21/06/03 18:39:10.67 uOpLsBIA.net
>>766
>あなたの態度なんか気にしてないし知らないよ。
>ゴミをゴミと評価してるだけ。
お互いさま
数学では、双対というらしい
それでいいんじゃない？ｗ（＾＾；
773:１３２人目の素数さん
21/06/03 21:03:25.48 qh69uI6e.net
0∈1∈…∈ω が∈列なら∈ωのすぐ左は何か？
なぜこんな簡単な問いから逃げ続けるのか？
詐欺師だから？
774:１３２人目の素数さん
21/06/03 21:21:30.19 Y75J3kNw.net
>>772
人間失格の畜生チョソンはピョンヤンに帰れよｗｗｗｗｗｗｗ
775:１３２人目の素数さん
21/06/03 21:22:42.27 Y75J3kNw.net
>>773
答えたら負けるからね
答えられないなら負けなんで
勝つことは不可能なんだけどね
🐎🦌チョソンはｗｗｗｗｗｗｗ
776:１３２人目の素数さん
21/06/03 21:25:46.80 Y75J3kNw.net
0∈ω 長さ2
0∈1∈ω 長さ3
0∈1∈2∈ω 長さ4
・・・
どれだけ伸ばしても有限長
無限にはなりようがありませんでしたぁ！
🐎🦌チョソン 完全焼死ｗｗｗｗｗｗｗ
777:１３２人目の素数さん
21/06/03 21:26:36.05 Y75J3kNw.net
チョソン
1961-2021
R.I.P.
778:１３２人目の素数さん
21/06/04 06:36:45.95 HDqDUZxV.net
>>758
量子化が分からない方のおサル暴走中w
779:１３２人目の素数さん
21/06/04 07:18:08.50 JmkCUZe2.net
>>778
ああ、チョソン君ねｗｗｗ
あいつはおサルじゃなく🐓だから
780:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 07:27:02.29 mqX8IzZM.net
>>760
>「エンドレス無限」は、二重表現ではありますが、重言（下記）の許容範囲ということにしましょう
>現代数学では、「実無限」と「エンドレス無限」を意識しておかないと、おサルになってしまいます（＾＾；
ここ、下記の”graphical "matchstick" representation”が、分かり易い
"matchstick"は、21世紀では死語かも。後述のマッチwikipediaご参照
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Ordinal number
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers.
There are infinite ordinals as well: the smallest infinite ordinal is ω, which is the order type of the natural numbers (finite ordinals) and that can even be identified with the set of natural numbers. Indeed, the set of natural numbers is well-ordered?as is any set of ordinals?and since it is downward closed, it can be identified with the ordinal associated with it (which is exactly how {\displaystyle \omega }\omega is defined).
Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … After all natural numbers comes the first infinite ordinal, ω, and after that come ω+1, ω+2, ω+3, and so on. (Exactly what addition means will be defined later on: just consider them as names.)
つづく
781:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 07:27:34.19 mqX8IzZM.net
>>780
つづき
After all of these come ω・2 (which is ω+ω), ω・2+1, ω・2+2, and so on, then ω・3, and then later on ω・4. Now the set of ordinals formed in this way (the ω・m+n, where m and n are natural numbers) must itself have an ordinal associated with it: and that is ω2. Further on, there will be ω3, then ω4, and so on, and ωω, then ωωω, then later ωωωω, and even later ε0 (epsilon nought) (to give a few examples of relatively small?countable?ordinals). This can be continued indefinitely (as every time one says "and so on" when enumerating ordinals, it defines a larger ordinal). The smallest uncountable ordinal is the set of all countable ordinals, expressed as ω1 or ω.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
マッチ
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
燃えるマッチ
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
安全マッチ
マッチ（英: Match、燐寸）は細く短い軸の先端に、発火性のある混合物（頭薬）をつけた軸木（マッチ棒）と、側薬を塗付した側面とを摩擦させるなどして、発火させ、火を得るための道具。喫煙や料理などの火起こしに使われる。
(引用終り)
以上
782:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 08:19:34.54 mqX8IzZM.net
>>780
(引用開始)
ここ、下記の”graphical "matchstick" representation”が、分かり易い
"matchstick"は、21世紀では死語かも。後述のマッチwikipediaご参照
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Ordinal number
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers.
There are infinite ordinals as well: the smallest infinite ordinal is ω, which is the order type of the natural numbers (finite ordinals) and that can even be identified with the set of natural numbers. Indeed, the set of natural numbers is well-ordered?as is any set of ordinals?and since it is downward closed, it can be identified with the ordinal associated with it (which is exactly how ω is defined).
Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … After all natural numbers comes the first infinite ordinal, ω, and after that come ω+1, ω+2, ω+3, and so on. (Exactly what addition means will be defined later on: just consider them as names.)
(引用終り)
"matchstick"は、現在だと、”つまようじ”（下記）くらいか。まあ棒だと思ってください
図”graphical "matchstick" representation”で、一番左が、0（ゼロ）です
そして、0から右へ行くと、棒が小さくなる。極限順序数ωで、棒の長さは0になる
ちょうど>>750の一対一対応
無限上昇列：1< 2< 3<・・< n<・・
↓↑
無限下降列：1> 1/2> 1/3>・・> 1/n>・・
を図示したかっこうですね
そして、次にω＋1が、また始まるのです。
つづく
783:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 08:20:02.73 mqX8IzZM.net
>>782
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
爪楊枝（つまようじ、妻楊枝）は、箸や串程には長くない先の尖った木製の細い棒である。単に楊枝（ようじ）あるいは小楊枝と呼ばれることもある。英語では Tooth pick といい、合成樹脂や竹など木以外の素材の製品も見られる。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
(引用終り)
以上
784:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 08:26:45.15 mqX8IzZM.net
>>782
追加参考
このωは、下記の集積点あるいは極限点として、理解すべきものです
サルには、難しい概念です（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
集積点
集積点（しゅうせきてん、英: accumulation point）あるいは極限点（きょくげんてん、英: limit point）は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念。（X の位相に関する x の任意の近傍が x 自身を除く S の点を含むという意味で）S によって「近似」できる X の点 x を S の集積点と呼ぶ。このとき、集積点 x は必ずしも S の点ではない。たとえば実数 R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点である。集積点の概念は極限の概念を適切に一般化したもので、閉集合や閉包といった概念を下支えする。実際、集合が閉であることとそれが自身の集積点を全て含むことは同値で、集合に対する閉包作用はもとの集合にその集積点を付け加えることによる拡大操作としても捉えられる。
任意の有限区間または有界区間はそれが無限個の点を含むならば最少で一つの集積点を含む必要がある。しかし、さらに有界区間が無限個の点とただ一つの集積点を含むならば、区間内の任意の無限列がその唯一の集積点に収束する。
極限点の種類
x を含む任意の開集合が無限に多くの S の点を含むとき、集積点 x を特に S の ω-集積点 (ω-accumulation point) という。
(引用終り)
以上
785:１３２人目の素数さん
21/06/04 09:18:36.62 JmkCUZe2.net
>>784
＞ωは、下記の集積点あるいは極限点として、理解すべきものです
＞サルには、難しい概念です
「＞列」は、「＞」の左右の項が必ず存在する列
🐒どころか🐕🐈でも分かるレベルですが
そもそも哺乳類でない🐓のチョソンには無理みたいですｗｗｗｗｗｗｗ
786:１３２人目の素数さん
21/06/04 09:22:29.44 JmkCUZe2.net
>>782
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
こんな絵をドヤ顔でリンクしてる時点で
🐓チョソンは、＜列が全く理解できない🐣ですｗｗｗ
要するに、「＜ω」の左側に、全ての自然数が現れるような「＜列」は存在しない
なぜなら ｎ＜ωとなるいかなるｎも ｎ＜ｍ＜ωとなるｍが存在するから
「ωが後続順序数でない」
という小学校1年生でもわかることが
万年幼稚園児のチョソンには
どうしてもわからないらしいです
ｗｗｗｗｗｗｗ
787:１３２人目の素数さん
21/06/04 09:25:19.94 JmkCUZe2.net
極限という言葉で発●したチョソンｗ
まず「＜列」の定義を理解するところから始められない
マウント🐎🦌野郎 チョソンｗ
＜列は、＜の直左、直右に必ず項が書かれる
という小学校一年生でも分かる定義すら分からない
イメージ🐎🦌野郎 チョソンｗ
数学の学び方以前に 文章の読み方が分からない
文盲チョソンｗ
788:１３２人目の素数さん
21/06/04 09:28:33.45 JmkCUZe2.net
文盲というのは、基本的には字が読めない人を指す
ただしそういう人は話し言葉の内容は理解できる点で
知性に欠陥があるわけではない
チョソンの場合、字は読めるが、
文章、そして文と文の論理関係を
理解することができない
これは重大な知的欠陥といっていい
こんな人はＦラン大学すら受からないし
万が一、しかも、国立大学に受かったとすると
日本の大学入試に重大な欠陥があることになる
偏差値がどうこういう以前の問題である（マジ）
789:１３２人目の素数さん
21/06/04 09:50:33.39 JmkCUZe2.net
チョソンの誤り
「＜列が「＜の左右に項が存在する列」であることを知らず（怠惰）
ただ要素が羅列してありさえすれば＜列になると勝手に思い込み（妄想）
「＜ω」の直左に項が存在しない列を＜列だと言い張り（好訴症）
いまだにその誤りに気づけない（反省能力欠如）」
人間失格っつーか哺乳類失格だね どこの🐓だよｗ
790:１３２人目の素数さん
21/06/04 09:55:14.57 JmkCUZe2.net
一般人は知らないことには興味も持たず口出しもしない
知らないことを知らないと自覚せず
勝手に知ってるつもりになるのは
明らかに精神に異常を来しているｗ
そしてその自分勝手な理解を臆面もなく口にし
正しい定義との違いを認識しないのは
意図的であれ精神の病のせいであれ完全な悪である
前者の場合は改心するまで収監すべき
後者の場合は治るまで隔離入院させるべき
791:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 11:52:19.15 veGbFFyX.net
>>750 補足
下記 二項関係
”R が関係 (X, Y, G) であるとき、(x, y) ∈ G となることを、「x は y と R-関係を持つ」などといい、x?R?y や R(x, y) で表す。後者は、対の集合 G の指示函数として R を見ることに対応する。”
ここに、Rはrelationの頭文字でありますが、多くの場合は、進行方向 right(右)の意味も持ちます
例えば、典型的な例が、∈による二項関係で、「x?∈?y」 などと、ZFCでの空集合Φからの自然数の構成は、左から右に進んでいきます
つまり、>>750の
”無限下降列”（ infinite descending chains）は、下記英文 Well-founded relationの
”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”
が最も正確な表現です
この逆の”xn R xn+1”は、上昇列で左から右に順序数が増えていきます
一方、もとの”xn+1 R xn”は、可算無限下降列（ countable infinite descending chains）を表現しています
（上記とは逆に、右から左に順序数が増えていきます）
この上昇列と下降列の区別
エンドレス無限(>>750)の区別が分からない おサルには、難しいようですね
いや、右も左も分からないのかもね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二項関係
二項関係（binary relation）あるいは二変数関係 (dyadic relation, 2-place relation) は、集合 A の元からなる順序対のあつまりである。
定義
二項関係 R は通常、任意の集合（または類）X, Y とそれらの直積 X × Y の部分集合 G の順序三つ組 (X, Y, G) として定義される。このとき、集合 X および Y はそれぞれこの関係の始集合 (domain) および終集合 (codomain) と呼ばれ、G はこの関係のグラフと呼ばれ、G(R) と表すこともある。
R が関係 (X, Y, G) であるとき、(x, y) ∈ G となることを、「x は y と R-関係を持つ」などといい、x?R?y や R(x, y) で表す。後者は、対の集合 G の指示函数として R を見ることに対応する。
つづく
792:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 11:53:30.79 veGbFFyX.net
つづき
始集合 X と終集合 Y が同じ場合であっても、対の各要素の順番は重要で、a ≠ b ならば a?R?b および b?R?a はそれぞれ独立に真にも偽にもなりうる。
特殊な二項関係
X と Y 上の二項関係のいくつか重要なクラスを以下に挙げる。
(略)
集合上の関係
X = Y で二項関係の始集合 X と終集合 Y とが一致しているならば、簡単に X 上の二項関係（あるいはもう少し明示的に X 上の自己関係 (endorelation)）と呼ぶ。自己関係のいくつかのクラスについては有向グラフとしてグラフ理論において広く調べられている。
集合 X 上の二項関係全体の成す集合 B(X) は、関係をその逆関係へ写す対合を備えた対合付き半群を成す。
集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる：
集合的 (set-like)
集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。
（これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない）
順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。
整礎的 (well-founded)
X の任意の空でない部分集合Aが極小元a(Aのどの元xもxRaとならない)を持つときR は整礎的であるという。
自然数上の大小関係"?"は整礎的である。正則性公理を仮定すると∈は任意の集合上で整礎的である。
半順序が完全ならば全順序、単純順序、線型順序あるいは鎖などと呼ばれる[5]。整礎的な線型順序は整列順序と呼ばれる。
(引用終り)
以上
793:１３２人目の素数さん
21/06/04 12:00:48.77 JmkCUZe2.net
>>791
あいかわらず全然無関係なトンチンカンなことばかりいってるね
0＜･･･＜ωが「有限列でない無限列」だといいきってみせるなら
「＊＜ω」の＊が何か、答えきってみせてくださいね
できないなら、チョソンの負けｗｗｗｗｗｗｗ
794:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 14:13:48.21 veGbFFyX.net
おサル、ボロボロ
必死だな
おサルｗ（＾＾；
795:１３２人目の素数さん
21/06/04 14:33:37.30 JmkCUZe2.net
>>794
チョソン ボロボロ
こりゃ完全に死んだな 生存終了
もうピョンヤンに帰っていいぞｗ
796:１３２人目の素数さん
21/06/04 15:32:30.32 JvvHVmhs.net
>>794
こらサル畜生
答えられないからって発狂すんな
797:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 16:23:38.24 veGbFFyX.net
なんで、小学生以下のサルと問答をせにゃいかんの？（＾＾
サルは、放し飼いだよ
ぞんぶんに、踊ってください
ホレ、ホレ、ホレ、ｗ（＾＾
798:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 16:26:12.66 veGbFFyX.net
全く無関係な朝鮮および朝鮮人へのヘイトスピーチ
それだけで、おまいら日本の恥だよ
サルだから、良識がないとしてもね（＾＾
アホ丸出しだよｗ（＾＾
799:１３２人目の素数さん
21/06/04 16:58:19.82 JmkCUZe2.net
>>797
幼稚園児の🐓が朝でもないのにコケコッコーと鳴いてうるさいのうｗｗｗ
ｎ＜ωだろ？ ｎは自然数だろ だから有限列だろ
論理分かれよこの🐎🦌チンが！
800:１３２人目の素数さん
21/06/04 16:58:21.12 JvvHVmhs.net
>>797-798
また逃げた
801:１３２人目の素数さん
21/06/04 17:08:20.18 JvvHVmhs.net
論理が分からぬサル畜生◆yH25M02vWFhPは数学板出入り禁止な
802:１３２人目の素数さん
21/06/04 18:44:20.19 JmkCUZe2.net
>>801
チョソンって呼んであげると喜ぶよｗ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
803:１３２人目の素数さん
21/06/04 20:23:20.89 22dk1pmz.net
>>772
お互い様じゃないよ。少なくともゴミスレ立てはしないね。
804:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 20:58:53.30 mqX8IzZM.net
>>607 補足
(引用開始)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二項関係
集合的 (set-like)
集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。
（これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない）
順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。
(引用終り)
英語版の記載は、下記です（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Binary relation
Homogeneous relation
Properties
Some important properties that a homogeneous relation R over a set X may have are:
Set-like[citation needed] (or local)
[citation needed] for all x ∈ X, the class of all y such that yRx is a set.
(This makes sense only if relations over proper classes are allowed.)
For example, the usual ordering < over the class of ordinal numbers is a set-like relation, while its inverse > is not.
(引用終り)
以上
805:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 21:00:31.78 mqX8IzZM.net
>>803
では聞く
5ｃｈ数学板で、ゴミでないスレ立てを5つ挙げよ ｗｗｗ（＾＾
806:１３２人目の素数さん
21/06/04 21:50:15.20 oUUwC1jR.net
>>805
恥晒すのがそんなに楽しい？
807:１３２人目の素数さん
21/06/04 22:53:14.97 AUVX7AS4.net
>>797 >>798
0＜･･･＜ω が無限列なら ＜ω の左は何か？
これ純粋に数学の問いだよね
なんでサルとか小学生とか朝鮮人とか言って誤魔化すの？ 単に逃げてるだけだよね
808:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 23:23:32.14 mqX8IzZM.net
>>804
追加
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二項関係
5 集合と類
（集合の）恒等関係（「～に等しい」）、帰属関係（「～の元である」）、包含関係（「～の部分集合である」）といったようなある種の「関係」では、これらの関係の始集合および終集合となるべきものが公理的集合論の通常の公理系では集合とはならず、上述の意味での二項関係として理解することができないということがしばしば起こりうる。
例えば、（通常の集合論では集合にならない）「集合全体の成す集合」を始集合と終集合に持つ二項関係 “=” として「恒等関係」の一般概念のモデルを考えたいとする。この問題は、通常は（宇宙または普遍集合と呼ばれるような）「十分大きな」集合 A をとって、“=” の代わりに考える対象を A に含まれる集合だけに制限した制限関係 “=A” を考えることによって回避する（必要ならば普遍集合をさらに大きなものに取り替える）。同様に、「包含関係」⊆ も始集合と終集合をある特定の集合 A の冪集合 P(A) に制限して関係 ⊆A を考え、また同様に「帰属関係」∈ も始集合を A に終集合を P(A) に制限することで関係 ∈A が定められて問題を回避することができる。
もっと別な解決の方法として、真の類（英語版）を持つような集合論、たとえばNBG（英語版）やモース?ケリー集合論（英語版）のようなものを考え、始域 (domain)、終域 (codomain)（およびグラフ）が（集合だけでなく）真の類であることを許すような関係を考えるというのがある。このような集合論と関係の定義であれば、先ほどの恒等関係、帰属関係、包含関係は特に注釈を入れることなくそのまま二項関係として扱うことができる（順序三つ組 (X, Y, G) の概念を考えるには少々修正が必要で、通常は真の類は順序組の元になれないものとする。もちろんこの文脈でもグラフを指示函数と同一視することは可能である）。
ほとんどの数学的な文脈では、恒等関係、帰属関係、包含関係は暗黙のうちに適当な集合に制限して考えているものとして扱って差し支えない。
つづく
809:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 23:24:38.59 mqX8IzZM.net
>>808
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
4 Sets versus classes
Sets versus classes
Certain mathematical "relations", such as "equal to", "subset of", and "member of", cannot be understood to be binary relations as defined above, because their domains and codomains cannot be taken to be sets in the usual systems of axiomatic set theory. For example, if we try to model the general concept of "equality" as a binary relation =, we must take the domain and codomain to be the "class of all sets", which is not a set in the usual set theory.
In most mathematical contexts, references to the relations of equality, membership and subset are harmless because they can be understood implicitly to be restricted to some set in the context. The usual work-around to this problem is to select a "large enough" set A, that contains all the objects of interest, and work with the restriction =A instead of =. Similarly, the "subset of" relation ⊆ needs to be restricted to have domain and codomain P(A) (the power set of a specific set A): the resulting set relation can be denoted by ⊆A. Also, the "member of" relation needs to be restricted to have domain A and codomain P(A) to obtain a binary relation ∈A that is a set. Bertrand Russell has shown that assuming ∈ to be defined over all sets leads to a contradiction in naive set theory.
つづく
810:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 23:25:00.48 mqX8IzZM.net
>>809
つづき
Another solution to this problem is to use a set theory with proper classes, such as NBG or Morse?Kelley set theory, and allow the domain and codomain (and so the graph) to be proper classes: in such a theory, equality, membership, and subset are binary relations without special comment. (A minor modification needs to be made to the concept of the ordered triple (X, Y, G), as normally a proper class cannot be a member of an ordered tuple; or of course one can identify the binary relation with its graph in this context.)[20] With this definition one can for instance define a binary relation over every set and its power set.
(引用終り)
以上
811:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 23:25:41.07 mqX8IzZM.net
>>806
楽しいよ
サルの放し飼いって（＾＾
812:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 23:27:09.69 mqX8IzZM.net
>>807
おいおい、”朝鮮人”はヘイトスピーチだから
小学生と同列扱いはいかんぜ、おっさん
813:１３２人目の素数さん
21/06/05 00:17:44.89 NnBjN11Y.net
>>812
いやだから数学の問いに対してサルだの小学生だの朝鮮人だのと言って逃げるなと言ってるんだが