純粋・応用数学（含むガロア理論）8

純粋・応用数学（含むガロア理論）8at MATH

純粋・応用数学（含むガロア理論）8 - 暇つぶし2ch321:ｿによって A = {ai: i < α} と番号付けられることを意味している．A = {ai: i < α} とできる順序数 α の中で最小のものが存在する．これを A の濃度といい |A| で表す．ある集合の濃度となる順序数（|A| の形の順序数）を基数という．基数は集合の大きさを測る指標となる．基数は κ, λ などで表す．定義 8 κ と λ を基数とする．A, B を κ = |A|, λ = |B|, A ∩ B = Φ なる集合とする．このとき， 1. κ + λ = |A ∪ B|, 2. κ ・ λ = |A × B| で基数の和と積を定義する．注意 11 1. 上の定義は A, B の取り方に依存しない． 2. 有限の順序数（自然数）は基数であり，これらの間の和と積は自然数の和と積に一致する． 3. 順序数の和と基数の和は異なる．例えば基数の和として，1 + ω =ω + 1 = ω である． 4. κ, λ のいずれか一方が無限のとき，κ + λ = κ ・ λ = max{κ, λ}. (引用終り) 以上

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