面白い問題おしえて～な 36問目at MATH面白い問題おしえて～な 36問目 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1020:１３２人目の素数さん 21/06/26 03:11:31.14 U0t83wXJ.net 次スレ (37問目) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1624644393/ 1021:１３２人目の素数さん 21/06/26 04:14:36.31 U0t83wXJ.net >>977 1番目の式は正。 2番目の式の左辺の最終項 -x√(2x^2-6x+9) の係数２を忘れたのが敗着。 1022:１３２人目の素数さん 21/06/26 08:24:24.76 eu9ffy+8.net >>758 F(x) = ∫[0,∞] e^[-2s(t/(1-xe^(-t))-log(t/(1-xe^(-t))))] dt xで微分しu=t/(1-xe^(-t)), t=u+W(-xue^(-u)) と置く(WはランベルトのW関数) F'(x) = -2s∫[0,∞] e^(-2su) u^(2s) (- 1023:1+1/u) W(-xue^(-u))/(x+xW(-xue^(-u))) du = -(2s/x)∫[0,∞] e^(-2su) u^(2s) (d/du)W(-xue^(-u)) du = (2s/x)∫[0,∞] e^(-2su) u^(2s) (d/du)(Σ[n=1,∞] n^(n-1) (xue^(-u))^n/n!) du = (2s/x)Σ[n=1,∞] n^(n-1) x^n/(n-1)! ∫[0,∞] (-1+1/u) u^(2s+n)e^(-(2s+n)u) du ここで部分積分∫[0,∞] u^(a-1) e^(-au) du = ∫[0,∞] u^a e^(-au) du より = 0 したがってF(x)はxに関して定数関数 系: Γ(z) = z^z∫[0,∞] (t/(1±e^(-t)))^z e^(-zt/(1±e^(-t))) dt 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch