21/08/21 11:20:41.14 kvCTkQ4a.net
>>51
つづき
さてここで、
1．実数体 Rを、無限小数 0.a0,a1,a2,・・→∞ とみると、 a0,a1,a2,・・には、0～9の数が入る
2．一方、a0,a1,a2,・・→∞を、時枝の箱と見ると、a0,a1,a2,には、任意の実数が入る
3．つまり、a0,a1,a2,・・を下記の形式的冪級数の係数と考えることができるのです
（上記ヴィタリにおいて、実数Rに対応するのが式的冪級数環A[[X]]で、有理数Qに相当するのが多項式環K[X]です。
下記及び前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:416番)-417 ご参照）
4．ヴィタリ集合は、区間[0, 1]の中にR/Qの代表を詰め込んだものだ。代表全体は不可算個ある。だから、可測か非可測かを論じることができるのです
しかし、一つの代表は、実数のただ1点にすぎないから、これは非可測ではない。明らかに、測度は0だ
5．それは、時枝でも同様。そもそも、代表100個しか使わないから、可測か非可測かを論じることが無意味
6．かつ、もっと言えば、下記形式的冪級数環A[[X]]は、無限次元ベクトル空間と見ることが出来る
そもそも、下記無限次元ベクトル空間では、ヒルベルト空間のように計量を入れないと、可測か非可測かを論じることが無意味
（ヒルベルト空間や河東ご参照）
7．時枝先生は、ヴィタリのミスリードで、2重に間違っている
（代表は有限個しか使わないし＊）、R^Nには計量が そのままでは 入らないから非可測云々自身が無意味だ）
注＊） 簡単な話で、数列のしっぽで、同値類の類別だけで止めておいて、代表は無しで良い
必要になったとき、100個だったら100個の代表を、そのときに取れば良い
代表全体の集合を作る必要がないから、選択公理は使わないで 済ますことができる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
つづく
55:１３２人目の素数さん
21/08/21 11:21:21.97 kvCTkQ4a.net
>>52
つづき
定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、
Σ_n=0～∞ anX^n = a0+a1X+a2X^2+・・・
の形をしたものである。ある m が存在して n ≧ m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多項式環
目次
1 体上の一変数多項式環 K[X]
多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。
多項式の次数とは X^k の係数が零でないような最大の k のことである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヒルベルト空間
ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。
つづく
56:１３２人目の素数さん
21/08/21 11:22:19.97 kvCTkQ4a.net
>>53
つづき
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
特集／無限次元 数理科学 NO. 559, JANUARY 2010
無限次元
河東 泰之
数学的には無限次元を考えること自体は何らたいしたことはなく，必然
的なものである．
n 次元ベクトル空間の一番簡単な例は，数を n
個並べたベクトルたちを考えたものである．そう
思うと，n = 3 でも n = 1, 000, 000 でも理論的に
はたいした違いはない．
数学的な立場からみたとき，無限次元のベクト
ル空間が出てくる自然な状況は関数を考えるとき
である．
それでは無限次元は有限次元の違いはどこから
発生するのであろうか．単に，何もかも違う，と
言っても言い過ぎではないかもしれないが，もっ
と具体的に限定してみよう．私の研究している作
用素環論は，直接無限次元のベクトル空間の上の
線形写像たちを取り扱う．そこに出てくるさまざ
まな議論，性質を見ると大きな違いは主に次の二
つから発生していることがわかる．
つづく
57:１３２人目の素数さん
21/08/21 11:22:50.64 kvCTkQ4a.net
>>54
つづき
一つ目は，無限集合はその真部分集合と同じサ
イズだ，ということである．これを無限の定義と
することもよくある重要な性質である．たとえば，
1 番を 2 番に動かし，2 番を 3 番に動かし，3 番を
4 番に . . . という操作を繰り返したとき，無限個
番号があれば，ずらした先では 1 番だけが余って
しまう．あるいは，1 番を 2 番に動かし，2 番を 4
番に動かし，3 番を 6 番に . . . としていけば，無
限個余らせることも可能である．このことに関連
して，どんどん番号をずらしていくと，いくらで
も「遠く」に持って行けるということもある．こ
れらの性質が，無限次元ベクトル空間の線形写像
の興味深い性質を導き，多くの重要で新しい側面
をもたらすのである．
もう一つの重要なポイントは，無限個の数は普
通は足せないということである．もちろん和が収
束する級数もいくらでもあるが，勝手な数列を取っ
たとき，その和というものは一般には定義できな
い．自然な
58:理論を有限次元の時と同様に考えよう とすると，何らかの意味で和がとれるようなもの に話を限定する必要があり，通常の関数解析学で はそうすることが多い．これは，話を特殊なもの に限定しているようだが，この限定のためにかえっ て，無限次元でのみ興味深い現象が起こったりす るのである． (引用終り) 以上
59:１３２人目の素数さん
21/08/21 11:26:19.61 1lSME4d3.net
>ヴィタリ集合の非可測性を理解していないおサルがいるな
100列の決定番号の集合はNの有限部分集合であることを理解してないサルが何か言ってますね
60:１３２人目の素数さん
21/08/21 11:29:53.49 kvCTkQ4a.net
>>49-50
>有限個の点を直線や線分で被ってそれらの中からランダムに1点を選んだときに
>当たる確率をルベーグ測度を使って考えると、必然的に0になって確率計算を間違える
意味わからん
言葉のサラダか、ボキャ貧か
数え上げ測度：”ルベーグ積分における測度の一種である”
とあるぞ（下記）。知らないらしいね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数え上げ測度
、数え上げ測度（かぞえあげそくど、英: counting measure; 計数測度）とは、集合の元の個数を数えるという方法でその "大きさ"（あるいは "容積"）を測る、ルベーグ積分における測度の一種である。
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
chiebukuro.yahoo
すまし汁さん2018/10/14 14:15
数え上げ測度はなぜ測度になるんですか？
直感的には明らかなんですが、きちんと証明するのが難しいです。
ベストアンサー
rot********さん
2018/10/15 10:08
測度の定義を１つ１つ確かめていくだけなのでは？
（完全加法性の証明が少し面倒かもしれません。）
略
(引用終り)
以上
61:１３２人目の素数さん
21/08/21 11:36:11.70 1lSME4d3.net
>>52
>注＊） 簡単な話で、数列のしっぽで、同値類の類別だけで止めておいて、代表は無しで良い
> 必要になったとき、100個だったら100個の代表を、そのときに取れば良い
> 代表全体の集合を作る必要がないから、選択公理は使わないで 済ますことができる
大間違い。
100列を作ったときに「100列の決定番号はどれも自然数」が言えるためにはR^N/～の代表系が定まっている必要がある。
時枝戦略を否定したいなら最初にR^N/～の代表系を定めても当てられないことを示さないといけない。
バカに数学は無理なので諦めてください。
62:１３２人目の素数さん
21/08/21 11:42:53.97 72ztGQ8w.net
>>57
ルベーグ測度と数え上げ測度は、ルベーグ測度が正の無理数や正の無限大+∞を取ってもよいのに対して
数え上げ測度は自然数と正の無限大+∞のみを取るという点で違う
63:１３２人目の素数さん
21/08/21 11:46:48.31 72ztGQ8w.net
>>57
そもそも、数え上げ測度よりルベーグ測度の方が基本
64:１３２人目の素数さん
21/08/21 12:19:38.67 2eTmMB/3.net
「数え上げ測度がぁ」とか関係ない話を書いてる
ID:72ztGQ8wっておっちゃんだろ？
なんで「わたしは工学バカ脳セタと同類のバカで
抽象的な箱入り無数目の論理は絶対に理解できません」
と認めないのかねぇ...
65:１３２人目の素数さん
21/08/21 12:26:26.10 72ztGQ8w.net
>>61
君、測度を用いた有限確率空間のことを聞いたことないの？
66:１３２人目の素数さん
21/08/21 12:27:12.21 2eTmMB/3.net
>>49と、なぜかセタに対して上から目線だが
過去のトンデモ以下のバカ証明バカ主張からして
どう見てもこいつ（おっちゃん）がセタの上にいるとは
思えない。よくて同類。
67:１３２人目の素数さん
21/08/21 12:30:17.15 72ztGQ8w.net
>>63
>セタ
これは>>1のいうおサルの書き方にそっくりだな
68:１３２人目の素数さん
21/08/21 12:52:55.85 2eTmMB/3.net
疑心暗鬼なおっちゃんｗ
セタが過去に言っていたこと
「おっちゃんが他スレでバカにされて
苛められていたから助けた」
（客観的に見て、要はスレ内にダチとして飼うことにしたｗ）
それがたとえ偽りの友情でも
誰が見ても、「誤答おじさん」「トンデモ」
とバカにされる存在のあんたを匿おうという
奇特な人間は大事にした方がいいのでは。
69:１３２人目の素数さん
21/08/21 13:31:04.33 kvCTkQ4a.net
>>61-62
＞ ID:72ztGQ8wっておっちゃんだろ？
ああ、そうか
ID:72ztGQ8wっておっちゃんか
なるほど、納得したよ
おっちゃん（ID:72ztGQ8w）
お元気そうでなによりだ
まあ、よろしくね
70:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:04:18.25 zczZCKQt.net
>>65
おい、確率の最小値を考えれば、
100個ある箱の中の99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が 99/100 以上である
ということから、100個ある箱の中の99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率は 99/100 である
はいえる。しかし、逆はいえない
71:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:08:03.22 zczZCKQt.net
>>65
>どう見てもこいつ（おっちゃん）がセタの上にいるとは思えない。
あっ、こいつこそが瀬田君だったか
瀬田君でないとこういう文章は書かない
72:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:13:04.43 zczZCKQt.net
>>67の訂正：
残り1個の箱の中の実数が当たる確率 → 残り1個の箱の中の実数が当たる確率
73:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:16:45.52 1lSME4d3.net
>>67
普通に言えないけど
しかも99個の箱の中身を見て残り1個の箱の中身を当てる訳じゃないけど
バカ過ぎ
74:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:19:36.32 zczZCKQt.net
>>70
確率を不等式で表してみるといい
75:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:23:25.96 1lSME4d3.net
>>71
x≧a ⇒ x=a
普通に言えないけどｗ 待遇取ったら x≠a ⇒ x<a になるよ？ｗ バカでしょ君ｗ
76:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:27:39.99 1lSME4d3.net
確率を不等式で表してみるといい(ｷﾘｯ
↑
バカ丸出し
77:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:37:38.71 zczZCKQt.net
>>71
例えば、確率空間を Ω＝{1、…、100} としよう
Ωの100個の数から1以外の数全体Aの中の1つを当てるとしよう
Ωの100個の数から1以外の数全体Aの中の1つが当たる確率が 99/100 以上という確率の式は P(A)≧99/100 で表される
このときの状況は、既にΩの100個の数から1以外の数全体Aの中の1つが当たる確率が 99/100 であるということを満たしている
78:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:40:19.38 zczZCKQt.net
>>72-73
>>74は>>71ではなく、>>72へのレス
79:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:56:25.96 1lSME4d3.net
>>74
つまり君の主張は
x≧a ⇒ x=a
ではなく
xは確率 and x≧a ⇒ x=a
ってことね？
はい、大間違いです。
なんで確率がそんな特殊な数だと思い込んでるの？頭イカレちゃってる？
80:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:04:18.44 zczZCKQt.net
>>76
100回試合をして99回以上勝つということから100回試合をして99回勝つということはいえる
それと同じこと
81:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:09:04.97 zczZCKQt.net
>>74の訂正：
Ωの100個の数から1つをランダムに選んで1以外の数全体Aの中の1つが当たる確率
→ Ωの100個の数から1つをランダムに選んで1以外の数全体Aの中の1つが当たる確率
82:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:09:13.78 1lSME4d3.net
>>77
なんの反論にもなってないよ
x≧a ⇒ x=a は偽。たとえ明日人類が滅亡しようとも偽。
83:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:15:21.20 zczZCKQt.net
>>79
確率の不等式を満たすようにその確率の最小値を考えればいいこと
99/100 は最小値になるけどそれ以下の非負実数は最小値にはならない
84:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:19:37.59 1lSME4d3.net
>>77
>100回試合をして99回以上勝つということから100回試合をして99回勝つということはいえる
100回は99回以上であるから、100回の場合について考えよう。
「100回試合をして100回勝ち0回負ける」が真なら「100回試合をして99回勝ち1回負ける」は偽。
お疲れ様。君はもう数学板に来なくていいよ。
85:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:23:06.97 1lSME4d3.net
>>80
>確率の不等式を満たすようにその確率の最小値を考えればいいこと
またまた意味不明な妄言。
考えればいい？？？何がいいの？
君に数学は無理だから諦めて数学板から去りましょう。
86:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:25:20.90 zczZCKQt.net
>>81
試合を100回して99回以上勝つとき、そのまったく同じ試合を100回して99回勝っている
そういうこと
87:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:28:58.54 1lSME4d3.net
>>77
>100回試合をして99回以上勝つということから100回試合をして99回勝つということはいえる
君が言いたいのはこうだろう。
100回試合をして99回以上勝つということから100回試合をして少なくとも99回勝つということはいえる
しかしこれは x≧a ⇒ x≧a だぞｗ 「以上」を「少なくとも」で言い換えただけｗ バカ過ぎｗ
88:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:31:44.80 1lSME4d3.net
>>83
だから何の反論にもなってないってｗ
君の言いたいことが
x≧a ⇒ x=a なら大間違い。
x≧a ⇒ x≧a ならナンセンス。
どっちでも好きな方選べｗ
89:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:32:21.00 zczZCKQt.net
>>84
言葉遣いがおかしいか
試合を100回して99回以上勝ったとき、そのまったく同じ試合を100回して99回勝っている
そういうこと
90:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:38:01.24 1lSME4d3.net
>>86
だから大間違いかナンセンスか好きな方選びなさいｗ
以上だ、解散ｗ
91:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:40:44.85 zczZCKQt.net
>>87
確率は目安の1つに過ぎない
92:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:45:02.48 1lSME4d3.net
>>88
またまた妄言ｗ
誰が確率1なら100回試合して
93:必ず100回勝つと言った？ｗ もう君は数学板に来なくていいよ
94:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:49:28.24 zczZCKQt.net
>>89
>誰が確率1なら100回試合して必ず100回勝つと言った？ｗ
これは(確率1なら)100回試合して100回勝つ可能性が非常に高いということを意味する
95:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:54:35.45 1lSME4d3.net
>>90
だから？
何かに反論したつもり？
>確率は目安の1つに過ぎない
そりゃそうだろｗ
サイコロを1回振った時、どの目が出る確率も1/6なのに、ひとつの目を除き0回しか出ない。自明だろｗ
96:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:58:47.54 1lSME4d3.net
>確率1なら100回試合して必ず100回勝つ
これ数学的確率なら真だな。
統計的確率なら偽。99回試合して全勝ならその時点の統計的確率は1だが次の試合に勝てる保証は無い。
97:１３２人目の素数さん
21/08/21 16:04:24.85 RkttXagr.net
>>51
>ヴィタリ集合の非可測性を理解していないおサルがいるな
>上記に、ヴィタリ集合を引用しておくので、勉強するようにｗ
1は、コピペした文章、読んでないだろｗ
あのな、ヴィタリ集合Vがなんで非可測かといえば
「Vの互いに交わらない可算個のコピーの和集合が有限の測度を持つ」からだぞ
可算加法性から
・Vの測度が0なら可算個のコピーの和集合も測度0
・Vの測度が0でないなら可算個のコピーの和集合の測度は∞
つまりどちらにしても可算個のコピーの和集合は有限値にならない
そこが要だぞ 分かったか オチコボレの💩１ｗ
測度１にできないからといって「非正則分布を使う」とか
勝手に脊髄反射するのは論理が分からんバカだけｗ
98:１３２人目の素数さん
21/08/21 16:11:06.76 zczZCKQt.net
100個ある箱から1つをランダムに選んでの99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が 99/100 以上である
ということは
100個ある箱から1つをランダムに選んでの99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が天気予報の降水確率でいうと 99% 以上である
ことを意味する
100個ある箱から1つをランダムに選んでの99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が 99/100 である
ということは
100個ある箱から1つをランダムに選んでの99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が天気予報の降水確率でいうと丁度 99% である
ことを意味する。天気予報の降水確率でいうと、2番目が1番目より低く考えられる確率の最小値になっている
99:１３２人目の素数さん
21/08/21 16:15:08.32 1lSME4d3.net
>>51
>ヴィタリ集合の非可測性を理解していないおサルがいるな
時枝戦略の確率空間に非可測集合は現れないから何の指摘にもなってない。
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
から脊椎反射してるに過ぎない。
100:１３２人目の素数さん
21/08/21 16:18:28.64 RkttXagr.net
>>52
＞代表100個しか使わないから、可測か非可測かを論じることが無意味
はいバカ ほんと1はバカｗ
簡単のため箱の中身の集合Ｓは要素ｍとする このとき
決定番号1の列 1本
決定番号2の列 m-1本
決定番号3の列 (m-1)ｍ本
決定番号4の列 (m-1)m^2本
･･･
決定番号nの列 (m-1)ｍ^(n-2) (n>=2)
となる
つまり、測度についても
決定番号２の数列集合の測度
＝決定番号１の数列集合の測度×(m-1)
決定番号ｎ＋１の数列集合の測度
＝決定番号ｎの数列集合の測度×ｍ （ｎが２以上）
となると考えられる
しかし、上記の場合
・決定番号１の集合の「測度が0ならば
どの決定番号ｎの集合の測度も0であり全体の測度も０
・決定番号１の集合の測度が0でないならば
どの決定番号ｎの集合の測度も0でなく全体の測度は∞
となる
つまり、全体の測度が1となるように、
決定番号1の集合の測度を決めることはできない
>>93で書いたのと同じ・・・そう、ヴィタリと同じ現象！
そこが要だぞ 分かったか オチコボレの💩１ｗ
測度１にできないからといって「非正則分布を使う」とか
勝手に脊髄反射するのは論理が分からんバカだけｗ
101:１３２人目の素数さん
21/08/21 16:19:08.33 1lSME4d3.net
>>94
君が言ってるのは
min{x|x∈[90,100]}=90 ってだけのことｗ
だからなーに？ｗ
102:１３２人目の素数さん
21/08/21 16:27:47.37 zczZCKQt.net
>>97
数学的には最小値を考えた方が話が簡単になるだろ
103:１３２人目の素数さん
21/08/21 16:39:12.01 RkttXagr.net
>>67
「箱入り無数目」って
・無限列の尻尾の同値関係と決定番号
・同値類の代表元の選出に選択公理を使う
とかいう仕掛けを全部認めたとすると、
あとは、
「１００個の自然数（＝１００列の決定番号）から
単独最大値以外の自然数を選ぶ」
というだけだから
・単独最大値が存在する場合 確率９９／１００
・単独最大値が存在しない場合 確率１（＝１００／１００）
っていうだけだよ
数列を毎度変更する（＝確率変数とする）場合は
非可測性が出てくるから測度論による計算ができないが
数列が一定の初期値（＝定数）である場合は
非可測性なんか現れないから上記の理屈だけで確率が求まる
１がバカだから「箱の中身の確率分布ガー」とか
全然関係ないこと考えて自爆しただけｗ
104:１３２人目の素数さん
21/08/21 16:46:59.96 1lSME4d3.net
>>98
あっそｗ
好きにすれば？ｗ
105:１３２人目の素数さん
21/08/21 16:57:48.58 zczZCKQt.net
>>100
言葉でタラタラ余計な確率を持ち出して不等式を言葉で述べるような文章で書くと分かりにくくなるだけ
何の利点もない
106:１３２人目の素数さん
21/08/21 17:00:22.23 zczZCKQt.net
>>99
考えられ得る確率は1と 99/100 に限られるな
107:１３２人目の素数さん
21/08/21 17:15:00.12 1lSME4d3.net
>>102
今頃気付いたの？ｗ
108:１３２人目の素数さん
21/08/21 17:19:06.15 zczZCKQt.net
>>102
時枝記事のことは熱心に考えてない
109:１３２人目の素数さん
21/08/21 17:20:54.93 zczZCKQt.net
>>103
>>104は君へのレス
110:１３２人目の素数さん
21/08/21 18:15:16.86 kvCTkQ4a.net
>>52 補足
>注＊） 簡単な話で、数列のしっぽで、同値類の類別だけで止めておいて、代表は無しで良い
> 必要になったとき、100個だったら100個の代表を、そのときに取れば良い
> 代表全体の集合を作る必要がないから、選択公理は使わないで 済ますことができる
同値類について
下記 木村（ kimu3_slime）ZFC公理系いいね
対の公理、置換の公理から 関係（relation）が定義できる
関係からは同値関係が定義でき、したがって同値類や商集合が定義できる
なるほど、よく分かる
URLﾘﾝｸ(math-fun.net)
公理的集合論をわかりやすく解説：ZFC公理系を例に
2020年1月13日2020年3月19日 木村（ kimu3_slime）
前回、公理的集合論を記述するための言語、論理式、文について解説しました。（集合論の公理だけいきなり見てもわからないと思うので、まずはこちらからどうぞ。）
今回はそれを使った公理的集合論の入門として、特にZFC公理系を紹介したいと思います。
目次
ZFC公理系とは
集合の存在公理
外延性の公理
内包性の公理・分出の公理
和集合の公理
対の公理
置換の公理
無限の公理
冪集合の公理
基礎の公理
選択公理
公理から導かれる結果
置換の公理
置換の公理（replacement scheme）：
Φをx,y,A,w1,…,wn
を自由変数にもつ論理式として、
∀A∀w1,…,wn[(∀x∈A∃!yΦ)⇒(∃Y∀x∈A∃y∈YΦ)]
（∃!は一意に存在することを意味します）
これを使うと、A,Bの直積集合（cartesian product）
A×B={(x,y)?x∈A∧y∈B}
が集合として存在することを示せます（詳細は長いので簡単に）。
（n個の直積もここから作れます）
ある固定したy∈Bに対し、
(A,y)
の組のようなものが対の公理、置換の公理から作れます。
つづく
111:１３２人目の素数さん
21/08/21 18:15:41.80 kvCTkQ4a.net
>>106
つづき
さらに同様のことをして、
(A,B)
の組のようなものが作れ、その和集合として直積が定義されます。
さらには、関係（relation）が定義できます。
それは、順序対の集合です。つまり、直積集合
A×B
の部分集合Rを、二項関係（binary relation）と呼びます。もし
(x,y)∈R
なら、
x,y
は関係していると考えるわけですね（直積がn個ならn項関係です。）
そして関係を使えば、写像・関数（mapping, function）が定義できます。
公理から導かれる結果
これまで述べてきた公理によって、数学は構成されます。
関係からは同値関係が定義でき、したがって同値類や商集合が定義できます。
写像を使えば、写像の全射、単射、濃度も定義できます。集合X上の数列も、
f:N→X
として扱えますね。
無限公理からその存在が言えた自然数の集合N
を使って、整数、有理数、実数、複素数の集合も構成できます。
長くなりましたが、集合論の公理として、ZFC公理系を紹介してきました。
そのどれもが、基本的な集合の存在または構成方法を示している文であることが、感じ取ってもらえたでしょうか。
数の集合や順序、関数といった数学では当たり前のように使う対象も、すべて集合として構成できる、そしてその基礎には形式言語を使った論理があるという
112:話は、改めて見返すと良くできていて、面白いなと思います。 (引用終り) 以上
113:１３２人目の素数さん
21/08/21 18:29:36.88 kvCTkQ4a.net
>>45
>Dmaxを固定して考えれば、上記の通りだが
>dを固定して考えれば、全く逆のことがおきる
それって、決定番号を使った計算が
Well-defined ではない（下記）ことを、意味していると思うよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Well-defined
well-defined[注釈 1]（ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う[2]。
114:１３２人目の素数さん
21/08/21 19:11:41.49 RkttXagr.net
>>108
>>Dmaxを固定して考えれば、上記の通りだが
>>dを固定して考えれば、全く逆のことがおきる
>それって、決定番号を使った計算が
>Well-defined ではないことを、意味していると思うよ
それがnon conglomerableってことなんだが
全然わかってなかったのか？ｗ
だが、それは無限列が確率変数だとした場合
（具体的にいえば、毎回無限列が異なる場合）
無限列が定数の場合
（具体的にいえば、毎回無限列が全く同じ場合）
には、そもそも無限列全体の空間とか
その上の測度なんか一切出てこないんだから
決定番号の分布とか非可測とか出て来ようがない
つまり単純に100列からどの列を選ぶかだけの
実に初等的な問題であり、これが間違ってる
とかいうのは
「ボクちんは小学校の算数もわからない幼稚園児だぞ」
といってるに等しいｗ
1って小学校も行ってなかったのか（嘲）
115:１３２人目の素数さん
21/08/21 19:16:51.92 RkttXagr.net
1が語れば語るほど「箱入り無数目」の戦略が全く理解できてなかったことが露見するｗ
そもそもnon conglomerableな問題に対して勝手にconglomerabilityを前提して
特定の場合分けで計算した結果が絶対正しいと盲信狂信する時点で
正真正銘の狂人であるとわかる
セタの云うことはいちいち狂気に彩られている
会社員らしいが、おそらく会社では窓際だろう
こんな狂人が会社で要職につけるわけがない
万が一要職についてるとしたらその会社は確実に潰れるｗ
116:１３２人目の素数さん
21/08/21 19:57:11.13 kvCTkQ4a.net
>>106 ついで
”「どのようなグループ分け(同値関係による商集合)に 対しても, 必ず 代表系を選び出すことができる」ということを主張しているのが 選択公理である”(山上 滋)
URLﾘﾝｸ(sss.sci.ibaraki.ac.jp)
証明する上で必要な集合論の諸概念 Yamagami Shigeru 平成15年2月14日
「バナッハ・タルスキーのパラドックス」を証明する上で必要と なる, 集合論の知識をあげておく.
同値類全体の集合を, 集合$X$の同値関係～による 商集合といい, $X/～$
と書く. 同値類$C$に属する各元を$C$の代表という.
選択公理(ツェルメロ)
集合$X$が, 空でない部分集合の族に分割されているとする. このとき, 各部
分集合から一つずつ要素を選び出して, それらを集めることにより, 一つの
集合を作ることができる.
これは, 選択公理と呼ばれるもので, 非常に便利なの だが, この公理の妥当
性に関しては種々の議論がある. しかし, 数学的に 重要な数々の定理の証明に
この公理を用いる. 一方で, この公理を仮定したが ために, 直観的には自然で
ないような定理も得られてしまう. 「バナッハ・タルスキーのパラドックス」 もそのような定理の一つといえる.
「バナッハ・タルスキーのパラドックス」の 証明において, 選択公理は必要不可欠であるので, 選択公理 について, もう少しだけ説明しておくことにする.
同値関係によって作られる同値類 とは, 簡単に言うと, 同じ性質を 持つもの同士のグループのことである. そして, これによって現れる グループの全体を (同値関係による)商集合と呼ぶので ある. また, 各グループの代表を集めたものを代表系 (または選択集合)と呼ぶ.
「どのようなグループ分け(同値関係による商集合)に 対しても, 必ず 代表系を選び出すことができる」ということを主張しているのが 選択公理である. これは直観的に明らかに 見えるのだが, なかなか奥が 深い. 一例として, 非可測集合の存在があげられる.
実数全体 Rに～を
x～ y ⇔ x-y が有理数
とおくと, 各同値類は, 有理数全体 Qを与えられた 実数だけずらしたものに なっていて, そのグループ分けは直観的に 把握できるような類いのものでは ない.
つづく
117:１３２人目の素数さん
21/08/21 19:57:40.03 kvCTkQ4a.net
>>111
つづき
この場合の代表系は“具体的に”構成するのは 難しい(というより, 実 はできない).
にもかかわらず, 選択公理を仮定する ということは, その 存在を認めることに他ならず, 必ずしも明らかなこととは なっていないのである.
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
山上 滋 Shigeru Yamagami 名古屋大学 大学院多元数理科学研究科 基幹数理 元教授 (名誉教授)
数学を教えて糊口をしのぎ、量子物理を背景にした数学的構造のユニタリー表現と作用素解析で遊んでいました。
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp) 名古屋大 Shigeru's Scratchy Shelf
URLﾘﾝｸ(konn-san.com)
圏の骨格と選択公理 konn-san.com
要旨
選択公理と同値な命題として，圏論における骨格の存在定理を採り上げる． そのため，まず必要となる圏の知識を概説し，それから定理と選択公理の同値性証明に入る． 定理の存在自体は英語版 Wikipedia [???] の記事から見付けてきた．
圏の骨格の定義は MacLane [1] および檜山 [???] に拠る． 骨格の存在証明は，nLab [???] および Awodey [2] を参考にし たが，これらの主眼は骨格ともとの圏の同値性であり，また nLab での骨格の定義 は我々の採用しているものと異なるので，ここで紹介する証明はこれらとは若干 異なるか簡略化されたものとなっている．逆に，骨格の存在定理から選択公理を 導く証明は nLab の方に載っていたものを，より詳細に厳密に書き直したものを 掲載してある1．
URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
集合論 花木 章秀 信州大学理学部数学科 講義ノート 2020 年度後期 (2021/01/22)
(引用終り)
以上
118:１３２人目の素数さん
21/08/21 20:50:40.84 RkttXagr.net
>>111
＞「バナッハ・タルスキーのパラドックス」の 証明において,
＞選択公理は必要不可欠であるので
正確にいえば、
２次元以上の球面における「バナッハ・タルスキーのパラドックス」の証明において
２次元以上の双曲平面における同様の定理の証明においては一切必要ない
「バナッハ・タルスキーのパラドックス」
（というか本来は「ハウスドルフのパラドックス」）
の要は生成元２以上の自由群におけるパラドキシカルな集合Ｓを実現すること
パラドキシカルとは、例えば Ｓを合同変換で移すことによって
Ｓ＝３Ｓ＋１ （ここで１とは要素が１個の集合の意味）
という等式が成り立つということ
（この等式を利用すれば、同じ大きさのコピーが際限なく作れる）
119:１３２人目の素数さん
21/08/21 20:56:17.32 RkttXagr.net
>>113の続き
実は非可測集合も、生成元１の自由群（つまり整数全体の群）の性質を使って構成される
したがって、例えば、実数直線全体を使えば、同様の例が選択公理なしに作れる
つまりＲ全体の測度を１とした場合
集合[0,1)を任意の整数分平行移動させたものの和集合をつくれば
Ｒ全体が構成できるが、集合[0,1)の測度が
０なら可算個合わせても０だし
有限でも可算個合わせれば∞だから、
いずれにしてもダメ
そ�
120:､いうこと
121:１３２人目の素数さん
21/08/21 21:58:26.41 1lSME4d3.net
>>108
>（勝手に99列の代表を選びなおして）
>任意にDmax99を決めたとすれば
なんてアホなことをわざわざしなければいいだけｗ
なんで「勝つ戦略はあるか？」を問われてるのにわざわざ勝つ戦略である時枝戦略から離れようとするんだよｗ
バカとしか言い様が無い
122:１３２人目の素数さん
21/08/21 22:35:14.11 1lSME4d3.net
>>108
>それって、決定番号を使った計算が
決定番号を使った計算？ぜんぜん分かってないね。
100列の決定番号はどれも自然数だから「単独最大決定番号の列はどれか一つの列に特定されるかまたは1列も無い」ってだけのこと。
確率計算に決定番号の値なんて使ってない。実際時枝戦略の確率空間に決定番号は現れない。
ぜんぜん分かってないのになんで語ってるの？
123:１３２人目の素数さん
21/08/21 22:37:38.94 kvCTkQ4a.net
>>114
＞実は非可測集合も、生成元１の自由群（つまり整数全体の群）の性質を使って構成される
＞したがって、例えば、実数直線全体を使えば、同様の例が選択公理なしに作れる
あれあれ？
ソロベイの定理の反例があるというのかい？
それなら、論文になるだろう・・
おっと、下記の渕野先生の
”ヴィタリによる非可測集合の構成法を思い出してみると，R が整列可能
なら，ヴィタリが構成したような非可測集合が作れることがわかります．集合論の
公理系が無矛盾なら，選択公理を集合論の公理から除いたものに，選択公理の否定
と R の整列可能性の主張を加えた体系も無矛盾であることが示せます (例えば，前
出の Kunen [33] の VII 章の演習問題 (E4) の変形でこれが示せます[註 59] )． この
体系では，選択公理は成り立たないけれど，非可測集合は存在します．”か
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
『無限のスーパーレッスン』
のhyper-critique
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
2021 年 08 月 13 日 (00:19 JST)
この原稿の初版の upload: 2014 年 12 月 23 日
P21
選択公理を否定すると、すべての図形に体積が定義できるんだ、ということを
聞いたことがあります。
(無限のスーパーレッスン，p.203)
自然に予想できるように，「すべての図形に体積が定義できる」とい
う主張の真偽も，単に選択公理を否定しただけでは決定できません．
ソロベイ (Solovay) は 1971 年の論文で
(16) 集合論の公理系に到達不可能基数の存在の主張を付加して得られる公理系
が矛盾しないなら，選択公理を除いた集合論の公理系に「すべての図形に
体積 (Lebesgue 測度) が定義できる」という主張と (従属選択公理 Axiom
of Dependent Choice) と呼ばれる弱い選択公理を付け加えた体系も矛盾
しない
ことを証明しています．
つづく
124:１３２人目の素数さん
21/08/21 22:38:18.39 kvCTkQ4a.net
>>117
つづき
また，シュタインハウス[註 58] とミチェルスキは 1962 年の
論文で，現在では決定性の公理 (Axiom of Diterminacy (AD)) と呼ばれている公
理 (と選択公理以外の集合論の公理) から，すべての図形に体積が定義できること
を証明しています．この公理については，更に 1990 年代以降に大きな研究の進展
があったのですが，それについては，たとえば Kanamori [30] をご覧ください．
一方，ヴィタリによる非可測集合の構成法を思い出してみると，R が整列可能
なら，ヴィタリが構成したような非可測集合が作れることがわかります．集合論の
公理系が無矛盾なら，選択公理を集合論の公理から除いたものに，選択公理の否定
と R の整列可能性の主張を加えた体系も無矛盾であることが示せます (例えば，前
出の Kunen [33] の VII 章の演習問題 (E4) の変形でこれが示せます[註 59] )． この
体系では，選択公理は成り立たないけれど，非可測集合は存在します．
(引用終り)
以上
125:１３２人目の素数さん
21/08/21 23:51:47.31 1lSME4d3.net
>>117
何か語った気になってる？
時枝戦略に非可測集合なんて無関係だけど
126:１３２人目の素数さん
21/08/22 05:48:00.34 QZFJZsWw.net
>>117
>あれあれ？
>ソロベイの定理の反例があるというのかい？
「R全体の測度を1とした場合」と書いてあるよ
つまり、R全体の測度を∞とする通常の場合とは異なる
日本語が読めない人に数学はできないよ
127:１３２人目の素数さん
21/08/22 05:51:28.18 QZFJZsWw.net
>シュタインハウス[註 58] とミチェルスキは 1962 年の論文で，
>現在では決定性の公理 (Axiom of Diterminacy (AD)) と呼ばれている公理
>(と選択公理以外の集合論の公理) から，すべての図形に体積が定義できる
>ことを証明しています．
つまり、決定性の公理ADと選択公理ACは矛盾するってことだよ
これ豆な
128:ADを公理とするなら、非可測集合は集合じゃないということになる それが上記の定理から直接いえることだよ 論理で思考できない人に数学はできないよ
129:１３２人目の素数さん
21/08/22 05:59:05.91 QZFJZsWw.net
>>2
>選択公理不使用のGAME2があるから、
>ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、
>ヴィタリのような非可測は否定される
君は根本的なバカだね
有理数は可算集合だから、各点集合に同じ測度を与えて
全体を１とするような測度はそもそも定義できない
（可算加法性からの直接的帰結）
Ｒに「全体を１とするような測度」が定義できないのも同様(>>114)
そんな基本的なことも推論できないバカには数学は無理だよ
130:１３２人目の素数さん
21/08/22 07:26:02.90 lyzOU1Jb.net
>>108
>>116が嘘だと思うなら「決定番号を使った計算」を箱入り無数目記事原文から抜粋してみて。
無理だと思うけどｗ
尚、決定番号は自然数だから大小比較は当然できるよ？それは「計算」と呼ばないよ？
131:１３２人目の素数さん
21/08/22 08:56:22.98 IiHHGUmS.net
>>117
（引用開始）
おっと、下記の渕野先生の(P21)
”ヴィタリによる非可測集合の構成法を思い出してみると，R が整列可能
なら，ヴィタリが構成したような非可測集合が作れることがわかります．集合論の
公理系が無矛盾なら，選択公理を集合論の公理から除いたものに，選択公理の否定
と R の整列可能性の主張を加えた体系も無矛盾であることが示せます (例えば，前
出の Kunen [33] の VII 章の演習問題 (E4) の変形でこれが示せます[註 59] )． この
体系では，選択公理は成り立たないけれど，非可測集合は存在します．”か
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
『無限のスーパーレッスン』のhyper-critique 渕野 昌 20210813
(引用終り)
>>3 より
>Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
>ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
>conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:404番)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
(引用終り)
つづく
132:１３２人目の素数さん
21/08/22 08:56:46.28 IiHHGUmS.net
>>124
つづき
ここ、私も時枝先生にミスリードされて
”逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)”が正しいと、思い込んでいたけれど
渕野先生によれば、微妙に違うみたい。非可測集合の構成に選択公理を使ったことは確かだが、必須ではないみたい
よって、>>3では ”ヴィタリのような非可測は否定される”→”ヴィタリのような非可測は必須ではない”かな
そもそも、R^N（無限次元）には、そのままでは計量が入らない
Ｒ（一次元）とは、全く異なる
だから、「選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」が、よく考えると噴飯物の議論です
R^N（無限次元）に計量が入らない以上、ここを処理しないで「R^N/～ の切断は非可測」なんて、飛躍もいいところですね
以上
133:１３２人目の素数さん
21/08/22 09:40:15.51 IiHHGUmS.net
>>118
>また，シュタインハウス[註 58] とミチェルスキは 1962 年の
>論文で，現在では決定性の公理 (Axiom of Diterminacy (AD)) と呼ばれている公
>理 (と選択公理以外の集合論の公理) から，すべての図形に体積が定義できること
>を証明しています．
決定性公理は、旧ガロアスレでも取り上げた
まあ、下記でも。なお、日wikipediaでは足りないことが多い。英wikipediaが有用だね。wikipediaの左の欄の他言語版 Englishから飛べる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
決定性公理（けっていせいこうり、英: axiom of determinacy）とは、1962年にミシェルスキー（英語版）、ユゴー・スタインハウス（英語版）によって提出された集合論の公理である。もとの決定性公理はゲーム理論に言及し、可算無限の長さをもったある特定の二人完全情報ゲームについて（後述）、どちらかのプレイヤーは必ず必勝法を持つことを主張する。
決定性公理は公理的集合論の選択公理と矛盾する。決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性（英語版）を持つ」ことが従う。とくに実数の任意の部分集合が完全集合性を持つことは「実数の部分で非可算なる集合は実数と同じ濃度を持つ」という弱い形の連続体仮説が成り立つことに換言される。 選択公理からは「実数の部分集合でルベーグ可測でないものが存在する」ことが導かれるが、この事実からも決定性公理と選択公理が相容れないことが分かる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Axiom of determinacy
つづく
134:１３２人目の素数さん
21/08/22 09:40:39.43 IiHHGUmS.net
>>126
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
AD+
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Axiom of real determinacy
In mathematics, the axiom of real determinacy (abbreviated as ADR) is an axiom in set theory. It states the following:
Axiom ? Consider infinite two-person games with perfect information. Then, every game of length ω where both players choose real numbers is determined, i.e., one of the two players has a winning strategy.
The axiom of real determinacy is a stronger version of the axiom of determinacy (AD), which makes the same statement about games where both players choose integers; ADR is inconsistent with the axiom of choice. It also implies the existence of inner models with certain large cardinals.
ADR is equivalent to AD plus the axiom of uniformization.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(set_theory)
Uniformization (set theory)
つづく
135:１３２人目の素数さん
21/08/22 09:41:02.48 IiHHGUmS.net
>>127
つづき
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
第２５回高木レクチャー招待講演
２０２０年６月２１日（日）
京都大学数理解析研究所大講義室420号室
講義1: AD+双対性プログラム
講義2: 究極L予想
W. Hugh Woodin
(Harvard University)
Abstract
決定性公理の文脈での記述集合論の研究は50年以上前に始まった。この研究の文脈は現在では、決定性公理ADの改良版である公理AD+であると理解される。この研究の対象は、ボレル集合族を拡張した実数の集合のクラスである。
このことは集合論のおそらく中心的な双対性プログラムに導く。それは公理AD+が成り立つような実数の集合Aと、ゲーデルによって構成された集合の宇宙の内部モデルであるLの一般化の関係である。
このことは次にゲーデルの公理V=Lの究極のバージョンの同定に導く。この鍵となる予想は究極L予想であり、これはもし正しければすべての無限に関する公理たちと両立する一つの公理を導き、またZFC公理系に追加されればカントールの連続体仮説のような、コーエンの強制法によって決定不能であることが示されたすべての問題を、無限に関する公理たちの仮定の下で解決する。
究極L予想は数論的なステートメントであり、数学的真理というものを合理的な範囲でどのようにとらえても、真か偽かのどちらかであるはずである。
(引用終り)
以上
136:１３２人目の素数さん
21/08/22 09:46:52.19 lyzOU1Jb.net
〇〇公理〇〇非可測もいいけど、どんどん時枝戦略理解から遠ざかってるなｗ
時枝戦略理解に必要なのは選択公理くらいだよｗ
137:１３２人目の素数さん
21/08/22 10:01:50.73 QZFJZsWw.net
>>124
Rが整列可能なら、Rの部分集合に関する選択は可能じゃね？
要は、Rだけのことなら、全集合に関する選択公理は必要ないっていうだけ
1は、ホント論理が全然分かってないなｗ
138:１３２人目の素数さん
21/08/22 10:04:01.42 QZFJZsWw.net
>>129
端的にいえば、
「各同値類に対して必ず１つは代表が存在する」
と認めるだけのこと
「どう選出するかわからないから、そんなこといえない」
とかいう人は、要するに選択公理を否定してる
1はとにかく具体的構成バカだから、上記のようなこと平気でいいそうｗ
139:１３２人目の素数さん
21/08/22 12:46:48.15 IiHHGUmS.net
>>125 補足
>そもそも、R^N（無限次元）には、そのままでは計量が入らない
>Ｒ（一次元）とは、全く異なる
>だから、「選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」が、よく考えると噴飯物の議論です
>R^N（無限次元）に計量が入らない以上、ここを処理しないで「R^N/～ の切断は非可測」なんて、飛躍もいいところですね
下記と記号Ｒが重なっているが
半径Ｒの超球の体積 Vn(R)= {π^n/2}/{Γ(n/2 +1)} R^n（下記）
同様に考えて、一辺Ｒの超立方体の体積はVn＝R^n
ｎ→∞で
R<1なら、Vn→0
R=1なら、Vn＝1
R>1なら、Vn→∞
つまり、R^N（無限次元）には単純には、計量が入らない
だから、「選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」って、R^N（無限次元）にどんな計量を入れることができるかが、大問題で
うまい計量が入らないならば、「R^N/～ の切断は非可測になる」がナンセンスですね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超球の体積
初等幾何学における球体は決められた点から決められた距離以内にある点の全体が空間において占める領域であった。同様のことを n-次元ユークリッド空間で行って n-次元超球体が定義される。n-次元超球体の体積率[注釈 1]は数学全般を通して現れる重要な定数の一種である。
目次
1 公式
1.1 明示公式
1.2 漸化式
1.3 高次元の場合における体積の評価
1.4 表面積との関係
2 証明
2.1 体積は半径の n 乗に比例する
2.2 2次元漸化式
2.3 1次元漸化式
2.4 球座標における直接積分
2.5 ガウス積分
3 Lp-ノルムに関する球体
明示公式
半径 R の n-次元ユークリッド球面の体積は
Vn(R)= {π^n/2}/{Γ(n/2 +1)}R^n
で与えられる[1]。ただし、Γ はオイラーのガンマ函数（階乗函数の非整数引数への一般化）である。
(引用終り)
以上
140:１３２人目の素数さん
21/08/22 13:28:57.78 lyzOU1Jb.net
時枝戦略が理解できないので大量コピペでごまかすの図
141:１３２人目の素数さん
21/08/22 15:50:32.01 IiHHGUmS.net
>>37 追加
時枝記事に合わせて書き直す
1．いま、100列ある。1列を残して、99列を開ける。数列が分かる。その各同値類99個を作ることができる。代表も99個決められる
2．99列の決定番号の最大値をDmax99とする
3．さて、問題の1列で、Dmax99+1から先の箱を開けて、しっぽの情報を得る
4．しっぽの情報から、同値類が決まり、決定番号が決まる
5．このとき、二つのことが起きる
a)代表としっぽの一致が、開けた列中で 既に終わっているとき、つまり問題の列の決定番号をdとして、d＞Dmax99+1のとき（この場合は失敗です）
b)d≦Dmax99+1のとき、つまりDmax99+1より先の数が問題の列と代表が一致している。このとき、Dmax99の箱について、「代表のDmax99と同じ」とするのが時枝の戦略です
6．明らかに、上記a)の確率が圧倒的に大です。∵ 決定番号には上限がなく、その分布の総和又は積分は発散しているから
7．だが、これで終わっては面白くない。a)の場合は、代表を選び直しても良い
142:とする。上記b)の場合になるように出来るとする こうしても、ルール上は回答者の権利。結局、こうすると、Dmax99+1から先が一致している代表の候補の中から、Dmax99の箱が一致する列を選ぶことが出来るか（出来ているか＊））が問題となる その確率は0。つまり、Dmax99の箱には任意の実数が入っている。だが、任意の実数1点の測度は0でしかないので、的中確率は0 （ ＊）上記の5-b)の場合です） 8．まとめると、時枝さんのパズルは 1）Dmax99+1と問題の列の決定番号dとの大小比較で、決定番号は上限が無限大に発散し裾が減衰しない非正則分布を成すから、基本はd＞Dmax99+1となり、当たらない 2）当てやすくルールを変更して、d≦Dmax99+1となるように代表の列を選び直し可としても＊）、Dmax99の箱の数と代表のDmax99番目の数が一致する列を 代表の候補から選ぶ適当な手段はなく、その成功確率もまた0 （ ＊）上記の5-b)の場合は、選び直しは不要） つづく
143:１３２人目の素数さん
21/08/22 15:51:03.22 IiHHGUmS.net
>>134
つづき
これが、時枝さんのパズルの種明かしです（当てようとする箱一つが開けられる前に、その箱に関係する代表が1つ決めるられるのならば、箱は幾つ開けても無問題です）
なお、念押しですが、上記では同値類100個の代表しか使わない。だから、選択公理は不要。よってソロベイの定理により、ZFCではヴィタリ風の非可測集合はできないのです
ヴィタリ集合についても、時枝さんは、ミスリードしています
可測性が保証されない理由は、ヴィタリではなく、総和（連続分布なら全体の積分）が無限大に発散する非正則分布を使った確率計算をしていることにあります
これが、時枝パズルのタネです
以上
144:１３２人目の素数さん
21/08/22 16:07:08.15 QZFJZsWw.net
>>134
>結局･･･、Dmax99+1から先が一致している代表の候補の中から、
>Dmax99の箱が一致する列を選ぶことが出来るか（出来ているか＊）が問題となる
はい、選択公理も理解できずに、自分で選択する大馬鹿野郎 1
そういうバカをやりつづける限り、
1ことセタには、箱入り無数目は何べん死んでも理解できませ～んｗｗｗ
145:１３２人目の素数さん
21/08/22 16:13:47.94 QZFJZsWw.net
代表を選びなおす、という1ことセタの考えは実に白痴であるｗ
選ぶのは代表ではなく100列のうちの1列である
どんな100列を取ってきても、その中で他より大きな決定番号を持つ列はたかだか1つしかない
その1つを選ばなければ、自動的にd≦Dmax99となるのであるｗ
100人がそれぞれ100列のうちの異なる列を選べば99人は当たってしまうのである
これが箱入り無数目のからくりである
こんな簡単なことが理解できない1ことセタは小学校の算数も分からん白痴であるｗ
小学生でも100個の自然数のうち、他より大きな数はたかだか1個しかないとわかる
もし2個あったら、互いに相手より大きいことになって、順序の性質と矛盾するｗ
146:１３２人目の素数さん
21/08/22 16:38:00.48 eKKDKpfQ.net
え、何この問題
こんなん当てるの無理でしょ
147:１３２人目の素数さん
21/08/22 21:02:22.87 lyzOU1Jb.net
>>134
>1．いま、100列ある。1列を残して、99列を開ける。数列が分かる。その各同値類99個を作ることができる。代表も99個決められる
1行目から大間違い。
同値類は同値関係を定義した瞬間に決まる。
代表系は予め決めておけば勝てる（正しい時枝戦略）のにわざわざ改悪しておいて勝てないと主張しても無意味でしかない。
>1）Dmax99+1と問題の列の決定番号dとの大小比較で、決定番号は上限が無限大に発散し裾が減衰しない非正則分布を成すから、基本はd＞Dmax99+1となり、当たらない
代表系を予め決めておけば100列の決定番号はどれも自然数の定数。なぜ上限が無限大に発散するの？アホ？
dはランダム選択した列の決定番号だからd＞Dmax99となる確率は1/100以下。アホ？
時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を論じてください。改悪版を論じても無意味。バカですか？
148:１３２人目の素数さん
21/08/22 22:40:07.61 lyzOU1Jb.net
>>135
勝手に改悪して当てられないと吠えることの無意味さを理解できないバカに数学は無理
149:１３２人目の素数さん
21/08/22 22:45:28.22 lyzOU1Jb.net
>>135
>可測性が保証されない理由は、ヴィタリではなく、総和（連続分布なら全体の積分）が無限大に発散する非正則分布を使った確率計算をしていることにあります
デマ流すのはやめてもらっていいですか？
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
この確率計算はどう読んでも正則分布ですけど？
ランダムが分からないならご自分で調べたらいかがでしょう�
150:Hあなたは3才児ですか？
151:１３２人目の素数さん
21/08/22 22:50:06.20 lyzOU1Jb.net
>もし2個あったら、互いに相手より大きいことになって、順序の性質と矛盾するｗ
おバカさんは自然数の集合が全順序であることも分かってないんでしょう。
こんなアホに数学なんて到底無理。
152:１３２人目の素数さん
21/08/22 22:55:50.23 lyzOU1Jb.net
ID:IiHHGUmSへ
時枝先生の問いは「勝つ戦略はあるでしょうか?」です。
改悪版時枝戦略が勝つ戦略ではないことを示してもただただ無意味なだけです。
わかりませんか？わからないなら数学板から去りましょう。
153:１３２人目の素数さん
21/08/24 10:24:56.68 mDjtEC5i.net
>>138
＞え、何この問題
＞こんなん当てるの無理でしょ
ID:eKKDKpfQさん、どうも
レスありがとう
その感覚正しい！！（＾＾
154:１３２人目の素数さん
21/08/24 11:14:44.18 0pWlESke.net
>>144
5年以上かけて辿り着いた結論がそれかｗ
数学なんて到底無理じゃん
155:１３２人目の素数さん
21/08/24 11:21:09.87 mDjtEC5i.net
>>145
おまえがな～！ｗｗｗ
156:１３２人目の素数さん
21/08/24 12:44:47.40 gYdG/W74.net
論理が理解できないから、最期に行き着くのは
「俺の直感」というだけの工学バカ脳
157:１３２人目の素数さん
21/08/24 14:17:40.11 mDjtEC5i.net
>>147
おまえがな～！ｗｗｗｗ
158:１３２人目の素数さん
21/08/24 14:36:55.21 +fPGMa7d.net
箱入り無数目みたいに発展性も応用性も何にも見つからない数学パズルもつまらんな
159:１３２人目の素数さん
21/08/24 14:46:52.85 0pWlESke.net
数学パズルに応用性を求める人が要るんだね
160:１３２人目の素数さん
21/08/24 14:53:38.79 +fPGMa7d.net
>>150
一般に、数学は考え方次第で応用出来なくもない
161:１３２人目の素数さん
21/08/24 15:12:34.80 gYdG/W74.net
ID:+fPGMa7dは、たったこれだけの書き込みで既に「おっちゃん臭」がしているなｗ
発展性がないと言うが、同じ原理に基づくパズルはいくつか発表されている。
そして、箱入り無数目の成立原理は示唆に富んでいる。
おっちゃんの言う「応用」とは、「俺の未解決問題の（トンデモ）証明に使えないな」
ってことなんだけど、こいつが数学理論のまともな「応用」など出来た験しがない。
何よりも、肝心の箱入り無数目の証明が絶対に理解できていない。
162:１３２人目の素数さん
21/08/24 15:18:32.00 +fPGMa7d.net
>>152
待ち行列とかの方が遥かに応用性がある
163:１３２人目の素数さん
21/08/24 15:34:37.91 +fPGMa7d.net
>「俺の未解決問題の（トンデモ）証明に使えないな」ってことなんだけど、
>こいつが数学理論のまともな「応用」など出来た験しがない。
嫉妬ご苦労さん
164:１３２人目の素数さん
21/08/24 15:44:00.26 gYdG/W74.net
>>149って、理解できないから"酸っぱい葡萄"ってことでしょ。
これこそ嫉妬でしょｗ
トンデモに嫉妬するバカはいない。
「嫉妬されている」と思い込むのは歪んだ自己愛の表れ。
165:１３２人目の素数さん
21/08/24 15:54:08.67 +fPGMa7d.net
>>155
2^e は超越数ですが
証人もいる
166:１３２人目の素数さん
21/08/24 15:58:16.95 +fPGMa7d.net
>>155
時枝記事の理解に必要なのは非可測集合を除けば選択公理だけ
167:１３２人目の素数さん
21/08/24 16:22:33.29 G84zhHew.net
選択公理を採用する場合と採用しない場合で結果が変わってくる例題になってるな
168:１３２人目の素数さん
21/08/24 16:24:27.91 gYdG/W74.net
>>156
未解決問題なんでしょ。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
それを解いたと言うわけね。
言うのは勝手だが、誰も信用しないね。
>>157
スレで言われてたことを聞きかじって
さも自分も分かってるように言ってるだけだね。
貴方には絶対に理解できないと確信しているねｗ
そもそも、「確率1-εは確率1と同義だ」と言う誤った主張も酷かったが
そんな枝葉に引っ掛かかってるバカに、本論が理解できてるわけがないんだな。
（論理が理解できないから、"1-ε"という"式"に反応しただけ）
169:１３２人目の素数さん
21/08/24 16:35:00.56 +fPGMa7d.net
>>159
>言うのは勝手だが、誰も信用しないね。
論文にしていないから当然のこと
>(後半の>>157のレス)
私は時枝記事が書かれた数セミの雑誌は持っていないし、パソコンで確認するより他ない
時枝記事を丁寧に読んで理解できる状況にはない
170:１３２人目の素数さん
21/08/24 16:37:17.87 +fPGMa7d.net
>>159
まあ、下らないことで他人の揚げ足取りをする癖は止めた方がいい
171:１３２人目の素数さん
21/08/24 16:49:43.42 +fPGMa7d.net
基本的に Wikipedia は英語が参考になる
172:１３２人目の素数さん
21/08/24 16:55:09.89 0pWlESke.net
>>157
>時枝記事の理解に必要なのは非可測集合を除けば選択公理だけ
時枝戦略の勝率計算に非可測集合は無関係だけど？
どっかのアホがやれ非可測だやれ裾の重い分布だと訳も分からず騒いでるだけ
逆に同値類の知識は必要。
どっかのアホは箱を開けて数列を特定して関係する同値類を作るとか訳の分からないこと言ってるけど。
173:１３２人目の素数さん
21/08/24 17:01:14.43 +fPGMa7d.net
>>163
＞>時枝記事の理解に必要なのは非可測集合を除けば選択公理だけ
＞時枝戦略の勝率計算に非可測集合は無関係だけど？
これは時枝記事を読む上での話
ヴィタリの非可測集合に似た非可測集合が記事の最初の方に出て来たと思うが
174:１３２人目の素数さん
21/08/24 17:05:06.93 0pWlESke.net
>>160
>時枝記事を丁寧に読んで理解できる状況にはない
箱入り無数目を語る部屋の先頭に全文引用されてるがな
読んで理解する気が無いだけ
やらない奴はいつもこういう言い訳をする
175:１３２人目の素数さん
21/08/24 17:06:59.81 0pWlESke.net
>>164
>ヴィタリの非可測集合に似た非可測集合が記事の最初の方に出て来たと思うが
最初じゃない。証明の後。
証明を理解していれば証明と無関係なことが分かる。
176:１３２人目の素数さん
21/08/24 17:15:41.64 +fPGMa7d.net
>>166
数セミの雑誌で時枝記事の現物を読んではいないので、詳細は知らない
手元の記事では、そのようなことが数セミの何ページに書かれているというような文は幾つかあった
177:１３２人目の素数さん
21/08/24 17:17:55.20 +fPGMa7d.net
>>165
時枝記事をプリンターで印刷してまで読む気はない
178:１３２人目の素数さん
21/08/24 17:22:50.11 0pWlESke.net
箱入り無数目を語る部屋で箱入り無数目を読まない言い訳を並べられてもなあ
179:１３２人目の素数さん
21/08/24 17:30:53.53 +fPGMa7d.net
>>169
時枝記事に執着する理由がよく分からない
180:１３２人目の素数さん
21/08/24 17:50:55.10 0pWlESke.net
>>170
なら来なければいんじゃね？
181:１３２人目の素数さん
21/08/24 19:48:49.06 przAL1mY.net
「箱入り無数目」 時枝正
（数学セミナー201511月号の記事）
箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?
182:１３２人目の素数さん
21/08/24 19:49:29.72 przAL1mY.net
>>172の続き
ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.
183:１３２人目の素数さん
21/08/24 19:50:12.64 przAL1mY.net
>>173の続き
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合
184: R^Nを考える. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する. ～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく. 幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる. 任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ. sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す. つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる. 更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・ が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり， 結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
185:１３２人目の素数さん
21/08/24 19:51:08.73 przAL1mY.net
>>174の続き
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
186:１３２人目の素数さん
21/08/24 19:52:20.60 przAL1mY.net
>>175の続き
R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.
187:１３２人目の素数さん
21/08/24 19:53:24.90 przAL1mY.net
>>176の続き
逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).
188:１３２人目の素数さん
21/08/25 12:01:21.83 xsBK3A/h.net
>>174
急に出て来たsdってなんぞ
189:１３２人目の素数さん
21/08/25 12:32:45.28 c2qgYuN3.net
実数列sの第d項
190:１３２人目の素数さん
21/08/25 22:39:12.95 tA+nCR0P.net
>>173
(引用開始)
ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.
(引用終り)
さて
1．これは、明らかに”おとぎ話”か、”なぞなぞ”か、”パズル”かでしょうね
ともかく、数学ならば、論文か教科書に記載があるはずが、その種の文書は全く無いのです
2．考えてみると、各箱が独立とすれば、
問題の一個から見れば、無関係な箱を回りに
191:持って来て、それを開ければ、問題の一個の箱の数が当たるという 恐ろしいほどのトンデモ論になってします 3．明らかに、これはおかしいですね 各箱がiid（独立同分布）とすれば、どの一つの箱も例外は無い 4．例外の箱ができるのは、iidと矛盾するので、 これは反例になります 以上
192:１３２人目の素数さん
21/08/25 23:11:14.85 c2qgYuN3.net
>>180
>1．これは、明らかに”おとぎ話”か、”なぞなぞ”か、”パズル”かでしょうね
数学パズルの定理です。
> ともかく、数学ならば、論文か教科書に記載があるはずが、その種の文書は全く無いのです
論文、教科書に記載なければ偽が無根拠。
>2．考えてみると、各箱が独立とすれば、
> 問題の一個から見れば、無関係な箱を回りに持って来て、それを開ければ、問題の一個の箱の数が当たるという
> 恐ろしいほどのトンデモ論になってします
選択公理を仮定したうえで「どの列の決定番号も自然数」を否定したらトンデモ論になってしまいます。
>3．明らかに、これはおかしいですね
おかしいのは5年間もトンデモ論を唱え続けるあなたの頭ですね。
193:１３２人目の素数さん
21/08/25 23:16:55.09 c2qgYuN3.net
>>180
> ともかく、数学ならば、論文か教科書に記載があるはずが、その種の文書は全く無いのです
数学セミナー2015.11月号に記載ありますよ？
間違っていると言うなら日本評論社にクレームを申し立ててはいかがですか？
194:１３２人目の素数さん
21/08/26 06:59:22.07 V/6zn5VS.net
>>181-182
1．日本評論社には、何の責任もない
査読した記事を載せる雑誌ではないし
また、記事の責任は全部筆者にあるのは常識です
2．数学セミナーの記事の数学の内容は、基本は既にある数学理論の分かり易い紹介記事ですよ
例外は、エレガントな回答とか、素人読者の数学研究記事くらい
3．され、時枝さんの記事には、確率論の裏付けがない
つまり、確率論の教科書なり、確率論の論文の裏付けがない
つまりは、Peter Winkler氏>>180との茶のみ話がてらの話の”おちゃらけ記事”だってことです
明らかに”おとぎ話”か、”なぞなぞ”か、”パズル”です>>180
以上
195:１３２人目の素数さん
21/08/26 07:07:41.83 nh9rPfQz.net
>>180
>各箱が独立とすれば、
「各箱が独立」って、>>172-175のどこに書いてあります
どこにも「独立」なんて二文字は書いてないですけど
1ことセタには、書いてない文字が見えるのか？
それ 幻視ですから 残念！！！
>問題の一個から見れば、無関係な箱を回りに持って来て、
>それを開ければ、問題の一個の箱の数が当たる
>という恐ろしいほどのトンデモ論になってします
もし、「問題の一個」が固定で、数列を任意に選ぶなら、ね
しかし、もし、数列が固定で、「問題の一個」を任意に選ぶとしたら？
そのときは、当たりの箱が無限個で外れの箱は有限個だからほとんど確実に当たるね
実は1ことセタのほうがトンデモだった、というヲチね
196:１３２人目の素数さん
21/08/26 07:16:16.35 nh9rPfQz.net
>>181
>選択公理を仮定したうえで「どの列の決定番号も自然数」を否定したら
>トンデモ論になってしまいます。
そうね それ
１．同値類の代表元が同値類のどの元とも同値 （代表元の定義）
２．列s^1とs^2が、尻尾の同値関係で同値とは
ある自然数ｎが存在して、両者のｎ番目以降の項が全て等しくなること
（尻尾の同値関係の定義）
※上記のｎを「（両者の）一致番号」とすると、
決定番号は「列自身とその同値類の代表元との一致番号」として定義される
を否定することになるから
結局アホの1ことセタは
「選択公理なんか正しくなぁぁぁぁぁい！
こんなヘンな同値関係で同値類の代表元なんか具体的に選択できなぁぁぁぁぁい！
具体的に実現できないことなんて正当化できなぁぁぁぁぁい！」
ってわめきだすに違いないｗ
197:１３２人目の素数さん
21/08/26 07:24:49.68 nh9rPfQz.net
>>183
>時枝さんの記事には、確率論の裏付けがない
そもそも箱入り無数目では箱の中身は確率変数ではない
実際、>>175には、箱の中身の確率分布なんて一切でてこない
そんなの必要ないかな
198:１３２人目の素数さん
21/08/26 08:19:10.82 vnXBTCGK.net
>>183
>1．日本評論社には、何の責任もない
出版責任がある。
> 査読した記事を載せる雑誌ではないし
関係無い。
> また、記事の責任は全部筆者にあるのは常識です
そう思うなら時枝先生にクレームを申し立てればよい。
>2．数学セミナーの記事の数学の内容は、基本は既にある数学理論の分かり易い紹介記事ですよ
> 例外は、エレガントな回答とか、素人読者の数学研究記事くらい
>3．され、時枝さんの記事には、確率論の裏付けがない
ある。
> つまり、確率論の教科書なり、確率論の論文の裏付けがない
ある。
100本のくじから1本のハズレを引く確率は1/100なんてのは小学校か中学の教科書あたりにあるんじゃないの？
> つまりは、Peter Winkler氏>>180との茶のみ話がてらの話の”おちゃらけ記事”だってことです
なんで正しい数学を茶飲みがてらに話しちゃいけないの？
> 明らかに”おとぎ話”か、”なぞなぞ”か、”パズル”です>>180
数学パズルの定理です。
199:１３２人目の素数さん
21/08/26 08:35:16.86 vnXBTCGK.net
>>183
>3．され、時枝さんの記事には、確率論の裏付けがない
> つまり、確率論の教科書なり、確率論の論文の裏付けがない
論点を絞ろう。
君は
「選択公理を仮定すれば、どの実数列の決定番号も自然数」
を認めるの？
これだけY/Nで答えて。決定番号の分布がーなんて余計なことは答えなくていいよ。
200:１３２人目の素数さん
21/08/26 10:22:26.69 dl10YEoF.net
>>177 補足
＞しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
これ、完全に時枝氏のミスリード
１．まず、ヴィタリ集合の話で、確かに、選択公理によって完全代表系が作れるが、
時枝記事では、完全代表系は必ずしも必要とされないのです
２．即ち、たった100個の代表さえあれば、足りるから、
有限個の選択で足りる
３．例えば、同値類は先に、完全に作っておくとして
代表は、ある同値類が指定されたときにのみ、一つ選べば足りる
こうすれば、代表は100個で済む
（問題の数列を知らずに代表を選ぶ必要があれば、例えば、目隠しをして同値類を適当に選ぶことにすれば良い）
４．さらに、余談だが、いまｎ個の実数（超越数） α1,α2,・・αn があるとして
α1,α2,・・αnたちが、異なるヴィタリの同値類に属するようにすることは簡単なこと
（つまりは、∀i,j i≠j αi-αj≠q∈Q とすることは容易です）
このような、ｎ個の実数（超越数）を選んだら、
「非可測集合を経由したからお手つきだぁ！」by 時枝
私「？ 時枝先生、何言っているの？
単に、ｎ個の実数（超越数）を選んだら、
”非可測集合を経由した”？
時枝先生、お気は確か？？」
ってことですｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
つづく
201:１３２人目の素数さん
21/08/26 10:22:56.44 dl10YEoF.net
>>189
つづき
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v∈ V,u≠vであれば v - u は必ず無理数である。
ヴィタリ集合は非可測である。これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。
(引用終り)
以上
202:１３２人目の素数さん
21/08/26 10:37:37.99 nh9rPfQz.net
>>189-190
1 >>188に答えられず惨敗
>君は
>「選択公理を仮定すれば、どの実数列の決定番号も自然数」
>を認めるの？
>これだけY/Nで答えて。
Yと答えれば、箱入り無数目が自動的に成立して惨敗
Nと答えれば、尻尾の同値関係と、同値類の代表元の定義に反して惨敗
答えなければ負けない？
あいかわらず底抜けにバカだねぇｗｗｗｗｗｗｗ
要するに1ことセタが何の考えもなく
「何ぃ？確率99/100で当たるだとぉ？ マチガッテル！」
と記事も読まず（読めず）に脊髄反射で書き込んだのが間違い
203:１３２人目の素数さん
21/08/26 10:55:39.85 nh9rPfQz.net
無限列１００列に対して、それぞれ代表元をとったとすれば
無限列－代表元という差をとり、差がない場合空とすることで
長さ上限なしの有限列１００列に置き換えられる
上記の置き換えによって、箱入り無数目は「空箱を当てるゲーム」となる
無限個ある箱の中で、空でない箱は有限個しかないんだから、
そもそも空でない箱を選ぶほうが難しい
しかし
204:一方で、数列を確率変数として、選ぶ箱は固定とすると 「箱の中身が空」である確率は限りなく小さくなる なぜなら、どんな自然数ｎを選んでも、上限のない有限長の列の中から 勝手にある列を選んだばあい、その長さがｎ以上である確率はほぼ１だから （ただ、上限のない有限長の列全体から列の長さへの関数は 厳密にいえば非可測である、なぜならどのｎについても 長さｎの列の測度はほぼ０の筈だが、その可算和は全体空間となり その測度は１にならないとおかしいから）
205:１３２人目の素数さん
21/08/26 14:24:26.65 dl10YEoF.net
>>192
＞しかし一方で、数列を確率変数として、選ぶ箱は固定とすると
おっさん、おっさん
おっさんの”確率変数”の理解が怪しいな
これでも嫁め（下記）ｗｗｗ
URLﾘﾝｸ(www.smapip.is.tohoku.ac.jp)
物理フラクチュオマティクス論Physical Fluctuomatics第3回確率変数，確率分布，確率密度関数
田中和之(Kazuyuki Tanaka)
東北大学大学院情報科学研究科応用情報科学専攻田中和之(Kazuyuki Tanaka) 2007/5/1
確率と確率変数
各事象に番号を割り当て，その番号に対する変数を導入する．この変数を確率変数(Random Variable)という．
206:１３２人目の素数さん
21/08/26 14:55:11.07 nh9rPfQz.net
>>193
実際には「数列の各項が確率変数」だが、大した違いではない
それより>>188に答えられないことが
1ことセタの不用意な発言の
間違いの証明だと気づいたかい？
207:１３２人目の素数さん
21/08/26 15:03:07.72 nh9rPfQz.net
U＝∪R^n（n∈N）を考える
R^nの中で、R^m (m<n)は測度0だが
これをそのままUにもっていくと
Uの中でR^nは測度０になるように見える
しかし、ここで測度０だと言い切ると
測度の定義の１つである可算加法性に反する
なぜならUは、全ての自然数ｎについての
R^nの和集合であって、自然数の個数は
可算個であるから、Ｕ全体も測度０になってしまう
R^∞の中でのUの測度、ということならそれでもいいが
ここではUに0でない有限の測度を入れたいのだから
R^nの測度が0、ではNGということになる
これが数学である
自分の決めつけが絶対正しいと考えるのは
宗教であって数学ではない
1ことセタ、君のことだぞｗ
208:１３２人目の素数さん
21/08/26 17:09:33.54 Q+cKLF7w.net
>>175
>確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
εがいきなり出て来て「明らか」というような書き方をしているが、
どういう状況の中で「明らか」と書いたと考えればよいんだ？
100個の箱の実数を当てる文章の続きで書いたのか？
これなら勝てる確率は 1-ε ではなく勝てる確率は1か 99/100 になる
それとも、2個以上の有限個の箱の実数を考えたときの別の話として書いた文なのか？
209:１３２人目の素数さん
21/08/26 17:23:26.30 nh9rPfQz.net
>>196
100列じゃなく、もっと多数の列を使えば
ε＝1/n(nは列の数)だから、いくらでもεを小さくできる
頭蓋骨の中に脳味噌があるなら明らかだが
君の頭蓋骨の中には味噌はないのか？ｗ
210:１３２人目の素数さん
21/08/26 17:33:18.20 Q+cKLF7w.net
>>197
いや、何通りかの読み方が出来てしまうからな
211:１３２人目の素数さん
21/08/26 17:38:16.35 nh9rPfQz.net
頭蓋骨の中に味噌がない人のために行間に『』で囲った記載を追加した
１．「s^kの決定番号『d(s^k)』が他の列の決定番号どれよりも大きい
『すなわち、他の列の決定番号の最大値をDとしたとき、D＜d(s^k)となる』
確率は1/100に過ぎない.」
２．「いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定『すなわちD ＜ d(s^k)の否定』が正しい確率は
『1-1/100=』99/100」
３．「列r のD番目の実数r(D)を見て，
「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rD」と賭ければ，
�
212:ﾟでたく確率『1-1/100=』99/100で勝てる. 『100列を10000列でも1000000列でも好きなだけ多くすることができる. εをD＜d(s^k)の確率としたとき、列の数をnとして1/nとなるから』 確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」
213:１３２人目の素数さん
21/08/26 17:39:54.50 nh9rPfQz.net
>>198
いや、一通りも読めてないでしょ 乙クン
214:１３２人目の素数さん
21/08/26 17:43:10.91 nh9rPfQz.net
さて
「列を無限個にすれば確率１で勝てるといえるじゃないか」
という人がいるとしたら、そいつは何も考えてない軽率な馬鹿野郎であるｗ
そもそも列を無限個にした場合、
自分以外の列の決定番号の最大値Ｄが
存在しない可能性がある
それでは意味がない
215:１３２人目の素数さん
21/08/26 17:45:34.61 Q+cKLF7w.net
>>200
普通、1ヶ所だけ「明らか」とか「自明」という言葉で済ませるような書き方はしない
216:１３２人目の素数さん
21/08/26 18:09:01.91 vnXBTCGK.net
>>196
出題列sをn列に分ければ勝率(n-1)/n以上
ε=1/nとおけば(1-ε)/1以上
それだけのこと
217:１３２人目の素数さん
21/08/26 18:09:55.45 nh9rPfQz.net
>>202
この場合は「明らか」でしょう
決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい列は
全体の個数に限らず１個ですから
そこが分かっていれば、全体の個数を増やすことで
失敗確率をいくらでも小さくできることは明らか
分からないとしたら、記事が読めてないってことです
たかだか２ｐの数セミの記事も読めないんじゃ、数学書は読めないね
218:１３２人目の素数さん
21/08/26 18:14:13.23 nh9rPfQz.net
>>203
セタにしても乙にしても、論理的思考力は著しく低いので
いちいち、ステップを踏んで説明しないと理解しないよ
小学生だと思って説明しないとね
ほんと、大阪大とか東京理科大とかいってるけど、ウソだろって感じ（マジ）
219:１３２人目の素数さん
21/08/26 18:14:53.70 vnXBTCGK.net
>>202
じゃ著者にメールでも送れば？
おまえの書き方は普通じゃないと