21/07/22 16:28:13.94 MlzByYlx.net
>>378
>そもそも1ことbotのIUT支持の理由が
>数学と無関係な「国粋的動機」なのよ
おサルが、不遇な数学科卒の落ちこぼれで
日本国で不幸になって、反日バイアスから
アンチIUTのあること、ないことを書いているからと、
一緒にしないでくれよｗ
IUTが成り立つと思う理由
１．査読が終わって、出版された。出版の巻頭言に、編集委員連名で、査読をちゃんとしましたと書いてある
２．査読が終わって、出版された。反対の論文は、まだない
３．Promenade in Inter-Universal Teichmuller Theory URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
の講師と参加者を見ると、海外では仏が一大勢力で、特にリール大が一大勢力
あと、日本では東京工大の田口先生のところに、大きなIUT支持勢力がある
それ以外にも多数
４．いま４回の国際会議が進行中 （IUTがダメなら、だれも国際会議なんかやろうとしないし、参加もしないだろう。国際会議やろうということは、IUTが本物と考えているってことよ）
他にもあるだろうが
上記で十分でしょ？
おれは、工学系で、現実主義だから
IUTがダメなら、それはそれで仕方ないと思っているし
100％IUTが、成り立っているとは言わない
以前は、99％だったが、いまは99.9％正しいと思っている
日本とか、「国粋的動機」とか関係ない
上記1～４が、理由です
419:１３２人目の素数さん
21/07/22 17:20:09.27 R07z0Dy3.net
>>380
>日本とか、「国粋的動機」とか関係ない
botは なんか、動機を隠したがってるね
現実主義じゃなく利己主義だね
自分さえよければ他人は死のうがどうしようが構わない
さすがナルシスト・マキャベリスト・サイコパスの
ダークトライアドだね
420:１３２人目の素数さん
21/07/22 17:21:22.87 R07z0Dy3.net
大体、スガーリンの熱烈支持者とか
完全に反民主的なファシストだよね
中国かよ さすが特定アジア民（嘲）
421:１３２人目の素数さん
21/07/22 17:26:07.50 R07z0Dy3.net
>>377
>無限小数を考えると
>有理数：有限小数か、循環小数
>無理数：循環しない無限小数
>実 数：有理数∪無理数（つまりは、無限小数の全体）
bot 流石 実質高卒だね
で、例えば
0.5=0.4999…
なのはわかるかい？
有限小数については小数表記の一意性が崩れている
そこで安達君とかは発●するわけだが
実はbotも安達君と同類だったんだねｗ
有理コーシー列の同地類 とかいうと難し気だが
要するに0.5と0.4999…は有理コーシー列としては同値なんだよ
だから同じ数なんだが、見た目が違うと同じじゃないとかいう馬鹿は
そこで落ちこぼれる 安達君然り botまた然り
422:１３２人目の素数さん
21/07/22 17:37:08.30 R07z0Dy3.net
>>377
>”無理数：循環しない無限小数”を、きっちり定義したのが
>カントール先生のコーシー列による定義です
botは、全然わかってないね
循環しようがしまいが、無限小数はコーシー列だよ
しかし、無限小数のみが実数だとする定義は
現実的な扱いとしては面倒
有理コーシー列であれば実数だとするほうが扱いやすい
有理コーシー列の同値類の中に、
必ず１つないし２つの無限小数がある
と示せばいいだけなんだから
423:１３２人目の素数さん
21/07/22 17:49:34.07 R07z0Dy3.net
>>379
>御託はいいからさ、
>説明してよｗｗｗ
あらあら、肝心のキーワードさえわかっていれば
一発で答えに辿り着けたのにね
実閉体
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
与えられた体 F が実閉体であるとは、
以下のたがいに同値な条件の何れか、
したがって全部を満足するときに言う:
1. F は実数の全体と初等同値である。
別な言い方をすれば、実数体と同じ一階の性質を持つこと、
つまり一階言語で書ける任意の文が F において真となるための必要十分条件は
それが実数体において真となることである。
(代数型 (signature) の選択は重要でない)
2． F 上の全順序が存在して F は順序体となり、
かつその順序に関する F の任意の正元が F 内に平方根を持つこと、
および任意の奇数次 F-係数多項式が
少なくとも一つの根を F 内に持つことが真である。
3． F は実体であって、任意の奇数次 F-係数多項式が
F 内に少なくと一つの根を持ち、かつ各 a ∈ F に対して
適当な b ∈ F が存在して a = b^2 または a =
424:－b^2 が成り立つ。 4. F は代数閉でないがその代数閉包は有限次拡大として得られる。 5. F は代数閉でないが拡大体 F(√－1) は代数閉である。 6. F の順序付けで F の真の代数拡大上の如何なる順序付けにも延長することができないものが存在する。 7. F は実体であって、かつその真の代数拡大で形式的に実となる体は存在しない。(すなわち、そのような体は代数閉包において形式的に実という性質に関して極大なものである) 8. F 上の適当な順序付けが存在して F は順序体となり、かつその順序に関する意味で F 上の次数 ≥ 0 なる任意の多項式に対して中間値の定理が満足される。 9. F は実閉環である。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
425:１３２人目の素数さん
21/07/22 18:05:58.00 MlzByYlx.net
>>383-384
>要するに0.5と0.4999…は有理コーシー列としては同値なんだよ
その論争は、どこかでお主とやりあったよね
で、お主は10進しか考えてなかった
対して、私が、ｎ進数展開を考えたら、いろんな同値が考えられると
あんたに教えたよね、覚えているかい？ｗ
>しかし、無限小数のみが実数だとする定義は
>現実的な扱いとしては面倒
定義って、何に使うかで、使い勝手が違うよ
例えば、よく「以下の４の定義は、同値」とかで
４つを列記して、同値の証明が書いてあったりする
選択公理とツォルンの補題が、同値というのが有名だよね
代数では、ツォルンの補題がよく使われる
でな、選択公理なんか明示的に使わないで、済ますことも多いだろ
実数の定義も、同じこと。実数の定義など、大して使わないのに、大げさに言っても、役に立たないよ
例えば、円周率πで何桁も求める公式があるけど、あれの無限桁版を、すべての実数で考えたら、
そして、それを厳密にすれば、コーシー列の定義と同値だろう
その程度の話よ
で、カントールが対角線論法をやるときに、無限小数展開が役に立つってこと
二進数展開が、一番シンプルだったでしょ
分かってしまえば、しょせんその程度の話よ
むしろ、実解析とか一般代数方程式の複素数解の存在証明とかは
実数の位相空間論が、重要でしょ？
426:１３２人目の素数さん
21/07/22 18:11:44.69 MlzByYlx.net
>>385
あらら、話をそらそうとしているよ
御託はいいからさ、下記
（>>350 より）
(引用開始)
ガウスの証明を一度でも読んだことがあるなら、
一般次数の場合も、奇数次の方程式の解の存在に
帰着させていることがわかる
そして、上記の階の存在を中間値の定理から示している
(引用終り)
を説明してよｗｗｗ
例えば、いま任意 偶数 2ｎ次の代数方程式で、実根を持たない（全て虚数解）として
これを、あんたの実閉体の論で、2ｎ-1 奇数次の方程式の解の存在に
帰着させてくれ
できるものならねｗｗｗ
427:１３２人目の素数さん
21/07/22 18:18:16.08 R07z0Dy3.net
>>386
>お主は10進しか考えてなかった
botがそう思ってるだけでしょ
何進であっても、有限小数になる場合は必ず同値となる無限小数が存在する
そんなの馬鹿じゃなきゃ誰でもわかるよ
428:１３２人目の素数さん
21/07/22 18:20:27.50 R07z0Dy3.net
>>387
ガウスの証明、読みなよ
日本語ならこんな本もあるよ
URLﾘﾝｸ(www.kyoritsu-pub.co.jp)
ま、でもbotにゃ無理か
429:１３２人目の素数さん
21/07/22 18:23:51.20 MlzByYlx.net
>>243 自己レス
> 3．woitブログでのDupuy氏がショルツェ氏との論争で主張したのは、「そのモノドロミーは、IUTの外だ」ってこと
> （これは、Dupuy氏の論文にもある。テンプレ>>9に入れておいた。）
書棚を整理していたら、岡本和夫先生の「パンルヴェの超越函数」という記事が出てきた
パンルヴェとLiouvil1e氏の論争が、結構な期間あったとか
検索してみると、下記の梅村浩 Painleve方程式の100年 に同様の記述あり
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
数学/Volume51(1999)Issue4
論説 Painleve方程式の100年
梅村浩*)
§2.Painleve方程式の還元不能性
Painleve方程式は,動く特異点を持たない代数微分方程式ガ=R(ちμ,y/)を分�
430:ﾞした後,知ら れた関数(以下,古典関数と呼ぶ)で解が表示できるものを捨てるという一種の精錬過程を通して得 られたのであった.したがって,当然のことながらPainleve方程式の解は,一般には,古典関数 で表示できないこと,つまりPainleve方程式は古典関数に還元不能であることが,発見当初から 期待された。 第1方程式PIの還元不能性については,既に発見直後の1902年にPainleveがそれを主張し た.その主張をめぐって,R.Liouvil1eとPainleveの問に数学史上では珍しい論争が起った。そ して最後にPainleveは,その証明に当時Drachにより提案された無限次微分Galois理論を使う ことを示唆して,論争を打ち切った.この事件の周辺については,[U2],§7に詳しく述べたの で,参照して頂きたい。 PIの還元不能性は1988年になり,やっと証明された([N],[Ul],[U2])。PII,PIII,…,PvIに っいては,パラメータを含んでおり,パラメータの値によっては,古典関数が存在するので, Painleve方程式の古典解を決定するのが大切な問題である([U3]参照)。 詳しく述べれば,PVIには超幾何関数が含まれ,以下PV,PVI,PIII,PIIには,各々合流超幾何関 数,Hermite関数,Besse1関数,Airy関数が含まれる.したがって,Painleve方程式は,Jacobi の多項式,Legendreの多項式,Laguerreの多項式,Herrniteの多項式等,多くの直交多項式を 含んでいる.§§8,…,12で示すように,Painleve方程式は非古典特殊多項式をも生成する。 §3.モノドロミー保存変形 (引用終り) 以上
431:１３２人目の素数さん
21/07/22 18:39:39.42 MlzByYlx.net
>>390 追加
>論争を打ち切った.この事件の周辺については,[U2],§7に詳しく述べたので,参照して頂きたい。
[U2]は下記。なお、§7は§1だね
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
数学/40巻(1988)1号
Painleve方程式の既約性について梅村浩
P49
Painleve方程式の発見の動機から推察されるように,6個の方程式(の族)が
本質的に新しい関数(この意味は正確に把握されねばならない)を定義することが期待された.既に
発見直後の1902年にPainleveはフランス学士院のComptesRendus誌上で,微分方程式(**)の
解法が従来知られた関数に還元できないこと(既約性)を発表した.これに対してR.Liouvilleは,
この発言に疑問を呈する論文を同C・R・誌上に発表した.彼はPainleveの第1方程式(**)の積分
が代数関数係数の4階の線型常微分方程式に帰着できると主張した.両者の間に相手を攻撃する激
しいやりとりがC.R.誌上で続いた.お互いに相手の議論が間違っている(illusoir)という文章を
イタリックで印刷して応酬しあっている..C.R.誌上であるので証明がなく,両者のやりとりが数
学的に実りあるものでないことは当事者自身がよく知っていたので数回の応酬の後,Liouvilleは‘既約性に関するPainleve氏の(少数)意見の数学的根拠を見つけることができないので,現実から
遊離した議論は打ち切りにせざるを得ない,と宣言する.Painleveも'既約性に関する私の見解は
少数意見かも知れないが,近い将来Drach氏の(無限次元微分Galois)理論が分り易い形で出版さ
れ受け入れられれば方程式(**)の既約性を万人が認めるであろう,と宣言し論争を止めた.他の豪
間にはつきものであろうが,数学上の論争は珍らしい.
つづく
432:１３２人目の素数さん
21/07/22 18:39:55.08 MlzByYlx.net
>>391
つづき
Liouvilleに各められたPainleveにも欠陥はあった.恐らく既約性の完全な証明を持っていなか
ったのではないかと思われる.それに,Drachの理論に救いを求めたの根くなかった4).1878年
に出版された学位論文[D1]から始まるDrachの仕事は,Lieの夢である微分方程式のGalois理論
を実現するのを目的とする.LieはAbe1とGa1・isが代数方程式について行ったことを微分方程式
について行うことを夢とした・Lieのこの考えは,線型常微分方程式の場合にPicardにより実現さ
れた(1887).この理論は現在Picard-Vessiot理論と呼ばれている.K・1chinは戦後有限性のある
場合の微分方程式のGalois理論(Picard-Vessiot理論を特別な場合として含む)を完成し,その結
果は彼の著作[Ko]にまとめられている.KolchinのGalois理論の原形は19世紀に既にあったよ
うである.しかし,ここで問題なのは有限性のない場合の一般的な微分Galois理論である.Drach
の仕事には,定義の不十分なところや,証明のギャップが多く,当時一般に受け入れられなかった.
Painleveの予想に反してこの点に関しては現在まで余り変化していないと思われる.一方Pain1ev6のStockholm講義録(1895)(全集第1巻)には,動く分岐点を持たない2階の常微分方程式の
既約性を証明する単純で力強いアイディアが示されている(§6参照).1’ainleveが何故このアイデ
ィアで瀞に臨まなかったのか,その理由は分らないが,あえて想像すれば次のようなことが考え
られる.Drach理論もStockholm講義録のアイディアも両者とも,代数的言語の不十分な当時と
しては不明瞭な要素を含んでいた.一方Drach理論に対する楽天的な見通しがあったので,一般
論(Drach理論)を使った証明の方がすっきりする.
つづく
433:１３２人目の素数さん
21/07/22 18:40:25.87 MlzByYlx.net
>>392
つづき
その後1915年にDrachは彼のGalois理論によるy〃=6y・初のC@)上のGa1。is群を決定する
ことによりPainleveの第1方程式の既約性を証明した([D2]).この証明も確立されていない
Drach理論を使うので,欠陥のあるものであった.その後,最近まで,Painleve方程式の既約性
の問題は気にされながらも深刻に取り組む人はいなかった.微分方程式を主題とする書物でも,
Painleve方程式の既約性の扱いは様々である.例えば1927年に出版された[1]では,Painleve方
程式は既約であると証明には一切触れずに述べている.そして脚注に既約とは,より単純な1つの
又は幾つかの方程式の組合せに置き換えられないという意味であると書いている.
ところが
PainleveとR.Liouvilleの論争に終止符を打った西岡の最近の仕事をきっかけに,あっさり解決
されてしまった([N1],[U4]).証明もさることながら,何よりも既約であるということの定義をは
っきりさせなければならない.
(引用終り)
以上
434:１３２人目の素数さん
21/07/22 18:41:11.27 MlzByYlx.net
>>389
あらら、話をそらそうとしているよ
御託はいいからさ、下記
（>>350 より）
(引用開始)
ガウスの証明を一度でも読んだことがあるなら、
一般次数の場合も、奇数次の方程式の解の存在に
帰着させていることがわかる
そして、上記の階の存在を中間値の定理から示している
(引用終り)
を説明してよｗｗｗ
例えば、いま任意 偶数 2ｎ次の代数方程式で、実根を持たない（全て虚数解）として
これを、あんたの実閉体の論で、2ｎ-1 奇数次の方程式の解の存在に
帰着させてくれ
できるものならねｗｗｗ
435:１３２人目の素数さん
21/07/22 20:07:51.66 MlzByYlx.net
>>391
パンルヴェ
検索ヒットしたので、スレチだが、貼る
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録
第 1731 巻 2011 年 1-13
特殊関数の問題-パンルヴェ性をめぐって
岩崎 克則 [北大理]
概要
ガウスの超幾何関数に代表される一連の古典的な特殊関数は，ある種の二階線型微分方
程式をみたす．また，楕円関数も古典特殊関数の一つであるが，こちらはある種の代数的微
分方程式をみたす．現代的な立場からは，これらの対象の非線型化が興味深い課題となる．
そのような考察において鍵となるのは，パンルヴェ性という性質である．この記事では，パ
ンルヴェ性やそれに関連する話題をめぐって種々の問題提起を行う．それらは，パンルヴェ
系に留まらず，代数的非線型微分方程式論一般において重要となる示唆を含んでいる．
本題に入る前に，先ず，古典的な特殊関数の世界について見ておこう．19 世紀以来よく知ら
れた古典特殊関数についてまとめると，図 1 のようになる．
4 非線形 ODE の一般論
非線形常微分方程式論は，古色蒼然と見えて，実は非常に難しい．現時点では完成から程遠
い，将来の分野である．実のところ代数幾何より格段に難しい．
つづく
436:１３２人目の素数さん
21/07/22 20:08:20.97 MlzByYlx.net
>>395
つづき
ここでは代数幾何を「多項式 $=0$ で定義される図形を研究する分野」 と素朴に捉えておく．そう
すると，代数的常微分方程式 (5) に対しても，これが定義する 「図形」 とは何か ? という素朴
で基本的な問題意識が生じる．ここで，代数幾何の基本的な考え方として，
局所論 [環論] → 連接性 → 層コホモロジー → 大域論 (6)
という一連の流れがあることを思い出そう．われわれの問題意識を標語化すると次のようになる．
『代数的 ODE に対する (‘微分代数幾何学” を構築せよ．これは，代数幾何における [代数
方程式] ⇔ [根全体の作る図形] という図式を [代数的微分方程式] ⇔ [解全体の作る図形]
という図式に拡張するものである』
これは，いわゆる「微分代数」のことを言っているのではない．既成の，あるいはその延長
線上にある微分代数ではまったく不十分である．なお，この問題意識は，線型の場合は偏微分
方程式も込めて D-加群の理論として十分実現されていると考えられる．
8 おわりに
この記事は，主催者にいただいた「特殊関数の問題」という標題とはそぐわない内容になっ
たかもしれない．特殊関数というと，何かしらの面白い関数があり，それが面白い関係式や漸
近式を満たしたり，他の面白い関数と関係していたり，また数学や物理のさまざまなところで
で利用されたりといったイメージがある．そういうところで問題が出せればよかったのかもし
れないが，実は，著者自身はそういったことにはあまり関心がない．
そこで，冒頭では古典特殊関数のことから始めて話のまくらとしたが，その後は風の向くま
まに自由に書かせていただいた．むしろ，非線型代数的微分方程式の一般論，それに伴う代数
幾何や複素幾何，力学系エルゴード理論といったところに関心がある．しかし，それでは話が
大きくなりすぎるので，この記事ではパンルヴェ型の方程式を対象に据え，さらにパンルヴェ
性という定性的性質に焦点をあてて考察を行った．パンルヴェ性は，パンルヴェ系を規定する
もっとも主要な要件の一つであるにもかかわらず，その難しさの故なのかまだまだ本格的に
論じられることが少ないと思われる．これから先々の研究が望まれる．
(引用終り)
以上
437:１３２人目の素数さん
21/07/22 20:14:23.27 R07z0Dy3.net
>>394
>例えば、いま任意 偶数 2ｎ次の代数方程式で、
>実根を持たない（全て虚数解）として
>これを、あんたの実閉体の論で、2ｎ-1 奇数次の方程式の
>解の存在に帰着させてくれ
bot 下げ方が間違ってるぞ
正しくは
「2^n*q次(qは奇数）の代数方程式の複素数解の存在を
2^(n-1)*q'(q'は奇数）の代数方程式の複素数解の存在に帰着できる」
上記より2のベキの数は1つずつ下げられるから
最終的に2^0*Q＝Q(Q 奇数)とできて
�
438:�数次代数方程式の複素数解の存在に帰着できる なお、2次の複素係数代数方程式は、複数数の解をもつことは使っているが これは解の公式と、任意の複素数に平方根が存在することから明らかである 詳しい証明は 「代数学の基本定理」(Fine & Rosenberger 共立出版）の6.5節（p108-110） を見られたい
439:１３２人目の素数さん
21/07/22 20:22:47.41 sqX5Pevd.net
>>397
kwsk
「2^n*q次(qは奇数）の代数方程式の複素数解の存在を
2^(n-1)*q'(q'は奇数）の代数方程式の複素数解の存在に帰着できる」
こんな方法は聞いたことない
どうやんの？
440:１３２人目の素数さん
21/07/22 20:46:45.49 R07z0Dy3.net
>>398
>>397の参考文献参照
441:１３２人目の素数さん
21/07/22 21:10:21.62 sqX5Pevd.net
>>399
さすがに買う気になれません
要点だけ教えてください
当方数学科卒なので少々難しくても大丈夫です
例えば28次の方程式が与えられたとしてどうやって14次の方程式を作るんですか？
442:１３２人目の素数さん
21/07/22 21:11:49.72 MlzByYlx.net
>>397-398
（引用開始）
正しくは
「2^n*q次(qは奇数）の代数方程式の複素数解の存在を
2^(n-1)*q'(q'は奇数）の代数方程式の複素数解の存在に帰着できる」
上記より2のベキの数は1つずつ下げられるから
最終的に2^0*Q＝Q(Q 奇数)とできて
奇数次代数方程式の複素数解の存在に帰着できる
なお、2次の複素係数代数方程式は、複数数の解をもつことは使っているが
これは解の公式と、任意の複素数に平方根が存在することから明らかである
(引用終り)
>kwsk
これ、>>344 代数学の基本定理 辻 雄（Takeshi TSUJI)予稿集 URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
にそのままあるよ
つまり
（引用開始）
Ｐ4
・ 代数的な証明．
Euler→ Lagrange → Laplace, Gauss の第２証明
Ｐ9
5 代数的証明
Ｐ10
5.5 証明 f(x) = xn + an-1xn-1 + ・ ・ ・ + a1x + a0 を複素数係数の n 次多項式とするとき，
f ・ f = f ・ f = f ・ f より，f(x)f(x) は実数係数の 2n 次多項式になります．もし f(x)f(x) = 0
が複素数の根 α を持てば f(α)f(α) = 0 となり，f(α) = 0 なら α が，f(α) = 0 ならば α が，
f(x) = 0 の根となります．従って実数係数の場合に定理 1.3 を証明すればよいことが分かり
ます．
以下では f(x) は実数係数であるとします．n = 2^km (m は奇数) とかき，k についての帰納
法で証明します．
k = 0 のときは，1.4 より実数の根が存在します．
k ≧ 1 とし，k - 1 のとき
は定理が成り立っているとします．すると 5.3 に述べたことから，C を含むある体 L で f(x) は
(x - α1)(x - α2)・ ・ ・(x - αn)
と一次式の積に分解します．
略
多項式 gc(x) の係数はアプリオリにはL に入っていますが，対称式の一般論から
gc(x)の係数はa0, . . . , an-1 の実数係数の多項式の形でかけることが分かり（詳しくは5.6参照），
つづく
443:１３２人目の素数さん
21/07/22 21:12:16.67 MlzByYlx.net
>>401
つづき
gc(x) の次数は 1/2n(n-1) = 2k-1m(2km -1) ですから，帰
納法の仮定により gc(x) = 0 は実根をもちます．1.7 の議論により，その根は αr + αs - cαrαs
のいずれかです．
略
従ってαr, αs は実数係数の２次方程式x2-(αr +αs)x+αrαs = 0
の根となります．実数係数の２次方程式はかならず複素数に根を持つことから（1.2 参照），1.7
の議論により αr, αs は複素数であることが分かります．以上により f(x) は複素数の根を持つ
ことが示されました.
p2
1.3 定理（代数学の基本定理） 複素数係数の n 次方程式
xn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ・ ・ ・ + a1x + a0 = 0 (a0, a1, . . . , an-1は複素数定数)
は必ず複素数に根を持つ．
1.4 奇数次実数係数の場合 n が奇数で係数 a0, a1, ・ ・ ・ , an-1 が実数の場合，次のよう
にして少なくとも一つ実数の根を持つことがわかります．
f(x) = xn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ・ ・ ・ + a1x + a0
とおきます．実数 x の絶対値 |x| が非常に大きくなると，f
Ｐ3
1.7 根の個数 定理 1.3 を用いると，複素数係数の n 次多項式
f(x) = xn + an-1xn-1 + ・ ・ ・ + a1x + a0
は必ず
f(x) = (x - α1)(x - α2)・ ・ ・(x - αn) (α1, . . . , αnは複素数)
と 1 次式の積に因数分解できることを，次のように示すことができます．
証明 定理から f(α1) = 0 となる複素数 α1 が存在する
略
(引用終り)
以上
444:１３２人目の素数さん
21/07/22 21:20:21.80 MlzByYlx.net
>>400
>例えば28次の方程式が与えられたとしてどうやって14次の方程式を作るんですか？
>>401に f(x) は実数係数であるとします．n = 2^km (m は奇数) とかき，k についての帰納法で証明します．
とあるよね
だから、28＝2^2 *7 とみると、K=2 m=7 です
で、辻 雄（Takeshi TSUJI) 先生は、「k = 0 のときは，1.4 より実数の根が存在します．」>>401としているけど
普通に、ｎ次方程式で、ｎが奇数のときは、「1.4 より実数の根が存在します」で処理して
k=1 以上、つまり、ｎが偶数で、n = 2^km (m は奇数) （くどいがk>=1）として
数学的帰納法によるという論法でも、同じ
つまり、この方法は、「1.4 より実数の根が存在します」を使えば
ｎ次を、偶数次数で、n = 2^km (m は奇数) とかき，k についての帰納法で証明しているとも理解できるよね
これが自然でしょう
445:１３２人目の素数さん
21/07/22 21:23:11.42 sqX5Pevd.net
>>402
その証明で示そうとしてる主張はなんですか？
任意の実係数の多項式f(x)が複素数解を持つことですか？
f(x)の次数を2^kmとおいているようですが
>>397で書かれてるような2^(k-1)m次の方程式はどこにも出てこないようですが？
446:１３２人目の素数さん
21/07/22 21:23:36.00 Mdxd7DwT.net
1のこれまでのコメントを見て、彼の数学的主張の当否ははともかく、少なくとも国粋的・ウヨク的な排外主義的な臭いを少しも感じないのだが、
これに対しいつも執拗に絡んでくる「おさる」とやらの方が
自分が否定したい何らかの抑圧された感情を勝手に1に投影して怒り狂ってるんじゃないの？
447:１３２人目の素数さん
21/07/22 23:18:31.27 MlzByYlx.net
>>405
>これに対しいつも執拗に絡んでくる「おさる」とやらの方が
>自分が否定したい何らかの抑圧された感情を勝手に1に投影して怒り狂ってるんじゃないの？
どうも
コメントありがとうございます。
よく見ていますね
彼は、私にも絡みますが
相手が弱いと思うと、だれかれ構わず噛みつくみたいですね
でも、私から見ると、「こんなこと知らないだろう」とマウントしてくるのが、「それって間違ってない？ なんか変」というのが多いので、笑えますね
448:１３２人目の素数さん
21/07/22 23:37:33.24 MlzByYlx.net
>>404
>その証明で示そうとしてる主張はなんですか？
>任意の実係数の多項式f(x)が複素数解を持つことですか？
分かりにくいけど
>>401より
>>344 代数学の基本定理 辻 雄（Takeshi TSUJI)予稿集 URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
P2
1.3 定理（代数学の基本定理） 複素数係数の n 次方程式
xn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ・ ・ ・ + a1x + a0 = 0 (a0, a1, . . . , an-1は複素数定数)
は必ず複素数に根を持つ．
が、証明しようという命題ですね
ですが、Ｐ10 5.5 証明 の冒頭にあるように
「従って実数係数の場合に定理 1.3 を証明すればよいことが分かります．」
と、証明の都合上、定理 1.3 そのものは複素数係数ですが
それを、実数係数の場合に限定しています。限定して良い理由も、書かれています
>f(x)の次数を2^kmとおいているようですが
>>>397で書かれてるような2^(k-1)m次の方程式はどこにも出てこないようですが？
確かに
えーと、P11で、多項式 gc(x) という式を作っています
「gc(x) の次数は 1/2n(n-1) = 2^(k-1) *m(2^k *m -1) ですから，
帰納法の仮定により gc(x) = 0 は実根をもちます．」
と書かれているので、ここで、帰納法の仮定を使っているみたいですが、
帰納法の仮定は、”n = 2^km (m は奇数) で、k ≧ 1 とし，k - 1 のとき
は定理が成り立っているとします”とあるだけなので、違和感ありますね
449:１３２人目の素数さん
21/07/23 00:01:30.95 fntnz5kp.net
>>407
gc(x)の定義は何ですか？
そのgc(x)が複素数解を持つ時なぜf(x)も複素数解を持つと言えるのですか？
gc(x)の定義がわからなければわかりません
deg(g)が書かれてる通りなら帰納法は成立してます
>>397とは全然違ってますが
450:１３２人目の素数さん
21/07/23 00:32:32.08 fntnz5kp.net
f(x-ct)とf(t)の終結式÷f(x/(c+1))かな？
451:１３２人目の素数さん
21/07/23 00:48:00.59 udKP56yG.net
もろい日本の「知」の基盤：“高学歴ワーキングプア”非常勤講師の現状から見る大学のいま
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
なんて記事があったが、実はフルタイム換算で見ると、人口1万人あたりの研究者数において 2017年の日本（FTE）は52.5人で世界一位である
URLﾘﾝｸ(www.nistep.go.jp)
また、2017年研究開発費の名目額を�
452:芒rすると、日本はアメリカと中国に次いで3位である https://www.nistep.go.jp/sti_indicator/2019/RM283_11.html つまり結論としては、日本は実は研究者に対するお金は潤沢に注ぎ込まれているが、それ以上に研究者になろうとする人が多く、 他国が雇わないところ日本では安月給で雇っているというのが実情である 高学歴で研究者になったような人間が安直に「日本は研究者に対するお金が少なく、このままでは日本の研究界隈は危ない」などと結論づけることの方が、日本の知の基盤は脆いと言える
453:１３２人目の素数さん
21/07/23 06:32:21.97 vorOYQEe.net
>>410
投稿ありがとうございます。
454:１３２人目の素数さん
21/07/23 07:03:07.62 68FTH22E.net
>>397
>「2^n*q次(qは奇数）の代数方程式の複素数解の存在を
> 2^(n-1)*q'(q'は奇数）の代数方程式の複素数解の存在に帰着できる」
>>400
>例えば28次の方程式が与えられたとしてどうやって14次の方程式を作るんですか？
これまた読み間違い
2^n*q→2^(n-1)*q'
ただし、q=q' ではないよ
どっちも奇数ならq＜q' でも問題ない
そこがポイント
455:１３２人目の素数さん
21/07/23 07:10:39.44 68FTH22E.net
>>405
>1のこれまでのコメントを見て、･･･
>少なくとも国粋的・ウヨク的な
>排外主義的な臭いを少しも感じないのだが、
例えば韓国・朝鮮人に対する侮蔑等の排外的発言はないね
ただ、だからといって国粋的・ウヨク的でないとはいえない
IUTにかこつけたお国自慢とか
お国自慢的なオリンピック礼賛とか
十分国粋的・ウヨク的
上記が「あたりまえ」っていう人は完全に国粋的・ウヨク的だから
普通の人は「ニッポンバンザイ！！！」とか絶叫しない
「ニッポン？ああ、ここはニッポンですが、それが何か？」
っていう程度のフラットな意識しかないよ
ニッポンと聞いて昂揚しちゃう人は
お酒を見ると呑みたくなっちゃう人と同じで
完全に「依存症」だから
456:１３２人目の素数さん
21/07/23 07:16:57.82 68FTH22E.net
>>413
>いつも執拗に絡んでくる方が
>自分が否定したい何らかの抑圧された感情を
>勝手に1に投影して怒り狂ってるんじゃないの？
発言を見る限り、何も抑圧されてないみたいだけど
単純に国家に対する不信感をストレートにぶちまけてる感じ
1はいかにも国家側の国畜だから 凹られるのは当然かと
457:１３２人目の素数さん
21/07/23 07:22:57.70 68FTH22E.net
>>410って利口ぶってるけど馬鹿そう
金だせば文句ないだろ、って発想が、底抜けに馬鹿
こういうヤツが、法学部卒とかでふんぞり返ってるから、日本は破滅する
日本の大学から法学部はなくすべき
日本の公務員から法学部卒も一掃すべき
sin.cosどころかexpもlogも知らず、
EXCELすらロクに使えないヤツが
「オレは東大卒」とかいって
ふんぞりかえってるのが最大の害悪
458:１３２人目の素数さん
21/07/23 07:45:58.71 vorOYQEe.net
>>408-409
どうも、スレ主です
コメントありがとう
（長文ご容赦）
>gc(x)の定義は何ですか？
それは、原文 URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
を見て貰うのがベストです
というのは、原文で、gc(x)に積の記号Πを使って定義されていますよね
これは、このスレでは制約があって、こういう2行に渡る式は、正確に書けないのです
（もっと簡単にいえば、正確にこのスレにコピーすることができないと、いうことです）
>そのgc(x)が複素数解を持つ時なぜf(x)も複素数解を持つと言えるのですか？
それは、P11の下記です
(引用開始)
1.7 の議論により，その根は αr + αs - cαrαs
のいずれかです．すなわち，どんな実数 c についても，ある自然数の組 (r, s) (1 ≦ r < s ≦ n)
に対して αr + αs - cαrαs が実数となることがいえました．(r, s) の取り方は有限個しかないの
で，ある (r, s) については，αr + αs - cαrαs が実数となる c が無限個あることになります．こ
のような (r, s) に対しては，αr + αs, αrαs も実数となります．実際，2 つの異なる実数 c1, c2 に
対して，
β1 = αr + αs - c1αrαs, β2 = αr + αs - c2αrαs
が実数となったとすると，
αr + αs = (c2β1 - c1β2)(c2 - c1)^-1, αrαs = (β1 - β2)(c2 - c1)^-1
とかけ右�
459:ﾓは実数となります．従ってαr, αs は実数係数の２次方程式x^2-(αr +αs)x+αrαs = 0 の根となります． (引用終り) つづく
460:１３２人目の素数さん
21/07/23 07:46:30.01 vorOYQEe.net
>>416
つづき
>>>397とは全然違ってますが
そうですね。>>397より”上記より2のベキの数は1つずつ下げられるから
最終的に2^0*Q＝Q(Q 奇数)とできて
奇数次代数方程式の複素数解の存在に帰着できる”
が、数学的に おかしな記述ですね
そこも含めて、下記の英文資料をご参照ください（こういうとき、英語の文献が頼りになります。圧倒的に情報が豊富です）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Fundamental theorem of algebra
2.3 Algebraic proofs
2.3.1 By Induction
As mentioned above, it suffices to check the statement "every non-constant polynomial p(z) with real coefficients has a complex root". This statement can be proved by induction on the greatest non-negative integer k such that 2^k divides the degree n of p(z). Let a be the coefficient of z^n in p(z) and let F be a splitting field of p(z) over C; in other words, the field F contains C and there are elements z1, z2, ..., zn in F such that
p(z)=a(z-z_1)(z-z_2) ・・・ (z-z_n).
If k = 0, then n is odd, and therefore p(z) has a real root. Now, suppose that n = 2^km (with m odd and k > 0) and that the theorem is already proved when the degree of the polynomial has the form 2^k - 1m′ with m′ odd. For a real number t, define:
q_t(z)=Π_{1≦ i<j≦ n} (z-z_i-z_j-tz_iz_j ).
つづく
461:１３２人目の素数さん
21/07/23 07:46:58.03 vorOYQEe.net
>>417
つづき
Then the coefficients of qt(z) are symmetric polynomials in the zi with real coefficients. Therefore, they can be expressed as polynomials with real coefficients in the elementary symmetric polynomials, that is, in -a1, a2, ..., (-1)^nan. So qt(z) has in fact real coefficients. Furthermore, the degree of qt(z) is n(n - 1)/2 = 2^k-1m(n - 1), and m(n - 1) is an odd number. So, using the induction hypothesis, qt has at least one complex root; in other words, zi + zj + tzizj is complex for two distinct elements i and j from {1, ..., n}. Since there are more real numbers than pairs (i, j), one can find distinct real numbers t and s such that zi + zj + tzizj and zi + zj + szizj are complex (for the same i and j). So, both zi + zj and zizj are complex numbers. It is easy to check that every complex number has a complex square root, thus every complex polynomial of degree 2 has a complex root by the quadratic formula. It follows that zi and zj are complex numbers, since they are roots of the quadratic polynomial z^2 - (zi + zj)z + zizj.
(引用終り)
つづく
462:１３２人目の素数さん
21/07/23 07:47:51.39 vorOYQEe.net
>>418
つづき
1．この英文で、冒頭”the statement "every non-constant polynomial p(z) with real coefficients has a complex root"”が証明すべき命題です
2．但し、”let F be a splitting field of p(z) over C”、”p(z)=a(z-z_1)(z-z_2) ・・・ (z-z_n).”
これが肝ですね。splitting field＝分解体ですね。つまり、Cを含む分解体Fがあって、結局「F＝C」を証明して→上記のthe statementの証明
という流れです。辻先生でも、そう書いています
3．で、辻先生がちょっと間違っていると思われるのは、
P11 「帰納法の仮定により gc(x) = 0 は実根をもちます．」です
英文では、"So, using the induction hypothesis, qt has at least one complex root"で、複素数根です
（帰納法の仮定では、複素数根が正解です。「実根をもちます」は言えない）
4．同じ流れで、P11 「従ってαr, αs は実数係数の２次方程式」まで、実根前提で書いています
英文では、”thus every complex polynomial of degree 2 has a complex root by the quadratic formula”
とあって、複素係数の2次式が、複素数根を持つことを述べています。こちらが正解ですね
5．ということで、この証明の筋は、n = 2^km (m は奇数) 次の多項式の帰納法に持ち込んで＊）
「Cを含む分解体Fがあって、結局「F＝C」を証明して→上記のthe statementの証明」という流れです
＊）辻先生には解説がないが、英文では”the degree of qt(z) is n(n - 1)/2 = 2^k-1m(n - 1), and m(n - 1) is an odd number”
と丁寧な説明つきです。n(n - 1)/2は、蛇足ですが、積記号 Π_{1≦ i<j≦ n} で、順列組合せの公式、1～nの組合せの個数 n(n - 1)/2 ですね
（なお、最初の言葉とは違い、en.wikipediaからは、Π_{1≦ i<j≦ n} をコピーしてみました。完全に同じにはできませんが）
以上
463:１３２人目の素数さん
21/07/23 08:30:14.77 vorOYQEe.net
>>417 蛇足
>If k = 0, then n is odd, and therefore p(z) has a real root.
この実根は、あくまで、「the statement "every non-constant polynomial p(z) with real coefficients has a complex root"」
を満たすもの
すなわち、” a complex root"の一種として、述べられていますね
（引用開始）
>>>397とは全然違ってますが
そうですね。>>397より”上記より2のベキの数は1つずつ下げられるから
最終的に2^0*Q＝Q(Q 奇数)とできて
奇数次代数方程式の複素数解の存在に帰着できる”
が、数学的に おかしな記述ですね
(引用終り)
おサルさん、例によって勘違いですね
いつものことですが
うろ覚えの古い知識を出してきて、チェックせずに書くから
また、おバカ伝説が一つ増えました
懲りない人ですね
464:１３２人目の素数さん
21/07/23 08:50:07.32 68FTH22E.net
>>420
>If k = 0, then n is odd, and therefore p(z) has a real root.
でしょ？
それ、どうやって証明してるか知ってる？
知らないなら調べてみ
>この実根は、あくまで” a complex root"の一種として、述べられていますね
実数は複素数だからね
もしかして、今はじめて知ったの？
465:１３２人目の素数さん
21/07/23 08:52:38.53 68FTH22E.net
>>417-418
幸運にも同じ情報が見つかったみたいね
下手な鉄砲も数撃ちゃ当たる みたいな
466:１３２人目の素数さん
21/07/23 08:58:36.35 68FTH22E.net
>>419
bot は何を発狂してるのか？
>>417-418で書いてることは
まさに>>397で書いてることそっくりそのまま
引用文の前段にはっきりこう書いてあるのが読めないの？
”algebraic proofs of the fundamental theorem actually show that
if R is any real-closed field, then its extension C = R(√－1) is algebraically closed.”
「基本定理の代数的証明は、
Rが実閉体である場合、その拡張C = R（√ -1）が代数的閉体であること
を実際に示しています。」
467:１３２人目の素数さん
21/07/23 09:00:12.97 68FTH22E.net
>>420
>おサルさん、例によって勘違いですね
botがこういうとき、勘違いしてるのは100%、bot自身
468:１３２人目の素数さん
21/07/23 09:08:05.22 JMMQ267b.net
>>416
原文読んだ
全然帰納法の取り方違う
そんな方法聞いたことないから変だなぁと思った
このレベルの文章はちゃんと理解してできないとダメ
そもそも数学科の学生向けの資料じゃなくて数学科以外のそこまで数学の知識があるわけでもない理系の学生向けの入門書的な文章で優秀な子なら光合成でも読める話です
この程度はちゃんと読まないとダメですよ
469:１３２人目の素数さん
21/07/23 09:09:04.60 JMMQ267b.net
あかん、変換ミス多発w
470:１３２人目の素数さん
21/07/23 09:15:55.73 68FTH22E.net
>>425
＞光合成でも
意味不明
471:１３２人目の素数さん
21/07/23 09:19:01.16 68FTH22E.net
＞光合成でも
ああ、高校生でもかｗ
472:１３２人目の素数さん
21/07/23 09:51:29.15 J3umjnSM.net
>>415
金だせば文句ないだろ、とは全く言ってない
簡単に日本とアメリカが100人の村だったとして例えれば、アメリカでは研究者が5人にきちんとお金が支払われてるところ、日本では5人にきちんとお金が支払われている上、3人を安月給で雇っているだけで、お金が払われてないというのは嘘であると言っているだけである
日本人は相手の話を最後まで聞くが、相手の話を理解していないことが多いと感じる
空気や行間を読む文化ゆえに、データを用いて議論してロジックを一つ一つ検証することに慣れていないという仮説が考えられる
473:１３２人目の素数さん
21/07/23 09:55:13.02 68FTH22E.net
>>429
君のいうロジックは君の身勝手な前提に基づいてるに過ぎない
前提は正しくはロジックではない
重要なのは誰にどういう支援をするかだ
金だけばらまくのは馬鹿のすること
474:１３２人目の素数さん
21/07/23 09:57:24.51 68FTH22E.net
東大法学部お得意のご飯論法を論理というのが猛烈に馬鹿
そんなもの日本国内でも本郷とか霞が関とかでしか通用しない
475:１３２人目の素数さん
21/07/23 10:11:03.44 J3umjnSM.net
>>430
お金が払われてないというのは嘘であると言っているだけであって、
お金の使い道についてはここでは触れていない
476:１３２人目の素数さん
21/07/23 10:57:12.11 68FTH22E.net
>>432
黙りなよ 法学バカ
477:１３２人目の素数さん
21/07/23 11:22:03.74 vorOYQEe.net
>>425-426
どうも、コメントありがとうございます。
>全然帰納法の取り方違う
>そんな方法聞いたことないから変だなぁと思った
それって、あなたの>>398の下記ですよね
(引用開始)
>>397
「2^n*q次(qは奇数）の代数方程式の複素数解の存在を
2^(n-1)*q'(q'は奇数）の代数方程式の複素数解の存在に帰着できる」
こんな方法は聞いたことない
(引用終り)
で、>>397は、おサルさんで下記
(引用開始)
>>394
>例えば、いま任意 偶数 2ｎ次の代数方程式で、
>実根を持たない（全て虚数解）として
>これを、あんたの実閉体の論で、2ｎ-1 奇数次の方程式の
>解の存在に帰着させてくれ
正しくは
「2^n*q次(qは奇数）の代数方程式の複素数解の存在を
2^(n-1)*q'(q'は奇数）の代数方程式の複素数解の存在に帰着できる」
上記より2のベキの数は1つずつ下げられるから
最終的に2^0*Q＝Q(Q 奇数)とできて
奇数次代数方程式の複素数解の存在に帰着できる
(引用終り)
だから、おサルさん、
またまたうろ覚えの勘違いを書いていたようですねｗ
478:１３２人目の素数さん
21/07/23 11:35:45.93 0wZPYzU7.net
>>434
いや違う
オレが見たことないというつもりだったのは単純に÷2^kする方法
なので
「2^n*q次(qは奇数）の代数方程式の複素数解の存在を
2^(n-1)*q'(q'は奇数）の代数方程式の複素数解の存在に帰着できる」
コレがおかしい
すまん
というか>>416の資料の代数的方法がまさにその方法ですがな
479:１３２人目の素数さん
21/07/23 11:53:37.44 0wZPYzU7.net
>>435
あ、コレがおかしいと言ったのは「こんな方法聞いた事がない」の部分
つまり“fの次数そのもの”についての帰納法は聞いた事がないという話
“fの次数の2進付値”についての帰納法の話ならあり得ると思うし実際>>416の方法がまさにそれ
もちろん代数的にやるなら素直にシローの定理まで使う方がいいと思うけど、数学科の学生向けでないならこういう方法もアリかもしれない
480:１３２人目の素数さん
21/07/23 11:59:57.41 rLTd6Kom.net
東大受からず私立に逃げた奴が
必死で東大法学部を叩いても
惨めなだけだからやめた方がいいよ
481:１３２人目の素数さん
21/07/23 12:04:58.05 vorOYQEe.net
>>435-436
どうも、コメントありがとう
>“fの次数の2進付値”についての帰納法の話ならあり得ると思うし実際>>416の方法がまさにそれ
へー、発想が違うね
>もちろん代数的にやるなら素直にシローの定理まで使う方がいいと思うけど、数学科の学生向けでないならこういう方法もアリかもしれない
へー、発想が違うね、と、今改めて見ると、別の筋で「From Galois Theory」があって、
”Let G be the Galois group of this extension, and let H be a Sylow 2-subgroup of G, so that the order of H is a power of 2, and the index of H in G is odd. ”
とありますな
へー、すごいね
(>>417より)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Fundamental theorem of algebra
2.3 Algebraic proofs
2.3.2 From Galois Theory
Another algebraic proof of the fundamental theorem can be given using Galois theory. It suffices to show that C has no proper finite field extension.[12] Let K/C be a finite extension. Since the normal closure of K over R still has a finite degree over C (or R), we may assume without loss of generality that K is a normal extension of R (hence it is a Galois extension, as every algebraic extension of a field of characteristic 0 is separable). Let G be the Galois group of this extension, and let H be a Sylow 2-subgroup of G, so that the order of H is a power of 2, and the index of H in G is odd. By the fundamental theorem of Galois theory, there exists a subextension L of K/R such that Gal(K/L) = H. As [L:R] = [G:H] is odd, and there are no nonlinear irreducible real polynomials of odd degree, we must have L = R, thus [K:R] and [K:C] are powers of 2. Assuming by way of contradiction that [K:C] > 1, we conclude that the 2-group Gal(K/C) contains a subgroup of index 2, so there exists a subextension M of C of degree 2. However, C has no extension of degree 2, because every quadratic complex polynomial has a complex root, as mentioned above. This shows that [K:C] = 1, and therefore K = C, which completes the proof.
482:１３２人目の素数さん
21/07/23 12:08:48.23 68FTH22E.net
>>435
よくみよう
qとq'は別の数だよ
483:１３２人目の素数さん
21/07/23 12:29:13.68 0wZPYzU7.net
しかし改めて考えると>>416の資料微妙やな
「高校生でもわかる」って言ったけどよくよく考えるとコレ高校生レベルでは相当難しい
結局
相異なるc1,c2においてgc1,gc2が共通根を複素数体に持つとき、その根をγ1,γ2とするとき、方程式
x^2-(c2γ1-c1γ2)/(c1-c2)x + (γ1-γ2)/(c1-c2)=0
の解はf(x)の根である
を証明する事になるけどコレはfの分解体の存在まで仮定して良いなら一瞬だけど数学科の学生以外に分解体の存在証明なんてとても無理、そもそも分解体が理解できんやろし
だとすると>>416の資料は誰向けやねんという話になる
484:１３２人目の素数さん
21/07/23 12:31:08.61 0wZPYzU7.net
>>439
イヤだから読み間違えた
すまん
2進付値についてのinductionでしょ？
485:１３２人目の素数さん
21/07/23 12:35:44.98 vorOYQEe.net
>>438 自己レス
(>>417より)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Fundamental theorem of algebra
2.3 Algebraic proofs
2.3.2 From Galois Theory
>By the fundamental theorem of Galois theory, there exists a subextension L of K/R such that Gal(K/L) = H. As [L:R] = [G:H] is odd, and there are no nonlinear irreducible real polynomials of odd degree, we must have L = R, thus [K:R] and [K:C] are powers of 2.
なるほど、ここで、Rが実閉体 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
であることを使っているのか
>Assuming by way of contradiction that [K:C] > 1, we conclude that the 2-group Gal(K/C) contains a subgroup of index 2, so there exists a subextension M of C of degree 2. However, C has no extension of degree 2, because every quadratic complex polynomial has a complex root, as mentioned above. This shows that [K:C] = 1, and therefore K = C, which completes the proof.
なるほど、”However, C has no extension of degree 2, because every quadratic complex polynomial has a complex root, as mentioned above.”に帰着されて、
”[K:C] = 1, and therefore K = C, which completes the proof”となるのか
証明につかう基本事項は、”2.3.1 By Induction”(>>417)と同じだね
486:１３２人目の素数さん
21/07/23 12:39:39.78 0wZPYzU7.net
>>442
イヤ、シローの定理使うならinductionいらない
487:１３２人目の素数さん
21/07/23 12:56:26.14 vorOYQEe.net
>>443
＞イヤ、シローの定理使うならinductionいらない
コメントありがとう
確かに、inductionいらないね（>>442にも書いては いないが）
代わりに、” Galois Theory”の基本事項（” Galois Theory”で証明された定理とか）
を使いまくりですね
488:１３２人目の素数さん
21/07/23 13:09:34.60 0wZPYzU7.net
>>444
そう、結局どっちにしても“f(x)が一次式に完全に分解するような拡大体が少なくとも常に一個は存在する”を利用しないと証明が不必要にむずかしくなる
すると”分解体の存在”まではどのみち勉強せねばならず事実上>>416の資料がちゃんと理解してできるのは数学科卒の人間のみになるしかし数学科卒ならシローの定理くらい知ってるやろとなる
まぁ>>416の資料は著者の備忘録やね
489:１３２人目の素数さん
21/07/23 14:54:41.67 68FTH22E.net
>>416
>原文で、gc(x)に積の記号Πを使って定義されていますよね
>これは、このスレでは制約があって、
>こういう2行に渡る式は、正確に書けないのです
>（もっと簡単にいえば、正確にこのスレにコピーすることができないということです）
bot 恒例の言い訳
自分が意味わかってないから、他人にわかるように打ち直せない
馬鹿botが無思索でコピペするとこうなって嘲笑される
gc(x) =
Y
1≤r<s≤n
(x － αr － αs － cαrαs)
しかし実際は簡単に打ち直せる
gc(x) = Π [1≤r<s≤n] (x － αr － αs － c*αr*αs)
上記の記号Πは乗積（つまりΣの掛け算版）
何でこの程度のこともできずに
「正確に書けない！」
「コピペできない！」
と３歳児みたいにギャアギャア泣き喚くヤツが数学板で
「ボクちゃん数学の天才！ガロアもグロタンディクも全部理解したもん！」
とドヤ顔で自慢するのか理解できん 正真正銘のキチガイか？
490:１３２人目の素数さん
21/07/23 14:58:59.17 68FTH22E.net
>>440
>資料(URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp))は誰向けやねん
なんで、ガウスにいちゃもんつけとんねんｗ
おそらく元はガウスの証明かと
491:１３２人目の素数さん
21/07/23 15:00:45.01 68FTH22E.net
>>438
>へー、発想が違うね
>へー、すごいね
bot 卑屈な媚び諂い
492:１３２人目の素数さん
21/07/23 15:36:53.71 0wZPYzU7.net
>>447
まぁちゃうやろ
さしもの天才ガウスでもこの証明はガウスの時代には無理やろ
493:１３２人目の素数さん
21/07/23 15:40:17.00 vorOYQEe.net
>>446
>しかし実際は簡単に打ち直せる
>gc(x) = Π [1≤r<s≤n] (x － αr － αs － c*αr*αs)
そこまでして、便所の落書きで
数学証明ごっこやりたい？
おっちゃんみたい（＾＾；
本来は、記号 Πは、2行で書くべき�
494:烽ﾌでしょ？ 原文リンク張ってあるから、原文みれば良い それが正道だろ？
495:１３２人目の素数さん
21/07/23 15:44:10.63 vorOYQEe.net
>>449
>まぁちゃうやろ
>さしもの天才ガウスでもこの証明はガウスの時代には無理やろ
同意
細かいところ
体とか、分離拡大とか（体の定義は、シュタイニッツだったかな）
漠然とガウスの頭にはあったかも知れないが
現代のレベルで見れば、そこらは飛ばしている気がするね
原論文は見てないけど
496:１３２人目の素数さん
21/07/23 15:51:35.02 vorOYQEe.net
>>350
>一般次数の場合も、奇数次の方程式の解の存在に
>帰着させていることがわかる
>そして、上記の階の存在を中間値の定理から示している
Zassenhaus先生が、下記を書いているね
アルティン?シュライヤーの定理
”In the light of Artin-Schreier's theory the fundamental theorem of algebra truly is an algebraic theorem inasmuch as it states that irreducible polynomials over real closed fields only can be linear or quadratic.[2]”by Zassenhaus
アルティン?シュライヤーの定理使えば、”the fundamental theorem of algebra truly is an algebraic theorem”
だってさ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Otto Schreier
Significance of the Artin?Schreier theorem
According to Hans Zassenhaus:
O. Schreier's and Artin's ingenious characterization of formally real fields as fields in which ?1 is not the sum of squares and the ensuing deduction of the existence of an algebraic ordering of such fields started the discipline of real algebra. Really, Artin and his congenial friend and colleague Schreier set out on the daring and successful construction of a bridge between algebra and analysis.
In the light of Artin-Schreier's theory the fundamental theorem of algebra truly is an algebraic theorem inasmuch as it states that irreducible polynomials over real closed fields only can be linear or quadratic.[2]
References
2. Zassenhaus, Hans (1964). "Emil Artin, his life and his work". Notre Dame Journal of Formal Logic. 5 (1): 1?9. doi:10.1305/ndjfl/1093957731.
URLﾘﾝｸ(projecteuclid.org)
1964
Emil Artin, his life and his work.
Hans Zassenhaus
Notre Dame J. Formal Logic 5(1): 1-9 (1964). DOI: 10.1305/ndjfl/1093957731
つづく
497:１３２人目の素数さん
21/07/23 15:52:07.71 vorOYQEe.net
>>452
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実閉体
実閉体（じつへいたい、英: real closed field）は実数体と一階の性質が同じである体を言う。実数体、実代数的数体、超実数体などがその例を与える。
定義
順序体に対するアルティン?シュライヤーの定理は、1926年にエミール・アルティンおよびオットー・シュライヤー（英語版）が証明したことに名を因む。
定理 (Artin?Schreier)[1]
F が順序体ならば、F の実閉包と呼ばれる代数拡大体 K が存在して、K は実閉体かつ F の順序の延長となる適当な順序に関して順序体となり、かつそのような K は F 上自明となる体の同型を除いて一意である。
[注釈 1] 例えば、有理数全体の成す順序体の実閉包は実代数的数体 Ralg である。
注釈
1^ 実閉体の間の任意の環準同型は自動的に順序を保つことに注意せよ。なんとなれば x ≦ y ⇔ ∃z s.t. y = x + z2 と書けるから
順序体 (F,P) と F のガロワ拡大 E に対し、E の部分体 M と P の延長となる M 上の順序 Q からなる拡大順序体 (M, Q) で包含関係に関して極大なものが（ツォ
498:ルンの補題を適用することにより）存在する。この順序体 (M, Q)（あるいは短く M）は (F, P)（あるいは短く F）の E における（相対）実閉包と呼ぶ。M がちょうど F に一致するとき、(F,P) は E に対して実閉であるという。また E が F の代数閉包のとき、E における F の相対実閉包は、実際に上で述べたところの F の実閉包となる[2]。 F が単に体である（体の演算と両立する順序の存在も仮定しないし、F が順序付け可能とも仮定しない）ときでも、やはり F は実閉包（それはもはや体ではないかもしれない）を持ち、それは実閉環（英語版）として得られる。 つづく
499:１３２人目の素数さん
21/07/23 15:52:30.29 vorOYQEe.net
>>453
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Real closed field
Definitions
If F is an ordered field, the Artin?Schreier theorem states that F has an algebraic extension, called the real closure K of F, such that K is a real closed field whose ordering is an extension of the given ordering on F, and is unique up to a unique isomorphism of fields identical on F[2] (note that every ring homomorphism between real closed fields automatically is order preserving, because x ≦ y if and only if ∃z y = x + z2). For example, the real closure of the ordered field of rational numbers is the field R_alg of real algebraic numbers. The theorem is named for Emil Artin and Otto Schreier, who proved it in 1926.
If (F,P) is an ordered field, and E is a Galois extension of F, then by Zorn's Lemma there is a maximal ordered field extension (M,Q) with M a subfield of E containing F and the order on M extending P. This M, together with its ordering Q, is called the relative real closure of (F,P) in E. We call (F,P) real closed relative to E if M is just F. When E is the algebraic closure of F the relative real closure of F in E is actually the real closure of F described earlier.[3]
(引用終り)
以上
500:１３２人目の素数さん
21/07/23 16:04:35.96 vorOYQEe.net
>>452
>Zassenhaus先生が、下記を書いているね
Zassenhaus先生は、Zassenhaus群で有名
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Hans Zassenhaus
Biography
His thesis was on doubly transitive permutation groups with Frobenius groups as stabilizers.
These groups are now called Zassenhaus groups.
They have had a deep impact on the classification of finite simple groups.
Important publications
Hans Julius Zassenhaus (1937), Lehrbuch der Gruppentheorie ("Textbook of group theory"),[4] 2nd edition (1960),The theory of groups.[5]
A famous group theory book based on a course by Emil Artin given at the University of Hamburg during winter semester 1933 and summer semester 1934.
501:１３２人目の素数さん
21/07/23 16:18:48.93 1/L99Y9n.net
夢中になってコピペｗ
コピペに恍惚感を感じるバカｗｗ
502:１３２人目の素数さん
21/07/23 16:33:06.54 1/L99Y9n.net
『数』の上巻に載っているレンメルト（多変数函数論で知られる一流数学者）
の解説記事がオススメ。
歴史的なことをほじくり返したらキリがないだろうけど
（今日の言葉で言う）分解体の存在を初めて問題にしたのは
ガウスだし、本質的には今日の代数学における分解体の構成
と同じことをやっている（第2証明）のもガウスでは。
これは実は代数的には簡単な話。
多項式環を既約多項式が生成する素イデアルで割って
得られる体が分解体だという有名な事実。
大学一年で同値類の概念に躓いた1には理解が難しいだろうが
503:ｗ
504:１３２人目の素数さん
21/07/23 18:22:38.13 68FTH22E.net
>>457
>大学一年で同値類の概念に躓いた1
そもそも同値類の何が理解できないのか分からない
というのが正直なところ
505:１３２人目の素数さん
21/07/23 18:24:21.92 68FTH22E.net
>>456
botは心が空しくなるとコピペで隙間を埋めようするみたいです
でも全然埋まらないみたい
botの人生って空疎なんだろうな
506:１３２人目の素数さん
21/07/23 18:45:20.74 7Zq7Vk9S.net
同値類が分からず時枝が分かるはずが無い
ていうか数学が分かるはずが無い
507:１３２人目の素数さん
21/07/23 18:53:05.53 vorOYQEe.net
>>460
時枝不成立が分からない人
大学1年の同値類で舞い上がって
決定番号の大小が、確率計算には使えないという事実に
気付いていない
それは、時枝先生もそうだったから、恥じることではないけどね
508:１３２人目の素数さん
21/07/23 19:10:57.84 1/L99Y9n.net
新しく来たひとは、何で1が数学板でこれほど蔑まれるのかと
疑問に思うかもしれないが、1のキ〇ガイぶりが本格的に
あらわれたのが時枝問題だと思ってる
この成り行きを知っていれば、1が単なるコピペ好きの好事家では
ないトンデモだと分かるｗ
509:１３２人目の素数さん
21/07/23 19:21:33.68 7Zq7Vk9S.net
>>461
100列それぞれの決定番号はどれも自然数
自然数全体の集合は通常の大小関係で全順序だから、100個の決定番号のうちのどの2個も大小関係が一意に（つまり確率１で）定まっている。
これが分からないようじゃ数学は到底無理。
510:１３２人目の素数さん
21/07/23 19:23:21.28 vorOYQEe.net
>>457
>多項式環を既約多項式が生成する素イデアルで割って
>得られる体が分解体だという有名な事実。
ありがとう
下記の根体だね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
根体
抽象代数学における多項式の根体（ rupture field）は、与えられた多項式の根（フランス語版）を少なくとも一つ含むような最小の非自明な拡大体を言う。すなわち、根体はその多項式の係数体にひとつの根を添加して与えられる拡大体を言う
この概念は主に P(X) が係数体 K 上既約であるときに意味を持つ。この場合、P(X) の K 上の任意の根体が KP = K[X]/(P(X)) に同型（ただし標準同型ではない）になる。これは K に係数を持つ一変数多項式環 K[X] を P(X) の生成するイデアルで割った環であり、P(X) で割った剰余全体の成す環と見ることもできる。すなわち、この剰余環をとる操作が P(X) の根体構成である
「根体」という用語は必須のものではない。既に述べたように、根体を得るには剰余環 K[X]/(P(X)) をとればよいのであって、剰余環の概念を持ち出せば十分であることから、特段の名称を付けないというような文献も多い
1 用語に関する注意
2 定義
2.1 拡大体の部分体として
2.2 根体における計算
3 構成
4 例
5 性質
5.1 存在と一意性
5.2 根体の特徴付け
5.3 準同型と根
構成
実は既約多項式 P の K 上の根体は P の根 α を含む K の拡大体の存在を仮定することなく、多項式環 K[X] を P で割った剰余の成す環 K[X]/(P) として構成することができる。P の次数が n ならば、この環は次数高々 n ? 1 の多項式全体の成す集合であって、前節に述べた加法および乗法を持ち、それぞれの単位元 0 および 1 が存在する。これによりこの集合は環であって、また P が既約であることからベズーの等式により逆元がとれるから体を成す。この構成において X は P の根となる
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)
Corps de rupture
1 Definition
1.1 Dans un sur-corps
1.2 Calculs dans un corps de rupture
1.3 Construction
1.4 Exemples
2 Proprietes
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Rupture field
511:１３２人目の素数さん
21/07/23 19:25:36.87 vorOYQEe.net
>>462
>疑問に思うかもしれないが、1のキ〇ガイぶりが本格的に
>あらわれたのが時枝問題だと思ってる
なにを言っているの？
まだ、時枝記事不成立って、理解できないのか？？
まあ、時枝先生が勘違いしたくらいだから、無理も無いがねｗ
512:１３２人目の素数さん
21/07/23 19:58:06.96 /a7DZY3U.net
>>457
ガウスの第二証明ってどこかで見れますか？
513:１３２人目の素数さん
21/07/23 20:05:49.78 /a7DZY3U.net
もしかして>>416の代数的証明がホントにガウスの証明なん？
やとしたら脅威的やな
まさに脅威の方
514:１３２人目の素数さん
21/07/23 20:43:48.35 7Zq7Vk9S.net
>>465
数学Dr.Prussでさえ間違いを認めたのになんで大学一年の学力も無い君がそんなに頑ななの？
515:１３２人目の素数さん
21/07/23 21:07:43.45 vorOYQEe.net
>>451
ガウスの第2証明の英訳があったので、ご紹介（下記）
URLﾘﾝｸ(www.paultaylor.eu)
Gauss's second proof of the fundamental theorem of algebra
Another new proof of the theorem that every integral rational algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree
by Carl Friedrich Gauss (1815); the Latin original appears in Volume 3, pages 33-56, of his collected works.
Any polynomial of even degree m is transformed into one of degree 1/2m(m?1); notice that, although this is typically a larger number, it contains one fewer factor of 2. Each root of the derived polynomial determines a pair of roots of the original one via a quadratic equation. Any odd-degree equation has a real root.
This English translation was made by Paul Taylor in December 1983 and corrected by Bernard Leak. A summary of the proof, together with a note by Martin Hyland on its logical significance, appeared in Eureka 45 (1985). The LATEX version was produced in August 2003. Thanks to Mark Wainwright for finding my notes in an old box of papers in Cambridge and returning them to me.
This is www.PaulTaylor.EU/misc/gauss-web.php and it was derived from non_cs/gauss-web.tex which was last modified on 2 June 2007.
（リンクは二つのみコピーする）
HTML (142 kb) URLﾘﾝｸ(www.paultaylor.eu)
DVI (75 kb)
PDF (185 kb) URLﾘﾝｸ(www.paultaylor.eu)
Compressed PostScript (72 kb)
A5 PS booklet (67 kb)
What are these?
[12 Feb 2009]
(引用終り)
つづく
516:１３２人目の素数さん
21/07/23 21:08:11.58 vorOYQEe.net
>>469
つづき
＜メモ＞
・10項に”we put m=k・2^μ where k denotes an odd number”が出てきます
・20項に”The degree of the secondary equation F(u, X) is 1/2m (m?1): therefore whenever m is a number of the form 2^μ k where k is odd, then the order of the secondary equation is of the form 2^μ?1 k′.”が出てきます
・9項辺りから、微分が出てくる、はてな？
・7項の下記は、分解体の話かな？
”Of course it must be noted that the full force of this very simple demonstration depends on the supposition that the polynomials Y and Y′ can be resolved into simple factors: which same supposition, where the general possibility of this resolution is under examination, would be nothing but begging the question 9.
Also, however, not all who have attempted to prove the main theorem by algebraic means have defended themselves against fallacies s
517:uch as this, and we have drawn attention to the origin of this specious statement of the problem already, in that everyone has just examined the form of the roots of equations, whilst it's required to demonstrate their rashly-supposed existence. But enough has been said, in the paper cited above, about the lack of rigour and clarity involved in this method. Therefore we shall now build the results of the previous section on a more solid foundation, which otherwise we wouldn't need, at least for our proposition. We shall start from a new, similarly rather easy, beginning.” 以上
518:１３２人目の素数さん
21/07/23 21:13:43.85 vorOYQEe.net
>>466-467
>ガウスの第二証明ってどこかで見れますか？
いま、>>469-470 に貼ったよ
>もしかして>>416の代数的証明がホントにガウスの証明なん？
そのままじゃ 無いみたい。眺めただけだが
>やとしたら脅威的やな
>まさに脅威の方
そんなわけないでしょ
IUTも同じだよ
10年20年経ったら、いろんな概念や用語が整備されて
もっと分かり易くなり、別証明も出てくるものです
時代の進歩とは、そういうものでしょ
519:１３２人目の素数さん
21/07/23 21:18:07.32 vorOYQEe.net
>>468
>数学Dr.Prussでさえ間違いを認めたのになんで大学一年の学力も無い君がそんなに頑ななの？
認めてないよ
そこから、認識が間違っているよ
大学レベルの確率論を、学んでいないでしょ？
大学1年生？ 同値類しか知らないんだ？
確率論のIID知ってますか？
確率変数が使えますか？ｗ（＾＾
520:１３２人目の素数さん
21/07/23 21:22:06.66 0wZPYzU7.net
>>471
iutなんぞと一緒にすなwww
521:１３２人目の素数さん
21/07/23 22:18:04.93 7Zq7Vk9S.net
>>472
>認めてないよ
こんな簡単な英語も読めないようだね
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
522:１３２人目の素数さん
21/07/23 22:21:49.40 7Zq7Vk9S.net
>>472
>大学レベルの確率論を、学んでいないでしょ？
高校レベルの確率だけで十分なことも分からないとはレベル低いですね
523:１３２人目の素数さん
21/07/24 06:39:42.69 cGaX0BIv.net
>>474
(引用開始)
>>472
>認めてないよ
こんな簡単な英語も読めないようだね
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
(引用終り)
おサルさんのやること、いつも粗雑で、ゴマカしだらけ
それ、出典は下記でしょ？
で、都合の良いところだけ、つまみ食いしているよね
例えば、上記の文の後に、But以下のフレーズがあるよね。明らかに、力点はBut以下でしょ
かつ、上記で”(where the "independently" here isn't in the probabilistic sense)”を見落としているというか、無視しているけど
”isn't in the probabilistic sense”だから、前段は”確率論の外”とさりげなく書いているでしょ？
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
mathoverflow
Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Denis Dec 9 '13 at 16:16
Answers
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n?1)/n. That's right. But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy". ? Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05
524:１３２人目の素数さん
21/07/24 06:48:44.07 cGaX0BIv.net
>>473
>>471
>iutなんぞと一緒にすなwww
お言葉ながら
1．IUTが成立しているか？ Y or N
ここに、成立とは、「証明に、多少の瑕疵があったとしても、それは修正可能」を意味する
2．今後の進展で、”Y or N”は、ハッキリしてくるでしょう
3�
525:Dで、確かに>>471は、”Y ”前提で書いているけど 4．そういうことも含めて、9月に国際会議が終われば、いろいろ見えて来るものもある それを待ちましょう
526:１３２人目の素数さん
21/07/24 06:50:08.46 F/mcxTJj.net
>>477
>おサルさんのやること、･･･
bot 恒例の「自分以外はみんなサル」呼ばわり
527:１３２人目の素数さん
21/07/24 06:53:15.40 F/mcxTJj.net
>>478
>IUTが成立しているか？ Y or N
>確かに･･･”Y ”前提で書いているけど
bot ”Y ”前提したがる時点で完全な国粋馬鹿
一般の日本人はそんなことしたがらない
bot みたいに病んでないから
528:１３２人目の素数さん
21/07/24 07:42:07.71 F/mcxTJj.net
もう、2015年の国際会議が終わった時点で見えてるんだけどね
IUTは死に体だって
2018年のショルツの件はダメ押し
いくらRIMSが独断で査読通して出版したって無駄なんだよ
国際会議だって別に出席したからってIUTを認めたことにはならない
それはそれ、これはこれ 分からん奴は数学知らないド素人
529:１３２人目の素数さん
21/07/24 09:13:20.79 cGaX0BIv.net
>>478-479
＞bot 恒例の「自分以外はみんなサル」呼ばわり
私が、おサル認定するのは、テンプレ>>5-6に書いたサイコパスのおサルさんだけですよ
あなたは、自分を不遇で（と思い込んで）、日本を逆恨みし、よって反日バイアスの発言を繰り返しています
あなたのことは、安達 弘志氏から教えてもらいました
安達 弘志氏から、「サル石」と呼ばれていますね
「サル石」の石の由来は、Yahoo！掲示板での ハンドルネームが ”one stone”からですね
”one stone”は、おそらく”アインシュタイン”からと思いました。独語で、アイン＝one、シュタイン＝stone＝石ですから
数学科修士で、ミンコフスキー幾何（双曲幾何）でもやったのだろうと思いました
Yahoo！掲示板の相対論の板にも、書いていましたね
相手は、kidだったかな？
レベルの低い議論をしていると思いましたよ、あなたもね（＾＾
（安達 弘志氏スレ）
参考 0.99999…は１ではない その23
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
530:１３２人目の素数さん
21/07/24 09:19:37.98 cGaX0BIv.net
>>480
>いくらRIMSが独断で査読通して出版したって無駄なんだよ
>国際会議だって別に出席したからってIUTを認めたことにはならない
あなたの主観ではね
でも世間は違います
・RIMSが査読して出版したってことは、世間では当然重視されますよ
・国際会議に呼ばれて、IUTの招待講演をすれば、世間の見る目は変わりますよ
531:１３２人目の素数さん
21/07/24 10:24:21.41 cGaX0BIv.net
時間があるときに書いておく
（時枝記事）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:143番)
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:401番)-406
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝
532:つ戦略はあるでしょうか?」 (引用終り) 1．まず、常識的には、答えは「ない」ですよね。”閉じた箱の中の実数をピタリと言い当て”る方法などありません！ 2．ところが、時枝記事では、可算無限個の箱を並べたシッポの同値類とその代表を使って、確率99％以上で的中できるという 3．さて、大学レベルの確率論では、全事象Ωが可算無限でも連続無限でも扱える（例えば下記樋口（神戸大）など） 4．まず、箱が一つ、サイコロ1つを振ってその目を入れる。目の数は1～6。的中確率は1/6 5．箱がｎ個、サイコロ1つを振ってその目を入れる。目の数は1～6。IID（独立同分布）とする。どの箱を選んでも良い。IID（独立同分布）とする。的中確率は1/6 6．大学レベルの確率論では、n→∞（可算）とできる。サイコロ1つを振ってその目を入れる。目の数は1～6。IID（独立同分布）とする。どの箱を選んでも良い。IID（独立同分布）とする。的中確率は1/6。どの箱を選んでも、例外は無い！ 7．時枝記事は、上記6項で、一つの箱を残して、他を開ければ、その情報から残った一つの箱の数を、確率99/100で的中できる方法があるという 無いでしょ？ そんな方法は。あれば、上記6項大学レベルの確率論と矛盾しますから つづく
533:１３２人目の素数さん
21/07/24 10:24:42.91 cGaX0BIv.net
>>483
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.kobe-u.ac.jp)
樋口 保成 講義情報(Lectures)
URLﾘﾝｸ(www.math.kobe-u.ac.jp)
平成24年度後期の講義ノート(notes for 2012 autumn)
確率論1(Probability 1)
URLﾘﾝｸ(www.math.kobe-u.ac.jp)
2012年度後期 確率論I 10月12日講義ノート
1.2 根元事象と (離散）確率空間
Ω を有限集合，その元を Ω で書く．Ω を 全事象 と呼ぶ．
これまでの話は Ω が可算集合であっても全く同じようにできる．以下で
はあまり気にしないで Ω は有限または可算集合とする．このとき確率空間
(Ω, P) を離散確率空間と呼ぶ．
定義 1.1 有限集合 Ω とその上の確率の組 (Ω, P) を（有限）確率空間と呼ぶ．
1.2.1 (離散）確率変数
定義 1.2 (Ω, P) を離散確率空間とする．このとき Ω 上定義された実数値関
数を（離散）確率変数と呼ぶ．
例 1.9 さいころを 1 回投げる確率空間を考える．根元事象は
Ωk = { サイコロの出た目の数は k} k = 1, 2, 3, 4, 5, 6
で，全部で 6 個ある2．
注：2 わざわざ根元事象と出た目の数を区別する必要がないことも多く，根元事象を 1, 2, . . . , 6
としても数学的には全く構わない
確率としては偏りのないサイコロを扱うものとして
P(Ωk) = 1/6 k = 1, 2, 3, 4, 5, 6
としておこう．
(引用終り)
以上
534:１３２人目の素数さん
21/07/24 10:29:20.95 blvuGTsj.net
なんじゃコレww
535:１３２人目の素数さん
21/07/24 10:31:22.32 cGaX0BIv.net
>>483 訂正
5．箱がｎ個、サイコロ1つを振ってその目を入れる。目の数は1～6。IID（独立同分布）とする。どの箱を選んでも良い。IID（独立同分布）とする。的中確率は1/6
↓
5．箱がｎ個、サイコロ1つを振ってその目を入れる。目の数は1～6。IID（独立同分布）とする。どの箱を選んでも良い。的中確率は1/6
6．大学レベルの確率論では、n→∞（可算）とできる。サイコロ1つを振ってその目を入れる。目の数は1～6。IID（独立同分布）とする。どの箱を選んでも良い。IID（独立同分布）とする。的中確率は1/6。どの箱を選んでも、例外は無い！
↓
6．大学レベルの確率論では、n→∞（可算）とできる。サイコロ1つを振ってその目を入れる。目の数は1～6。IID（独立同分布）とする。どの箱を選んでも良い。的中確率は1/6。どの箱を選んでも、例外は無い！
「IID（独立同分布）とする。」が、ダブルになっていた
分かると思うが
（＾＾；
536:１３２人目の素数さん
21/07/24 10:32:53.28 cGaX0BIv.net
>>485
ありがと（＾＾
537:１３２人目の素数さん
21/07/24 10:37:49.08 cGaX0BIv.net
>>482
>いくらRIMSが独断で査読通して出版したって無駄なんだよ
>国際会議だって別に出席したからってIUTを認めたことにはならない
IUTに話を戻すと
それも、個人の感想としてはありでしょうね
でも、国際会議の招待講演をこなして
IUTで、だれかが何かの賞をとれば、それで一段落でしょうね
538:１３２人目の素数さん
21/07/24 10:48:57.47 F/mcxTJj.net
>>488
>IUTで、だれかが何かの賞をとれば、
bot 国粋的動機で勝手な妄想
だれも何の賞もとらんよ IUTでは
539:１３２人目の素数さん
21/07/24 10:59:29.86 cGaX0BIv.net
>>489
そんなことはないでしょう？
南出論文は、ABCとSzpiroに、明示公式を与えるという
もし、南出論文が認められれば、十分受賞に値します
540:１３２人目の素数さん
21/07/24 11:08:35.06 cGaX0BIv.net
>>490 追加
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Explicit Estimates in Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2020-11-30) いわゆる南出論文
少し前に気付いたが、これで
Vojta予想が出てこない
冒頭のAbstractに出てくるのみ
”Mochizuki verified various numericallynon-effective versions of the Vojta, ABC, and Szpiro Conjectures overnumber fields. In the present paper, we obtain various numerically ef-fective versions of Mochizuki’s results.”
ですけど
Szpiroは
”These numerically ef-fective versions imply effective diophantine results such as an effectiveversion of the ABC inequality over mono-complex number fields [i.e.,the rational number field or an imaginary quadratic field] and effectiveversions of conjectures of Szpiro. ”
とありますし、本文などでも ｐ4
”Theorem A. (Effective versions of ABC/Szpiro inequalities overmono-complex number fields) ”
と出てきます。
Vojtaは、南出の範囲外？
ならば、南出の改良で、Vojtaを扱えるようにすれば、
それは論文ネタですね
541:１３２人目の素数さん
21/07/24 14:45:25.40 F/mcxTJj.net
>>490
そもそも南出は「親亀」望月のCor3.12に依存する「子亀」
「親亀」こけてるからみなこける
542:１３２人目の素数さん
21/07/24 14:46:39.97 F/mcxTJj.net
昨日の「くだらん騒ぎ」を見て、
botの新しい名前を思い付いた
「電通bot」
543:１３２人目の素数さん
21/07/24 15:40:23.95 jlk1sLp5.net
>>476
>で、都合の良いところだけ、つまみ食いしているよね
>例えば、上記の文の後に、But以下のフレーズがあるよね。明らかに、力点はBut以下でしょ
But以下がどんな内容であろうとPrussがThe modification（＝箱入り無数目）の成立を認めている事実は覆らない。
544:１３２人目の素数さん
21/07/24 16:08:40.77 jlk1sLp5.net
>>476
>かつ、上記で”(where the "independently" here isn't in the probabilistic sense)”を見落としているというか、無視しているけど
>”isn't in the probabilistic sense”だから、前段は”確率論の外”とさりげなく書いているでしょ？
確率論の外なら
we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
と言うわけないだろｗ まったく分かってないじゃんおまえ
>”(where the "independently" here isn't in the probabilistic sense)”
ここでの"独立に"は、確率論的意味ではない
これは単に「出題者の戦略（＝出題実数列）と独立に」の部分が確率論で使われる「独立に」とは違う意味だと断っているに過ぎない。
おまえ英語文献ペタペタ貼ってるのに英語全然ダメじゃんｗ
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right. But now the question is whether we can translate this to
a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy". ? Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05
我々の共通認識は以下：固定された出題実数列のそれぞれに対し、iが出題実数列と独立に一様分布で選ばれたなら（ここで言う”独立に”は確率論的な意味ではない）、
我々は少なくとも確率(n-1)/nで勝つ。それは正しい。
しかし今の問題は、これを"固定された出題実数列のそれぞれに対し"という条件無しの文章に置き換えられるか否かだ。
Butから後ろはThe modificationの外。つまりThe modification（＝箱入り無数目）についてはPrussは成立を完全に認めた。