21/07/15 07:02:15.15 Mn4iIjPZ.net
余談ですが、いまどきの数学で「宇宙」は、
下記の強制法で出てくる「宇宙」が、デフォルトでしょうね
IUTの用語「宇宙」の使い方、ちょっと古そう
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
Lebesgue 可測性に関する Soloay の定理と実数
の集合の正則性1
石井大海
筑波大学数理物質科学研究科
数学専攻博士前期課程二年
Friday 27th November
数学基礎論若手の会 2015
Ｐ12 / 34
内部モデル
内部モデル 定義可能な推移的クラス (x ∈ y ∈ M =⇒ x ∈ M)
で，全ての順序数を含む ZF のモデル．
典型例：Godel の構成可能宇宙 L ・ ・ ・ 定義可能な集合全体．
最小モデル．
Ｐ13 / 34
HODω：遺伝的順序集合列定義可能宇宙
Solovay の定理で主役となるのは，遺伝的順序集合列定義
可能宇宙 HODω！
Ｐ15 / 34
強制拡大
強制拡大：直感的には集合の宇
宙 V に，外から理想的な元 G を
追加した最小の宇宙 V[G]．
実際：G の近似条件の成す擬順序集合 P を考える．
近似 p ∈ P に対し V に G を加え
た宇宙 V[G] で成り立つ命題を調べられる（強制定理）．
p ?P φ ……「p ∈ P が G の近似
なら V[G] で φ が成り立つ」．
V[G] の元 x に対応する P-name x* を V の中で考えられる．
「P-値所属確率」つき集合．
* V[G] から見れば V は内部モデルになる．