純粋・応用数学（含むガロア理論）8

純粋・応用数学（含むガロア理論）8at MATH

純粋・応用数学（含むガロア理論）8 - 暇つぶし2ch525:ﾉ，以下の定理 5 と定理 6 の証明は，次の節で議論している超準解析の(instrument)道具としての重要性の可能性を示唆する良い例となっているので，これは数学セミナー用のヴァージョンにも含めたかったのですが，紙数の制限で泣く泣く割愛したものです． P10 以上の用意をすると，ε-δ-論法では，きちんと書くのがそれほど簡単でない微分に関する証明の多くが，非常に簡単に23) 得られるようになります．以下はそのような例になっています: 定理 5. f, g : R → R を a ∈ R で微分可能な関数とするとき，fg も a で微分可能で， (fg)′(a) = f′(a)g(a) = f(a)g′(a) が成り立つ．証明． δ を任意の無限小とする．このとき，定理 4,(1) により，f(a+δ) = f(a)+f′(a)δ+δδ∗ 略注23) 少なくとも私は以下の定理の ε-δ-論法での証明は，講義前に証明を一度書き出してみておかないと講義中につっかえてしまう可能性があります．これに対し，以下の証明なら，準備なしで再現できる自信があります (実際これを書くにあたってつっかえずに，じかに LATEX で直接版組みできています． (引用終り) 以上

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