21/06/16 20:47:10.15 HtFSXVHR.net
>>92-93
またschizophreniaの人が書き込みしてるね
101:１３２人目の素数さん
21/06/16 20:53:01.37 FrzwWnTQ.net
>>94-95
わたしはお薬飲んだことないんで分かりましぇん
飲んだらどんな感じになるんですかね？
102:１３２人目の素数さん
21/06/16 20:56:03.29 gpkuWhQq.net
>>80
誤：ところで私サルは、IUTどころか数学の話は一切できません
↓
正：ところで私サルは、IUTどころか数学の話は”ほとんど”できません
1．一切は言い過ぎかな。”ほとんど”にしとくわ。一つの反例で、命題が不成立になるからねｗ（＾＾
2．”ほとんど”なら、当りだろ？ 実際、おサルがIUTスレでもなんでも良いが、過去1年間で、数学の話をまともに書いたことあるかい？
3．おサルが書いた、数学的なカキコって”ほとんど”何にも無いよね。
4．例えば、下記の「楕円関数・テータ関数・モジュラー関数 」スレは、これおサルが立てたスレだよね。
で、”梅村「楕円関数論」を読むことにした”、”このスレッドでまとめを書いてみることにする”とあって、
そのあとやったことは、”ほとんど”定義と定理の写経だけで、終わっているじゃんか！ ｗ（＾＾
で、No265 2021/03/05(金)で、スレが終わっているよね。スレはNo999まで書けるよ～ん？
おサルは、写経以外には、”ほとんど”何も書けないんだろ？？
おサルだものね！ｗ
だったら、大口叩くな！！ ってことさｗ（＾＾
（参考）
楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:52番)-
52 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/11/14(土) 07:05:45.88 ID:D68Dfh0K [1/22]
>>47
結局、梅村「楕円関数論」を読むことにした
>>48
このスレッドでまとめを書いてみることにする
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:206番)-
206 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/01(月) 06:23:20.11 ID:ZFsykc4D [1/17]
今月からMumford「代数曲線とヤコビ多様体」の中の
「ヤコビ多様体とテータ関数の起源」を読む
265 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/03/05(金) 11:42:14.57 ID:FnGVSa/5
MumfordのTata lectures on thetaが最高に面白い
Hartshorneに飽きた人は是非読むと良い
(引用終り)
以上
103:１３２人目の素数さん
21/06/16 21:12:47.46 FrzwWnTQ.net
楕円曲線暗号というのもありますね。
点の全体がアーベル群の構造を持つというのが
暗号化・復号化に都合が良いのかな？
104:１３２人目の素数さん
21/06/16 21:26:11.58 FrzwWnTQ.net
学生の頃、「楕円曲線暗号でもテーマにしてみては」
とある先生に勧められたことがあって、そのとき
そんな派生的なことがやれるか、と思っていた自分は
プライドだけは高かったんだろうなｗ
105:１３２人目の素数さん
21/06/16 21:51:41.94 gpkuWhQq.net
ID:FrzwWnTQさん、どうも
スレ主です（＾＾
>>98-99
>学生の頃、「楕円曲線暗号でもテーマにしてみては」
>とある先生に勧められたことがあって
へー
多分先生の意図は、楕円曲線暗号を通じて、楕円曲線の理解を深められるってことじゃ無かったかな？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
楕円曲線暗号（だえんきょくせんあんごう、Elliptic Curve Cryptography、ECC）とは、楕円曲線上の離散対数問題 (EC-DLP) の困難性を安全性の根拠とする暗号。1985年頃に ビクター・S・ミラー (Victor S. Miller) とニール・コブリッツ (Neal Koblitz) が各々発明した。
具体的な暗号方式の名前ではなく、楕円曲線を利用した暗号方式の総称である。DSAを楕円曲線上で定義した楕円曲線DSA (ECDSA)、ディフィー・ヘルマン鍵共有（DH鍵共有）を楕円化した楕円曲線ディフィー・ヘルマン鍵共有 (ECDH) などがある。公開鍵暗号が多い。
EC-DLPを解く準指数関数時間アルゴリズムがまだ見つかっていないため、それが見つかるまでの間は、RSA暗号などと比べて、同レベルの安全性をより短い鍵で実現でき、処理速度も速いことをメリットとして、ポストRSA暗号として注目されている。ただしP=NPが成立した場合、EC-DLPを多項式時間で解くアルゴリズムが存在するということになり、ECCの安全性は崩壊する（公開鍵暗号自体が崩壊）。また、送信者が暗号化時に適当な乱数（公開鍵とは違うモノ）を使うので鍵が同じでも平文と暗号文の関係が1対1でない点にも注意（ElGamal暗号でも同様）。
一部の楕円曲線には、DLPを解く多項式時間アルゴリズムが見つかっているため、注意が必要である。
(引用終り)
106:１３２人目の素数さん
21/06/16 22:09:18.63 gpkuWhQq.net
>>92-93
>数学的な原理は簡単。しかしこの発明が
>NSAを激怒させた（自分たちが解読できない暗号があると困るから）
>という。そんな話も面白おかしく書いてあった。
それは作り話でしょうね
暗号は、本来簡単には、解読できないもの
特に、国家対国家の軍事からみでは、公開カギでない乱数などを使った暗号が使われてきた
公開カギだから、例えば量子コンピューターで解けるなどとなるのです
つまり、一般大衆が、商用で使うのに、公開カギ暗号が使いやすいってことです
>今、RSAは世界中で使われてるから、NSAは解読する術を持っているのか
昔々（20世紀）読んだのは、日経サインスに出た米サイエンス誌の翻訳記事だけど、RSAの原理は数学ベースだから、特別の解き方はないでしょ（下記）
ただ、コンピューターのマシンパワーが上がると、解けるらしい。そして、「量子コンピューターなら解けるかも」と言われる（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
RSA暗号（RSAあんごう）とは、桁数が大きい合成数の素因数分解問題が困難であることを安全性の根拠とした公開鍵暗号の一つである。 暗号[1]とデジタル署名を実現できる方式として最初に公開されたものである。
概要
RSA暗号方式は、1977年に発明され、発明者であるロナルド・リベスト、アディ・シャミア、レオナルド・エーデルマンの原語表記の頭文字をつなげてこのように呼ばれる[2]。前年（1976年）にディフィーとヘルマンによって発表されたばかりの公開鍵暗号という新しい概念に対し、秘匿や認証を実現できる具体的なアルゴリズムを与えた。発明者3氏は、この功績によって2002年のチューリング賞を受賞した。この暗号はフェルマーの小定理に基づいている[2]。
つづく
107:１３２人目の素数さん
21/06/16 22:09:37.78 gpkuWhQq.net
>>101
つづき
歴史
歴史的見解を正すのであれば、暗号に革命を起こしたこの理論の最初の発案者はジェイムズ・エリス（英語版）である。彼らはイギリス最高機密機関、英国政府通信本部 (GCHQ) の職員であり、その独創的な先見の明は内部文書として長い間公開されなかった。また実用にはコンピュータの性能等から機が熟していなかった。以下はその概要である。
エリスは1969年にこの理論を発見しているが、専門の数学者ではなかったため、具体的な方法を発見できなかった。幾人ものGCHQの優秀な数学者が挑戦したが、具体的な方法を提示する事はできなかった。1973年、突拍子もない暗号のアイデアとしてエリスの「一方向関数（非対称性鍵の概念）・公開鍵」を用いた暗号論の話を聞かされ、わずか30分程度でモジュラー算術と素因数を用いた具体的な方法を考案したのは、GCHQ所属の若き数学者クリフォード・コックス（英語版）である（コックスは上記のリベストの計算式と同じものを発見した）。しかしエリスとコックスの業績は機密事項とされたため、1997年までは世に知られることはなかった。[3]
素因数分解可能な範囲
2004年現在、インターネットで公募した数多くのPCを用いると512ビット程度の数なら素因数分解できる。 したがって、現在では、RSA暗号に使用する法 n を1024-4096ビット（10進数で300-1000桁程度）にすることが推奨されている。
しかしShamirは、RSA問題を解くための専用装置 (TWIRL) を作成すれば、1024ビットの n に関するRSA問題ですら解くことができると主張している。
(引用終り)
以上
108:１３２人目の素数さん
21/06/16 22:20:31.05 HtFSXVHR.net
>>100-102
また、猿回し君が暴れだしたよ
馬鹿のくせに利口ぶってしょうがねいねえ（嘲）
109:１３２人目の素数さん
21/06/16 22:26:28.66 HtFSXVHR.net
>>99
＞そんな派生的なことがやれるか
で、何をやったんだい？
＞プライドだけは高かった
というより何が面白いのか分からなかったんだろうね
110:１３２人目の素数さん
21/06/16 22:27:53.64 HtFSXVHR.net
猿回し君は数学が分かってないから
なんか言葉だけで幻惑されて
内容空疎なことをありがたがるよね
圏論馬鹿ってそういう数学のセンスのない奴の集まり
111:１３２人目の素数さん
21/06/16 22:29:40.02 HtFSXVHR.net
>>96
幻聴が聞こえなくなるよｗ
112:１３２人目の素数さん
21/06/16 22:31:44.73 HtFSXVHR.net
>>97
指数関数・三角関数でいっぱいいっぱいの猿回し君には
楕円関数もテータ関数も無理だから諦めなｗ
113:１３２人目の素数さん
21/06/16 22:33:05.98 HtFSXVHR.net
猿回し君は、なんか他人の文章をコピペしただけで
自分が数学の大天才になったとおもって陶酔して
射精する悪い癖があるから直そうねｗ
114:１３２人目の素数さん
21/06/16 22:34:51.35 HtFSXVHR.net
猿回し君の陶酔病を治すために
コピペは流して消したほうがいいね
115:１３２人目の素数さん
21/06/16 22:36:18.23 HtFSXVHR.net
色は匂へど 散りぬるを
116:１３２人目の素数さん
21/06/16 22:37:02.53 HtFSXVHR.net
我が世誰ぞ 常ならむ
117:１３２人目の素数さん
21/06/16 22:37:29.83 HtFSXVHR.net
有為の奥山 今日越えて
118:１３２人目の素数さん
21/06/16 22:37:59.67 HtFSXVHR.net
浅き夢見じ 酔ひもせず
119:１３２人目の素数さん
21/06/16 22:50:31.09 gpkuWhQq.net
>>77
>私としては、バーニーサンダースに勝ってほしかったんですけれどもね
>バーニーサンダースがはめていた手袋、ずいぶんと話題になりましたよね
1．私見ですが、バーニーサンダースが民主党の候補なら、トランプ氏に負けていたでしょうね。バイデン候補で、あれだけ接戦だったのだから
2．米国の民主党およびニューヨークの金融資本家や、カリフォルニアシリコンバレーのIT企業など、トランプ嫌いの人たち、彼らは米国の支配層でもあるのですが
彼らは、トランプ氏再選は、是非とも阻止したかった
3．しかし、選挙不正をしてはダメ
（日本でも、河井案里事件ありました。不正をしたら、結局ダメなのです）
4．そして、勝てる見込みの高い方は、不正をしない。不正をしたら、選挙で勝っても、ひっくり返されるから
昨年の大統領戦の前評判は、バイデン有利だった。不正をしないで勝てる選挙を、不正をしてダメにするはずない。バイデン側には不正をする動機がないのです
5．トランプさんは、自分が勝つと見込み違いをしていたのでしょうね
（参考）
URLﾘﾝｸ(jp.reuters.com)
ワールド
2021年6月16日7:22 午前15時間前更新
トランプ氏が選挙結果覆すため司法省抱き込み工作、首脳部は拒絶
ロイター編集
トランプ前米大統領（写真）と側近らが、昨年の大統領選に不正があったとの理由で結果を覆そうとして当時の司法省の抱き込みを図ったものの、同省首脳部がきっぱりと断り、そのうちの１人はトランプ氏の主張を「全く狂気の沙汰」と切り捨てていた。こうしたやり取りを記録した文書を入手した下院行政監視・政府改革委員会が１５日、内容を公表した。写真はフロリダ州オーランドで２月撮影（２０２１年 ロイター／Octavio Jones）
120:１３２人目の素数さん
21/06/16 22:55:35.84 gpkuWhQq.net
>>114 追加
> 2．米国の民主党およびニューヨークの金融資本家や、カリフォルニアシリコンバレーのIT企業など、トランプ嫌いの人たち、彼らは米国の支配層でもあるのですが
> 彼らは、トランプ氏再選は、是非とも阻止したかった
そうそう、肝心なことを書いていなかったな
それでね、わりと常識的な線として、バイデンを担ぐことにしたのでしょうね
広く大衆にアピールするために
バーニーサンダース氏は、熱狂的な支持者はいるが
広く大衆の支持を集めるには、バイデン氏が良いとおもったらしい（予備選の分析でそういうのがあったと思った）
121:１３２人目の素数さん
21/06/16 23:05:41.88 gpkuWhQq.net
>>107
>指数関数・三角関数でいっぱいいっぱいの猿回し君には
>楕円関数もテータ関数も無理だから諦めなｗ
無理なのは、おサルだろ？
下記でも、見てみな
エクセルで計算できるって（＾＾
URLﾘﾝｸ(sci.tea-nifty.com)
Fallen Physicist, Rising Engineer
2010年12月 8日 (水)
ヤコビの楕円関数をExcel ワークシートだけで計算
楕円関数のイメージが全然わかないんですが、それはほとんど使うことがないからというのと、三角関数や対数関数はExcelや関数電卓で簡単に計算したり、図示したりできるのに楕円関数はそうじゃないということかな。
そこで、楕円関数をExcelのワークシートだけで図示してみたら、少しはイメージわくかなとやってみる。楕円関数といってもいろいろあるけど、まだなじみがあるのは大振幅振り子の計算でも出てくるJacobiの楕円関数sn,cn,dn。さてどうやって計算するかですが、算術幾何平均を使う面白い方法があるらしいが、ここは簡単に図示できるものがいいなあ、と思っていたらこういう関係式があるそうだ。
sn'(u) = cn(u)*dn(u)
cn'(u) = -sn(u)*dn(u)
dn'(u) = -k^2 * sn(u)*cn(u)
（'はuに関する微分）
これを連立微分方程式を見て計算するなら簡単だ。
で計算した結果がこちら。上からk=0, 0.5, 0.9, 0.999です。
なるほど、こんな形の関数なのか。
URLﾘﾝｸ(sci.tea-nifty.com)
122:１３２人目の素数さん
21/06/16 23:11:34.02 gpkuWhQq.net
>>116
おサルより、Mathematica（下記）の方が賢そうだよ～ん！（＾＾；
（もちろん、私よりも賢いさ。みんなでどんどんMathematicaの楕円関数を使いましょう～！（＾＾ ）
URLﾘﾝｸ(reference.wolfram.com)
Wolfram言語 ＆ システム
ドキュメントセンター
楕円関数
Wolfram言語は引数の規則の標準化を慎重に行い，全パラメータの複素値の任意精度での数値評価と，広範囲に渡る記号変換と簡約を含む，標準型の楕円関数すべてを完全にカバーする．
ヤコビ(Jacobi)の楕円関数
逆ヤコビの楕円関数
ワイエルシュトラス(Weierstrass)の楕円関数
逆ワイエルシュトラスの楕円関数
シータ関数
楕円指数関数
(引用終り)
以上
123:１３２人目の素数さん
21/06/16 23:57:55.09 gpkuWhQq.net
>>105
>圏論馬鹿ってそういう数学のセンスのない奴の集まり
おサルさ、違うと思うよ
圏論は、高階論理 と繋がっているんだ
それが、大きな魅力の一つだと思うよw
（参考）
URLﾘﾝｸ(staff.fnwi.uva.nl)
トポスと高階論理
Taichi Uemura (@t uemura669101)
2018 年 12 月 9 日
この文書の目的はトポスの圏論的性質を見る前に高階論
理との関連を与え、いくつかの性質を高階論理を使って簡潔に示そうというものである。
高階論理は大雑把に言うと部分集合や部分集合の集合を量化できる論理である。トポスが高階論理の意味論
を与えることもよく知られている。
URLﾘﾝｸ(www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp)
トポス理論と圏論的論理学への誘い
荒武 永史
京都大学大学院理学研究科
数学・数理解析専攻 数理解析系 博士後期課程 3 回
（日本学術振興会特別研究員 DC.）
2019 年 12 月 6 日
@数学基礎論若手の会 2019 in 岡崎
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
圏論
歴史
1950年代から 1960年代にかけてこの理論は、ホモロジー代数における様々な計算の抽象的な定式化を取り込むことによって、続いて、集合論に基づく定式化では不十分だった代数幾何学の公理化を与える言葉として進展した。さらに一般的な圏論、つまり、意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数が発展し、現在では数学全体を通して応用されている。
トポスと呼ばれる特別な種類の圏は、数学基礎論としての公理的集合論に取って代わることすら可能である。
(引用終り)
以上
124:
21/06/17 00:03:38.90 nSv4MM/V.net
私は DH 鍵交換こそ最初の公開鍵暗号かつ DH でわりと十分と考えています
手元の計算機でいろいろ試してみる限り、毎回素数を捨てているのに RSA の方が軽く、DH の計算量が馬鹿にならないのには困惑しています
125:
21/06/17 00:04:50.73 nSv4MM/V.net
>>106
それは唯一の取り柄といっていい貧乏神の声も聞こえなくなる、ということですか？
126:
21/06/17 00:11:08.26 nSv4MM/V.net
>>114
なるほど、日本の普通のデモクラット支持者の見方がよくわかり参考になりました、ありがとうございます
＞トランプさんは、自分が勝つと見込み違いをしていたのでしょうね
蓋を開けてみれば得票数 8300万票というのは、歴代のどの大統領よりも多いので、その見込み違いはあながち間違いではない、という気はします
127:
21/06/17 00:16:22.24 nSv4MM/V.net
>>93
pq から p と q をたちどころに因数分解できる方法があれば、当然バックドアを仕込んでいるといってよいのですが、寡聞にしてそんなことは聞いたことがありませんね
128:
21/06/17 00:39:27.16 nSv4MM/V.net
>>94
＞クロルプロマジンは昔からある有名なですからね
まあ、クロルプロマジンは持ちネタでして、実のところ最強の眠剤（合剤）「ベゲタミン錠」に配合されていることに関西漫才でいうボケをかましているのですが、そこに突っ込みが入ったことは一回もない‥‥
＞アリピプラゾール
＞ブレクスビプラゾール
エビリファイとレキサルティ、ですか‥‥レキサルティには縁はなかったですね
エビリファイには回春作用があるそうですが、私には一つも訪れなかったことだけ覚えていますね
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
次に引用するブログは参考になる記事も多く、上の kyupin 先生よりも優れた方によるものと私は評価していますが、結局、トランプファンというのは多かれ少なかれ精神病的気質を帯びているのかもしれません
「社会の矛盾を考えなくなって始めて精神疾患は寛解したと評価される」
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
最強の陰謀論ネタ
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
しかし事実は小説よりも奇なり、でして、新型コロナは米国のマッドサイエンティスト・ファウチ氏の改造ウィルスだったそうです、これには驚きました
129:１３２人目の素数さん
21/06/17 06:25:14.95 Nbm/c7+F.net
>>79
君が無能と宣うその私に天動説に関する君の大きな誤解を指摘された気分はどうだい？
古くから古代や中世には、平面上に広く広がった地球の大地を中心に地球の上の天を太陽が回っていた
というような天動説が主流だったことは、科学に関心がある人なら誰でも知っている
130:１３２人目の素数さん
21/06/17 07:01:45.78 t5y9QPXM.net
>>116
グラフ見りゃ分かる！というのが高校数学から一歩も進歩のない発想。
セタが何で楕円曲線の話で、楕円関数楕円関数言うか分かった。
もしかして楕円関数をグラフに書けば楕円曲線だと思ってる？
楕円関数のグラフ書いても楕円曲線の精妙さは捉えられないよ。
そもそも楕円関数だって複素変数で考えなければ
その本質は捉えられないというのが19世紀以来の認識。
131:１３２人目の素数さん
21/06/17 07:03:15.43 ehiQGsPB.net
未解決問題のコピペで解決することは不可能
132:１３２人目の素数さん
21/06/17 07:03:52.88 Nbm/c7+F.net
>>78
ガロア体 GF_2＝{0,1} か
体の標数が2の有限体は GF_2＝{0,1} に限るけど、符号理論って情報理論が基礎に基になっているよね
133:１３２人目の素数さん
21/06/17 07:05:57.21 ehiQGsPB.net
>>126 訂正
未解決問題の解決をコピペのみで完遂することは不可能
134:１３２人目の素数さん
21/06/17 07:12:39.18 t5y9QPXM.net
>>127
>体の標数が2の有限体は GF_2＝{0,1} に限るけど
嘘吐け無能。F_2の代数拡大はみんな標数2だよ。
つまり、F_2^nはすべて標数2。
135:１３２人目の素数さん
21/06/17 07:13:17.25 L7j4dqHM.net
>>124
>君が無能と宣うその私に天動説に関する君の大きな誤解を指摘された気分はどうだい？
>古くから古代や中世には、平面上に広く広がった地球の大地を中心に地球の上の天を太陽が回っていた
>というような天動説が主流だったことは、科学に関心がある人なら誰でも知っている
これは、おっちゃんだね（＾＾
同意です
天動説とは何かの些末なことで、揚げ足取りに来て
踏みつけにされたおサルという構図ですねｗ
（参考）
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:954番)
954 自分返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/14(月) 19:17:29.68 ID:jZiVgmOO [5/9]
>>933
>やはり、ガリレオの地動説が当てはまっているかも
>つまり、天動説のショルツェ氏からみれば、地動説はこんな矛盾があると指摘している
>が、実際は地動説が合理的だということ
補足
1．例えていえば、ガリレオの地動説では、
「地球は局所平坦で、大域的には球体だ」ということを理解する必要があるのです
つまり、”局所平坦 ∧ 大域的には球面”( and )
2．一方、”平坦 ∨ 球面” （ or ）としか発想できない 当時の一般人にとっては、
ガリレオの地動説は、矛盾していると見える（これがショルツェ氏の立場）
3．つまり、コペルニクス的な革新的発想をしないと、
ガリレオの地動説（＝IUT）は、理解できないのです！！（＾＾；
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガリレオ・ガリレイ
裁判
ガリレオが地動説を唱え、それを理由にカトリック教会から有罪判決を受けたことはかなり有名である。このことから、当時地動説を唱えるものはすべて異端とされ、それによって科学の発展が阻害されたと考えられてきた。しかし現在では、ガリレオが神父たちよりもキリスト教の本質をよく理解し、科学的な言葉でそれを説いていたために快く思われず、でっちあげの偽裁判で有罪判決を受けたのではないかと指摘されている[27]。
(引用終り)
以上
136:１３２人目の素数さん
21/06/17 07:17:49.86 Nbm/c7+F.net
＞>体の標数が2の有限体は GF_2＝{0,1} に限るけど
＞嘘吐け無能。F_2の代数拡大はみんな標数2だよ。
それでも、F_2の代数拡大はすべて GF_2＝{0,1} の右辺の形で表されるにはことは変わりがない
137:１３２人目の素数さん
21/06/17 07:20:55.59 t5y9QPXM.net
>>131
>それでも、F_2の代数拡大はすべて GF_2＝{0,1} の右辺の形で表されるにはことは変わりがない
あらわされないよ。そもそも元が2個なのはF_2だけだろ、バカ。
138:１３２人目の素数さん
21/06/17 07:23:51.80 Nbm/c7+F.net
>>130
まあ、代数の人間って科学のこととか知らないのかね
あの種の天動説は天動説を熱く語る人にとっては常識の筈なんだがね
139:１３２人目の素数さん
21/06/17 07:24:04.44 L7j4dqHM.net
>>119
>私は DH 鍵交換こそ最初の公開鍵暗号かつ DH でわりと十分と考えています
C++さん、どうも
スレ主です
DH 鍵交換は、下記ですね。勉強になります（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(it-trend.jp)
IT製品の比較サイト｜ITトレンド 2021年04月15日 最終更新
DH（Diffie-Hellman）法とは？仕組みや問題点をわかりやすく解説！
機密情報のやりとりをするときにパスワードの設定は欠かせません。しかし、パスワードを第三者に知られてしまえば簡単に情報漏えいが起こります。Diffie-Hellman鍵共有法（DH法）は、鍵を第三者に知られないように受信者へ伝える技術です。
この記事ではDH法の概要から仕組み、問題点を初心者向けにわかりやすく解説します。DH法とは何か知りたいという方や、適切なセキュリティ対策のためにDH法の弱点を把握しておきたい方は必見です。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
140:%E3%82%A3%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E9%8D%B5%E5%85%B1%E6%9C%89 ディフィー・ヘルマン鍵共有（ディフィー・ヘルマンかぎきょうゆう、Diffie?Hellman key exchange、DH）、あるいはディフィー・ヘルマン鍵交換（かぎこうかん）とは、事前の秘密の共有無しに、盗聴の可能性のある通信路を使って、暗号鍵の共有を可能にする、公開鍵暗号方式の暗号プロトコルである。この鍵は、共通鍵暗号の鍵として使用可能である。 目次 1 概要 2 プロトコルの内容 3 中間者攻撃 4 公開鍵の選択 5 問題点 5.1 処理負荷 5.2 パラメータの設定ミス 5.3 弱鍵の存在と Logjam 攻撃 概要 1976年にスタンフォード大学の2名の研究員ホイットフィールド・ディフィーとマーティン・ヘルマンは、公開鍵暗号の概念を提案し、その具体的な方式の一つとして、ディフィー・ヘルマン鍵共有（DH鍵共有）プロトコルを提案した。この鍵共有方式は共通鍵暗号方式における鍵の受け渡しを安全に行うために提案された方式である。
141:１３２人目の素数さん
21/06/17 07:27:29.20 t5y9QPXM.net
言っとくけど、おれは天動説のひとじゃないから。
物理の知見だと乙はどう見てもやつには勝てないよ。
乙の自慢が「おれの方が古代人の天動説の考えをよく知っている！」
というのには笑った。
142:１３２人目の素数さん
21/06/17 07:35:12.81 L7j4dqHM.net
>>128
>未解決問題の解決をコピペのみで完遂することは不可能
なんだ？
自分が数学研究者にでも、なったつもりか？
あんたのいう”未解決問題”ってなんだ？ いってみろよ、おい（＾＾；
あとさ、数学だけでは人生やっていけないよ
1）数学だけでは人生の決断はできない
2）人生は、論理だけでは解決できない問題が沢山あるよ
3）例えば、いま二択AかBかの人生の問題があるとする。AかBかで、今後の人生が変わる。大学進学の学科選びで、AかBかに絞り込んでどちらにするか
4）今後の人生なんて、神様以外には知る由もない。でも、決めなければいけない。そういう問題は、論理だけでは決められないよね
5）決断のための情報を、100％得ることは、不可能。AかBか、どちらが良いか比較したいけど、100％の情報は得られない。そういうことって、日常茶飯事。
6）厳密な証明など、あり得ない。それ、日常茶飯事。これ数学ではないよね
だからさ
数学は大事だけど
数学以外も、人生では大事だと自覚しなよ（ビジネスでもそうだが）（＾＾；
143:１３２人目の素数さん
21/06/17 07:42:21.62 Nbm/c7+F.net
>>132
体の標数が2の有限体をKとする
体の定義から、0、1∈K
KはKに定義された加法+の二項演算 K×K∋(a、b)→a+b∈K について閉じているから、2∈K
このとき、加法と減法について閉じたKは加法+の二項演算について群をなす
Kの標数は2だから、標数の定義から 2＝1+1＝0、よって1は 1＝-1 と表される 故に、-1∈K
結局 K＝{0、±1}＝{0、1}
な、示せたろ
何いってんだ
144:１３２人目の素数さん
21/06/17 07:45:22.42 Nbm/c7+F.net
>>135
物理の人にとっては尚更常識
145:１３２人目の素数さん
21/06/17 07:51:56.28 t5y9QPXM.net
>>137
何を示したつもり？
お前が言ってるのは、{0,1}を含む最小の体がF_2だと言ってるだけで
F_2以外に標数2の有限体が存在しないことは示せてないよ。
F_2に代数拡大が存在しないことを証明する必要がある。
勿論、そんなことは証明できない。間違いだからｗ
146:１３２人目の素数さん
21/06/17 08:01:20.05 Nbm/c7+F.net
>>139
>お前が言ってるのは、{0,1}を含む最小の体がF_2だと言ってるだけで
>F_2以外に標数2の有限体が存在しないことは示せてないよ。
相異なる有限体A、Bが存在するとする
A、Bのうちどちらか片方を任意に取ってKで表す
そうすると、>>137と同様な議論をすれば、A＝B＝{0、1} となって、A≠B の仮定に反し矛盾が生じる
終了
147:１３２人目の素数さん
21/06/17 08:01:26.20 L7j4dqHM.net
>>125
>グラフ見りゃ分かる！というのが高校数学から一歩も進歩のない発想。
>セタが何で楕円曲線の話で、楕円関数楕円関数言うか分かった。
>もしかして楕円関数をグラフに書けば楕円曲線だと思ってる？
それ、古い20世紀のブルバキ的発想だよ（＾＾
ブルバキが、図やユークリッド幾何を軽視（蔑視？）したという
だが、21世紀の数学では、図やグラフは以前よりも重要視されているよ（下記）
（参考）URLﾘﾝｸ(www.takeda-foundation.jp)
The Takeda Foundation
第４２回 カフェ de サイエンス
化学 × 数学 「化学と数学における図形の重要性」
講 師 ： 細矢 治夫 さん （ほそや・はるお）
日 時 ： ２０１２年１０月２９日（月）
(抜粋)
いつもは、ここで細矢さんにお話していただくのですが、今日は難しいお話になりそうですので、ちょっと僭越ですけれど、私に少しお時間をいただいてもよいでしょうか．
皆さんは、ブルバキについて、一通りはご存知だろうと思いますが、私が間違っているといけませんので、こういうものではないかというのをお話してみます．ブルバキというのは、1934年にフランスにできた若い数学者の集団のことです．ブルバキという名前は、いかにもおどろおどろしいのですが、普仏戦争（1870-1871）のときの将軍にこういう名前の方がいらしたのだそうです．
つづく
148:１３２人目の素数さん
21/06/17 08:01:45.75 L7j4dqHM.net
>>141
つづき
では、ブルバキは何をしたのでしょうか．20世紀に入るまでの数学の証明は、全て文章で説明されていたのだそうです．それを、ブルバキは、記号だけで書くスタイル、つまり、一般的な表現ができるようにしたわけです．そういうことが、『夢中になる！江戸の数学』（集英社文庫）という本に書いてありました．
ところで、ブルバキは、なぜ幾何学を排斥したのでしょうか．ギリシャ的な理論数学というのは、数計算とは全く無縁なのですね．これがある意味では弱点となります．図形という表現を用いる以上、図形では表せない対象、つまり、非常に複雑なものまでは図形で扱いきれないわけです．村田全さんという数学者が、『日本の数学・西洋の数学』（ちくま学芸文庫）の中で、そういうようなことを書いていらっしゃいます．
以上のようなことを、今日の準備のために読みましたので、ご披露させていただきました．では、細矢さんに、今日のテーマを選ばれた理由なども含めて、お話していただきます．初めての方もいらっしゃいますので、簡単な自己紹介からお願いいたします．
（拍手）
細矢： 三井さんは、ブルバキの側に立つと言ったけれど、今紹介された和算の話は、正に、ブルバキが軽蔑していることですね．図を描かなければ、円周率は出せませんから、ブルバキは円周率なんて要らないのではないかと思います．
(引用終り)
以上
149:１３２人目の素数さん
21/06/17 08:10:56.58 t5y9QPXM.net
>>140
150:前から言われてるけど、乙に証明は無理。 すなわち数学は無理。諦めろとはやつの口癖で おれはそこまでは言いきれんが、現状では無駄だと思う。 一回治療して、病気が治ってからやり直せば。
151:１３２人目の素数さん
21/06/17 08:16:15.72 t5y9QPXM.net
ウィキペディアに書いてあるじゃん。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
これ読んで、自分の推論がおかしいと分からん？
F_4のところ。F_4はF_2の拡大体で標数2。
152:１３２人目の素数さん
21/06/17 08:22:21.52 Nbm/c7+F.net
>>139
>>143
一応>>140を訂正しておくけど、
相異なる有限体A、Bが存在するとする
→ 相異なる体の標数があ2の有限体A、Bが存在するとする
ね
標数2の有限体の一意性を示したから、それで済む
153:１３２人目の素数さん
21/06/17 08:30:33.63 L7j4dqHM.net
>>143
>前から言われてるけど、乙に証明は無理。
それは、了見が狭いのでは？
例えば、AB二人で議論して、
Aがアイデアを出して、
Bが証明を考えるというのもあるよね
154:１３２人目の素数さん
21/06/17 08:35:10.26 t5y9QPXM.net
>>141-142
ブルバキへの恨みが凄いなｗ
しかし、言ってるひとたちも直接読んでなくて
2次文献からあれこれ推測してるだけじゃん。
多分、言いたいことは
「おれは直観的な初等幾何が好きなんだよ！
現代数学理解できないんだよ嫌なんだよ」てことだと思う。
ブルバキだって、数学史の本書いてるし
中心メンバーだったヴェイユ、グロタンディークは
代数幾何でしょ。そりゃユークリッド幾何ほど
単純ではないが、幾何学的直観を否定してるとは
思えないし、計算を否定してるなんてアホなことはない。
ヴェイユ予想なんて正に計算でしょ。
155:１３２人目の素数さん
21/06/17 08:42:32.72 t5y9QPXM.net
>例えば、AB二人で議論して、
>Aがアイデアを出して、
>Bが証明を考えるというのもあるよね
セタさんと乙さんでやればいいと思う。
数学にはならないが、漫才にはなりますからｗ
156:１３２人目の素数さん
21/06/17 08:46:03.53 40Ayiq4a.net
>>114-115
猿回し君は、選挙がどうこうとかいってる時点で、視野狭窄
「俺はリコウだ」と自惚れてる人に限って、
なんか勝手に枠を設定して「この枠の中が世界だ」と思い込む
それが「愚かさ」ってヤツなんだよね
枠は所詮枠でしかない
資本主義には致命的な欠陥がある
その点ではバーニーサンダースは正しい
しかし大多数の人間は自分が他人に勝てるシステムを選択したがった
そんな選択をしても勝てる人は究極的には只一人なのに
誰もが当たると思って買った宝くじの金を得るのは只一人
それに気づけない「猿」は残念だけど死ぬしかないね
157:１３２人目の素数さん
21/06/17 08:48:01.01 ehiQGsPB.net
>>136
以下が私が去年から今年に書いた論文で、論文は論文誌に提出している。
何故かrejectされている。
奇数のn倍積完全数
奇数の調和数
準完全数
概完全数
Legendre予想
Goldbach予想
Lemoine予想
Sun予想
Fortune予想(Firoozbakht予想が解決すれば解決)
私の学歴は応用物理学科卒業
158:１３２人目の素数さん
21/06/17 08:50:04.08 40Ayiq4a.net
>>116
>エクセルで計算できるって
式だけ鵜呑みにすれば馬鹿でも計算できるよ
それは指数関数や三角関数と全く同じ
でもいくら計算しても
「なぜそんな関数を考えるのか？
という理屈はわからない
理学部数学科が理学部の他の学科や工学部と違うのはそこ
計算方法だけ知ればいいというのは数学ではない
理屈を知ることこそが数学
それが分からない奴は数学に興味もっても無駄だから諦めな
159:１３２人目の素数さん
21/06/17 08:54:01.66 40Ayiq4a.net
>>117
>みんなでどんどんMathematicaの楕円関数を使いましょう～！
そんな猿回し君には答えられない質問
「テータ関数を考える
160:理由は何？」 梅村読んで理解したなら分かるけどね 積読して満足してる人には永遠に分からんね だから数学書は全部古書店に売りなよ スペースは広がるし金も入る 持ってても何の利益もないんだからさ 愚か者は本を持ってるだけで賢くなれると思ってるけど そんなことないっていう現実にまず気づきなよ
161:１３２人目の素数さん
21/06/17 08:58:00.22 40Ayiq4a.net
>>118
>圏論は、高階論理 と繋がっているんだ
「なんかわかんねーけど、二階は一階より上だ」
と思うのが愚か
こんな奴に限って
なぜ、一階論理の充足可能性問題が決定不能か
すら全く理解できない
地に足がついてない上っ面の知識なんて無駄だし無意味
162:１３２人目の素数さん
21/06/17 09:11:41.43 40Ayiq4a.net
>>119-123
数学に関する話は無視して
クスリの話のみレス
クロルプロマジンには鎮静効果があるらしい
ベゲタミンに配合されてるのもそういうこと
エビリファイに回春効果があるとは知らないが
ドーパミンに作用するせいか？
もっとも作用としてはむしろ抑える方向の筈だが
社会の矛盾と精神疾患は無関係ではないと思う
社会の「歪み」が精神に悪影響をもたらすのは間違いない
163:１３２人目の素数さん
21/06/17 09:17:40.25 40Ayiq4a.net
>>125
＞そもそも楕円関数だって複素変数で考えなければその本質は捉えられない
ただ、楕円関数について
複素変数で”グラフ”書けば、
二重周期については猿でもわかる
しかしテータ関数はそういうわけにはいかない
「計算すればわかる」「”グラフ”見ればわかる」
というのは無条件に成立する黄金律ではないな
164:１３２人目の素数さん
21/06/17 09:20:31.96 40Ayiq4a.net
>>135
>乙の自慢が
>「おれの方が古代人の天動説の考えをよく知っている！」
>というのには笑った。
乙とかいう奴は古代人だからねｗ
よく理科大に入れたもんだ 裏口か？
165:１３２人目の素数さん
21/06/17 09:22:31.73 40Ayiq4a.net
>>136
馬鹿がコピペで利口になることないから
いいかげん数学諦めて数学板から立ち去れ
コピペでマウントなんて無理だから
166:１３２人目の素数さん
21/06/17 09:25:42.97 40Ayiq4a.net
>>141
猿回し君は、抽象数学を具体的に目で見て理解したいらしいが
残念ながら無理筋なのでキレイサッパリ諦めよう
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ
167:１３２人目の素数さん
21/06/17 09:29:12.98 Nbm/c7+F.net
>>156
あの時期の入試は競争が厳しくて、第一志望に受からなかったから、しょうがなく理科大に入学しただけ
ま、高校で物理を履修しなかったのは大失敗だったけどな
だけど、ああいう天動説のことはマンガのネタにもなっている
168:１３２人目の素数さん
21/06/17 09:31:47.90 40Ayiq4a.net
>>148
>>例えば、AB二人で議論して、
>>Aがアイデアを出して、
>>Bが証明を考えるというのもあるよね
>セタさんと乙さんでやればいいと思う。
猿回しも乙も論理がわかってないから証明はムリ
数学に興味もっても全く無駄なタイプ
前者は社畜として会社に殺されればいいし
後者は精神病患者として治療に専念すればいい
率直にいうと、乙は治れば真人間になりそうだが
猿回しは根本的に人格がおかしいから治らないだろう
169:１３２人目の素数さん
21/06/17 09:33:26.59 40Ayiq4a.net
>>159
乙クン、言い訳は一切しなくていいよ
東大に入る人は、ハナクソほじってても入っちゃうから
170:１３２人目の素数さん
21/06/17 09:36:30.88 40Ayiq4a.net
>>150
高木さんでしたっけ？
お💊 飲んでますか
統合失調症の方で、他人に対して尊大な物言いをする人がいるが
それだけ精神的に危機感があるということで 生暖かく見守りたい
高木氏にしても乙氏にしても （両者には共通のニオイを感じる）
171:１３２人目の素数さん
21/06/17 09:38:49.91 N7JdP+F9.net
>>161
>東大に入る人は、ハナクソほじってても入っちゃうから
東大の問題が前期後期とも全体的に難しく、それが通用しない年が何年かあった
172:１３２人目の素数さん
21/06/17 09:55:47.69 40Ayiq4a.net
>>163
大学入試の問題が難しい、と感じる時点で、
自分が頭の悪い馬鹿野郎だと悟ろう
言い訳したら発狂するよ
173:１３２人目の素数さん
21/06/17 10:00:12.78 B3jLqAWb.net
>>163
数学以外でも点取ればいいだけじゃね？
174:１３２人目の素数さん
21/06/17 10:00:42.13 fmi4nuTk.net
ID:40Ayiq4a が、おサルだね
>>158
(引用開始)
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ
(引用終り)
あ～らら
おサルは、数学科出身だってね
どこの大学か言わない方がいいな
そういうレベルだわな
”＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない”か
恐ろしいね
ωとか無限とか、全く分かってないの？（＾＾
Fランも、びっくり（Ｆラン未満？）かもねｗ
175:１３２人目の素数さん
21/06/17 10:01:04.26 Nbm/c7+F.net
>>164
いや、完答者がいたかどうかすら怪しい問題はあったよ
それ位難しい問題だった
176:１３２人目の素数さん
21/06/17 10:02:59.89 Nbm/c7+F.net
>>165
それはそうだけど
177:１３２人目の素数さん
21/06/17 10:04:10.78 1ixenOss.net
>>158
０＜・・・＜ω が有限列
a0=0
a1=1
…
aω=ω
どういうことだ？
178:１３２人目の素数さん
21/06/17 10:06:48.86 40Ayiq4a.net
>>167
言い訳するのは負け犬 いいかげん自分は
数学者になど到底慣れない馬鹿
だという事実を受け入れような
安心しな
世の中の人の９割９分９厘９毛は君と同じ馬鹿だから
もちろん俺もだ よかったな！！！
179:１３２人目の素数さん
21/06/17 10:10:08.10 Nbm/c7+F.net
>>170
今から室外機置場を掃除するんで、話は後ね
180:１３２人目の素数さん
21/06/17 10:10:50.08 40Ayiq4a.net
>>169
考えかたがオカシイ
０＜ω は有限列
０＜１＜ω は有限列
０＜１＜２＜ω は有限列
・・・
そもそも
ｎ＜ω
となるｎは皆自然数
だから、「＜の左右の項が存在する」という定義による
「＜上昇列」で、始まりが０，終わりがω、となるものは
有限列にしかなりようがない
どこぞの馬鹿のように、
「･･･＜ω、の＜の左側の･･･の箇所に全ての自然数が現れる＜上昇列がある！」
とわけもわからず妄想しても無駄だから
そんな＜上昇列は存在し得ません
（完）
181:１３２人目の素数さん
21/06/17 10:11:41.70 40Ayiq4a.net
>>171
もう戻ってこなくていいよ
君が自分の誤りを認めるだけのことだから
182:１３２人目の素数さん
21/06/17 10:13:55.51 40Ayiq4a.net
>>166
東大の数学科でも、皆
「０からωに至る＜上昇列は、有限列」
と答えるけどな
ウソだと思うなら、東大の新井敏康氏に直接メールで尋ねてみたら？
URLﾘﾝｸ(www.u-tokyo.ac.jp)
183:１３２人目の素数さん
21/06/17 10:17:55.68 40Ayiq4a.net
猿回し君は、＜上昇列の定義に反する列を
「＜上昇列」だと言い張ってるだけなんだな
文章が読めず、定義も理解できない「中卒」には
大学数学なんて初歩から無理なんだな
184:１３２人目の素数さん
21/06/17 10:27:00.92 1ixenOss.net
>>172
０＜・・・＜ω
を見たときに、自分は
a:{0, …, ω}→{0, …, ω}でa(x)=xとなる列を思い浮かべたな
したがってインデックス集合{0, …, ω}が無限集合なので無限列と
>>174
急によく知らない人からメールが来てもスルーされるだけでは
185:１３２人目の素数さん
21/06/17 10:34:11.22 fmi4nuTk.net
>>12
◆pObFevaelafK
奇数芸人高木、トリップだけだが
Firoozbakht予想の証明
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1◆pObFevaelafK 2021/02/07(日) 21:18:51.70ID:376HUsj8
Firoozbakht予想の証明が完成しました。
(引用終り)
以上
186:１３２人目の素数さん
21/06/17 11:11:08.38 40Ayiq4a.net
>>176
その考え方が、＜上昇列の定義を確認しない独善的な妄想でアウト
どうしてみんな定義を確認せずに自分勝手なオナニー妄想するのかな
もしかして挿入したら勝手に腰振って射精するタイプ？
そういうの、女性に嫌われるよ
187:１３２人目の素数さん
21/06/17 11:25:31.78 1ixenOss.net
>>178
上昇列の定義を確認したかったが見つからなかったので、自分で考えてみたが、
インデックス集合をIとして∀i,j∈I i≦j⇒ai≦ajが成り立つことかと思った
この場合、I={0, …, ω}から任意に2元i,jを取ってくると、i≦j⇒i=ai≦aj=jは自明に成り立つので、
a:{0, …, ω}→{0, …, ω}でa(x)=xとなる列は上昇列になるかなと
188:１３２人目の素数さん
21/06/17 11:28:05.12 1ixenOss.net
すまん、この場合真の上昇列なので≦を<に置き換えることになるが、
やはりi < j ⇒ i = ai < aj = jは自明に成立する
189:１３２人目の素数さん
21/06/17 11:38:42.79 ehiQGsPB.net
>>162
問題の解決は本当に事実ですから、失礼です
公開の掲示板で病気のレッテルを張るのは十分過ぎる程の名誉棄損です
>>177
日本数学会の会員が本当にこのようなことを書くのでしょうか？
そうだとしたら、名折れですね
190:１３２人目の素数さん
21/06/17 11:52:17.25 fmi4nuTk.net
>>152
>「テータ関数を考える理由は何？」
>梅村読んで理解したなら分かるけどね
うん、なんか書いてあったね（＾＾
えーと、検索すると下記だな（＾＾；
（参考）（このサイトのグラフィックすげー！ 一見の価値あり！！（＾＾ ）
URLﾘﾝｸ(math-functions-1.watson.jp)
特殊関数 グラフィックスライブラリー
Graphics Library of Special functions
URLﾘﾝｸ(math-functions-1.watson.jp)<)
であったが※1、程なく Jacobi 自身によって、より洗練された定義 (第1変数と第2変数の完全な分離等) と関数記号に改められた。それが、現在定着している楕円テータ関数
URLﾘﾝｸ(math-functions-1.watson.jp)
であり※2、多くの場合、この Fourier 級数が導入時の定義として選ばれる。特に、この級数はqの絶対値が極端に1に近くなければ収束が非常に速いので、数値計算に便利である。
つづく
191:１３２人目の素数さん
21/06/17 11:52:41.05 fmi4nuTk.net
>>182
楕円テータ関数は、無限乗積展開式
URLﾘﾝｸ(math-functions-1.watson.jp)
によっても表わされる。これも収束が非常に速いので数値計算に適している。また、この無限乗積展開式から、複素z平面上における楕円テータ関数の零点が、
URLﾘﾝｸ(math-functions-1.watson.jp)
URLﾘﾝｸ(math-functions-1.watson.jp)
図：楕円テータ関数の零点の位置
の位置にあることも容易に分かる。
上記の無限乗積展開式は、q-解析学の端緒の一つで現在の量子群などに繋がるので、歴史的に見ても重要な公式である。
(引用終り)
192:１３２人目の素数さん
21/06/17 11:56:00.61 fmi4nuTk.net
>>181
どうも、スレ主です
>>>177
>日本数学会の会員が本当にこのようなことを書くのでしょうか？
>そうだとしたら、名折れですね
お気に障ったのかな？
それは申し訳ない
別にあなたをくさしたわけじゃない
私は、５ｃｈを学会とは思っていないってだけです
まあ、また～り、して行ってください（＾＾
193:１３２人目の素数さん
21/06/17 12:05:42.16 fmi4nuTk.net
>>153
>「なんかわかんねーけど、二階は一階より上だ」
>と思うのが愚か
"二階は一階より上だ"(オヤジギャグ) （＾＾
冗談はさておき
21世紀は、二階復権です（自民党のだれかじゃないよｗ ）
一つは、圏論の影響
もう一つは、数学が高度になりすぎたのよ
一階に拘ったら、見通し悪すぎだよ（＾＾；
194:１３２人目の素数さん
21/06/17 12:13:27.86 fmi4nuTk.net
>>147
＞ブルバキへの恨みが凄いなｗ
いや、恨みとかそういのじゃなく
どうしたって、ブルバキは古いよね
20世紀のセピア色じゃん
>中心メンバーだったヴェイユ、グロタンディークは
グロタンディークは、圏論派で、ブルバキと別れたよね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ニコラ・ブルバキ（仏: Nicolas Bourbaki, ブールバキとも）は架空の数学者であり、主にフランスの若手の数学者集団のペンネームである。
ブルバキの影響は年と共に次第に低下していった。その理由の一つは、ブルバキの影響を受けた本が他にも出版されるようになり、ブルバキの本の独自色が失われたためである。またひとつには、重要と考えられるようになった別の抽象化、例えば圏論などをカバーしていないためでもある。ブルバキのメンバーの一人アイレンベルグは圏論の創始者であり、グロタンディークも圏論を積極的に論じた。だが圏論を導入するには、それまでに発表されてきたブルバキの著作に根本的な修正を与えなければならなかった。そのため圏論についてのブルバキの著作は準備されていたものの、結局は書かれなかった。
URLﾘﾝｸ(dyna.geo.kyushu-u.ac.jp)
ブルバキとグロタンディーク
Amir D. Aczel 著、水谷淳 訳
日経 BP 社（発行）、日経 BP 出版センター（発売）
刊行：2007/10/22、刷：第１版第１刷
原題：The Artist and the Mathematician: The Story of Nicolas Bourbaki, the Genius Mathematician Who Never Existed
原出版社：Thunder's Mouth Press, Avalon Publishing Group
原著刊行：2006
福岡天神のジュンク堂書店福岡店で購入
読了：2012/05/18
ブルバキとその社会的影響を描いた本である。日本語の題名だと、ブルバキとグロタンディークを 対立させて描いてあるように見えるが、実際はそうではなくて、主にブルバキのことが書かれていて、 ブルバキの誕生を象徴する人物としてアンドレ・ヴェイユ、衰退を象徴する人物として アレクサンドル・グロタンディークが対照的に描かれている。ヴェイユは恵まれた家庭に生まれ、 ブルバキの誕生のときのリーダーであった。
(引用終り)
以上
195:１３２人目の素数さん
21/06/17 12:27:47.67 9aDFqZiD.net
数学は進歩すれば単純になるのです（岡潔）
196:１３２人目の素数さん
21/06/17 13:13:12.50 fmi4nuTk.net
>>179
＞上昇列の定義を確認したかったが見つからなかったので、自分で考えてみたが、
それ、多分合っていると思うよ
そもそも、この話は下記の
整礎：真の無限降下列をもたない
正則性公理：∀xについて、無限下降列である x∋ x1∋x2∋ ... は存在しない
の議論に由来している
おサルは
>>158より
(引用開始)
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
(引用終り)
という主張だ
対して、私はそれは無限列であって、下記の”無限降下列”（無限に下る）とは全く違う（無限列で可）って主張なのです（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二項関係が整礎であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。
X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。つまり、X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなものはとれない。
関係 R が X 上で逆整礎 (converse well-founded) または上方整礎 (upwards well-founded) であるとは、R の逆関係 R?1 が X 上の整礎関係であるときにいう。このとき R は昇鎖条件を満たすという。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則性公理は、別名基礎の公理とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
定義
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・∀xについて、無限下降列である x∋ x1∋x2∋ ... は存在しない。
略
(引用終り)
以上
197:１３２人目の素数さん
21/06/17 13:48:49.07 Qk3haoSC.net
権益の欲にまみれて、晩節を汚した人多数の怪事件
198:１３２人目の素数さん
21/06/17 14:36:20.49 P6apJAvO.net
>>173
室外機置場の掃除終わったから続きを書くけど、君入試受けずに大学に入ったんだろ
じゃ、入試の事情は知らないだろ
これでよくいい訳とかいえるな
199:１３２人目の素数さん
21/06/17 14:48:44.28 40Ayiq4a.net
>>179
（＜上昇列）
＞インデックス集合をIとして∀i,j∈I i≦j⇒ai≦ajが成り立つことかと思った
インデックス集合の性質は？
ここが重要だよ
「インデックス集合Ｉの始点以外のどの要素ｉにも前者が存在する」
「インデックス集合Ｉの終点以外のどの要素ｉにも後者が存在する」
「＜の左右が必ず存在する」というのはそういうことだよ
ここでは始点と終点は存在するね
その場合上記の性質を有するインデックス集合Ｉで
無限集合になるものが存在するかな？
無限集合になるには、
「始点か終点のいずれがが存在しない」
とするしかない（どちらも存在しなくてもいい）
200:１３２人目の素数さん
21/06/17 14:52:05.04 40Ayiq4a.net
>>181
あなたが「問題を解決した」と思っても
他人がそれを理解し認めなければダメです
精神の病は別に不名誉ではありません
身体の病は�
201:s名誉ですか？ 違いますよね おちつきましょうね 高木さん
202:１３２人目の素数さん
21/06/17 14:54:25.30 fmi4nuTk.net
>>121
>なるほど、日本の普通のデモクラット支持者の見方がよくわかり参考になりました、ありがとうございます
C++さん、どうも
スレ主です
ほんとスレ違いで悪いが（＾＾
１．デモクラット支持者ではないんだよね、私は
２．日米同盟支持者ではある。民主、共和、どっちでも良い
３．だけど、反トランプです。
トランプは、日米同盟の敵だと思った。
そもそも、米国の外交をぶち壊していると思った。国連も含めてね
トランプ氏退陣で、ほっとしています（＾＾；
203:１３２人目の素数さん
21/06/17 14:55:31.11 40Ayiq4a.net
＞21世紀は、二階復権です
一階も分かってない猿回し君に
二階を分かることは無理
だから数学は完全に諦めようね
圏論も無理
君、自分が論理も分からん
正真正銘の馬鹿だと自覚しようね
大学１年の実数論が分からない時点で
数学は完全に無理だとあきらめて
数学板に書くのはもちろん読むことすら諦めましょう
204:１３２人目の素数さん
21/06/17 14:59:22.10 40Ayiq4a.net
>>186
＞どうしたって、ブルバキは古いよね
＞20世紀のセピア色じゃん
実数の定義はブルバキですらないけど
19世紀を何色というかは知らんけど
19世紀にも追い付けない人には
20世紀も21世紀も無理
グロタンディク？いや、君は２時代遅れてるから
ブルバキ以前に実数論が分かってないから
猿回し君は立派な中世人、いや古代人よ
アリストテレスかな？
205:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:05:10.03 40Ayiq4a.net
>>187
＞数学は進歩すれば単純になるのです（岡潔）
それ、単にオカの期待でしかないよ
ついでに言うと、オカの数学も理解できない人が
オカの言葉だけにすがるのは滑稽でしかないよ
ついでに言うと、オカは数学以外ではおかしなことしかいってない
高橋洋一みたいに数学でオチコボレた馬鹿は論外として
藤原正彦みたいな狂った愛国馬鹿の元祖みたいな人ね
数学者がみんなああいう狂った人ばかりだとおもわれると迷惑
206:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:08:10.66 40Ayiq4a.net
>>188
＞＞＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
＞対して、私はそれは無限列であって、
＞下記の”無限降下列”（無限に下る）とは全く違う（無限列で可）
＞って主張なのです
そう思ってる時点で、猿回し君は「＜上昇列」を独善的に誤解してる
「＜の左右の項が存在する」という条件を否定した時点で独善的馬鹿
207:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:11:22.32 40Ayiq4a.net
>>190
＞君入試受けずに大学に入ったんだろ
＞じゃ、入試の事情は知らないだろ
乙は、また別人と取り違える妄想をやらかしてるね
💊 飲みなよ
208:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:11:56.19 1ixenOss.net
>>191
インデックス集合そのものに性質はない
強いて言えば添字付けたい集合への全射があればいい
今回の場合だと上昇列を考えたいので定義域に順序が入っている必要もあると思うが、{0, …, ω}には順序数の標準の順序を入れればいい
209:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:13:01.32 40Ayiq4a.net
>>193
＞日米同盟支持者ではある。
アメリカは最低最悪のならず者国家だよ
アメリカが世界を滅ぼす 日本もアメリカに滅ぼされるよ
210:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:14:56.39 40Ayiq4a.net
>>199
＞インデックス集合そのものに性質はない
あるよ
＜の左右の項が存在する これが条件
「＜ω」の直左に項が存在しなくていい、
というなら君は正真正銘の馬鹿
211:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:17:26.73 P6apJAvO.net
>>198
>💊 飲みなよ
飲むのは論理論理ってバカの一つ覚えのように繰り返して呟く君の方
数理論理学と数学の他分野の大半は別物と思った方がいい
数理論理より物理の方が遥かに関連性は強い
212:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:19:28.92 1ixenOss.net
>>201
存在しなくていいぞ
213:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:25:15.32 fmi4nuTk.net
>>194
>＞ 21世紀は、二階復権です
>一階も分かってない猿回し君に
>二階を分かることは無理
分かってないのはおサル、あんた
我々日常語は、一階も二階もない
なんでもありよ。それを意識して使い分けているだけのことよ
下記のレーヴェンハイム?スコーレム読んでみな
「レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる結論の多くは、一階とそうでないものの違いがはっきりしていなかった20世紀初頭の論理学者にとっては直観に反していた」
ってあるだろ？ おサルさん
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
例と帰結
自然数を N、実数を R とする。この定理によれば、(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）には非可算なモデルがあり、(R, +, ×, 0, 1) の理論（実閉体の理論）には可算なモデルがある。もちろん同型の違いを除いて、(N, +, ×, 0, 1) と (R, +, ×, 0, 1) を特徴付ける公理化が存在する。レーヴェンハイム?スコーレムの定理は、それらの公理化が一階ではあり得ないことを示している。
レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる結論の多くは、一階とそうでないものの違いがはっきりしていなかった20世紀初頭の論理学者にとっては直観に反していた。例えば、真の算術 (true arithmetic) には非可算なモデルがあり、それらは一階のペアノ算術を満足するが、同時に帰納的でない部分集合を持つ。さらに悩ましかったのは、集合論の可算なモデルの存在である。それにもかかわらず、集合論は実数が非可算であるという文を満たさなければならない。この直観に反するような状況はスコーレムのパラドックスと呼ばれ、可算性 (countability) は絶対的 (absolute) ではないことを示している。
(引用終り)
以上
214:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:26:06.07 40Ayiq4a.net
>>201
存在しなくちゃダメだぞ
０＜１＜・・・という列に ＜ω とつけていい、といいだしたら
０＞ー１＞ー２＞・・・という列に ＞ｘとつけていい、ってことになる
もうなんでもあり そんなのダメｗ
215:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:27:00.02 1ixenOss.net
>>201
存在しなければならないとすると、実数で添字付けられている場合はどうなるんだ？
216:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:28:09.15 40Ayiq4a.net
>>204
＞分かってないのはおサル、あんた
＞我々日常語は、一階も二階もない
分かってないのは猿回し君、キミ
キミは二階の言葉なんか使えてない
要するに論理の初歩から分かってないだけ
もう数学諦めて数学板から去れ
217:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:30:51.13 fmi4nuTk.net
>>203
>存在しなくていいぞ
相乗りして悪いが同意だ
そして、老婆心ながら言っておくと
この無限列論争は、１年以上やっているので、適当に切り上げてくれ
（つまり、彼の説得とか論破は、最初から度外視するように。相手を人とは思わないようにね（＾＾； ）
218:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:30:59.47 40Ayiq4a.net
>>206
>（＜の左右の項が）存在しなければならないとすると、
>実数で添字付けられている場合はどうなるんだ？
ダメに決まってるじゃん
君、脳ミソないの？
君のいう「インデクス集合」は全く不十分
だから独善オナニー君は数学の初歩でつまづくんだよ
しかも自分が独善的だという自覚もない
頭オカシイとしかいいようがないね
219:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:33:32.63 1ixenOss.net
>>209
wikipediaにはindex setの例として実数で添字付けられているexampleがあるぞ
その上、この記事には>の左右の項云々みたいな条件は載っていない
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
220:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:33:32.62 40Ayiq4a.net
>>208
>相乗りして悪いが同意だ
正直言って、ID:1ixenOss は猿回し君のドッペルゲンガーではないのかね？
そのくらい君といってることがそっくりだ
そしてもちろん初歩から間違ってる
老婆ならさっさとくたばってくれｗ
221:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:37:40.27 40Ayiq4a.net
>>210
「＜上昇列」のインデックス集合の条件って意味だよ
＜の左右の項が存在しなくてもいい、とかいう君の考えは独善そのもの
君は猿回し君かい？
222:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:42:21.30 40Ayiq4a.net
>>204
＞レーヴェンハイム-スコーレムの定理
猿回し君には全然わかってないから
もうその定理のことは綺麗さっぱり忘れなよ
あと、なんでもかんでもコンパクト性定理が成り立つと思うのは
完全な馬鹿野郎だからやめような どうしてきみはそう独善馬鹿なんだ？
きみはいったいどんな父親と母親に育てられたんだ？
まあ、父親と母親が普通の人でも君みたいな独善家が生まれる可能性もあるがね
223:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:45:12.88 40Ayiq4a.net
>>208
＞無限列論争は、１年以上やっている
論争ではないな 猿回し君への指導
しかし猿回し君は自分の思い込みに固執している １年以上ね
だから数学が理解できずに落ちこぼれる
224:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:45:40.34 1ixenOss.net
>>212
実数の集合Rは全順序だからなんの問題もないと思うが
225:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:47:05.13 40Ayiq4a.net
>>208
＞彼の説得とか論破は、最初から度外視するように。
＞相手を人とは思わないようにね
猿回し君は猿未満だけどな いわばイヌネコ並
イヌネコがいくらワンワンニャーニャ―啼いても
誤りが正しくなることはない
いいかげんあきらめて数学板から去れ
226:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:50:23.80 40Ayiq4a.net
>>215
＞実数の集合Rは全順序だからなんの問題もないと思うが
「と思うが」というのは猿回し君が追い込まれたときの口癖って知ってる？
それはともかく、全順序であればよい、と思ってるなら全然ダメだね
＜の左右の項が存在する必要があるのだから、
「始者以外は後者がある」
「終者以外は前者がある」
という条件が必要
なんでそんなことが分からんかね？
227:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:51:57.68 ehiQGsPB.net
>>192
精神の病気ではないのに、そう書くのが名誉棄損だと言っているだけだ
侮辱しているのと変わらないが
228:１３２人目の素数さん
21/06/17 15:52:08.76 1ixenOss.net
>>217
＜の左右の項が存在する必要があるのだから、
「始者以外は後者がある」
「終者以外は前者がある」
という条件が必要
といったことは
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
には書いてないんだが
実際実数で添字付けている例も記載されている
229:１３２人目の素数さん
21/06/17 16:04:27.76 9aDFqZiD.net
>>196
君は岡の何割分くらい数学を進歩させた？
数学が進歩したらどうなるかをよく知っているのは君の方？
230:１３２人目の素数さん
21/06/17 16:08:25.03 40Ayiq4a.net
>>218
病識がないから病気でないとは言えないよ
別に精神の病は不名誉ではない
まずそこから考えを変えよっか
頑なな心を解きほぐそうね
231:１３２人目の素数さん
21/06/17 16:10:08.98 40Ayiq4a.net
>>219
「インデクス集合」以前の「＜列」の話
論理が全然わかってないね 独善クン
キミ、マジで、猿回し君じゃないの？
独善ぶりがそっくりそのままだよ
232:１３２人目の素数さん
21/06/17 16:10:55.67 40Ayiq4a.net
>>220
君、オカの数学をどれだけ理解した？
233:１３２人目の素数さん
21/06/17 16:12:14.22 40Ayiq4a.net
統合失調症患者の方へ
・クスリをのみましょう
・数学板に書くのはもちろん読むのもやめたほうがいいでしょう
病気を悪化させかねないので
234:１３２人目の素数さん
21/06/17 16:12:58.72 40Ayiq4a.net
人格障害者の猿回し君とそのドッペルゲンガーの方へ
・数学板に書くのはもちろん読むのもやめてください
迷惑なので
235:１３２人目の素数さん
21/06/17 16:14:18.17 40Ayiq4a.net
オカファンの方へ
・オカの言葉を引き合いに出すヒマがあったら
オカの数学を理解して説明してくださいね
ここは数学板なので、数学以外の国粋プロパガンダは迷惑です
236:１３２人目の素数さん
21/06/17 16:17:30.08 40Ayiq4a.net
オカキヨシについて
・数学についてはともかく、数学以外の発言はヨタ話のレベル
シムラゴロウについて
・数学についても数学以外の発言についても鋭い点はあるが
他人を馬鹿にしたい性癖についてははっきりいうとイタイタシイ
フジワラマサヒコについて
・数学についても大したことないが、数学以外の発言ははっきり言って有害
237:１３２人目の素数さん
21/06/17 16:19:29.39 40Ayiq4a.net
今、トミファのヤツがなんか演説してるな
「私はコイケのポチ、＊＊＊＊です」とかｗ
維新が大阪の恥なら、トミファは東京の恥だな
238:１３２人目の素数さん
21/06/17 16:20:45.77 40Ayiq4a.net
ていうか「都民ワーストの会」って呼んであげるほうがいいかｗｗｗ
239:１３２人目の素数さん
21/06/17 16:30:11.92 ehiQGsPB.net
>>221
掲示板で他者が病気などというレッテル張りをやめてね
そのような工作に何の意味があるのか
240:分からないが >>224 つまらない工作は止めましょう
241:１３２人目の素数さん
21/06/17 16:38:57.65 9aDFqZiD.net
>>226
岡潔の数学についての新しい情報をお求めであれば
arXiv:2103.07647 [maath.CV]
On Kiyoshi Oka's Unpublished Papers in 1943
をご参照ください
242:１３２人目の素数さん
21/06/17 16:50:04.33 tXpmigcR.net
スレ住民のみなさん
IUTを応援してやってくれ
243:１３２人目の素数さん
21/06/17 16:52:19.14 9aDFqZiD.net
別に応援する気にはならないよ
基本的に正しいに決まっているし
244:１３２人目の素数さん
21/06/17 16:59:13.06 9aDFqZiD.net
タイポがあったので直しておきます
arXiv:2103.07647 [math.CV]
On Kiyoshi Oka's Unpublished Papers in 1943
自分で書いたものではないが"unpublished papers"の内容はCollected worksにあるものと基本的に同じなので知っています。
245:１３２人目の素数さん
21/06/17 17:23:17.70 uU+fR9Y4.net
>>233
岡潔先生の不定域イデアルが
一般の数学とパラダイムが
全く異なるIUTへぶっ飛んだw
前層や層のほうがましでしょ。
京大追い出されたのに
歴史を修正したのか
なんだなかなあ
246:１３２人目の素数さん
21/06/17 17:46:34.08 Ot/XW6x+.net
不定域イデアルが有名になったのは
朝日賞、学士院賞、文化勲章のための推薦書や
それに基づいた新聞記事によるところが大きいのでしょうが
ご本人が一世一代の大発見とみなしていたのは
「上空移行原理」でした。
3年前、ドイツの研究者も「Joo-Kuu-Ikoo」と言うようになりました。
247:１３２人目の素数さん
21/06/17 17:50:28.54 uU+fR9Y4.net
>>234
野口先生じゃん、
野口先生の本を買ってよんだら
層で書いてあるけどね。
248:１３２人目の素数さん
21/06/17 17:54:28.01 uU+fR9Y4.net
>>236
すまん
どうでもいい
249:１３２人目の素数さん
21/06/17 18:02:36.86 fmi4nuTk.net
>>217
「始者以外は後者がある」
「終者以外は前者がある」
という条件が必要
(引用終り)
重箱の隅で悪いがｗ（＾＾
”始者”、”終者”という用語の使い方、検索ではヒットしないな
類似が、下記の「例 2.1. 半順序のハッセ図においては，半順序の最小元が始対象であり，最大元が終対象である．」が近いか
で、有限の整列順序で、”始者”から始まって、順次後者が定まって、”終者”に至るとするよ
とすると
「始者以外は前者がある」
「終者以外は後者がある」
じゃない？
で、可算無限の整列順序では、０＜1＜2＜・・・＜ω （>>158より）
の場合、ωは極限順序数で、前者はない ∵極限順序数だから
０＜1＜2＜・・・＜ω の範囲では、最大元にして、最終者です
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
始対象と終対象
P16
§ 2. 極限と余極限
〈グラフ〉の中には他とは一際違った頂点があることもある．たとえば，有限グラフ理論におい
ては，すべての頂点と辺で結ばれている頂点を支配頂点や普遍頂点と呼ぶそうである．
〈グラフ〉理論においては，重要な支配
頂点として，始対象と終対象がある．
〈グラフ〉G ＝<V, E> の頂点 0 ∈ V が始対象 (initial object)
であるとは，任意の頂点 v ∈ V に対して，辺 0→v が一意に存在することを意味する．
〈グラフ〉G の頂点 1 ∈ V が終対象 (terminal object) であるとは，任意の頂点 v ∈ V に対して，辺 v → 1 が
一意に存在することを意味する．
つづく
250:１３２人目の素数さん
21/06/17 18:03:13.14 fmi4nuTk.net
>>239
つづき
例 2.1. 半順序のハッセ図においては，半順序の最小元が始対象であり，最大元が終対象である．
論理式の〈グラフ〉においては，矛盾 K が始対象であり，恒真 J が終対象である．
例 2.2. 集合と関数の〈グラフ〉Set においては，空集合 H が始点であり，任意の単元集合 t?u が
終点である．
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
始対象と終対象
251:始対象でも終対象でもあるような対象は零対象（れいたいしょう、ゼロたいしょう、英: zero object, null object）と呼ばれる。 点付き圏 (pointed category) とは零対象を持つ圏を言う。 (引用終り) 以上
252:１３２人目の素数さん
21/06/17 18:09:18.98 fmi4nuTk.net
>>239 訂正 引用文献
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
始対象と終対象
↓
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp)
圏と論理へのいざない・レクチャーノート
木原 貴行
名古屋大学 情報学部・情報学研究科
最終更新日: 2020 年 4 月 3 日
な（＾＾；
253:１３２人目の素数さん
21/06/17 18:10:14.66 Ot/XW6x+.net
>>238
226で岡先生の言葉を引用するのであれば
数学の説明をするように求められたので
繰り返しになりますが
数学は進歩すれば単純になる(岡潔)
進歩して複雑になるという主張があったようなので書きました。
254:１３２人目の素数さん
21/06/17 18:31:53.16 KCAxlwiy.net
>>222
改めて整理すると、
a:{0, …, ω}→{0, …, ω}でa(x)=xとなる関数を考える
aの定義域はインデックス集合であり、aは列である
列をa、インデックス集合をIとして∀i,j∈I i≦j⇒ai≦ajが成り立つとき、aは真の上昇列や<上昇列であると呼ぶ
I={0, …, ω}とすると∀i,j∈I i < j ⇒ i = ai < aj = jが成り立つので、aは真の上昇列であり、インデックス集合が無限なので無限列でもある
論理的にどこが、そして何が誤っているかを知りたい
255:１３２人目の素数さん
21/06/17 18:36:17.78 t5y9QPXM.net
岡の言葉としては
「真理にはいい加減な人間を寄せ付けない威厳がある」
というのもあるし、結局数学は難しいんだというような
発言もあるよ。
256:１３２人目の素数さん
21/06/17 18:38:02.65 t5y9QPXM.net
岡は将棋や囲碁も好きでよくやったらしいが
人間がAIにまったく勝てない未来は
想像できなかったんじゃないかな。
AIは何も神秘があるわけではなく
論理・計算があるだけだが
その指し手は人間から見て奥深く神秘的
人間の認識は浅く、そのさらに奥があることを示している。
257:１３２人目の素数さん
21/06/17 18:40:03.78 40Ayiq4a.net
>>231-238
要するにみんなオカの仕事が理解できない、でOK？ｗ
258:１３２人目の素数さん
21/06/17 18:42:53.05 Ot/XW6x+.net
>>246
岡潔と書かずにオカと書いておられるのは
何か含みがあるのですか？
259:１３２人目の素数さん
21/06/17 18:43:14.69 40Ayiq4a.net
>>239
＞「始者以外は前者がある」
＞「終者以外は後者がある」
＞じゃない？
そだねｗ
で、君のいう無限列では、上記の条件を満たすかい？
み・た・さ・な・い・よ・ね
具体的にいうと ωの前者がないよね
な・い・よ・ね
260:１３２人目の素数さん
21/06/17 18:50:57.06 Ot/XW6x+.net
>>245
つまり、AIが囲碁や将棋で人間の能力を凌駕したことは
そこにとどまることではなく
知識というものに対する認識を社会全体が全般的に改めていく必要が生じたということ
かもしれません。
261:１３２人目の素数さん
21/06/17 18:51:31.90 fmi4nuTk.net
>>248
ほいよ >>243を読みな（＾＾；
262:１３２人目の素数さん
21/06/17 18:53:52.58 Ot/XW6x+.net
>>244
それは「進歩して単純になる」と
一応は両立しえますが。
263:１３２人目の素数さん
21/06/17 18:58:06.44 40Ayiq4a.net
>>243
そもそも「＜の左右の項が存在する」という条件がない
そこが論理的な誤り
はい、ID:KCAxlwiy 負けた
はい、ID:KCAxlwiy 死んだ
264:１３２人目の素数さん
21/06/17 18:59:57.66 40Ayiq4a.net
>>247
>岡潔と書かずにオカと書いておられるのは
漢字の無意味な重さが嫌いなんで
陳をチャーンと書いたからといって
数学における彼の重要性は変わらない
265:１３２人目の素数さん
21/06/17 19:02:01.72 40Ayiq4a.net
>>244
＞「真理にはいい加減な人間を寄せ付けない威厳がある」
そういうオカ自身は数学以外については
ホラ話を語る実にいい加減な人間
になりはてているのは皮肉である
＃威厳もへったくれもない
266:１３２人目の素数さん
21/06/17 19:03:30.23 40Ayiq4a.net
>>245
数学は囲碁や将棋より全然深いからなあ
AIが数学の重要な定理を証明したら呼んでくれ
ほめてやるから
267:１３２人目の素数さん
21/06/17 19:06:01.16 40Ayiq4a.net
誤解のないようにいっておくが
AIが数学の定理を証明する時代は来るだろう
そしてそのようなAIに別になんら
特別なアイデアがあるわけではない
という可能性は実に大きいだろう
つまり人の理性も所詮は動物の本能行動と
本質的に変わらないことが証明されるだろう
別に驚くことでもない
268:１３２人目の素数さん
21/06/17 19:11:32.39 40Ayiq4a.net
ID:KCAxlwiy の粗雑なアイデアでは
インデクス集合は全順序集合でありさえすればいい
ということになるが、もちろん全然不十分である
＜列である、というためには
「インデクス集合の任意の要素について
たかだか１つある終要素以外はその後者が存在する
たかだか１つある始要素以外はその前者が存在する」
どの要素についても前者も後者も存在しないようでは全然ダメである
＜の左右に必ず要素を記載するのだから
この条件が必要ないというなら、そいつはウソつきか馬鹿である
ID:KCAxlwiy はどちらかね？
269:１３２人目の素数さん
21/06/17 19:14:23.42 40Ayiq4a.net
ID:KCAxlwiy は＜列としての条件の存在を隠蔽したいがために
インデクス集合という言葉で幻惑してごまかしたいようだが
単にみっともないピエロを演じただけである
270:１３２人目の素数さん
21/06/17 19:47:00.99 cShhXzNG.net
公開鍵方式の発表で世界各国要人に対しての既存技術による監視目的盗聴盗撮がし難く成って
米国一強世界支配の恒久的な実現計画が頓挫したんだからNSAが泣こうが激怒しようが、既にしてやられた事に
波風立てて返せんじゃろ。してやられる前なら例えばリンカーン、がーフィールド、ケネディの様に暗殺されたり
アンドリュージャクソンみとう暗殺未遂4回に遭ったりされるが
FRBによるFacebook仮想通貨リブラ潰し
271:１３２人目の素数さん
21/06/17 19:53:39.59 KCAxlwiy.net
>>257
いや、インデクス集合が全順序集合である必要はない
添字つけたい集合に全射がある集合でさえあれば良い
その上で全順序集合であれば真の上昇列を論じることができるということ
272:１３２人目の素数さん
21/06/17 20:00:30.28 KCAxlwiy.net
>>252
その条件はどこで必要なの？
273:１３２人目の素数さん
21/06/17 20:35:12.15 L7j4dqHM.net
>>250 関連貼る
純粋・応用数学9 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:51番)-
2021/06/16 ID:gpkuWhQq
The ordinal α is compact as a topological space if and only if α is a successor ordinal.
順序数αが(順序)位相空間としてコンパクトであるのは、αが後続順序数であるとき、そのときに限る
(引用終り)
文章を一部だけ切り取ってくるのは、なんだかね
出典を明示しないと
下記“Ordinals as topological spaces”の項にある
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Order topology
In mathematics, an order topology is a certain topology that can be defined on any totally ordered set. It is a natural generalization of the topology of the real numbers to arbitrary totally ordered sets.
A topological space X is called orderable if there exists a total order on its elements such that the order topology induced by that order and the given topology on X coincide. The order topology makes X into a completely normal Hausdorff space.
The standa
274:rd topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies. Topology and ordinals Ordinals as topological spaces Any ordinal number can be made into a topological space by endowing it with the order topology (since, being well-ordered, an ordinal is in particular totally ordered): in the absence of indication to the contrary, it is always that order topology that is meant when an ordinal is thought of as a topological space. (Note that if we are willing to accept a proper class as a topological space, then the class of all ordinals is also a topological space for the order topology.) The set of limit points of an ordinal α is precisely the set of limit ordinals less than α. Successor ordinals (and zero) less than α are isolated points in α. In particular, the finite ordinals and ω are discrete topological spaces, and no ordinal beyond that is discrete. The ordinal α is compact as a topological space if and only if α is a successor ordinal. (引用終り) 以上
275:１３２人目の素数さん
21/06/17 20:46:09.28 L7j4dqHM.net
>>258
おさる
しっかり ID:KCAxlwiyに教えて貰え
自分がどれだけ、バカを言ってきたのかを
276:１３２人目の素数さん
21/06/17 21:16:05.85 dG29Ttnj.net
>>246
レスを見たがオカと読んでいるだけだな
ここでがんばれ
277:１３２人目の素数さん
21/06/17 21:27:29.54 ks5sFeQk.net
>>256
そのような変化が開くであろう
人間の生活における新たな可能性を夢見る楽しさというものを
共有したいと思います
278:１３２人目の素数さん
21/06/17 22:01:57.56 L7j4dqHM.net
>>260 追加
>いや、インデクス集合が全順序集合である必要はない
>添字つけたい集合に全射がある集合でさえあれば良い
>その上で全順序集合であれば真の上昇列を論じることができるということ
そうそう
その添え字集合の話は賛成だな
そもそも、このおサルとの無限列の話は、下記の自然数のツェルメロによる構成
つまり、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
・
・
としたシングルトン（単元集合）で、可算無限でどうなるか？
おサルは、そのようなシングルトンは存在しないという
私は、添え字集合を考えて、その極限として lim n→∞ {{・・{{}}・・}}n＝ {{・・{{}}・・}}∞
として、可算多重無限シングルトンは定義できると言った
そこから派生して、おサルは、そのような可算多重無限シングルトンは
正則性公理で禁じられている 無限降下列を構成するから、存在しえないと言い出した
私は、正則性公理で禁じられている 無限降下列は、上記の添え字集合の上昇列とは別物だと主張した
その流れが、今に続いているのです（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc (a):=a∪{a}.
略
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
以上