21/08/19 07:31:57.65 ci5IkCtm.net
前スレ 箱入り無数目を語る部屋
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:401番)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
つづく
2:１３２人目の素数さん
21/08/19 07:33:12.93 ci5IkCtm.net
>>1
つづき
mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Some nice puzzles:
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
つづく
3:１３２人目の素数さん
21/08/19 07:33:48.27 ci5IkCtm.net
>>2
つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
(引用終り)
テンプレは以上です
4:１３２人目の素数さん
21/08/19 07:57:16.58 aFpeRd4s.net
>>2
>選択公理なしで同じことが成り立つから、
>”選択公理”は、単なる目くらましってこと
選択関数は不可欠ですが、わからんか？ アホ1ｗ
5:１３２人目の素数さん
21/08/19 07:58:46.36 aFpeRd4s.net
>>1
>時枝問題
考案したのは時枝ではない
>>3
>時枝記事
考案したのは時枝ではない
書き直せ バカｗ
6:１３２人目の素数さん
21/08/19 08:07:56.82 aFpeRd4s.net
SET Aを語るスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
7:１３２人目の素数さん
21/08/20 02:42:21.93 ktQjMTnT.net
>>2
>・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
英語が読めないからってデマ流すのはやめてもらえますか？
Purssは確率99/100以上で勝てることを認めてますよ。
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right. But now the question is whether we can translate this to
a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy". ? Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05
箱入り無数目では出題列は固定されてますからButの前までです。
But以降は出題列が固定されているという条件が無い場合、つまり箱入り無数目とは別の問題に対する言及です。
「we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」が読めないなら中学英語からやり直しましょう。
8:１３２人目の素数さん
21/08/20 02:48:27.56 ktQjMTnT.net
>>2
>かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
暗示ではなく明言してますよ。
但し箱が有限個の場合、すなわち箱入り無数目とはまったく別の問題ですけどねｗ
あなた When the number of boxes is finite も読めないんですか？中学英語からやり直しては？
9:１３２人目の素数さん
21/08/20 02:51:52.04 ktQjMTnT.net
結論
>>1は中学英語もできない。数学以前。
まあ>>1が馬鹿なのは勝手ですが、公開掲示板でデマ流すのはやめてもらいたいです。
10:１３２人目の素数さん
21/08/20 03:01:29.60 ktQjMTnT.net
>>2
>また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
>で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
「時枝戦略不成立の原因は選択公理を仮定していることではない」と言いたいのでしょうか？
では何が原因だと？
決定番号の分布もconglomerabilityも原因になり得ないということがまだ理解できないんですか？
そんなに頭悪いなら数学なんてやめればいいのに。
11:１３２人目の素数さん
21/08/20 03:08:03.72 ktQjMTnT.net
>>1
決定番号の分布がどうであれ100列の決定番号はどれも自然数。よってハズレ列は1列以下。
conglomerability がどうであれ100列のいずれかをランダム選択する限りハズレ列を引く確率は1/100以下。
たったこれだけのことが理解できないほど頭悪いのにどうして数学なんてやろうと思ったのですか？
12:１３２人目の素数さん
21/08/20 03:09:56.25 ktQjMTnT.net
>>1
こんな簡単なことも理解できないほど頭が悪く、かつ中学英語もできない。
あなたに学問は向いてないと思いませんか？
13:１３２人目の素数さん
21/08/20 07:09:38.57 qzLSCf5v.net
下記、面白いから転載する
前スレ 箱入り無数目を語る部屋 より
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:947番)
947 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 投稿日：2021/08/19(木) 20:37:22.62 ID:ci5IkCtm
>>945
（引用開始）
任意の自然数ｎについて、
ｎ以下の自然数は有限個しかない
ｎより大きい自然数は無限個ある
(引用終り)
その通り
だから、可算無限集合たる自然数の集合N中からランダム＊）に100個の元を選んで
その最大値をMax100と書くと、Max100は有限値だ
ならば、上記の命題から、そのような有限の自然数100個が選ばれる確率は0 ？
∵任意のｎ以下の自然数は有限個しかない、ｎより大きい自然数は無限個ある ？
このパラドックスの原因は、”ランダム＊）”って部分です
自然数の集合Nは、計量としては普通に無限大に発散している、つまり非正則な分布を成すのです
だから、コルモゴロフの確率の公理（全事象の確率＝1）を満たさない
にも関わらず、”ランダム＊）”を論じたことが、
パラドックスの原因です
時枝に同じ
14:１３２人目の素数さん
21/08/20 07:33:53.68 qzLSCf5v.net
>>13 補足
自然数N全体は、計量としては普通に無限大に発散している、つまり非正則な分布を成すのです
だから、コルモゴロフの確率の公理（全事象の確率＝1）を満たさない
”ランダム＊）”（＝確率）は、そのままでは、考えることはできない
例えば、自然数N全体から、”ランダム＊）”に一つの数ｍを取る
直観的には、偶数の確率1/2、奇数の確率1/2です
が、人は自然に極限を考えているのです
自然数Nを、ある有限の大きなｎの集合で近似すると
この場合は、普通の一様分布と考えることができて、「偶数の確率1/2、奇数の確率1/2」が成立です
そして、ｎ→∞の極限としてならば、「偶数の確率1/2、奇数の確率1/2」が成立です
同様に、自然数Nをある有限の大きなｎの集合で近似して
任意の二つの異なる数 m1,m2を取ると、P（m1＞m2）＝1/2 も証明できるでしょう
そして、ｎ→∞の極限としてならば、「P（m1＞m2）＝1/2」が成立です
これと同じことを、決定番号で考えると
ある有限の大きなｎの集合で近似して
ここで、時枝記事のように、箱には任意の実数が入るとして
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:402番) と同様に
実数列の集合 R^nを考える
決定番号は、s = (s1，s2，s3 ，・・・sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・s'n )∈R^nは，ある番号から先のしっぽが一致する番号
この場合は、sn＝s'nなら、決定番号d＝nです
そして、P(sn-1＝s'n-1)＝0です。∵sn-1＝s'n-1となる確率0です。実数1点の測度は0ですから
よって、ｎ→∞の極限として、決定番号d＝n→∞ですから、有限の決定番号dを得る確率は0です
なお、これは「有限の決定番号dの非存在」を意味するものではありません
決定番号dの集合が、ｎ→∞の極限で無限大になり、かつ分布の裾が減衰しない分布、つまり非正則だから、
「有限の決定番号dは存在する」けれども、無限集合全体から見れば、「ゼロに等しい」ということです
これが、時枝さんの記事のトリックです
以上
15:１３２人目の素数さん
21/08/20 07:57:54.30 ktQjMTnT.net
>>13
>だから、可算無限集合たる自然数の集合N中からランダム＊）に100個の元を選んで
>その最大値をMax100と書くと、Max100は有限値だ
>ならば、上記の命題から、そのような有限の自然数100個が選ばれる確率は0 ？
>∵任意のｎ以下の自然数は有限個しかない、ｎより大きい自然数は無限個ある ？
>このパラドックスの原因は、”ランダム＊）”って部分です
>自然数の集合Nは、計量としては普通に無限大に発散している、つまり非正則な分布を成すのです
>だから、コルモゴロフの確率の公理（全事象の確率＝1）を満たさない
時枝戦略とは何の関係も無いですね。
時枝戦略はN中からランダムに100個の元を選びません。
100列の中からランダムに1列選びますが。
日本語が読めないのでしょう。数学以前ですね。
16:１３２人目の素数さん
21/08/20 07:58:36.58 ktQjMTnT.net
>>13
数学の前に日本語を勉強した方が良いでしょう。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
たったこれだけの日本語が読めないようですから。
17:１３２人目の素数さん
21/08/20 11:11:39.19 Y5/VqYZe.net
>>15-16
(引用開始)
>だから、コルモゴロフの確率の公理（全事象の確率＝1）を満たさない
時枝戦略とは何の関係も無いですね。
時枝戦略はN中からランダムに100個の元を選びません。
(引用終り)
・同値類の中から、代表を一つ選ぶ。選ぶ基準は何か？ 出題の数列が分かっていないから、選ぶ基準は無いよね
・さて、問題の数列が与えられた。問題の数列と比較して、決定番号がどうなるか？
・このとき、選ぶ基準が無く（いわば無作為に）選んだ代表と、問題の数列と、どこから一致するのかが、問題になる
・答えは、「どこも一致しない」だよね、普通に考えると
（もし、しっぽの同値類という仮定がなければ）
・なぜならば、箱には任意の実数が入り、代表数列は問題を知らずに選んだ数列だから
・そして、しっぽの同値類という仮定が、本当はちょっ
18:と無理ゲーで、決定番号というお化粧を施すと、数学科生の１～２年が騙される （しっぽの同値類→決定番号という仕掛け、決定番号が裾が減衰しない非正則分布だから、確率計算ができないのです） ・しかし、大学４年生で確率論を学び、確率変数の無限族Xiとiid（独立同分布）を知ると、どのXiも99/100にならないことに納得するのです 以上
19:１３２人目の素数さん
21/08/20 11:39:49.64 ktQjMTnT.net
>>17
>・このとき、選ぶ基準が無く（いわば無作為に）選んだ代表と、問題の数列と、どこから一致するのかが、問題になる
>・答えは、「どこも一致しない」だよね、普通に考えると
もしそうなら代表元がその定義を満たしてませんね～
バカ過ぎて唖然
20:１３２人目の素数さん
21/08/20 11:43:14.70 ktQjMTnT.net
>>17
> （しっぽの同値類→決定番号という仕掛け、決定番号が裾が減衰しない非正則分布だから、確率計算ができないのです）
何の確率の話をしてるんですか？
時枝戦略の確率はそんな確率じゃないですけど
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
数学の前に日本語を勉強した方が良いのでは？こんな簡単な日本語すら読めないなら。
21:１３２人目の素数さん
21/08/20 11:49:41.59 ktQjMTnT.net
>>17
>・そして、しっぽの同値類という仮定が、本当はちょっと無理ゲーで
意味不明。
もし
「s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 」
が同値関係でないというなら反射率、対称率、推移率のどれかが不成立のはず。それはどれですか？
もし上記が同値関係であることを認めるならR^N/～の存在は定理ですから否定し様がありません。
数学の基礎の基礎がぜーーーーーーーーんっぜん分かってないですね。
あなた大学一年4月に落ちこぼれたんでしょ？なんで諦められないんですか？
22:１３２人目の素数さん
21/08/20 11:58:01.73 ktQjMTnT.net
結局のところあなたが分かってないのは同値類なんです。
そこが分からないから時枝戦略の確率が何の確率かが分からない。
だからいつも時枝戦略とは何の関係も無いこと（決定番号の分布やら conglomerability やらIIDやら確率過程論やら）しか言わない。
もう諦めなさいよ。あなたには逆立ちしても無理なんですから。
23:１３２人目の素数さん
21/08/20 12:08:23.59 ktQjMTnT.net
時枝戦略は選択公理と同値類の理論から論理的に導かれる結果なので
直観で否定しようとする行為自体がナンセンスなんです。
否定したいなら証明の欠陥を指摘するしかありません。
あなた一度も指摘できてないですよね？というか証明に触れようともしないですよね？
あなたが言ってることはいつも「直観に反するので当たりっこない」だけ。
バカは数学板から去りましょう。
24:１３２人目の素数さん
21/08/20 12:14:41.68 ktQjMTnT.net
試しにあなたに問題を出してあげましょう
「集合X上に同値関係～が定義されたとき商集合X/～が存在することを証明せよ」
はい、しのごの言わず解いて下さい。解けないなら数学板から去りましょう。
25:１３２人目の素数さん
21/08/20 12:16:52.91 ktQjMTnT.net
>>23が解けないなら同値類が分かってないということです。
箱入り無数目？ぜんぜん無理です。諦めましょう。
26:１３２人目の素数さん
21/08/20 13:41:41.68 +1ZpSC5C.net
>>17
>・同値類の中から、代表を一つ選ぶ。選ぶ基準は何か？
> 出題の数列が分かっていないから、選ぶ基準は無いよね
基準とは？
選択公理理解してる？
選択公理を理解してるなら、
同値類の代表元は存在することは否定しようがないよね？
数列から、それが所属する同値類の代表元を返す関数の存在も否定しようがないよね？
それ以上何が必要？何も必要ないよね
数列から、それが所属する同値類の代表元を返す関数のアルゴリズムが示されないから
関数自体が存在し得ない、といいたいの？
その主張、選択公理の否定だってこと、理解してる？
27:１３２人目の素数さん
21/08/20 13:42:53.17 +1ZpSC5C.net
>>17
>・さて、問題の数列が与えられた。
> このとき、選ぶ基準が無く（いわば無作為に）選んだ代表と、
> 問題の数列と、どこから一致するのかが、問題になる
> 答えは、「どこも一致しない」だよね、普通に考えると
> （もし、しっぽの同値類という仮定がなければ）
本気で言ってる？
「どこから」無作為に選んでる
もしかして、（同値でない数列も含んだ）「数列全体から」？
それ、バカだよね？ 大バカだよね？
なんで、同値でない数列から選ぶの？ 頭オカシイの？
同値でない数列を選んで「どこも一致しない」として
自分で自分がやってることが間違ってると思わないの？
28:１３２人目の素数さん
21/08/20 13:45:05.71 +1ZpSC5C.net
>>17
>・選ぶ基準が無く（いわば無作為に）選んだ代表と、
> 問題の数列と、どこから一致するのか
> 答えは、「どこも一致しない」だよね、普通に考えると
> （もし、しっぽの同値類という仮定がなければ）
>・なぜならば、箱には任意の実数が入り、
> 代表数列は問題を知らずに選んだ数列だから
「なぜならば」の後がおかしいよね？
あなたが明確な答えを示さない限りいつまでも尋ね続けるけど
「どこから」代表数列を選ぶの？
「同値類の中から」だよね？
だったら、問題の数列と一致する箇所は
必ずある自然数ｎで表される桁だよね
そうでなければ、同値じゃないんだから
尻尾の同値類、理解してる？
もし、理解してるなら、
「どこも一致しない」
なんてバカ丸出しの回答は絶対にできないはずなんだけど、分かってる？
29:１３２人目の素数さん
21/08/20 13:46:16.89 +1ZpSC5C.net
>>17
>・しっぽの同値類という仮定が、本当はちょっと無理ゲーで、
何がどう無理ゲーなの？
１．ある箇所から先のしっぽが一致するというのは、実は同値関係ではない、といってる？
じゃ、同値関係の定義のどの条件に反するか示してくれる？
２．同値関係があるからといって、同値類ができる、とはいえないといってる？
じゃ、同値類ができない具体的な理由を示してくれる？
３．同値類はあるけど、代表元は存在しない、といってる？
じゃ、代表元が存在しない理由を示してくれる？
もし同値関係と同値類と代表元と選択公理を正しく理解してるなら
１～３のどれ一つとして答えられない（つまり無理ゲーではない）
とわかるはずだけど？
30:１３２人目の素数さん
21/08/20 13:51:17.94 +1ZpSC5C.net
>>17
>大学４年生で確率論を学び、確率変数の無限族Xiとiid（独立同分布）を知ると、
>どのXiも99/100にならないことに納得するのです
同時に大学４年生なら
「箱入り無数目の的中確率は少なくとも99/100 と
"あるXiが(代表元と同値になる確率が)99/100になる" は全然同値ではない」
とわかる
わからないのは、数学科じゃないか、確率論（そして確率変数を）知らないか、でしょう
31:１３２人目の素数さん
21/08/20 13:57:09.86 +1ZpSC5C.net
蛇足
>>17
>決定番号が裾が減衰しない非正則分布だから、確率計算ができない
理由が違うけどね
例えば
・可算集合
・全体の測度が１
・一点の測度が皆同じ
・可算加法性を満たす
という４条件を満たす測度は実現できない
それが「正しい」理由でしょ
一点の測度が異なるなら実現はできるよ
例えば1点が、1/2,1/4,1/8,…という測度を持つようにはできる
ただ、この場合、最低の重みをもつ点は存在しない
だから順序を逆転させて、
「最低の重みをもつ1点から、順々に測度の値を２倍にさせていくようにして
全体の重みが１となるにする」
というのはできないよ
32:１３２人目の素数さん
21/08/20 14:07:22.78 Y5/VqYZe.net
>>18-30
それ、全部
そっくりそのまま>>17の
「そして、しっぽの同値類という仮定が、本当はちょっと無理ゲーで、決定番号というお化粧を施すと、数学科生の１～２年が騙される
（しっぽの同値類→決定番号という仕掛け、決定番号が裾が減衰しない非正則分布だから、確率計算ができないのです）」
が当てはまるなｗ（＾＾
33:１３２人目の素数さん
21/08/20 14:24:52.34 +1ZpSC5C.net
>>31
それ、端的に
「何のアルゴリズムも示さずにただ関数の存在だけを示す、選択公理が無理ゲー」
って、計算バカの底辺工学部卒業生の低能っぷりを自白してるだけですけどぉ
34:１３２人目の素数さん
21/08/20 15:59:14.67 ktQjMTnT.net
>>31
> （しっぽの同値類→決定番号という仕掛け、決定番号が裾が減衰しない非正則分布だから、確率計算ができないのです）」
だから何の確率のことを言ってるのか聞いてるんだけど。確率空間を書いてみて。
少なくとも時枝戦略の確率（下記）じゃないよ。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
日本語の勉強しましょう。あなたに数学は早過ぎます。
35:１３２人目の素数さん
21/08/20 16:02:33.15 ktQjMTnT.net
>>31
暑さで頭イカレちゃったんですか？
なら無理せず数学板から去りましょう。数学板はあなたの来るところではありません。
36:１３２人目の素数さん
21/08/20 17:19:59.51 ktQjMTnT.net
選択公理は選択関数の存在保証に過ぎないので具体的な選択アルゴリズムは不定ですよ。
しかーーーーし、そこは時枝戦略にとって何の問題もなーーーーい。
なぜなら、代表系はとにかく一つ定まってさえいれば内容は任意でよいから。
なぜなら、代表系の内容がどうであれ「100列中単独最大決定番号の列は1列以下」が真だから。
そこからランダム選択でハズレ列が選ばれる確率≦1/100が言えるのであーーーーる。
理解できないバカは数学板から去りましょう。
37:１３２人目の素数さん
21/08/20 18:18:05.59 iY+oevPu.net
>>31
>>17
> ・答えは、「どこも一致しない」だよね、普通に考えると
> （もし、しっぽの同値類という仮定がなければ）
> ・なぜならば、箱には任意の実数が入り、代表数列は問題を知らずに選んだ数列だから
> 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよい
なのに
> 問題を知らずに選んだ数列だから
となるわけないだろ
38:１３２人目の素数さん
21/08/20 23:17:10.51 qzLSCf5v.net
>>36
(引用開始)
> 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよい
なのに
> 問題を知らずに選んだ数列だから
となるわけないだろ
(引用終り)
良い指摘ですね（＾＾
以前、旧ガロアすれに書いたことがあるよ
これ説明しますね
1．いま、100列ある。1列を残して、99列を開ける。数列が分かる。その各同値類99個を作ることができる。代表も99個決められる
2．99列の決定番号の最大値をDmax99として、回答者はDmax99を自由に思い切り大きくしてよい（そういう代表を選ぶことは、ルール上は回答者の権利です）
3．さて、問題の1列で、Dmax99+1から先の箱を開けて、しっぽの情報を得る
4．回答者は助手を雇うことができるとして、助手にしっぽの情報を与えて、同値類を作らせて、数当てだと教えずに、自由に代表を決めさせる
5．このとき、二つのことが起きる
a)代表としっぽの一致が、開けた列中で 既に終わっているとき、つまり問題の列の決定番号をdとして、d＞Dmax99+1のとき（この場合は失敗です）
b)d≦Dmax99+1のとき、つまりDmax99+1より先の数が問題の列と代表が一致している。このとき、Dmax99の箱について、「代表のDmax99と同じ」とするのが時枝の戦略です
6．明らかに、上記a)の確率が圧倒的に大です。∵ 決定番号には上限がなく、その分布の総和又は積分は発散しているから
7．だが、これで終わっては面白くない。a)の場合は、代表を選び直しても良いとする。上記b)の場合になるように出来るとする
こうしても、ルール上は回答者の権利。結局、こうすると、Dmax99+1から先が一致している代表の候補の中から、Dmax99の箱が一致する列を選ぶことができるかが問題となる
その確率は0。つまり、Dmax99の箱には任意の実数が入っている。だが、任意の実数1点の測度は0でしかないので、的中確率は0
つづく
39:１３２人目の素数さん
21/08/20 23:17:39.32 qzLSCf5v.net
>>37
つづき
8．まとめると、時枝さんのパズルは
1）Dmax99+1と問題の列の決定番号dとの大小比較で、決定番号は上限が無限大に発散し裾が減衰しない非正則分布を成すから、基本はd＞Dmax99+1となり、当たらない
2）当てやすくルールを変更して、d≦Dmax99+1となるように代表の列を選び直し可としても、Dmax99の箱の数と代表のDmax99番目の数が一致する列を 代表の候補から選ぶ適当な手段はなく、その成功確率もまた0
これが、時枝さんのパズルの種明かしです（当てようとする箱一つが開けられる前に、その箱に関係する代表が1つ決めるられるのならば、箱は幾つ開けても無問題です）
なお、念押しですが、上記では同値類100個の代表しか使わない。だから、選択公理は不要。よってソロベイの定理により、ヴィタリ風の非可測集合はできないのです
ヴィタリ集合についても、時枝さんは、ミスリードしています
可測性が保証されない理由は、ヴィタリではなく、総和（連続分布なら全体の積分）が無限大に発散する非正則分布を使った確率計算をしていることにあります
これが、時枝パズルのタネです
以上
40:１３２人目の素数さん
21/08/20 23:54:08.20 ktQjMTnT.net
>>37
>そういう代表を選ぶことは、ルール上は回答者の権利です
大間違い。
回答者は勝ち易いように代表を選ばなければならない。
そうでなければ勝てない戦略になるだけだから、問い「勝つ戦略はあるか？」に対し肯定回答も否定回答もできず無意味。
そして数当て手順の最初に代表系を一つ定めておけば勝つ戦略になる。これが時枝戦略。その証明が時枝証明。
バカに数学は無理なので諦めてください。
41:１３２人目の素数さん
21/08/21 00:09:13.94 1lSME4d3.net
>>38
>基本はd＞Dmax99+1となり、当たらない
大間違い。
時枝戦略では箱を開ける前に代表系を一つ定める。
すると「100列のうち単独最大決定番号の列は1列以下」が真となる。
そこから100列のいずれかをランダムに選べば単独最大決定番号の列を引く確率は1/100以下となる。
時枝戦略でない戦略の欠陥を論じても時枝戦略を否定する根拠にはなりません。バカとしか言い様がありませんね。
42:１３２人目の素数さん
21/08/21 00:17:44.58 1lSME4d3.net
>>37
>6．明らかに、上記a)の確率が圧倒的に大です。∵ 決定番号には上限がなく、その分布の総和又は積分は発散しているから
大間違い。
時枝戦略では箱を開ける前に代表系を一つ定める。
すると「100列決定番号はどれも自然数」が真となる。
すると100列の決定番号に上限は存在する。なぜなら100列の決定番号の集合は自然数全体の集合の有限部分集合だから。
バカに数学は無理なので諦めましょう。
43:１３２人目の素数さん
21/08/21 00:33:05.59 1lSME4d3.net
>>37
>1．いま、100列ある。1列を残して、99列を開ける。数列が分かる。その各同値類99個を作ることができる。代表も99個決められる
同値類は同値関係を定めた瞬間に定まります。作る必要も無ければ勝手に作って良いものでもありません。
数学の基礎の基礎がまったく分かってませんね。どうして数学板にいるのですか？
44:１３２人目の素数さん
21/08/21 00:46:25.42 1lSME4d3.net
>>37
>1．いま、100列ある。1列を残して、99列を開ける。数列が分かる。その各同値類99個を作ることができる。代表も99個決められる
あなた同値類がまったく分かってませんね。
そんな学力で箱入り無数目を語ろうとすることが間違いなんです。
ご自身の学力レベルをしっかり自覚しましょう。
45:１３２人目の素数さん
21/08/21 05:49:16.97 RkttXagr.net
>>38
>（当てようとする箱一つが開けられる前に、
> その箱に関係する代表が1つ決めるられるのならば、
「のならば」は要らないでしょ
決められない理由がありますか？
> 箱は幾つ開けても無問題です）
何が云いたい まさか「自分が間違ってる」と認めたのかい？
日本語勉強しよう 1
46:１３２人目の素数さん
21/08/21 05:57:53.61 RkttXagr.net
>>37
>a)代表としっぽの一致が、開けた列中で 既に終わっているとき、つまり問題の列の決定番号をdとして、d＞Dmax99+1のとき（この場合は失敗です）
>b)d≦Dmax99+1のとき、つまりDmax99+1より先の数が問題の列と代表が一致している。このとき、Dmax99の箱について、「代表のDmax99と同じ」とするのが時枝の戦略です
>明らかに、上記a)の確率が圧倒的に大です。
>∵ 決定番号には上限がなく、その分布の総和又は積分は発散しているから
明らかじゃないけど
Dmaxを固定して考えれば、上記の通りだが
dを固定して考えれば、全く逆のことがおきる
つまり、代表はあらかじめ決定しており、dもあらかじめ決定している
これに対して、（勝手に99列の代表を選びなおして）
任意にDmax99を決めたとすれば、
A) d＞Dmax99+1 となるDmax99は有限個
B) d≦Dmax99+1 となるDmax99は無限個
したがってB）の確率が圧倒的に大
1ってほんとアタマ悪いな
大阪大卒とか真っ赤な嘘だろ？
ほんとはどこの大学か、言ってみ？
47:１３２人目の素数さん
21/08/21 06:09:10.29 RkttXagr.net
>>38
>可測性が保証されない理由は、ヴィタリではなく、
>総和（連続分布なら全体の積分）が無限大に発散する
>非正則分布を使った確率計算をしていることにあります
「ヴィタリではなく」＝「選択公理ではなく」の意味だとして
そこはいま論じないことにしたとしても、後の二行はウソだな
「総和（連続分布なら全体の積分）が無限大に発散する非正則分布」
なんて使ってない
「総和（連続分布なら全体の積分）が１になる正則分布がそもそも存在しない」
から確率計算のしようがない、というなら、まだわかるが
しかし、それは「箱の中身を確率変数とする」問題の場合であって
そもそもの「箱入り無数目」はそういう問題でないから無意味
ついでにいうと、計算できないのだから「確率０」ともいえない
そこんとこ、1は盛大に間違ってるね 大馬鹿だろ
おまえほんとどこの大学卒？ 絶対国立じゃないだろ？
48:１３２人目の素数さん
21/08/21 06:19:11.35 RkttXagr.net
箱の中身を確率変数とする場合
選ばれる列の箱の位置Ｄ別に場合わけして考えたとすると
確かに決定番号ｄがＤ以下の場合は有限個で Ｄより大きい場合は無限個だから
当たりっこないように「見える」
しかし、選ばれる数列の決定番号ｄ別に場合わけして考えたとすると
逆に選ばれる箱Ｄがｄより大きい場合が無限個で、ｄ以下の場合が有限個
外れっこないように「見える」ｗ
ｄよりＤのほうが先に「分かる」から、D別で計算すべきというのはバカ
そもそも代表はあらかじめ決定されているのだから、
ｄもＤも同時に決まるのであって、前後関係はない
したがって、ｄ別で計算してはいけない理由は何一つない
Ｄ別とｄ別で計算結果が異なってしまう時点で
箱の中身を確率変数とする場合の確率は求まらないと考えるべき
49:１３２人目の素数さん
21/08/21 06:26:41.23 RkttXagr.net
場合分けを、100列の決定番号d_1~d_100についての
勝手な重みづけの和 p_1*d_1+…+p_100*d_100
(0<p_n<1、p_1+…+p_100=1）によって計算したならば
それぞれの列を選んだ場合の確率はp_1~p_100によって
いくらでも変えられるｗ
これがPrussのいうnon conglomerableであって、
こんな状況で、なんか勝手な恣意的場合わけで確率計算して
「これこそが唯一無二の正当な計算法」とかいうのはバカｗ
50:１３２人目の素数さん
21/08/21 09:47:44.14 72ztGQ8w.net
>>46
>おまえほんとどこの大学卒？ 絶対国立じゃないだろ？
有限の確率が分からない>>1は阪大卒ではない可能性が非常に高い
そもそも、工学部卒なのかどうかも怪しい
51:１３２人目の素数さん
21/08/21 10:18:13.03 72ztGQ8w.net
>>37
>その確率は0。つまり、Dmax99の箱には任意の実数が入っている。
>だが、任意の実数1点の測度は0でしかないので、的中確率は0
有限個の点を直線や線分で被ってそれらの中からランダムに1点を選んだときに
当たる確率をルベーグ測度を使って考えると、必然的に0になって確率計算を間違える
52:１３２人目の素数さん
21/08/21 11:18:46.27 kvCTkQ4a.net
>>3 補足
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Vitali set
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう、英: Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算個のヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合(V)と呼ばれているものである。すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r (v∈ V)が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v∈ V,u≠ vであれば v - u は必ず無理数である。
(引用終り)
ヴィタリ集合の非可測性を理解していないおサルがいるな
上記に、ヴィタリ集合を引用しておくので、勉強するようにｗ
つづく
53:１３２人目の素数さん
21/08/21 11:20:41.14 kvCTkQ4a.net
>>51
つづき
さてここで、
1．実数体 Rを、無限小数 0.a0,a1,a2,・・→∞ とみると、 a0,a1,a2,・・には、0～9の数が入る
2．一方、a0,a1,a2,・・→∞を、時枝の箱と見ると、a0,a1,a2,には、任意の実数が入る
3．つまり、a0,a1,a2,・・を下記の形式的冪級数の係数と考えることができるのです
（上記ヴィタリにおいて、実数Rに対応するのが式的冪級数環A[[X]]で、有理数Qに相当するのが多項式環K[X]です。
下記及び前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:416番)-417 ご参照）
4．ヴィタリ集合は、区間[0, 1]の中にR/Qの代表を詰め込んだものだ。代表全体は不可算個ある。だから、可測か非可測かを論じることができるのです
しかし、一つの代表は、実数のただ1点にすぎないから、これは非可測ではない。明らかに、測度は0だ
5．それは、時枝でも同様。そもそも、代表100個しか使わないから、可測か非可測かを論じることが無意味
6．かつ、もっと言えば、下記形式的冪級数環A[[X]]は、無限次元ベクトル空間と見ることが出来る
そもそも、下記無限次元ベクトル空間では、ヒルベルト空間のように計量を入れないと、可測か非可測かを論じることが無意味
（ヒルベルト空間や河東ご参照）
7．時枝先生は、ヴィタリのミスリードで、2重に間違っている
（代表は有限個しか使わないし＊）、R^Nには計量が そのままでは 入らないから非可測云々自身が無意味だ）
注＊） 簡単な話で、数列のしっぽで、同値類の類別だけで止めておいて、代表は無しで良い
必要になったとき、100個だったら100個の代表を、そのときに取れば良い
代表全体の集合を作る必要がないから、選択公理は使わないで 済ますことができる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
つづく
54:１３２人目の素数さん
21/08/21 11:21:21.97 kvCTkQ4a.net
>>52
つづき
定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、
Σ_n=0～∞ anX^n = a0+a1X+a2X^2+・・・
の形をしたものである。ある m が存在して n ≧ m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多項式環
目次
1 体上の一変数多項式環 K[X]
多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。
多項式の次数とは X^k の係数が零でないような最大の k のことである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヒルベルト空間
ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。
つづく
55:１３２人目の素数さん
21/08/21 11:22:19.97 kvCTkQ4a.net
>>53
つづき
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
特集／無限次元 数理科学 NO. 559, JANUARY 2010
無限次元
河東 泰之
数学的には無限次元を考えること自体は何らたいしたことはなく，必然
的なものである．
n 次元ベクトル空間の一番簡単な例は，数を n
個並べたベクトルたちを考えたものである．そう
思うと，n = 3 でも n = 1, 000, 000 でも理論的に
はたいした違いはない．
数学的な立場からみたとき，無限次元のベクト
ル空間が出てくる自然な状況は関数を考えるとき
である．
それでは無限次元は有限次元の違いはどこから
発生するのであろうか．単に，何もかも違う，と
言っても言い過ぎではないかもしれないが，もっ
と具体的に限定してみよう．私の研究している作
用素環論は，直接無限次元のベクトル空間の上の
線形写像たちを取り扱う．そこに出てくるさまざ
まな議論，性質を見ると大きな違いは主に次の二
つから発生していることがわかる．
つづく
56:１３２人目の素数さん
21/08/21 11:22:50.64 kvCTkQ4a.net
>>54
つづき
一つ目は，無限集合はその真部分集合と同じサ
イズだ，ということである．これを無限の定義と
することもよくある重要な性質である．たとえば，
1 番を 2 番に動かし，2 番を 3 番に動かし，3 番を
4 番に . . . という操作を繰り返したとき，無限個
番号があれば，ずらした先では 1 番だけが余って
しまう．あるいは，1 番を 2 番に動かし，2 番を 4
番に動かし，3 番を 6 番に . . . としていけば，無
限個余らせることも可能である．このことに関連
して，どんどん番号をずらしていくと，いくらで
も「遠く」に持って行けるということもある．こ
れらの性質が，無限次元ベクトル空間の線形写像
の興味深い性質を導き，多くの重要で新しい側面
をもたらすのである．
もう一つの重要なポイントは，無限個の数は普
通は足せないということである．もちろん和が収
束する級数もいくらでもあるが，勝手な数列を取っ
たとき，その和というものは一般には定義できな
い．自然な
57:理論を有限次元の時と同様に考えよう とすると，何らかの意味で和がとれるようなもの に話を限定する必要があり，通常の関数解析学で はそうすることが多い．これは，話を特殊なもの に限定しているようだが，この限定のためにかえっ て，無限次元でのみ興味深い現象が起こったりす るのである． (引用終り) 以上
58:１３２人目の素数さん
21/08/21 11:26:19.61 1lSME4d3.net
>ヴィタリ集合の非可測性を理解していないおサルがいるな
100列の決定番号の集合はNの有限部分集合であることを理解してないサルが何か言ってますね
59:１３２人目の素数さん
21/08/21 11:29:53.49 kvCTkQ4a.net
>>49-50
>有限個の点を直線や線分で被ってそれらの中からランダムに1点を選んだときに
>当たる確率をルベーグ測度を使って考えると、必然的に0になって確率計算を間違える
意味わからん
言葉のサラダか、ボキャ貧か
数え上げ測度：”ルベーグ積分における測度の一種である”
とあるぞ（下記）。知らないらしいね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数え上げ測度
、数え上げ測度（かぞえあげそくど、英: counting measure; 計数測度）とは、集合の元の個数を数えるという方法でその "大きさ"（あるいは "容積"）を測る、ルベーグ積分における測度の一種である。
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
chiebukuro.yahoo
すまし汁さん2018/10/14 14:15
数え上げ測度はなぜ測度になるんですか？
直感的には明らかなんですが、きちんと証明するのが難しいです。
ベストアンサー
rot********さん
2018/10/15 10:08
測度の定義を１つ１つ確かめていくだけなのでは？
（完全加法性の証明が少し面倒かもしれません。）
略
(引用終り)
以上
60:１３２人目の素数さん
21/08/21 11:36:11.70 1lSME4d3.net
>>52
>注＊） 簡単な話で、数列のしっぽで、同値類の類別だけで止めておいて、代表は無しで良い
> 必要になったとき、100個だったら100個の代表を、そのときに取れば良い
> 代表全体の集合を作る必要がないから、選択公理は使わないで 済ますことができる
大間違い。
100列を作ったときに「100列の決定番号はどれも自然数」が言えるためにはR^N/～の代表系が定まっている必要がある。
時枝戦略を否定したいなら最初にR^N/～の代表系を定めても当てられないことを示さないといけない。
バカに数学は無理なので諦めてください。
61:１３２人目の素数さん
21/08/21 11:42:53.97 72ztGQ8w.net
>>57
ルベーグ測度と数え上げ測度は、ルベーグ測度が正の無理数や正の無限大+∞を取ってもよいのに対して
数え上げ測度は自然数と正の無限大+∞のみを取るという点で違う
62:１３２人目の素数さん
21/08/21 11:46:48.31 72ztGQ8w.net
>>57
そもそも、数え上げ測度よりルベーグ測度の方が基本
63:１３２人目の素数さん
21/08/21 12:19:38.67 2eTmMB/3.net
「数え上げ測度がぁ」とか関係ない話を書いてる
ID:72ztGQ8wっておっちゃんだろ？
なんで「わたしは工学バカ脳セタと同類のバカで
抽象的な箱入り無数目の論理は絶対に理解できません」
と認めないのかねぇ...
64:１３２人目の素数さん
21/08/21 12:26:26.10 72ztGQ8w.net
>>61
君、測度を用いた有限確率空間のことを聞いたことないの？
65:１３２人目の素数さん
21/08/21 12:27:12.21 2eTmMB/3.net
>>49と、なぜかセタに対して上から目線だが
過去のトンデモ以下のバカ証明バカ主張からして
どう見てもこいつ（おっちゃん）がセタの上にいるとは
思えない。よくて同類。
66:１３２人目の素数さん
21/08/21 12:30:17.15 72ztGQ8w.net
>>63
>セタ
これは>>1のいうおサルの書き方にそっくりだな
67:１３２人目の素数さん
21/08/21 12:52:55.85 2eTmMB/3.net
疑心暗鬼なおっちゃんｗ
セタが過去に言っていたこと
「おっちゃんが他スレでバカにされて
苛められていたから助けた」
（客観的に見て、要はスレ内にダチとして飼うことにしたｗ）
それがたとえ偽りの友情でも
誰が見ても、「誤答おじさん」「トンデモ」
とバカにされる存在のあんたを匿おうという
奇特な人間は大事にした方がいいのでは。
68:１３２人目の素数さん
21/08/21 13:31:04.33 kvCTkQ4a.net
>>61-62
＞ ID:72ztGQ8wっておっちゃんだろ？
ああ、そうか
ID:72ztGQ8wっておっちゃんか
なるほど、納得したよ
おっちゃん（ID:72ztGQ8w）
お元気そうでなによりだ
まあ、よろしくね
69:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:04:18.25 zczZCKQt.net
>>65
おい、確率の最小値を考えれば、
100個ある箱の中の99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が 99/100 以上である
ということから、100個ある箱の中の99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率は 99/100 である
はいえる。しかし、逆はいえない
70:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:08:03.22 zczZCKQt.net
>>65
>どう見てもこいつ（おっちゃん）がセタの上にいるとは思えない。
あっ、こいつこそが瀬田君だったか
瀬田君でないとこういう文章は書かない
71:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:13:04.43 zczZCKQt.net
>>67の訂正：
残り1個の箱の中の実数が当たる確率 → 残り1個の箱の中の実数が当たる確率
72:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:16:45.52 1lSME4d3.net
>>67
普通に言えないけど
しかも99個の箱の中身を見て残り1個の箱の中身を当てる訳じゃないけど
バカ過ぎ
73:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:19:36.32 zczZCKQt.net
>>70
確率を不等式で表してみるといい
74:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:23:25.96 1lSME4d3.net
>>71
x≧a ⇒ x=a
普通に言えないけどｗ 待遇取ったら x≠a ⇒ x<a になるよ？ｗ バカでしょ君ｗ
75:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:27:39.99 1lSME4d3.net
確率を不等式で表してみるといい(ｷﾘｯ
↑
バカ丸出し
76:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:37:38.71 zczZCKQt.net
>>71
例えば、確率空間を Ω＝{1、…、100} としよう
Ωの100個の数から1以外の数全体Aの中の1つを当てるとしよう
Ωの100個の数から1以外の数全体Aの中の1つが当たる確率が 99/100 以上という確率の式は P(A)≧99/100 で表される
このときの状況は、既にΩの100個の数から1以外の数全体Aの中の1つが当たる確率が 99/100 であるということを満たしている
77:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:40:19.38 zczZCKQt.net
>>72-73
>>74は>>71ではなく、>>72へのレス
78:１３２人目の素数さん
21/08/21 14:56:25.96 1lSME4d3.net
>>74
つまり君の主張は
x≧a ⇒ x=a
ではなく
xは確率 and x≧a ⇒ x=a
ってことね？
はい、大間違いです。
なんで確率がそんな特殊な数だと思い込んでるの？頭イカレちゃってる？
79:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:04:18.44 zczZCKQt.net
>>76
100回試合をして99回以上勝つということから100回試合をして99回勝つということはいえる
それと同じこと
80:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:09:04.97 zczZCKQt.net
>>74の訂正：
Ωの100個の数から1つをランダムに選んで1以外の数全体Aの中の1つが当たる確率
→ Ωの100個の数から1つをランダムに選んで1以外の数全体Aの中の1つが当たる確率
81:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:09:13.78 1lSME4d3.net
>>77
なんの反論にもなってないよ
x≧a ⇒ x=a は偽。たとえ明日人類が滅亡しようとも偽。
82:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:15:21.20 zczZCKQt.net
>>79
確率の不等式を満たすようにその確率の最小値を考えればいいこと
99/100 は最小値になるけどそれ以下の非負実数は最小値にはならない
83:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:19:37.59 1lSME4d3.net
>>77
>100回試合をして99回以上勝つということから100回試合をして99回勝つということはいえる
100回は99回以上であるから、100回の場合について考えよう。
「100回試合をして100回勝ち0回負ける」が真なら「100回試合をして99回勝ち1回負ける」は偽。
お疲れ様。君はもう数学板に来なくていいよ。
84:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:23:06.97 1lSME4d3.net
>>80
>確率の不等式を満たすようにその確率の最小値を考えればいいこと
またまた意味不明な妄言。
考えればいい？？？何がいいの？
君に数学は無理だから諦めて数学板から去りましょう。
85:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:25:20.90 zczZCKQt.net
>>81
試合を100回して99回以上勝つとき、そのまったく同じ試合を100回して99回勝っている
そういうこと
86:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:28:58.54 1lSME4d3.net
>>77
>100回試合をして99回以上勝つということから100回試合をして99回勝つということはいえる
君が言いたいのはこうだろう。
100回試合をして99回以上勝つということから100回試合をして少なくとも99回勝つということはいえる
しかしこれは x≧a ⇒ x≧a だぞｗ 「以上」を「少なくとも」で言い換えただけｗ バカ過ぎｗ
87:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:31:44.80 1lSME4d3.net
>>83
だから何の反論にもなってないってｗ
君の言いたいことが
x≧a ⇒ x=a なら大間違い。
x≧a ⇒ x≧a ならナンセンス。
どっちでも好きな方選べｗ
88:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:32:21.00 zczZCKQt.net
>>84
言葉遣いがおかしいか
試合を100回して99回以上勝ったとき、そのまったく同じ試合を100回して99回勝っている
そういうこと
89:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:38:01.24 1lSME4d3.net
>>86
だから大間違いかナンセンスか好きな方選びなさいｗ
以上だ、解散ｗ
90:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:40:44.85 zczZCKQt.net
>>87
確率は目安の1つに過ぎない
91:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:45:02.48 1lSME4d3.net
>>88
またまた妄言ｗ
誰が確率1なら100回試合して
92:必ず100回勝つと言った？ｗ もう君は数学板に来なくていいよ
93:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:49:28.24 zczZCKQt.net
>>89
>誰が確率1なら100回試合して必ず100回勝つと言った？ｗ
これは(確率1なら)100回試合して100回勝つ可能性が非常に高いということを意味する
94:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:54:35.45 1lSME4d3.net
>>90
だから？
何かに反論したつもり？
>確率は目安の1つに過ぎない
そりゃそうだろｗ
サイコロを1回振った時、どの目が出る確率も1/6なのに、ひとつの目を除き0回しか出ない。自明だろｗ
95:１３２人目の素数さん
21/08/21 15:58:47.54 1lSME4d3.net
>確率1なら100回試合して必ず100回勝つ
これ数学的確率なら真だな。
統計的確率なら偽。99回試合して全勝ならその時点の統計的確率は1だが次の試合に勝てる保証は無い。
96:１３２人目の素数さん
21/08/21 16:04:24.85 RkttXagr.net
>>51
>ヴィタリ集合の非可測性を理解していないおサルがいるな
>上記に、ヴィタリ集合を引用しておくので、勉強するようにｗ
1は、コピペした文章、読んでないだろｗ
あのな、ヴィタリ集合Vがなんで非可測かといえば
「Vの互いに交わらない可算個のコピーの和集合が有限の測度を持つ」からだぞ
可算加法性から
・Vの測度が0なら可算個のコピーの和集合も測度0
・Vの測度が0でないなら可算個のコピーの和集合の測度は∞
つまりどちらにしても可算個のコピーの和集合は有限値にならない
そこが要だぞ 分かったか オチコボレの💩１ｗ
測度１にできないからといって「非正則分布を使う」とか
勝手に脊髄反射するのは論理が分からんバカだけｗ
97:１３２人目の素数さん
21/08/21 16:11:06.76 zczZCKQt.net
100個ある箱から1つをランダムに選んでの99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が 99/100 以上である
ということは
100個ある箱から1つをランダムに選んでの99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が天気予報の降水確率でいうと 99% 以上である
ことを意味する
100個ある箱から1つをランダムに選んでの99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が 99/100 である
ということは
100個ある箱から1つをランダムに選んでの99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が天気予報の降水確率でいうと丁度 99% である
ことを意味する。天気予報の降水確率でいうと、2番目が1番目より低く考えられる確率の最小値になっている
98:１３２人目の素数さん
21/08/21 16:15:08.32 1lSME4d3.net
>>51
>ヴィタリ集合の非可測性を理解していないおサルがいるな
時枝戦略の確率空間に非可測集合は現れないから何の指摘にもなってない。
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
から脊椎反射してるに過ぎない。
99:１３２人目の素数さん
21/08/21 16:18:28.64 RkttXagr.net
>>52
＞代表100個しか使わないから、可測か非可測かを論じることが無意味
はいバカ ほんと1はバカｗ
簡単のため箱の中身の集合Ｓは要素ｍとする このとき
決定番号1の列 1本
決定番号2の列 m-1本
決定番号3の列 (m-1)ｍ本
決定番号4の列 (m-1)m^2本
･･･
決定番号nの列 (m-1)ｍ^(n-2) (n>=2)
となる
つまり、測度についても
決定番号２の数列集合の測度
＝決定番号１の数列集合の測度×(m-1)
決定番号ｎ＋１の数列集合の測度
＝決定番号ｎの数列集合の測度×ｍ （ｎが２以上）
となると考えられる
しかし、上記の場合
・決定番号１の集合の「測度が0ならば
どの決定番号ｎの集合の測度も0であり全体の測度も０
・決定番号１の集合の測度が0でないならば
どの決定番号ｎの集合の測度も0でなく全体の測度は∞
となる
つまり、全体の測度が1となるように、
決定番号1の集合の測度を決めることはできない
>>93で書いたのと同じ・・・そう、ヴィタリと同じ現象！
そこが要だぞ 分かったか オチコボレの💩１ｗ
測度１にできないからといって「非正則分布を使う」とか
勝手に脊髄反射するのは論理が分からんバカだけｗ
100:１３２人目の素数さん
21/08/21 16:19:08.33 1lSME4d3.net
>>94
君が言ってるのは
min{x|x∈[90,100]}=90 ってだけのことｗ
だからなーに？ｗ
101:１３２人目の素数さん
21/08/21 16:27:47.37 zczZCKQt.net
>>97
数学的には最小値を考えた方が話が簡単になるだろ
102:１３２人目の素数さん
21/08/21 16:39:12.01 RkttXagr.net
>>67
「箱入り無数目」って
・無限列の尻尾の同値関係と決定番号
・同値類の代表元の選出に選択公理を使う
とかいう仕掛けを全部認めたとすると、
あとは、
「１００個の自然数（＝１００列の決定番号）から
単独最大値以外の自然数を選ぶ」
というだけだから
・単独最大値が存在する場合 確率９９／１００
・単独最大値が存在しない場合 確率１（＝１００／１００）
っていうだけだよ
数列を毎度変更する（＝確率変数とする）場合は
非可測性が出てくるから測度論による計算ができないが
数列が一定の初期値（＝定数）である場合は
非可測性なんか現れないから上記の理屈だけで確率が求まる
１がバカだから「箱の中身の確率分布ガー」とか
全然関係ないこと考えて自爆しただけｗ
103:１３２人目の素数さん
21/08/21 16:46:59.96 1lSME4d3.net
>>98
あっそｗ
好きにすれば？ｗ
104:１３２人目の素数さん
21/08/21 16:57:48.58 zczZCKQt.net
>>100
言葉でタラタラ余計な確率を持ち出して不等式を言葉で述べるような文章で書くと分かりにくくなるだけ
何の利点もない
105:１３２人目の素数さん
21/08/21 17:00:22.23 zczZCKQt.net
>>99
考えられ得る確率は1と 99/100 に限られるな
106:１３２人目の素数さん
21/08/21 17:15:00.12 1lSME4d3.net
>>102
今頃気付いたの？ｗ
107:１３２人目の素数さん
21/08/21 17:19:06.15 zczZCKQt.net
>>102
時枝記事のことは熱心に考えてない
108:１３２人目の素数さん
21/08/21 17:20:54.93 zczZCKQt.net
>>103
>>104は君へのレス
109:１３２人目の素数さん
21/08/21 18:15:16.86 kvCTkQ4a.net
>>52 補足
>注＊） 簡単な話で、数列のしっぽで、同値類の類別だけで止めておいて、代表は無しで良い
> 必要になったとき、100個だったら100個の代表を、そのときに取れば良い
> 代表全体の集合を作る必要がないから、選択公理は使わないで 済ますことができる
同値類について
下記 木村（ kimu3_slime）ZFC公理系いいね
対の公理、置換の公理から 関係（relation）が定義できる
関係からは同値関係が定義でき、したがって同値類や商集合が定義できる
なるほど、よく分かる
URLﾘﾝｸ(math-fun.net)
公理的集合論をわかりやすく解説：ZFC公理系を例に
2020年1月13日2020年3月19日 木村（ kimu3_slime）
前回、公理的集合論を記述するための言語、論理式、文について解説しました。（集合論の公理だけいきなり見てもわからないと思うので、まずはこちらからどうぞ。）
今回はそれを使った公理的集合論の入門として、特にZFC公理系を紹介したいと思います。
目次
ZFC公理系とは
集合の存在公理
外延性の公理
内包性の公理・分出の公理
和集合の公理
対の公理
置換の公理
無限の公理
冪集合の公理
基礎の公理
選択公理
公理から導かれる結果
置換の公理
置換の公理（replacement scheme）：
Φをx,y,A,w1,…,wn
を自由変数にもつ論理式として、
∀A∀w1,…,wn[(∀x∈A∃!yΦ)⇒(∃Y∀x∈A∃y∈YΦ)]
（∃!は一意に存在することを意味します）
これを使うと、A,Bの直積集合（cartesian product）
A×B={(x,y)?x∈A∧y∈B}
が集合として存在することを示せます（詳細は長いので簡単に）。
（n個の直積もここから作れます）
ある固定したy∈Bに対し、
(A,y)
の組のようなものが対の公理、置換の公理から作れます。
つづく
110:１３２人目の素数さん
21/08/21 18:15:41.80 kvCTkQ4a.net
>>106
つづき
さらに同様のことをして、
(A,B)
の組のようなものが作れ、その和集合として直積が定義されます。
さらには、関係（relation）が定義できます。
それは、順序対の集合です。つまり、直積集合
A×B
の部分集合Rを、二項関係（binary relation）と呼びます。もし
(x,y)∈R
なら、
x,y
は関係していると考えるわけですね（直積がn個ならn項関係です。）
そして関係を使えば、写像・関数（mapping, function）が定義できます。
公理から導かれる結果
これまで述べてきた公理によって、数学は構成されます。
関係からは同値関係が定義でき、したがって同値類や商集合が定義できます。
写像を使えば、写像の全射、単射、濃度も定義できます。集合X上の数列も、
f:N→X
として扱えますね。
無限公理からその存在が言えた自然数の集合N
を使って、整数、有理数、実数、複素数の集合も構成できます。
長くなりましたが、集合論の公理として、ZFC公理系を紹介してきました。
そのどれもが、基本的な集合の存在または構成方法を示している文であることが、感じ取ってもらえたでしょうか。
数の集合や順序、関数といった数学では当たり前のように使う対象も、すべて集合として構成できる、そしてその基礎には形式言語を使った論理があるという
111:話は、改めて見返すと良くできていて、面白いなと思います。 (引用終り) 以上
112:１３２人目の素数さん
21/08/21 18:29:36.88 kvCTkQ4a.net
>>45
>Dmaxを固定して考えれば、上記の通りだが
>dを固定して考えれば、全く逆のことがおきる
それって、決定番号を使った計算が
Well-defined ではない（下記）ことを、意味していると思うよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Well-defined
well-defined[注釈 1]（ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う[2]。
113:１３２人目の素数さん
21/08/21 19:11:41.49 RkttXagr.net
>>108
>>Dmaxを固定して考えれば、上記の通りだが
>>dを固定して考えれば、全く逆のことがおきる
>それって、決定番号を使った計算が
>Well-defined ではないことを、意味していると思うよ
それがnon conglomerableってことなんだが
全然わかってなかったのか？ｗ
だが、それは無限列が確率変数だとした場合
（具体的にいえば、毎回無限列が異なる場合）
無限列が定数の場合
（具体的にいえば、毎回無限列が全く同じ場合）
には、そもそも無限列全体の空間とか
その上の測度なんか一切出てこないんだから
決定番号の分布とか非可測とか出て来ようがない
つまり単純に100列からどの列を選ぶかだけの
実に初等的な問題であり、これが間違ってる
とかいうのは
「ボクちんは小学校の算数もわからない幼稚園児だぞ」
といってるに等しいｗ
1って小学校も行ってなかったのか（嘲）
114:１３２人目の素数さん
21/08/21 19:16:51.92 RkttXagr.net
1が語れば語るほど「箱入り無数目」の戦略が全く理解できてなかったことが露見するｗ
そもそもnon conglomerableな問題に対して勝手にconglomerabilityを前提して
特定の場合分けで計算した結果が絶対正しいと盲信狂信する時点で
正真正銘の狂人であるとわかる
セタの云うことはいちいち狂気に彩られている
会社員らしいが、おそらく会社では窓際だろう
こんな狂人が会社で要職につけるわけがない
万が一要職についてるとしたらその会社は確実に潰れるｗ
115:１３２人目の素数さん
21/08/21 19:57:11.13 kvCTkQ4a.net
>>106 ついで
”「どのようなグループ分け(同値関係による商集合)に 対しても, 必ず 代表系を選び出すことができる」ということを主張しているのが 選択公理である”(山上 滋)
URLﾘﾝｸ(sss.sci.ibaraki.ac.jp)
証明する上で必要な集合論の諸概念 Yamagami Shigeru 平成15年2月14日
「バナッハ・タルスキーのパラドックス」を証明する上で必要と なる, 集合論の知識をあげておく.
同値類全体の集合を, 集合$X$の同値関係～による 商集合といい, $X/～$
と書く. 同値類$C$に属する各元を$C$の代表という.
選択公理(ツェルメロ)
集合$X$が, 空でない部分集合の族に分割されているとする. このとき, 各部
分集合から一つずつ要素を選び出して, それらを集めることにより, 一つの
集合を作ることができる.
これは, 選択公理と呼ばれるもので, 非常に便利なの だが, この公理の妥当
性に関しては種々の議論がある. しかし, 数学的に 重要な数々の定理の証明に
この公理を用いる. 一方で, この公理を仮定したが ために, 直観的には自然で
ないような定理も得られてしまう. 「バナッハ・タルスキーのパラドックス」 もそのような定理の一つといえる.
「バナッハ・タルスキーのパラドックス」の 証明において, 選択公理は必要不可欠であるので, 選択公理 について, もう少しだけ説明しておくことにする.
同値関係によって作られる同値類 とは, 簡単に言うと, 同じ性質を 持つもの同士のグループのことである. そして, これによって現れる グループの全体を (同値関係による)商集合と呼ぶので ある. また, 各グループの代表を集めたものを代表系 (または選択集合)と呼ぶ.
「どのようなグループ分け(同値関係による商集合)に 対しても, 必ず 代表系を選び出すことができる」ということを主張しているのが 選択公理である. これは直観的に明らかに 見えるのだが, なかなか奥が 深い. 一例として, 非可測集合の存在があげられる.
実数全体 Rに～を
x～ y ⇔ x-y が有理数
とおくと, 各同値類は, 有理数全体 Qを与えられた 実数だけずらしたものに なっていて, そのグループ分けは直観的に 把握できるような類いのものでは ない.
つづく
116:１３２人目の素数さん
21/08/21 19:57:40.03 kvCTkQ4a.net
>>111
つづき
この場合の代表系は“具体的に”構成するのは 難しい(というより, 実 はできない).
にもかかわらず, 選択公理を仮定する ということは, その 存在を認めることに他ならず, 必ずしも明らかなこととは なっていないのである.
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
山上 滋 Shigeru Yamagami 名古屋大学 大学院多元数理科学研究科 基幹数理 元教授 (名誉教授)
数学を教えて糊口をしのぎ、量子物理を背景にした数学的構造のユニタリー表現と作用素解析で遊んでいました。
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp) 名古屋大 Shigeru's Scratchy Shelf
URLﾘﾝｸ(konn-san.com)
圏の骨格と選択公理 konn-san.com
要旨
選択公理と同値な命題として，圏論における骨格の存在定理を採り上げる． そのため，まず必要となる圏の知識を概説し，それから定理と選択公理の同値性証明に入る． 定理の存在自体は英語版 Wikipedia [???] の記事から見付けてきた．
圏の骨格の定義は MacLane [1] および檜山 [???] に拠る． 骨格の存在証明は，nLab [???] および Awodey [2] を参考にし たが，これらの主眼は骨格ともとの圏の同値性であり，また nLab での骨格の定義 は我々の採用しているものと異なるので，ここで紹介する証明はこれらとは若干 異なるか簡略化されたものとなっている．逆に，骨格の存在定理から選択公理を 導く証明は nLab の方に載っていたものを，より詳細に厳密に書き直したものを 掲載してある1．
URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
集合論 花木 章秀 信州大学理学部数学科 講義ノート 2020 年度後期 (2021/01/22)
(引用終り)
以上
117:１３２人目の素数さん
21/08/21 20:50:40.84 RkttXagr.net
>>111
＞「バナッハ・タルスキーのパラドックス」の 証明において,
＞選択公理は必要不可欠であるので
正確にいえば、
２次元以上の球面における「バナッハ・タルスキーのパラドックス」の証明において
２次元以上の双曲平面における同様の定理の証明においては一切必要ない
「バナッハ・タルスキーのパラドックス」
（というか本来は「ハウスドルフのパラドックス」）
の要は生成元２以上の自由群におけるパラドキシカルな集合Ｓを実現すること
パラドキシカルとは、例えば Ｓを合同変換で移すことによって
Ｓ＝３Ｓ＋１ （ここで１とは要素が１個の集合の意味）
という等式が成り立つということ
（この等式を利用すれば、同じ大きさのコピーが際限なく作れる）
118:１３２人目の素数さん
21/08/21 20:56:17.32 RkttXagr.net
>>113の続き
実は非可測集合も、生成元１の自由群（つまり整数全体の群）の性質を使って構成される
したがって、例えば、実数直線全体を使えば、同様の例が選択公理なしに作れる
つまりＲ全体の測度を１とした場合
集合[0,1)を任意の整数分平行移動させたものの和集合をつくれば
Ｒ全体が構成できるが、集合[0,1)の測度が
０なら可算個合わせても０だし
有限でも可算個合わせれば∞だから、
いずれにしてもダメ
そ�
119:､いうこと
120:１３２人目の素数さん
21/08/21 21:58:26.41 1lSME4d3.net
>>108
>（勝手に99列の代表を選びなおして）
>任意にDmax99を決めたとすれば
なんてアホなことをわざわざしなければいいだけｗ
なんで「勝つ戦略はあるか？」を問われてるのにわざわざ勝つ戦略である時枝戦略から離れようとするんだよｗ
バカとしか言い様が無い
121:１３２人目の素数さん
21/08/21 22:35:14.11 1lSME4d3.net
>>108
>それって、決定番号を使った計算が
決定番号を使った計算？ぜんぜん分かってないね。
100列の決定番号はどれも自然数だから「単独最大決定番号の列はどれか一つの列に特定されるかまたは1列も無い」ってだけのこと。
確率計算に決定番号の値なんて使ってない。実際時枝戦略の確率空間に決定番号は現れない。
ぜんぜん分かってないのになんで語ってるの？
122:１３２人目の素数さん
21/08/21 22:37:38.94 kvCTkQ4a.net
>>114
＞実は非可測集合も、生成元１の自由群（つまり整数全体の群）の性質を使って構成される
＞したがって、例えば、実数直線全体を使えば、同様の例が選択公理なしに作れる
あれあれ？
ソロベイの定理の反例があるというのかい？
それなら、論文になるだろう・・
おっと、下記の渕野先生の
”ヴィタリによる非可測集合の構成法を思い出してみると，R が整列可能
なら，ヴィタリが構成したような非可測集合が作れることがわかります．集合論の
公理系が無矛盾なら，選択公理を集合論の公理から除いたものに，選択公理の否定
と R の整列可能性の主張を加えた体系も無矛盾であることが示せます (例えば，前
出の Kunen [33] の VII 章の演習問題 (E4) の変形でこれが示せます[註 59] )． この
体系では，選択公理は成り立たないけれど，非可測集合は存在します．”か
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
『無限のスーパーレッスン』
のhyper-critique
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
2021 年 08 月 13 日 (00:19 JST)
この原稿の初版の upload: 2014 年 12 月 23 日
P21
選択公理を否定すると、すべての図形に体積が定義できるんだ、ということを
聞いたことがあります。
(無限のスーパーレッスン，p.203)
自然に予想できるように，「すべての図形に体積が定義できる」とい
う主張の真偽も，単に選択公理を否定しただけでは決定できません．
ソロベイ (Solovay) は 1971 年の論文で
(16) 集合論の公理系に到達不可能基数の存在の主張を付加して得られる公理系
が矛盾しないなら，選択公理を除いた集合論の公理系に「すべての図形に
体積 (Lebesgue 測度) が定義できる」という主張と (従属選択公理 Axiom
of Dependent Choice) と呼ばれる弱い選択公理を付け加えた体系も矛盾
しない
ことを証明しています．
つづく
123:１３２人目の素数さん
21/08/21 22:38:18.39 kvCTkQ4a.net
>>117
つづき
また，シュタインハウス[註 58] とミチェルスキは 1962 年の
論文で，現在では決定性の公理 (Axiom of Diterminacy (AD)) と呼ばれている公
理 (と選択公理以外の集合論の公理) から，すべての図形に体積が定義できること
を証明しています．この公理については，更に 1990 年代以降に大きな研究の進展
があったのですが，それについては，たとえば Kanamori [30] をご覧ください．
一方，ヴィタリによる非可測集合の構成法を思い出してみると，R が整列可能
なら，ヴィタリが構成したような非可測集合が作れることがわかります．集合論の
公理系が無矛盾なら，選択公理を集合論の公理から除いたものに，選択公理の否定
と R の整列可能性の主張を加えた体系も無矛盾であることが示せます (例えば，前
出の Kunen [33] の VII 章の演習問題 (E4) の変形でこれが示せます[註 59] )． この
体系では，選択公理は成り立たないけれど，非可測集合は存在します．
(引用終り)
以上
124:１３２人目の素数さん
21/08/21 23:51:47.31 1lSME4d3.net
>>117
何か語った気になってる？
時枝戦略に非可測集合なんて無関係だけど
125:１３２人目の素数さん
21/08/22 05:48:00.34 QZFJZsWw.net
>>117
>あれあれ？
>ソロベイの定理の反例があるというのかい？
「R全体の測度を1とした場合」と書いてあるよ
つまり、R全体の測度を∞とする通常の場合とは異なる
日本語が読めない人に数学はできないよ
126:１３２人目の素数さん
21/08/22 05:51:28.18 QZFJZsWw.net
>シュタインハウス[註 58] とミチェルスキは 1962 年の論文で，
>現在では決定性の公理 (Axiom of Diterminacy (AD)) と呼ばれている公理
>(と選択公理以外の集合論の公理) から，すべての図形に体積が定義できる
>ことを証明しています．
つまり、決定性の公理ADと選択公理ACは矛盾するってことだよ
これ豆な
ADを公理とするなら、非可測集合は集合じゃないということになる
それが上記の定理から直接いえることだよ
論理で思考できない人に数学はできないよ
127:１３２人目の素数さん
21/08/22 05:59:05.91 QZFJZsWw.net
>>2
>選択公理不使用のGAME2があるから、
>ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、
>ヴィタリのような非可測は否定される
君は根本的なバカだね
有理数は可算集合だから、各点集合に同じ測度を与えて
全体を１とするような測度はそもそも定義できない
（可算加法性からの直接的帰結）
Ｒに「全体を１とするような測度」が定義できないのも同様(>>114)
そんな基本的なことも推論できないバカには数学は無理だよ
128:１３２人目の素数さん
21/08/22 07:26:02.90 lyzOU1Jb.net
>>108
>>116が嘘だと思うなら「決定番号を使った計算」を箱入り無数目記事原文から抜粋してみて。
無理だと思うけどｗ
尚、決定番号は自然数だから大小比較は当然できるよ？それは「計算」と呼ばないよ？
129:１３２人目の素数さん
21/08/22 08:56:22.98 IiHHGUmS.net
>>117
（引用開始）
おっと、下記の渕野先生の(P21)
”ヴィタリによる非可測集合の構成法を思い出してみると，R が整列可能
なら，ヴィタリが構成したような非可測集合が作れることがわかります．集合論の
公理系が無矛盾なら，選択公理を集合論の公理から除いたものに，選択公理の否定
と R の整列可能性の主張を加えた体系も無矛盾であることが示せます (例えば，前
出の Kunen [33] の VII 章の演習問題 (E4) の変形でこれが示せます[註 59] )． この
体系では，選択公理は成り立たないけれど，非可測集合は存在します．”か
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
『無限のスーパーレッスン』のhyper-critique 渕野 昌 20210813
(引用終り)
>>3 より
>Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
>ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
>conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:404番)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
(引用終り)
つづく
130:１３２人目の素数さん
21/08/22 08:56:46.28 IiHHGUmS.net
>>124
つづき
ここ、私も時枝先生にミスリードされて
”逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)”が正しいと、思い込んでいたけれど
渕野先生によれば、微妙に違うみたい。非可測集合の構成に選択公理を使ったことは確かだが、必須ではないみたい
よって、>>3では ”ヴィタリのような非可測は否定される”→”ヴィタリのような非可測は必須ではない”かな
そもそも、R^N（無限次元）には、そのままでは計量が入らない
Ｒ（一次元）とは、全く異なる
だから、「選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」が、よく考えると噴飯物の議論です
R^N（無限次元）に計量が入らない以上、ここを処理しないで「R^N/～ の切断は非可測」なんて、飛躍もいいところですね
以上
131:１３２人目の素数さん
21/08/22 09:40:15.51 IiHHGUmS.net
>>118
>また，シュタインハウス[註 58] とミチェルスキは 1962 年の
>論文で，現在では決定性の公理 (Axiom of Diterminacy (AD)) と呼ばれている公
>理 (と選択公理以外の集合論の公理) から，すべての図形に体積が定義できること
>を証明しています．
決定性公理は、旧ガロアスレでも取り上げた
まあ、下記でも。なお、日wikipediaでは足りないことが多い。英wikipediaが有用だね。wikipediaの左の欄の他言語版 Englishから飛べる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
決定性公理（けっていせいこうり、英: axiom of determinacy）とは、1962年にミシェルスキー（英語版）、ユゴー・スタインハウス（英語版）によって提出された集合論の公理である。もとの決定性公理はゲーム理論に言及し、可算無限の長さをもったある特定の二人完全情報ゲームについて（後述）、どちらかのプレイヤーは必ず必勝法を持つことを主張する。
決定性公理は公理的集合論の選択公理と矛盾する。決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性（英語版）を持つ」ことが従う。とくに実数の任意の部分集合が完全集合性を持つことは「実数の部分で非可算なる集合は実数と同じ濃度を持つ」という弱い形の連続体仮説が成り立つことに換言される。 選択公理からは「実数の部分集合でルベーグ可測でないものが存在する」ことが導かれるが、この事実からも決定性公理と選択公理が相容れないことが分かる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Axiom of determinacy
つづく
132:１３２人目の素数さん
21/08/22 09:40:39.43 IiHHGUmS.net
>>126
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
AD+
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Axiom of real determinacy
In mathematics, the axiom of real determinacy (abbreviated as ADR) is an axiom in set theory. It states the following:
Axiom ? Consider infinite two-person games with perfect information. Then, every game of length ω where both players choose real numbers is determined, i.e., one of the two players has a winning strategy.
The axiom of real determinacy is a stronger version of the axiom of determinacy (AD), which makes the same statement about games where both players choose integers; ADR is inconsistent with the axiom of choice. It also implies the existence of inner models with certain large cardinals.
ADR is equivalent to AD plus the axiom of uniformization.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(set_theory)
Uniformization (set theory)
つづく
133:１３２人目の素数さん
21/08/22 09:41:02.48 IiHHGUmS.net
>>127
つづき
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
第２５回高木レクチャー招待講演
２０２０年６月２１日（日）
京都大学数理解析研究所大講義室420号室
講義1: AD+双対性プログラム
講義2: 究極L予想
W. Hugh Woodin
(Harvard University)
Abstract
決定性公理の文脈での記述集合論の研究は50年以上前に始まった。この研究の文脈は現在では、決定性公理ADの改良版である公理AD+であると理解される。この研究の対象は、ボレル集合族を拡張した実数の集合のクラスである。
このことは集合論のおそらく中心的な双対性プログラムに導く。それは公理AD+が成り立つような実数の集合Aと、ゲーデルによって構成された集合の宇宙の内部モデルであるLの一般化の関係である。
このことは次にゲーデルの公理V=Lの究極のバージョンの同定に導く。この鍵となる予想は究極L予想であり、これはもし正しければすべての無限に関する公理たちと両立する一つの公理を導き、またZFC公理系に追加されればカントールの連続体仮説のような、コーエンの強制法によって決定不能であることが示されたすべての問題を、無限に関する公理たちの仮定の下で解決する。
究極L予想は数論的なステート�
134:＜塔gであり、数学的真理というものを合理的な範囲でどのようにとらえても、真か偽かのどちらかであるはずである。 (引用終り) 以上
135:１３２人目の素数さん
21/08/22 09:46:52.19 lyzOU1Jb.net
〇〇公理〇〇非可測もいいけど、どんどん時枝戦略理解から遠ざかってるなｗ
時枝戦略理解に必要なのは選択公理くらいだよｗ
136:１３２人目の素数さん
21/08/22 10:01:50.73 QZFJZsWw.net
>>124
Rが整列可能なら、Rの部分集合に関する選択は可能じゃね？
要は、Rだけのことなら、全集合に関する選択公理は必要ないっていうだけ
1は、ホント論理が全然分かってないなｗ
137:１３２人目の素数さん
21/08/22 10:04:01.42 QZFJZsWw.net
>>129
端的にいえば、
「各同値類に対して必ず１つは代表が存在する」
と認めるだけのこと
「どう選出するかわからないから、そんなこといえない」
とかいう人は、要するに選択公理を否定してる
1はとにかく具体的構成バカだから、上記のようなこと平気でいいそうｗ
138:１３２人目の素数さん
21/08/22 12:46:48.15 IiHHGUmS.net
>>125 補足
>そもそも、R^N（無限次元）には、そのままでは計量が入らない
>Ｒ（一次元）とは、全く異なる
>だから、「選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」が、よく考えると噴飯物の議論です
>R^N（無限次元）に計量が入らない以上、ここを処理しないで「R^N/～ の切断は非可測」なんて、飛躍もいいところですね
下記と記号Ｒが重なっているが
半径Ｒの超球の体積 Vn(R)= {π^n/2}/{Γ(n/2 +1)} R^n（下記）
同様に考えて、一辺Ｒの超立方体の体積はVn＝R^n
ｎ→∞で
R<1なら、Vn→0
R=1なら、Vn＝1
R>1なら、Vn→∞
つまり、R^N（無限次元）には単純には、計量が入らない
だから、「選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」って、R^N（無限次元）にどんな計量を入れることができるかが、大問題で
うまい計量が入らないならば、「R^N/～ の切断は非可測になる」がナンセンスですね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超球の体積
初等幾何学における球体は決められた点から決められた距離以内にある点の全体が空間において占める領域であった。同様のことを n-次元ユークリッド空間で行って n-次元超球体が定義される。n-次元超球体の体積率[注釈 1]は数学全般を通して現れる重要な定数の一種である。
目次
1 公式
1.1 明示公式
1.2 漸化式
1.3 高次元の場合における体積の評価
1.4 表面積との関係
2 証明
2.1 体積は半径の n 乗に比例する
2.2 2次元漸化式
2.3 1次元漸化式
2.4 球座標における直接積分
2.5 ガウス積分
3 Lp-ノルムに関する球体
明示公式
半径 R の n-次元ユークリッド球面の体積は
Vn(R)= {π^n/2}/{Γ(n/2 +1)}R^n
で与えられる[1]。ただし、Γ はオイラーのガンマ函数（階乗函数の非整数引数への一般化）である。
(引用終り)
以上
139:１３２人目の素数さん
21/08/22 13:28:57.78 lyzOU1Jb.net
時枝戦略が理解できないので大量コピペでごまかすの図
140:１３２人目の素数さん
21/08/22 15:50:32.01 IiHHGUmS.net
>>37 追加
時枝記事に合わせて書き直す
1．いま、100列ある。1列を残して、99列を開ける。数列が分かる。その各同値類99個を作ることができる。代表も99個決められる
2．99列の決定番号の最大値をDmax99とする
3．さて、問題の1列で、Dmax99+1から先の箱を開けて、しっぽの情報を得る
4．しっぽの情報から、同値類が決まり、決定番号が決まる
5．このとき、二つのことが起きる
a)代表としっぽの一致が、開けた列中で 既に終わっているとき、つまり問題の列の決定番号をdとして、d＞Dmax99+1のとき（この場合は失敗です）
b)d≦Dmax99+1のとき、つまりDmax99+1より先の数が問題の列と代表が一致している。このとき、Dmax99の箱について、「代表のDmax99と同じ」とするのが時枝の戦略です
6．明らかに、上記a)の確率が圧倒的に大です。∵ 決定番号には上限がなく、その分布の総和又は積分は発散しているから
7．だが、これで終わっては面白くない。a)の場合は、代表を選び直しても良いとする。上記b)の場合になるように出来るとする
こうしても、ルール上は回答者の権利。結局、こうすると、Dmax99+1から先が一致している代表の候補の中から、Dmax99の箱が一致する列を選ぶことが出来るか（出来ているか＊））が問題となる
その確率は0。つまり、Dmax99の箱には任意の実数が入っている。だが、任意の実数1点の測度は0でしかないので、的中確率は0
（ ＊）上記の5-b)の場合です）
8．まとめると、時枝さんのパズルは
1）Dmax99+1と問題の列の決定番号dとの大小比較で、決定番号は上限が無限大に発散し裾が減衰しない非正則分布を成すから、基本はd＞Dmax99+1となり、当たらない
2）当てやすくルールを変更して、d≦Dmax99+1となるように代表の列を選び直し可としても＊）、Dmax99の箱の数と代表のDmax99番目の数が一致する列を 代表の候補から選ぶ適当な手段はなく、その成功確率もまた0
（ ＊）上記の5-b)の場合は、選び直しは不要）
つづく