列 {a_n} の項とが重複することはないから、
可算無限個の実数列 s_1,s_2,…,s_n,… の項全体の集合の濃度は連続体濃度 2^{ℵ_0}=ℵ_1 に等しくなる
このようなことが発生
936:することがある
937:１３２人目の素数さん
22/08/12 15:11:16.63 HuiA6Nw4.net
>>872の訂正：
各正整数mに対して実数列 s_n の一般項が s_n=a_{(p_n)^n} なるように構成する
→ 各正整数nに対して実数列 s_n の一般項が s_n=a_{(p_n)^n} なるように構成する
938:１３２人目の素数さん
22/08/12 15:34:37.43 8svXg+Uc.net
>>872
＞･･･から、
＞可算無限個の実数列 s_1,s_2,…,s_n,… の項全体の集合の濃度は
＞連続体濃度 2^{ℵ_0}=ℵ_1 に等しくなる
ならないやん
2^{ℵ_0}、全然出てこないやん
あんた、頭おかしいのか？
939:１３２人目の素数さん
22/08/12 15:39:42.98 8svXg+Uc.net
ていうか
s_1[n]=a[2^n]
s_2[n]=a[3*2^n]
s_3[n]=a[5*2^n]
･･･
s_m[n]=a[(2m-1)*2^n]
･･･
でええやん
でもそれって、ℵ_0×ℵ_0からℵ_0への全単射やん
ID:HuiA6Nw4 頭悪い？
940:１３２人目の素数さん
22/08/12 16:23:38.51 /4yd8njp.net
>>874-875
可算無限個の実数列 s_1,s_2,…,s_n,… について、
任意の正整数nに対して s_n の項数は可算無限個だから、
可算無限個の実数列 s_1,s_2,…,s_n,… の項全体の集合(集合族)の濃度は
連続体濃度 2^{ℵ_0}=ℵ_1 に等しいようになる
941:１３２人目の素数さん
22/08/12 17:01:58.45 8svXg+Uc.net
>>876
ならない
任意の自然数の組（ｍ、ｎ）から自然数（２ｍ－１）＊２＾ｎへの写像ｆを考える
実はｆは自然数への全射である
なぜなら任意の自然数ｌは（２ｍ－１）＊２＾ｎの形に表せるから
したがってℵ_0×ℵ_0の濃度はℵ_0
ID:/4yd8njp 頭悪い？
942:１３２人目の素数さん
22/08/12 17:04:39.11 8svXg+Uc.net
実は、∪(n∈N)ℵ_0^n から ℵ_0 への写像も構成できる
ここで、誤解の無いように云えば
∪(n∈N)ℵ_0^n は ℵ_0^ℵ_0 ではない
943:１３２人目の素数さん
22/08/12 17:13:54.81 /4yd8njp.net
>>877
>したがってℵ_0×ℵ_0の濃度はℵ_0
ℵ_0×ℵ_0=ℵ_0 は百も承知
944:１３２人目の素数さん
22/08/12 17:51:29.55 roiOmbbr.net
頭悪いおっちゃん
945:１３２人目の素数さん
22/08/12 17:53:58.47 8svXg+Uc.net
>>879
>ℵ_0×ℵ_0=ℵ_0 は百も承知
じゃ、ℵ_1なんか出て来ようがないじゃん
946:１３２人目の素数さん
22/08/12 17:55:50.82 8svXg+Uc.net
>>880
思い込みが激しい人は
自分の誤りを認めたがらないから
なかなか賢くなれないよね
947:１３２人目の素数さん
22/08/12 18:06:41.86 /4yd8njp.net
>>881
測度論的な試みをしていた
自然数全体Nから構成出来る完全加法族の濃度は連続体濃度になることが多々ある
948:１３２人目の素数さん
22/08/12 20:48:21.15 8svXg+Uc.net
>>883
お前日本語読めねえ蒙古人か？
949:１３２人目の素数さん
22/08/13 08:13:07.30 oCCjGO3A.net
この話題も終わったな
950:１３２人目の素数さん
22/08/13 08:13:53.48 oCCjGO3A.net
落ちこぼれは無限が理解できない
有限と同じことが通用すると勝手に思い込んで間違う
951:１３２人目の素数さん
22/08/13 08:16:59.88 oCCjGO3A.net
双曲空間では合同変換でS＝２Sが実現できてしまう
問題のSが可測ではないから、矛盾はないが
選択公理すら用いずに実現できるから、
球面の場合よりさらに奇怪である
952:１３２人目の素数さん
22/08/13 08:17:25.21 oCCjGO3A.net
パチパチパチ
953:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>884
後出しになるけど、
>実数列sの項を適当に並べ替えて実数列 s1,s2,…,sn,… に分割する
ってどう意味だったの？ 日常茶飯事でこんないい方することあるのか？
1つの実数列から可算無限個の部分実数列を構成するって話だろ
954:１３２人目の素数さん
22/08/13 11:08:25.99 d42KNd2H.net
>>834 補足
確率変数 X が 1,2,3,…,n(有限)の離散一様分布
・平均(期待値) E[X] ＝(n+1)/2
・標準偏差 √V(X)＝1/2 √{(n^2-1)/3}
いま、n→∞とした非正則分布を考えると（下記の通り）
平均(期待値) E[X]も、標準偏差 √V(X)も
どちらも、→∞に発散してしまう
なので、n→∞とした非正則分布を使って
確率計算をすると、パラドックスになる
これが時枝記事のトリックです
（時枝記事の決定番号がn→∞とした非正則分布類似になっているのです）
(参考)
URLﾘﾝｸ(mathlandscape.com)
数学の景色
一様分布の定義と性質のわかりやすいまとめ～離散型・連続型～
2022.03.06
目次
一様分布の定義
離散一様分布
離散一様分布の平均(期待値)
離散一様分布の標準偏差
離散一様分布
定義（離散一様分布）
確率変数 X が 1,2,3,…,n 上離散一様分布 (discrete uniform distribution) に従うとは，
P(X=k)
955:= 1/n (1≦k≦n) となることである。 離散一様分布 平均(期待値) E[X] ＝(n+1)/2 ?標準偏差 √V(X)＝1/2 √{(n^2-1)/3}
956:１３２人目の素数さん
22/08/13 11:11:25.57 oCCjGO3A.net
>>889
＞日常茶飯事でこんないい方することあるのか？
日本語おかしいぞ蒙古人
＞1つの実数列から可算無限個の部分実数列を構成するって話だろ
なにをどう誤解したんだ？いってみろ蒙古人
957:１３２人目の素数さん
22/08/13 11:12:51.39 oCCjGO3A.net
>>890
まだわかってないのか？中卒
そんな分布は一切使ってないんだよ
958:１３２人目の素数さん
22/08/13 11:22:46.33 8oLUUAlq.net
>>889
「笑わない数学」の「無限」の回を見てみなよ。
半直線上の可算無限列を1/4平面を埋め尽くす
可算無限列に並べかえるカントールの工夫が
サル（おっちゃん）でも分かるように説明されてた。
ま、数学やってれば常識だけどね。これと同様にやれば
>実数列sの項を適当に並べ替えて実数列 s1,s2,…,sn,… に分割する
が実現できる。
959:１３２人目の素数さん
22/08/13 11:28:21.30 YwS99qwW.net
>>891
そもそも、大学1年レベルで「1つの実数列を任意個の実数列に分割する」なんていう表現すら見たことがない
どこで出て来るいい回しだ？
好意的に解釈すれば、大学1年レベルでは1つの実数列の可算無限個の実数列を構成するという話
や交代級数の収束性とかの話にしか解釈出来ない
960:１３２人目の素数さん
22/08/13 11:30:44.60 5P0bgKoJ.net
>>890
>なので、n→∞とした非正則分布を使って
使ってない
>確率計算をすると、パラドックスになる
していない
だから分布が分からないなら100人の詐欺師で考えろと言ったろ
100人中ハズレ列をひくのは何人か答えてみ？ なんで逃げ続けるの？
961:１３２人目の素数さん
22/08/13 11:33:45.53 YwS99qwW.net
>>893
普段、テレビを見る習慣は殆どない
笑わない数学という番組も知らない
962:１３２人目の素数さん
22/08/13 11:35:44.35 5P0bgKoJ.net
>>894
言い回しが分かりにくいならなんで「一般には不可能」と即答したの？
普通の人間ならまず問の意味を質すよね 答える前に
後から難癖つけてくるとかおまえ朝鮮人か？
963:１３２人目の素数さん
22/08/13 11:37:36.23 5P0bgKoJ.net
>>896
やらない言い訳を並べるだけのクズは社会で必要とされないよ
964:１３２人目の素数さん
22/08/13 11:39:19.16 d42KNd2H.net
>>890 補足
確率変数 X が 1,2,3,…,n(有限)の離散一様分布で
nが十分大きいとして
1）ある値aがn/2のとき、確率変数 X がaより大きい確率
P(X>a) = 1/2
2)同様にa＝0.9nなら、P(X>a) = 0.1
となる
ところが、n→∞(無限大)のとき、
非正則分布であるので
このような計算ができない
つまり、どんな大きな有限のaをとっても
P(X>a) = 0 （確率0）
です
このような条件下で（非正則分布にもかかわらず）
時枝記事は
確率 99/100（下記） を使っている
これが、時枝記事のトリックです
（ｽﾚﾘﾝｸ(math板:403番) より「D >= d(s^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100」）
965:１３２人目の素数さん
22/08/13 11:40:09.89 YwS99qwW.net
>>897
>後から難癖つけてくるとかおまえ朝鮮人か？
私は日本人だが
966:１３２人目の素数さん
22/08/13 11:44:17.85 YwS99qwW.net
>>898
テレビの番組の話を突然されても困るね
番組を見ている人にしか内容が伝わらんよ
967:１３２人目の素数さん
22/08/13 13:01:29.35 8oLUUAlq.net
半直線上の格子点
0→1→2→…
と、1/4平面上の格子点
(0,0)→(0,1)→(1,0)→(2,0)→(1,1)→(0,2)→(0,3)→…
が一対一対応するという全く簡単な話。
視覚的には、後者はジグザグに辿る道になっている。
つまり、x+y=0,x+y=1,x+y=2,...をみたす格子点を
順にジグザグに辿れば、一直線に並んでいるのと
同じと見做せるってこと。
968:１３２人目の素数さん
22/08/13 13:16:39.74 5P0bgKoJ.net
>>899
>このような条件下で（非正則分布にもかかわらず）
>時枝記事は
>確率 99/100（下記） を使っている
はい、デマ
記事にn=100としっかり書かれてますよ？ n→∞なんてどこにも書かれてません デマ流すのはやめてもらえますか？
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
969:１３２人目の素数さん
22/08/13 13:19:39.38 5P0bgKoJ.net
>>899
おまえは分布を理解してないから、100人の詐欺師
970:中何人がハズレ列を引くのか、それだけ考えなさい それも分からん？じゃ黙ってな それ分らないんじゃ箱入り無数目は無理だから
971:１３２人目の素数さん
22/08/13 13:33:19.74 oCCjGO3A.net
>>899
まだわかってないのか？中卒
非正則分布なんて、箱入り無数目の確率計算では、一切使ってないんだよ
972:１３２人目の素数さん
22/08/13 13:38:39.09 oCCjGO3A.net
箱入り無数目の問題では、１００列の無限列の項は全て定数、
確率変数でもなんでもない
１００列からどの１列を選ぶかが確率変数
唯一最大の決定番号を持つ列も当然定数だが
どれがその列か分からないのだから
でたらめに選ぶしかない
運悪くその列を選ぶ確率が１／１００
ただそれだけ 小学生でもわかる
でも小学校から算数で劣等生だった中卒君には分からない
悪いけどあなたには数学は無理だから諦めな