21/09/25 20:14:22.76 LBP5jgAj.net
>>609
>五次方程式は冪根を使って書けないという話だがlogやexpを使っても書けないのか？
なるほど
"log"は、直接使わないが、IUTとしては重要ですね
”exp”は、下記クロネッカー・ウェーバーの定理の「指数函数の特殊値 exp(2πi/n) 」で、出てきます
なお、クロネッカー・ウェーバーの定理の発展形が、日本の数学徒ならご存じの類体論
1960年頃より、志村五郎と谷山豊により一般のCM体に対する結果を得た
その類体論の局所版（Local class field theory）で、下記”K. Kato and I. Fesenko”氏の名前が出ています
そのFesenko先生は、>>325&>>499 「フェセンコはIU幾何を遠アーベル幾何から派生した新たな類体論に位置付けている」URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「IU幾何を遠アーベル幾何から派生した新たな類体論」だとすれば
IUTは、単にABCのためだけではなく、今後の類体論の発展にも、重要だってことですね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クロネッカー・ウェーバーの定理
すべての円分体は有理数体 Q のアーベル拡大であることが示せる。クロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker?Weber theorem) は、この逆を部分的に与えるもので、Q のアーベル拡大体はある円分体に含まれるという定理である。言い換えると、有理数体上の拡大体でそのガロア群がアーベル群である体に含まれる代数的整数は、1の冪根の有理係数による和として表すことができる。例えば、
√5=e^2πi/5-e^4πi/5-e^6πi/5+e^8πi/5
である。この定理の名前はレオポルト・クロネッカー (Leopold Kronecker) とハインリッヒ・マルチン・ウェーバー（英語版） (Heinrich Martin Weber) に因んでいる。
ヒルベルトの第12問題は、クロネッカー・ウェーバーの定理を有理数体以外の体を基礎体として一般化することができるかと問い、その体では1のべき根の類似物は何かを問うている。
つづく