21/08/26 10:22:26.69 dl10YEoF.net
>>177 補足
＞しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
これ、完全に時枝氏のミスリード
１．まず、ヴィタリ集合の話で、確かに、選択公理によって完全代表系が作れるが、
時枝記事では、完全代表系は必ずしも必要とされないのです
２．即ち、たった100個の代表さえあれば、足りるから、
有限個の選択で足りる
３．例えば、同値類は先に、完全に作っておくとして
代表は、ある同値類が指定されたときにのみ、一つ選べば足りる
こうすれば、代表は100個で済む
（問題の数列を知らずに代表を選ぶ必要があれば、例えば、目隠しをして同値類を適当に選ぶことにすれば良い）
４．さらに、余談だが、いまｎ個の実数（超越数） α1,α2,・・αn があるとして
α1,α2,・・αnたちが、異なるヴィタリの同値類に属するようにすることは簡単なこと
（つまりは、∀i,j i≠j αi-αj≠q∈Q とすることは容易です）
このような、ｎ個の実数（超越数）を選んだら、
「非可測集合を経由したからお手つきだぁ！」by 時枝
私「？ 時枝先生、何言っているの？
単に、ｎ個の実数（超越数）を選んだら、
”非可測集合を経由した”？
時枝先生、お気は確か？？」
ってことですｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
つづく