21/07/21 05:42:58.04 ei/iPzq1.net
>>326
>ただの一数学科卒の数学愛好家ですよ
なるほど
同じ数学科出身でも、おサルさんよりまともか
>iutを認めてる数学科の教授はほとんどいないでしょう
Promenade in IUTは、どう説明するわけ？
例えば、
359:RIMS以外の講師を、ピックアップすると下記です 講師だから、IUTを紐解いて完全に理解できた人ですよね？ http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-schedule.html Promenade in Inter-Universal Teichmuller Theory Programme and schedule 09/24 T0 IUT Introductory Talk Collas 10/08 T1.1 Abc & Szpiro conjectures: Roth and Belyi Cluckers - Fresse 11/5 T1.2 Abc & Vojta conjectures: heights and ramification Debes 12/03 T1.3 From Vojta to Mochizuki: Moduli spaces of elliptic curves Liu 02/4 T3.3 IUT absolute mono-anabelian reconstructions Sawada 04/22 ATC Introduction to p-adic Teichmuller theory Wakabayashi >しかし問題なのは今回の論文は事の経緯からして後者の意味でも認めることはできません 意味分からん。事の経緯と、論文の可否とは、基本的には無関係でしょ 例えば、望月氏が、ショルツェ氏を「院生レベル以下の初歩的勘違いしている」と罵倒したとしてもね つづく
360:１３２人目の素数さん
21/07/21 05:44:49.25 ei/iPzq1.net
>>330
つづき
>数学科の普通の教程を修了したものならそれが当然の感覚です
そうなの？ わたしゃ数学科じゃないが、物理などでもあるけど、分野が細分化されているから、分野が違うと最先端の論文を読みこなすのは、容易じゃない
で、IUTを理解するためには、従来の数論幾何（下記）に加えて、1000ページくらいの望月氏の準備論文があって、IUT本体が700ページの論文だ
分野が違うと、読めなくて当然と思うけど？ 遠アーベルに近い人で無いと、読んで理解するのは無理では？ あなたは、数学科で遠アーベルやったの？
せめて、遠アーベルは分かってないと、IUTの成否を数学としては論じられないのでは？
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Arithmetic geometry
Overview
The structure of algebraic varieties defined over non-algebraically-closed fields has become a central area of interest that arose with the modern abstract development of algebraic geometry. Over finite fields, etale cohomology provides topological invariants associated to algebraic varieties.[6] p-adic Hodge theory gives tools to examine when cohomological properties of varieties over the complex numbers extend to those over p-adic fields.[7]
Mid-to-late 20th century: developments in modularity, p-adic methods, and beyond
In 1983, Gerd Faltings proved the Mordell conjecture, demonstrating that a curve of genus greater than 1 has only finitely many rational points (where the Mordell?Weil theorem only demonstrates finite generation of the set of rational points as opposed to finiteness).[25][26]
>もちろん海外の権威ある雑誌がiutの論文を認めてはいないでしょうし、iutを引用してる論文はひとつも通してもらえないでしょう
>コレがiutの現状です
「コレがiutの現状」からは、「IUTの将来」がどうなるかの厳密な証明はできないよ
そうじゃないの？
だったら、その判断は、進行中の4回の国際会議が終わって、その様子が分かるまで保留したらどうですか？
以上
361:１３２人目の素数さん
21/07/21 06:04:39.38 W/1xgUEI.net
>>324
>なに様？
bot 恒例のブチ切れ
>東大の数学科の教授なの？
bot 恒例の劣等感丸出しの嫉妬
そりゃ自称阪大の工学部で
大学１年の実数の定義で落ちこぼれた
正真正銘の「白痴」じゃなあｗ
362:１３２人目の素数さん
21/07/21 06:11:35
363:.89 ID:W/1xgUEI.net
364:１３２人目の素数さん
21/07/21 06:33:54.13 W/1xgUEI.net
>>330
＞意味分からん。
botの「意味わからん」については>>255参照
botは大学1年で実数の定義をはじめて耳にしたときもきっとこういった筈
「意味わからん」
いいけど、それじゃ大学数学は、はなから無理 諦めろって
365:１３２人目の素数さん
21/07/21 06:39:34.12 W/1xgUEI.net
>>331
>わたしゃ数学科じゃないが
数学科じゃなくてもいいが、
実数の定義も理解できん馬鹿には
IUT以前にそもそも数論も複素解析も無理
実数はいうほどrealじゃない
馬鹿が実感できる具体的な数は有理数（あるいは有限小数）まで
実数（あるいはこれと同値だが無限小数）は
有理数の無限集合として定義される数
今ならこう名付けるはず
”virtual number”
これを「仮想的な数」とするか「実質的な数」とするかは
それぞれの感覚に任せるがいずれにしても
馬鹿が単純素朴に思うほど具体的(concrete)な数ではない
366:１３２人目の素数さん
21/07/21 07:22:56.66 W/1xgUEI.net
botがわかってなさそうなこと
１．無限小数が、有限小数（もちろん有理数）のコーシー列であること
２．上記のように解釈された無限小数について
２つの実数が以下の場合を除いて同値でない
「一方が有限小数で、
もう一方が他方の最後の桁から１引いたもので
その後ろの桁が全部９」
367:１３２人目の素数さん
21/07/21 13:29:55.10 iNUKNkEC.net
>>335
(引用開始)
数学科じゃなくてもいいが、
実数の定義も理解できん馬鹿には
IUT以前にそもそも数論も複素解析も無理
実数はいうほどrealじゃない
馬鹿が実感できる具体的な数は有理数（あるいは有限小数）まで
実数（あるいはこれと同値だが無限小数）は
有理数の無限集合として定義される数
今ならこう名付けるはず
”virtual number”
(引用終り)
おサルのシッタカ、バカさらしｗ
おまえ、下記の「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」(>>6)でボコボコにされたのを忘れたのか？
他人をbotとか言っているけど、おれから言わせれば、おサルのシッタカ、穴だらけじゃんかｗ
実数の定義は、カントールのコーシー列によるとか、デデキントの切断によるとかが有名だが
じゃ、その前はどうなっていたんだよ？
オイラー、ガウス、アーベル、ヤコビ、クンマー、リーマンたち
かれらの数学は、カントールやデデキントの実数の定義の前だったわけだが？
ということは、数学では、
a)実数の定義が必須の分野
b)実数の厳密な定義を、必ずしも必要としない分野
の二つに分けられるよね
で「b)実数の厳密な定義を、必ずしも必要としない分野」って、結構たくさん あるよね
おサルの論法は、高等数学は、全て「a)実数の定義が必須の分野」って主張だけど、それって完全に勘違いしてない？？ｗｗ
おサルは、落ちこぼれ丸わかりだよ、おサルさんｗ
（テンプレ>>6より引用)
”（スレ55 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:158番)より）
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”
これじゃ。三歳児レベルの知能じゃんかｗ
(引用終り)
以上
368:１３２人目の素数さん
21/07/21 14:29:10.11 W/1xgUEI.net
>>337
>実数の定義は、
>カントールのコーシー列によるとか、
>デデキントの切断によるとかが有名だが
botは、どっちも理解できずに落ちこぼれたわけだが
>じゃ、その前はどうなっていたんだよ？
ガウスの「代数学の基本定理」を完全に証明するには実数の定義が必須
その点では、「代数学の基本定理」は
>b)実数の厳密な定義を、必ずしも必要としない分野
などではなく、完全に
>
369:a)実数の定義が必須の分野 である 「代数学の基本定理」が、逆数学の５大体系のうち もっと弱いRCA_0で証明できるからといって、 「実数は完全に不要」とはいえず、むしろ 「実数は完全に必要」である https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6#%E5%86%8D%E5%B8%B0%E7%9A%84%E5%86%85%E5%8C%85%E5%85%AC%E7%90%86_%7F'%22%60UNIQ--postMath-00000024-QINU%60%22'%7F
370:１３２人目の素数さん
21/07/21 14:41:17.19 y5wbSfWt.net
botん便所虫の集合Aは説明で教えるより恐怖で教える他はない
371:１３２人目の素数さん
21/07/21 15:51:47.25 iNUKNkEC.net
>>338
>ガウスの「代数学の基本定理」を完全に証明するには実数の定義が必須
ああ、ガウスは実数の定義などしないで、「代数学の基本定理」を証明したよね
不完全かもしれないがね
だからと言って、ガウスをこき下ろすのはどうだかね？
少なくとも、おサルよりは、上でしょ？ 数学の実力は、つーか比べるのがおかしいよね、おサルと
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数学の基本定理
。1799年にカール・フリードリヒ・ガウスが学位論文でそれまでの証明の不備を指摘し最初の証明を与えた（ただし、現在ではガウスの最初の証明も完全ではなかったことが分かっている[1]）。後年ガウスはこの定理に3つの異なる証明を与えた。現在ではさらに多くの証明が知られている。
(引用終り)
ところで、「IUT以前にそもそも複素解析も無理」はどうなった？
オイラー、ガウス、アーベル、ヤコビ、リーマンたちには、「複素解析も無理」？
おサルより圧倒的に上でしょ、彼らは、並べることさえ、おこがましいよね
「実数はいうほどrealじゃない」？って
おサルの知識は、穴だらけ
多分、虚数"imaginary number"が市民権を得てのち、その対語として、実数という呼び方になったと思われる
あんたの「＜上昇列 ０＜・・・＜ω」（>>6）と同じ間違いを犯しているね
先に、「整楚」に関連して、”無限降下列”の概念が出た。その対語として、「上昇列」が出来たと思うよ
つまり、「上昇列」は、「整楚」の”無限降下列”と対比して、その意味が明確になるものだよ
realも、"imaginary”と対比して、意味を持つものだよ
おサルの知識は、穴だらけ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
虚数
ルネ・デカルトは1637年に、複素数の虚部を 仏: "imaginary number "（「想像上の数」）と名付けた[1]。
用語について
虚数とは、実数でない複素数のことである[5]。虚数単位 i = √-1
(引用終り)
以上
372:１３２人目の素数さん
21/07/21 17:22:28.81 W/1xgUEI.net
>>340
＞ガウスは実数の定義などしないで、「代数学の基本定理」を証明したよね
何を前提としているかは明確に示している
具体的には実係数の奇数次数の代数方程式が必ず実数解をもつのに
「中間値の定理」を使う点
前提も示せない白痴botとは全然違うよ
373:１３２人目の素数さん
21/07/21 18:27:00.57 osVmJFWd.net
Kが奇数次の代数拡大を持たず、二次の拡大持たないならKは代数的閉体である
374:１３２人目の素数さん
21/07/21 18:46:15.35 iNUKNkEC.net
>>341
恥さらしのおサルが、必死でゴマカシかな？
（>>335より）
(引用開始)
数学科じゃなくてもいいが、
実数の定義も理解できん馬鹿には
IUT以前にそもそも数論も複素解析も無理
(引用終り)
だったよね？
で、>>338より”ガウスの「代数学の基本定理」を完全に証明するには実数の定義が必須”
と書いたよね
それが、>>341では
>具体的には実係数の奇数次数の代数方程式が必ず実数解をもつのに
>「中間値の定理」を使う点
とかで、明らかに誤魔化そうってことでしょ？
１）まず、ガウスによる実数の定義を示しなさいよ、おサルさん
２）次に、奇数次数は良いとして、偶数次で全く実根を持たない場合はどうするの？
そこが、一番の問題でしょ？ 複素数の出番だよね
で、>>341にID:osVmJFWdさんが書いてくれているよね
だからさ、おサルさん
あんたの論は、ロジックめためたで、繋がってないんだよ
あんたテンプレ>>6の
375: ”（スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158より） ＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ” と同じブザマを晒しているってこと それに気づけよ、おサルさん
376:１３２人目の素数さん
21/07/21 23:43:01.31 ei/iPzq1.net
>>343 追加
おれも、別に、自分がガウスの「代数学の基本定理」を分かっているとは言わないが
しかし、せめて下記くらい検索してから書いたらどうだ？
人をbot呼ばわりしているが
おれから言わせれば、あんた勉強不足、検索不足だよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
2010年度公開講座 『 複素数の話 』
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
代数学の基本定理
辻 雄（Takeshi TSUJI)予稿集
2 歴史
現在のように代数学, 解析学，幾何学が発展していない状況で証明を試みているため，証明
に不完全な部分があるのは避けがたく，一方で現代の数学の視点で解釈しなおせば証明が成立
しているという面もあり，「誰が最初に証明したか？」という問いに答えるのは難しいようです．
それでも文献 [1] によれば，「ガウスの第２証明は-今日の規準でも-完全に正しい」そうです．
（付録）
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
細野忍
『その後の発展 -- 量から数，数から量子へ --』予稿集
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
数学史シンポジウム報告集
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
第14回数学史シンポジウム(2003.10.25?26) 所報 25 2004
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
数学の三相
三宅克哉(東京都立大学理学研究科）
5.代数学の基本定理への Gauss の第2証明
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録 1444 巻 2005 年 124-136
17-18 世紀の代数学の基本定理について
東京大学大学院・総合文化研究科 但馬 亨
377:１３２人目の素数さん
21/07/22 01:45:15.60 VWfoozwh.net
でも、自分の頭を一旦通してるか通してないかは分かるし
雲泥の差があると思う
1は勿論、泥ｗ
378:１３２人目の素数さん
21/07/22 01:48:19.55 VWfoozwh.net
高木の類体論がぁ・・・と散々吠えていて
基礎体が任意代数体だったことも知らなかったアホｗ
379:１３２人目の素数さん
21/07/22 01:56:10.15 VWfoozwh.net
ずっと前だが、円分体だの岩澤理論だの
蘊蓄を垂れまくっていて、「1のべき根」の定義を
まさしく誤解していたことさえあるバカｗ
話の流れから誤解に至る伏線はあったが
自分の頭で考えられるひとなら起こらない
キーワードの連想ゲームしか出来ないバカだからこそ
起こる（しかも頻繁に）こと
380:１３２人目の素数さん
21/07/22 07:03:39.37 MlzByYlx.net
>>345-347
正体を隠している感じがするが、おサルさんかな？>>5-6
・泥であることは否定しないし、世の中におれより出来る人は沢山いることは認める
・しかし、「工学部出だから こんなことは知らないだろう」とか、マウントしてくるやつが居るけど
・で、マウントは良いよ別にね。でもさ、そのマウントがさ、「おまえ、間違っているじゃん？ いい加減なことを書くな！ おれのスレで」となるわけ
・>>6の「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」とか、”可算多重シングルトンが存在しえない”とか、時枝記事が間違っていることが理解できないとか
その程度でマウントされてもね。それって、間違えているのは、そっちでしょ？
・で、繰り返すが
381:、マウントは良いよ別にね。でも、「ちゃんと正しいことを書いてくれ」ってこと 分かりましたか？ IUTだって、「（数学的に）成立してない論」もありだと思うよ でもさ、「（数学的に）成立してない論」をちゃんと、そう思う数学的な理由も含めて書いてくれ テンプレ>>4に書いておいたが 「望月先生が、わざとワケワカIUTを書いて、玉川先生がそれに乗った」とか 「RIMSが、予算ほしさに IUTを担いでいる」とか 「ショルツェ氏がフィールズ賞を取ったから、それに反対する望月先生はだめで、査読は身内のお手盛り」だとか そういう幼稚な話は、このスレでは止めてくれというだけのことよ 今年9月には、4回の国際会議があるから その結果を見て、判断すれば良いんじゃ無い
382:１３２人目の素数さん
21/07/22 07:45:36.91 R07z0Dy3.net
>>345
>１）まず、ガウスによる実数の定義を示しなさいよ、おサルさん
botは、定義が理解できないクセに定義を求める馬鹿
>２）次に、奇数次数は良いとして、偶数次で全く実根を持たない場合はどうするの？
botは、上記発言により、ガウスの証明を一度も読んだことがないとわかった
ガウスの証明を一度でも読んだことがあるなら、
一般次数の場合も、奇数次の方程式の解の存在に
帰着させていることがわかる
そして、上記の階の存在を中間値の定理から示している
証明を一度も読んだことない馬鹿が、
定義テイギとわめきまくる 実に滑稽
383:１３２人目の素数さん
21/07/22 07:47:18.62 R07z0Dy3.net
アンカー修正
>>343
>１）まず、ガウスによる実数の定義を示しなさいよ、おサルさん
botは、定義が理解できないクセに定義を求める馬鹿
>２）次に、奇数次数は良いとして、偶数次で全く実根を持たない場合はどうするの？
botは、上記発言により、ガウスの証明を一度も読んだことがないとわかった
ガウスの証明を一度でも読んだことがあるなら、
一般次数の場合も、奇数次の方程式の解の存在に
帰着させていることがわかる
そして、上記の階の存在を中間値の定理から示している
証明を一度も読んだことない馬鹿が、
定義テイギとわめきまくる 実に滑稽
384:１３２人目の素数さん
21/07/22 08:01:05.27 R07z0Dy3.net
>>344
>おれも、別に、自分が
>ガウスの「代数学の基本定理」を
>分かっているとは言わないが
botは、中間値の定理も分かってないから
代数学の基本定理が分かるわけない
>しかし、せめて下記くらい検索してから書いたらどうだ？
>「文献 [1] によれば，
> 「ガウスの第２証明は-今日の規準でも-完全に正しい」そうです．」
で、ガウスの第２証明、どうした？
検索しても見つからんかったか
botの勉強ってその程度？
検索して見つからないとほったらかすんだ
それじゃ・・・数学は絶対わかるわけないわな
向学心ゼロだもん
キーワード入力して検索するとかサルでもできるじゃん！
やっぱ所詮はプログラムのbotだな
385:１３２人目の素数さん
21/07/22 08:07:38.88 R07z0Dy3.net
>>348
>「工学部出だから こんなことは知らないだろう」
>とか、マウントしてくるやつが居るけど
順序が逆だな
そもそも知ったかぶってコピペしまくるけど
コピペ以外の主張が明らかに初歩的レベルで間違ってるから
ボコボコにツッコまれる
で、その際に
「不勉強で大学１年の実数の定義でつまづいた工学部卒」
と馬鹿にされる
工学部卒でもちゃんと勉強して自分の頭で考えるオリコウさんなら
実数の定義くらい理解できるんだよ そういう人は馬鹿にされない
>で、マウントは良いよ別にね。
じゃ、黙れよ クソbot
386:１３２人目の素数さん
21/07/22 08:13:28.50 R07z0Dy3.net
>>348
>「おまえ、間違っているじゃん？ いい加減なことを書くな！ おれのスレで」
まず、bot、おまえのスレじゃない
botが1を書いて立てたスレであることは認める
しかし、あくまでスレの設立者であって、所有者ではない
スレを消す権限もなければ、スレの書き込みを制限、削除する権限もない
あくまで1は設立者であって所有者ではない
したがって「おれのスレ」ではない
その上で、
間違ってるのはbot いい加減なこと書いてるのもbot
ここは数学板 数学として間違ってるクソカキコをすれば焼かれて食われる
botは何度焼かれた？何度食われた？2度や３度じゃないぞ
ああ、botは3より大きな数は数えられんか？
1,2,3,…無限！ｗ
あのな、3のつぎは4だぞ、覚えとけｗ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
387:１３２人目の素数さん
21/07/22 08:17:12.39 R07z0Dy3.net
>>348
>「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
そもそもは降下列の存在を問題にしていた
上記でいう＜上昇列は、明らかに、
「ひっくり返せば降下列になる、上昇列」
という主旨で書いているから、別に間違ってない
ひっくり返しても降下列にならない上昇列が存在しても
そもそも問題になっていた「可算多重シングルトン」は正当化できない
388:１３２人目の素数さん
21/07/22 08:22:43.05
389: ID:R07z0Dy3.net
390:１３２人目の素数さん
21/07/22 08:29:54.11 R07z0Dy3.net
>>354-355
>>348
>それって、間違えているのは、そっちでしょ？
いや、間違ってるのはbot
>「ちゃんと正しいことを書いてくれ」
その言葉そっくりそのまま
「一流の京大理学部にも入れず
二流の阪大、しかも工学部にやっとこすっとこ潜り込み
しかも入ってすぐの大学１年の微分積分学の実数の定義が
まったく理解できずに落ちこぼれて以来数学に恨みを持ち続ける
関西出身といいながら、どうみても畿内ではなく、
近江だか丹波だか丹後だか但馬だか播磨だか伊賀だか紀伊だかのド田舎出身
の自民党全面支持の家父長制男尊女卑帝国主義者の愛国馬鹿bot」
にお返しするｗ
391:１３２人目の素数さん
21/07/22 08:42:14.18 R07z0Dy3.net
>IUTだって、「（数学的に）成立してない論」もありだと思うよ
>でもさ、「（数学的に）成立してない論」をちゃんと、
>そう思う数学的な理由も含めて書いてくれ
それはショルツの「モノドロミー」だろ
望月のトリックが「違うものを同じと考える」という
発想に基づいていることは、ショルツは理解してるんだよ
その上で訊いてんだよ
「なんで、そんなことが正当化できるのか？」と
なんで答えずに発●してんだよ
望月が半分日本人だからっていうんで
アメリカで侮蔑嘲笑されたとかいうのはそうかもしれんよ
しかし、まるっきり日本人な連中もアメリカで同じ目にあってるだろ
でも別に発●もせず、アメリカの大学で職を得たりしてるんだよ
勝手なことほざいてんじゃねえよ
392:１３２人目の素数さん
21/07/22 08:49:41.26 R07z0Dy3.net
>>356を読んだ馬鹿botはきっとこう言い返すだろう
「そういう貴様は
Ⅰ 一流の東大理学部卒、大学院修了、理学博士の教授様なのか？
Ⅱ 大学１年の微分積分学の実数の定義が即座に理解できたのか？
Ⅲ 関東はもちろん、東京都のしかも２３区どころか旧東京市内で
しかも外堀の内側の江戸城内の出身のバリバリの江戸っ子なのか？
Ⅳ 自民党に一度もいれたことない核家族男女同権無政府主義者なのか？
以上４つの問いに全部答えろ！！！」
393:１３２人目の素数さん
21/07/22 08:59:38.19 R07z0Dy3.net
>>358への解答
Ⅰ 東大ではないｗ
東大に受からんかったヤツが入る某私大の数学科卒、修士修了ではある
しかし博士号はない 教授でもない
Ⅱ 正直いうと、最初の感想は以下の通り
「なんじゃこりゃぁぁぁぁぁ！！！」
ただ、非常に長い時間はかかったが、理解したつもりである
Ⅲ 先祖の本籍地は旧東京市内である
明治初期には既に住んでいたことも確認した
しかし残念ながら、神田とか日本橋とかの「江戸城内」ではない
したがってそういうところの人を江戸っ子というのなら、
江戸っ子ではないということになりそうだ
（ちなみに、上記の定義にあてはまる江戸っ子は実在する）
Ⅳ 自民党には入れたことない 共産党にも入れたことないが
前者に入れないのは嫌いだが 後者に入れないのは好きじゃないから
微妙だがニュアンスが異なる
�
394:O代家族で住んだことないので核家族が当然だと思っている 男女同権なのはあたりまえである 明治時代じゃあるまいしｗ 無政府主義というより「無権威主義者」である 必要なのは信頼であって権威ではない 信頼の根拠は「理」と「情」であって「力」ではない
395:１３２人目の素数さん
21/07/22 10:12:33.14 MlzByYlx.net
>>358-359 >>356
ここから行こうか？
「ちゃんと正しいことを書いてくれ」
と言っているだけのこと
こんなスレでさ
「だれが、何を、どれだけ理解しているか？」なんて問うつもりないし、
自分の理解について説明するつもりもない
だって、無理でしょ？ カンニングありなんだから
でも、「カンニングあり」は、一般社会では普通だよ
一般社会では、ある問題があって、それを解決するのに、だれに相談するのも、教えを請うのも可
もちろん、一人で解決するのも可だけど
望月先生だって、加藤文元先生に相談（ゼミ）相手になってもらったんだし
あと、下記に星先生と共同研究をしたと書いてあるよ
繰り返すが
「ちゃんと正しいことを書いてくれ」
と言っているだけのこと
どこからのコピペでも可だ
但し、お主の古ぼけた 腐った頭の中を、そのまま書くのはやめてくれってこと
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 感想・着想
2008年06月11日
・組合せ論的カスプ化（前回04月09日の報告を参照）の論文が完成した
（論文を参照）。この論文では、properな双曲的曲線の場合、配置空間
の次元が2から1に下がるときの単射性は証明されていないが、論文が
完成した後で、星裕一郎氏との共同研究でこの単射性を証明することが
できそうになった。
2006年06月24日
この「pro-(p,l)のabs pGCが出来た」という
話は全部「点論的」（＝「Cuspidalization」の論文の「point-theore-
tic」）という仮定の下での話。
一方、「点論性」については、学生の
星氏との共同研究によってそう遠くないうちにできそうだ。
396:１３２人目の素数さん
21/07/22 10:24:27.13 MlzByYlx.net
>>357
(引用開始)
それはショルツの「モノドロミー」だろ
望月のトリックが「違うものを同じと考える」という
発想に基づいていることは、ショルツは理解してるんだよ
その上で訊いてんだよ
「なんで、そんなことが正当化できるのか？」と
(引用終り)
1．まず、ショルツ氏の「モノドロミー」が、IUTと関係しているかどうか？だ
例えば、IUTの外で、勝手な「モノドロミー」作って、「ほれ、矛盾だよ」と言ってもさ
それ「IUTと無関係」と、望月先生に言われたでしょ？
2．望月先生は、説明したけど5日間では足りなかったから、
（途中罵倒があったけど）「議論は望むなら続ける」と言った
3．対して、ショルツ先生は、忙しくなったんでしょ
あたかも、ノーベル賞を取った日本人が、急に忙しくなるがごとし
4．査読は、2017年末に一度終わったらしいが、2018年のSS文書を受けて、追加査読してOK
つまり、SS文書も考慮した上でのOKで、出版された
5．これに文句付けるなら、文句ある人が、正規の論文書いて、投稿したら良い。arXiveで公開したらいい
もうそういう段階でしょ？ ちゃんと、IUTを潰す論文書いたら、得点になるよ。もう、そういう段階でしょ？
397:１３２人目の素数さん
21/07/22 10:37:07.79 MlzByYlx.net
>>355
>＞”可算多重シングルトンが存在しえない”
>正則性公理の下では存在し得ない
>正則性公理を否定する、AFA公理の元では存在するが、
>それは{{{･･･}}}であって、･･･{{{}}}･･･ではない
なら、それで良いんじゃない？
そもそも、有限ｎ重のシングルトンがあるよね
で、ｎ→∞ の可算無限の極限を考えれば、可算無限重のシングルトンを考えることができる（シングルトンの添え字集合を考えても良い）
で、できたω重の可算無限シングルトンが、どういう性質を持つのか？ 持つべきなのか？
無責任だが、だれか考えてくれ。正則性公理に矛盾�
398:ｷると主張するなら、証明すれば良い。だが、どういう性質を持たせるかによるでしょ？ で、ω重の可算無限シングルトンは、あまり使い道なさそうだから、趣味以上の意味はないかもね ω重の可算無限シングルトンは、存在した方が、綺麗だよね、数学的に 例えば、ノイマン構成のω＝Nで、空集合から構成する場合も、空集合の最内部から、一番外のカッコ{}まで、数えれば可算無限重でしょ？ だったら、ω重の可算無限シングルトンは、存在してもおかしくないでしょ？
399:１３２人目の素数さん
21/07/22 10:47:36.66 MlzByYlx.net
>>354
(引用開始)
そもそもは降下列の存在を問題にしていた
上記でいう＜上昇列は、明らかに、
「ひっくり返せば降下列になる、上昇列」
という主旨で書いているから、別に間違ってない
ひっくり返しても降下列にならない上昇列が存在しても
(引用終り)
いままで泳がしておいたがｗ、
お主の間違いは、次のとおり
シンプルな列（下記）、
つまり上昇とか下降とかを考える前の状態から出発すれば良かったんだよ
簡単のために、全順序で一列を考える。すると、有限か無限かは、単純に、項の数で決まる（下記）
だから、「降下列で無限で、それを逆の上昇列にしたら有限にしかなり得ない」とかさ、それって完全に錯覚でしょ
(参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
列 (数学)
列（れつ、英: sequence）とは、粗く言えば、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。狭義にはこの例のように一列に並べるものを列と呼ぶが、広義にはそうでない場合（すなわち半順序に並べる場合）も列という場合がある（例：有向点列）。集合との違いは順番が決まっている事で、順番を変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ，Ａ」は異なる列である。
列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。
400:１３２人目の素数さん
21/07/22 11:14:07.31 MlzByYlx.net
>>349-351
ガウスの証明に行こうか
まず、>>335
(引用開始)
数学科じゃなくてもいいが、
実数の定義も理解できん馬鹿には
IUT以前にそもそも数論も複素解析も無理
実数はいうほどrealじゃない
馬鹿が実感できる具体的な数は有理数（あるいは有限小数）まで
実数（あるいはこれと同値だが無限小数）は
有理数の無限集合として定義される数
今ならこう名付けるはず
”virtual number”
(引用終り)
でしょ？ で、「実数の定義も理解できん馬鹿には」って、マウントしたかったんだ
でもさ、「数論も複素解析も無理」っていうから
じゃ、ガウスはどうなの？ と混ぜっかえした
で、”ガウスの「代数学の基本定理」”の話になっった>>338
で、言いたいことは、
1）ガウスは、「実数の定義」はしなかったし、ガウス以前にした人はいなかった
（「実数の定義」は、カントールとかデデキントのときでしょ）
2）「実数の定義」を、カントールとかデデキントとかのようにしたら、それで”ガウスの「代数学の基本定理」”の証明が完成するの？
違うんじゃね？ 実数の位相空間としての性質だよね、使うのは？ だったら、そっちが主じゃね？
3）要するに、「実数の定義も理解できん馬鹿には」ってさ、マウントしたかったんだ
で、おれに 混ぜっかえしされて、グダグダのおサルさんって、それは いつもの構図じゃないの？
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相空間とは、集合Xに位相（topology）と呼ばれる構造を付け加えたもので、この構造はX上に収束性の概念を定義するのに必要十分なものである[注 1]。
開集合を使った特徴づけ
位相空間を定式化する為に必要となる「開集合」という概念は、直観的には位相空間の「縁を含まない」、「開いた」部分集合である。
ただし上ではわかりやすさを優先して「縁を含まない」、「開いた」という言葉を使ったが、これらの言葉を厳密に定義しようとすると位相空間の概念が必要になるので、これらを使って開集合を定義するのは循環論法になってしまう。また、ここでいう「縁」(=境界)は通常の直観と乖離している場合もあり、例えば実数直線上の有理数の集合の境界は実数全体である。
401:１３２人目の素数さん
21/07/22 11:31:54.24 MlzByYlx.net
>>350 追加
(引用開始)
ガウスの証明を一度でも読んだことがあるなら、
一般次数の場合も、奇数次の方程式の解の存在に
帰着させていることがわかる
そして、上記の階の存在を中間値の定理から示している
(引用終り)
�
402:ﾜたまた、デタラメをｗ （ガウスの証明そのもの（原論文）は読んでないけどｗｗ ） ”一般次数の場合も、奇数次の方程式の解の存在に 帰着させていることがわかる”て、 それって無理筋じゃね？ 単純に？ｗ 「そして、上記の解の存在を中間値の定理から示している」 て、確かに偶数次数の式を、 一つ下の奇数次の式にできれば、可能だろうね で、それって、すごく独創的でさ、新しい証明じゃね？？ｗｗｗ 普通は、奇数次を、中間値の定理使って 一つ実根を示して、その実根を使えば一つ下の偶数次にできる これなら普通だけど でも、普通の人は 「こいつ、デララメを言っている・・」って思うよね で、おれも「デタラメ書くな！！」と、つい言ってしまうんだなぁｗ
403:１３２人目の素数さん
21/07/22 11:45:37.43 R07z0Dy3.net
>>360
>「ちゃんと正しいことを書いてくれ」
botがな
>「カンニングあり」
検索して、答え見て、なおかつ間違うって、どゆこと？
404:１３２人目の素数さん
21/07/22 11:50:53.20 R07z0Dy3.net
>>361
>望月は、説明したけど5日間では足りなかったから、
>（途中罵倒があったけど）「議論は望むなら続ける」と言った
ショルツは、説明を聞いた瞬間に
「あ、こいつ何もわかってねぇ」
ってわかっちゃったから、
「議論は時間の無駄」
と悟った
実際、その後、なんもまともな論理が反ってこないから
ショルツの見通しは正しかった
∧と∨とかいってるけど、要は望月の「トリック」が
どうして自明でないモノドロミーの問題を無視できるかであって
その説明がない限り、姑息な言い訳は無意味
しかし自国を誇ることしか頭にない愛国馬鹿にはそれを理解したがらない
理解したら自慢できなくなるから さすが特定アジア人ｗｗｗｗｗｗｗ
405:１３２人目の素数さん
21/07/22 11:57:27.10 R07z0Dy3.net
>>362
>ｎ→∞ の可算無限の極限を考えれば、
極限を「どう」考えるのか聞いてるが、一度も答えられない
そういうことだから、実数の定義が理解できない
実数の定義は、有理コーシー列の極限である実数を
「どう定式化するか」について述べている
そこすっ飛ばして極限を直接実感しようする素人の馬鹿には
１９世紀以降の現代数学は絶対に理解できない
>ω重の可算無限シングルトンは、存在した方が、綺麗だよね、数学的に
素人は、「綺麗」＝「単純」だと誤解してる
しかし、世の中そう甘くない
ツェルメロの方法でも、極限順序数たるωはシングルトンにはできない
なぜなら
順序数をシングルトンとして定義できる＝順序数が後続順序数である
ということだから
極限順序数は、順序数の無限列として定式化せざるを得ない
それが論理的帰結 論理を否定してまでナイーブに単純化したがるのは白痴
406:１３２人目の素数さん
21/07/22 12:02:07.87 R07z0Dy3.net
>>363
>「降下列で無限で、それを逆の上昇列にしたら有限にしかなり得ない」
>とかさ、それって完全に錯覚でしょ
botは文章が読めない
「無限上昇列を逆転させても、無限降下列の定義を満たさない」
「無限降下列を逆転させても、無限上昇列の定義を満たさない」
「降下列で、逆転させたら上昇列になる場合、それは有限長である」
上記の文章が読めず、
「降下列で無限で、それを逆の上昇列にしたら有限になる」
と誤読するのは、論理盲
407:１３２人目の素数さん
21/07/22 12:08:33.97 kGL6Ct4o.net
>>367
横から失礼
数学に無関係でしょ、おたく
408:１３２人目の素数さん
21/07/22 12:29:16.59 o6N1osrJ.net
RIMS側は双曲的曲線Xではなくその代数的基本群π1(X)を考えることで起こり得ないことが起き、それは充満多重同型を考えることで生じると主張しているが、
SSはXのデータの共役の違いを除いた副有限群同型でπ1(X)のデータを同一視し、そこから生じるある可換図式が非可換になるとすると、他のπ1(X)のデータの同型を使っても可換にはならないとし、
したがって充満多重同型の互いを同一視し、そしてある固定されたX0に対してπ1(X0)と同一視しても何が問題なのか分からないという主張であると思う
ここがSSレポートのクリティカルな部分なんだろうな
409:１３２人目の素数さん
21/07/22 14:38:23.74 MlzByYlx.net
>>371
コメントありがとう
いや、むずい
正直、分かりません
が、”双曲的曲線Xではなくその代数的基本群π1(X)を考えることで起こり得ないことが起き”が
多分、遠アーベルの基本で、その代数的基本群π1(X)なのかどうかは定かではないが
群π1(X)みたいなの（絶対ガロア群）を考えることで、もとの双曲的曲線Xないし、それに付随する代数構造（環か体かな）が復元できるということ
それが、キーワード”復元”ってこと
で、群π1(X)と代数構造（環か体かな）との対応を、圏論を使って、もっと抽象化して
ホッジ舞台とか、素数ストリップとかの土台を作って、ガウス積分の類似を考えると
数論の不等式が得られるらしい
そういうふうな筋に読めた
細部はサッパリですが
410:１３２人目の素数さん
21/07/22 14:46:16.50 MlzByYlx.net
>>370
コメントありがとうございます。
>数学に無関係でしょ、おたく
同意です
(引用開始)>>367
ショルツは、説明を聞いた瞬間に
「あ、こいつ何もわかってねぇ」
ってわかっちゃったから、
「議論は時間の無駄」
と悟った
(引用終り)
講釈師、見てきたような、嘘を言う
結局は、自分の不平不満を、
数学にかこつけて、あることないことを書く
正体が、見え見えですね
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
講釈師見て来たような嘘を言う
精選版 日本国語大辞典の解説
講釈師がまるで自分で見てきたような口ぶりで、政談、軍記、かたき討ちなどを語るさまをいう。
※滑稽本・一盃綺言（1813）「講釈師(カウシャクシ)見て来たやうにうそをつきッ。講釈のうそッつきやい」
411:１３２人目の素数さん
21/07/22 15:05:50.84 MlzByYlx.net
>>363 補足
>シンプルな列（下記）、
>つまり上昇とか下降とかを考える前の状態から出発すれば良かったんだよ
こうだった、（>>6より）
”（スレ55 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:158番)より）
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない”
1．まず、集合 N＝{０,1,2,・・・} ここに、Nは自然数の集合で、ノイマン構成ではN＝ωです
2．Nは、可算無限集合です
3．列 ０,1,2,・・・ を考えることができる、これは 通常の大小関係 ＜ による、全順序でもある
項の数は、可算無限で、可算無限列です
4．集合 ω+1＝ω∪{ω}＝{０,1,2,・・・,ω}とできる （くどいが、N＝ωを思い出しましょう）
ω+1は、可算無限集合です
5．列 ０,1,2,・・・,ω を考えることができる、これは 通常の大小関係 ＜ による、全順序でもある
項の数は、可算無限で、可算無限列です
よって、”＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない”
は、否定されるよ （「上昇列」をよほど特殊な定義にしない限り）
412:１３２人目の素数さん
21/07/22 15:25:04.96 MlzByYlx.net
>>368
(引用開始)
>ｎ→∞ の可算無限の極限を考えれば、
極限を「どう」考えるのか聞いてるが、一度も答えられない
そういうことだから、実数の定義が理解できない
実数の定義は、有理コーシー列の極限である実数を
「どう定式化するか」について述べている
そこすっ飛ばして極限を直接実感しようする素人の馬鹿には
１９世紀以降の現代数学は絶対に理解できない
(引用終り)
おサルのロジックめためたやね
前段で、”極限を「どう」考えるのか聞いてるが、一度も答えられない”と書きながら
後段で、てめえが、”極限”を定義せずに論を進めてどうするんだ？
あんたが、自分の”極限”の定義を書かないと、論旨が一貫しないぜよ
なお、”極限”については、前スレで wikipedeia を引用して示したよ
お主も分かっているよね （>>61 より）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:998番)
>"極限"の定義、ほい
(引用終り)
「極限」を再掲すると、下記な
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限がしばしば考察される。直感的には、数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。収束せず正の無限大、負の無限大、振動することを発散するという
(引用終り)
ってこと
なお、到達不能基数では、極限は普通だよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
到達不能基数
ｱﾚﾌ0 は正則な強極限基数である。選択公理を仮定すると、他の全ての無限基数は正則かまたは（弱）極限である。しかしながら、その両方になれるもの、即ち弱到達不能基数は�
413:�でも大きいものに限られる 順序数が弱到達不能基数であるための必要十分条件は、それが正則順序数であり、かつ、正則順序数の列の極限であることである（0,1, ｱﾚﾌ0 は正則順序数だが正則順序数の列の極限ではない）。強極限かつ弱到達不能な基数は強到達不能である 強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある
414:１３２人目の素数さん
21/07/22 16:12:02.40 R07z0Dy3.net
>>365
>ガウスの証明そのもの（原論文）は読んでないけど
じゃ、まず読めよ
ガウスの証明はいくつもあるが、第二証明といわれるものは
「Rが実閉体なら、C＝R(√-1)は代数的閉体」
という定理の証明と同じ
上記は代数的手法で証明できる
一方「Rが実閉体」というところは、Rの定義に係るが
その証明は代数的とはいえなくなる
その程度の基本的認識もなくてただ検索しても間違うだけ
まず基礎を勉強しような
415:１３２人目の素数さん
21/07/22 16:12:36.78 MlzByYlx.net
>>364 補足
(引用開始)
でしょ？ で、「実数の定義も理解できん馬鹿には」って、マウントしたかったんだ
でもさ、「数論も複素解析も無理」っていうから
じゃ、ガウスはどうなの？ と混ぜっかえした
で、”ガウスの「代数学の基本定理」”の話になっった>>338
で、言いたいことは、
1）ガウスは、「実数の定義」はしなかったし、ガウス以前にした人はいなかった
（「実数の定義」は、カントールとかデデキントのときでしょ）
(引用終り)
補足しておくと、普通にだれでも思っているが、無限小数を考えると
有理数：有限小数か、循環小数
無理数：循環しない無限小数
実 数：有理数∪無理数（つまりは、無限小数の全体）
となる
”無理数：循環しない無限小数”を、きっちり定義したのが
カントール先生のコーシー列による定義です
その定義は、上記の「無限小数」による実数を包含しているよね
ガウスは、当然それは認識していたんだろう（想像ですがね）
普段は、この程度で間に合うでしょ？
わざわざ、コーシー列による実数の定義を考える必要性を感じなかったと思う
カントール先生の定義をくさしているわけじゃない、それが時代の進歩というもの
下記ポーランド学派とか言われたんですかね
志賀 浩二先生、書名だけは見たことあるが、中身は見たことないけどね
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
無限からの光芒―ポーランド学派の数学者たち 1988 by 志賀 浩二 (著) 日本評論社
まげ店長
5.0 out of 5 stars ポーランドにおける無限を巡る数学の発展について Reviewed in Japan on November 2, 2013
ポーランド史、無限論（カントール）、ユダヤ人史に興味の有る方にはうってつけの本です。
姉妹本に 無限からの光芒―ポーランド学派の数学者たち があります
冒頭に集合論の取り扱い、無限という概念の取り扱いが発見時の頃に比べると論理化・簡潔化・整然化
されてしまい、多くの人が非加算の無限に対して感動しなくなっている事に対する嘆きが語られます。
私自身もカントールの話に感動して集合論を勉強し始めた頃、あまりにも無味乾燥な表現で終始しており
しかも全体の流れの中で軽んじられている傾向に違和感を感じました。
416:１３２人目の素数さん
21/07/22 16:13:33.56 R07z0Dy3.net
>>370
>数学に無関係でしょ、おたく
そもそも1ことbotのIUT支持の理由が
数学と無関係な「国粋的動機」なのよ
だから私ではなく1に言ってね
君が1と同類の国粋馬鹿野郎でないなら
417:１３２人目の素数さん
21/07/22 16:16:48.22 MlzByYlx.net
>>376
あらら、話をそらそうとしているよ
御託はいいからさ、下記
（>>350 より）
(引用開始)
ガウスの証明を一度でも読んだことがあるなら、
一般次数の場合も、奇数次の方程式の解の存在に
帰着させていることがわかる
そして、上記の階の存在を中間値の定理から示している
(引用終り)
を説明してよｗｗｗ
418:１３２人目の素数さん
21/07/22 16:28:13.94 MlzByYlx.net
>>378
>そもそも1ことbotのIUT支持の理由が
>数学と無関係な「国粋的動機」なのよ
おサルが、不遇な数学科卒の落ちこぼれで
日本国で不幸になって、反日バイアスから
アンチIUTのあること、ないことを書いているからと、
一緒にしないでくれよｗ
IUTが成り立つと思う理由
１．査読が終わって、出版された。出版の巻頭言に、編集委員連名で、査読をちゃんとしましたと書いてある
２．査読が終わって、出版された。反対の論文は、まだない
３．Promenade in Inter-Universal Teichmuller Theory URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
の講師と参加者を見ると、海外では仏が一大勢力で、特にリール大が一大勢力
あと、日本では東京工大の田口先生のところに、大きなIUT支持勢力がある
それ以外にも多数
４．いま４回の国際会議が進行中 （IUTがダメなら、だれも国際会議なんかやろうとしないし、参加もしないだろう。国際会議やろうということは、IUTが本物と考えているってことよ）
他にもあるだろうが
上記で十分でしょ？
おれは、工学系で、現実主義だから
IUTがダメなら、それはそれで仕方ないと思っているし
100％IUTが、成り立っているとは言わない
以前は、99％だったが、いまは99.9％正しいと思っている
日本とか、「国粋的動機」とか関係ない
上記1～４が、理由です
419:１３２人目の素数さん
21/07/22 17:20:09.27 R07z0Dy3.net
>>380
>日本とか、「国粋的動機」とか関係ない
botは なんか、動機を隠したがってるね
現実主義じゃなく利己主義だね
自分さえよければ他人は死のうがどうしようが構わない
さすがナルシスト・マキャベリスト・サイコパスの
ダークトライアドだね
420:１３２人目の素数さん
21/07/22 17:21:22.87 R07z0Dy3.net
大体、スガーリンの熱烈支持者とか
完全に反民主的なファシストだよね
中国かよ さすが特定アジア民（嘲）
421:１３２人目の素数さん
21/07/22 17:26:07.50 R07z0Dy3.net
>>377
>無限小数を考えると
>有理数：有限小数か、循環小数
>無理数：循環しない無限小数
>実 数：有理数∪無理数（つまりは、無限小数の全体）
bot 流石 実質高卒だね
で、例えば
0.5=0.4999…
なのはわかるかい？
有限小数については小数表記の一意性が崩れている
そこで安達君とかは発●するわけだが
実はbotも安達君と同類だったんだねｗ
有理コーシー列の同地類 とかいうと難し気だが
要するに0.5と0.4999…は有理コーシー列としては同値なんだよ
だから同じ数なんだが、見た目が違うと同じじゃないとかいう馬鹿は
そこで落ちこぼれる 安達君然り botまた然り
422:１３２人目の素数さん
21/07/22 17:37:08.30 R07z0Dy3.net
>>377
>”無理数：循環しない無限小数”を、きっちり定義したのが
>カントール先生のコーシー列による定義です
botは、全然わかってないね
循環しようがしまいが、無限小数はコーシー列だよ
しかし、無限小数のみが実数だとする定義は
現実的な扱いとしては面倒
有理コーシー列であれば実数だとするほうが扱いやすい
有理コーシー列の同値類の中に、
必ず１つないし２つの無限小数がある
と示せばいいだけなんだから
423:１３２人目の素数さん
21/07/22 17:49:34.07 R07z0Dy3.net
>>379
>御託はいいからさ、
>説明してよｗｗｗ
あらあら、肝心のキーワードさえわかっていれば
一発で答えに辿り着けたのにね
実閉体
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
与えられた体 F が実閉体であるとは、
以下のたがいに同値な条件の何れか、
したがって全部を満足するときに言う:
1. F は実数の全体と初等同値である。
別な言い方をすれば、実数体と同じ一階の性質を持つこと、
つまり一階言語で書ける任意の文が F において真となるための必要十分条件は
それが実数体において真となることである。
(代数型 (signature) の選択は重要でない)
2． F 上の全順序が存在して F は順序体となり、
かつその順序に関する F の任意の正元が F 内に平方根を持つこと、
および任意の奇数次 F-係数多項式が
少なくとも一つの根を F 内に持つことが真である。
3． F は実体であって、任意の奇数次 F-係数多項式が
F 内に少なくと一つの根を持ち、かつ各 a ∈ F に対して
適当な b ∈ F が存在して a = b^2 または a =
424:－b^2 が成り立つ。 4. F は代数閉でないがその代数閉包は有限次拡大として得られる。 5. F は代数閉でないが拡大体 F(√－1) は代数閉である。 6. F の順序付けで F の真の代数拡大上の如何なる順序付けにも延長することができないものが存在する。 7. F は実体であって、かつその真の代数拡大で形式的に実となる体は存在しない。(すなわち、そのような体は代数閉包において形式的に実という性質に関して極大なものである) 8. F 上の適当な順序付けが存在して F は順序体となり、かつその順序に関する意味で F 上の次数 ≥ 0 なる任意の多項式に対して中間値の定理が満足される。 9. F は実閉環である。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
425:１３２人目の素数さん
21/07/22 18:05:58.00 MlzByYlx.net
>>383-384
>要するに0.5と0.4999…は有理コーシー列としては同値なんだよ
その論争は、どこかでお主とやりあったよね
で、お主は10進しか考えてなかった
対して、私が、ｎ進数展開を考えたら、いろんな同値が考えられると
あんたに教えたよね、覚えているかい？ｗ
>しかし、無限小数のみが実数だとする定義は
>現実的な扱いとしては面倒
定義って、何に使うかで、使い勝手が違うよ
例えば、よく「以下の４の定義は、同値」とかで
４つを列記して、同値の証明が書いてあったりする
選択公理とツォルンの補題が、同値というのが有名だよね
代数では、ツォルンの補題がよく使われる
でな、選択公理なんか明示的に使わないで、済ますことも多いだろ
実数の定義も、同じこと。実数の定義など、大して使わないのに、大げさに言っても、役に立たないよ
例えば、円周率πで何桁も求める公式があるけど、あれの無限桁版を、すべての実数で考えたら、
そして、それを厳密にすれば、コーシー列の定義と同値だろう
その程度の話よ
で、カントールが対角線論法をやるときに、無限小数展開が役に立つってこと
二進数展開が、一番シンプルだったでしょ
分かってしまえば、しょせんその程度の話よ
むしろ、実解析とか一般代数方程式の複素数解の存在証明とかは
実数の位相空間論が、重要でしょ？
426:１３２人目の素数さん
21/07/22 18:11:44.69 MlzByYlx.net
>>385
あらら、話をそらそうとしているよ
御託はいいからさ、下記
（>>350 より）
(引用開始)
ガウスの証明を一度でも読んだことがあるなら、
一般次数の場合も、奇数次の方程式の解の存在に
帰着させていることがわかる
そして、上記の階の存在を中間値の定理から示している
(引用終り)
を説明してよｗｗｗ
例えば、いま任意 偶数 2ｎ次の代数方程式で、実根を持たない（全て虚数解）として
これを、あんたの実閉体の論で、2ｎ-1 奇数次の方程式の解の存在に
帰着させてくれ
できるものならねｗｗｗ
427:１３２人目の素数さん
21/07/22 18:18:16.08 R07z0Dy3.net
>>386
>お主は10進しか考えてなかった
botがそう思ってるだけでしょ
何進であっても、有限小数になる場合は必ず同値となる無限小数が存在する
そんなの馬鹿じゃなきゃ誰でもわかるよ
428:１３２人目の素数さん
21/07/22 18:20:27.50 R07z0Dy3.net
>>387
ガウスの証明、読みなよ
日本語ならこんな本もあるよ
URLﾘﾝｸ(www.kyoritsu-pub.co.jp)
ま、でもbotにゃ無理か
429:１３２人目の素数さん
21/07/22 18:23:51.20 MlzByYlx.net
>>243 自己レス
> 3．woitブログでのDupuy氏がショルツェ氏との論争で主張したのは、「そのモノドロミーは、IUTの外だ」ってこと
> （これは、Dupuy氏の論文にもある。テンプレ>>9に入れておいた。）
書棚を整理していたら、岡本和夫先生の「パンルヴェの超越函数」という記事が出てきた
パンルヴェとLiouvil1e氏の論争が、結構な期間あったとか
検索してみると、下記の梅村浩 Painleve方程式の100年 に同様の記述あり
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
数学/Volume51(1999)Issue4
論説 Painleve方程式の100年
梅村浩*)
§2.Painleve方程式の還元不能性
Painleve方程式は,動く特異点を持たない代数微分方程式ガ=R(ちμ,y/)を分�
430:ﾞした後,知ら れた関数(以下,古典関数と呼ぶ)で解が表示できるものを捨てるという一種の精錬過程を通して得 られたのであった.したがって,当然のことながらPainleve方程式の解は,一般には,古典関数 で表示できないこと,つまりPainleve方程式は古典関数に還元不能であることが,発見当初から 期待された。 第1方程式PIの還元不能性については,既に発見直後の1902年にPainleveがそれを主張し た.その主張をめぐって,R.Liouvil1eとPainleveの問に数学史上では珍しい論争が起った。そ して最後にPainleveは,その証明に当時Drachにより提案された無限次微分Galois理論を使う ことを示唆して,論争を打ち切った.この事件の周辺については,[U2],§7に詳しく述べたの で,参照して頂きたい。 PIの還元不能性は1988年になり,やっと証明された([N],[Ul],[U2])。PII,PIII,…,PvIに っいては,パラメータを含んでおり,パラメータの値によっては,古典関数が存在するので, Painleve方程式の古典解を決定するのが大切な問題である([U3]参照)。 詳しく述べれば,PVIには超幾何関数が含まれ,以下PV,PVI,PIII,PIIには,各々合流超幾何関 数,Hermite関数,Besse1関数,Airy関数が含まれる.したがって,Painleve方程式は,Jacobi の多項式,Legendreの多項式,Laguerreの多項式,Herrniteの多項式等,多くの直交多項式を 含んでいる.§§8,…,12で示すように,Painleve方程式は非古典特殊多項式をも生成する。 §3.モノドロミー保存変形 (引用終り) 以上
431:１３２人目の素数さん
21/07/22 18:39:39.42 MlzByYlx.net
>>390 追加
>論争を打ち切った.この事件の周辺については,[U2],§7に詳しく述べたので,参照して頂きたい。
[U2]は下記。なお、§7は§1だね
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
数学/40巻(1988)1号
Painleve方程式の既約性について梅村浩
P49
Painleve方程式の発見の動機から推察されるように,6個の方程式(の族)が
本質的に新しい関数(この意味は正確に把握されねばならない)を定義することが期待された.既に
発見直後の1902年にPainleveはフランス学士院のComptesRendus誌上で,微分方程式(**)の
解法が従来知られた関数に還元できないこと(既約性)を発表した.これに対してR.Liouvilleは,
この発言に疑問を呈する論文を同C・R・誌上に発表した.彼はPainleveの第1方程式(**)の積分
が代数関数係数の4階の線型常微分方程式に帰着できると主張した.両者の間に相手を攻撃する激
しいやりとりがC.R.誌上で続いた.お互いに相手の議論が間違っている(illusoir)という文章を
イタリックで印刷して応酬しあっている..C.R.誌上であるので証明がなく,両者のやりとりが数
学的に実りあるものでないことは当事者自身がよく知っていたので数回の応酬の後,Liouvilleは‘既約性に関するPainleve氏の(少数)意見の数学的根拠を見つけることができないので,現実から
遊離した議論は打ち切りにせざるを得ない,と宣言する.Painleveも'既約性に関する私の見解は
少数意見かも知れないが,近い将来Drach氏の(無限次元微分Galois)理論が分り易い形で出版さ
れ受け入れられれば方程式(**)の既約性を万人が認めるであろう,と宣言し論争を止めた.他の豪
間にはつきものであろうが,数学上の論争は珍らしい.
つづく
432:１３２人目の素数さん
21/07/22 18:39:55.08 MlzByYlx.net
>>391
つづき
Liouvilleに各められたPainleveにも欠陥はあった.恐らく既約性の完全な証明を持っていなか
ったのではないかと思われる.それに,Drachの理論に救いを求めたの根くなかった4).1878年
に出版された学位論文[D1]から始まるDrachの仕事は,Lieの夢である微分方程式のGalois理論
を実現するのを目的とする.LieはAbe1とGa1・isが代数方程式について行ったことを微分方程式
について行うことを夢とした・Lieのこの考えは,線型常微分方程式の場合にPicardにより実現さ
れた(1887).この理論は現在Picard-Vessiot理論と呼ばれている.K・1chinは戦後有限性のある
場合の微分方程式のGalois理論(Picard-Vessiot理論を特別な場合として含む)を完成し,その結
果は彼の著作[Ko]にまとめられている.KolchinのGalois理論の原形は19世紀に既にあったよ
うである.しかし,ここで問題なのは有限性のない場合の一般的な微分Galois理論である.Drach
の仕事には,定義の不十分なところや,証明のギャップが多く,当時一般に受け入れられなかった.
Painleveの予想に反してこの点に関しては現在まで余り変化していないと思われる.一方Pain1ev6のStockholm講義録(1895)(全集第1巻)には,動く分岐点を持たない2階の常微分方程式の
既約性を証明する単純で力強いアイディアが示されている(§6参照).1’ainleveが何故このアイデ
ィアで瀞に臨まなかったのか,その理由は分らないが,あえて想像すれば次のようなことが考え
られる.Drach理論もStockholm講義録のアイディアも両者とも,代数的言語の不十分な当時と
しては不明瞭な要素を含んでいた.一方Drach理論に対する楽天的な見通しがあったので,一般
論(Drach理論)を使った証明の方がすっきりする.
つづく
433:１３２人目の素数さん
21/07/22 18:40:25.87 MlzByYlx.net
>>392
つづき
その後1915年にDrachは彼のGalois理論によるy〃=6y・初のC@)上のGa1。is群を決定する
ことによりPainleveの第1方程式の既約性を証明した([D2]).この証明も確立されていない
Drach理論を使うので,欠陥のあるものであった.その後,最近まで,Painleve方程式の既約性
の問題は気にされながらも深刻に取り組む人はいなかった.微分方程式を主題とする書物でも,
Painleve方程式の既約性の扱いは様々である.例えば1927年に出版された[1]では,Painleve方
程式は既約であると証明には一切触れずに述べている.そして脚注に既約とは,より単純な1つの
又は幾つかの方程式の組合せに置き換えられないという意味であると書いている.
ところが
PainleveとR.Liouvilleの論争に終止符を打った西岡の最近の仕事をきっかけに,あっさり解決
されてしまった([N1],[U4]).証明もさることながら,何よりも既約であるということの定義をは
っきりさせなければならない.
(引用終り)
以上
434:１３２人目の素数さん
21/07/22 18:41:11.27 MlzByYlx.net
>>389
あらら、話をそらそうとしているよ
御託はいいからさ、下記
（>>350 より）
(引用開始)
ガウスの証明を一度でも読んだことがあるなら、
一般次数の場合も、奇数次の方程式の解の存在に
帰着させていることがわかる
そして、上記の階の存在を中間値の定理から示している
(引用終り)
を説明してよｗｗｗ
例えば、いま任意 偶数 2ｎ次の代数方程式で、実根を持たない（全て虚数解）として
これを、あんたの実閉体の論で、2ｎ-1 奇数次の方程式の解の存在に
帰着させてくれ
できるものならねｗｗｗ
435:１３２人目の素数さん
21/07/22 20:07:51.66 MlzByYlx.net
>>391
パンルヴェ
検索ヒットしたので、スレチだが、貼る
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録
第 1731 巻 2011 年 1-13
特殊関数の問題-パンルヴェ性をめぐって
岩崎 克則 [北大理]
概要
ガウスの超幾何関数に代表される一連の古典的な特殊関数は，ある種の二階線型微分方
程式をみたす．また，楕円関数も古典特殊関数の一つであるが，こちらはある種の代数的微
分方程式をみたす．現代的な立場からは，これらの対象の非線型化が興味深い課題となる．
そのような考察において鍵となるのは，パンルヴェ性という性質である．この記事では，パ
ンルヴェ性やそれに関連する話題をめぐって種々の問題提起を行う．それらは，パンルヴェ
系に留まらず，代数的非線型微分方程式論一般において重要となる示唆を含んでいる．
本題に入る前に，先ず，古典的な特殊関数の世界について見ておこう．19 世紀以来よく知ら
れた古典特殊関数についてまとめると，図 1 のようになる．
4 非線形 ODE の一般論
非線形常微分方程式論は，古色蒼然と見えて，実は非常に難しい．現時点では完成から程遠
い，将来の分野である．実のところ代数幾何より格段に難しい．
つづく
436:１３２人目の素数さん
21/07/22 20:08:20.97 MlzByYlx.net
>>395
つづき
ここでは代数幾何を「多項式 $=0$ で定義される図形を研究する分野」 と素朴に捉えておく．そう
すると，代数的常微分方程式 (5) に対しても，これが定義する 「図形」 とは何か ? という素朴
で基本的な問題意識が生じる．ここで，代数幾何の基本的な考え方として，
局所論 [環論] → 連接性 → 層コホモロジー → 大域論 (6)
という一連の流れがあることを思い出そう．われわれの問題意識を標語化すると次のようになる．
『代数的 ODE に対する (‘微分代数幾何学” を構築せよ．これは，代数幾何における [代数
方程式] ⇔ [根全体の作る図形] という図式を [代数的微分方程式] ⇔ [解全体の作る図形]
という図式に拡張するものである』
これは，いわゆる「微分代数」のことを言っているのではない．既成の，あるいはその延長
線上にある微分代数ではまったく不十分である．なお，この問題意識は，線型の場合は偏微分
方程式も込めて D-加群の理論として十分実現されていると考えられる．
8 おわりに
この記事は，主催者にいただいた「特殊関数の問題」という標題とはそぐわない内容になっ
たかもしれない．特殊関数というと，何かしらの面白い関数があり，それが面白い関係式や漸
近式を満たしたり，他の面白い関数と関係していたり，また数学や物理のさまざまなところで
で利用されたりといったイメージがある．そういうところで問題が出せればよかったのかもし
れないが，実は，著者自身はそういったことにはあまり関心がない．
そこで，冒頭では古典特殊関数のことから始めて話のまくらとしたが，その後は風の向くま
まに自由に書かせていただいた．むしろ，非線型代数的微分方程式の一般論，それに伴う代数
幾何や複素幾何，力学系エルゴード理論といったところに関心がある．しかし，それでは話が
大きくなりすぎるので，この記事ではパンルヴェ型の方程式を対象に据え，さらにパンルヴェ
性という定性的性質に焦点をあてて考察を行った．パンルヴェ性は，パンルヴェ系を規定する
もっとも主要な要件の一つであるにもかかわらず，その難しさの故なのかまだまだ本格的に
論じられることが少ないと思われる．これから先々の研究が望まれる．
(引用終り)
以上
437:１３２人目の素数さん
21/07/22 20:14:23.27 R07z0Dy3.net
>>394
>例えば、いま任意 偶数 2ｎ次の代数方程式で、
>実根を持たない（全て虚数解）として
>これを、あんたの実閉体の論で、2ｎ-1 奇数次の方程式の
>解の存在に帰着させてくれ
bot 下げ方が間違ってるぞ
正しくは
「2^n*q次(qは奇数）の代数方程式の複素数解の存在を
2^(n-1)*q'(q'は奇数）の代数方程式の複素数解の存在に帰着できる」
上記より2のベキの数は1つずつ下げられるから
最終的に2^0*Q＝Q(Q 奇数)とできて
�
438:�数次代数方程式の複素数解の存在に帰着できる なお、2次の複素係数代数方程式は、複数数の解をもつことは使っているが これは解の公式と、任意の複素数に平方根が存在することから明らかである 詳しい証明は 「代数学の基本定理」(Fine & Rosenberger 共立出版）の6.5節（p108-110） を見られたい
439:１３２人目の素数さん
21/07/22 20:22:47.41 sqX5Pevd.net
>>397
kwsk
「2^n*q次(qは奇数）の代数方程式の複素数解の存在を
2^(n-1)*q'(q'は奇数）の代数方程式の複素数解の存在に帰着できる」
こんな方法は聞いたことない
どうやんの？
440:１３２人目の素数さん
21/07/22 20:46:45.49 R07z0Dy3.net
>>398
>>397の参考文献参照
441:１３２人目の素数さん
21/07/22 21:10:21.62 sqX5Pevd.net
>>399
さすがに買う気になれません
要点だけ教えてください
当方数学科卒なので少々難しくても大丈夫です
例えば28次の方程式が与えられたとしてどうやって14次の方程式を作るんですか？
442:１３２人目の素数さん
21/07/22 21:11:49.72 MlzByYlx.net
>>397-398
（引用開始）
正しくは
「2^n*q次(qは奇数）の代数方程式の複素数解の存在を
2^(n-1)*q'(q'は奇数）の代数方程式の複素数解の存在に帰着できる」
上記より2のベキの数は1つずつ下げられるから
最終的に2^0*Q＝Q(Q 奇数)とできて
奇数次代数方程式の複素数解の存在に帰着できる
なお、2次の複素係数代数方程式は、複数数の解をもつことは使っているが
これは解の公式と、任意の複素数に平方根が存在することから明らかである
(引用終り)
>kwsk
これ、>>344 代数学の基本定理 辻 雄（Takeshi TSUJI)予稿集 URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
にそのままあるよ
つまり
（引用開始）
Ｐ4
・ 代数的な証明．
Euler→ Lagrange → Laplace, Gauss の第２証明
Ｐ9
5 代数的証明
Ｐ10
5.5 証明 f(x) = xn + an-1xn-1 + ・ ・ ・ + a1x + a0 を複素数係数の n 次多項式とするとき，
f ・ f = f ・ f = f ・ f より，f(x)f(x) は実数係数の 2n 次多項式になります．もし f(x)f(x) = 0
が複素数の根 α を持てば f(α)f(α) = 0 となり，f(α) = 0 なら α が，f(α) = 0 ならば α が，
f(x) = 0 の根となります．従って実数係数の場合に定理 1.3 を証明すればよいことが分かり
ます．
以下では f(x) は実数係数であるとします．n = 2^km (m は奇数) とかき，k についての帰納
法で証明します．
k = 0 のときは，1.4 より実数の根が存在します．
k ≧ 1 とし，k - 1 のとき
は定理が成り立っているとします．すると 5.3 に述べたことから，C を含むある体 L で f(x) は
(x - α1)(x - α2)・ ・ ・(x - αn)
と一次式の積に分解します．
略
多項式 gc(x) の係数はアプリオリにはL に入っていますが，対称式の一般論から
gc(x)の係数はa0, . . . , an-1 の実数係数の多項式の形でかけることが分かり（詳しくは5.6参照），
つづく
443:１３２人目の素数さん
21/07/22 21:12:16.67 MlzByYlx.net
>>401
つづき
gc(x) の次数は 1/2n(n-1) = 2k-1m(2km -1) ですから，帰
納法の仮定により gc(x) = 0 は実根をもちます．1.7 の議論により，その根は αr + αs - cαrαs
のいずれかです．
略
従ってαr, αs は実数係数の２次方程式x2-(αr +αs)x+αrαs = 0
の根となります．実数係数の２次方程式はかならず複素数に根を持つことから（1.2 参照），1.7
の議論により αr, αs は複素数であることが分かります．以上により f(x) は複素数の根を持つ
ことが示されました.
p2
1.3 定理（代数学の基本定理） 複素数係数の n 次方程式
xn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ・ ・ ・ + a1x + a0 = 0 (a0, a1, . . . , an-1は複素数定数)
は必ず複素数に根を持つ．
1.4 奇数次実数係数の場合 n が奇数で係数 a0, a1, ・ ・ ・ , an-1 が実数の場合，次のよう
にして少なくとも一つ実数の根を持つことがわかります．
f(x) = xn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ・ ・ ・ + a1x + a0
とおきます．実数 x の絶対値 |x| が非常に大きくなると，f
Ｐ3
1.7 根の個数 定理 1.3 を用いると，複素数係数の n 次多項式
f(x) = xn + an-1xn-1 + ・ ・ ・ + a1x + a0
は必ず
f(x) = (x - α1)(x - α2)・ ・ ・(x - αn) (α1, . . . , αnは複素数)
と 1 次式の積に因数分解できることを，次のように示すことができます．
証明 定理から f(α1) = 0 となる複素数 α1 が存在する
略
(引用終り)
以上
444:１３２人目の素数さん
21/07/22 21:20:21.80 MlzByYlx.net
>>400
>例えば28次の方程式が与えられたとしてどうやって14次の方程式を作るんですか？
>>401に f(x) は実数係数であるとします．n = 2^km (m は奇数) とかき，k についての帰納法で証明します．
とあるよね
だから、28＝2^2 *7 とみると、K=2 m=7 です
で、辻 雄（Takeshi TSUJI) 先生は、「k = 0 のときは，1.4 より実数の根が存在します．」>>401としているけど
普通に、ｎ次方程式で、ｎが奇数のときは、「1.4 より実数の根が存在します」で処理して
k=1 以上、つまり、ｎが偶数で、n = 2^km (m は奇数) （くどいがk>=1）として
数学的帰納法によるという論法でも、同じ
つまり、この方法は、「1.4 より実数の根が存在します」を使えば
ｎ次を、偶数次数で、n = 2^km (m は奇数) とかき，k についての帰納法で証明しているとも理解できるよね
これが自然でしょう
445:１３２人目の素数さん
21/07/22 21:23:11.42 sqX5Pevd.net
>>402
その証明で示そうとしてる主張はなんですか？
任意の実係数の多項式f(x)が複素数解を持つことですか？
f(x)の次数を2^kmとおいているようですが
>>397で書かれてるような2^(k-1)m次の方程式はどこにも出てこないようですが？
446:１３２人目の素数さん
21/07/22 21:23:36.00 Mdxd7DwT.net
1のこれまでのコメントを見て、彼の数学的主張の当否ははともかく、少なくとも国粋的・ウヨク的な排外主義的な臭いを少しも感じないのだが、
これに対しいつも執拗に絡んでくる「おさる」とやらの方が
自分が否定したい何らかの抑圧された感情を勝手に1に投影して怒り狂ってるんじゃないの？
447:１３２人目の素数さん
21/07/22 23:18:31.27 MlzByYlx.net
>>405
>これに対しいつも執拗に絡んでくる「おさる」とやらの方が
>自分が否定したい何らかの抑圧された感情を勝手に1に投影して怒り狂ってるんじゃないの？
どうも
コメントありがとうございます。
よく見ていますね
彼は、私にも絡みますが
相手が弱いと思うと、だれかれ構わず噛みつくみたいですね
でも、私から見ると、「こんなこと知らないだろう」とマウントしてくるのが、「それって間違ってない？ なんか変」というのが多いので、笑えますね
448:１３２人目の素数さん
21/07/22 23:37:33.24 MlzByYlx.net
>>404
>その証明で示そうとしてる主張はなんですか？
>任意の実係数の多項式f(x)が複素数解を持つことですか？
分かりにくいけど
>>401より
>>344 代数学の基本定理 辻 雄（Takeshi TSUJI)予稿集 URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
P2
1.3 定理（代数学の基本定理） 複素数係数の n 次方程式
xn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ・ ・ ・ + a1x + a0 = 0 (a0, a1, . . . , an-1は複素数定数)
は必ず複素数に根を持つ．
が、証明しようという命題ですね
ですが、Ｐ10 5.5 証明 の冒頭にあるように
「従って実数係数の場合に定理 1.3 を証明すればよいことが分かります．」
と、証明の都合上、定理 1.3 そのものは複素数係数ですが
それを、実数係数の場合に限定しています。限定して良い理由も、書かれています
>f(x)の次数を2^kmとおいているようですが
>>>397で書かれてるような2^(k-1)m次の方程式はどこにも出てこないようですが？
確かに
えーと、P11で、多項式 gc(x) という式を作っています
「gc(x) の次数は 1/2n(n-1) = 2^(k-1) *m(2^k *m -1) ですから，
帰納法の仮定により gc(x) = 0 は実根をもちます．」
と書かれているので、ここで、帰納法の仮定を使っているみたいですが、
帰納法の仮定は、”n = 2^km (m は奇数) で、k ≧ 1 とし，k - 1 のとき
は定理が成り立っているとします”とあるだけなので、違和感ありますね
449:１３２人目の素数さん
21/07/23 00:01:30.95 fntnz5kp.net
>>407
gc(x)の定義は何ですか？
そのgc(x)が複素数解を持つ時なぜf(x)も複素数解を持つと言えるのですか？
gc(x)の定義がわからなければわかりません
deg(g)が書かれてる通りなら帰納法は成立してます
>>397とは全然違ってますが
450:１３２人目の素数さん
21/07/23 00:32:32.08 fntnz5kp.net
f(x-ct)とf(t)の終結式÷f(x/(c+1))かな？
451:１３２人目の素数さん
21/07/23 00:48:00.59 udKP56yG.net
もろい日本の「知」の基盤：“高学歴ワーキングプア”非常勤講師の現状から見る大学のいま
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
なんて記事があったが、実はフルタイム換算で見ると、人口1万人あたりの研究者数において 2017年の日本（FTE）は52.5人で世界一位である
URLﾘﾝｸ(www.nistep.go.jp)
また、2017年研究開発費の名目額を�
452:芒rすると、日本はアメリカと中国に次いで3位である https://www.nistep.go.jp/sti_indicator/2019/RM283_11.html つまり結論としては、日本は実は研究者に対するお金は潤沢に注ぎ込まれているが、それ以上に研究者になろうとする人が多く、 他国が雇わないところ日本では安月給で雇っているというのが実情である 高学歴で研究者になったような人間が安直に「日本は研究者に対するお金が少なく、このままでは日本の研究界隈は危ない」などと結論づけることの方が、日本の知の基盤は脆いと言える
453:１３２人目の素数さん
21/07/23 06:32:21.97 vorOYQEe.net
>>410
投稿ありがとうございます。
454:１３２人目の素数さん
21/07/23 07:03:07.62 68FTH22E.net
>>397
>「2^n*q次(qは奇数）の代数方程式の複素数解の存在を
> 2^(n-1)*q'(q'は奇数）の代数方程式の複素数解の存在に帰着できる」
>>400
>例えば28次の方程式が与えられたとしてどうやって14次の方程式を作るんですか？
これまた読み間違い
2^n*q→2^(n-1)*q'
ただし、q=q' ではないよ
どっちも奇数ならq＜q' でも問題ない
そこがポイント
455:１３２人目の素数さん
21/07/23 07:10:39.44 68FTH22E.net
>>405
>1のこれまでのコメントを見て、･･･
>少なくとも国粋的・ウヨク的な
>排外主義的な臭いを少しも感じないのだが、
例えば韓国・朝鮮人に対する侮蔑等の排外的発言はないね
ただ、だからといって国粋的・ウヨク的でないとはいえない
IUTにかこつけたお国自慢とか
お国自慢的なオリンピック礼賛とか
十分国粋的・ウヨク的
上記が「あたりまえ」っていう人は完全に国粋的・ウヨク的だから
普通の人は「ニッポンバンザイ！！！」とか絶叫しない
「ニッポン？ああ、ここはニッポンですが、それが何か？」
っていう程度のフラットな意識しかないよ
ニッポンと聞いて昂揚しちゃう人は
お酒を見ると呑みたくなっちゃう人と同じで
完全に「依存症」だから
456:１３２人目の素数さん
21/07/23 07:16:57.82 68FTH22E.net
>>413
>いつも執拗に絡んでくる方が
>自分が否定したい何らかの抑圧された感情を
>勝手に1に投影して怒り狂ってるんじゃないの？
発言を見る限り、何も抑圧されてないみたいだけど
単純に国家に対する不信感をストレートにぶちまけてる感じ
1はいかにも国家側の国畜だから 凹られるのは当然かと
457:１３２人目の素数さん
21/07/23 07:22:57.70 68FTH22E.net
>>410って利口ぶってるけど馬鹿そう
金だせば文句ないだろ、って発想が、底抜けに馬鹿
こういうヤツが、法学部卒とかでふんぞり返ってるから、日本は破滅する
日本の大学から法学部はなくすべき
日本の公務員から法学部卒も一掃すべき
sin.cosどころかexpもlogも知らず、
EXCELすらロクに使えないヤツが
「オレは東大卒」とかいって
ふんぞりかえってるのが最大の害悪
458:１３２人目の素数さん
21/07/23 07:45:58.71 vorOYQEe.net
>>408-409
どうも、スレ主です
コメントありがとう
（長文ご容赦）
>gc(x)の定義は何ですか？
それは、原文 URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
を見て貰うのがベストです
というのは、原文で、gc(x)に積の記号Πを使って定義されていますよね
これは、このスレでは制約があって、こういう2行に渡る式は、正確に書けないのです
（もっと簡単にいえば、正確にこのスレにコピーすることができないと、いうことです）
>そのgc(x)が複素数解を持つ時なぜf(x)も複素数解を持つと言えるのですか？
それは、P11の下記です
(引用開始)
1.7 の議論により，その根は αr + αs - cαrαs
のいずれかです．すなわち，どんな実数 c についても，ある自然数の組 (r, s) (1 ≦ r < s ≦ n)
に対して αr + αs - cαrαs が実数となることがいえました．(r, s) の取り方は有限個しかないの
で，ある (r, s) については，αr + αs - cαrαs が実数となる c が無限個あることになります．こ
のような (r, s) に対しては，αr + αs, αrαs も実数となります．実際，2 つの異なる実数 c1, c2 に
対して，
β1 = αr + αs - c1αrαs, β2 = αr + αs - c2αrαs
が実数となったとすると，
αr + αs = (c2β1 - c1β2)(c2 - c1)^-1, αrαs = (β1 - β2)(c2 - c1)^-1
とかけ右�
459:ﾓは実数となります．従ってαr, αs は実数係数の２次方程式x^2-(αr +αs)x+αrαs = 0 の根となります． (引用終り) つづく
460:１３２人目の素数さん
21/07/23 07:46:30.01 vorOYQEe.net
>>416
つづき
>>>397とは全然違ってますが
そうですね。>>397より”上記より2のベキの数は1つずつ下げられるから
最終的に2^0*Q＝Q(Q 奇数)とできて
奇数次代数方程式の複素数解の存在に帰着できる”
が、数学的に おかしな記述ですね
そこも含めて、下記の英文資料をご参照ください（こういうとき、英語の文献が頼りになります。圧倒的に情報が豊富です）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Fundamental theorem of algebra
2.3 Algebraic proofs
2.3.1 By Induction
As mentioned above, it suffices to check the statement "every non-constant polynomial p(z) with real coefficients has a complex root". This statement can be proved by induction on the greatest non-negative integer k such that 2^k divides the degree n of p(z). Let a be the coefficient of z^n in p(z) and let F be a splitting field of p(z) over C; in other words, the field F contains C and there are elements z1, z2, ..., zn in F such that
p(z)=a(z-z_1)(z-z_2) ・・・ (z-z_n).
If k = 0, then n is odd, and therefore p(z) has a real root. Now, suppose that n = 2^km (with m odd and k > 0) and that the theorem is already proved when the degree of the polynomial has the form 2^k - 1m′ with m′ odd. For a real number t, define:
q_t(z)=Π_{1≦ i<j≦ n} (z-z_i-z_j-tz_iz_j ).
つづく
461:１３２人目の素数さん
21/07/23 07:46:58.03 vorOYQEe.net
>>417
つづき
Then the coefficients of qt(z) are symmetric polynomials in the zi with real coefficients. Therefore, they can be expressed as polynomials with real coefficients in the elementary symmetric polynomials, that is, in -a1, a2, ..., (-1)^nan. So qt(z) has in fact real coefficients. Furthermore, the degree of qt(z) is n(n - 1)/2 = 2^k-1m(n - 1), and m(n - 1) is an odd number. So, using the induction hypothesis, qt has at least one complex root; in other words, zi + zj + tzizj is complex for two distinct elements i and j from {1, ..., n}. Since there are more real numbers than pairs (i, j), one can find distinct real numbers t and s such that zi + zj + tzizj and zi + zj + szizj are complex (for the same i and j). So, both zi + zj and zizj are complex numbers. It is easy to check that every complex number has a complex square root, thus every complex polynomial of degree 2 has a complex root by the quadratic formula. It follows that zi and zj are complex numbers, since they are roots of the quadratic polynomial z^2 - (zi + zj)z + zizj.
(引用終り)
つづく
462:１３２人目の素数さん
21/07/23 07:47:51.39 vorOYQEe.net
>>418
つづき
1．この英文で、冒頭”the statement "every non-constant polynomial p(z) with real coefficients has a complex root"”が証明すべき命題です
2．但し、”let F be a splitting field of p(z) over C”、”p(z)=a(z-z_1)(z-z_2) ・・・ (z-z_n).”
これが肝ですね。splitting field＝分解体ですね。つまり、Cを含む分解体Fがあって、結局「F＝C」を証明して→上記のthe statementの証明
という流れです。辻先生でも、そう書いています
3．で、辻先生がちょっと間違っていると思われるのは、
P11 「帰納法の仮定により gc(x) = 0 は実根をもちます．」です
英文では、"So, using the induction hypothesis, qt has at least one complex root"で、複素数根です
（帰納法の仮定では、複素数根が正解です。「実根をもちます」は言えない）
4．同じ流れで、P11 「従ってαr, αs は実数係数の２次方程式」まで、実根前提で書いています
英文では、”thus every complex polynomial of degree 2 has a complex root by the quadratic formula”
とあって、複素係数の2次式が、複素数根を持つことを述べています。こちらが正解ですね
5．ということで、この証明の筋は、n = 2^km (m は奇数) 次の多項式の帰納法に持ち込んで＊）
「Cを含む分解体Fがあって、結局「F＝C」を証明して→上記のthe statementの証明」という流れです
＊）辻先生には解説がないが、英文では”the degree of qt(z) is n(n - 1)/2 = 2^k-1m(n - 1), and m(n - 1) is an odd number”
と丁寧な説明つきです。n(n - 1)/2は、蛇足ですが、積記号 Π_{1≦ i<j≦ n} で、順列組合せの公式、1～nの組合せの個数 n(n - 1)/2 ですね
（なお、最初の言葉とは違い、en.wikipediaからは、Π_{1≦ i<j≦ n} をコピーしてみました。完全に同じにはできませんが）
以上
463:１３２人目の素数さん
21/07/23 08:30:14.77 vorOYQEe.net
>>417 蛇足
>If k = 0, then n is odd, and therefore p(z) has a real root.
この実根は、あくまで、「the statement "every non-constant polynomial p(z) with real coefficients has a complex root"」
を満たすもの
すなわち、” a complex root"の一種として、述べられていますね
（引用開始）
>>>397とは全然違ってますが
そうですね。>>397より”上記より2のベキの数は1つずつ下げられるから
最終的に2^0*Q＝Q(Q 奇数)とできて
奇数次代数方程式の複素数解の存在に帰着できる”
が、数学的に おかしな記述ですね
(引用終り)
おサルさん、例によって勘違いですね
いつものことですが
うろ覚えの古い知識を出してきて、チェックせずに書くから
また、おバカ伝説が一つ増えました
懲りない人ですね
464:１３２人目の素数さん
21/07/23 08:50:07.32 68FTH22E.net
>>420
>If k = 0, then n is odd, and therefore p(z) has a real root.
でしょ？
それ、どうやって証明してるか知ってる？
知らないなら調べてみ
>この実根は、あくまで” a complex root"の一種として、述べられていますね
実数は複素数だからね
もしかして、今はじめて知ったの？
465:１３２人目の素数さん
21/07/23 08:52:38.53 68FTH22E.net
>>417-418
幸運にも同じ情報が見つかったみたいね
下手な鉄砲も数撃ちゃ当たる みたいな
466:１３２人目の素数さん
21/07/23 08:58:36.35 68FTH22E.net
>>419
bot は何を発狂してるのか？
>>417-418で書いてることは
まさに>>397で書いてることそっくりそのまま
引用文の前段にはっきりこう書いてあるのが読めないの？
”algebraic proofs of the fundamental theorem actually show that
if R is any real-closed field, then its extension C = R(√－1) is algebraically closed.”
「基本定理の代数的証明は、
Rが実閉体である場合、その拡張C = R（√ -1）が代数的閉体であること
を実際に示しています。」
467:１３２人目の素数さん
21/07/23 09:00:12.97 68FTH22E.net
>>420
>おサルさん、例によって勘違いですね
botがこういうとき、勘違いしてるのは100%、bot自身
468:１３２人目の素数さん
21/07/23 09:08:05.22 JMMQ267b.net
>>416
原文読んだ
全然帰納法の取り方違う
そんな方法聞いたことないから変だなぁと思った
このレベルの文章はちゃんと理解してできないとダメ
そもそも数学科の学生向けの資料じゃなくて数学科以外のそこまで数学の知識があるわけでもない理系の学生向けの入門書的な文章で優秀な子なら光合成でも読める話です
この程度はちゃんと読まないとダメですよ
469:１３２人目の素数さん
21/07/23 09:09:04.60 JMMQ267b.net
あかん、変換ミス多発w
470:１３２人目の素数さん
21/07/23 09:15:55.73 68FTH22E.net
>>425
＞光合成でも
意味不明
471:１３２人目の素数さん
21/07/23 09:19:01.16 68FTH22E.net
＞光合成でも
ああ、高校生でもかｗ
472:１３２人目の素数さん
21/07/23 09:51:29.15 J3umjnSM.net
>>415
金だせば文句ないだろ、とは全く言ってない
簡単に日本とアメリカが100人の村だったとして例えれば、アメリカでは研究者が5人にきちんとお金が支払われてるところ、日本では5人にきちんとお金が支払われている上、3人を安月給で雇っているだけで、お金が払われてないというのは嘘であると言っているだけである
日本人は相手の話を最後まで聞くが、相手の話を理解していないことが多いと感じる
空気や行間を読む文化ゆえに、データを用いて議論してロジックを一つ一つ検証することに慣れていないという仮説が考えられる