21/07/25 16:40:19.14 2ys85AsR.net
>>544
つづき
・アルキメデス付値に対して完備である。
・連結である局所コンパクトな付値体である。
・代数体のアルキメデス付値による完備化である。
と、上記局所体の定義とよく似た性質を持っているからである。
この場合、非アルキメデス付値による局所体を非アルキメデス的局所体、アルキメデス付値による局所体をアルキメデス的局所体という。
しかし実数体(複素数体)と p進体または1変数ベキ級数体とでは性質の異なる部分が多いので、ここでは当初の定義通り、特に断らない限り局所体といった場合、実数体や複素数体は含まれないとする。しかし、局所体との類似点や相違点を知るために、局所体の性質に対応する実数体や複素数体の結果も記述することにする。
なお、この項では局所体としての性質を記述し、p進体もしくはベキ級数体固有の性質については述べない。それらに対する詳細は個々の記事を参照のこと。
目次
1 位相的性質
2 局所体の直積分解
3 正規付値
4 局所体上の指標群
5 局所体上のハール測度
6 局所体の代数拡大
(引用終り)
以上