21/05/16 19:59:31.38 vPH1Cr+L.net
>>82
つづき
整列順序型と順序数
整列集合の順序型を特に整列順序型と呼ぶ。α を順序数とし ∈α を α 上の所属関係とすると、(α, ∈α) は整列集合なので type(α, ∈α) は整列順序型である。逆に、任意の整列集合は必ずある順序数 α に対する (α, ∈α) と同型なので、整列順序型は必ずある順序数 α に対する type(α, ∈α) の形で表すことができる。以下では type(α, ∈α) を α で表す。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モストフスキ崩壊補題
一般化
全ての整礎的かつ集合状な関係は整礎的かつ集合状かつ外延的な関係に埋め込める。これはモストフスキ崩壊補題の変形を導く：整礎的かつ集合状な関係は、あるクラス上の∈-関係と同型である。(このクラスは一意的でないし、推移的である必要もない。)
応用
ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である。
ZFのあるモデルの∈-関係が整礎的であるというのは、そのモデル内で正則性公理が成立するという主張よりも強いことに注意。
(引用終り)
以上