21/08/19 11:06:01.12 h/hm6flZ.net
>>117 補足
>ヒルベルトの話もなんだかね
>取り違えているよね
>ヒルベルト以前の数学論文はデタラメで
>ヒルベルトが、「数学論文は証明をちゃんと書こう」運動をしたみたくいう
つまらん論争が再燃しないように、長文だが下記を貼っておくよ
ヒルベルト形式主義と、基礎論 Contemporary philosophy en.wikipedia の抜粋を
はっきり言って、いまどき、数学基礎論の日本語のテキストをかじった程度ならば（多分それ古いだろう）、en.wikipediaの方が情報が新しくて上だろうね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
形式主義
概要
形式主義の最も原理的な見方では、数学は決められたルール（公理と推論法則）に従って行われるゲームであり、ルールを取り替えることによってできる異なるゲームは、それぞれ同等である
形式主義は、ダフィット・ヒルベルトによって主張された。その目的は数学をゲームと考えることによって、数学的実在に直接関わることなく、数学の無矛盾性を証明するためであった
（ヒルベルト・プログラム）
上記の点から、ヒルベルトの形式主義は、ブルバキの公理論とは異なるものである
形式主義の偉大なる初期の発案者はダフィット・ヒルベルトであった。彼の計画は完全でかつ一貫性（consistent）のある数学の全ての公理化を目的としていた
（「一貫性、無矛盾性（consistent）」ここでは、システムに由来しうる矛盾がないことを意味する）
ヒルベルトは、「有限算術（finitary arithmetic）」（哲学的議論にならないために選ばれた自然数の通例の算術のサブシステム）に矛盾がないという仮説から数学的体系の一貫性を示すことを目標とした。完全かつ矛盾のない数学システムを作るヒルベルトの目標は、十分に表現の富んだ矛盾のない公理体系はそれ自体の無矛盾性を決して証明できないことを述べたゲーデルの第二不完全性定理によって致命的な打撃を受けた。そのような公理体系はサブシステムとして有限算術を含んでいるため、ゲーデルの定理はそのような体系の有限算術に対する相対無矛盾性を証明できないことを含意する（もし証明できたとすると、その体系自体の無矛盾性を証明できたことになるが、ゲーデルの定理はこれが不可能であることを示しているためである）。
つづく