21/08/20 07:33:53.68 qzLSCf5v.net
>>13 補足
自然数N全体は、計量としては普通に無限大に発散している、つまり非正則な分布を成すのです
だから、コルモゴロフの確率の公理（全事象の確率＝1）を満たさない
”ランダム＊）”（＝確率）は、そのままでは、考えることはできない
例えば、自然数N全体から、”ランダム＊）”に一つの数ｍを取る
直観的には、偶数の確率1/2、奇数の確率1/2です
が、人は自然に極限を考えているのです
自然数Nを、ある有限の大きなｎの集合で近似すると
この場合は、普通の一様分布と考えることができて、「偶数の確率1/2、奇数の確率1/2」が成立です
そして、ｎ→∞の極限としてならば、「偶数の確率1/2、奇数の確率1/2」が成立です
同様に、自然数Nをある有限の大きなｎの集合で近似して
任意の二つの異なる数 m1,m2を取ると、P（m1＞m2）＝1/2 も証明できるでしょう
そして、ｎ→∞の極限としてならば、「P（m1＞m2）＝1/2」が成立です
これと同じことを、決定番号で考えると
ある有限の大きなｎの集合で近似して
ここで、時枝記事のように、箱には任意の実数が入るとして
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:402番) と同様に
実数列の集合 R^nを考える
決定番号は、s = (s1，s2，s3 ，・・・sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・s'n )∈R^nは，ある番号から先のしっぽが一致する番号
この場合は、sn＝s'nなら、決定番号d＝nです
そして、P(sn-1＝s'n-1)＝0です。∵sn-1＝s'n-1となる確率0です。実数1点の測度は0ですから
よって、ｎ→∞の極限として、決定番号d＝n→∞ですから、有限の決定番号dを得る確率は0です
なお、これは「有限の決定番号dの非存在」を意味するものではありません
決定番号dの集合が、ｎ→∞の極限で無限大になり、かつ分布の裾が減衰しない分布、つまり非正則だから、
「有限の決定番号dは存在する」けれども、無限集合全体から見れば、「ゼロに等しい」ということです
これが、時枝さんの記事のトリックです
以上