21/08/21 20:50:40.84 RkttXagr.net
>>111
＞「バナッハ・タルスキーのパラドックス」の 証明において,
＞選択公理は必要不可欠であるので
正確にいえば、
２次元以上の球面における「バナッハ・タルスキーのパラドックス」の証明において
２次元以上の双曲平面における同様の定理の証明においては一切必要ない
「バナッハ・タルスキーのパラドックス」
（というか本来は「ハウスドルフのパラドックス」）
の要は生成元２以上の自由群におけるパラドキシカルな集合Ｓを実現すること
パラドキシカルとは、例えば Ｓを合同変換で移すことによって
Ｓ＝３Ｓ＋１ （ここで１とは要素が１個の集合の意味）
という等式が成り立つということ
（この等式を利用すれば、同じ大きさのコピーが際限なく作れる）