22/01/27 10:29:31.69 AIcprB7s.net
>>264
>> 最も多い個数の、記号の集合は何個ですか？です。
>>記号の集合の個数(最も大きなもの)が有限であることを示す方法を教えてください
「最も多い個数の記号の集合」は存在しません。
基数xをいくらでも大きくできるからです。
>> 個数が有限なら最大値をMが存在するはずですが、底の変換によりM+1が存在するので矛盾します
矛盾しません。
>263で説明した通り
(M+1)進数による(M+1)種類の記号の中に、最大値(を示す記号)が存在しそれはMです。
ここで注意ですが、(M+1)進数による(M+1)種類の記号の中に(M+1)は存在しません。
(M+1+1) 進数による(M+1+1)種類の記号の中に、最大値(を示す記号)が存在しそれはM+1です。
当たり前ですが、底を変換すれば最大値も変わります。
>> ②と③を前提とすると、①のこの記号の集合の個数が有限であることが示せません
xは2以上のあるひとつの自然数です。
「要素数がxの集合」は有限集合です。
277:１３２人目の素数さん
22/01/27 10:30:22.21 AIcprB7s.net
2進表記に必要な記号の集合={0,1}←有限集合
3進表記に必要な記号の集合={0,1,2}←有限集合
・
・
x進表記に必要な記号の集合=｛0,1,2,...,(x-1)｝←有限集合
(x進表記に必要なx種類の記号の定義は割愛します)
・
・
こんな感じです。
基数xをいくらでも大きくできますが、あるxに対するx進表記に必要な記号の集合は必ず有限集合です。一言で言えば
「有限集合」が無数にある。
といったところです。
278:1
22/01/28 07:13:10.63 9ufc6513.net
>>266
それを満たす記号の集合の定義もお願いします
無限に大きくできる(ように見える)記号の集合の定義がランダムってわけではないですよね
記号の集合が存在する根拠を教えてください
あとあなたが>>255で確認したのはあなたが注意点として書いた項目です
M+1進数の記号の中にM+1という記号がありますか？という質問と解釈しておりそれはどの進数でもNoなので>256でNoと答えています
その質問にNoと答えることと、M+1進数が存在しないことには全く関係がないので>255の質問は何の意味もない質問だと考えていますがいかがでしょう
>255の質問がM+1進数が存在すると思いますか？ならyesです。
無数に存在する有限集合についても質問です
その無数にある有限集合の個数は何個ですか(集合内の要素の数ではなく集合が何個あるか)
その無数とは有限ですか？無限ですか？
その無数の集合と自然数は一対一対応しますか
またそれら無数の有限集合の和集合は有限集合ですか
279:１３２人目の素数さん
22/01/28 10:29:02.54 d2sfwPlr.net
>>267
>> それを満たす記号の集合の定義もお願いします
>240で定義しているので再掲します。
>>なお、x進表記にx種類の記号の定義が必要ということなら、具体的に｛|,||,|||,・・・,||･･(x本)･･||}などで定義できます。
>> その無数にある有限集合の個数は何個ですか(集合内の要素の数ではなく集合が何個あるか)
>> その無数とは有限ですか？無限ですか？
「「有限集合」の集合」が無限集合です。
言い換えると、「「有限集合」の数」が無限です。
>> その無数の集合と自然数は一対一対応しますか
します。
>> またそれら無数の有限集合の和集合は有限集合ですか
Ｕを全体集合、Nを自然数の集合、xを集合族の元(つまり集合)とします。
可算集合族の和集合は、
集合族{A_n}_n∈Nの要素である少なくとも１つの集合に属する要素からなる集合
U_n∈N(A_n) ={x∈Ｕ| ∃n∈N:x∈A_n}
として定義されます。
A_1={0}
A_2={0,1}
A_3={0,1,2}
・
・
・
A_n={0,1,2,...,n-1}
・
・
この集合族{A_n}_n∈Nの和集合は
U_n∈N(A_n) ={x∈Ｕ| ∃n∈N:x∈A_n}
= {0,1,2,...} となり、これは可算無限集合です。
280:１３２人目の素数さん
22/01/28 10:30:33.95 d2sfwPlr.net
>> あとあなたが>>255で確認したのはあなたが注意点として書いた項目です
違います。
>> M+1進数の記号の中にM+1という記号がありますか？という質問と解釈しており
解釈が間違っています。
>255の質問を説明します。
2以上の自然数xに対し
2進表記に必要な記号の集合={|,||}←有限集合
3進表記に必要な記号の集合={|,||,|||}←有限集合
・
・
x進表記に必要な記号の集合=｛|,||,|||,...,||･･x本･･||}←有限集合
・
・
を構成します。
これらのうち、一桁表記={|,||,|||,・・・}←無限集合
を表す自然数xは存在しますか？
281:1
22/01/31 11:51:07.84 35DCmXyF.net
>>268
大分あなたの全体像が見えてきました
ありがとうございます
思ったより共通点も多く、あなたの意見の理解は進んだかなと思いますがやっぱり納得できない点もあります
>>>> その無数の有限集合と自然数は一対一対応しますか
>>します。
M+1進数のM+1の部分は{0-M}の有限集合のサイズを表します
その有限集合が自然数と一対一対応するなら、有限集合の最大値を表すMやサイズを表すM+1も自然数と一対一対応しますよね。
最大値やサイズをもたない有限集合がなければ、「「有限集合」の数」が無限なら「「有限集合のサイズ」の数」や「「有限集合の最大値」の数」も無限で自然数と一対一対応しなければおかしい
「「有限集合」の数」＝「「有限集合のサイズ(M+1)」の数」＝「「有限集合の最大値(M)」の数」です
その解釈ならM+1が有限というのが理解できません
>>解釈が間違っています。
>>2以上の自然数xに対し
>>これらのうち、一桁表記={|,||,|||,・・・}←無限集合
>>を表す自然数xは存在しますか？
進数という観点に立てば、全てが1桁の数字になるのはその集合内の全ての要素より大きい進数が適用された時だけそうなります。
進数という観点では、そのようなM+1が存在することに何か問題があるようには見えません
具体的には全ての自然数（0-M）より大きいM+1進数が存在し、M+1は値のない式であるとなります。その場合、M+1は1桁の数字にすることができないことを除けば自然数と全く同じ性質を持ちます
それが自然数と組み合わせたときに本当に問題が出るなら、矛盾であると結論するのが私の解釈です
>>Ｕを全体集合、Nを自然数の集合、xを集合族の元(つまり集合)とします。
表記の話をしているのに、自然数の話が出てくるのがおかしい
あとはそこが一番大きな溝な感じがします
あなたは数値と、その数値を表す表記の区別がついていないように見えます
数値と表記を分けるのが間違っているというなら、そうかもしれませんが
282:納得はいかないですね
283:１３２人目の素数さん
22/02/01 00:27:41.21 AYVLSBTp.net
すみません、ひとつ訂正
>>Ｕを全体集合、Nを自然数の集合、xを集合族の元(つまり集合)とします。
この部分は正しくは
Ｕを全体集合、Nを自然数の集合、A_nを集合族の元(つまり集合)、xをA_nの元とします。
です。
>>270
すみません、全体的におっしゃっている意味がわかりません。
>>その有限集合が自然数と一対一対応するなら、
誤解されています。あるひとつの有限集合が自然数と一対一対応しているわけではありません。「「有限集合」の集合」が自然数と一対一対応しています。
>> 進数という観点に立てば、～
よくわかりません。
>>269の質問にyes/noでお答えください。
>> 表記の話をしているのに、自然数の話が出てくるのがおかしい
あなたからの質問が、可算集合族の和集合についてのことでしたので、自然数と対応させるのはごく当然のことです。定義の論理式もごく一般的なものです。納得いただけないなら、
>> またそれら無数の有限集合の和集合は有限集合ですか
回答:いいえ。可算無限集合です。
という結論のみご承知ください。
284:１３２人目の素数さん
22/02/02 10:11:45.27 4q8xx4gm.net
すみません、私の誤解だったようです。
>> M+1進数のM+1の部分は{0-M}の有限集合のサイズを表します
>>その有限集合が自然数と一対一対応するなら、有限集合の最大値を表すMやサイズを表すM+1も自然数と一対一対応しますよね。
>>最大値やサイズをもたない有限集合がなければ、「「有限集合」の数」が無限なら「「有限集合のサイズ」の数」や「「有限集合の最大値」の数」も無限で自然数と一対一対応しなければおかしい
>>「「有限集合」の数」＝「「有限集合のサイズ(M+1)」の数」＝「「有限集合の最大値(M)」の数」です
>>その解釈ならM+1が有限というのが理解できません
この部分を何度も読んで、あなたは「「有限集合」の集合」が自然数と一対一対応している、と考えてくれているようだと考え直しました。失礼しました。
>>「「有限集合」の数」＝「「有限集合のサイズ(M+1)」の数」＝「「有限集合の最大値(M)」の数」です
この部分はその通りです。
サイズとは要素数のことですね。
「「有限集合」の集合」も
「「有限集合の要素数(M+1)」の集合」も
「「有限集合の最大値(M)」の集合」も
どれも加算無限集合です。
>>その解釈ならM+1が有限というのが理解できません
「M+1が有限」とは、
「「有限集合の要素数(M+1)」の集合」が有限集合である
という意味ですか？
285:1
22/02/02 12:09:20.89 lLOY9G5v.net
>>271
話のゴールというか論点が見えていない感じがしますね
私が想定している結論は、「矛盾がある」です
その場合、矛のことを調べずに
「盾の方が強いから矛が折れる」と言った論理展開に意味がありません
盾だけを見たらその主張は正しいですが、矛盾があるという指摘には意味のない主張です
別の検証可能な理由を根拠にする必要があります
>269については質問が悪いですね
自然数xはどんな条件でもNo、存在しません
私の主張は、「自然数ではないペアノの公理を満たすxが存在する」です
>>「M+1」が有限とは…
M+1=xが有限というのはあなたが主張していることであって、私はそれを(記号の集合という観点では)認めていません
記号の集合のサイズ(要素数)=M+1=xというのが繋がってないんですかね
286:１３２人目の素数さん
22/02/02 12:40:56.99 4q8xx4gm.net
>>273
>> 私が想定している結論は、「矛盾がある」です～
すみません、よくわかりません。
>> 自然数xはどんな条件でもNo、存在しません
その通りです。
>254と合わせて
2以上の自然数xに対し
① x進数の基数であるxをいくらでも大きくできる
② xをいくら大きくしても、1桁表記={|,||,|||,・・・}を表すx(進表記)は存在しない
この二つが矛盾せず成り立つことをあなたに確認していただきました。>257と同じ内容です。
>>私の主張は、「自然数ではないペアノの公理を満たすxが存在する」です
始めに、xは2以上の自然数である、と定義しているので、「自然数ではないx」は存在しません。
>> M+1=xが有限というのはあなたが主張していることであって、私はそれを(記号の集合という観点では)認めていません
いえ、あなたが>>270で「M+1が有限」をどういう意味で使っているのか確認したいのです。
そもそも「有限」「無限」の意味について、私は>251で混乱の元となるので別の表現にした方が良いと提案しました。そして>257であなたに問いかけて以降それは決定していません。「有限集合」「無限集合」という言葉なら混乱することなく認識を共有できるのでこちらを使ってください。
287:1
22/02/03 09:25:50.99 9l5mnFAF.net
>>274
矛盾についてはよく考えてみてください
普通はAと！Aのどちらも正しいときに矛盾と呼びます。Aと！Aはそれぞれ単体では正しくて、組み合わせた時に問題が発生します
その時にAが真であることをもって！Aを否定することはできません
集合での比較が分かりやすいので、やはりまずはそれで進めましょう
私の設定した問いは、最も大きな記号の集合のサイズは何か？です。
あなたが>265で書いたように
>> 当たり前ですが、底を変換すれば最大値も変わります。
底を変換すれば最大値は大きくすることができるので、最も大きな、集合のサイズを求めるには限界まで底の変換を行う必要があります。あなたがこれ以上必要ないと思うまで底の変換を行なってください
あなたが提示したMから底の変換を行なって、M+1のサイズが作れるならあなたは私の要求を満たしていません
もしその記号の集合が無限だから最大値が出せないなら自然数と一対一対応できるか教えてください
288:１３２人目の素数さん
22/02/03 11:52:06.56 UyN9wIcE.net
>>275
>>矛盾について～
なるほど、あなたの言いたいことが少しわかりました。
>> 私の設定した問いは、最も大きな記号の集合のサイズは何か？です。
文がどこで区切られているかわかりませんが、
最も大きな「記号の集合のサイズ」は何か？
と捉えて考えます。
>>最も大きな、集合のサイズを求めるには限界まで底の変換を行う必要があります。
限界はありません。x進表記の底であるxをいくらでも大きくできるからです。
>> もしその記号の集合が無限だから最大値が出せないなら自然数と一対一対応できるか教えてください
>>266で書いたように
あるxに対する「x進表記に必要な記号の集合」(これをA_xとします)は必ず有限集合です。
そして>>272で書いたように
「「A_x(有限集合)」の集合」も
「「A_x(有限集合)の要素数(M+1)」の集合」も
「「A_x(有限集合)の最大値(M)」の集合」も
どれも自然数と一対一対応します。
私から一つ確認させてください。
>>274の①と②が矛盾せず成り立つことをご理解いただけましたか？
289:1
22/02/08 09:06:18.44 O30VGu7+.net
すみません
まとまった時間が取れなくなってしまい
中途半端ですがこの辺りで私は終了します
付き合ってくれたかた、ありがとうございます
290:１３２人目の素数さん
22/02/15 19:19:09.48 ldJiNcXC.net
>>277
そうですか。残念です。
あなたが>276を理解できたのなら、その上で>1を満たす定義を示すつもりでしたが、そこまでいけませんでしたね。また時間ができたらレスしてください。
291:１３２人目の素数さん
22/06/11 18:24:39.10 BLpHoP2k.net
考え方は順序数とほぼ同値
基本列は0,1,2,3,...で固定なのかな
292:１３２人目の素数さん
22/09/12 15:05:03.47 CBgOzoSu.net
指が10本しかない
293:１３２人目の素数さん
22/09/13 01:10:49.60 XFJ7AeTi.net
集合論って便利なんだなって感じた
294:１３２人目の素数さん
22/12/21 22:54:16.71 F669Iarw.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
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295:１３２人目の素数さん
23/07/16 22:49:55.28 4PdMLzY56
海外の環境団体はあらゆる妨害活動から破壞活動までやってて人としての最低限の道徳を知ってて素晴らしいが曰本にはクズしかいないのかよ
せめて広島の平和公園もとい地球破壞公園の殺人の灯でВΒＱくらいやってみせろや，何しろ肉を焼くわけでもなく、月に８ＯＯ立方メ─├儿
ものプ□パンカ゛スをただひたすら燃やし続けていやがるんだからな．せめて肉でも焼いてみせて気侯変動に抗議する象徴的行動するのが人の道
莫大な温室効果ガスまき散らして世界一周旅行して，サミットた゛のと國民から強奪した莫大な税金無駄にしなか゛ら飲み食い観光，警備だのと
クソシナ顔負けの私権侵害やって世界中にハ゛カ晒し続けてる岸田異次元増税憲法カ゛ン無視地球破壊軍国主義売國奴文雄みたいなクス゛た゛の、
持続可能な開発目標に壊滅的なタ゛メ━シ゛を及ぼすために國連本部に丿コノコ出かけて莫大な温室効果カ゛スまき散らす広島県知事湯崎英彦だのを
当選させてる広島県民は恥を知れよ．広島原爆で１４万人殺されたそうた゛が，ＷМ０が確認しただけで１９７０年以降に気候変動によって，
土砂崩れに洪水，暴風，猛暑，大雪やら災害で殺された人数は２○О萬人以上，経済損失は６ΟＯ兆円以上という現実を理解しろダブスタ県民
創価学会員は，何百万人も殺傷して損害を与えて私腹を肥やし続けて逮捕者まて゛出てる世界最悪の殺人腐敗組織公明党を
池田センセーか゛□をきけて容認するとか本気て゛思ってるとしたら侮辱にもほと゛か゛あるそ゛！
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