21/07/11 20:17:24.96 mZJR2r+m.net
つづき
URLﾘﾝｸ(mainichi.jp)
望月教授「ABC予想」証明 斬新理論で数学界に「革命」 京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(cdn.mainichi.jp)
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
数学の難問ABC予想 京大教授が証明 30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン
つづく
3:１３２人目の素数さん
21/07/11 20:17:50.33 mZJR2r+m.net
つづき
＜IUT国際会議 2つのシリーズ＞
1．
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
RIMS
Promenade in Inter-Universal Teichmuller Theory
Org.: Collas (RIMS); Debes, Fresse (Lille).
The seminar takes place every two weeks on Thursday for 2 hours by Zoom 17:30-19:30, JP time (9:30-11:30, UK time; 10:30-12:30 FR time) ? we refer to the Programme for descriptions of the talks and associated references. URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2．
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）
場所：420号室＋オンライン 期間：2021-08-31?2021-09-03
組織委員：星裕一郎（京都大学数理解析研究所）
望月新一（京都大学数理解析研究所）
Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学）
田口雄一郎 （東京工業大学）
略
つづく
4:１３２人目の素数さん
21/07/11 20:18:31.56 mZJR2r+m.net
つづき
＜過去スレより再録＞
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:273番)
アンチのみなさん、幼稚すぎ
小学生なみ
そういう議論は、本スレが アンチでお願いしますよ
ここでは、大人の議論をしましょうね
１．まず、論文の不正は、「医学・生命科学系の論文」に多い。だが、数学では、いまだ寡聞にして知らず。おそらく、これからも無いでしょう
２．「医学・生命科学系の論文」は、実験結果や診療の結果が記載されるのが普通で、ここは論文執筆者が、やろうと思えば捏造可能だ。しかし、数学では捏造の余地が皆無
（これは、数学科学部卒でも同意してくれるだろう。同意できないのは、小学生です。どうぞ、本スレが アンチへ）
３．数学では捏造の余地が皆無で、もし意図して不自然なことをしても、すぐバレル。「おまえ、アホやなー」です
あるいは、「わざと、ワケワカに書く」と小学生はいう。しかし、これも、誰も読めないなら、やっぱ「おまえ、アホやなー」です
４．査読者や、柏原・玉川がグルだとか、小学生はいう
しかし、そんなことをしても、見る人が見れば、やっぱ「おまえら、アホやなー」です
ワケワカ小学生は、どうぞ相応しいスレへ お願いしますｗｗ（＾＾；
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:883番)
１．RIMSを まず 普通の論文と見れば良いと思うのだが？ つまり、「ちゃんと査読された」ということを認める
２．21世紀の数学は、高度に専門家されているので、専門外の先端の論文を理解するのは一苦労する。ショルツ氏も例外ではない
３．数学の検証に終りがない。査読は一次の通過でしかない。掲載論文のさらなる 拡張 あるいは一般化が検討されるのが普通。あるいは、他の分野への応用とか。その過程で、論文の真偽は常に検証されるものだ
そういう普通の視点で考えれば宜しいのではないですかね？
応援スレだが、この普通のことしか言ってないけどねｗ（＾＾
アンチが
・査読が終わったのは、RIMS内部の陰謀だとか、内部でデタラメをやっているとか
・果ては、数学でSTAPもどきの捏造数学論文事件で、関係者が全員グルだとか
笑える幼稚な議論
それは、別スレでやれよｗ（＾＾；
5:１３２人目の素数さん
21/07/11 20:18:59.48 mZJR2r+m.net
なお、
おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男です。
なお、IUTスレでは、「維新さん」と呼ばれることもあります。（突然“維新～！”と絶叫したりするからです（＾＾； ）
( URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp) 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 双曲面
二葉双曲面 ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp) サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
URLﾘﾝｸ(kotowaza-allguide.com)
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうも�
6:� 【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。 つづく
7:１３２人目の素数さん
21/07/11 20:19:53.24 mZJR2r+m.net
つづき
＜サイコパスのおサルのバカ発言＞
過去スレ55 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:813番)
813 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/24(木) 20:41:12.45 ID:mlJli1k0 [7/7]
>>789-790
(引用開始)
数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ
＞"intellectual debt"
確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね
(引用終り)
1．「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜 オカ、シムラ、モチヅキ」
てめえ、何様のつもりだ？ 5ｃｈ数学板で便所の落書きしている数学落ちこぼれさんでしょ
何をえらそうに！
2．「確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね」
てめえ、何様のつもりだ？
論文書いて、査読してもらって、真摯に対応して査読を通してもらって出版してもらう
ここまでは、終わったのです（＾＾
3．そして、今年6月末から4回の国際会議で、
IUT普及の義務を果たします
4．おサルが理解できるように？
それは無理！
”（スレ55 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:158番)より）
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”
これじゃ。三歳児レベルの知能じゃんかｗ
このおサルには、IUTは百年早いぜｗ（＾＾；
(引用終り) 以上
なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ
上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
つづく
8:１３２人目の素数さん
21/07/11 20:20:23.12 mZJR2r+m.net
つづき
（参考）
関連： 望月新一（数理研） URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Explicit Estimates in Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2020-11-30) いわゆる南出論文
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
＜PRIMS出版記念論文＞
[9] On the Essential Logical Structure of Inter-universal Teichmuller Theory in Terms of Logical AND "∧"/ Logical OR "∨" Relations: Report on the Occasion of the Publication of the Four Main Papers on Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2021-03-06)
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ shinichi0329/ （URLが通らないので検索たのむ）
math jin：（IUTT情報サイト）ツイッター math_jin （URLが通らないので検索たのむ）
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
星裕一郎 ツイッター
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
星裕一郎の論文
(抜粋)
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
続・宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2018) （Indexあり） URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
つづく
(deleted an unsolicited ad)
9:１３２人目の素数さん
21/07/11 20:20:54.84 mZJR2r+m.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Go YAMASHITA （gokun）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
山下剛サーベイ URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp) （Indexが充実しているので、IUT辞書として使える）
A proof of the abc conjecture after Mochizuki.preprint. Go Yamashita last updated on 8/July/2019.
Yourpedia 宇宙際タイヒミュラー理論 （URLが通らないので検索たのむ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 宇宙際タイヒミュラー理論 Wikipedia
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) 英Inter-universal Teichmuller theory 英 Wikipedia
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) ABC予想
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) 英abc conjecture
URLﾘﾝｸ(www.math.arizona.edu) から Recent Research へ入る
Kirti Joshi Recent Research論文集
新論文（IUTに着想を得た新理論） URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Construction of Arithmetic Teichmuller Spaces and some applications
Preliminary version for comments Kirti Joshi June 23, 2021
つづく
10:１３２人目の素数さん
21/07/11 20:21:15.76 mZJR2r+m.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.uvm.edu)
[ Taylor Dupuy's Homepage] 論文集
なお、（メモ）TAYLOR DUPUYは、arxiv投稿で [SS17]を潰した（下記）
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
PROBABILISTIC SZPIRO, BABY SZPIRO, AND EXPLICIT SZPIRO FROM MOCHIZUKI’S COROLLARY 3.12
TAYLOR DUPUY AND ANTON HILADO Date: April 30, 2020.
P14
Remark 3.8.3. (1) The assertion of [SS17, pg 10] is that (3.3) is the only relation between
the q-pilot and Θ-pilot degrees. The assertion of [Moc18, C14] is that [SS17, pg 10] is
not what occurs in [Moc15a]. The reasoning of [SS17, pg 10] is something like what
follows:
P15
(2) We would like to point out that the diagram on page 10 of [SS17] is very similar to
the diagram on §8.4 part 7, page 76 of the unpublished manuscript [Tan18] which
Scholze and Stix were reading while preparing [SS17].
References
[SS17] Peter Scholze and Jakob Stix, Why abc is still a conjecture., 2017. 1, 1, 1e, 2, 7.5.3 ( URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp) )
[Tan18] Fucheng Tan, Note on IUT, 2018. 1, 2
つづく
11:１３２人目の素数さん
21/07/11 20:21:36.81 mZJR2r+m.net
つづき
なお
"[SS17] Peter Scholze and Jakob Stix, Why abc is still a conjecture., 2017."は、2018の気がする
”[Tan18] Fucheng Tan, Note on IUT, 2018. 1, 2”が見つからない。”the unpublished manuscript [Tan18]”とはあるのだが（＾＾
代わりに、ヒットした下記でも、どぞ （2018の何月かが不明だが、2018.3のSS以降かも）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(slides).pdf
Introduction to Inter-universal Teichm¨uller theory
Fucheng Tan RIMS, Kyoto University 2018
To my limited experiences, the following seem to be an option for people who wish to get to
know IUT without spending too much time on all the details.
・ Regard the anabelian results and the general theory of Frobenioids as blackbox.
・ Proceed to read Sections 1, 2 of [EtTh], which is the basis of IUT.
・ Read [IUT-I] and [IUT-II] (briefly), so as to know the basic definitions.
・ Read [IUT-III] carefully. To make sense of the various definitions/constructions in the
second half of [IUT-III], one needs all the previous definitions/results.
・ The results in [IUT-IV] were in fact discovered first. Section 1 of [IUT-IV] allows one to
see the construction in [IUT-III] in a rather concrete way, hence can be read together with [IUT-III], or even before.
S. Mochizuki, The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations.
S. Mochizuki, Inter-universal Teichm¨uller Theory I, II, III, IV.
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
教員名: 譚 福成（Tan, Fucheng）
P-adic Hodge theory plays an essential role in Mochizuki's proof of Grothendieck's
Anabelian Conjecture. Recently, I have been studying anabeian geometry and
Mochizuki's Inter-universal Teichmuller theory, which is in certain sense a global
simulation of p-adic comparison theorem.
取り敢えずこんなところで（＾＾
12:１３２人目の素数さん
21/07/11 23:14:15.94 Jr3pdLuS.net
宇宙際幾何学のお話ができる場がネット上に存在したのですね。
5ちゃんねるの利用は初めてなので使い方や雰囲気は分かりませんが、
私も(たまに)見に来て、議論に参加しようと思います。
(と言っても、宇宙際幾何学に関しては私は素人に近い状態なので、教えて頂く事が多いとは思いますが。)
13:１３２人目の素数さん
21/07/12 01:46:03.63 sOxO2pth.net
>>11
非学者論に負けず系無敵の素人のマウント口論ばかりなので無駄
ここは働かない奴がIUTのコピペをわけも分からず収集したり、各々の論戦に対する的外れコピペで勝ち誇る人間等の逃げ場
14:１３２人目の素数さん
21/07/12 08:05:14.16 swtiZFse.net
>>11
どうも、スレ主です
コメントありがとう
今後とも宜しくお願いいたします。
15:１３２人目の素数さん
21/07/12 11:25:58.46 iJvYJH/R.net
IUTへの反応はどこか広中の特異点解消定理が出た時に似ている
1981年になってもmathematical reviewで
「この論文は特異点解消定理を用いていない」というコメントのついた
評があったし、ある有名な数学者は弟子たちに特異点解消定理を
使うことを禁じていた。
その状況が変わったのはBierstone-Milmanの別証明が出てからだったように思う。
いずれにせよ、IUTはすでに永続性を保証された立派な理論であろう。
16:１３２人目の素数さん
21/07/12 11:45:50.12 QZPNKeyr.net
>>12
11です。なるほど。
学問の場での不毛な口論は避けたいですね。
17:１３２人目の素数さん
21/07/12 11:46:29.61 QZPNKeyr.net
>>13
こちらこそお願いいたします。
18:１３２人目の素数さん
21/07/12 12:12:14.78 yCS0D16f.net
広中平祐は1970年にはフィールズ賞を受賞しており、はるか昔に証明は多くの人に認められている
それと、日本人は広中が云々、ガウスが云々と昭和以前の例を出したがるが、令和の時代に出すにはあまりに古すぎる
19:１３２人目の素数さん
21/07/12 12:23:11.18 QZPNKeyr.net
学習方法について１点だけ書き残しておきます。
[IUTeich]は既存の様々な数学の上に成り立つ高度な理論なので、
必要となる予備知識がそれなりに多いです。
予備知識に関しては、大学学部程度の数学を学習した後、
望月先生のHPの「学生・受験生諸君へ」にある「カリキュラム」のうちのいくつかと、
局所、及び大域類体論といった代数的整数論を勉強し、その後、
[AbsTop],[EtTh]
といった遠アーベル幾何学を勉強すれば、最短のルートになります。
20:１３２人目の素数さん
21/07/12 13:32:18.47 SxwQdsFA.net
>>18
>学習方法について
お書きになられているのは、望月研で勉強して、将来アカデミックポストをゲットして、プロ数学者になるための勉強法ですよね
で、望月研の中は、教師あり学習環境なのです
教師なし学習環境で、それを完遂できる人は少ないでしょうね、
東大京大の秀才天才は別として
なので、単なる大学理系で、ちょっとIUTを齧ってみよう程度の人は
まず、下記を読むのがおススメです。分かっても分からなくてもね、短い文書が多いですから（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 出張講演
[9] 数論的 log scheme の圏論的表示 （九州大学 2003年7月）. 田口さんのノート
[10] 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論 （北海道大学 2003年11月）. PDF
[11] 数論的Teichmuller理論入門 （京都大学理学部数学教室 2008年5月）. 月 火 水 木 金 概要 レポート問題 談話会 アブストラクト
[13] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い 《拡大版》 （東京大学 2013年06月） PDF
[14] 数論幾何の風景 ― 数の加減乗除から対称性の幾何まで （京都大学2013年11月） PDF
[15] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い 《3時間版》 （京都大学数理解析研究所 2014年02月） PDF
[16] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い 《2+2時間版》 （熊本大学 2014年05月） PDF
[17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月） PDF
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 論文
(抜粋)
講演のアブストラクト・レクチャーノート
[1] 実複素多様体のセクション予想と測地線の幾何. PDF
[2] p進Teichmuller理論. PDF
[3] Anabelioidの幾何学. PDF
[4] Anabelioidの幾何学とTeichmuller理論. PDF
[5] 離散付値環のalmost etale extensions（学生用のノート）. PDF
[6] 数体と位相曲面に共通する「二次元の群論的幾何」（2012年8月の公開講座）. PDF
星 宇宙際 Teichmuller 理論入門2019 URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
21:１３２人目の素数さん
21/07/12 13:34:01.10 SxwQdsFA.net
あと、下記もご参考まで（＾＾
IUTを読むための用語集資料スレ2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
22:１３２人目の素数さん
21/07/12 14:15:17.16 rZ+Rp431.net
>>17
広中理論は解析空間の特異点解消に関しては欠陥があったことが
1990年代には一般常識の範囲だった
その欠陥が大したことはなかったのは今回の事情に似ていなくもない
そのころやはり広中氏の取り巻きがいて
特異点解消理論が正標数の場合も含めて盛んに研究されていた
最近でもSpringerのmonographでまとまった理論が発表されている
IUTの展開はこれに勝るものがあるだろう
23:１３２人目の素数さん
21/07/12 15:06:21.85 2myi9Y/S.net
>>21
広中理論をよく知らないので何とも言えないが、
もし広中の特異点解消定理の1964年の原論文に、中心的な定理の証明でギャップなどがあるなら、
それを今やったら残念ながら広中はフィールズ賞を受賞できてないと思う
24:１３２人目の素数さん
21/07/12 15:46:50.03 SxwQdsFA.net
>>22
横レスで悪いが
時代の進歩とはそういうものでは？
結局、その時代の人たちが全力をあげて、証明の検証をする
それで是とするしかない
人間だもの
それが、後の時代の人から見て
「あのフィールズ賞の論文には、穴があったんだ」ってことも、考えられなくはない
でも、それは神のみぞ知る
人はその限界知りつつ
時代を進めるしかないのです
IUTに同じ
25:１３２人目の素数さん
21/07/12 15:52:20.99 2myi9Y/S.net
>>23
最後の行以外に関しては同意見です
今代数学の基本定理についてのガウスの最初の証明を振り返ると失敗していることが分かるが、それは今だから分かることであって、ガウスが偉大ではなかったということではない
が、IUTがそれと違うのは、もう現時点で既に証明にギャップが見つかっている点
26:１３２人目の素数さん
21/07/12 16:09:05.28 ovgDQFgn.net
0261 １３２人目の素数さん 2021/07/12 15:26:48
>>259-260
いや、人のことはいいからさｗ（＾＾
おサルさ
このスレで
あなたの数学的内容のあるカキコはどれ？
皆無だろ？
自分のこと言っているんだろ？
おサルさん、あんた小学生レベルだよ
27:１３２人目の素数さん
21/07/12 16:12:19.27 ovgDQFgn.net
0250 １３２人目の素数さん 2021/07/11 19:44:16
>>246
>高木代数的整数論
>前半にミンコフスキーの定理が
その本は知っている、というか見たことはあるが、敷居が高そうなので買わなかった
（べつの類体論をうたっている本は買ったが、本棚のこやしです（＾＾ ）
28:１３２人目の素数さん
21/07/12 16:25:19.48 SxwQdsFA.net
>>14
なるほど
蛇足ですが下記
なお、Bogomolovさん、1996"Weak Hironaka theorem"という論文があるみたい
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Resolution of singularities
For varieties over fields of characteristic 0 this was proved in Hironaka (1964), while for varieties over fields of characteristic p it is an open problem in dimensions at least 4.[1]
Contents
3 Resolution of singularities of surfaces
3.5 Hironaka's method
4 Resolution of singularities in higher dimensions
4.3 Hironaka's method
Resolution for schemes and status of the problem
When X is defined over a field of characteristic 0 and is Noetherian, this follows from Hironaka's theorem, and when X has dimension at most 2 it was proved by Lipman.
Choosing centers that are regular subvarieties of X
This method leads to a proof that is relatively simpler to present, compared to Hironaka's original proof, which uses the Hilbert-Samuel function as the measure of how bad singularities are. For example, the proofs in Villamayor (1992), Encinas & Villamayor (1998), Encinas & Hauser (2002), and Kollar (2007) use this idea. However, this method only ensures centers of blowings up that are regular in W.
Bibliography
Bogomolov, Fedor A.; Pantev, Tony G. (1996), "Weak Hironaka theorem", Mathematical Research Letters, 3 (3): 299?307, arXiv:alg-geom/9603019, doi:10.4310/mrl.1996.v3.n3.a1, S2CID 14010069
(Bogomolovさん、前スレ91より)
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
FOUNDATIONS AND PERSPECTIVES OF ANABELIAN GEOMETRY, RIMS WORKSHOP
June 29 2021 20:30-21:30 Fedor Bogomolov Birational geometry and group theory
29:１３２人目の素数さん
21/07/12 16:29:44.43 SxwQdsFA.net
>>26
>（べつの類体論をうたっている本は買ったが、本棚のこやしです（＾＾ ）
補足
類体論をうたっている本は買って、ちょっと読んでみたけど、何をしようとしているのか、さっぱりでした
で、IUTで目が慣れてきたのか
この土日で、類体論のネット検索をしたら（それは、遠アーベルが類体論の一般化の一つの手法だとあったから）
なんとなく、類体論がやろうとしたことが、ぼんやり見えてきた気がする
まあ、時間をつくって、書棚の肥しを眺め見ようかという気になってきたよ（＾＾；
30:１３２人目の素数さん
21/07/12 16:31:19.26 ovgDQFgn.net
0250 １３２人目の素数さん 2021/07/11 19:44:16
>>246
>高木代数的整数論
>前半にミンコフスキーの定理が
その本は知っている、というか見たことはあるが、敷居が高そうなので買わなかった
（べつの類体論をうたっている本は買ったが、本棚のこやしです（＾＾ ）
31:１３２人目の素数さん
21/07/12 19:07:58.20 bgYONGjw.net
0261 １３２人目の素数さん 2021/07/12 15:26:48
>>259-260
いや、人のことはいいからさｗ（＾＾
おサルさ
このスレで
あなたの数学的内容のあるカキコはどれ？
皆無だろ？
自分のこと言っているんだろ？
おサルさん、あんた小学生レベルだよ
ID:SxwQdsFA(3/3)
ここから新着レス
0262 ω 2021/07/12 17:28:39
KZruJ9b+ 3号
ovgDQFgn 4号
まあ、しかし、この程度ではまだ「おサル」認定はできないな
ID:OQfdvPkl(2/3)
0263 ω 2021/07/12 17:32:38
ちなみに
おサル1号 swtiZFse(自宅) SxwQdsFA(職場?)
おサル2号 vVxLi0GL
32:１３２人目の素数さん
21/07/12 19:21:41.07 bgYONGjw.net
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0001 １３２人目の素数さん
2021/07/11 20:16:35
前スレ： Inter-universal geometry
と ABC予想 (応援スレ) 56
URLﾘﾝｸ(rio2016.5ch....cgi)
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
（手抜きです。）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
URLﾘﾝｸ(rio2016.5ch....math)
（参考）
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
math_jin 出版序文リンク
Andrew Putman 2021年3月6日
URLﾘﾝｸ(drive.google...ZnCCMx6wJka0ybh)
(deleted an unsolicited ad)
33:１３２人目の素数さん
21/07/12 20:29:29.27 LrfL1RMx.net
>>28
類体論も遠アーベル幾何も、ガロア群の作用が
基本的な役割を果たす（前者はアーベル群
後者は巨大な非アーベル群）という点で
共通しているが、1さんがガロア理論を
10年勉強してモノにならなかったことは
数学板では有名ですから、縁遠いとしか
言い様がないですね。
34:１３２人目の素数さん
21/07/12 20:51:33.44 LrfL1RMx.net
>類体論がやろうとしたこと
現在はどうか知りませんが、歴史的には
「一般代数体におけるべき剰余相互法則を見出して
証明すること」が、目的としてはあった。
つまり、ガウスによる平方剰余相互法則の
いくつかの証明と、それらをガロア群の作用
という観点から考えることが起源としてはあっただろう。
したがって、平方剰余の相互法則の意義も
分からないひとは動機からしてさっぱりだろう。
ところでガウスの証明の中には、ガロア群の作用とは
何の関係もないものもある。つまり、数論において
登り道が一つしかないというわけではない。
IUTしかabc予想を証明する道がないとは言えない。
35:１３２人目の素数さん
21/07/12 21:46:37.79 swtiZFse.net
>>31
ありがとう
36:１３２人目の素数さん
21/07/12 21:50:25.55 swtiZFse.net
>>32
> 1さんがガロア理論を
> 10年勉強してモノにならなかったことは
>数学板では有名ですから
11年目にものにしたってことは？
ご存じないの？ｗ（＾＾；
>数論において
>登り道が一つしかないというわけではない。
>IUTしかabc予想を証明する道がないとは言えない。
同意
但し、数論に限らないでしょ
それ
37:１３２人目の素数さん
21/07/12 23:13:40.50 swtiZFse.net
>>33
ありがとう
「類体論の源流」があった
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録 1060 巻 1998 年 185-209
類体論の源流 三宅克哉 (東京都立大学理学研究科)
§ 1 源流クロネッカー (1823-1891)
類体論の直接の源流はクロネッカーである. 彼は特にアーベルとクムマーの影響下で
2 種類の問題を提示した : 「アーベル多項式の特徴付け」 と, いわゆる 「単項化定理」である.
1853 年, 29 歳のクロネッカーは短い論文 [Kr-18531 で次の主張を提示した.
クロネッ朝 $-$ ーヴエ一バーの定理 : 有理整数係数のアーベル方程式の根は必ず 1 の
罵乗根の有理整数係数の有理関数として表される.
ただし, この時点では, クロネッカーはガロア群が巡回群であるような代数方程式を
「アーベル方程式」 と呼んでおり, 後に [Kr-18771 ではこれを [単純アーベル方程式
またガロア群が可換群であるものを 「アーベル方程式」 と呼ぶことにした. この論文で
説明されているように, どちらの定義を取ってもこの定理の含むところは変わらない.
彼はこの定理を ttSatztt と呼んでいるが, 証明は結局は ${}^{\mathrm{t}}\mathrm{i}\grave{7^{\backslash }}i\mathrm{L}^{-}$ バーの論文「We-18871 を待
つことになる.
また [Kr-18531 では, $\mathbb{Z}[\Gamma-\overline{1}]$ に係数を持つ 7 一ベル方程式の根はレムニスケートの
等分によって同様に扱うことが出来る, と述べ, さらなる ?般化をも示唆している. し
かし, この時点で果たしてクロネッカーがどれほど踏み込んだ考察を行っていたかは不
明である. しかし 1857 年になると, 短いが?段と楕円関数に踏み込んだ論文 [虚数乗
法が生じる楕円関数につい $\text{て}4$ ([Kr-1857a]) を著している. これと, この年にディリ
シュレに宛てた手紙 [Kr-1857b1 からみて, いわゆる 「クロネッカ一の青春の夢」 がこの
頃に描かれたものと思われる.
つづく
38:１３２人目の素数さん
21/07/12 23:14:14.10 swtiZFse.net
>>36
つづき
数学上の予想ないし研究課題としての 「クロネッカ $-$ の
青春の夢」 は, 彼がデデキントに宛てた 1880 年の手紙 ( $[\mathrm{K}\mathrm{r}- 1880\mathrm{b}]\rangle$ のなかで, 彼が
「私のいちばんのお気に入りの青春の夢」 $\langle$
... um meinen liebsten Jugendtraum, $\ldots\rangle$ と呼
んだ, おおむね次のような数学の問題 (予想) を指す :
クロネッカーの青春の夢 : 虚 2 次体上のアーベル多項式の根は, その 2 次体を虚数乗
法に持つ楕円関数の「特異モデュライ」 と周期の等分点での値ですべて与えられる.
§ 2 楕円関数の虚数乗法
本質的なものは「明確な
数学的なもの」 によって表示すべきであるとした ; (そしてその嗅覚は確かであった) ’
まず虚 2 次体について, それを虚数乗法として持つ楕円関数の 「特異モデュライ」から
得られる本物の数として虚 2 次体の理想数を具現すること, および, それらの数によ
る虚 2 次体の拡大が不分岐であること, を発見した $\langle_{[\mathrm{a},18}\mathrm{K}\mathrm{r}- 1857-62]\rangle$ ; さらに 「単
項化定理」 に基づく
39:「類体」の存在を信じて彼の代数的数論構築ひとつの大きな指針と し, 一般の代数的数体に対して 「単項化定理」 を彼の流儀で定式化した $([\mathrm{K}\mathrm{r}- 1\Re 2])$. クロネッカ $-$ は, デデキントに比べれば, たしかに明蜥さにおいて遅れをとる. しかし, ヒルベルトがそこから出発して彼の頭体論の構想へと進んだことは明らかである. しかもまた, $\text{ウ_{ェ}^{}\backslash }-$バーも高木も, 先ず「クロネッカーの青春の夢」 に盛付けられたのであっ た $([\mathrm{M}- 1994]\rangle$. (引用終り) 以上
40:１３２人目の素数さん
21/07/12 23:17:37.80 swtiZFse.net
>>37 ＯＣＲ誤変換訂正
高木も, 先ず「クロネッカーの青春の夢」 に盛付けられたのであっ
た
↓
高木も, 先ず「クロネッカーの青春の夢」 に惹きつけられたのであっ
た
ＰＤＦのＯＣＲがちょっと
この時代は、紙原稿をスキャナーでＰＤＦにして、ついでにＯＣＲしているので、誤変換があるんだ（＾＾；
41:１３２人目の素数さん
21/07/12 23:53:33.12 swtiZFse.net
>>36
下記、河田敬義, 高木先生と類体論 が、ちょっと古いが、よく纏まっているね
高木先生の追悼特集号らしい
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
高木貞治５０年祭記念事業
高木貞治先生に関する記事---「数学」および「数学通信」から
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
高木 貞治 先生 特集
河田敬義, 高木先生と類体論
「数学」12巻3号, pp.136- （1961？）
巨匠たちによって展開されて来た理論は, 高木先 かつ Kh の Galois 群はんの狭義のイデアル類群. 生の類体論(1920) によって完成されたと言うこと と同型になる.” このイデアル類群との密接な関. ができる, 類体論は代数的整数論のかなめに位す
42:１３２人目の素数さん
21/07/13 00:15:40.99 3GxkdQS8.net
0264 １３２人目の素数さん 2021/07/12 22:31:30
>>262
いや、話をそらさないでくれｗ（＾＾
おサルさ
このスレで
あなたの数学的内容のあるカキコはどれ？
ご自慢の数学的なカキコはどれ？ｗ
皆無だろ？
自分のこと言っているんだろ？
おサルさん、あんた小学生レベルだよ
ID:swtiZF
43:１３２人目の素数さん
21/07/13 00:16:49.33 3GxkdQS8.net
参考）
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
math_jin 出版序文リンク
Andrew Putman 2021年3月6日
URLﾘﾝｸ(drive.google...ZnCCMx6wJka0ybh)
URLﾘﾝｸ(twitter.com) (5ch newer account)
1
(deleted an unsolicited ad)
44:１３２人目の素数さん
21/07/13 00:27:58.17 3GxkdQS8.net
0250 １３２人目の素数さん
2021/07/11 19:44:16
>>246
>高木代数的整数論
>前半にミンコフスキーの定理が
その本は知っている、というか
見たことはあるが、敷居が高そうなので買わなかった
（べつの類体論をうたっている本は買ったが、本棚のこやしです（＾＾
45:１３２人目の素数さん
21/07/13 07:37:25.66 o0JyG5tO.net
>>42
ありがとう
下記も一緒に貼ってくれれば、手間が省けたに（＾＾
Inter-univeral geometry と ABC予想44
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:266番)
266 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/07/13(火) 02:05:57.12 ID:3GxkdQS8 [2/2]
>>111
類体論とは？超ザックリ入門編。
高木貞治が発展させた数学の大理論
URLﾘﾝｸ(m.youtube.com)
高木貞治。大正時代に世界最先端の研究成果を出した日本人数学者がいた。
URLﾘﾝｸ(m.youtube.com)
46:１３２人目の素数さん
21/07/14 07:47:29.33 dK5EqVfI.net
>>43
>類体論とは？超ザックリ入門編。
>高木貞治が発展させた数学の大理論
>URLﾘﾝｸ(m.youtube.com)
細かいけど、これ冒頭のレジュメが間違っているな
レジュメの下の方に
”Ｈｋ＝ヒルベルト類体（Hilbert class group）”
と書いているけど
Hilbert class grou
↓
Hilbert class field
ですね
（体だから、field ね）
重箱の隅をほじくって悪かったが
全般的には、良い動画です。なかなか面白かった（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヒルベルト類体
数体 K のヒルベルト類体（英: Hilbert class field）E とは，K の最大アーベル不分岐拡大である．その K 上の次数は K の類数に等しく，E の K 上のガロワ群は K の素イデアルに対するフロベニウス元を用いて K のイデアル類群に自然に同型である．
この文脈では，K のヒルベルト類体は（古典的なイデアル論的解釈で）有限素点おいて不分岐であるだけでなく，K の無限素点においても不分岐である．つまり，K のすべての実埋め込みは E の実埋め込み（複素埋め込みではなく）に拡張する．
47:１３２人目の素数さん
21/07/14 08:27:34.19 dK5EqVfI.net
余談ですが、下記面白い
冒頭「日本の大学教育の問題点 ・大学教員の質が悪すぎる」って
この人、東京理科大出身らしいけど、東京理科大以外もそうなのかな？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
大学に入って数学の授業が大変になるのは何故？制度上の問題点。日米大学比較。
1,131 回視聴2021/07/05
謎の数学者【アメリカ大学准教授の数学チャンネル】
チャンネル登録者数 1730人
前の動画：URLﾘﾝｸ(youtu.be)
数学者への道：URLﾘﾝｸ(youtube.com)
現役数学者が教える大学数学：URLﾘﾝｸ(youtube.com)
数学者を目指すための数学の勉強法：URLﾘﾝｸ(youtube.com)
数学英語：URLﾘﾝｸ(youtube.com)
日米大学比較：URLﾘﾝｸ(youtube.com)
Mocha
1 週間前
すごいわかる
ヘルシーストーン
1 週間前
中学や高校の授業スタイルと同じですね。
あかさた
1 週間前
日本の制度もアメリカのようになってくれる時は来ますかね？
48:１３２人目の素数さん
21/07/14 09:15:36.23 2mIahUiD.net
>>44
2021/07/13 00:27:58
0250 １３２人目の素数さん
2021/07/11 19:44:16
>>246
>高木代数的整数論
>前半にミンコフスキーの定理が
その本は知っている、というか
見たことはあるが、敷居が高そうなので買わなかった
（べつの類体論をうたっている本は買ったが、本棚のこやしです（＾＾
49:１３２人目の素数さん
21/07/14 09:19:06.39 2mIahUiD.net
>>4
2021/07/13 00:27:58
0250 １３２人目の素数さん
2021/07/11 19:44:16
>>246
>高木代数的整数論
>前半にミンコフスキーの定理が
その本は知っている、というか
見たことはあるが、敷居が高そうなので買わなかった
（べつの類体論をうたっている本は買ったが、本棚のこやしです（＾＾
50:１３２人目の素数さん
21/07/14 09:22:20.68 2mIahUiD.net
>>1
2021/07/13 00:27:58
0250 １３２人目の素数さん
2021/07/11 19:44:16
>>246
>高木代数的整数論
>前半にミンコフスキーの定理が
その本は知っている、というか
見たことはあるが、敷居が高そうなので買わなかった
（べつの類体論をうたっている本は買ったが、本棚のこやしです（＾＾
51:１３２人目の素数さん
21/07/14 09:34:13.73 2mIahUiD.net
世界では日本のIUTはトンデモです
52:１３２人目の素数さん
21/07/14 11:55:54.69 lCFOcF5z.net
>>48
ありがと
(>>43より）
>類体論とは？超ザックリ入門編。
>高木貞治が発展させた数学の大理論
>URLﾘﾝｸ(m.youtube.com)
(引用終り)
高木類体論が分かっていないことについては
事実だし、言い訳する気もないが
上記のyoutubeの作者 現役数学者さんが語っているように
現状、日本の数学科学部では、高木類体論は無いよね
そして、修士以上では専門が違えば、高木類体論はやらないでしょ
まあ、特論として、代数的整数論とかの講義があって、やる大学もあるのだろうし、
自主ゼミとか、自分で本を読んで独習とかありとしても
数学科学部出身の1割か2割でしょ？ 勉強するのって
それで、何人がものに（マスター）できるかだけど、まあ、何分の一でしょう
おれ程度の頭で、理解できるかどうかわからんけど
IUTで、目が慣れて、>>44に書いた程度のyoutubeの誤記程度は、指摘できるようになった
あと、このyoutubeで出てこない高木類体論の重要キーワードは、”虚数乗法”ってやつね
これは、意識しておくのが良いと思うよ
高木先生の「近世数学史談」に、”虚数乗法が結構おおもの”みたいなことが書いてあって、記憶に残っていたが
いまさら、”ああ、この話か”と思ったりしているよ
つづき
53:１３２人目の素数さん
21/07/14 11:56:38.95 lCFOcF5z.net
>>50
つづく
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
虚数乗法
虚数乗法(complex multiplication)とは、通常よりも大きな対称性をもつ楕円曲線の理論のことをいう。別のいいかたをすれば、周期格子（英語版）(period lattice)がガウス整数の格子
54:であったり、アイゼンシュタイン整数の格子であったりするような、余剰な対称性を持つ楕円函数の理論である。楕円曲線の高次元化であるアーベル多様体についても同様に大きな対称性をもつ場合があり、これらを扱うのが虚数乗法論である。 特殊関数の理論として、そのような楕円函数や多変数複素解析函数のアーベル函数は、大きな対称性をもつことからその関数が多くの等式をみたすことがいえる。特別な点では具体的に計算可能な特殊値を持つ。また虚数乗法は代数的整数論の中心的なテーマであり、円分体の理論をより広く拡張する事を可能にする。 虚数乗法は、虚二次体の類体における相互法則、主イデアル定理、分岐の様子を、楕円函数や楕円曲線のことばで具体的に書き表すことを可能とする。ダフィット・ヒルベルトは、楕円曲線の虚数乗法論は数学のみならず、すべての科学の中の最も美しい分野であると言っている[1]。 目次 1 虚数乗法の例 2 自己準同型環の構造 3 クロネッカーとアーベル拡大 4 ひとつの結果 5 特異モジュライ (引用終り) 以上
55:１３２人目の素数さん
21/07/14 12:44:41.79 ir+AOWpr.net
「誰にも邪魔されない静謐な環境」って数学においては悪手なんじゃないだろうか
数学は(特に新発見については他人は無知なんだから)きちんとした説明を通して相手に伝えることが大事なわけで、つうかあで伝わる仲間内だけでやってたらその感覚が鈍るんじゃないか？
ドリーニュはインタビューでバカバカしい質問を尋ねることを恐れないと言っているし、同インタビューの中でグロタンディークは無知な人に対しても非常にオープンで3回同じバカバカしい質問をするべきではないが2回までなら良かったと答えてる
ある種の天才だらけの静謐な環境は、無知な人に伝えるということを忘れてしまうんじゃないだろうか
56:１３２人目の素数さん
21/07/14 12:54:26.43 FwzDB9PB.net
そもそも論としてrimsに投稿したのもまずかった
やはり海外の権威ある雑誌に投稿しなければならなかった
最初は「rimsを自分の歴史的論文で盛り上げる為」なのかなとも思ったけど、案外最初から自信なくて身内でこっそりやるだけのつもりだったのかもね
57:１３２人目の素数さん
21/07/14 13:24:26.32 tQkZc37X.net
>>1
この応援スレ>>1とは
IUTスレや海外数学者のツイッターを
荒らしたmath jinの出張所です
（参考）
URLﾘﾝｸ(twitter.com) math_jin 出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日 URLﾘﾝｸ(drive.google...ZnCCMx6wJka0ybh)
(deleted an unsolicited ad)
58:１３２人目の素数さん
21/07/14 13:41:42.25 /l8Vf9OQ.net
論文は読みやすいか読みにくいかの区別しかない
59:１３２人目の素数さん
21/07/14 13:49:46.85 aU5mYLbn.net
論文査読中に「IUTTの構築より
abc予想が解決」とPRIMS編集者=RIMS教授の結論ありきはIUT論文のみ
60:１３２人目の素数さん
21/07/14 14:08:11.22 S8KJjMVe.net
1さんみたいなワカランチンが「虚数乗法が類体論の重要キーワードだ！」
とか言っても何だかなぁて感じですね
本当に分かってるんですかね？
まず、類体論のもっとも簡単なケースであり雛型でもあったのは円分体である
次に簡単なのが虚2次体上のアーベル拡大であり
円分体が有理数体に三角函数（円函数）の周期等分値を添加して得られる
のと類似して、虚2次体に虚数乗法を持つ楕円函数の特殊値
（特異モジュール及び周期等分値）を添加して得られる体であること
しかし、類体論は「まったく任意の代数体」のアーベル拡大
の数論を記述する代数的理論であること
円分体や虚数乗法論が重宝されるのは、函数の特殊値に
よって、アルティン写像が具体的にあらわされるからだが
逆に一般の代数体のアーベル拡大に対しても、そのような
"良い"函数を求めること→ヒルベルトの第12問題
は現在においても解決とは程遠いこと
などは分かってないんじゃないでしょうかね。
つまり、歴史的には虚数乗法論が先行したのだが
理論としては、類体論は一般代数体のアーベル拡大を
すべて覆いつくして完成している
→それが「高木の存在定理」の偉大さである
のと対照的に、ヒルベルト第12問題は今だ宙に浮いている
というようなことは、自分の頭で考えない検索コピペバカ
では分からないんじゃですかね。
61:１３２人目の素数さん
21/07/14 14:16:02.20 lCFOcF5z.net
>>57
ありがと
>しかし、類体論は「まったく任意の代数体」のアーベル拡大
>の数論を記述する代数的理論であること
違うんじゃない？
あんまし理解していないが
有理数体Qのアーベル拡大じゃ無かったかな？
一方、IUTは圏論で抽象化しているから
基礎体とは無関係かもしれないよね（＾＾
（でも、結局は、複素数の範囲に戻っている気がするけど？）
62:１３２人目の素数さん
21/07/14 14:26:05.99 S8KJjMVe.net
>>58
>>しかし、類体論は「まったく任意の代数体」のアーベル拡大
>>の数論を記述する代数的理論であること
>違うんじゃない？
>あんまし理解していないが
>有理数体Qのアーベル拡大じゃ無かったかな？
はい、ワカランチンですね
あんまし じゃなくて、全然ですね
Qのアーベル拡大は円分体の部分体で尽くされる
→クロネッカー-ウェーバーの定理
Q上のアーベル拡大=円分体なら話は簡単なんですよ
類体論が（難しく）偉大なのは、任意代数体の
アーベル拡大を一般的に記述する理論だからですよ。
そんなことも知らずに「高木類体論」だの「虚数乗法」
だの連呼してたの？
63:１３２人目の素数さん
21/07/14 14:57:30.60 S8KJjMVe.net
ちなみになぜ"虚数"乗法なのかというと
三角函数の場合、n倍角乗法なのだが
nを素因数分解すると、素数べきが原子のような
存在となり、基本的だろう
さらに基礎体が虚2次体、たとえばガウス数体Q(i)
の場合だと、有理数体上の素数であっても
「素なるもの」とは必ずしも言えない
たとえば、5=(2+i)(2-i)と分解する
そこで、"虚数"乗法が原子のように基本的なもの
としてあらわれるというわけ
それが分かっていれば、「類体論は基礎体がQのときだけ」
なんて惚けたこと言うはずないんですがね
64:１３２人目の素数さん
21/07/14 15:04:50.06 jEeJdW6r.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:998番)
>"極限"の定義、ほい
1が「ほい」といいだしたら、
わかってない証拠だそうだ
要するに検索した結果が理解できないときに
「ほい」といって放り出すんだそうだ
今回もそういうことみたい
>>「シングルトン」＝「唯一の要素をもつ集合」だから
>>そう呼ぶのは性質について述べることになりＮＧってことではないかい？
>えらく呼び方にこだわるね
逆になんでこだわらないの？
実は数学にまったく興味ないから？
>じゃあ、”シングルトンの極限”とでも呼んでくれ
>数学の用語でも、時代により変化するのは多いよ
この件に関していうと、ωを無限公理の方法で定義すれば
集合として無理なく定義できるので、幼稚なお絵描きで
集合でない「図形」を考える意味は全くないんでないかい
ついでにいうと
ω＝{ω}={{ω}}となるのは
ω={{{･･･}}}とした場合であって
そもそもω＝･･･{{{}}}･･･とした場合は
正則性公理があろうがなかろうが
集合でないので考えても無意味
P.S.
1は、そもそも集合も実数の定義も怪しいので、
類体論は言葉しか知らないと思われる
残念ながが代数が理解できるほど、
1に論理的思考力があるとは思えない
65:１３２人目の素数さん
21/07/14 15:09:30.53 lCFOcF5z.net
>>58 補足
下記、加藤和也 「類体論の一般化」
”有理数体の
66:有限次拡大,いわゆる有限次代数体を,以下,代数体と称する. 代数体の類体論を,素体上(有限次に限らず)有限生成な体に一般化すること,一般化した時に生じてくる様々の新しい問題や研究テーマについて述べたい。” とあるよ。読んでみな ああ、そうか、>>57はおサルか おサルには、加藤和也は読めないだろうなぁ～ｗ おサルは、間違い・勘違いが多いなぁ～！ｗｗ（＾＾ （参考） https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/40/4/40_4_289/_article/-char/en https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/40/4/40_4_289/_pdf/-char/ja 類体論の一般化 数学 1988 Volume 40 Issue 4 Pages 289-311 加藤和也* 有理数体の有限次拡大,いわゆる有限次代数体を,以下,代数体と称する. 代数体の類体論を,素体上(有限次に限らず)有限生成な体に一般化すること,一般化した時に生じてくる様々の新しい問題や研究テーマについて述べたい。 代数体が整数論において研究の対象とされる理由は,ひとつには有理数体が昔から人間にとつて 親しみ深い対象であり,有理数体を考察していけば自然にその有限次拡大である代数体に考察が及 んだからであるが,もうひとつには.代数体は考察の対象とするに足る特別に豊かな理論をもつ体 であるということがある: 代数体=整数論の対象となる体 =特別に豊かな理論をもつ体 =人間にとって身近な体. 等号(2)の存在は整数論研究者の信ずる所であると思うし,等号(3)の存在はふしぎな事で理由は わからないけれども確かな事である.
67:１３２人目の素数さん
21/07/14 15:23:21.75 jEeJdW6r.net
>>62
>ああ、そうか、･･･はおサルか
1 毎度恒例のサル呼ばわり はじめました
68:１３２人目の素数さん
21/07/14 15:36:32.93 jEeJdW6r.net
>>62
>おサルには、･･･は読めないだろうなぁ～
そもそも自分が読めないのに棚にあげちゃう 1
69:１３２人目の素数さん
21/07/14 15:37:54.33 jEeJdW6r.net
>>62
>おサルは、間違い・勘違いが多いなぁ～！
そもそも自分の間違い・勘違いは全部棚に上げちゃう 1
70:１３２人目の素数さん
21/07/14 15:44:10.91 jEeJdW6r.net
別に間違ったらいけないというつもりはないが
1は自信満々で言うとき 必ずといっていいほど間違ってる
わざとやってるんじゃないかと思うくらい見事である
そして自信満々だから誤りを指摘されても
ああだこうだと言い訳して決して認めない
この厚顔無恥ぶりが1を数学板の「スーパースター」に押し上げた
まあ、褒めてないけど
1はきっと自分が孤高の天才で周りはみんな馬鹿なサルだと思ってるんだろうけど
実際はまったく逆だってことに気づいたほうがいい
裸の王様ならぬ裸のサルは自分のほうだから
71:１３２人目の素数さん
21/07/14 15:52:21.77 S8KJjMVe.net
>>62
加藤和也氏って「高次元類体論」でしょ。
古典的な類体論をさらに一般化するという話。
あなたの恥ずかしい間違い
「古典的類体論は有理数体上のアーベル拡大だけ」
を正当化するものではありませんよ
コピペっていくらやっても数学が分かるようにならないばかりか
害しかないことを示し続けてますね笑
72:１３２人目の素数さん
21/07/14 16:10:10.98 lCFOcF5z.net
>>67
加藤和也氏 類体論の一般化 数学 1988 >>62
を信頼するのか
それとも、便所の落書き どこの馬の骨ともしれない ”１３２人目の素数さん”の妄言を、信頼するのか？
まあ、みなさまに任せるが、個人的にはどちらを信頼するか自明だろうよｗｗｗ（＾＾；
73:１３２人目の素数さん
21/07/14 16:30:58.25 S8KJjMVe.net
>>68
高木の証明した類体論は、基礎体が有理数体のアーベル拡大=円分体
だけの理論ではなく、任意代数体上の有限次アーベル拡大の
数論を記述する理論である
これは、「高木類体論」の常識。
基礎体が「有限体上の一変数代数函数体」の場合は
より簡単なので、高木の時代に既に得られていた
これも含めて「古典的」と言われる
これらを「1次元類体論」とすると、加藤和也氏の理論は
これらを含む形でさらに高次元に一般化するという話。
あなたの恥ずかしい間違い
「古典的類体論はQのアーベル拡大の理論である」
が正当化されることはありません笑
74:１３２人目の素数さん
21/07/14 17:11:50.44 UiG2vjhr.net
無駄な調教よくしてんな
75:１３２人目の素数さん
21/07/14 17:31:04.49 jEeJdW6r.net
>>68
もちろん、誰も1を信頼しませんよ
76:１３２人目の素数さん
21/07/14 17:31:57.05 bKEilhwn.net
スレ主とやらもおサルとやらも、互いに合ってるところもあるが間違ってるところもあり、
そしてどちらも間違ってる部分を認めず延々とやり合ってるな
77:１３２人目の素数さん
21/07/14 17:47:56.44 jEeJdW6r.net
>>72
だいたい1が発端なので 1が書き込まなくなれば何もなくなりますよ
78:１３２人目の素数さん
21/07/14 17:54:17.09 jEeJdW6r.net
今度の類体論の件も、1が単に
「日本の数学は素晴らしい」
と自慢したいのが動機でしょう
1はこんなところで遊んでる暇があったら
オリンピックの心配でもしたほうがいいですね
今日は感染者が1000人を越えましたからね
この調子では直前で中止になる可能性がないとも言えません
万が一開催するとしても天皇は開会式には出席しないでしょうね
バッハが何を言おうが出ないと決めたら出ないでしょう
79:１３２人目の素数さん
21/07/14 18:09:23.40 S8KJjMVe.net
岡も高木も、戦争のせいもあって日本の中で孤立無援の中で研究して
結果を出したという点で偉い。（そのようなひとは日本人に限らず偉い）
その論文は海外に伝わり、正しさを認められていたのが
もっちとは違いますね。
80:１３２人目の素数さん
21/07/14 18:18:48.93 S8KJjMVe.net
>>72
スレ主とおサルが同程度に合っていて間違ってるなんてことはないでしょう。
貴方がそう思われるなら、間違ってる部分を具体的に指摘してみては。
81:１３２人目の素数さん
21/07/14 18:21:32.17 S8KJjMVe.net
自分の認識としては
おサルと言われているのは一人ではなく何人もいるが
「スレ主=1が正しかったことなどほとんどない」
82:１３２人目の素数さん
21/07/14 18:27:58.77 jEeJdW6r.net
>>75
大体、数学は孤独な作業なんですがね
佐藤幹夫氏の研究も独創的ですからね
83:１３２人目の素数さん
21/07/14 18:33:39.89 jEeJdW6r.net
>>76-77
1はいきなりとんでもない間違いをドヤ顔で書きますから
あれはだれにも真似ができません
どうしていつも自信満々なんでしょうね？不思議です
84:１３２人目の素数さん
21/07/14 19:19:10.70 jEeJdW6r.net
1の発言で、一番酷いと思ったのは以下
「a∈b かつ b∈c ならば a∈c」
これを聞いた瞬間、数学に関する1の発言は
何一つ信頼できない、と思うようになった
85:１３２人目の素数さん
21/07/14 20:21:29.56 VH5D7Qlr.net
極限があーと吠えるくせに定義ひとつ示せないアホ
86:１３２人目の素数さん
21/07/14 21:01:02.94 dK5EqVfI.net
>>69
バカなおサルが取り繕うのに必死だな
多弁になればなるほど、必死さは伝わるけどなｗ
おサルの妄言>>57 ”類体論は「まったく任意の代数体」のアーベル拡大
の数論を記述する代数的理論である”
だって、笑えるなぁ
「まったく任意の代数体」じゃないよね、明らかにね
まあ、加藤和也に加えて、下記の斎藤 秀司 先生
「高次元ハッセ原理と類体論の一般化」を貼るよ
アホなおサルの妄言など、頭が腐るだけだ
不正確で、勘違い間違い大杉くんだな！ｗ（＾＾；
（参考：文字化けあるが、面倒なのでそのままな。原文ご参照）
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
タイトル: 高次元ハッセ原理と類体論の一般化 (Algebraic Number Theory and Related Topics 2009)
著者: 斎藤, 秀司
発行日: Apr-2011
出版者: 京都大学数理解析研究所
誌名: 数理解析研究所講究録別冊
Contents
§1. 古典的類体論
§2. 類体論の高次元化
§3. ﾓﾁﾌｨｯｸｺﾎﾓﾛｼｰ
§4. 高次元類体論の高次化とﾊ
87:ｯｾ原理 §5. 主定理の証明の概略 §6. ｾｰﾀ関数の特殊値への応用 序章 この論説は, 数学ｾﾐﾅｰ 2010年3月号および4月号に掲載された論説に加筆およ び少々の修正を施したものである. 修正原稿を報告集に掲載することを許可していただい た日本評論社に感謝します. つづく
88:１３２人目の素数さん
21/07/14 21:02:02.52 dK5EqVfI.net
>>82
つづき
この論説の目標は類体論の一般化を解説することである. 類体論は20世紀前半に高
木貞治と E. Artin により完成された偉業で整数論の礎である. その後, 類体論はふたつ
の方向に一般化された. ひとつは類体論の非ｱｰﾍﾙ化である.これについては, 吉田輝
義氏の明快な解説 (数学ｾﾐﾅｰ 2010年3月号特集･高木貞治と類体論) を参照されたい.
この論説で扱うのは類体論の一般化のもうひとつの方向, 類体論の高次元化および高次
化である. 類体論とは, K を大域体 (つまり有限次代数体あるいは有限体上の一変数関数
体) とするとき , K の最大ｱｰﾍﾙ拡大のｶﾛｱ群を , K に付随した情報のみを用いて
統制する理論である. 類体論の高次元化とはこの理論を , K が高次元の体 (つまり有理数
体あるいは有限体上の高い超越次数を持つ関数体) へと拡張する理論である.これについ
て2段階の発展が起こった. 最初は, 1980年始めのS.Bloch[B1] の革新的な仕事に触発
され加藤‐斎藤 [KS2] が行つた代数的 K 理論を用いた類体論の高次元化である. 次に,今
世紀に入ってﾄｲﾂ人数学者たち(Kerz‐Schmidt‐Wiesend, Schmidt‐Spiess) による高次
元類体論の新しい流れが湧きあがった.これは加藤‐斎藤の高次元類体論の本質的な改良
を与えるものである.さらにこの流れは, ﾓﾁｰﾌ (あるいはﾓﾁﾌｨｯｸｺﾎﾓﾛｼｰ)
の理論の流れと交錯し高次元類体論の高次化という海原へと至っている. 類体論の起源か
らこれまでの流れを概観することをこの記事の目標とする
つづく
89:１３２人目の素数さん
21/07/14 21:02:16.77 dK5EqVfI.net
>>83
つづき
第1節では, 類体論の始祖であるｶｳｽの業績から説き起こし , 高木‐Aritin の主定
理までを , 非専門家にも理解できるよう配慮しつつ解説する.第2節では, 類体論の高次
元化について解説する.これは, ｽｷｰﾑ論による類体論の幾何学化を通して行われる.
第3節では, ﾓﾁﾌｨｯｸ (ｺ) ﾎﾓﾛｼｰの理論について概観する. ﾓﾁﾌｨｯｸ (ｺ) ﾎ
ﾓﾛｼｰとは, 有限次代数体の整数環のｲﾃｱﾙ類群や単数群, あるいは代数多様体の
ﾁｬｳ群などを一般化したもので, 数論的多様体のｾｰﾀ関数とも密接に関連する重要な
研究対象である. 高次元類体論が, 数論的多様体のﾓﾁﾌｨｯｸﾎﾓﾛｼｰとｱｰﾍﾙ基
本群との同型として記述される.第4節で, ﾓﾁﾌｨｯｸﾎﾓﾛｼｰを用いた高次元類体
論の高次化を述べる. 高次元類体論におけるﾓﾁﾌｨｯｸﾎﾓﾛｼｰとｱｰﾍﾙ基本群と
の同型が, 高次のﾓﾁﾌｨｯｸﾎﾓﾛｼｰとｴﾀｰﾙﾎﾓﾛｼｰとの同型へと昇華される.
さらに , 高次元類体論の高次化のﾌﾛｾｽの核心部分であるﾊｯｾ原理のｺﾎﾓﾛｼｰ論
的高次元化について解説する.ここで述べられる高次元ﾊｯｾ原理に関する主定理の証明
の概略が第5節で与えられる. 最後の節では, ﾊｯｾ原理の高次元化のｾｰﾀ関数の特殊
値の問題への応用を述べる.
つづく
90:１３２人目の素数さん
21/07/14 21:03:06.51 dK5EqVfI.net
>>84
つづき
§1. 古典的類体論
ふたつの体 \mathbb{Q}(\sqrt{-1}) , \mathbb{Q}(\sqrt{2}) について考える.これらは \mathbb{Q} の2次拡大体で , 群の
同型
\mathrm{G}\mathrm{a}1(\mathbb{Q}(\sqrt{-1})/\mathbb{Q})\cong \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}, \mathrm{G}\mathrm{a}1(\mathbb{Q}(\sqrt{2})/\mathbb{Q})\cong \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}
が成り立つ. 上の同型から , ふたつの体 \mathbb{Q}(\sqrt{-1}) , \mathbb{Q}(\sqrt{2}) の数論的な違いをみることは
できない. 一方, \mathbb{Q}(\sqrt{-1}) が円分体 \mathbb{Q}($\zeta$_{4}) ( $\zeta$_{n} は1の原始 n 乗根) であるという事実より
\mathrm{G}\mathrm{a}1(\mathbb{Q}(\sqrt{-1})/\mathbb{Q})\cong(\mathbb{Z}/4\mathbb{Z})^{\times}
が成り立つ. \mathbb{Q}(\sqrt{2}) についてもこれを円分体 \mathbb{Q}($\zeta$_{8}) に埋め込むことにより同型
\mathrm{G}\mathrm{a}1(\mathbb{Q}(\sqrt{2})/\mathbb{Q})\cong(\mathbb{Z}/8\mathbb{Z})^{\times}/\{\pm 1\}
を得る.ここまで来るとふたつの体の数論的な違いがはっきりする. 実際,これらの同型
から次の事実が導ける
一般に K を有限次代数体, \mathcal{O}_{K} をその整数環とすると
以上の考察から次の問題が自然に生じる.
問題1.2. 有限次代数体 K とｱｰべ)\triangleright 拡大 L/K が与えられたとき , そのｶﾛｱ
群 \mathrm{G}\mathrm{a}1(L/K) を素ｲﾃｱﾙの分解法則 (つまり \mathcal{O}_{K} の素ｲﾃｱﾙ \mathfrak{p} にたいし , \mathfrak{p}\mathcal{O}_{L} がど
のように \mathcal{O}_{L} の素ｲﾃｱﾙの積に分解するかを与える法則) がわかるように記述せよ.
例1有理数体 \mathbb{Q} の2次拡大の場合に考えてみる.
以上より問題1.2は次に帰着される.
問題1.6. \mathrm{K}\mathrm{e}\mathrm{r}($\rho$_{L/K}) を決定せよ.言い換えれば,ﾌﾛﾍﾆｳｽ写像 $\sigma$_{\mathfrak{p}}\in Gal(L/K)
たちの間の関係式をすべて決定せよ.
これに完全な解答を与えたのが高木とArtinによる類体論である.ここではﾓｼｭﾗ
ｽの理論の導入を避けるため少々変形した形で述べることにする
つづく
91:１３２人目の素数さん
21/07/14 21:03:26.40 dK5EqVfI.net
>>85
つづき
§2. 類体論の高次元化
この節では類体論の高次元化について説明説明しよう.このために,まずｽｷｰﾑ論を用
いた類体論の幾何学化から始める必要がある
幾何的考察の利点は, 高次元でもまったく同様に行うことが可能である点である.つ
まり U として整数環 \mathbb{Z} あるいは有限体 \mathrm{F}_{p} 上の有限型なｽｷｰﾑをとることができる.
ﾎｲﾝﾄは U の閉点の剰余体が有限体である点である.まったく同様な議論により,各
閉点 x\in U にたいしてﾌﾛﾍﾆｳｽ写像 $\sigma$_{x}\in$\pi$_{1}^{ab}(U) を定義でき
(引用終り)
以上
92:１３２人目の素数さん
21/07/14 21:16:15.16 neCkmZuM.net
絶対に間違いを認めないところがあんたたち
今話題のひろゆきそっくりだよ
93:１３２人目の素数さん
21/07/14 21:23:36.90 S8KJjMVe.net
>>82
類体論の数論的に最も重要な点は、「任意代数体のアーベル拡大の一般論」ということだよ。
函数体だの高次元だのは付加的な話にすぎない。
（数論の研究者には意義を認めないひともいる。）
ま、それは価値観の違いだから絶対とは言わないが
貴方の主張
>有理数体Qのアーベル拡大じゃ無かったかな？
は、はっきり間違っている。
有理数体Qのアーベル拡大=円分体 なのだから、「類体の一般論」など必要ない。
つまり、類体論の意義がなくなる。
そんなことは自分の頭で考えられるひとなら分かるはずだが
自分の頭で考えられない検索コピペバカがワードを繋ぎ合わせて
うろ覚えしてるだけだからこそ、そんな酷い間違いが言える。
94:１３２人目の素数さん
21/07/14 21:44:04.68 S8KJjMVe.net
>>87
自分からは何も語らなければボロが出ないわけではない。
「あなたたち」つまり、スレ主とおサルたちは、同等に正しく
間違ってもいると言ったとしても、貴方は正しいとはならない。
「何も分かってないひとだな」としか判断できない。
95:１３２人目の素数さん
21/07/14 22:25:11.93 VH5D7Qlr.net
定義ひとつ示せず極限極限云うアホに数学を語る資格無し
96:１３２人目の素数さん
21/07/14 23:19:50.59 dK5EqVfI.net
>>82
追加
有名な壱大整域氏の類体論講義
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
壱大整域
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
整数論
代数的整数論 類体論 PDF版 (2013-02
97:-09) 類体論とはどういうものか? というPDF http://alg-d.com/math/number_theory/class_field_theory.pdf 代数的整数論 類体論 @alg d 2013 年 2 月 9 日 0 初めに この PDF は某国某所で某氏によって開催されたとあるセミナーで発表する内容をまと めたものです．当然，こんな量喋りきれるはずは無いので当日は適当に必要な部分だけ喋 りますが，PDF の用量に制限は無いので書けるだけ書いています．今回の話は類体論が どういうものかを理解してもらうのが目的です．類体論をやるには当然代数的整数論の 基本的な知識が必要ですが，頑張ってその辺をごまかしています．(無理なところは諦め てその辺の知識を仮定しています．) 目的が目的なので類体論の証明などは殆どやりませ ん．というかそういうのを勉強したい方は本を読んで下さい． 1 導入 ～有理数体の類体論へ～ 2 代数体の類体論 K/Q を代数体，m を K のイデアルとする．以下，K は総虚であるとする．(即ち，埋め 込み K ?→ R は存在しないとする．これは以下の議論を簡単にするための仮定である．) 4 現在の類体論 さて，今まで類体論をざっと眺めてきたが，類体論をちゃんと勉強しようと例えば『数 論 I』などを読んでみるとここで書いてきたようなこととは全然違うことが書いてあり ビックリすると思われる (というか筆者の実体験)。今回紹介したのは高木貞治先生が作っ た時の類体論であり，現在では証明も含めて色々と整理されている．ここではそれを軽く紹介する． 既に書いたように「類体 = アーベル拡大体」，即ち類体論とはアーベル拡大の理論であ る．ところでアーベル拡大体たちの合成体はアーベル拡大になるから，特に体 k の全ての アーベル拡大の合成体はまたアーベル拡大である．これを最大アーベル拡大といい kab/k と書く．この拡大の Galois 群 Gal(kab/k) を知ることが重要である．何故ならば任意の アーベル拡大 K/k は kab/k の中間体であり，よって Galois 理論によって Gal(kab/k) の 部分群と対応しているからである． つづく
98:１３２人目の素数さん
21/07/14 23:20:18.20 dK5EqVfI.net
>>91
つづき
※ kab/k は大抵は無限次拡大になるから，その Galois 理論はよく知られている有限
次 Galois 理論より難しくなる．何故かというと無限次 Galois 拡大では中間体の数
より部分群の数の方が多いからである．そこで，無限次 Galois 理論では中間体と閉
部分群の対応を考える．(Galois 群には標準的に位相を入れることができる．これをKrull 位相という．)
この Galois 群 Gal(kab/k) は難しく分かりにくいものなのであるが，類体論が言うに
はこれを分かりやすい群で《近似》することができるのである．
代数体の場合に入る前に，まずより簡単な場合から説明する．
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
すうがく徒のつどい@オンライン「代数的整数論 類体論入門」Youtube スライド (2021-03-20追加)
Youtube 2：40分もの URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
以上
99:１３２人目の素数さん
21/07/14 23:33:37.64 dK5EqVfI.net
>>88-89
>>有理数体Qのアーベル拡大じゃ無かったかな？
>は、はっきり間違っている。
>有理数体Qのアーベル拡大=円分体 なのだから、「類体の一般論」など必要ない。
>つまり、類体論の意義がなくなる。
ああ、クロネッカー・ウェーバーの定理だったかな
？ 「有理数体Qのアーベル拡大=円分体」か？?
ここ、ちょっと違うみたいだな（下記）（＾＾
「有理数体Qのアーベル拡大=円分体」ではないな、正確には
おサル、お主は、ほんと勘違いと間違い多いよなぁｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クロネッカー・ウェーバーの定理
代数的整数論において、すべての円分体は有理数体 Q のアーベル拡大であることが示せる。クロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker?Weber theorem) は、この逆を部分的に与えるもので、Q のアーベル拡大体はある円分体に含まれるという定理である。言い換えると、有理数体上の拡大体でそのガロア群がアーベル群である体に含まれる代数的整数は、1の冪根の有理係数による和として表すことができる。
体論的定式化
クロネッカー・ウェーバーの定理は、体と体の拡大のことばで記述することができる。それは、有理数体 Q の有限アーベル拡大は、ある円分体の部分体であるという定理である。つまり、Q 上のガロア群がアーベル群である代数体は、ある1のべき根を有理数体Qに添加して得られる体の部分体である。
(引用終り)
繰り返す
おサルの妄言>>57 ”類体論は「まったく任意の代数体」のアーベル拡大
の数論を記述する代数的理論である”
だって、笑えるなぁ
「まったく任意の代数体」じゃないよね、明らかにね
100:１３２人目の素数さん
21/07/14 23:39:29.07 Ih+YeIFb.net
コレはオサルの方が正しいな
101:１３２人目の素数さん
21/07/14 23:51:38.60 S8KJjMVe.net
ζを1の原始n乗根として、Q(ζ)を（狭義に） 「円分体」と言ってる文献もあれば
その部分体も含めて「円分体」と言ってる文献もある、それだけのこと
一方が正しく他方は間違ってるというのはナンセンス、文脈から読み取ればいいだけ。
102:１３２人目の素数さん
21/07/15 00:11:10.01 6iiG9wQL.net
ちなみにQ(ζn)の部分体も含めて「円分体」と言ってる文献って例えば何がある？
103:１３２人目の素数さん
21/07/15 00:21:45.27 he8anSJb.net
>>66
>1はきっと自分が孤高の天才で周りはみんな馬鹿なサルだと思ってるんだろうけど
1の信念は、「自分が天才」というよりも
たとえ工学部出の自分でも、うまく検索コピペをして
蔵書やweb上から知識を引き出せば、数学科出よりも上に立てる
数学が分かるというものだろうと感じてます
1が積ん読を自慢するのもそのため
しかし、自分の頭で考えることが出来ないため、始終間違うし
効率の悪い「汚いコピペ」しか出来ない生き物に成り下がっている笑
104:１３２人目の素数さん
21/07/15 07:02:15.15 Mn4iIjPZ.net
余談ですが、いまどきの数学で「宇宙」は、
下記の強制法で出てくる「宇宙」が、デフォルトでしょうね
IUTの用語「宇宙」の使い方、ちょっと古そう
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
Lebesgue 可測性に関する Soloay の定理と実数
の集合の正則性1
石井大海
筑波大学数理物質科学研究科
数学専攻博士前期課程二年
Friday 27th November
数学基礎論若手の会 2015
Ｐ12 / 34
内部モデル
内部モデル 定義可能な推移的クラス (x ∈ y ∈ M =⇒ x ∈ M)
で，全ての順序数を含む ZF のモデル．
典型例：Godel の構成可能宇宙 L ・ ・ ・ 定義可能な集合全体．
最小モデル．
Ｐ13 / 34
HODω：遺伝的順序集合列定義可能宇宙
Solovay の定理で主役となるのは，遺伝的順序集合列定義
可能宇宙 HODω！
Ｐ15 / 34
強制拡大
強制拡大：直感的には集合の宇
宙 V に，外から理想的な元 G を
追加した最小の宇宙 V[G]．
実際：G の近似条件の成す擬順序集合 P を考える．
近似 p ∈ P に対し V に G を加え
た宇宙 V[G] で成り立つ命題を調べられる（強制定理）．
p ?P φ ……「p ∈ P が G の近似
なら V[G] で φ が成り立つ」．
V[G] の元 x に対応する P-name x* を V の中で考えられる．
「P-値所属確率」つき集合．
* V[G] から見れば V は内部モデルになる．
105:１３２人目の素数さん
21/07/15 07:18:12.53 Mn4iIjPZ.net
>>93 補足
下記の年表を見ると、”1930 Hasse introduces local class field theory.”とあるから
高木先生の元の類体論には、局所体は含まれていないんじゃね？
因みに、フェセンコ先生”General higher-dimensional
106:local class field theory was developed by K. Kato and I. Fesenko.”だって https://worddisk.com/wiki/Timeline_of_class_field_theory/ Timeline of class field theory 1920 Teiji Takagi shows that the abelian extensions of a number field are exactly the class fields of ideal class groups. 1922 Takagi's paper on reciprocity laws 1923 Helmut Hasse introduced the Hasse principle (for the special case of quadratic forms). 1930 Hasse introduces local class field theory. 1931 Hasse proves the Hasse norm theorem. 1931 Hasse classifies simple algebras over local fields. https://en.wikipedia.org/wiki/Local_class_field_theory Local class field theory In mathematics, local class field theory, introduced by Helmut Hasse,[1] is the study of abelian extensions of local fields; here, "local field" means a field which is complete with respect to an absolute value or a discrete valuation with a finite residue field: hence every local field is isomorphic (as a topological field) to the real numbers R, the complex numbers C, a finite extension of the p-adic numbers Qp (where p is any prime number), or a finite extension of the field of formal Laurent series Fq((T)) over a finite field Fq. Contents 1 Approaches to local class field theory 2 Generalizations of local class field theory 3 Higher local class field theory Higher local class field theory For a higher-dimensional local field {\displaystyle K}K there is a higher local reciprocity map which describes abelian extensions of the field in terms of open subgroups of finite index in the Milnor K-group of the field. General higher-dimensional local class field theory was developed by K. Kato and I. Fesenko. (引用終り) 以上
107:１３２人目の素数さん
21/07/15 07:27:58.12 ndEK7Zuo.net
>>97
>1の信念は･･･たとえ工学部出の自分でも、うまく検索コピペをして
>蔵書やweb上から知識を引き出せば、数学科出よりも上に立てる
>数学が分かるというものだろうと感じてます
>1が積ん読を自慢するのもそのため
1が目指すのは、サールの「中国語の部屋」の数学者版か
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>しかし、･･･始終間違うし
>効率の悪い「汚いコピペ」しか出来ない生き物
>に成り下がっている笑
そうね これでは1はチューリング・テストの数学者版には合格できないな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
108:１３２人目の素数さん
21/07/15 08:00:18.62 Mn4iIjPZ.net
>>99 補足
繰り返す
おサルの妄言>>57 ”類体論は「まったく任意の代数体」のアーベル拡大
の数論を記述する代数的理論である”
だって、笑えるなぁ
「まったく任意の代数体」じゃないよね、明らかにね
109:１３２人目の素数さん
21/07/15 08:04:43.12 Ldad9tPA.net
なぜ望月新一もフェセンコもIUTへ転落
したんだろ、よくある話です
検索コピペ集めの>Ⅰは寄せ集め体質のIUTをよくあらわしている
IUTの部品の一つなのだろう
110:１３２人目の素数さん
21/07/15 10:14:42.43 FtA57te7.net
>>102
>なぜ望月新一もフェセンコもIUTへ転落
>したんだろ、よくある話です
ははは
IUTをブラックホールみたくいう
柏原、玉川、中村、森重文、安田成大、田口 諸先生
リール大の先生方、Joshi、Dupuy先生、その他全部転落かい？
おっと、安田 正大先生は、北大教授かい？
まあ、９月の国際会議が終わるのを待ちなよ
URLﾘﾝｸ(nrid.nii.ac.jp)
安田 正大 Yasuda Seidai
所属 (現在) 2021年度: 北海道大学, 理学研究院, 教授
所属 (過去の研究課題情報に基づく) *注記 2021年度: 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授
2016年度 ? 2020年度: 大阪大学, 理学研究科, 准教授
2012年度 ? 2016年度: 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授
2015年度: 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授
2014
111:年度: 大阪大学, 理学研究科, 准教授 … もっと見る
112:１３２人目の素数さん
21/07/15 10:28:16.03 FtA57te7.net
>>100
(引用開始)
>1の信念は･･･たとえ工学部出の自分でも、うまく検索コピペをして
>蔵書やweb上から知識を引き出せば、数学科出よりも上に立てる
>数学が分かるというものだろうと感じてます
>1が積ん読を自慢するのもそのため
1が目指すのは、サールの「中国語の部屋」の数学者版か
(引用終り)
おサルさ、あんたのやっていることは
数学にかこつけて、他人の背中にマウントして（下記）
idiotだ、白痴だと、自分の不遇な境遇の憂さ晴らしを、したい んじゃないの？
数学科で落ちこぼれて30年ｗｗ、50すぎの不遇のオッサンが、
必死に自分より下を見つけようと、５ｃｈ数学板へ来たんだ
以前、yahooの掲示板では、市川先生（医者）に、必死でマウントを繰り返していたよね
で、結局このIUTスレでも
IUTの数学については
何一つ語れないんだよね、落ちこぼれのおサルさんはｗｗｗ
URLﾘﾝｸ(diamond.jp)
「人がついマウンティングしてしまう」根本原因
読書猿の「独学」なんでも相談
2021.5.20 2:35
[質問]
人が何故マウントをするのか、したくなるのか、人間のマウントに繋がる心理を学べる本はないでしょうか
他人にマウントしてくる人間に腹が立ちます。
その人と距離を置いたり、避けられる関係性ならいいのですが、自分の友人グループの1人に嫌というほどのマウントさんがいて辟易し、先日、つい強く咎めてしまいました。マウントへの対処法ではなく、人が何故マウントをするのか、したくなるのか、人間のマウントに繋がる心理を学べる本はないでしょうか。
マウンティングがやめられないのはタバコがやめられないのと同じ
[読書猿の解答]
相手の背中によじのぼる訳でも馬乗りになる訳でもないヒトの誇示行動に、マウント（マウンティング）の語を使うのは抵抗がありますが、あえて乗っかり、動物のマウンティングから説明を始めます。
マウンティングは優位関係を確立しようとして行われる、儀礼化された攻撃行動（攻撃ディスプレイ）のひとつです。
113:１３２人目の素数さん
21/07/15 10:37:42.69 Ldad9tPA.net
>その他全部転落かい？
知らんけど
トンデモでも何かヒントが
あるかもと期待するかも
一般的にお化け屋敷は人気があるし
楽しいし
参加者に聞いてみたら？
114:１３２人目の素数さん
21/07/15 11:15:09.22 Ldad9tPA.net
>安田正大先生
HPによればIUTT提唱者が認定するIUTコミュニティは十数人だ。
理由をつけてIUTコミュニティ認定者
を公表しろよ。
加藤文元、田口、RIMS関係、
ノッティンガム関係、、枠は狭い
115:１３２人目の素数さん
21/07/15 11:40:48.30 DECFe0ZX.net
ちなみにノイキルヒでは円分体はn乗根ζを添加した体Q(ζ)で部分体までは含めていなかった
116:１３２人目の素数さん
21/07/15 16:49:19.05 kK4ruW9q.net
部分体まで円分体とよぶ人は少ないと思うよ
そういう人は２次体も円分体とよばなきゃならん
117:１３２人目の素数さん
21/07/15 20:49:56.53 ndEK7Zuo.net
>>104
>数学にかこつけて、他人の背中にマウントして
･･･るのは1だがね
118:１３２人目の素数さん
21/07/15 21:36:14.90 he8anSJb.net
>>100
その思考実験は面白いですね
1も機械的にコピペする半分ボットみたいなものだと思えば、腹も立たないのかもしれませんｗ
119:１３２人目の素数さん
21/07/15 21:40:48.86 he8anSJb.net
>>101
任意じゃなければ何だと思ってるの？
何か条件でも付いてると、またとんでもない勘違いでもしてる？
高木の類体論は、基礎体は任意代数体で何の条件も付いてないよ。
120:１３２人目の素数さん
21/07/15 21:45:36.47 he8anSJb.net
円分体の定義・・・
部分体も含める流儀は、岩波数学辞典や高木貞治の「代数的整数論」はそうなってる。
高木はヒルベルトの報文を参照してるから、報文（
121:これはその昔代数的整数論の 基本的文献だった）ではそうなってるのでは？ なので、ある程度流布している流儀だと思う。
122:１３２人目の素数さん
21/07/15 22:46:19.07 9WD4ibrX.net
>>101
>「まったく任意の代数体」じゃないよね、明らかにね
明らかにとか曖昧な発言は無意味
あなたが反例を挙げればいいだけ どうぞ
123:１３２人目の素数さん
21/07/15 23:12:45.13 Mn4iIjPZ.net
>>107-108
なるほど
因みに
"クロネッカー＝ウェーバーの定理は、基礎体が有理数体であるときを考えているが、基礎体を虚二次体にしたときも、同様なことが成立するかを問うたのが、クロネッカーの青春の夢である。"
か、なるほど
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円分体
円分体 (えんぶんたい、英: cyclotomic field) は、有理数体に、1 の {\displaystyle m(>2)}m(>2) 乗根 {\displaystyle \textstyle \zeta (\neq \pm 1)}{\displaystyle \textstyle \zeta (\neq \pm 1)} を添加した代数体である。円分体およびその部分体のことを円体ともいう。
以下において、特に断らない限り、{\displaystyle \zeta _{n}=e^{2\pi i/n}}\zeta _{n}=e^{{2\pi i/n}} とする。
アーベル拡大体の埋め込み
詳細は「クロネッカー・ウェーバーの定理」を参照
クロネッカー＝ウェーバーの定理 (Kronecker-Weber's theorem)
K を有理数体上のアーベル拡大体としたとき、ある整数 {\displaystyle \textstyle m\geqq 3}{\displaystyle \textstyle m\geqq 3} が存在して、
{\displaystyle K\subset \mathbb {Q} (\zeta _{m})}K\subset {\mathbb {Q}}(\zeta _{m}) 。
例えば、二次体はアーベル拡大体であるので、クロネッカー＝ウェーバーの定理より、ある円分体の部分体になる。
クロネッカー＝ウェーバーの定理は、基礎体が有理数体であるときを考えているが、基礎体を虚二次体にしたときも、同様なことが成立するかを問うたのが、クロネッカーの青春の夢である。
124:１３２人目の素数さん
21/07/16 00:17:09.88 GMnelMqL.net
機械工学脱落者と情報工学ギリギリ卒業者の穢し合い
125:１３２人目の素数さん
21/07/16 01:02:25.20 7obpOBny.net
>>115
電々崩れもここにおりますｗ
126:１３２人目の素数さん
21/07/16 04:00:12.22 GMnelMqL.net
ん？アンタの事か？それとも俺の事か？12年前まで数学板中のスレで発狂レスし続けたkingの事か？
127:１３２人目の素数さん
21/07/16 06:00:18.92 LGDYGGOT.net
>>114
>なるほど ･･･か、なるほど
bot 全然わかってなさそう
128:１３２人目の素数さん
21/07/16 06:00:43.28 GX2bzSFa.net
>>103
>おっと、安田 正大先生は、北大教授かい？
北大生が見ていたら
安田正大先生に
「ＩＵＴをどう思うか？（ガセかどうか） ショルツェ氏のいうＩＵＴ不成立をどう思うか？」
聞いて、報告してもらえるとありがたい
よろしくね
129:１３２人目の素数さん
21/07/16 06:38:56.45 LGDYGGOT.net
>>119
自分で訊きなよ
130:１３２人目の素数さん
21/07/16 06:48:15.01 GX2bzSFa.net
北大生を通じてやる方が、面白いだろ
131:１３２人目の素数さん
21/07/16 06:49:37.48 GX2bzSFa.net
たとえば、おれが聞いて
「安田正大先生は、ＩＵＴを認めている」と言っても
信用しない人もいるかも
ってこともあるよね
132:１３２人目の素数さん
21/07/16 06:54:38.01 LGDYGGOT.net
>>121-122
誰もbotに興味ないんで
いちいちここに書きこまずに
勝手に人に尋ねて勝手に納得すれば
それでいい
133:１３２人目の素数さん
21/07/16 07:31:35.96 GX2bzSFa.net
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 最新情報
2021年07月12日
・（出張・講演）今年度の訪問滞在型研究「宇宙際タイヒミューラー理論の
拡がり」の最初の2件の集会の関連資料を掲載。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
出張・講演
[17] The Technique of Tripodal Transport in Arithmetic Geometry I, II (Foundations and Perspectives of
Anabelian Gemetry (Zoom) 2021年06月) Lecture notes (adapted from Section 3.10 of [Alien])
Lecture Notes URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(marked%20up%20version).pdf
(marked up version) Microsoft Whiteboard Image
[18] Overview of Combinatorial Anabelian Geometry I, II, III (Combinatorial Anabelian Geometry and
Related Topics (Zoom) 2021年07月) Lecture notes URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Lecture Notes (marked up version)
Microsoft Whiteboard Image
134:１３２人目の素数さん
21/07/16 07:34:46.00 GX2bzSFa.net
>>123
誤：誰もbotに興味ないんで
↓
正：サルは、人語に興味ないんで
サルの発言は、証明がない
私は、猿回しで
あなたは、おサル
それを忘れないように
勝手にスレを仕切らないように
135:１３２人目の素数さん
21/07/16 07:45:03.48 LGDYGGOT.net
botの機能
1. IUTの応援
2. 数学の初歩的誤りの書き込み
3. 2の書き込みに対する反論の主を
誰彼なくおサル呼ばわりする罵倒的返答
なお、2の書き込みの誤りを認める機能は一切ついていない
136:１３２人目の素数さん
21/07/16 07:48:47.11 LGDYGGOT.net
botの目的は不明だが、数学板のアクセス数増加の為と考えられる
137:１３２人目の素数さん
21/07/16 07:54:33.81 LGDYGGOT.net
botの戦略
中二病的な態度で初歩的な誤りを書き込むことで他人を不快にさせ反応させる
いわゆる炎上マーケティングの一種とみられる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
138:１３２人目の素数さん
21/07/16 08:02:39.98 LGDYGGOT.net
botの誤りのパターン
1. 必要な条件を落とす
例 群における逆元の存在
2. 基本用語に関する独善的解釈
例 正規部分群の定義における集合の一致としての＝を同型と解釈
基本的に処理能力が8ビットパソコン並みに低い為
３つ条件を付けると２つは確実に忘れられる
139:１３２人目の素数さん
21/07/16 11:02:12.44 Y15LYG+e.net
>>129
いろんなこと言い出すね、
サイコパスのおサルさん(>>5)
やれやれ
おサル、お主の発言、テンプレ>>6に入れておいたが
＜サイコパスのおサルのバカ発言＞
過去スレ55 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:813番)
813 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/24(木) 20:41:12.45 ID:mlJli1k0 [7/7]
>>789-790
(引用開始)
数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ
＞"intellectual debt"
確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね
(引用終り)
おサルさ、あんたのやっていることは
数学にかこつけて、他人の背中にマウントして（下記）
idiotだ、白痴だと、自分の不遇な境遇の憂さ晴らしを、したい んじゃないの？（>>104）
で、ショルツェ氏のSS-IUT問答で、あなたの反日感情を満たす格好の対象として
望月IUTが目の前にぶら下がってきて、必死でIUTを叩いて、憂さ晴らしをしているんだ
ショルツェ氏のフィールズ賞、虎の威を借りる狐
まあ、ショルツェ氏が正しくて IUTが間違っている方に賭けたんだろうが
どっこい
IUTの国際会議は、順調に進んでいるようですぜ、おサルさん
140:１３２人目の素数さん
21/07/16 12:12:10.29 OiLDSAP7.net
>>130
>どっこい
>IUTの国際会議は、順調に進んでいるようですぜ、おサルさん
そんなことはおまえが定義も反例も示さない何の言い訳にもならないんだが
141:１３２人目の素数さん
21/07/16 12:35:21.09 K+L8ccYd.net
>>131
何の定義と反例が欲しいわ�
142:ｯ？
143:１３２人目の素数さん
21/07/16 13:07:17.32 GMnelMqL.net
正にbotん便所
144:１３２人目の素数さん
21/07/16 17:28:47.54 LGDYGGOT.net
>>130
>…反日･･･
botの羞恥性発言
145:１３２人目の素数さん
21/07/16 17:49:10.13 IS2tZJKM.net
アンチはもうちょっと謙虚になった方がいいよ
大谷のバッティングや
藤井の将棋にケチつけたら
普通は馬鹿にされるよ
少なくともあんたたちより数倍頭いいと思われている人が複数で
長年にわたって査読してるんだから
あんたたちが思いつくような間違いなんて絶対にありえないよ
仮に望月が間違えていたとしてもね
146:１３２人目の素数さん
21/07/16 18:22:57.70 LGDYGGOT.net
>>135
ただ国籍が同じというだけの他人を自慢して
何が嬉しいんだか全く理解できない
147:１３２人目の素数さん
21/07/16 18:33:31.94 IS2tZJKM.net
なんで急に国籍の話始めたの？
あんたこそ国籍にとらわれてるんじゃないの？
こちらこそ思考回路が全く理解できないｗ
148:１３２人目の素数さん
21/07/16 18:35:56.17 0bGK8/3L.net
別にアンチでダメだろなと言ってるわけではない
そもそも関係ないし
単に事の成り行き見ててダメだろなと思ってるだけ
京大内部でもrimsの中の人以外はダメやと思ってるんやろ
森先生か誰かがショルツを直接呼んで望月先生と対話させたのも多分御大御自身ダメやと思ってたけど専門外の自分から言うのも憚られたからなんとかショルツに説得してもらいたかったんやろ
本人に意図が伝わってたのか、はたまた空気は読めたが無視したのかは知らんが奏功せんかったけどな