743:１３２人目の素数さん
21/05/31 14:02:46.21 bKoS+/J9.net
>>676
彼が言いたいのは、ω以下の順序数すべて（0を除く）を並べた 1∈2∈3∈・・∈ω
はそもそも∈列じゃないってことでしょ？
それは正しいよ。ωのすぐ左が定まらないから。
つまり間違ってるのはキミだけだよ、サルくん。
744:現代数学の系譜 雑談
21/05/31 14:40:09.58 pdrViWtM.net
1. 自然数の集合Nで、これは下記ノイマン構成によれば順序数ωでもあり、Ｎ＝ω
2．いま、任意のn∈Ｎに対し、n∈ω（∵ Ｎ＝ω ）
3．記号で書けば、∀n∈ω
4．つまりは、Ｎ＝{0,1,2,・・}とも書けるので
0∈1∈2∈・・∈ω ！
ここに、”0∈1∈2∈・・”は、全ての自然数を尽くす！！（∵∀n∈Ｎ→∀n∈ω）
（”1∈2”などの、途中の∈は、下記のノイマンの自然数構成法より）
ωの「すぐ左」なんて、小学校までの話だわさｗ
大学数学では、だれも問題にしないよ（∵ 無限集合で、「すぐ左」などと言い出せば、当てはまらない例は、日常茶飯事だよ）
(>>237より )
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。
例
順序数全体の成す類は整列順序付けられているから、有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。この順序数 ω は、自然数の最小上界に一致するものとして、最小の超限順序数でもある。ゆえに、ω は自然数全体の成す集合の順序型を表している。
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。
(引用終り)
以上
745:１３２人目の素数さん
21/05/31 14:49:46.31 50J4z65h.net
>>676
>> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω
>> 1∈2∈3∈・・∈ω
>> 後者は∈nを省略しているに過ぎず同じ列。
>これ正しいんじゃね？
じゃ、チョソンの
「1∈2∈3∈・・∈ω は可算無限列」
は、まったくのウソッパチってことだな
だって
1∈2∈3∈・・∈ω
＝1∈2∈3∈・・∈n∈ω
は、有限列じゃん
長さn+1じゃん n+1が無限かよ？
🐎ぁぁぁぁぁ🦌
746:１３２人目の素数さん
21/05/31 14:52:54.76 50J4z65h.net
>>677
>ω以下の順序数すべて（0を除く）を並べた
>1∈2∈3∈・・∈ω はそもそも∈列じゃないってことでしょ？
>それは正しいよ。ωのすぐ左が定まらないから。
そういうことよ チョソンは終始一貫して
ωの左側に全ての自然数が並ぶ、といっている
その瞬間 ∈列でなくなることが、🐎🦌には理解できない
747:１３２人目の素数さん
21/05/31 14:58:24.23 50J4z65h.net
>>678
＞任意のn∈Ｎに対し、n∈ω
然り
＞つまりは、Ｎ＝{0,1,2,・・}とも書けるので
＞0∈1∈2∈・・∈ω ！
＞ここに、”0∈1∈2∈・・”は、全ての自然数を尽くす！！
否ｗ
いくら力みかえって絶叫しても、否なものは否ｗ
0∈ω
0∈1∈ω
0∈1∈2∈ω
0∈1∈2∈3∈ω
･･･
いくらでも長い列が続けられる
し・か・し、どの列も有限
ωの左側に全ての自然数が並ぶことはない
な・ぜ・な・ら、ωは極限順序数であって
ωより小さい順序数（すなわち自然数）の中に、
最大のものは存在しないから
チョソン！
貴様の負けだ！
貴様は死んだ！
今！！ここで！！！
748:１３２人目の素数さん
21/05/31 15:03:44.41 50J4z65h.net
∈列だというからには、∈の左右が全て決まっていなくてはならない
･･･∈ωで、∈の左側が存在しないなら、それは∈列ではない
順序数を、順序に従って並べたものが、
∈列になると「誤解」したのが
🐎🦌チョソンの失敗
チョソンは定義を一切確認しない
独善的な思いつきを絶対の真理だと妄想する
だから初歩から間違う
妄想するなｗ
749:現代数学の系譜 雑談
21/05/31 15:25:03.23 pdrViWtM.net
>>678 補足
>> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω
↓
>> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
などと、∀を使えば、よかんべ
日常数学では
「∀n∈Ｎ」は、普通だっぺ
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
First-order logic
First-order logic?also known as predicate logic, quantificational logic, and first-order predicate calculus?is a collection of formal systems used in mathematics, philosophy, linguistics, and computer science. First-order logic uses quantified variables over non-logical objects, and allows the use of sentences that contain variables, so that rather than propositions such as "Socrates is a man", one can have expressions in the form "there exists x such that x is Socrates and x is a man", where "there exists" is a quantifier, while x is a variable.[1] This distinguishes it from propositional logic, which does not use quantifiers or relations;[2] in this sense, propositional logic is the foundation of first-order logic.
First-order logic is the standard for the formalization of mathematics into axioms, and is studied in the foundations of mathematics.
Peano arithmetic and Zermelo?Fraenkel set theory are axiomatizations of number theory and set theory, respectively, into first-order logic. No first-order theory, however, has the strength to uniquely describe a structure with an infinite domain, such as the natural numbers or the real line.
Axiom systems that do fully describe these two structures (that is, categorical axiom systems) can be obtained in stronger logics such as second-order logic.
(引用終り)
以上
750:現代数学の系譜 雑談
21/05/31 15:34:00.81 pdrViWtM.net
>>683
追加参考
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Categorical theory
Not to be confused with Category theory.
In mathematical logic, a theory is categorical if it has exactly one model (up to isomorphism).[1] Such a theory can be viewed as defining its model, uniquely characterizing its structure.
In first-order logic, only theories with a finite model can be categorical.
Higher-order logic contains categorical theories with an infinite model.
For example, the second-order Peano axioms are categorical, having a unique model whose domain is the set of natural numbers N.
In model theory, the notion of a categorical theory is refined with respect to cardinality. A theory is κ-categorical (or categorical in κ) if it has exactly one model of cardinality κ up to isomorphism. Morley's categoricity theorem is a theorem of Michael D. Morley (1965) stating that if a first-order theory in a countable language is categorical in some uncountable cardinality, then it is categorical in all uncountable cardinalities.
Contents
1 History and motivation
2 Examples
3 Properties
(引用終り)
以上
751:１３２人目の素数さん
21/05/31 15:44:55.82 50J4z65h.net
>>683
>> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω
↓
>> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
>などと、∀を使えば、よかんべ
はい🐎🦌、ほんと🐎🦌
述語論理も知らん正真正銘の🐎🦌
●ねよ サナダ🐛
752:１３２人目の素数さん
21/05/31 16:07:27.92 bKoS+/J9.net
>>683
>> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω
↓
>> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
>などと、∀を使えば、よかんべ
反例 1∈1∈ω
∀nは任意の自然数だから1でもよい。しかし 1∈1 は偽だから「1∈1∈ω は∈列」も偽。
1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω
は良い。しかしこれは有限列。
さすがに大学数学に入門を拒絶されただけのことはありますね。量化子がまったく分かってない。
753:現代数学の系譜 雑談
21/05/31 16:15:31.21 pdrViWtM.net
>>683
(引用開始)
などと、∀を使えば、よかんべ
日常数学では
「∀n∈Ｎ」は、普通だっぺ
(引用終り)
日常数学では
厳密な、一階述語論理だけを使う必要はない
というか、それが必要なときに、必要なだけ、一階述語論理を使えば良い
あるいは、二階述語論理が必要とされているときのみ、二階述語論理に拘れば良い
日常数学では、一階述語論理、二階述語論理
754:、あるいはもっと高階を行ったり来たり あるいは、数学外の勘や感覚と、数学論理を行ったり来たり 一流数学者は、それで間違わない というか、それができないと 数学の新しい分野を切り開くことはできないだろうよ 三流のサルは 10年ROMれ
755:１３２人目の素数さん
21/05/31 16:16:52.07 50J4z65h.net
>>686
＞1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω
＞は良い。
いや、これもおかしいけどね
みんな、述語論理、勉強してよ
756:１３２人目の素数さん
21/05/31 16:18:09.72 50J4z65h.net
>>687
そもそも何階でも
1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
なんて🐎🦌な書き方はできないよ
間違ってるからｗ
757:１３２人目の素数さん
21/05/31 16:20:37.09 50J4z65h.net
∀n∈N.n∈ωからいえるのは
1∈2∈3∈・・∈n∈ω
だけ
どの要素ｎをとってきてもそこから1までは有限ステップで行ってしまう
要するに無限列にはなりようがないの いい加減理解しようね チョソン君ｗ
758:１３２人目の素数さん
21/05/31 16:34:46.44 bKoS+/J9.net
>>688
え？？？
キミ量化子知らんの？
1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω
は
ある自然数nが存在して
1∈2∈3∈・・∈n∈ω
を満たす
という意味だよ？
1∈2∈3∈4∈ω
は真じゃないと？ 大丈夫？キミ
759:１３２人目の素数さん
21/05/31 16:39:36.62 50J4z65h.net
>>691
＞1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω は
＞ある自然数nが存在して
＞1∈2∈3∈・・∈n∈ω を満たす
＞という意味だよ？
そんな使い方はしないから
ちゃんと論理学の本読んで勉強してね
読まずに自己流で使用すると、
チョソンみたいになっちゃうよｗ
760:１３２人目の素数さん
21/05/31 16:50:22.18 50J4z65h.net
ID:bKoS+/J9 君のオレ様用法だと
「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
は
任意の自然数nについて
1∈2∈3∈・・∈n∈ω
を満たす
という意味だよ？」
となるが・・・
上記の言明自体は間違っていないが
そもそもそんな書き方をしない
761:現代数学の系譜 雑談
21/05/31 16:51:15.65 pdrViWtM.net
>>683
(引用開始)
>> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω
↓
>> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
などと、∀を使えば、よかんべ
(引用終り)
そりゃ、n＝1～3は、まずいわな
（承知の上で手抜きだよ（ごたごた書きすぎても、５ｃｈ掲示板では、見にくいだけだよ））
だから、”∀n∈Ｎ 但し、n＞3”と書けばいいだけのことよ
三流のサルは
10年ROMれ
762:１３２人目の素数さん
21/05/31 17:10:14.26 50J4z65h.net
>>694
チョソンは、根本的に分かってないｗ
どうせ
1∈（∀ｎ>１）∈ω
1∈２∈（∀ｎ>２）∈ω
･･･
と書けば、「全部無限列」だといえると思ってるんだろうが
🐎🦌丸出しだ
五流の🐓 七流の🐛は 永遠に失せろｗ
763:１３２人目の素数さん
21/05/31 17:38:12.50 bKoS+/J9.net
>>693
>「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
> は
> 任意の自然数nについて
> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω
> を満たす
> という意味だよ？」
>となるが・・・
その通りだよ？
>上記の言明自体は間違っていないが
間違いだよｗ
反例 1∈1∈ω
キミ基本が全然解ってないじゃん キミもサルと同類の落ちこぼれか やれやれ
764:１３２人目の素数さん
21/05/31 17:39:03.66 bKoS+/J9.net
ID:50J4z65hはサル並みの落ちこぼれ
量化子がまるで分かってない
765:１３２人目の素数さん
21/05/31 17:40:54.11 pdrViWtM.net
>>684
(引用開始)
>> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω
↓
>> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
などと、∀を使えば、よかんべ
そりゃ、n＝1〜3は、まずいわな
（承知の上で手抜きだよ（ごたごた書きすぎても、５ｃｈ掲示板では、見にくいだけだよ））
だから、”∀n∈Ｎ 但し、n ＞3”と書けばいいだけのことよ
(引用終り)
・そもそもが、”∀n∈ω”だけで、数学としては終わっている話よ
・おサルの ”1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω”(>>686)と、”∀n∈ω”とは、数学的には全く異なる主張だ
・”∀n∈ω”→ ”1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω”は言えるけど、
逆は言えないよね
・そして、”∀n∈ω”は、自明も自明な話だ
・上記、” 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω”但し n ＞3は、
小学生にも分かるようにかみ砕いだけだよ
・∀n∈Nで、ｎは全ての自然数ｎを渡るよ
・厳密には、記号の濫用（下記）にも当たらない（∵ 誤りだとは言えない）
が、広い意味の記号の濫用とも、解釈できるだろう（＾＾；
三流のサルは
10年ROMれ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
記号の濫用
記号の濫用（きごうのらんよう、英: abuse of notation, 仏: abus de notation）とは、形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を（間違いのもととなったり�
766:ｬ乱を引き起こすようなことがなさそうなときに）用いることである。 (引用終り) 以上
767:１３２人目の素数さん
21/05/31 17:42:56.72 50J4z65h.net
>>696
それは本質的な反例ではない
1∈ω は正しいから
1∈2∈ω も正しいから
むしろキミの上げ足はチョソンの幼稚な「式」
1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
の欠陥を指摘したといっていい
だからそういう半端な書き方はダメなんだってｗ
768:１３２人目の素数さん
21/05/31 17:44:25.33 bKoS+/J9.net
落ちこぼれはサルだけにしてくれよｗ 数学板に書きこむなら量化子くらい勉強してくれｗ
769:１３２人目の素数さん
21/05/31 17:45:29.05 pdrViWtM.net
>>697
>ID:50J4z65hはサル並みの落ちこぼれ
>量化子がまるで分かってない
レスありがとう
同意です
私スレ主といい勝負だろ？ｗ（＾＾；
770:１３２人目の素数さん
21/05/31 17:45:47.71 bKoS+/J9.net
>>699
>1∈2∈ω も正しいから
でも1∈1∈ω は間違い
つまり1∈2∈3∈・・∈∀n∈ωは間違い
やれやれ
771:１３２人目の素数さん
21/05/31 17:47:39.35 bKoS+/J9.net
>>699
何がどう揚げ足と？
キミ揚げ足取りの意味知らないの？ サル並みの落ちこぼれさん
772:１３２人目の素数さん
21/05/31 17:48:05.86 50J4z65h.net
チョソンは「記号の濫用」で思いっきり間違ったｗ
∀ｎ∈ω と書けば
0∈1∈･･･(全ての自然数)･･･∈ω
と書けると誤解した
もちろんそんなことはないｗ
あくまで任意の自然数ｎについて
0∈･･･∈n∈ω
とできるだけのこと
（また、小賢しい高卒🐎🦌野郎のID:bKoS+/J9が
０ではダメだ、１ではダメだ、とリコウぶってわめくからいっとくが
0∈ω、0∈1∈ω、だぞ
どうだ貴様は今ここでオレに首掻き切られて死んだぞ！ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!）
773:１３２人目の素数さん
21/05/31 17:49:13.23 50J4z65h.net
ID:bKoS+/J9 は チョソンと同類の🐎🦌ハングクか？
774:１３２人目の素数さん
21/05/31 17:50:41.43 50J4z65h.net
ID:bKoS+/J9の揚げ足取りは
みずからのレベルの低さを表した
🐛は🐦に食われちまえｗ
775:１３２人目の素数さん
21/05/31 17:51:46.70 bKoS+/J9.net
>>699
∀nは「任意の自然数」という意味でありその意味しか無い。
つまり一つでも1∈2∈3∈・・∈∀n∈ωを満たさない自然数nが存在するなら偽となる。
1∈1∈ωがその例。
え？？？ こんな基本中の基本を説明せんとあかんの？ 勘弁してくれや
776:１３２人目の素数さん
21/05/31 17:52:05.59 50J4z65h.net
ID:bKoS+/J9は、0から始まりωに至る∈列が
無限列になりえないことすら指摘できなかった
どうせチョソンと同じ誤解をしてたんだろうｗｗｗ
さすがハングクｗｗｗｗｗｗｗ
777:１３２人目の素数さん
21/05/31 17:52:48.06 bKoS+/J9.net
>>705-706
はい、発狂して逃亡しました。お疲れさーん
778:１３２人目の素数さん
21/05/31 17:56:08.95 50J4z65h.net
＞∀nは「任意の自然数」という意味でありその意味しか無い。
ID:bKoS+/J9 は何が問題かわかってなかったｗ
チョソンは
･･･∈ω
の･･･に全ての自然数が並べられると思い込んでた
しかし実際は、任意の自然数ｎについて
･･･∈ｎ∈ω
とできるというだけのことだった
そこを指摘せずに
「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω で、nが1,2,3ならアウトだ」
とつまらぬことをいうのは正真正銘の🐎🦌である
さすがチョソンの兄弟、ハングクｗｗｗｗｗｗｗ
779:１３２人目の素数さん
21/05/31 17:56:59.60 bKoS+/J9.net
>>708
>ID:bKoS+/J9は、0から始まりωに至る∈列が
>無限列になりえないことすら指摘できなかった
指摘してるけどｗ ID:bKoS+/J9というID、つまり今日指摘したかは憶えてないがｗ
事実誤認だからキミの負けだよ落ちこぼれくん
780:１３２人目の素数さん
21/05/31 17:58:14.90 50J4z65h.net
>>710でチョソンとハングク以外の誰の目にも明らかだがｗ
ID:bKoS+/J9
はい、発狂してたのはキミでしたｗｗｗ
さっさと●ねや 🐖野郎ｗ
781:１３２人目の素数さん
21/05/31 17:59:16.51 50J4z65h.net
>>711
＞指摘してるけどｗ
オレの後追いだろ？
さすがハングク、イルボンの後追いｗｗｗｗｗｗｗ
782:１３２人目の素数さん
21/05/31 18:00:44.59 50J4z65h.net
ま、ハングクはきっとこういうだろう
「そういうイルボンも、ヨーロッパやアメリカの後追いだろ」
その通りですが何か？
オレはお前みたいに世界で一番なんて
みっともないマウンティングはしないよ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
783:現代数学の系譜 雑談
21/05/31 21:15:40.78 bBlCoden.net
>>698 補足
量化子が分かってないのはだれ？（＾＾
1）1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω 但し n ＞ 3
2）1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3
この二つの文で、形式的には、1)が許されるなら、2）も許されるよ（逆も可だよ）
勿論、下記のように「ある偶数 n について、 n・n=25である」という文のような、空（集合）だとか、矛盾を生じるとかで、文が不成立は別としてね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
全称記号（ぜんしょうきごう、universal quantifier）とは、数理論理学において「全ての」（全称量化）を表す記号である。通常「∀」と表記され、全称量化子（ぜんしょうりょうかし）、全称限量子（ぜんしょうげんりょうし）、全称限定子（ぜんしょうげんていし）、普遍量化子（ふへんりょうかし）、普通限定子（ふつうげんていし）[1]などとも呼ばれる。
記号の意味
「Px」という開論理式 (open formula) が与えられたとき、これが意味するところは「……はPである」ということだけで、これだけでは真偽が確定しない。そこで、「Px」に現れている自由変項「x」を量化記号によって束縛することにより、新たに閉論理式 (closed formula) が得られる。このような閉論理式は、しかるべき解釈を施すことにより真偽を確定することができる。一般に量化記号には、「全ての」を意味する全称記号「∀」と、「存在する」を意味する存在記号「∃」の2種類がある。このうち全称記号「∀」によって束縛した場合には「∀xPx」という閉論理式が得られ、これは「全ての（任意の） x について、x は P である」（より簡単には「全ての x は Pである」）という意味になる。
「∀xPx」は存在記号と否定記号とを用いて、「￢∃x￢Px」と表現することもできる。「￢∃x￢Px」は「P でないような x は存在しない」という意味だから、これはすなわち「全ての x は Pである」ということである。また、議論領域 (doma∈ of discourse) が有限の場合、「∀xPx」は全称記号を使わずに連言のみで表現できる。例えば議論領域が {a, b, c} のとき、「∀xPx」と「Pa ∧ Pb ∧ Pc」は同じ意味となる（詳しくは述語論理、量化の各記事を参照）。
つづく
784:現代数学の系譜 雑談
21/05/31 21:19:30.82 bBlCoden.net
>>715
つづく
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
存在記号とは、数理論理学（特に述語論理）において、少なくとも1つのメンバーが述語の特性や関係を満たすことを表す記号である。通常「∃」と表記され、存在量化子・・などとも呼ばれる
これとは対照的に全称記号は、何かが常に真であることを示す
ある自然数 n について、 n・n=25 である
これは存在量化を用いた、形式論理として妥当な単一の文である
この文は前者の書き方よりも正確である点に注意されたい。前者は「などなど」が全ての自然数を指し、それ以外を含まないことを汲み取れはするが、明確には述べられていない。そのため、形式的表現に変換できない。一方、後者の量化された文では、自然数について明確に言及しているため、解釈の誤りは通常の場合生じない
5 は自然数のもとで、5 を n に代入すると "5・5 = 25" となり、式は真となる。" n・n=25" が5以外の自然数 n で偽となることは関係がない。少なくとも1つの解が存在すれば、存在量化で真となるに十分である
一方、「ある偶数 n について、 n・n=25である」という文は、偶数の解が存在しないため偽となる。また、「ある奇数 n について、 n・n=25である」という文は、5 が奇数であるため真となる。この事実は変数 n が取りうる値の範囲を示す「議論領域（domain of discourse）」が重要であることを示している。
何らかの述語を満たす値だけを議論領域としたい場合、存在量化では論理積を使用すればよい
例として、「ある奇数 n について、 n・n=25である」という文は「ある自然数 n について、 n は奇数であり、かつ n・n=25 である」という文と論理的に同値である。この場合、「かつ」は論理積を表している
数理論理学で存在量化を表す存在記号は " ∃"（サ
785:ンセリフ体の "E" を裏返した字）で表される。なお、これは英語で存在を意味するexistに由来する 故に、 P(a,b,c) が " a・b=c" を表す述語で、 Nが自然数の集合であるとすると、 ∃n∈N P(n,n,25) という論理式が以下の文を表すことになる ある自然数 n について、n・n=25 である 存在記号の各種記号法は全称記号の項目に参照されたし (引用終り) 以上
786:現代数学の系譜 雑談
21/05/31 23:29:30.94 bBlCoden.net
>>715
さらに補足
1．「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3」は、二つの部分に分けられる
a)1∈2∈3∈・・∈∀n
b)∀n∈ω
2．a)の文は、ノイマン構成を表す
b)の文は、ω＝N（＝自然数の集合）から、自明
3．a)＆b)→「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3」となる
文「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3」
は、なんの不思議もない
普通の文ですよ
以上
787:現代数学の系譜 雑談
21/06/01 00:12:12.26 nGHQy4Vx.net
>>717 さらに補足
1．文 a)1∈2∈3∈・・∈∀n
は、丁寧に書くと、
∀n∈N（1∈2∈3∈・・∈n）但し n ＞ 3 ・・(1)
ってことだけど
2．これ以上の説明は、大学生には不要だろうが
高校生向けに、形式的に数学的帰納法を適用してみよう
1)上記(1)は、n=4で成立する
2)(1)がｎで成立するとして、n+1は？
ノイマン構成（>>678）だから、n∈n+1 が成り立つ
よって、1∈2∈3∈・・∈n∈n+1 が成立する
3)(下記)数学的帰納法より、(1)は n ＞ 3 なる全ての自然数で成立する
（本当は、わざわざ数学的帰納法を使うまでもないことだが）
3．(1)の列は有限か？
1)まず、列 1∈2∈3∈・・∈n の項の数は明らかにn個で、よって列の長さはｎだ
2)確かに、個々のｎを見れば有限だが、∀n∈Nだったことを思いだそう
3)仮に、(1)の 1∈2∈3∈・・∈n の長さに、上限Lがあるとする（これは項の数の上限がLであることを意味する）
しかしながら、かならず上限Lを超える数ｎを取ることができるから （∵∀n∈Nだから）
よって、(1)の 1∈2∈3∈・・∈n の長さには、上限がない。つまり、上限がないという意味での無限である
4)もう一つの理解の仕方は、(1)の∀n∈N（1∈2∈3∈・・∈n）では、n→∞ と考えることでしょうかね（＾＾
ここは、各人が自分で考えて納得してもらうしかない（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.u.dendai.ac.jp)
越智禎宏 電大
代数入門
1. 数と式
URLﾘﾝｸ(www.u.dendai.ac.jp)
代数入門：数と式
1.1 数学的帰納法
自然数で重要な性質として次がある：
（性質 N) 空でないどんな部分集合 S ⊂ N には必ず最小元が存在する．
これは当たり前のようにも思える．この原理から，次の数学的帰納法（mathematical induction) が導かれる：
（数学的帰納法) 自然数に関する命題6P(x) に対して，P(1) が正しく P(k)
が正しいなら P(k + 1) も正しい，が任意の自然数 k に対して成り立つなら
ば，全ての自然数 n に関して P(n) は正しい．
実際，S = {a ∈ N : P(a) が正しくない } とおく．もし S≠ Φ ならば，性
質 N より，S に最小元 b が存在する．
略
(引用終り)
以上
788:１３２人目の素数さん
21/06/01 01:32:28.10 lmERvB79.net
>>715-718
なんかつまらないことにこだわりだしたねコイツ
789:１３２人目の素数さん
21/06/01 01:33:47.89 lmERvB79.net
結局
1∈・・・∈ω
は、全部有限列、というのは反論ないから認めたわけね？
790:１３２人目の素数さん
21/06/01 01:34:44.76 lmERvB79.net
自分の誤りを認めないと先進めないよ ＞◆yH25M02vWFhP
791:１３２人目の素数さん
21/06/01 01:37:22.90 lmERvB79.net
>>718
＞∀n∈N（1∈2∈3∈・・∈n）では、n→∞ と考える
どう考えるつもりか知らんけど、ｎに∞を代入したら間違いだよ わかってるね？
792:１３２人目の素数さん
21/06/01 01:40:42.11 lmERvB79.net
>>718
＞(1)の 1∈2∈3∈・・∈n の長さには、上限がない。
＞つまり、上限がないという意味での無限である
いまさら
1∈2∈3∈・・∈n∈ωに上限がないから無限列
とか哀れな素人みたいな可能無限的言い訳すんなよ
793:１３２人目の素数さん
21/06/01 01:42:09.99 lmERvB79.net
◆yH25M02vWFhP 往生際悪いよ
早く自分の誤り認めて 楽になろうね
だれも君が賢いなんて思ってないから 安心していいよ
794:１３２人目の素数さん
21/06/01 01:45:05.90 lmERvB79.net
このスレ終わったな
795:１３２人目の素数さん
21/06/01 01:46:43.20 lmERvB79.net
次は立てなくていいよ ＞◆yH25M02vWFhP
特に「ガロア理論」の文字は要らないから
素人の君にガロア理論なんて語れないし
796:１３２人目の素数さん
21/06/01 01:48:49.14 lmERvB79.net
どうしても立てたいなら
素人数学（ガロア理論以前）
でどうぞ それが実態だし
797:１３２人目の素数さん
21/06/01 01:50:30.83 lmERvB79.net
あと、HNも
不遜な素人 ◆yH25M02vWFhP
にしなよ 素人なのに自惚れが強い君らしいね
798:現代数学の系譜 雑談
21/06/01 07:12:26.10 nGHQy4Vx.net
>>718 補足
> 4)もう一つの理解の仕方は、(1)の∀n∈N（1∈2∈3∈・・∈n）では、n→∞ と考えることでしょうかね（＾＾
・この分かり易い例として、形式的冪級数（>>666）がある
・形式的冪級数は、「多項式とは異なり、一般には、「代入」は意味を持たない」が、例外的に収束するときがある
・その分かり易い例が、下記の正則関数の収束冪級数展開である
蛇足だが、正則関数の収束冪級数展開は、一般に無限の項を持つ
（∵ もし、有限の項しかなければ、正則関数は多項式のみになり、exp(x)や、三角関数 sin θ が存在しえないというバカな話になる）
この”n→∞”が理解できないということは、正則関数の解析性が理解できて いないってことを、意味する（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数
形式的冪級数（英: formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。
定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、
Σ n=0～∞a nX^n=a0+a1X+a2X^2+・・
の形をしたものである。ある m が存在して n ≧ m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。
つづく
799:現代数学の系譜 雑談
21/06/01 07:13:03.40 nGHQy4Vx.net
>>729
つづき
性質
・多項式とは異なり、一般には、「代入」は意味を持たない。無限個の和が出てきてしまうからである。
しかし、例えば次のようなときには意味を持つ。可換環 A はイデアル I による I 進距離で完備であるとする。
このとき a1,・・・ ,an∈ Iであれば、
ΣαcαX^α∈ A[[X1,・・・ ,Xn]] の X1,・・・ ,Xn に a1,・・・ ,an を代入したものは収束する。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則関数の解析性
この記事では正則関数の解析性（英: Analyticity of holomorphic functions）について述べる。
複素解析において、複素変数 z の複素数値関数 f が
・点 a において正則であるとは、a を中心とするある開円板内のすべての点において微分可能であることをいい、
・a において解析的であるとは、a を中心とするある開円板において収束冪級数
f(z)=Σn=0～∞ cn(z-a)^n
として展開できることをいう（これは収束半径が正であることを意味する）。
(引用終り)
以上
800:１３２人目の素数さん
21/06/01 09:40:40.77 PQhkszb6.net
>>715
>1）1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω 但し n ＞ 3
ある自然数nで成り立てばよいのだから真。「但し n ＞ 3」などという断り書きは不要。
>2）1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3
書き方が悪い。
∀n∈{n∈N|n>3}、1∈2∈3∈・・∈n∈ω とでもすべき。
で、これはnがどんな自然数であれ有限列であって、おまえの主張（=無限列）とは異なることは分かる�
801:ｩ？ そこが重要だぞ？
802:現代数学の系譜 雑談
21/06/01 10:59:00.85 sQGRXvx5.net
>>731
二匹目のサルか？
>> 1）1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω 但し n ＞ 3
>ある自然数nで成り立てばよいのだから真。「但し n ＞ 3」などという断り書きは不要。
分かってないね
（>>715より）
1）1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω 但し n ＞ 3
2）1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3
(引用終り)
ここでは、1）と2)の二つの文の対称性を重視しているんだよ（両方に”n ＞ 3”を、キチンと付けてね）
つまり、ある文 P（∃ｘ）があったとき（但し、「x」は自由変項）
∃ｘ→∀ｘ とした文で
P（∀ｘ）もまた、形式的には可！ だよ
（勿論、P（∀ｘ）のロジカルな成否は、別問題としてね）
>> 2）1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3
ここで強調していることは、”1∈2∈3∈・・∈∀n”の部分が、可算無限長だってこと
下記のe^xのマクローリン展開で説明するよ
e^xの項 1.1/2!,1/3!.1/4!,・・1/n!・・
↓↑
自然数 1, 2 , 3 , 4 ,・・ n,・・
という一対一対応がつくよ
e^xの級数展開項は、可算無限（∵有限ならe^xにはならない）
だから、自然数の数列も可算無限長だ
（参考）
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
e^xのマクローリン展開，三角関数との関係 更新日時 2021/03/07
e^x =1+x+ 1/2!x^2 +1/3!x^3 +1/4!x^4 + ・・・
(引用終り)
以上
803:１３２人目の素数さん
21/06/01 14:13:17.90 PQhkszb6.net
>>732
>ここで強調していることは、”1∈2∈3∈・・∈∀n”の部分が、可算無限長だってこと
∀の意味も分らぬ馬鹿につける薬無し
804:１３２人目の素数さん
21/06/01 14:40:08.12 PQhkszb6.net
>>732
おまえ数学入門してないだろ
なんでここに居るの？
805:現代数学の系譜 雑談
21/06/01 14:47:19.18 sQGRXvx5.net
>>732 補足
>ここで強調していることは、”1∈2∈3∈・・∈∀n”の部分が、可算無限長だってこと
サルは、無限が理解できない
下記でも嫁め
「ωは自然数の集合であるから、自然数以外の余計な物は含んでいない。故に「ちょうどピッタリ自然数より大きい数」だと言える」
（下記は、渕野先生）
「N は極限点を含まない．
一方X = N ∪ {N} として，X 上の二項関係 <X を，
<X= {〈x, y〉 ∈ X2 : (x, y ∈ N かつ x<y)または (x ∈ N かつ y = N) }と定義すると，
<X は X 上の整列順序となり，N は X での （<X に関する）極限点となっている．」
つまり、ωないしNの個々の要素は有限だが、上限がない。だから、全体として無限なんだよ
”e^xのマクローリン展開 e^x =1+x+ 1/2!x^2 +1/3!x^3 +1/4!x^4 + ・・・”は、個々の項を見れば有限だが、
全体としては有限で終わってはならない（∵e^xが多項式になってしまい おかしなことになるから）
ここらの機微は、サルには理解できないだろう
（参考）
URLﾘﾝｸ(kembo.)はてなブログ/entry/2015/08/12/180625
けんぼうは留年生 2015-08-12
何よりも大きな話をしよう(無限,超限順序数の話)
「自然数全体の集合」というものを考えてみよう。どの自然数も「自然数全体の集合」に含まれているので、「自然数全体の集合」を順序数と見なすとこれはどの自然数よりも大きいということになる。
・ω={0,1,2,3,…}
・自然数nについてn∈ω→n<ω
このωのように有限ではない順序数のことを「超限順序数」と呼ぶ。
ところで、このωは自然数の集合であるから、自然数以外の余計な物は含んでいない。
故に「ちょうどピッタリ自然数より大きい数」だと言える。「ωより小さくて自然数より大きい」数は存在しないということだ。
つづく
806:１３２人目の素数さん
21/06/01 14:48:20.12 sQGRXvx5.net
>>735
つづき
超限順序数ωとは
簡単にまとめておこう。
・「超限順序数」はどんな自然数よりも大きい数
・ωはどの自然数よりも大きい超限順序数の一種。
・自然数よりも大きくてωより小さい数は無い。
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
渕野 昌 (Sakaé Fuchino) の web page．
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
この文章
807:は「ゲーデルと20世紀の論理学 第４巻」 （東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部の第2章からの抜粋です．ただし，2009年の後期に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いたときに見つけた typos などの訂正などの update が施されているため，本とは多少異なるものになっています． (抜粋) 2.1 整列順序 例 2.2自然数の全体の集合 N は自然な順序により整列順序集合となる． n ∈ N に対し，n = n ∪ {n} である．すべての n ∈ N に対し， n = 0 なら，m = n となる m ∈ N がとれるから，N は極限点を含まない． 一方X = N ∪ {N} として，X 上の二項関係 <X を， <X= {〈x, y〉 ∈ X2 : (x, y ∈ N かつ x<y)または (x ∈ N かつ y = N) }と定義すると， <X は X 上の整列順序となり，N は X での （<X に関する）極限点となっている． (引用終り) 以上
808:１３２人目の素数さん
21/06/01 14:52:39.85 sQGRXvx5.net
>>734
サルが、ああ勘違い
ここ５ｃｈは、天下の落書き
別名、便所の落書きともいう
数学入門だぁ～？
来る場所を間違えているな
あほサルが
動物園へ帰れ！ｗ（＾＾；
809:１３２人目の素数さん
21/06/01 14:57:01.39 sQGRXvx5.net
>>734
>おまえ数学入門してないだろ
そういえば
もう一匹のサルが
小学生で、遠山先生の
「数学入門」を読んだと自慢していたのを思い出したよ
あいつは、それを鼻にかけて
成長が止まったんだろうね（＾＾
テングになっちゃいけないよね（＾＾；
810:１３２人目の素数さん
21/06/01 15:04:29.89 sQGRXvx5.net
>>737
補足しておくが
１）間違っても、５ｃｈで数学の勉強などと思わないことだ
２）あくまで、エンタです
３）面白おかしく、楽しめばいい
以上
811:１３２人目の素数さん
21/06/01 16:55:09.52 lJr+ympS.net
>>739
了解。
クソつまらない嘘やコピペはいらないゴミということですね。
812:１３２人目の素数さん
21/06/01 17:09:20.16 sQGRXvx5.net
>>740
まあ、何が面白く
何が楽しめるか
それは、各人が判断すれば、良いと思うよ
シッタカ、ハナタカする
数学科出身をかたるサルの
大はずしが、面白いと思う人もいるだろうさ
コピペは、おれのメモ帳なんだよ
ここはね。自分が面白いと思ったものを
コピー貼付けする
他人が見て、面白いかどうかは知らん
いろんな人が居ていいでしょ
多様性を認めましょ
ここは５ｃｈなんだからさ
スレだっていろいろある
ここに来てつまらん文句たれるヒマが
あったら、スルーして他のスレに行くか
自分が、面白いと思ったことを投稿したらいい
そもそもが、５ｃｈなんて学会じゃない
斬新な、新規の数学なんてのは
期待する方がおかしいよね
だったら、どこかのクソのカキコより
大学ＰＤＦからのコピペの方が、気が利いていると思うぜ（＾＾
813:１３２人目の素数さん
21/06/01 17:29:25.44 lJr+ympS.net
コピペついでにシッタカで嘘つきまくっている人は説得力が皆無ですね。
814:１３２人目の素数さん
21/06/01 18:50:58.62 sQGRXvx5.net
>>742
別にだれかを説得しようとか
説得力を持たせようとか
考えてない
単なるメモ帳さ
ここは、おれのね
815:１３２人目の素数さん
21/06/01 18:52:11.13 sQGRXvx5.net
メモ
21世紀の数学は、高階をめざす
URLﾘﾝｸ(googology.wikia.org)
wikia.org
二階算術
二階算術 (Second-order arithmetic) (Z2 あるいは Π∞^1-CA としても知られる[1])は、自然数だけではなく自然数の「集合」の量化を許容する1階述語論理である。
目次
1.言語
2.公理
3.部分体系
3.1RCA0
3.2WKL0
3.3ACA0
3.4ATR0
3.5Π1^1-CA0
3.6その他のサブシ�
816:Xテム 4.参考文献
817:１３２人目の素数さん
21/06/01 19:03:13.55 PQhkszb6.net
>>735-736
屁理屈はいいからωの前者を答えて
818:１３２人目の素数さん
21/06/01 19:04:32.07 PQhkszb6.net
∈列のどの∈も左右が定まっていないといけないことは分かるかな？サルくん
819:１３２人目の素数さん
21/06/01 19:05:37.45 PQhkszb6.net
ωの前者が存在したらωが極限順序数であることと矛盾するのはいい？サルくん
820:現代数学の系譜 雑談
21/06/02 07:22:57.86 ZvVygx5z.net
>>659
(引用開始)
>>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
>「空集合Φより簡単な集合はない」を公理にしたのが、正則性公理です
1．下記 wikipedia 正則性公理の説明にも、「∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない」が出てきますが
繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです
逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます
(引用終り)
補足説明しておこう
1．問題の”無限下降列”では、下記英文 Well-founded relationの
”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”
が最も正確な表現なのです
繰り返すが、”there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”ね
2．ここ、infiniteでなく、有限だと意味が微妙です
例えて言えば、いま目の前に階段があるとする。下りが上りか？ 自分の立ち位置で違う。下から見れば上りで、上から見れば下り
つまり、有限なら、一つの階段に対して、どちらの見方もありうる
しかし、エンドレスの無限階段なら？ どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです
3．日常語の感覚のまま、「無限降下列」を考えて、”どちらの見方もありうる”！ とハマル おサルがいます（＾＾；
つづく
821:現代数学の系譜 雑談
21/06/02 07:25:00.29 ZvVygx5z.net
>>748
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Well-founded relation
In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S.
Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。
X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。つまり、X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなものはとれない。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則性公理
定義
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・任意の空でない集合xに対して、 ∃y∈x,x�
822:ｿy=0 ・∀xについて、∈がx上well-founded ・∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない。 ・ V=WF ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 (引用終り) 以上
823:現代数学の系譜 雑談
21/06/02 07:38:27.13 ZvVygx5z.net
>>748 補足
(引用開始)
1．問題の”無限下降列”では、下記英文 Well-founded relationの
”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”
が最も正確な表現なのです
繰り返すが、”there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”ね
例えて言えば、いま目の前に階段があるとする。下りが上りか？ 自分の立ち位置で違う。下から見れば上りで、上から見れば下り
つまり、有限なら、一つの階段に対して、どちらの見方もありうる
しかし、エンドレスの無限階段なら？ どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです
(引用終り)
例で説明するよ
無限上昇列：1< 2< 3<・・< n<・・
↓↑
無限下降列：1>1/2>1/3>・・>1/n>・・
これ一対一対応です
これで、片方の列の順序を逆転した対応付けは、できません！（＾＾
もし、有限列として、nまでで切れば、可能です
ここらは、可算無限の機微が理解できないサルには、
難しいことでしょうねｗ
以上
824:現代数学の系譜 雑談
21/06/02 08:01:59.84 ZvVygx5z.net
>>750 追加説明
1．いま、自然数の集合N＝{0,1,2,・・}（＝ω 極限順序数）を考える
2．そして、下記のsuc (a):=a ∪{a}を考える（下記より）。これをω＋1としよう
ω＋1＝N ∪{N}＝{0,1,2,・・,ω}となる
3．自然数Nは、整列順序で、空でない任意の部分集合が最小元を持つことを思い出そう（>>564）
で、ω＋1はどうなるか？ 自然数Nに、その元よりも大きな元ωを一つ加えただけだよ
だから、集合ω＋1もまた、整列順序で、任意の部分集合が最小元を持つ（証明は思いつくであろうｗ）
4．整列順序の定義：空でない任意の部分集合が最小元を持つ から、選択公理（よりちょっと従属選択公理でも可）を使って、「真の無限降下列をもたない」ことと同値であることが導かれるよ(>>749)
だから、集合ω＋1もまた、「真の無限降下列をもたない」ことが、導かれる QED （＾＾
5．よって、0<1<2<・・<ω は、真の無限降下列ではないよ （＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc (a):=a ∪{a}.
・0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
(引用終り)
以上
825:１３２人目の素数さん
21/06/02 14:31:02.69 nRu+QKYB.net
>>748
>逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます
だからおまえは誰と戦ってるんだよｗ 脳内の敵か？ｗ
ωの∈無限上昇列 ω∈ω+1∈ω+2∈… の存在を誰も否定してないのに、またいつもの妄想か？ｗ
妄想ザルは数学板への書き込み遠慮してもらえますか？
826:１３２人目の素数さん
21/06/02 14:41:28.22 GTmkDqeK.net
>>751
＞0<1<2<・・<ω は、真の無限降下列ではないよ
そもそも、有限降下列だよ
0<1<2<・・<n<ω だから
なんでそんな小学生でもわかる初歩的なことがわからんかなあ
パクチー・チョソンはｗｗｗｗｗｗｗ
827:現代数学の系譜 雑談
21/06/02 23:17:45.18 ZvVygx5z.net
>>751 追加の追加
サルは、小学生三年生なみの知能だな
追加の追加を嫁め～！ｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
列 (数学)
列（れつ、英: sequence）とは、粗く言えば、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。狭義にはこの例のように一列に並べるものを列と呼ぶが、広義にはそうでない場合（すなわち半順序に並べる場合）も列という場合がある（例：有向点列）。
集合との違いは順番が決まっている事で、順番を変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ，
828:Ａ」は異なる列である。 数を並べた列を数列、（何らかの空間上の）点を並べた列を点列、文字を並べた列を文字列（あるいは語）という。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。 列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。 項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。 項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。（例えば正の偶数全体の成す列 (2, 4, 6, ...) ）。 つづく
829:現代数学の系譜 雑談
21/06/02 23:18:08.81 ZvVygx5z.net
>>754
つづき
定義
「列」という概念は自然数に項を対応させる関数と実質的に同義である事がわかる。そこで数学ではそのような関数を列の定義とする。
すなわち集合 S に値を取る項数n の有限列とは、 {1, 2, ..., n} から S への写像
a : {1, 2, ..., n} → S
のことである。
同様に、S に値を取る無限列とは、自然数全体のなす集合 N ={1,2,3,・・・}から S への写像
a： N → S
である。
（有限または無限）列a に対し、自然数i の写像a による像 a(i) は添字記法にしたがって ai などと記されるのが通例である。
一般化
「有向点族」および「族 (数学)」も参照
整列集合である自然数全体やその切片を順序数と考えるならば、通常の列は有限順序数 n または最小の超限順序数 ω で添字付けられていると考えることができる。このことから一般に、ある集合 X の元の集まりで、整列集合あるいは順序数によって添字付けられるものを広い意味で X の元の列と呼ぶことがある。特に極限数 α をとれば、α によって添字付けられる列を考えることができる。この語法では通常の（無限）列は ω で添字付けられた列ということになる。
列の概念は、添字集合となる整列集合を有向集合に取り替えて有向点族（あるいはネット）、一般の集合にとりかえて元の族の概念に一般化される。
(引用終り)
以上
830:１３２人目の素数さん
21/06/03 00:34:30.16 qh69uI6e.net
>>751 >>754-755
屁理屈はいいから早くωの前者を答えてね
831:１３２人目の素数さん
21/06/03 06:35:48.19 Y75J3kNw.net
>>754
＞サルは、小学生三年生なみの知能だな
チョソンは、小学校一年生なみの知能だなｗｗｗｗｗｗｗ
832:１３２人目の素数さん
21/06/03 06:41:34.83 Y75J3kNw.net
>>754
チョソンは列ならば＞列、∋列だ、と発●する🐎🦌だ
＜や∈の左右の項がかならず存在する列でなければ、
＞列や∋列にはならない
したがって
1>0.1>･･･(無限に続く)
の後に、「センズリを覚えた🐒」のごとく、
何も考えずに「>0」とつけても、>列にはなり得ない
なぜなら･･･>0の左の項が存在しないから
もし左になんらかの0.0･･･(有限個)･･･01を書いたなら
それはもちろん>列になるが、その長さは確実に有限長である
そういうことが分かるのが三年生のオレたちイルボン
分からないのが一年生のチョソンとハングクｗ
833:１３２人目の素数さん
21/06/03 06:43:35.32 Y75J3kNw.net
チョソンは数学に負けました！！！
チョソンは数学で死にました！！！
（このスレ終了ｗ）
834:現代数学の系譜 雑談
21/06/03 07:40:08.93 o5OAT4vR.net
>>750 補足
> しかし、エンドレスの無限階段なら？ どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです
現代数学では、”無限”の意味が多様化してしまった
本来は、「限りが無い」＝”無限”だった
英語でも、finite の語源は、下記のように”L.finire = to end(終わる)”だとか。L.finire は、フィナーレ 【(イタリア)finale】も同様でしょう
下記、英語のInfinity wikipedia などを見ると、
Actual infinity（和訳では「実無限」） と
”potential infinity, in which a non-terminating process (such as "add 1 to the previous number") produces a sequence with no last element, and where each individual result is finite and is achieved in a finite number of steps. ”
とに分けて説明しています
このpotential infinity（和訳では「可能無限」）を、日常語からの造語で、分かり易く「エンドレス無限」としました
「エンドレス無限」は、二重表現ではありますが、重言（下記）の許容範囲ということにしましょう
現代数学では、「実無限」と「エンドレス無限」を意識しておかないと、おサルになってしまいます（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(eigogen.com)
語源から学ぶ英単語 英・語・源
finite
意味(日本語)
有限の、(終わりのある)
語源
fin- : L.finire = to end(終わる); L.finis = an end(終わり), bound(境界)
語源が同じ単語を一緒に覚えよう
fine
りっぱな、(仕上げられた)、罰金＝借金が終わる(結末をつけるもの)
語源
fin- : L.finire = to end(終わる); L.finis = an end(終わり), bound(境界)
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
フィナーレ【(イタリア)finale】 の解説
１
・交響曲・ソナタなどの最後の楽章。終章。終曲。
・オペラで、各幕あるいは全曲の最後の場面。幕切れ。
２ 演劇などの最後の幕。また、物事の締めくくりの部分。大詰め。
つづく
835:現代数学の系譜 雑談
21/06/03 07:40:37.94 o5OAT4vR.net
>>760
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
重言（じゅうげん、じゅうごん）は、「馬から落馬する」「頭痛が痛い」のように、同じ意味の語を重ねる日本語表現である。多くは誤用と見なされるが、意味を強調したり語調を整えるため[1]、あるいは理解を確実にさせるため[2]に、修辞技法として用いられる場合もある。二重表現、重複表現ともよばれる[3]。
「びっくり仰天」「むやみやたら」[4]「好き好んで」などは、意味の重複が語呂のよさをともなうことからあえて用いられる。
「えんどう豆」[5]「青海湖」「しし肉」などは、語源的には重複表現だが、慣用的に誤用とは見なされない。[6]
外来語においてはあまり馴染みのない語の性質を表すために意図的に用いられることもある。例えば日本語ではアム・ダリヤ（ダリヤは大河の意）を「アムダリヤ川」とすることで川であることを簡潔に示し、英語では荒川を指して "Arakawa river" などと表現することがある。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Actual infinity
In the philosophy of mathematics, the abstraction of actual infinity involves the acceptance (if the axiom of infinity is included) of infinite entities as given, actual and completed objects.
These might include the set of natural numbers, extended real numbers, transfinite numbers, or even an infinite sequence of rational numbers.[1]
Actual infinity is to be contrasted with potential infinity, in which a non-terminating process (such as "add 1 to the previous number") produces a sequence with no last element, and where each individual result is finite and is achieved in a finite number of steps.
As a result, potential infinity is often formalized using the concept of limit.[2]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Infinity
History
Early Greek
Aristotle (350 BC) distinguished potential infinity from actual infinity, which he regarded as impossible due to the various paradoxes it seemed to produce.[9]
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限
(引用終り)
836:現代数学の系譜 雑談
21/06/03 08:08:45.77
837:o5OAT4vR.net
838:１３２人目の素数さん
21/06/03 08:35:05.60 vcyTNJph.net
>>762
おまえは字が読めないの？
屁理屈はいいからωの前者を答えろと言ったはずだが。
なぜ逃げ続けるのか？
839:現代数学の系譜 雑談
21/06/03 10:24:25.68 uOpLsBIA.net
>>761 余談ですが
Infinity wikipedia に下記の
Wiles's proof of Fermat's Last Theorem
と Grothendieck universes の関係が書いてあった
これ面白いわ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Infinity
The mathematical concept of infinity and the manipulation of infinite sets are used everywhere in mathematics, even in areas such as combinatorics that may seem to have nothing to do with them. For example, Wiles's proof of Fermat's Last Theorem implicitly relies on the existence of very large infinite sets[7] for solving a long-standing problem that is stated in terms of elementary arithmetic.
References
[7]
McLarty, Colin (2010). "What does it take to prove Fermat's Last Theorem? Grothendieck and the logic of number theory". The Bulletin of Symbolic Logic. 16 (3): 359–377. doi:10.2178/bsl/1286284558.
URLﾘﾝｸ(www.cambridge.org)
（PDF）
URLﾘﾝｸ(www.cambridge.org)
Abstract. This paper explores the set theoretic assumptions used in the current published
proof of Fermat’s Last Theorem, how these assumptions figure in the methods Wiles uses,
and the currently known prospects for a proof using weaker assumptions.
Does the proof of Fermat’s Last Theorem (FLT) go beyond Zermelo
Fraenkel set theory (ZFC)? Or does it merely use Peano Arithmetic (PA)
or some weaker fragment of that? The answers depend on what is meant
by “proof” and “use,” and are not entirely known. This paper surveys
the current state of these questions and briefly sketches the methods of
cohomological number theory used in the existing proof.
つづく
840:現代数学の系譜 雑談
21/06/03 10:25:17.43 uOpLsBIA.net
>>764
つづき
The existing proof of FL
841:T is Wiles [1995] plus improvements that do not yet change its character. Far from self-contained it has vast prerequisites merely introduced in the 500 pages of [Cornell et al., 1997]. We will say that the assumptions explicitly used in proofs that Wiles cites as steps in his own are “used in fact in the published proof.” It is currently unknown what assumptions are “used in principle” in the sense of being proof-theoretically indispensable to FLT. Certainly much less than ZFC is used in principle, probably nothing beyond PA, and perhaps much less than that. The oddly contentious issue is universes, often called Grothendieck universes. 1 On ZFC foundations a universe is an uncountable transitive set U such that U, ∈ satisfies the ZFC axioms in the nicest way: it contains the powerset of each of its elements, and for any function from an element of U to U the range is also an element of U. This is much stronger than merely saying U, ∈ satisfies the ZFC axioms. We do not merely say the powerset axiom “every set has a powerset” is true with all quantifiers relativized to U. Rather, we require “for every set x ∈ U, the powerset of x is also in U” where no quantifier in the definition of the powerset of x is relativized to U. (引用終り) 以上
842:１３２人目の素数さん
21/06/03 12:49:32.61 1dlhl8us.net
>>743
あなたの態度なんか気にしてないし知らないよ。
ゴミをゴミと評価してるだけ。
843:１３２人目の素数さん
21/06/03 14:18:25.74 Y75J3kNw.net
>>743
＞単なるメモ帳さ
＞ここは、おれのね
チョソンは日本語も書けないらしい
正しい日本語は以下の通り
「ここはただのメモ帳さ
人間失格の畜生であるオレ様一匹のね」
🐄🐖🐓はさっさと人間様に食われちまえｗｗｗｗｗｗｗ
844:１３２人目の素数さん
21/06/03 14:21:38.68 Y75J3kNw.net
>>764
＞これ面白いわ
いいかげんチョソンは
「面白い」の意味は「わからない」ではない
ということを学習しろｗ
845:１３２人目の素数さん
21/06/03 14:26:27.98 Y75J3kNw.net
>>762
どういうつもりで「変態数学者チョソン」がω+1をもちだしたのかわからんが
ωから0にいたるいかなる降下列も有限列である
な・ぜ・な・ら、最初のステップで、自然数ｎに降下するから
自然数でないものに降下することは決してできない
なぜならωの要素は自然数しかないからだ
こんなことは小学３年生どころか１年生でもわかる
わからんチョソンは幼稚園児かｗｗｗ
846:１３２人目の素数さん
21/06/03 14:28:28.44 Y75J3kNw.net
このスレッドは次から以下のタイトルで立てろ
「変態数学（微積分・線型代数以前）」
チョソンごとき🐄🐖🐓にガロアを冒涜されるのは不快の極みｗｗｗ
847:１３２人目の素数さん
21/06/03 14:30:45.29 Y75J3kNw.net
＞変態数学
英語でいうと perverted math
要するにチョソンはpervert
848:現代数学の系譜 雑談
21/06/03 18:39:10.67 uOpLsBIA.net
>>766
>あなたの態度なんか気にしてないし知らないよ。
>ゴミをゴミと評価してるだけ。
お互いさま
数学では、双対というらしい
それでいいんじゃない？ｗ（＾＾；
849:１３２人目の素数さん
21/06/03 21:03:25.48 qh69uI6e.net
0∈1∈…∈ω が∈列なら∈ωのすぐ左は何か？
なぜこんな簡単な問いから逃げ続けるのか？
詐欺師だから？
850:１３２人目の素数さん
21/06/03 21:21:30.19 Y75J3kNw.net
>>772
人間失格の畜生チョソンはピョンヤンに帰れよｗｗｗｗｗｗｗ
851:１３２人目の素数さん
21/06/03 21:22:42.27 Y75J3kNw.net
>>773
答えたら負けるからね
答えられないなら負けなんで
勝つことは不可能なんだけどね
🐎🦌チョソンはｗｗｗｗｗｗｗ
852:１３２人目の素数さん
21/06/03 21:25:46.8
853:0 ID:Y75J3kNw.net
854:１３２人目の素数さん
21/06/03 21:26:36.05 Y75J3kNw.net
チョソン
1961-2021
R.I.P.
855:１３２人目の素数さん
21/06/04 06:36:45.95 HDqDUZxV.net
>>758
量子化が分からない方のおサル暴走中w
856:１３２人目の素数さん
21/06/04 07:18:08.50 JmkCUZe2.net
>>778
ああ、チョソン君ねｗｗｗ
あいつはおサルじゃなく🐓だから
857:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 07:27:02.29 mqX8IzZM.net
>>760
>「エンドレス無限」は、二重表現ではありますが、重言（下記）の許容範囲ということにしましょう
>現代数学では、「実無限」と「エンドレス無限」を意識しておかないと、おサルになってしまいます（＾＾；
ここ、下記の”graphical "matchstick" representation”が、分かり易い
"matchstick"は、21世紀では死語かも。後述のマッチwikipediaご参照
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Ordinal number
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers.
There are infinite ordinals as well: the smallest infinite ordinal is ω, which is the order type of the natural numbers (finite ordinals) and that can even be identified with the set of natural numbers. Indeed, the set of natural numbers is well-ordered?as is any set of ordinals?and since it is downward closed, it can be identified with the ordinal associated with it (which is exactly how {\displaystyle \omega }\omega is defined).
Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … After all natural numbers comes the first infinite ordinal, ω, and after that come ω+1, ω+2, ω+3, and so on. (Exactly what addition means will be defined later on: just consider them as names.)
つづく
858:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 07:27:34.19 mqX8IzZM.net
>>780
つづき
After all of these come ω・2 (which is ω+ω), ω・2+1, ω・2+2, and so on, then ω・3, and then later on ω・4. Now the set of ordinals formed in this way (the ω・m+n, where m and n are natural numbers) must itself have an ordinal associated with it: and that is ω2. Further on, there will be ω3, then ω4, and so on, and ωω, then ωωω, then later ωωωω, and even later ε0 (epsilon nought) (to give a few examples of relatively small?countable?ordinals). This can be continued indefinitely (as every time one says "and so on" when enumerating ordinals, it defines a larger ordinal). The smallest uncountable ordinal is the set of all countable ordinals, expressed as ω1 or ω.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
マッチ
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
燃えるマッチ
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
安全マッチ
マッチ（英: Match、燐寸）は細く短い軸の先端に、発火性のある混合物（頭薬）をつけた軸木（マッチ棒）と、側薬を塗付した側面とを摩擦させるなどして、発火させ、火を得るための道具。喫煙や料理などの火起こしに使われる。
(引用終り)
以上
859:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 08:19:34.54 mqX8IzZM.net
>>780
(引用開始)
ここ、下記の”graphical "matchstick" representation”が、分かり易い
"matchstick"は、21世紀では死語かも。後述のマッチwikipediaご参照
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Ordinal number
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers.
There are infinite ordinals as well: the smallest infinite ordinal is ω, which is the order type of the natural numbers (finite ordinals) and that can even be identified with the set of natural numbers. Indeed, the set of natural numbers is well-ordered?as is any set of ordinals?and since it is downward closed, it can be identified with the ordinal associated with it (which is exactly how ω is defined).
Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … After all natural numbers comes the first infinite ordinal, ω, and after that come ω+1, ω+2, ω+3, and so on. (Exactly what addition means will be defined later on: just consider them as names.)
(引用終り)
"matchstick"は、現在だと、”つまようじ”（下記）く
860:らいか。まあ棒だと思ってください 図”graphical "matchstick" representation”で、一番左が、0（ゼロ）です そして、0から右へ行くと、棒が小さくなる。極限順序数ωで、棒の長さは0になる ちょうど>>750の一対一対応 無限上昇列：1< 2< 3<・・< n<・・ ↓↑ 無限下降列：1> 1/2> 1/3>・・> 1/n>・・ を図示したかっこうですね そして、次にω＋1が、また始まるのです。 つづく
861:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 08:20:02.73 mqX8IzZM.net
>>782
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
爪楊枝（つまようじ、妻楊枝）は、箸や串程には長くない先の尖った木製の細い棒である。単に楊枝（ようじ）あるいは小楊枝と呼ばれることもある。英語では Tooth pick といい、合成樹脂や竹など木以外の素材の製品も見られる。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
(引用終り)
以上
862:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 08:26:45.15 mqX8IzZM.net
>>782
追加参考
このωは、下記の集積点あるいは極限点として、理解すべきものです
サルには、難しい概念です（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
集積点
集積点（しゅうせきてん、英: accumulation point）あるいは極限点（きょくげんてん、英: limit point）は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念。（X の位相に関する x の任意の近傍が x 自身を除く S の点を含むという意味で）S によって「近似」できる X の点 x を S の集積点と呼ぶ。このとき、集積点 x は必ずしも S の点ではない。たとえば実数 R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点である。集積点の概念は極限の概念を適切に一般化したもので、閉集合や閉包といった概念を下支えする。実際、集合が閉であることとそれが自身の集積点を全て含むことは同値で、集合に対する閉包作用はもとの集合にその集積点を付け加えることによる拡大操作としても捉えられる。
任意の有限区間または有界区間はそれが無限個の点を含むならば最少で一つの集積点を含む必要がある。しかし、さらに有界区間が無限個の点とただ一つの集積点を含むならば、区間内の任意の無限列がその唯一の集積点に収束する。
極限点の種類
x を含む任意の開集合が無限に多くの S の点を含むとき、集積点 x を特に S の ω-集積点 (ω-accumulation point) という。
(引用終り)
以上
863:１３２人目の素数さん
21/06/04 09:18:36.62 JmkCUZe2.net
>>784
＞ωは、下記の集積点あるいは極限点として、理解すべきものです
＞サルには、難しい概念です
「＞列」は、「＞」の左右の項が必ず存在する列
🐒どころか🐕🐈でも分かるレベルですが
そもそも哺乳類でない🐓のチョソンには無理みたいですｗｗｗｗｗｗｗ
864:１３２人目の素数さん
21/06/04 09:22:29.44 JmkCUZe2.net
>>782
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
こんな絵をドヤ顔でリンクしてる時点で
🐓チョソンは、＜列が全く理解できない🐣ですｗｗｗ
要するに、「＜ω」の左側に、全ての自然数が現れるような「＜列」は存在しない
なぜなら ｎ＜ωとなるいかなるｎも ｎ＜ｍ＜ωとなるｍが存在するから
「ωが後続順序数でない」
という小学校1年生でもわかることが
万年幼稚園児のチョソンには
どうしてもわからないらしいです
ｗｗｗｗｗｗｗ
865:１３２人目の素数さん
21/06/04 09:25:19.94 JmkCUZe2.net
極限という言葉で発●したチョソンｗ
まず「＜列」の定義を理解するところから始められない
マウント🐎🦌野郎 チョソンｗ
＜列は、＜の直左、直右に必ず項が書かれる
という小学校一年生でも分かる定義すら分からない
イメージ🐎🦌野郎 チョソンｗ
数学の学び方以前に 文章の読み方が分からない
文盲チョソンｗ
866:１３２人目の素数さん
21/06/04 09:28:33.45 JmkCUZe2.net
文盲というのは、基本的には字が読めない人を指す
ただしそういう人は話し言葉の内
867:容は理解できる点で 知性に欠陥があるわけではない チョソンの場合、字は読めるが、 文章、そして文と文の論理関係を 理解することができない これは重大な知的欠陥といっていい こんな人はＦラン大学すら受からないし 万が一、しかも、国立大学に受かったとすると 日本の大学入試に重大な欠陥があることになる 偏差値がどうこういう以前の問題である（マジ）
868:１３２人目の素数さん
21/06/04 09:50:33.39 JmkCUZe2.net
チョソンの誤り
「＜列が「＜の左右に項が存在する列」であることを知らず（怠惰）
ただ要素が羅列してありさえすれば＜列になると勝手に思い込み（妄想）
「＜ω」の直左に項が存在しない列を＜列だと言い張り（好訴症）
いまだにその誤りに気づけない（反省能力欠如）」
人間失格っつーか哺乳類失格だね どこの🐓だよｗ
869:１３２人目の素数さん
21/06/04 09:55:14.57 JmkCUZe2.net
一般人は知らないことには興味も持たず口出しもしない
知らないことを知らないと自覚せず
勝手に知ってるつもりになるのは
明らかに精神に異常を来しているｗ
そしてその自分勝手な理解を臆面もなく口にし
正しい定義との違いを認識しないのは
意図的であれ精神の病のせいであれ完全な悪である
前者の場合は改心するまで収監すべき
後者の場合は治るまで隔離入院させるべき
870:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 11:52:19.15 veGbFFyX.net
>>750 補足
下記 二項関係
”R が関係 (X, Y, G) であるとき、(x, y) ∈ G となることを、「x は y と R-関係を持つ」などといい、x?R?y や R(x, y) で表す。後者は、対の集合 G の指示函数として R を見ることに対応する。”
ここに、Rはrelationの頭文字でありますが、多くの場合は、進行方向 right(右)の意味も持ちます
例えば、典型的な例が、∈による二項関係で、「x?∈?y」 などと、ZFCでの空集合Φからの自然数の構成は、左から右に進んでいきます
つまり、>>750の
”無限下降列”（ infinite descending chains）は、下記英文 Well-founded relationの
”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”
が最も正確な表現です
この逆の”xn R xn+1”は、上昇列で左から右に順序数が増えていきます
一方、もとの”xn+1 R xn”は、可算無限下降列（ countable infinite descending chains）を表現しています
（上記とは逆に、右から左に順序数が増えていきます）
この上昇列と下降列の区別
エンドレス無限(>>750)の区別が分からない おサルには、難しいようですね
いや、右も左も分からないのかもね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二項関係
二項関係（binary relation）あるいは二変数関係 (dyadic relation, 2-place relation) は、集合 A の元からなる順序対のあつまりである。
定義
二項関係 R は通常、任意の集合（または類）X, Y とそれらの直積 X × Y の部分集合 G の順序三つ組 (X, Y, G) として定義される。このとき、集合 X および Y はそれぞれこの関係の始集合 (domain) および終集合 (codomain) と呼ばれ、G はこの関係のグラフと呼ばれ、G(R) と表すこともある。
R が関係 (X, Y, G) であるとき、(x, y) ∈ G となることを、「x は y と R-関係を持つ」などといい、x?R?y や R(x, y) で表す。後者は、対の集合 G の指示函数として R を見ることに対応する。
つづく
871:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 11:53:30.79 veGbFFyX.net
つづき
始集合 X と終集合 Y が同じ場合であっても、対の各
872:要素の順番は重要で、a ≠ b ならば a?R?b および b?R?a はそれぞれ独立に真にも偽にもなりうる。 特殊な二項関係 X と Y 上の二項関係のいくつか重要なクラスを以下に挙げる。 (略) 集合上の関係 X = Y で二項関係の始集合 X と終集合 Y とが一致しているならば、簡単に X 上の二項関係（あるいはもう少し明示的に X 上の自己関係 (endorelation)）と呼ぶ。自己関係のいくつかのクラスについては有向グラフとしてグラフ理論において広く調べられている。 集合 X 上の二項関係全体の成す集合 B(X) は、関係をその逆関係へ写す対合を備えた対合付き半群を成す。 集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる： 集合的 (set-like) 集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。 （これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない） 順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。 整礎的 (well-founded) X の任意の空でない部分集合Aが極小元a(Aのどの元xもxRaとならない)を持つときR は整礎的であるという。 自然数上の大小関係"?"は整礎的である。正則性公理を仮定すると∈は任意の集合上で整礎的である。 半順序が完全ならば全順序、単純順序、線型順序あるいは鎖などと呼ばれる[5]。整礎的な線型順序は整列順序と呼ばれる。 (引用終り) 以上
873:１３２人目の素数さん
21/06/04 12:00:48.77 JmkCUZe2.net
>>791
あいかわらず全然無関係なトンチンカンなことばかりいってるね
0＜･･･＜ωが「有限列でない無限列」だといいきってみせるなら
「＊＜ω」の＊が何か、答えきってみせてくださいね
できないなら、チョソンの負けｗｗｗｗｗｗｗ
874:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 14:13:48.21 veGbFFyX.net
おサル、ボロボロ
必死だな
おサルｗ（＾＾；
875:１３２人目の素数さん
21/06/04 14:33:37.30 JmkCUZe2.net
>>794
チョソン ボロボロ
こりゃ完全に死んだな 生存終了
もうピョンヤンに帰っていいぞｗ
876:１３２人目の素数さん
21/06/04 15:32:30.32 JvvHVmhs.net
>>794
こらサル畜生
答えられないからって発狂すんな
877:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 16:23:38.24 veGbFFyX.net
なんで、小学生以下のサルと問答をせにゃいかんの？（＾＾
サルは、放し飼いだよ
ぞんぶんに、踊ってください
ホレ、ホレ、ホレ、ｗ（＾＾
878:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 16:26:12.66 veGbFFyX.net
全く無関係な朝鮮および朝鮮人へのヘイトスピーチ
それだけで、おまいら日本の恥だよ
サルだから、良識がないとしてもね（＾＾
アホ丸出しだよｗ（＾＾
879:１３２人目の素数さん
21/06/04 16:58:19.82 JmkCUZe2.net
>>797
幼稚園児の🐓が朝でもないのにコケコッコーと鳴いてうるさいのうｗｗｗ
ｎ＜ωだろ？ ｎは自然数だろ だから有限列だろ
論理分かれよこの🐎🦌チンが！
880:１３２人目の素数さん
21/06/04 16:58:21.12 JvvHVmhs.net
>>797-798
また逃げた
881:１３２人目の素数さん
21/06/04 17:08:20.18 JvvHVmhs.net
論理が分からぬサル畜生◆yH25M02vWFhPは数学板出入り禁止な
882:１３２人目の素数さん
21/06/04 18:44:20.19 JmkCUZe2.net
>>801
チョソンって呼んであげると喜ぶよｗ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
883:１３２人目の素数さん
21/06/04 20:23:20.89 22dk1pmz.net
>>772
お互い様じゃないよ。少なくともゴミスレ立てはしないね。
884:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 20:58:53.30 mqX8IzZM.net
>>607 補足
(引用開始)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二項関係
集合的 (set-like)
集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。
（これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない）
順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。
(引用終り)
英語版の記載は、下記です（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Binary relation
Hom
885:ogeneous relation Properties Some important properties that a homogeneous relation R over a set X may have are: Set-like[citation needed] (or local) [citation needed] for all x ∈ X, the class of all y such that yRx is a set. (This makes sense only if relations over proper classes are allowed.) For example, the usual ordering < over the class of ordinal numbers is a set-like relation, while its inverse > is not. (引用終り) 以上
886:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 21:00:31.78 mqX8IzZM.net
>>803
では聞く
5ｃｈ数学板で、ゴミでないスレ立てを5つ挙げよ ｗｗｗ（＾＾
887:１３２人目の素数さん
21/06/04 21:50:15.20 oUUwC1jR.net
>>805
恥晒すのがそんなに楽しい？
888:１３２人目の素数さん
21/06/04 22:53:14.97 AUVX7AS4.net
>>797 >>798
0＜･･･＜ω が無限列なら ＜ω の左は何か？
これ純粋に数学の問いだよね
なんでサルとか小学生とか朝鮮人とか言って誤魔化すの？ 単に逃げてるだけだよね
889:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 23:23:32.14 mqX8IzZM.net
>>804
追加
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二項関係
5 集合と類
（集合の）恒等関係（「～に等しい」）、帰属関係（「～の元である」）、包含関係（「～の部分集合である」）といったようなある種の「関係」では、これらの関係の始集合および終集合となるべきものが公理的集合論の通常の公理系では集合とはならず、上述の意味での二項関係として理解することができないということがしばしば起こりうる。
例えば、（通常の集合論では集合にならない）「集合全体の成す集合」を始集合と終集合に持つ二項関係 “=” として「恒等関係」の一般概念のモデルを考えたいとする。この問題は、通常は（宇宙または普遍集合と呼ばれるような）「十分大きな」集合 A をとって、“=” の代わりに考える対象を A に含まれる集合だけに制限した制限関係 “=A” を考えることによって回避する（必要ならば普遍集合をさらに大きなものに取り替える）。同様に、「包含関係」⊆ も始集合と終集合をある特定の集合 A の冪集合 P(A) に制限して関係 ⊆A を考え、また同様に「帰属関係」∈ も始集合を A に終集合を P(A) に制限することで関係 ∈A が定められて問題を回避することができる。
もっと別な解決の方法として、真の類（英語版）を持つような集合論、たとえばNBG（英語版）やモース?ケリー集合論（英語版）のようなものを考え、始域 (domain)、終域 (codomain)（およびグラフ）が（集合だけでなく）真の類であることを許すような関係を考えるというのがある。このような集合論と関係の定義であれば、先ほどの恒等関係、帰属関係、包含関係は特に注釈を入れることなくそのまま二項関係として扱うことができる（順序三つ組 (X, Y, G) の概念を考えるには少々修正が必要で、通常は真の類は順序組の元になれないものとする。もちろんこの文脈でもグラフを指示函数と同一視することは可能である）。
ほとんどの数学的な文脈では、恒等関係、帰属関係、包含関係は暗黙のうちに適当な集合に制限して考えているものとして扱って差し支えない。
つづく
890:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 23:24:38.59 mqX8IzZM.net
>>808
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
4 Sets versus classes
Sets versus classes
Certain mathematical "relations", such as "equal to", "subset of", and "member of", cannot be understood to be binary relations as defined above, because their domains and codomains cannot be taken to be sets in the usual systems of axiomatic set theory. For example, if we try to model the general concept of "equality" as a binary relation =, we must take the domain and codomain to be the "class of all sets", which is not a set in the usual set theory.
In most mathematical contexts, references to the relations of equality, membership and subset are harmless because they can be understood implicitly to be restricted to some set in the context. The usual work-around to this problem is to select a "large enough" set A, that contains all the objects of interest, and work with the restriction =A instead of =. Similarly, the "subset of" relation ⊆ needs to be restricted to have domain and codomain P(A) (the power set of a specific set A): the resulting set relation can be denoted by ⊆A. Also, the "member of" relation needs to be restricted to have domain A and codomain P(A) to obtain a binary relation ∈A that is a set. Bertrand Russell has shown that assuming ∈ to be defined over all sets leads to a contradiction in naive set theory.
つづく
891:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 23:25:00.48 mqX8IzZM.net
>>809
つづき
Another solution to this problem is to use a set theory with proper classes, such as NBG or Morse?Kelley set theory, and allow the domain and codomain (and so the graph) to be proper classes: in such a theory, equality, membership, and subset are binary relations without special comment. (A minor modification needs to be made to the concept of the ordered triple (X, Y, G), as normally a proper class cannot be a member of an ordered tuple; or of course one can identify the binary relation with its graph in this context.)[20] With this definition one can for instance define a binary relation over every set and its power set.
(引用終り)
以上
892:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 23:25:41.07 mqX8IzZM.net
>>806
楽しいよ
サルの放し飼いって（＾＾
893:現代数学の系譜 雑談
21/06/04 23:27:09.69 mqX8IzZM.net
>>807
おいおい、”朝鮮人”はヘイトスピーチだから
小学生と同列扱いはいかんぜ、おっさん
894:１３２人目の素数さん
21/06/05 00:17:44.89 NnBjN11Y.net
>>812
いやだから数学の問いに対してサルだの小学生だの朝鮮人だのと言って逃げるなと言ってるんだが
895:現代数学の系譜 雑談
21/06/05 06:18:57.32 x/tRPFwH.net
>>813
人違いだよ、おっさん
朝鮮人うんぬんを言っているのは、おサルだよ、おっさんよ
896:イルボンサラミムニダ
21/06/05 06:56:17.87 yo1VPYu8.net
>>814
答えられず逃げてるのは、チョソン、貴様だよ
ピョンヤンに帰れ~ｗｗｗｗｗｗｗ
897:現代数学の系譜 雑談
21/06/05 07:33:51.80 x/tRPFwH.net
なんで、おれが、おサルの算数に付き合わないといけないのか？
ここ、サルは放し飼いだよ
それがいやなら、サレ（サル？）ｗｗｗ（＾＾
898:１３２人目の素数さん
21/06/05 07:38:23.75 yo1VPYu8.net
>>816
なんで、チョソンはイルボンごとき島の原住民の質問にも答えられんのか？
おまえらはふだんからチュングクの一の子分と自慢しとるだろがｗ
答えられんなら去ね！ 大阪弁もロクにしゃべれん半島人が！