21/05/23 13:34:22.03 v1UiZ3zv.net
順序数は、整列集合であり、全順序でもあります（下記）
順序数ωに、”<”が使えない？ それは、人の数学ではない。おサルの数学です
人の数学では”So in the following sequence:
0, 1, 2, …, ω, ω+1
ω is a limit ordinal because for any smaller ordinal (in this example, a natural number) there is another ordinal (natural number) larger than it, but still less than ω.”
です。おサルには理解できないのでしょうね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数
定義
整列集合 (A, <) に対して、A を定義域とする関数 G A,<を超限帰納法によって
GA,<(a) = { GA,<(x) | x < a }
と定義したとき、GA,< の値域 ran(GA,<) を (A, <) の順序数といい、これを ord(A, <) で表す。ある整列集合の順序数であるような集合を順序数と呼ぶ[2]。
脚注
2．略
順序数の特徴付け
集合 x について以下はZFで同値である。
・x は順序数である。
・x は推移的集合であり包含関係 ⊂ に関する全順序集合である。
ただし正則性公理を仮定しない場合は必ずしも同値にならないので注意が必要である。
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Ordinal number
In set theory, an ordinal number, or ordinal, is one generalization of the concept of a natural number that is used to describe a way to arrange a (possibly infinite) collection of objects in order, one after another.
An ordinal number is used to describe the order type of a well-ordered set (though this does not work for a well-ordered proper class). A well-ordered set is a set with a relation < such that:
(Trichotomy) For any elements x and y, exactly one of these statements is true:
・x < y
・y < x
・x = y
Successor and limit ordinals
So in the following sequence:
0, 1, 2, …, ω, ω+1
ω is a limit ordinal because for any smaller ordinal (in this example, a natural number) there is another ordinal (natural number) larger than it, but still less than ω.
(引用終り)
以上