21/05/29 11:46:54.70 fi/E4J7v.net
>>558 追加
倉田 令二朗先生
”トポスと高階論理の本質的な同等性をはっきりと示した”
ですと（＾＾
21世紀はHOLの時代です
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
トポスの基礎Part I
論理からみたトポス
倉田 令二朗
1983 年 35 巻 1 号 p. 50-69
§0.序論
(1) トポスの登場.トポスはGrothendieck Topos, Lawvereの圏論的集合論と論理の圏論的解
釈の研究1),および伝統的なcHa(complete Heyting algebra)上の直観主義論理の結合としてLaw
vereとTierneyによって生み出された(1970[27]).最初のスロー一ガンは層の理論のinternaliza
tion,すなわちGrothendieck toposの圏論にとっての狸雑な部分2)=集合論的部分をelementary
toposの 有 限 図 式 で書 きか え る こ と で あ った(本 文3.1が そ の は じ ま りで あ る)([10],[ 20],[48]).こ
の方向はinterna1 category論に関するDiaconescu等の精緻な研究([3])を経て徹底して推進され
た([16]2,3,4章)。
(2) トポスによる統合. Lawvereは1975年のシカゴ講演において次のように述べている.`1963
年頃数学の基礎に5つの重要な発展がみられた.すなわち(i) Robinsonのnon standard analysis,
(ii) Cohenに よ る 集合 論 に お け る独 立 性 の証 明, (iii)直 観 主 義 的述 語 論理 に お け るKripke解 釈,
(iv) Lawvereによる集合圏のelementary theory, (v) Grothendieck toposにおけるGiraudの
理論がそれであり,これらは7年後LawvereとTierneyによって統合された"と3).またBoileau
とJoya1は1981年の論文[52]でさらに代数幾何,微分幾何,解析的幾何,代数的位相幾何, coho
mologie, homotopie,ガロアの理論への広がりを指摘している.つまりトポスは数学の新しい統合
の一つのパラダイムのはじまりだというわけである.
(3) トポスの課題.トポスが新しい数学統合の形式だということは,つまりこれまでの数学の体
系において一元的に集合論の占めていた地位のかなりの部分にトポスがとってかわろうということ.
である.しかしそのためには第一に,
つづく