箱入り無数目を語る部屋2

箱入り無数目を語る部屋2at MATH

箱入り無数目を語る部屋2 - 暇つぶし2ch116:, 各グループの代表を集めたものを代表系 (または選択集合)と呼ぶ. 「どのようなグループ分け(同値関係による商集合)に対しても, 必ず代表系を選び出すことができる」ということを主張しているのが選択公理である. これは直観的に明らかに見えるのだが, なかなか奥が深い. 一例として, 非可測集合の存在があげられる. 実数全体 Rに～を x～ y ⇔ x-y が有理数とおくと, 各同値類は, 有理数全体 Qを与えられた実数だけずらしたものになっていて, そのグループ分けは直観的に把握できるような類いのものではない. つづく

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