分からない問題はここに書いてね 468

分からない問題はここに書いてね 468at MATH

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150:１３２人目の素数さん
 21/06/21 05:01:35.86 LHMg2z8J.net
>>132 
（（－１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＋（－１から１までの間の一様分布する乱数万個）＾２＜１）が成立する割合＊乱数の取りうる面積４ 
可読性を考えなければ 
mean(runif(1e7,-1,1)^2+runif(1e7,-1,1)^2<1)*4 
と１行で書ける。 
BASICで１行にするのは無理じゃね？

151:１３２人目の素数さん
 21/06/21 05:02:14.61 LHMg2z8J.net
>>146（脱字修正） 
（（－１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＋（－１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＜１）が成立する割合＊乱数の取りうる面積４

152:１３２人目の素数さん
 21/06/21 05:07:30.36 LHMg2z8J.net
>>130 
１億個（1e8=10^8の意味）にしたらさらにπに近づいた。 
> mean(runif(1e8,-1,1)^2+runif(1e8,-1,1)^2<1)*4 
[1] 3.141565 
>

153:１３２人目の素数さん
 21/06/21 05:39:33.63 gJdwCB0V.net
>>96 
　T を □ACBE とする。 
　A(t,0)　C(t-1,2)　B(t+1,3)　E(t+2,1) 
　辺の長さ √5, 
　AC　　y = -2(x-t), 
　BE　　y = -2(x-t) + 5, 
　AE　　y = (x-t)/2, 
　BC　　y = (x-t+5)/2, 
-1/2 < t < 1-√2　のとき 
　y=x^2 とTの交点は6つあるが、両端のものは 
　x_1 = {1 - √(41-8t)}/4, 
　x_2 = √{2(3+t)} - 1,

S_1 = ∫[t-1, x_1] (5/2)(x_1-t+1)dx = (5/4)(x_1-t+1)^2, 
S_2 = ∫[x_1,a] (xx+2(x-t))dx + ∫[b,t] (xx+2(x-t))dx 
　　= ∫[x_1,t] (xx+2(x-t))dx - ∫[a,b] (x-a)(x-b)dx 
　　= (1/3)(t^3 - x_1^3) - (t-x_1)^2 + (4/3)(1+2t)^{3/2}, 
ただし　xx + 2(x-t) = (x-a)(x-b) とした。b-a=2√(1+2t), 
S_3 = ∫[t,c] (xx-(x-t)/2)dx + ∫[d,x_2] (xx-(x-t)/2)dx 
　　= ∫[t,x_2] (xx-(x-t)/2)dx - ∫[c,d] (x-c)(x-d)dx 
　　= (1/3)(x_2^3 - t^3) - (1/4)(x_2-t)^2 + (1/48)(1-8t)^{3/2}, 
ただし　xx - (x-t)/2 = (x-c)(x-d) とした。d-c=(1/2)√(1-8t) 
S_4 = ∫[x_2,t+2] (5/2)(t+2-x)dx = (5/4)(t+2-x_2)^2, 
S_1 + S_2 = (1/3)t^3 + (1/4)t^2 - (21/8)t + (181/96) - (1/96)(41-8t)^{3/2} + (4/3)(1+2t)^{3/2} 
S_3 + S_4 = -(1/3)t^3 + t^2 + 7t + (32/3) - (4/3)(√2)(3+t)^{3/2} + (1/48)(1-8t)^{3/2} 
S(t) = 5 - (S_1 + S_2 + S_3 + S_4) 
　= - (5/4)t^2 - (35/8)t - (725/96) + (1/96)(41-8t)^{3/2} - (4/3)(1+2t)^{3/2} + (4/3)(√2)(3+t)^{3/2} - (1/48)(1-8t)^{3/2}

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