分からない問題はここに書いてね 468at MATH分からない問題はここに書いてね 468 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト50:１３２人目の素数さん 21/06/19 17:42:25.44 Izf7+Y5w.net (略証) aa = A, bb = B, cc = C とおく。題意より 0 ≦ A ≦ B+C, 0 ≦ B ≦ C+A, 0 ≦ C ≦ A+B, （a+b+c)(a^2+b^2+c^2)(a^3+b^3+c^3) - 4(a^6+b^6+c^6) ≧ (a^2+b^2+c^2)^3 - 4(a^6+b^6+c^6) (コーシー) = (A+B+C)^3 - 4(A^3+B^3+C^3) = 3A(B+C-A)^2 + 3B(C+A-B)^2 + 3C(A+B-C)^2 + 6(B+C-A)(C+A-B)(A+B-C) (*) > 0, (*) Ravi変換を利用するのが便利… もし {B+C-A, C+A-B, A+B-C} のうちの2つ以上が0ならば、それらの和も0, ∴ ABC = 0, abc = 0, となり、題意に反する。 51:１３２人目の素数さん 21/06/19 17:47:57.28 aEJvEOq2.net >>49 コーシー、ホルダー、イエンセンなどの定理は知らなかったら終わりであり、こうした既知定理を使う手法は醜悪とされているので もっとエレガントなものを頼む。 52:１３２人目の素数さん 21/06/19 18:12:40.34 iWPphUFG.net a,b,cを正の実数とするとき、 {(a+b+c)^2}{(c/ab)+(a/bc)+(b/ca)} の取りうる値の範囲を求めよ。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch