21/07/25 18:00:16.33 N1xSyZX2.net
>>729
ごめんなさいこちらの見間違いでした
>>728大正解！
762:１３２人目の素数さん
21/07/25 18:18:06.03 eG6jAWHi.net
>>717
ちなみに主張が正しければ各住人の賛成、反対のパターンは
賛賛賛‥、反反反‥、賛反賛‥、反賛反‥
のいずれかに落ち着くハズですが全パターン表れる解もあります
住人がA1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,D1,D2で
Aiの友人はBj,Ck,Dlの7人
Bjの友人はAi,Ck,Dlの7人
Ckの友人はAi,Bj,Ck'の7人
Dlの友人はAi,Bj,Dl'の7人
で初期が
Ai,Ckは賛、Bj,Dlは反からスタートすると
Ai,Bj,Ck,Dlの意見はそれぞれ
賛反賛‥、反賛反、賛賛賛‥、反反反‥
とループします
763:１３２人目の素数さん
21/07/25 19:30:26.90 eG6jAWHi.net
√5は正規連分数展開の循環節の長さが1だから優しいんだよな
循環節の長さが増えても計算量ちょっと増えるだけで面白味がそこまで増えるわけでもないけど
764:１３２人目の素数さん
21/07/25 19:47:52.13 Efi+rFVy.net
>>725
惨めったらしいなw
765:１３２人目の素数さん
21/07/25 20:39:10.52 DxyI726/.net
ピーター君はｎという正の整数が書かれたカードをもっている。数字が偶数のときはそれを２で割り、奇数のときはそれを
３倍して１を足し、そのカードをジョン君に渡す。ジョン君は渡されたカードを２で割ってピーター君に渡す。ピーター君は、渡されたカードの
数が偶数ならば、２で割り、カードの数が奇数になるまでジョン君と一緒に２で割る操作を繰り返す。カードの数が奇数になったときは、それ
を３倍して１を足したものを相手に渡し、以後同じ操作を繰り返す。このような作業を繰り返したとき、有限回の操作で、一番最初のカードの数
どのような整数であっても、必ずピーター君またはジョン君が１と書かれたカードを持つことになることを示せ。
766:１３２人目の素数さん
21/07/25 20:58:27.63 YkIZqvYY.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
767:１３２人目の素数さん
21/07/25 21:01:36.49 VsLtf4RZ.net
カードを2で割る…？
768:１３２人目の素数さん
21/07/25 21:01:39.40 YkIZqvYY.net
寝ぼけてた
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
769:１３２人目の素数さん
21/07/25 21:11:51.53 VsLtf4RZ.net
有名な未解決問題であるコラッツの問題をつまらん文章題に仕立てあげたうえに日本語もおかしい
最後の行に『ピーター君またはジョン君が』とあるが
1→4→2→1の周期があるのだから『ピーター君が』で充分
770:１３２人目の素数さん
21/07/26 00:16:02.16 gpXneBfH.net
尿瓶某スレで大発狂の巻w
771:１３２人目の素数さん
21/07/26 01:23:04.79 u9O87kFv.net
以下の極限を調べよ
lim[x→+0]lim[n→∞]Σ[k=1,n]sin(k^2 x)/k
772:１３２人目の素数さん
21/07/26 01:35:49.38 +XhbJxOj.net
>>740
それほんとに解ける？
最近未解決問題はるアホ多いからなぁ
773:１３２人目の素数さん
21/07/26 02:22:28.68 +XhbJxOj.net
イヤ
イヤ、できるやん
Σ[k=1,n]sin(k^2 x)/k
= Σ[k=0,n]sinc(k^2 x) kx
= sinc(0)×0/2 + sinc(n^2x)×nx
+ ∫[0,n]sinc(t^2x)txdt
+ ∫[0,∞](sinc((iy)^2x)-sinc((-iy)^2x)-sinc((n+iy)^2x)+sinc((n-iy)^2x))/(exp(2πy)-1)dy
第1項は0、第2項は任意のxでn→∞のとき→0は明らか
第3項→ ∫[0,∞]sinc(t^2x)txdt
= ∫[0,∞]sin(t^2x) dt /t
= (1/2)∫[0,∞]sin(u) du/u
でxに依らない定数
第4項はx固定してn→∞で一様可積分で
第4項→∫[0,∞](sinc((iy)^2x)-sinc((-iy)^2x))/(exp(2πy)-1)dy
さらにx→0でも一様可積分で→0
結局残るのは第3項のDirichlet積分だけやな
=
im[x→+0]lim[n→∞]Σ[k=1,n]sin(k^2 x)/k
774:１３２人目の素数さん
21/07/26 02:32:48.51 u9O87kFv.net
>>741
ヒント
x=π/2のとき和は発散
x=π/3のとき和はlog(2)/√3に収束
x=π/4のとき和は発散
x=π/5のとき和は√(2-2/√5)log((1+√5)/2)に収束
x=π/6のとき和は発散
775:１３２人目の素数さん
21/07/26 06:13:57.89 +XhbJxOj.net
>>743
あれ？
>>742間違ってる？
どれか発散する？
776:１３２人目の素数さん
21/07/26 06:26:31.04 +XhbJxOj.net
あれ？
確かにx=π/4のときは発散するな
一般に2べきの時は発散するのか
あれ？
どの項が発散してるんやろ
777:１３２人目の素数さん
21/07/26 06:47:46.21 u9O87kFv.net
>>744
そもそもAbel–Plana formulaの適用条件を満たさない
なぜならarg(z)=π/4のとき z=(√i)y=((1+i)/√2)yで
sin(z^2 x)/(e^(-2πiz)-1)=O(exp(xy^2-√2πy))でy→∞で発散するので
積分路を虚軸に移動できない
778:１３２人目の素数さん
21/07/26 07:07:46.34 +XhbJxOj.net
え？
でも前回cos(n)/log(n)の時はピタッと計算できてたよ？
779:１３２人目の素数さん
21/07/26 07:10:24.75 +XhbJxOj.net
あ、いや違う
今回はsin(k^2x)で分子の方が2乗オーダーだからか
780:１３２人目の素数さん
21/07/26 07:13:23.54 +XhbJxOj.net
なるほど
で結局L関数の特殊値の和で展開した時に単位指標成分が0でないやつは発散、0のやつは収束するんやな
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