21/07/16 09:05:06.78 0bGK8/3L.net
>>902
はもちろん>>901 ではないよ
念のため
>>901は典型クソ
951:１３２人目の素数さん
21/07/16 09:38:36.59 aHFRy8df.net
分かるなら教えてほしい
陽性かつ罹患の確率が0.233%とか出てきたんだが…
952:イナ
21/07/16 10:38:22.50 cYhcCCVx.net
前>>896
>>901
70%
30%
30%
70%
953:イナ
21/07/16 12:21:47.41 cYhcCCVx.net
前>>907
>>894
Arctanとかfloorとかなしで。
954:１３２人目の素数さん
21/07/16 13:02:17.50 O9aXPhBc.net
>>889
解析接続の例だな
955:１３２人目の素数さん
21/07/16 14:41:02.97 zDzk582q.net
BC=a,CA=b,AB=c(a≦b≦c)の鋭角三角形△ABCがある。
いま△ABCの3頂点から1つを選び、そこからその対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_1とする。
△ABCは垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_1とする（面積が等しい場合はどちらをS_1としても良い、以下同様）。
H_1からS_1の対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_2とする。
S_1は垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_2とする。
S_2の面積が最も大きくなるのは、初めにどの頂点を選�
956:ｾ場合か。 またこの面積の最大値をS(a,b,c)とおいてa,b,cを動かすとき、S(a,b,c)/(△ABC)の取りうる値の範囲を述べよ。
957:１３２人目の素数さん
21/07/16 15:17:11.12 EfA5+dGx.net
>>901
典型的な条件付き確率やな
教科書やチャートに類題あるやろ
958:１３２人目の素数さん
21/07/16 15:33:25.88 N3mjMsDH.net
>>892
zを固定した断面を考える。
Max{x, x^2+z^2} ≦ y ≦ 1,
y=x と y=x^2+z^2 の交点のx座標の差は
⊿x = √(1-4zz), (-1/2≦z≦1/2)
残った分の断面積 S'(z) = (1/6)(1-4zz)^{3/2},
∫ S'(z)dz = (1/6)∫(1-4zz)^{3/2} dz
= (1/24)z(1-4zz)^{3/2} + (1/8)∫√(1-4zz) dz
-1/2<z<1/2 で積分すると第1項は0、第2項は半円の面積だから
(1/8)(π/4) = π/32
これは全体の 1/16,
こぼれた分は 1 - 1/16 = 15/16.
>>896
>>908
できますか？
959:１３２人目の素数さん
21/07/16 15:48:51.83 N3mjMsDH.net
(週刊) 「平凡パンチ」 平凡出版 (現・マガジンハウス) (1987-08-13,20)
写真集「ハートブレイク・エンジェル 山田A美」フォトコンテスト別冊 (1988-01-01)
撮影は 1984 June-Oct.
URLﾘﾝｸ(blog,livedoor,jp)
URLﾘﾝｸ(nouudoaidorutarento,blog70,fc2,com)
で見られるが…
960:１３２人目の素数さん
21/07/16 16:52:35.21 9B6plx3c.net
(4)ってどうやりますか？
以下の設問に答えよ．
(1) n 個の同等な玉を，互いに区別できる r 個の箱に入れる方法は何通りあるか．ただし，n ≥ 1， 1 ≤ r ≤ n とし，どの箱にも少なくとも１個の玉が入るものとする． 次に，黒玉 n 個と白玉 m 個を無作為に 1 列に並べることを考える．同じ色のひと続きの並びを連と呼 び，黒玉の連の個数を r ，白玉の連の個数を s とする．ただし，n ≥ 1，m ≥ 1，1 ≤ r ≤ n，1 ≤ s ≤ m とする．たとえば
●●○○○●●●○○● の場合は r = 3, s = 2 となる．
(2) 黒玉同士，白玉同士を区別しないで並べる方法は全部で何通りあるか．
(3) 黒玉の連の個数が r ，白玉の連の個数が s となる確率 P(r, s) を求めよ．
(4) 黒玉の連の個数が r となる確率 P(r) を求めよ．
961:１３２人目の素数さん
21/07/16 17:09:30.10 aHFRy8df.net
>>911
授業聞いてなかったから解けない…
テキストもないからネットと数枚の講義資料見てるんだが…
962:１３２人目の素数さん
21/07/16 17:35:02.02 0bGK8/3L.net
>>914
まず人に出題する前に最低限の数学の用語の使い方覚えんと話にならん
「黒玉の連の数をrとする」状況で「黒玉の連の数がrとなる確率」は１
小問に分割するのはいいけど、(2),(3)で使う設定を(1)でやってるしどう考えても全然違うテーマの問題が混じってるし
メタクソやん
963:１３２人目の素数さん
21/07/16 17:36:15.76 Zj/CUXfK.net
(1)(2)(3)は出来たの？
それらが出来たら出来そうなもんだけど
964:１３２人目の素数さん
21/07/16 18:49:28.03 N3mjMsDH.net
>>892
xを固定した断面を考える。
x^2+z^2 ≦ y ≦ x,
y=x と y=x^2+z^2 の交点のz座標は
z = ±√(x-xx), (0≦x≦1)
残った分の断面積 S"(x) = (4/3)(x-xx)^{3/2},
∫ S"(x)dx = (4/3)∫(x-xx)^{3/2} dx
= -(1/6)(1-2x)(x-xx)^{3/2} + (1/4)∫√(x-xx) dx
0<x<1 で積分すると第1項は0、第2項は半円の面積だから
(1/4)(π/8) = π/32
これは全体の 1/16,
こぼれた分は 1 - 1/16 = 15/16.
965:イナ
21/07/16 19:39:25.16 cYhcCCVx.net
前>>908
x=tのうす切りバウム�
966:軸について回転させると、 コーヒー満杯の容積V=2π∫[t=0→1]t(1-t^2)dt =2π[t^2/2-t^4/4](t=0→1) =2π(1/2-1/4) =π/2 y=t^2平面上のコーヒーの断面は欠円から欠円を引いた領域で、 t=cosθ=√cosφ t^2= cos^2θ=cosφとして、 45°傾けて残ったコーヒーの容積v=∫[φ=0→π/2]｛φ-cosφsinφ-√cosφ+√(cosφ-cos^2φ)｝dφ (この計算が肝、部分積分かなぁ？) v=π/32ならば、 (V-v)/V=(15π/32)/(16π/32) =15/16 =0.9375 ∴93.75%の紅茶がこぼれて還らない。
967:１３２人目の素数さん
21/07/16 21:29:08.42 N3mjMsDH.net
tは半径かな？
高さ y=1-tt に 2πt dt を掛けて 0<t<1 で積分した？
>>888 では
> コーヒーカップの形状は円錐台を逆さにした形で、…
となってるけど…
コーヒーの話が途中から紅茶の話になってるしな。
A美にはコーヒー掛けられるし、会社では左遷されるし、お気の毒…
968:１３２人目の素数さん
21/07/16 21:36:26.82 N3mjMsDH.net
>>894
sin を使っていいなら
floor(X) = X - 1/2 + Σ[k=1,∞] sin(2kπX)/(kπ),
もいいな
969:１３２人目の素数さん
21/07/16 23:44:56.02 MgmRe1sf.net
URLﾘﾝｸ(www.yotsuyaotsuka.com)
この問題の(2)の解き方を聞かれたのですが、小学生でも、以下のように文字を使って連立方程式を解いたりしてもOKですか？
どのように解き方を説明したかというと、
（アの周囲の長さ） = 12 + 9 + (BE - 12) + FG + (9 - FE) + FG + FE + BE + 18 = 80
仮定により、 FG = FE だから、
2*BE + 2*FG = 44
∴ BE + FG = 22
（アの面積） = 12*9 + 9*BE + FG*(9 - FE) = 270
仮定により、 FG = FE だから
108 + 9*BE + 9*FG - FG^2 = 270
FG^2 = 9*(BE + FG) - 162 = 9*22 - 162 = 36
∴ FG = 6
BE + FG = 22 に FG = 6 を代入して、
BE = 22 - 6 = 16
970:１３２人目の素数さん
21/07/16 23:46:55.40 JHDx9yyI.net
この(1)はα/sinα？
(2)から自信ないっすー
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
971:１３２人目の素数さん
21/07/17 00:52:24.80 S0X2C5WD.net
あるお菓子には、K種のおまけのうち１つが等確率で付属しており、任意の異なるr種類（K≧r)のおまけを集める事を考える。お菓子を１ずつ買っていくとき、n個目に買ったお菓子のおまけで、初めてr種類が揃う確率をp(n,r)とする。
（１）p(n,r)＝Σ[i=1,n+1-r] C_i・p(n-i,r-1) と表すとき、C_iをK,r,iの式で表せ。
（２）p(n,r)＝A・p(n-1,r)＋B・p(n-1,r-1) と表すとき、A,BをK,rの式で表せ。
（３）θの多項式 P(θ,r）を P(θ,r)＝Σ[n=0,∞]p(n,r)θ^nと定めるとき、（K-r+1)θ・P(θ,r)＝（K-r+1)θ・P(θ,r-1)が成り立つ事を示せ。
（４）r種類揃うために購入しなければならないお菓子の個数の期待値がP’(1,r)であることを示せ。(P’はθによるPの微分）
（５）K=r=7のとき おまけを7種類そろえるために購入しなければならないお菓子の個数の期待値を求めよ
972:１３２人目の素数さん
21/07/17 01:16:47.84 U/DUL19t.net
>>924
なんか所々おかしい
973:１３２人目の素数さん
21/07/17 01:40:14.21 bgEk2IYJ.net
次の議論が何がおかしいか指摘しなさい
２０２１Ｃ３７を４で割った余りを求めよう。
まずこれは組合せの数だから整数である。２０２１Ｃ３７の分子には、２０２１＊２０２０＊２０１９＊２０１８・・・と並び、ＭＯＤ ４でいずれかが０と合同である。
よって、２０２１Ｃ３７を４で割った余りは０である。
974:１３２人目の素数さん
21/07/17 01:58:58.98 SSyeltFm.net
>>926 分子の因数が持つ2 と 分母の因数が持つ2 の数を 考えていないのがダメな点だな。 4 = 2x2 なので、分子の因数が2つ以上、分母にキャンセルされずに 生き残らなければならない。 (43C37 を4で割ったら余りが2になるのと同じ)
976:１３２人目の素数さん
21/07/17 04:55:35.70 Js3VOks3.net
2021 = 43*47
2020 = 4*5*101
2019 = 3*673
2018 = 2*1009
2017 = prime,
2016 = 32*9*7
2015 = 5*13*31
2014 = 2*19*53
2013 = 3*11*61
2012 = 4*503
2011 = prime,
2010 = 2*3*5*67
2009 = 49*41
2008 = 8*251
2007 = 9*223
2006 = 2*17*59
2005 = 5*401
2004 = 4*3*167
2003 = prime,
2002 = 2*7*11*13
2001 = 3*23*29
2000 = 16*125
1999 = prime,
1998 = 2*27*37
1997 = prime,
1996 = 4*499
1995 = 3*5*7*19
1994 = 2*997
1993 = prime,
1992 = 8*3*83
1991 = 11*181
1990 = 2*5*199
1989 = 9*13*17
1988 = 4*7*71
1987 = prime,
1986 = 2*3*331
1985 = 5*397
これを 37! で割ると
25*7*13*19*41*43*47*53*59*61*67*71*83*101*167*181*199*223*251*331*397*401*499*503*673*997*1009*1987*1993*1997*1999*2003*2011*2017
977:１３２人目の素数さん
21/07/17 06:14:47.28 kwsq3o43.net
>>903
尿瓶とは職種の言えない医療従事者尿瓶洗浄係のことである。どうやらシリツ卒らしい。
978:１３２人目の素数さん
21/07/17 07:11:30.88 8rAjzYz7.net
>>929＝尿瓶って分からないくらい日本語不自由なのかよ
979:１３２人目の素数さん
21/07/17 07:18:28.81 Js3VOks3.net
>>890
|λ|≠ 1 かつ |A|≠0 … (*)
したがって
|E+λA| = |A||A~+λE| = |A||A+λ~E| ≠ 0
E+λA は正則
〔補題〕
ユニタリー行列Aの固有値の絶対値は |μ|=1,
Aは正則 |A| ≠ 0.
・(複素)内積の双線形性
(λu,μv) = λ~μ(u,v)
u≠o ⇔ (u,u)≠0
・ユニタリー行列Aは(複素)内積を保存する。
(Au, Av) = (u,v)
いま Aの固有ヴェクトルをu、固有値をμとする。
Au = μu, u≠o.
これと上記から
|μ| = 1 かつ |A| ≠ 0.
980:１３２人目の素数さん
21/07/17 07:34:59.35 fA1FXZeG.net
BC=a,CA=b,AB=cの△ABC において、ABの中点をM、ACの中点をNとする。
辺BC上で、以下の性質を持つ点Pが存在する領域を求めよ。
（性質）
∠MPNは鋭角である。
981:１３２人目の素数さん
21/07/17 07:43:43.87 OCzs9Qig.net
>>924
(5) 18.15
982:１３２人目の素数さん
21/07/17 07:50:02.92 8rAjzYz7.net
>>929
もうお前自身＝尿瓶って刷り込まれてるみたいだなww
983:１３２人目の素数さん
21/07/17 07:55:53.02 OCzs9Qig.net
>>933
100万回シミュレーションして分布の形をみてみる。オマケで95%信頼区間がでてくる。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
中央値17,最頻値は13くらいだな。
984:１３２人目の素数さん
21/07/17 07:56:49.64 OCzs9Qig.net
>>934
ライセンスを持って仕事をしていれば職種を名乗るからね。
985:１３２人目の素数さん
21/07/17 07:59:47.13 yPKXZIRI.net
名乗るだけなら誰でもできるぞ
986:１３２人目の素数さん
21/07/17 07:59:55.95 8rAjzYz7.net
名乗るだけなら誰でもできるよ？
容疑者とかねw
自称会社員とかそのクチかな？
987:１３２人目の素数さん
21/07/17 08:04:13.35 OCzs9Qig.net
改題
あるお菓子には、7種のおまけのうち１つが等確率で付属しており、全種類のおまけを集める事を考える。
最初にお菓子を７個買って７種類のおまけが集まれば終了。
集まらなければそれらを捨てて８個のお菓子を買う。
それで全種類のおまけが集まればそれで終了、集まらなければそれらを捨てて８個のお菓子を買う、これを全種類のおまけが集まるまで続ける。
全種類のおまけが集まったときに買ったお菓子の数の期待値を求めよ。
988:１３２人目の素数さん
21/07/17 08:05:13.99 OCzs9Qig.net
>>937 それすらできない医療従事者が尿瓶洗浄係ってことよ。
990:１３２人目の素数さん
21/07/17 08:06:08.38 yPKXZIRI.net
>>940
なんで？
991:１３２人目の素数さん
21/07/17 08:06:42.19 yPKXZIRI.net
もともとの問題も自演だったぽいな
992:１３２人目の素数さん
21/07/17 08:08:33.31 8rAjzYz7.net
匿名掲示板で名乗る意味なんかないのに得意気になってるからなw
しかし証拠はないw
993:１３２人目の素数さん
21/07/17 08:41:12.26 OCzs9Qig.net
臨床問題（厳密解は不要、信頼区間が大切）
Ａ型、Ｏ型、Ｂ型、AB型の割合を4 : 3 : 2 : 1とする
大勢の人がいるのでこの割合は常に一定とする。
全血液型の血液を集めたい。
供血者１人に１万を払うとして予算を組む。
(1)必要な予算の期待値を求めよ。
(2)(1)の予算を超過する確率を求めよ
(3)いくら予算を組めば95%の確率で全血液型を集めることができるか？
994:１３２人目の素数さん
21/07/17 08:44:02.71 OCzs9Qig.net
>>942
尿瓶洗浄係＝自演認定厨
臨床問題は厳密解よりも分布が大切！だから俺は大抵、95%信頼区間算出の問題を好む。
995:１３２人目の素数さん
21/07/17 08:45:18.03 OCzs9Qig.net
>>943
医療従事者と名乗るのに職種を言えないのは尿瓶洗浄係と推定しても強ち間違いじゃないと思うね。
ライセンスを持って仕事をしていれば職種を普通にいえるから。
996:１３２人目の素数さん
21/07/17 08:48:17.82 fA1FXZeG.net
>>944
それ既に「分かってる」問題でしょ
ここは「分からない」問題を書いて教えを請う所
医者という設定を守りたいその執念には呆れるね
997:１３２人目の素数さん
21/07/17 08:49:57.34 8rAjzYz7.net
>>946
推定という名の妄想w
998:１３２人目の素数さん
21/07/17 08:55:55.11 yPKXZIRI.net
>>945
スレタイ読んだら？
自作問題をひけらかすスレじゃないよ
999:１３２人目の素数さん
21/07/17 08:56:30.09 yPKXZIRI.net
>>945
尿瓶洗浄係＝自演認定厨
↑これなんで？
1000:イナ
21/07/17 10:36:13.04 M68oykY/.net
前>>919
>>920
高さ y=1-tt に 2πt dt を掛けて 0<t<1 で積分した？ ←正解です。
1001:１３２人目の素数さん
21/07/17 11:36:27.18 S0X2C5WD.net
変分法の問題なんですけど...
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1002:１３２人目の素数さん
21/07/17 11:42:53.78 fw9+IRZL.net
>>901
精度の定義がよくわからんが
感度も特異度も70%すなわち
偽陰性率も偽陽性率も30%という設定だろうな。
1003:１３２人目の素数さん
21/07/17 12:12:03.54 ybwzPnMm.net
UV曲線がV=640000/Uで
Vが欠員率、Uが失業者数、失業率が4%としたときの就業者数はいくらになりますか？
一応…
失業率＝失業者数/労働力人口＝失業者数/(就業者数+失業者数)
1004:１３２人目の素数さん
21/07/17 12:12:29.77 ybwzPnMm.net
すみません、経済学なのですが、向こうの板全く機能してなかったので、分かる方いたら教えて欲しいです
1005:１３２人目の素数さん
21/07/17 12:14:48.99 fw9+IRZL.net
>>953
> pLR=0.7/0.3 #TP/FP
> nLR=0.3/0.7 #FN/TN
> pOdds=1/999*pLR
> nOdds=1/999*nLR
> ppv=pOdds/(1+pOdds) ; ppv
[1] 0.002330226
> npv=1-nOdds/(1+nOdds) ;npv
[1] 0.9995712
1006:１３２人目の素数さん
21/07/17 12:21:38.07 fw9+IRZL.net
>>956
検査前確率が低い疾患に検査しても陽性的中率はあがらんという好例だな。
昔、80代の骨折患者の術前スクリーニング検査でHIV陽性(ELA法)になったけど予想通りの偽陽性だったな。
1007:１３２人目の素数さん
21/07/17 12:2
1008:4:48.76 ID:2/BX+UC9.net
1009:１３２人目の素数さん
21/07/17 12:53:17.57 ff4gyj2g.net
偽陽性と偽医者
1010:１３２人目の素数さん
21/07/17 14:30:56.34 SSyeltFm.net
>>926 >>927
中学生レベルの説明だけど
これで合ってるよな？
例えば 7C3 は 35(通り) となり、
3で割り切れるとは限らない…それと同じ。
計算の途中で分子にある因数 pが
全てキャンセルされちまえば 計算結果の整数は 3の倍数とはなり得ない。
1011:１３２人目の素数さん
21/07/17 14:33:29.38 SSyeltFm.net
>>957
1つ、検査することが目的
2つ、ワクチンを使い切ることが目的
こういう現実的、政治的な事情で統計的確率を無視した
馬鹿げたこと、学生への接種が行われようとしているのに
驚きを感じる。
1012:１３２人目の素数さん
21/07/17 15:08:03.20 qBgrtYuw.net
ワクワクチンポ
1013:１３２人目の素数さん
21/07/17 15:25:48.99 nfqZcocM.net
>>901
やはり、信頼区間を設定したこういう問題の方が実践的だな。
実践問題
「あなたは尿瓶洗浄係ですか？」という質問で尿瓶洗浄係かどうかを判断するとき
感度は70%[95%信頼区間は60-80%]、特異度70%[95%信頼区間は60-80%]とする。
尿瓶洗浄係である検査前確率分布に一様分布を仮定する。
ある罵倒厨が「あなたは尿瓶洗浄係ですか？」に「いいえ」と答えたとき
尿瓶洗浄係である確率の期待値と95%信頼区間を求めよ。
1014:１３２人目の素数さん
21/07/17 15:36:15.23 nfqZcocM.net
>>901
> ppv=pOdds/(1+pOdds) ; ppv
[1] 0.002330226
> npv=1-nOdds/(1+nOdds) ;npv
[1] 0.9995712
として順に
ppv
1-ppv
1-npv
npv
1015:１３２人目の素数さん
21/07/17 15:55:47.45 Js3VOks3.net
>>926
2021Ｃ37 = Π[n=1,37] (1984+n)/n,
ところで
1984 = 31・2^6 = (11111000000)_2
より
1≦n≦37, n≠32 ⇒ (1984+n)/n ≡ 1 (mod 4)
n=32 ⇒ (1984+n)/n = 2016/32 = 63 ≡ 3 (mod 4)
∴ 2021Ｃ37 = Π[n=1,37] (1984+n)/n ≡ 3 (mod 4)
[面白スレ３７．482]
1016:１３２人目の素数さん
21/07/17 15:56:52.79 yPKXZIRI.net
実践問題
「あなたは尿瓶洗浄係ですか？」という質問で尿瓶洗浄係かどうかを判断するとき
感度は70%[95%信頼区間は60-80%]、特異度70%[95%信頼区間は60-80%]とする。
尿瓶洗浄係である検査前確率分布に一様分布を仮定する。
尿瓶が「あなたは尿瓶洗浄係ですか？」に「いいえ」と答えたとき
尿瓶洗浄係である確率の期待値と95%信頼区間を求めよ。
よろしくお願いします
1017:１３２人目の素数さん
21/07/17 16:10:00.84 M68oykY/.net
前>>919
>>932
MNの中点を中心とする半径a/2の円の外側の領域にある辺BC。
1018:イナ
21/07/17 16:10:25.12 M68oykY/.net
前>>919
>>932
MNの中点を中心とする半径a/2の円の外側の領域にある辺BC。
1019:１３２人目の素数さん
21/07/17 16:14:03.37 aVXdjx+a.net
尿瓶ジジイまだ生きてたのか
1020:１３２人目の素数さん
21/07/17 16:32:20.19 U/DUL19t.net
>>965
2行しか書いてなくてもちゃんと伝わる人には伝わるんだよな
1021:１３２人目の素数さん
21/07/17 17:24:24.09 zBQptJbj.net
>>965
横から申し訳ない
> 1≦n≦37, n≠32 ⇒ (1984+n)/n ≡ 1 (mod 4)
これがどういうことなのかわからない
なぜ32が除かれるのかもわからない
どういうことなんです？
1022:１３２人目の素数さん
21/07/17 17:49:15.85 Js3VOks3.net
>>952
はい、その通りですね。
1023:１３２人目の素数さん
21/07/17 18:01:46.78 Js3VOks3.net
>>970
しかし拙者は1984だから、お主(1988)より4つ上でござるよ。
>>971
2ベキで約分したとき、4の倍数+1 になる (n≠32)
有限体 F_4 での割り算を考える。
1024:１３２人目の素数さん
21/07/17 18:04:15.77 U/DUL19t.net
>>971
例えばn=12なら[xxx]を2進数表示として
1984+12 = [11111000000] + [1100] = [11111001100]
で元の[1100]と末尾の0の数が同じになりその0を取り除いた
[111110011] と [11] は末尾ふたつが一致するのでmod4で商は1になる
ただしそれは末尾２つ取り除いて1が２つ以上残るかもしくは32の位でない場合でn=32の場合だけ
1984+32=[11111100000]
32=[100000]
で末尾の0を除くと
[111111] ≡ 3(mod4)
[1]≡1 (mod 4)
となりその商は3になってしまう
1025:１３２人目の素数さん
21/07/17 18:26:23.51 khjsuZT1.net
尿瓶の相手すんな
1026:１３２人目の素数さん
21/07/17 18:51:04.28 zBQptJbj.net
>>974
すみません
もっと前の�
1027:i階からわかっていないようで 例に上げられたn=12を具体的に計算すると1996/12ですが、なんでこれがmod4で1になるのかわかりません
1028:１３２人目の素数さん
21/07/17 18:54:08.23 Js3VOks3.net
>>952
実数軸上の関数 f=f(x) であって、f(0)=0, f(1)=1 となるものの集合をℱとす
る。ℱの元fに対して、Ｉ=Ｉ[f] を
Ｉ[f] = ∫_0^1 [ f(x)^2 + {f '(x)}^2 ] dx
と定義する。Ｉを最小にするℱの元を求めたい。以下の設問に答えよ。ただし、本問題
において考える関数はすべていたるところ十分滑らかな関数とする。
(1) 任意の f, g∈ℱ と任意の t∈[0,1] に対して
Ｉ[(1-t)f + fg] ＝ (1-t)Ｉ[f] ＋ tＩ[g] － t(1-t)Ｉ[f-g]
となることを示せ。
(2) 任意の g∈ℱ に対して、
(d/dt)Ｉ[(1-t)f + tg] |_{t=0} = 0
が成り立つような f∈ℱ を考える。fが満たすべき常微分方程式を導け。その
際、次の事実を利用してよい。
関数Fが、G(0)=G(1)=0 となる任意の関数Gに対して、
∫_0^1 G(x) F(x) dx = 0
を満たすなら、x∈[0,1] に対して F(x)=0 である。
(3) 設問(2)で導いた常微分方程式の解はＩを最小にする。その理由を説明せよ。
(4) 設問(2)で導いた常微分方程式の解を求めよ。
1029:１３２人目の素数さん
21/07/17 19:09:30.23 zBQptJbj.net
>>974
何度もすみません
分数の合同式というのを検索してちょこっとわかりました
拡張された概念で、4で割った余りというように考えるとおかしなことになるってことなんでしょうか
なんで拡張してもOKなのかは今ひとつわかりませんが
1030:１３２人目の素数さん
21/07/17 19:41:26.44 Js3VOks3.net
有限体を勉強すれば分かると思うけど。
(無理して分かった積りになるとケガするかも)
>>952
(1) 訂正
Ｉ[(1-t)f + ｔg] ＝ …
ですた。
(2)
δＩ[(1-t)f + t g] / δt = ∫_0^1 2(f(x)g(x) + f '(x)g '(x)) dx
= [ 2f '(x)g(x) ](x=0,1) + ∫_0^1 2(f(x)-f "(x))g(x) dx ←部分積分
= ∫_0^1 2(f(x)-f "(x))g(x) dx
ここで g(x) は任意の関数だったから
f(x) - f "(x) = 0,
(4) 境界条件から
f(x) = sinh(x)/sinh(1),
1031:１３２人目の素数さん
21/07/17 20:05:44.18 U/DUL19t.net
まぁコレをチャンスと見て初等整数論ちょっと勉強するのがいいかも
ちなみに今回の話でキーになるのは“2進整数環”、すなわち分母が奇数の有理数の全体の集合、そして大切な定理は
thm
Rを2進整数環、m,nが整数の時
m≡n (mod 2^k) ( in Z )
⇔m ≡ n ( mod 2^k) ( in R )
すなわち4で割ったあまりをZの中で考えてもRの中で考えても同じというのがミソ
だったら便利なRのなかで計算したらいいやんとなる
1032:１３２人目の素数さん
21/07/17 20:38:50.50 bgEk2IYJ.net
>>974
整数問題自体が学習指導要領から削除されている昨今で、しかも、本問のような整数問題を、２進数表示で解くような類題はみたことがないから
ゴミ
1033:１３２人目の素数さん
21/07/17 20:48:57.44 bgEk2IYJ.net
上にも書いているが、 4a+1C4b+1を４で割った余りと aCbを４で割った余りが一致するという補題があるから二進数など使う必要がない
また、補題という考え方に関しては、初等数学の難問に頻出であるが、現在の受験数学の解法ではほとんどありえないという点では高等テクニックだが
上の二進数のようにわけのわからないことを言われるよりマシ
1034:１３２人目の素数さん
21/07/17 20:52:42.41 U/DUL19t.net
>>982
お前以外のほとんどに伝わってるやん？wwwwww
1035:１３２人目の素数さん
21/07/17 20:54:50.34 Js3VOks3.net
>>979 f。(x) = sinh(x)/sinh(1) = (e^x - e^{-x})/(e-1/e), Ｉ[f。] = cosh(1)/sinh(1) = (e+1/e)/(e-1/e) = 1.3130352855
1037:１３２人目の素数さん
21/07/17 21:03:03.07 bgEk2IYJ.net
平成の文科省の指導要領が分かってないとしかいいようがない、 昭和５８年より前は教えていたらしいが、その後随時
公立学校では 初等幾何 整数 関数等式 組合せ論を教えないことにした。 高等学校でも整数問題は授業で一切扱わない。
こういう社会になっているので、 ２進数表示で解くとかいっても一般人に通用しない。 習ってねーぞと言って殴られるだけ。
1038:１３２人目の素数さん
21/07/17 21:14:40.48 U/DUL19t.net
>>985
自分の知らない世界に出会った時、それを恥じるのではなく自分がまた新しい数学に出会えたと喜べる人、悪態ついて終わりの人
もうお前は成長していくには心が年を取りすぎてるんだよ
1039:１３２人目の素数さん
21/07/17 21:18:55.46 bgEk2IYJ.net
>>986
だから学校で教えてないつってんだろ、そんなものは社会には存在しないのと一緒なんだよ
1040:１３２人目の素数さん
21/07/17 21:23:37.63 U/DUL19t.net
>>987
違う
他人の忠告、助言など一切聞く耳を持たず、数学の教科書などもはや開かなくなって数十年
お前の数学は終わったんだよ
別の趣味探せば？
俳句とか
筋トレとか意外に楽しいぞ
1041:１３２人目の素数さん
21/07/17 21:33:28.05 bgEk2IYJ.net
>>988
数学科のお前が調子に乗っているだけで国の法律ではお前が知っていることは一般人には教えていないから一般人に言っても通用しない
また一般人が生活していく上で、 上記の事項を使う機会もない。 自分文系な上に習ってないんで、と言われればそれ以上問題になることがない
1042:１３２人目の素数さん
21/07/17 21:37:46.04 pf4H4fpE.net
習ってないからできませ～ん。
は典型的な無能じゃん。
1043:１３２人目の素数さん
21/07/17 21:38:51.66 U/DUL19t.net
天才達の偉大な遺産よりも文科省がどうたらいう無能wwww
1044:１３２人目の素数さん
21/07/17 21:45:08.92 bgEk2IYJ.net
社会は法律で動いているから、お前が自慢しても、お前が知っているだけで終わりになる。
1045:１３２人目の素数さん
21/07/17 21:55:27.89 bgEk2IYJ.net
仮に、法律＝タテマエ が 無能でゴミで 存在しない方がいいというのなら 交番の警官の男や刑務所を襲撃してこい
それもできず、都合のいい時はタテマエに従い、 このスレでだけ粋がる、まじでクソ
1046:１３２人目の素数さん
21/07/17 22:15:02.27 U/DUL19t.net
ハイハイ能無し爺さん
俳句でも詠んでてねwwww
1047:１３２人目の素数さん
21/07/17 23:13:56.49 aVXdjx+a.net
空白ガイジと尿瓶は失せろ
1048:１３２人目の素数さん
21/07/17 23:16:30.68 KLmpumib.net
自分が勉強したことのない知識は一切認めないという
貴重な存在は大切に扱った方がよい
1049:１３２人目の素数さん
21/07/17 23:20:02.07 U/DUL19t.net
山の賑わいてかwww
1050:１３２人目の素数さん
21/07/17 23:22:09.94 b7y9a+7L.net
今日も今日とて騒がしい
1051:１３２人目の素数さん
21/07/17 23:22:48.41 b7y9a+7L.net
明日も明後日も変わらんのかね
1052:１３２人目の素数さん
21/07/17 23:23:31.97 aVXdjx+a.net
1000なら尿瓶と空白ガイジは出禁
1053:1001
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