21/09/30 07:28:26.04 NODDLX7m.net
>>832
>この論文は『広中の定理：特異点解消が微分方程式論においていかに大切であるかを 説明する』という論文です。
スレ違いですが
また、話が合っているかどうか不明だが
ガウスの超幾何関数・微分方程式で、特異点の話があったなと思って検索すると、下記
リーマンのＰ関数・微分方程式（ガウスの超幾何関数の一般化？）も、思い出した
あと、リーマンの複素関数論 学位論文の訳がおちていたので貼る
（参考：文字化けあるので、原文ご参照ください）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガウスの微分方程式（ガウスのびぶんほうていしき）あるいは超幾何微分方程式（ちょうきかびぶんほうていしき）とはガウスにその名をちなむ、以下の形をした常微分方程式である[1][2][3]。
{\displaystyle\displaystylex(1-x)y''+(\gamma-(\alpha+\beta+1)x)y'-\alpha\betay=0}{\displaystyle\displaystylex(1-x)y''+(\gamma-(\alpha+\beta+1)x)y'-\alpha\betay=0}
ここでα,β,γは複素定数である。
1 性質
1.1 特異点と厳密解
1.2 変数変換でガウスの微分方程式に帰着する方程式
特異点と厳密解
この微分方程式は{\displaystyle\displaystylex=0,1,\infty}{\displaystyle\displaystylex=0,1,\infty}において確定特異点を持ち、それ以外に特異点を持たない[1][2][3]。また各特異点での解はガウスの超幾何関数{\displaystyle\displaystyleF(\alpha,\beta,\gamma;x)}{\displaystyle\displaystyleF(\alpha,\beta,\gamma;x)}を使って以下の様に表せる事が知られている[1][2][3]。
変数変換でガウスの微分方程式に帰着する方程式
3点を確定特異点にもつフックス型微分方程式は変数変換でガウスの微分方程式に帰着する[1]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超幾何関数
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Riemann'sdifferentialequation
Solutionsandrelationshipwiththehypergeometricfunction
ThesolutionsaredenotedbytheRiemannP-s