21/08/17 08:34:25.71 LLclOWtE.net
>>106 補足
要するに
1．IUTは、道（論理）は繋がっているが、細く険しい道で、そうとう優秀な数学者でも、他の仕事を放り出して半年程度
2．そんなことをできる数学者（やろうとする数学者）は、世界中見ても殆ど無いだろう
3．これが、IUTの現状だと思う。しかし、IUTの道を長時間かけて辿った数学者は、何人かいる。そういう人が、PromnadeとかIUT国際会議に集う
（ショルツェ氏？ 富士の裾野の樹海みたいところで、道に迷ったらしい。でも、たどり着いた場所がIUTとは違うことに気付いていない状態だ）
だから、highwayが要るよ。(IUT数学には、highway要だな)
108:１３２人目の素数さん
21/08/17 10:33:31.41 ONYTngUg.net
>>107
確認したいのだが
IUTからabcへのhighwayという意味ではないのだね
109:現代数学の系譜 雑談
21/08/17 11:30:56.48 nT2E/2XT.net
>>108
>IUTからabcへのhighwayという意味ではないのだね
「IUTからabcへのhighwayという意味ではない」です
数学科修士レベル（ちょっと曖昧だが）→ IUT（南出論文）
のhighwayです
下記
Promenade in Inter-Universal Teichmuller Theory URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
これを、もう少し、きちんと整備したもののイメージです
好き嫌いはあるだろうが、
アルティンのガロア理論みたいの
（アルティンのガロア理論本は、アメリカでの女子大の夏期学校用のテキストだったとかいう）
110:現代数学の系譜 雑談
21/08/17 11:44:48.31 nT2E/2XT.net
>>109 追加
＞ IUT（南出論文）
南出論文のABC明示公式
あれで、「ABCは終り」では、ないですよね
ABCには、いろんな予想式があって、強い弱いがある
ちょうど、素数公式が、リーマン予想を仮定する精密なものから、簡単に証明できる粗い公式まで、いろいろあるがごとしです
南出論文のABC明示公式は、あくまで一里塚
一つの通過点にすぎないと思います
数値計算から予想されているのを見ると
もっと、精度の良い公式が可能と思いますね（どうやれば良いかは、さっぱりですが）
111:１３２人目の素数さん
21/08/17 14:20:02.28 uWuyCVJV.net
>>109
>数学科修士レベル→ IUT（南出論文）のhighway
数学科修士→IUTのhighwayは意味ない
なぜなら そもそもIUT→ABC（というかIUT→Cor3.12）の道がないから
ちなみにCor3.12→ABCとか、Cor3.12→南出の道は
数論やってる人ならわかる、とScholzeに喝破された
要するに問題はポイントはIUT→Cor3.12に絞られた
112:１３２人目の素数さん
21/08/17 14:21:06.35 uWuyCVJV.net
>>109
>アルティンのガロア理論みたいの
でも1は読んでも間違ったんだろ？
意味ないから数学やめな
113:現代数学の系譜 雑談
21/08/17 14:41:39.82 nT2E/2XT.net
>>111-112
ありがと
正体が不明だが、どうもおサルの別id（成りすまし用）かな
>>アルティンのガロア理論みたいの
>でも1は読んでも間違ったんだろ？
>意味ないから数学やめな
学生や学者のやる数学と、実社会での数学は違うよ
つまり、アンドリュー・カーネギー「己より優れたる者を周りに集めるすべを知りたる者、ここに眠る」だよ
全部自分でやる必要ない。自分よりも優秀な部下がいれば良い
昔、京都の佐藤スクールがあったらしい。柏原先生は、佐藤スクールの筆頭らしいね
そういうことです
実社会の経験が乏しい引きこもりには、分からんだろうがねｗｗｗ
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
東洋経済
一流の社長には自分よりも優秀な部下がいる
なぜ｢守成｣は｢創業｣より難しいのか
江口 克彦 : 江口オフィス 代表取締役
2017/07/27 10:00
あるとき某新聞記者が松下幸之助さんに「1つだけ、指導者、社長に必要な条件を挙げるとすればどのようなものか」と質問したとき、松下さんは「自分より優れた人を使うことができること」と言いました。
カーネギーも周辺に多くの優れた人材を集めた
松下さんの新聞記者の質問への答えは、鉄鋼王アンドリュー・カーネギー（1835～1919）の墓石に「己より優れたる者を周りに集めるすべを知りたる者、ここに眠る」（Here lies one who know how to get around him men who were cleverer than himself） とあるそうですが、まったく同じことです。カーネギーも周辺に多くの優れた人材を集め、育てたのでしょう。
さらに、漢の大帝国を築いた高祖劉邦が、あるとき部下の名将韓信に次のように尋ねます。「私は、どれほどの兵の将になれるか」。すると韓信は「陛下なら10万の兵の将です」と答えます。「それではお前はどうか」。「私は多ければ多いほどいいですね」と答える。「それだけ有能なお前が、なぜ私の部下になっているのか」と問うと、韓信は「陛下は兵の将ではありませんが将の将たる人です」と答えたということです。（『十八史略』）
114:１３２人目の素数さん
21/08/17 14:55:24.41 uWuyCVJV.net
>>113
>学生や学者のやる数学と、実社会での数学は違うよ
うむ、だから、1はガロア理論なんて知らなくていいよ
ガロア理論は実社会で使わないから
>全部自分でやる必要ない。自分よりも優秀な部下がいれば良い
うむ、君みたいな無能な上司いらないよな
わかったらさっさと会社やめてくれ
きっと社長もそう思ってるぞ
115:現代数学の系譜 雑談
21/08/17 15:08:37.85 nT2E/2XT.net
>>111
＞ちなみにCor3.12→ABCとか、Cor3.12→南出の道は
＞数論やってる人ならわかる、とScholzeに喝破された
違うよ。おサルは、気取った数学科出身者の悪弊で、
ちょっと難しい論文は、さっぱり入っていけないよねｗ
（ゼミで絞られたトラウマで、悪夢がよみがえるんだろうねｗｗ）
Cor3.12の“μ6-version”を作るって書いてあるよ
6は、n = 6で、n = 2がオリジナルのIUT。2→6で、明示公式用のCor3.12を作らないといけない
Cor3.12のままじゃないよ。Cor3.12への道がブチ切れていたら、Cor3.12の改良とかできるわけない（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
EXPLICIT ESTIMATES IN INTER-UNIVERSAL
TEICHMULLER THEORY ¨
SHINICHI MOCHIZUKI, IVAN FESENKO, YUICHIRO HOSHI,
ARATA MINAMIDE, AND WOJCIECH POROWSKI (2021-06-18)
P7
One fundamental observation - due to Porowski - that underlies the theory
of the present paper is the following:
n satisfies the conditions (1), (2) if and only if n = 6
[cf. Lemma 3.1; Proposition 3.2; the well-known fact that 1 - ζ4, 1 - ζ8
are non-units at places over 2].
P33
Theorem 5.1. (Log-volume estimates for the “μ6-version” of Θpilot objects) Fix a collection of μ6-initial Θ-data [cf. Definition 4.1].
Suppose that we are in the situation of the “μ6-version” of [IUTchIII], Corollary 3.12 [cf. Remark 4.2.6], and that the elliptic curve EF has good reduction at every place
P34
Corollary 3.12 [cf. Remark 4.2.6], to be
式略（ちょっと複雑なのでｗ）
Corollary 3.12 [cf. Remark 4.2.6], conclude that
式略（ちょっと複雑なのでｗｗ）
(引用終り)
以上
116:現代数学の系譜 雑談
21/08/17 15:40:15.15 nT2E/2XT.net
>>114
>うむ、だから、1はガロア理論なんて知らなくていいよ
>ガロア理論は実社会で使わないから
多分、お主の受けた教育は、1980年前後の日本の数学科の教育だろうかね
そして、落ちこぼれた
だから、知識が古いし、不足している
ガロア理論から派生したいろんな考えがあるよ
変換群による普遍性とか（対称性ともいう。エルランゲンにもあるけど）
演算そのものを考えるよりも、群を通して考えるとかね
それは、物理などでも、20世紀後半では結構普遍的になっている（ワイル先生の功績でもある）
そして、ガロア理論の根幹は、複雑な（数理的な）対象を、群のような分かり易い対象に、移して（映して？）考えるってことよ
その考えは、21世紀では物理などでも普通になっている
望月IUTも、数体（ある環構造）→フロベニオイド？→群もどき（モノイド）＝アナベロイド？へ
この群もどきから、”復元”をキーワードに、数体（環構造）が、ある不定性をもって復元できる（遠アーベル理論の応用）
つまりは、遠アーベル理論も、ガロア理論の一種と見ることができるし、同様IUTもね
望月IUTは、ガロア理論の拡張なんだよね、きっと（＾＾；
（まあ、全部私の妄想ですけど。IUTの教科書が出たら、斜め読みしてどこまで合っているか見てみたいね）
そうそう、ショルツェ氏はここで躓いたとか書いてほしいね
あるいは、FAQで、某高名な数学者がここではまったとかね
名前を出すのが憚られるならば、ちょっと名はぼかしてさ、
後進のためにハマリどころを明示するのが良いよね（＾＾
117:現代数学の系譜 雑談
21/08/18 13:30:02.21 RMn6aMVc.net
静かになったな
良かった
論文を学部4年が読めるようにとか
そんな話は、あっちのスレへ行けってこと
ヒルベルトの話もなんだかね
取り違えているよね
ヒルベルト以前の数学論文はデタラメで
ヒルベルトが、「数学論文は証明をちゃんと書こう」運動をしたみたくいう
「数学論文は証明をちゃんと（厳密に）書こう」運動は、ワイエルシュトラスが有名だけど
基本は、「数学論文は証明をちゃんと書こう」という精神は、（ガウスとか近代以降の）いつの時代の数学者の思考の根底にあったろう
望月先生が、その常道を外れたマッドサイエンティストみたく見えるのかね？
ショルツェ氏のzbmathレビューの方が、常軌を逸しているように見えるのは、私だけかね（「cor 3.12まではトリビアで証明は数行、cor 3.12など証明できるはずのない、トンデモ論文だ」とさ）
118:１３２人目の素数さん
21/08/18 14:33:06.53 6pVCsUyz.net
>>115
>Cor3.12の“μ6-version”を作るって書いてあるよ
1は、英語も正しく読めないのかｗ
Suppose that ･･･って言葉の意味知ってるか？
「･･･と仮定する」って意味だぞ
119:１３２人目の素数さん
21/08/18 16:00:09.12 UT+tcN8R.net
>>118
だから何？
we are in the situation of the“μ6-version” of, Corollary 3.12
と言ってるのは大事なポイントだ
120:現代数学の系譜 雑談
21/08/18 17:41:31.24 RMn6aMVc.net
>>119
レスありがとう
この>>118 ID:6pVCsUyz のサイコパスおサルの悪い癖で(>>6-7)
すぐ人にマウントするのだが
結構そのツッコミが、間違っていることが多いんだよね
今回もその例ですね
で、余談だが、南出論文 >>115に戻るけど
IUTの“μ6-version”を作る過程で、”n = 6で、n = 2がオリジナルのIUT。2→6”とするとき
Cor3.12以前の部分を細かく手直しして、そして、Cor3.12の“μ6-version”を導いている
こちらを先に読む方が、Cor3.12に至る道が見えるのではと、思った
（もし、自分がいま望月研か東工大の田口研の院生で、IUTを読まないと行けないとしたら、
先に南出論文をざっと見て、流れを頭に入れてから、IUTを読むことを考えるだろうね。南出論文はP58と圧倒的に短いし。
もっとも、いまの自分には、どちらも お経でしかないけどねｗ）
余談の余談だが、だから、Cor3.12とそれ以前とは、ちゃんと繋がっていると思うよ
（つーか、少なくとも、共著者5名はそう思っているに違いないのです。いまさら、当たり前だが、念押ししておくよ（＾＾ ）
121:１３２人目の素数さん
21/08/19 08:07:40.18 aFpeRd4s.net
SET Aを語るスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
122:１３２人目の素数さん
21/08/19 08:28:31.14 ci5IkCtm.net
>>121
再録下記、
何度読んでも笑えるぜｗｗｗ
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 56
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:116番)
116 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/29(火) 22:59:54.49 ID:e86KtvcW
>>113-115
フッ
サルが二匹か
一匹は、テンプレ>>6-7のサイコパスおサル
もう一匹は、時枝記事不成立が分からない、無限列も分からない、おサルさん
答えてはやらん
晒し者にしてやる
(>>104より引用開始)
したがってωからどう＞で降りて行っても
最初のステップで自然数ｎに降りていかざるを得ず
その結果として有限回で０に到達せざるを得ない
これ豆な わからない猿回し君は正真正銘の白痴な は・く・ち
(引用終り)
笑える
おまいらサルに味方する人はいない！！
皆無ですｗ
気付よ、それで
自分たちの間違いによ
そもそも
前スレ >>968で、”もう議論としてあなたは詰んでしまってるんで
てか一週間経って俺がいなくなってそうな状態を見計らっての、突然の勝利宣言は流石に笑える
どんだけ悔しかったんだ”って笑われているだろ？！ ｗ（＾＾
(引用終り)
以上
123:現代数学の系譜 雑談
21/08/19 11:06:01.12 h/hm6flZ.net
>>117 補足
>ヒルベルトの話もなんだかね
>取り違えているよね
>ヒルベルト以前の数学論文はデタラメで
>ヒルベルトが、「数学論文は証明をちゃんと書こう」運動をしたみたくいう
つまらん論争が再燃しないように、長文だが下記を貼っておくよ
ヒルベルト形式主義と、基礎論 Contemporary philosophy en.wikipedia の抜粋を
はっきり言って、いまどき、数学基礎論の日本語のテキストをかじった程度ならば（多分それ古いだろう）、en.wikipediaの方が情報が新しくて上だろうね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
形式主義
概要
形式主義の最も原理的な見方では、数学は決められたルール（公理と推論法則）に従って行われるゲームであり、ルールを取り替えることによってできる異なるゲームは、それぞれ同等である
形式主義は、ダフィット・ヒルベルトによって主張された。その目的は数学をゲームと考えることによって、数学的実在に直接関わることなく、数学の無矛盾性を証明するためであった
（ヒルベルト・プログラム）
上記の点から、ヒルベルトの形式主義は、ブルバキの公理論とは異なるものである
形式主義の偉大なる初期の発案者はダフィット・ヒルベルトであった。彼の計画は完全でかつ一貫性（consistent）のある数学の全ての公理化を目的としていた
（「一貫性、無矛盾性（consistent）」ここでは、システムに由来しうる矛盾がないことを意味する）
ヒルベルトは、「有限算術（finitary arithmetic）」（哲学的議論にならないために選ばれた自然数の通例の算術のサブシステム）に矛盾がないという仮説から数学的体系の一貫性を示すことを目標とした。完全かつ矛盾のない数学システムを作るヒルベルトの目標は、十分に表現の富んだ矛盾のない公理体系はそれ自体の無矛盾性を決して証明できないことを述べたゲーデルの第二不完全性定理によって致命的な打撃を受けた。そのような公理体系はサブシステムとして有限算術を含んでいるため、ゲーデルの定理はそのような体系の有限算術に対する相対無矛盾性を証明できないことを含意する（もし証明できたとすると、その体系自体の無矛盾性を証明できたことになるが、ゲーデルの定理はこれが不可能であることを示しているためである）。
つづく
124:現代数学の系譜 雑談
21/08/19 11:07:19.03 h/hm6flZ.net
>>123
つづき
従って、数学の任意の公理システムが実際に無矛盾であることを示すためには、その体系よりもある意味で強い体系の無矛盾性をまず仮定する必要がある。
ヒルベルトは最初は演繹主義者だった。しかし、上記から明白に、彼は、本質的に意味のある結果をもたらすために、確実な超数学的方法（metamathematical method）を熟考した。また、彼は有限算術に関しては現実主義者であった。後に、彼は解釈にかかわらずどんなものであれ、他の意味にある数学はないと考えた。
ルドルフ・カルナップ、アルフレト・タルスキ、ハスケル・カリーのようなその他の形式主義者は、形式的な公理体系の研究であるべき数学を考えた。数理論理学者は形式的な体系を研究するが、彼らは現実主義者であると同時に形式主義者でもある。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Philosophy of mathematics
Contents
1 History
1.1 Contemporary philosophy
2 Major themes
2.1 Mathematical realism
2.2 Mathematical anti-realism
3 Contemporary schools of thought
3.5 Formalism
3.7 Intuitionism
3.7.1 Constructivism
Contemporary philosophy
A perennial issue in the philosophy of mathematics concerns the relationship between logic and mathematics at their joint foundations. While 20th-century philosophers continued to ask the questions mentioned at the outset of this article, the philosophy of mathematics in the 20th century was characterized by a predominant interest in formal logic, set theory (both naive set theory and axiomatic set theory), and foundational issues.
つづく
125:現代数学の系譜 雑談
21/08/19 11:08:18.09 h/hm6flZ.net
>>124
つづき
It is a profound puzzle that on the one hand mathematical truths seem to have a compelling inevitability, but on the other hand the source of their "truthfulness" remains elusive. Investigations into this issue are known as the foundations of mathematics program.
At the start of the 20th century, philosophers of mathematics were already beginning to divide into various schools of thought about all these questions, broadly distinguished by their pictures of mathematical epistemology and ontology. Three schools, formalism, intuitionism, and logicism, emerged at this time, partly in response to the increasingly widespread worry that mathematics as it stood, and analysis in particular, did not live up to the standards of certainty and rigor that had been taken for granted. Each school addressed the issues that came to the fore at that time, either attempting to resolve them or claiming that mathematics is not entitled to its status as our most trusted knowledge.
Surprising and counter-intuitive developments in formal logic and set theory early in the 20th century led to new questions concerning what was traditionally called the foundations of mathematics. As the century unfolded, the initial focus of concern expanded to an open exploration of the fundamental axioms of mathematics, the axiomatic approach having been taken for granted since the time of Euclid around 300 BCE as the natural basis for mathematics. Notions of axiom, proposition and proof, as well as the notion of a proposition being true of a mathematical object (see Assignment), were formalized, allowing them to be treated mathematically.
つづく
126:現代数学の系譜 雑談
21/08/19 11:09:15.48 h/hm6flZ.net
>>125
つづき
The Zermelo?Fraenkel axioms for set theory were formulated which provided a conceptual framework in which much mathematical discourse would be interpreted. In mathematics, as in physics, new and unexpected ideas had arisen and significant changes were coming. With Godel numbering, propositions could be interpreted as referring to themselves or other propositions, enabling inquiry into the consistency of mathematical theories. This reflective critique in which the theory under review "becomes itself the object of a mathematical study" led Hilbert to call such study metamathematics or proof theory.[3]
At the middle of the century, a new mathematical theory was created by Samuel Eilenberg and Saunders Mac Lane, known as category theory, and it became a new contender for the natural language of mathematical thinking.[4] As the 20th century progressed, however, philosophical opinions diverged as to just how well-founded were the questions about foundations that were raised at the century's beginning. Hilary Putnam summed up one common view of the situation in the last third of the century by saying:
つづく
127:現代数学の系譜 雑談
21/08/19 11:09:41.41 h/hm6flZ.net
>>126
つづき
When philosophy discovers something wrong with science, sometimes science has to be changed?Russell's paradox comes to mind, as does Berkeley's attack on the actual infinitesimal?but more often it is philosophy that has to be changed. I do not think that the difficulties that philosophy finds with classical mathematics today are genuine difficulties; and I think that the philosophical interpretations of mathematics that we are being offered on every hand are wrong, and that "philosophical interpretation" is just what mathematics doesn't need.[5]:169?170
Philosophy of mathematics today proceeds along several different lines of inquiry, by philosophers of mathematics, logicians, and mathematicians, and there are many schools of thought on the subject. The schools are addressed separately in the next section, and their assumptions explained.
Major themes
Mathematical realism
Mathematical anti-realism
Formalism
(引用終り)
以上