21/07/13 13:17:50.86 d51FNC4Y.net
>>983
つまりZFでは集合でないことを認めるのですね？
1063:１３２人目の素数さん
21/07/13 13:30:47.87 /rE8A5Hr.net
>>973
>自然数と有理数の対集合の無限集合（コーシー列） となるので
>必ず最外側の{}は存在するよ
違うな。下記の澤野嘉宏先生の
”(有理数のコーシー列). {an}∞ n=1 ⊂ Q”が本質であって
集合のカッコ{}は、不要。なお、{an}は数列のカッコ{}であって、集合とは意味違う
集合のカッコ{}は、無理につけることも可だが、付ける付けないは、任意ってことです
なお、お主無限のパラドックス（下記）でも読んだら？
無限分かってないね
URLﾘﾝｸ(www.comp.tmu.ac.jp)
首都大学東京理工学研究科数学専攻 澤野嘉宏のホームページ
URLﾘﾝｸ(www.comp.tmu.ac.jp)
澤野嘉宏
1 実数とは
定義 1.1. 数列のあらわし方として，
a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・
や
(an)∞ n=1
などがあるが，ここでは
{an}∞ n=1
という記号を用いる．
定義 1.2 (有理数のコーシー列). {an}∞ n=1 ⊂ Q がコーシー列であるとは，任意の有理数
ε > 0 に対してそれに応じてある N ∈ N が決まり，m, n ? N のときに，
|am - an| < ε
が成り立つことをいう．
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
パラドックス
「無限」
ガリレオのパラドックス
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
以上二つは（他にも数学や物理関係には同様のものが多いが）、無限というものが一見直感に反する、ということを述べているだけのことで、論理でいうところの矛盾ではない。濃度の記事などを参照。
スコーレムのパラドックス
下降型レーヴェンハイム-スコーレムの定理によると、ZF 集合論も可算モデルを持つことになるが、ZF 集合論の中には非可算集合が存在する。このことは一見不合理のように見えるので、スコーレムのパラドックスと呼ばれる。これは、形式体系内での集合概念と、メタ理論内の集合概念の違いをはっきり認識していないと不可解に見えるというに過ぎない。
1064:１３２人目の素数さん
21/07/13 13:34:44.91 /rE8A5Hr.net
>>984
>つまりZFでは集合でないことを認めるのですね？
認めるも認めないもないよ
単に添え字集合としての極限である、可算無限シングルトンが考えられると主張しているだけのこと
それが、ZFC内か、あるいは外か
それは、得られた極限�
1065:ｪどんなものかによるでしょ？ 有理数のコーシー列の極限が、有理数になるか、あるいは有理数の外の無理数になるか？ それは得られた極限次第ってことですよ
1066:１３２人目の素数さん
21/07/13 18:32:30.71 51hgXsws.net
>>985
中学の先生用のプリントだろ
1067:１３２人目の素数さん
21/07/13 18:36:12.64 51hgXsws.net
大きなお世話だったな
1068:１３２人目の素数さん
21/07/13 20:57:40.32 o0JyG5tO.net
>>985
>URLﾘﾝｸ(www.comp.tmu.ac.jp)
>澤野嘉宏
> 1 実数とは
>定義 1.1. 数列のあらわし方として，
>a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・
数列を、順序組と考えると、下記のように順序対の入れ子としての定義が考えられる
そして無限列なら、無限順序組であり、下記の応用で、カッコ{}の多重無限は当然になるよ
いずれにせよ、ｎ→∞を考えることが、本質なんだよ
その根本の本質を外したら、ダメダメなのです
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序組
順序対の入れ子としての定義
集合論における順序対のモデル化は順序対を用いても定義できる。ただし、順序対は既に定義されているものとする（そして、順序対は二つ組である）。
0-組（空組）は空集合 Φ とする。
n > 0 に対する n-組は、初項と (n - 1)-組との順序対
(a_{1},a_{2},a_{3},・・・ ,a_{n}):=(a_{1},(a_{2},a_{3},・・・ ,a_{n}))
と定める。
この構成を (n - 1)-組に対しても帰納的に適用して、最終的に
(a_{1},a_{2},a_{3},・・・ ,a_{n}) def=(a_{1},(a_{2},(a_{3},(・・・ ,(a_{n},Φ )・・・ )))).
同様の仕方で、要素を後ろに追記していく形に定義することもできる:
0-組 Φ;
n > 0 に対して (a_{1},a_{2},a_{3},・・・ ,a_{n}):=((a_{1},a_{2},a_{3},・・・ ,a_{n-1}),a_{n}).
したがって帰納的に
(a_{1},a_{2},a_{3},・・・ ,a_{n}) def=((・・・ (((Φ ,a_{1}),a_{2}),a_{3}),・・・ ),a_{n}).
さて集合論において、順序対は集合として定義される（例えばクラトフスキーの定義）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序対
クラトフスキーの定義
Kuratowski (1921) は今日的に広く受け入れられている順序対 (a, b) の定義[5][注 4]
(a,b)_K:={{a},{a,b}}
を提唱した。
1069:１３２人目の素数さん
21/07/13 21:32:05.51 d51FNC4Y.net
>>986
>それは、得られた極限がどんなものかによるでしょ？
無限重シングルトンのことを今話題にしてるんじゃないの？
何を話題にしてるつもりなの？ 頭おかしい？
1070:１３２人目の素数さん
21/07/13 21:51:57.09 lSTUjdgt.net
>>983
「シングルトン」って言葉の意味は知ってるかい？
「唯一の要素をもつ”集合”」って意味だよ
もし、集合でないかも、というなら、シングルトンって呼んだらダメだよ
>>985
{an}∞ n=1が 有理数全体の集合Qの部分集合なら
当然、集合の{}は存在するけど
数列を対集合の集合とせずに、有理数の集合としても問題はないけど
コーシー列だから集積点がないとか
2つ以上の集積点をもつとかいうことはない
集積点は必ず1つだけ存在する
数列のそれぞれの項は有理数だから、{}は無理なくつけられる
つけるつけないに、任意性はない 必ず付く
>>986
最外部の{}がないなら集合ではない
もし基礎の公理を外しても同様に集合ではない
つまり、…{{{}}}…という形の可算無限{}が集合ではないのは
基礎の公理以前の問題
基礎の公理を外して、別の公理を入れた場合
{{{…}}}という形の可算無限{}はシングルトン、
すなわち単一の要素をもつ集合として認められる
ただ、これはツェルメロ構成のωとは異なると思う
というのは、これをω＋１、ω＋２と延長することはできそうもないから
1071:１３２人目の素数さん
21/07/13 22:00:29.68 lSTUjdgt.net
>>989
＞数列を、順序組と考えると、下記のように順序対の入れ子としての定義が考えられる
順序対の入れ子として定義できるのは、有限順序組だけだよ
＞そして無限列なら、無限順序組であり、下記の応用で、カッコ{}の多重無限は当然になるよ
悪いけど、無限列は最後の要素がないから、上記の手続きが終了せず、順序対の入れ子にはできない
無限列の場合、別の方法（例えば、位置を表す自然数と要素の組の集合）を用いるしかない
考えればわかることなんだけど、もしかして１ってまったく考えずに漫然と書き流してる？
それじゃ悪いけど数学は死ぬまでわからないだろうね
1072:１３２人目の素数さん
21/07/13 22:06:41.35 lSTUjdgt.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「順序対の入れ子」として定義できるのは、有限列のみだが
「写像」として定義するなら、無限列でもOK
X＝{1,2,3,…}
Y={a1,a2,a3,…}
F＝{(1,a1),(2,a2),(3,a3),…}
1073:１３２人目の素数さん
21/07/13 23:38:33.49 o0JyG5tO.net
>>990
>>990
>>それは、得られた極限がどんなものかによるでしょ？
>無限重シングルトンのことを今話題にしてるんじゃないの？
n重シングルトンのｎ→∞の極限を、（可算）無限重シングルトンと呼ぶってことだ
で、n重シングルトンのｎ→∞の極限が、どういう性質を持つのか？
それは、極限を認めてから考えるべきことであって、極限を考えることを止めるのは、数学としてはおかしいよね
>>991
>「シングルトン」って言葉の意味は知ってるかい？
>「唯一の要素をもつ”集合”」って意味だよ
>もし、集合でないかも、というなら、シングルトンって呼んだらダメだよ
それについては、上記の通りだ
極限を認めてから考えるべきことであって、極限を考えることを止めるのは、数学としてはおかしいよね
>というのは、これをω＋１、ω＋２と延長することはできそうもないから
そんなことはない、ω＋１＝{ω}, ω＋2＝{{ω}} とすれば良いよ
>>992
>順序対の入れ子として定義できるのは、有限順序組だけだよ
じゃ、無限長のコーシー列はどうするんだ？ クラトフスキー流の集合にはできないのかね？
>悪いけど、無限列は最後の要素がないから、上記の手続きが終了せず、順序対の入れ子にはできない
だから、極限を使うんだよ、極限を
>>993
>「写像」として定義するなら、無限列でもOK
>X＝{1,2,3,…}
>Y={a1,a2,a3,…}
>F＝{(1,a1),(2,a2),(3,a3),…}
それって、添え字集合を使うってことでしょ？
で、添え字集合で、ｎ→∞の極限を考えないとだめでしょ？ 有限で終わったらだめだよね
（再録）
テンプレ>>6の通り
”（前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:158番)より）
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない”
とか、ほざいていたバカは誰なの？
1074:１３２人目の素数さん
21/07/13 23:55:27.81 d51FNC4Y.net
>>994
>n重シングルトンのｎ→∞の極限を、（可算）無限重シングルトンと呼ぶってことだ
だから極限の定義を示せと何度言わせるんだ？
>で、n重シングルトンのｎ→∞の極限が、どういう性質を持つのか？
>それは、極限を認めてから考えるべきことであって、極限を考えることを止めるのは、数学としてはおかしいよね
認めるも何も定義が示されてないのに何を言ってるの？馬鹿？
別に考えることを止めるなんて一言も言ってない。
むしろおまえが極限の定義を示すことを止めてるんだけど？ 馬鹿？
おまえが極限を持ち出したんだからおまえが定義を示せ 早くしろ 愚図るな おまえは3才児か
1075:１３２人目の素数さん
21/07/14 00:31:23.76 Zkhy8O4R.net
セタに定義なんぞできるはずがない
1076:１３２人目の素数さん
21/07/14 06:04:48.04 jEeJdW6r.net
>>994
極限を考えること自体は否定しないけど
「シングルトン」＝「唯一の要素をもつ集合」だから
そう呼ぶのは性質について述べることになりＮＧってことではないかい？
>これ（ω＝{{{…}}}）をω＋１、ω＋２と延長することはできそうもないから
>そんなことはない、ω＋１＝{ω}, ω＋2＝{{ω}} とすれば良いよ
その場合ω＝{ω}＝{{ω}}となるから、延長になってないのではないかい？
あと、添え字集合の件は、ωを無限公理の方法で構成すればいいだけ
で、ツェルメロ流でも同じやり方をとると、シングルトンではなく無限集合になる
そもそも1は無限重{}の構成に、添え字用いてなかったっけ？
1077:１３２人目の素数さん
21/07/14 06:42:04.12 dK5EqVfI.net
>>995
>>それは、極限を認めてから考えるべきことであって、極限を考えることを止めるのは、数学としてはおかしいよね
>認めるも何も定義が示されてないのに何を言ってるの？馬鹿？
"極限"の定義、ほい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限（きょくげん、英: limit）がしばしば考察される。直感的には、数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。収束せず正の無限大、負の無限大、振動することを発散するという。
目次
1 数列の極限
1.1 数列の収束
1.2 極限値の性質
1.3 数列の発散
1.4 様々な極限
1.5 点列
2 関数
2.1 変数の収束に伴う関数の挙動
2.2 無限遠点における挙動
3 関数列の収束
4 位相空間
5 圏論
(引用終り)
>>997
>極限を考えること自体は否定しないけど
>「シングルトン」＝「唯一の要素をもつ集合」だから
>そう呼ぶのは性質について述べることになりＮＧってことではないかい？
えらく呼び方にこだわるね
じゃあ、”シングルトンの極限”とでも呼んでくれ
数学の用語でも、時代により変化するのは多いよ(下記)
>その場合ω＝{ω}＝{{ω}}となるから、延長になってないのではないかい？
"ω＝{ω}＝{{ω}}"は、証明がない。つーか、それ、順序数の考え分かってないのでは？ 集合の濃度と勘違いしてない？
順序数は、集合の濃度と異なる演算規則があるよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(izumi-math.jp)
数学の言葉…その似て非なるもの
札幌旭丘高校
1078: 中村文則 ★解と根 根と係数の関係，根の公式，根の判別式，重根……，昔の教科書はこのように記載されていた。 1 次方程式2 4 =x を解くとその根はx = 2 1 次不等式2 4 >x を解くとその解はx > 2 「では解と根はどう違うの？」 これでは混乱してしまうからという理由で，昭和48 年の学習指導要領の改定では，「解と根」を統一して「解」と表現することになった。
1079:１３２人目の素数さん
21/07/14 09:55:43.20 VH5D7Qlr.net
>>998
何の定義にもなってなくて草
おまえアホだろ
1080:１３２人目の素数さん
21/07/14 10:04:45.94 aU5mYLbn.net
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荒らしたmath jinの出張所です
（参考）
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
math_jin 出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日
URLﾘﾝｸ(drive.google...ZnCCMx6wJka0ybh)
>>1
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