純粋・応用数学（含むガロア理論）8

純粋・応用数学（含むガロア理論）8at MATH

純粋・応用数学（含むガロア理論）8 - 暇つぶし2ch686:。realなものの代表は自然数であり、idealなものの典型は抽象的・超限的な集合、自然数全体の集合ωのpowersetIP(ω)(=continuum)のpower setP(P(ω))(realvaluedfunctions),etc.である。” とか、あるいは「「有限の立場」で意味がある命題が、Tの公理で表わされた超限的な仮定のもとに証明されても、それは既に「有限の立場」で確かめ得る」 ”Hilbertの眼前には、一方で集合論の逆理があり、他方にその集合論を用いた超限的で神学的とも評された新しいスタイルの証明があった” とかなるほどと思った https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2002/Autumn-Meeting1/2002_Autumn-Meeting1_42/_pdf/-char/ja 証明論について新井敏康(神戸大学自然科学研究科) 2002年9月27日概要 P3 2 Hilbert 「有限の立場」での形式的理論Tの無矛盾性証明は何をもたらすだろうか? 「「有限の立場」で意味がある命題が、Tの公理で表わされた超限的な仮定のもとに証明されても、それは既に「有限の立場」で確かめ得る」となる。ここに潜んでいるHilbertの考え方はこうである。数学の対象には2種類ある:real なものとidealなものと。realなものの代表は自然数であり、idealなものの典型は抽象的・超限的な集合、自然数全体の集合ωのpowersetIP(ω)(=continuum)のpower setP(P(ω))(realvaluedfunctions),etc.である。realなものに関する命題、例えば自然数に関する命題でも、∀X1∈ω∃x2∈ω∀X3∈ω∃x4∈ω…R(x1,x2,x3,x4,…) のように「任意」や「存在」が複雑に入り組んで使用されたなら、idealであると考える。つづく

次ページ

続きを表示

1を表示