21/05/02 02:39:30.30 JZhe4FMp.net
〔前スレ．989〕
正方形 ABFD がある。
辺ABの中点をK、△AKFの垂心をHとするとき、↑AH を ↑AB と ↑AD で表せ。
(略解)
□ABFD の中心を O (0,0) とし、
A (0, 0)
B (1, 0)
F (1, 1)
D (0, 1)
とすると
K (1/2, 0)
H (x, y)
KH ⊥ AF = (1,1) より
x = 1/2 - y,
FH ⊥ AB = (1,0) より
x = 1
∴ y = -1/2,
これより
↑AH = x↑AB + y↑AD.
3:１３２人目の素数さん
21/05/02 03:25:06.82 JZhe4FMp.net
訂正
□ABFD の中心を (1/2, 1/2) とし、…
〔問題996〕
一辺の長さが1の正八面体Vを、その1つの面に平行な平面αで切り、2つの立体AとBに分ける。
AとBの体積比が X：(1-X) であるとき、αによるVの切断面の面積をXで表わせ。
ただし 0<X<1 とする。
* Vの体積は (1/3)√2,
4:１３２人目の素数さん
21/05/02 03:58:21.94 pCXG9P6Z.net
ある牧場で２２頭の牛を飼うと４８日で草がなくなります。
３０頭ならば２４日で草がなくなります。このとき，
７８頭の牛を飼うと何日で草がなくなりますか？
ただし，牧場の草は一定の割合で生え続けるものとします。
5:１３２人目の素数さん
21/05/02 09:34:46.72 6cwOeWSQ.net
この問題のような、不等式でゆるく束縛された独立でない2変数を扱う方法を教えて下さい。
0≦a≦1,0≦b≦1,-3/2≦a-2b≦1/2を満たしながら実数a,bが動くとき、(a-b)(a-2b)(a-4b)のとりうる値の範囲を求めよ。
（出典:『大学への数学4月号』学力コンテスト）
6:１３２人目の素数さん
21/05/02 10:41:04.71 JZhe4FMp.net
>>3
原点Oから平面αまでの有向距離をhとすると
-1/√6 ≦ h ≦ 1/√6,
断面積 S = ((√27)/8)(1-2hh),
体積分率 X = 1/2 + ((3√6)/16)h(3-2hh),
∴ h = (√2)cos{(π + arccos[(8/√27)(X-1/2)])/3},
これを S = ((√27)/8)(1-2hh) に入れる。
7:１３２人目の素数さん
21/05/02 11:34:38.89 IMKGUFl/.net
千葉逸人さんについて、あるYouTubeの動画で天才数学者として紹介されていました。
本当ですか？
8:１３２人目の素数さん
21/05/02 12:12:33.10 JZhe4FMp.net
>>4
牛１頭が１日に食べる草の量を１ユニットとします。
牧場の最初の草量を y(0), t日後の草量を y(t), 1日の増殖率を k とします。
牛が22頭のとき
(dy/dt) = k･y - 22a,
y(t) = a{22 - (22 - k･y｡/a)exp(kt)}/k,
22 - k･y｡/a = 22exp(-48k),
牛が30頭のとき
(dy/dt) = k･y - 30a,
y(t) = a{30 - (30 - k･y｡/a)exp(kt)}/k,
30 - k･y｡/a = 30exp(-24k),
これらより
exp(-24k) = 4/11,
k = 0.04215
ky｡/a = 19.091
牛が78頭のとき
(dy/dt) = k･y - 78a,
y(t) = a{78 - (78 - k･y｡/a)exp(kt)}/k,
78 - k･y｡/a = 78exp(-kt),
t = 6.66 日
9:１３２人目の素数さん
21/05/02 12:21:09.98 n9TAF8TY.net
複利で計算する猛者が現れた
10:１３２人目の素数さん
21/05/02 15:39:01.11 54Ij26Hi.net
実数xに対して、{x}はxを超えない最大の整数を表す。
数列a[n]を、以下のように定義する。
・a[1] = m
・a[n+1] = a[n] - {√a[n]}
・n=Nでa[n]が初めて0になったとき、a[N]をこの数列の末項とし、a[n+1]以降の項は定義しない。
ただしmは正整数の定数である。以下の問いに答えよ。
（1）どのようなmについても、数列a[n]には末項が存在する、すなわちa[n]は無限数列とならないことを示せ。
（2）a[n]=7となるnが存在するようなmのうち、m≦kであるものの個数をf(k)とおく。lim[k→∞] f(k)/kを求めよ。
11:１３２人目の素数さん
21/05/02 21:26:20.74 YPqHZn/1.net
n2乗＋n3乗=n×n×（n＋1）の証明を
わかりやすく教えてくれ
12:１３２人目の素数さん
21/05/02 21:37:00.39 wOApKMSh.net
自己紹介はやめちゃったの？
13:１３２人目の素数さん
21/05/02 22:04:01.35 CDn85VY3.net
>>10
漸化式おかしいやろ
14:１３２人目の素数さん
21/05/02 22:37:36.12 CDn85VY3.net
あ、いや{x}がガウス記号か
なんでそんなオリジナル記号使
15:うんだよ アホか
16:１３２人目の素数さん
21/05/02 23:16:06.11 CDn85VY3.net
suppose m > 7 then ∃n a[n] = 7 iff m = k^2+1 or m = k^2 + k + 1 ∃k (∵induction)
∴ lim f(n)/n = 0
17:１３２人目の素数さん
21/05/03 04:03:12.57 j3ME8JjK.net
>>4
単利でいくなら (a, k, y。は定数)
牛が22頭のとき
y = y。- (22a-k)t,
48 (22a-k) = y。
牛が30頭のとき
y = y。- (30a-k)t,
24 (30a-k) = y。
これらより
k = 14a,
y。= 64・6a,
牛が78頭のとき
y = y。- (78a-k)t
= a{64・6 - (78-14)t}
= 64 a (6-t),
∴ t = 6 (日)
18:１３２人目の素数さん
21/05/03 09:08:40.30 TG3vsQni.net
>>16
なんでk=14になったの?
yの横の。はなんですか?
19:１３２人目の素数さん
21/05/03 10:41:01.98 j3ME8JjK.net
48 (22a - k) = y。
24 (30a - k) = y。
辺々引くと
24{2(22a - k) - (30a - k)} = 0,
14a - k = 0,
y は牧場に生えてる草の量
y。は y の初期値
a は牛1頭が1日に食べる草の量
kは1日に増加する草の量
20:１３２人目の素数さん
21/05/03 12:02:21.35 11sWJ8Ny.net
AB<BC<CAの△ABCを、1つの頂点が対辺に重なるように折る。
折り重なった部分の面積を最大にする折り方を述べよ。
21:１３２人目の素数さん
21/05/03 12:37:51.71 DLMaqBaA.net
>>19
答え、確定する？
22:１３２人目の素数さん
21/05/03 13:00:42.60 isFtOdJn.net
出るのは出るだろうけどな
クソ問
23:１３２人目の素数さん
21/05/03 13:28:05.32 DLMaqBaA.net
どれかの角の角の二等分線で折ったときが一番大きくならない？
24:１３２人目の素数さん
21/05/04 10:43:54.57 f0HZWUs4.net
>>5
f(a,b) = (a-b)(a-2b)(a-4b)
はa,bについて連続なので、
最大点/最小点 の候補は (1)内部の極点 と (2)境界。
(1)
∂f/∂a = 3aa - 14ab + 14bb = 0, → b = {(7±√7)/14}a,
∂f/∂b = -7aa + 28ab -24bb = 0, → b = {(7±√7)/12}a,
交点は (0,0) のみ。
(2) 変数の動きうる範囲を求める。境界は
(0,0) - (1/2,0) - (1,1/4) - (1,1) - (1/2,1) - (0,3/4) - (0,0)
を頂点とする六角形。
境界上での増減を調べる。
(0, 3/4) で 最小値 -27/8 = -3.375
(1, (7+√7)/12) で 最大値 (10+7√7)/108 = 0.26407647
0.80381261
25:１３２人目の素数さん
21/05/04 11:33:16.34 Lapy21kd.net
そもそも同次形なので内点で極値とるはずないやん
26:１３２人目の素数さん
21/05/04 13:13:14.49 x+XlS5JH.net
>>24
低レベルな文句つけるくらいなら解答出してみろ低学歴w
27:１３２人目の素数さん
21/05/04 13:23:23.79 iTj5+9Mu.net
>>19
作図の練習
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
28:１３２人目の素数さん
21/05/04 13:44:05.12 iTj5+9Mu.net
>>5
(a-b)(a-2b)(a-4b)の分布
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
尿瓶洗浄係に期待値がだせるかな？
29:１３２人目の素数さん
21/05/04 13:47:28.17 x+XlS5JH.net
>>27
こんな高校生が解くような問題で何やってんのw
解けないの？この程度が？
30:１３２人目の素数さん
21/05/04 14:30:49.25 kA8NYrqu.net
半径1の円C上を相異なる3点P,Q,Rが動く。△PQRの重心をG、内心をIとするとき、GIの最大値を求めよ。
31:１３２人目の素数さん
21/05/04 15:59:07.75 T1Vhy0Av.net
s1=cosP+cosQ+cosR,
s2=cosPcosQ+cosQcosR+cosRcosP
外心O,内心I,垂心H,重心Gとおく
OH^2=4s1^2-8s2-3
OI^2=3-2s1
OH•OI=s1-2s2
9GI^2=4s1^2-24s1+4s2
未定定数法より極値は
sin2P+6sinP-3cosQ-3cosR
=sin2Q+6sinQ-3cosR-3cosP
=...
が必要でP=Q=Rが必要、この時極小値0
∴最大値なし
32:１３２人目の素数さん
21/05/04 16:49:34.63 iTj5+9Mu.net
>>29
2/3
33:１３２人目の素数さん
21/05/04 16:50:56.95 iTj5+9Mu.net
>>29
作図の練習
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
34:１３２人目の素数さん
21/05/04 17:05:03.58 T1Vhy0Av.net
>>31
三角形潰れない？
35:１３２人目の素数さん
21/05/04 17:13:42.32 iTj5+9Mu.net
>>31
三角形が長さ２の線分になるときの値が2/3
36:１３２人目の素数さん
21/05/04 17:14:59.18 iTj5+9Mu.net
>>33
三角形が線分に限りなく近づけばGIが限りなく2/3に近づく
37:１３２人目の素数さん
21/05/04 17:20:30.65 GETvs+Bu.net
最大値はない
上界と呼ぶべし
38:１３２人目の素数さん
21/05/04 17:34:49.93 iTj5+9Mu.net
>>32
Rを固定して
-pi <= x <= pi
-pi <= y <= pi
P(cos(x),sin(x))
Q(cos(y),sin(y))
R(1,0)
として3dグラフを描画
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
39:１３２人目の素数さん
21/05/04 18:25:46.15 iTj5+9Mu.net
>29を改題
半径1の円C上を相異なる3点P,Q,Rが動く。
△PQRの重心をG、内心をI,外心をOとするとき、
△GIOの面積の取りうる範囲をもとめよ。
40:１３２人目の素数さん
21/05/04 18:36:47.63 s3teOqYD.net
また適当に思いつきで
それがあかんというのに
なんもわかってない
41:１３２人目の素数さん
21/05/04 20:08:21.08 M7yT0wid.net
>>38
無能だなーw
42:１３２人目の素数さん
21/05/04 20:58:55.20 iTj5+9Mu.net
>>38
P,Q,Rを無作為に選ぶとこんな分布になった。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
43:１３２人目の素数さん
21/05/04 21:43:38.09 1zzpw14U.net
ホント能無し
44:１３２人目の素数さん
21/05/05 06:55:43.93 zCX8YRnk.net
>>38
さらに改題
半径1の円C上を相異なる3点P,Q,Rが動く。
△PQRの重心をG、内心をI,垂心をHとするとき、
（１） G,I,Hの取りうる領域の面積を求めよ。
（２） Rを(1,0)に固定したときに、G,I,Hの取りうる領域の面積を求めよ。
45:１３２人目の素数さん
21/05/05 08:28:26.50 zCX8YRnk.net
>>43
鈍角三角形だと垂心は三角形の外部に位置するから内心を垂心に変えると面白そう。
[問題]
半径1の円C上を相異なる3点P,Q,Rが動く。
△PQRの重心をG、垂心をHとするとき、GHの長さが取りうる範囲を求めよ
作図というもっともprimitiveな方法だと
0<=GH<2という結果が得られた。
解析解は知らん。
46:１３２人目の素数さん
21/05/05 09:24:37.50 16g2LNeV.net
>>29
2等辺Δの場合は
P(-cos(R), sin(R)) Q(-cos(R), -sin(R)) R(1, 0)
G ({1-2cos(R)}/3, 0) = (-(1-4ss)/3, 0)
I (-(1-2s), 0)
r = 2s(1-s),
ここに
s=sin(R/2) (0<R<π, 0<s<1)
GI = | (1-2s) - (1-4ss)/3 | → 2/3 (R→0)
47:１３２人目の素数さん
21/05/05 09:46:11.19 vTnGlv4q.net
な、クッソしょうもない問題
48:１３２人目の素数さん
21/05/05 12:20:09.18 Wp3FxRc+.net
一辺の長さがaである正八角形ABCDEFGHの周上に、3点P,Q,Rを△PQRの面積が最大となるようにとることを考える。
（1）点P,Q,Rの少なくとも1つは、正八角形の頂点と一致することを示せ。
（2）点Pは点Aと一致しているとする。点Q,Rの位置を述べ、また△PQRの面積を求めよ。
49:１３２人目の素数さん
21/05/05 13:12:55.27 vTnGlv4q.net
>>47
外接円の半径をrとする
QRを止めてPを動かした時面積が最大であるからPが頂点にあるか、Pを含む辺のいずれかの端点にPを移動しても面積が変わらないものが取れる
それをSTUとする時PQR→STUの変形で常に面積が変化しない
(2)頂点がA〜Hのいずれかである△STUの面積の最大を考える
∠Aが鈍角ならSを対頂点に取り直したの時の方が面積が大きくなるから∠Sは鋭角か直角
∠T,∠Uも同様であるから△STUは△ADFか△ACGあるいはこれらを回転させたもののいずれかである
前者のとき
△STU=2r^2sin45°sin45°sin90°=r^2
後者のとき
△STU=2r^2sin4567.5°sin67.5°sin45°=(1+√2)/2r^2
より△STUは△ADFまたはそれを回転させたいずれかの三角形である
(1)変形PQR→△STUの逆を辿れば面積を変えず△PQRに至れるが△ADFで動かせる頂点はDをCの向きに動かすか、FをGの向きに動かすしかない
そしてDをCまで動かさない限り、あるいはFをGまで動かさない限り他の頂点は動かせない
以上により面積が最大値をとるのはPQが最大辺のばあいはPQが長さ2rsin3pi/8)の対角線でRがその対辺上にある時である
他の場合はこれに準ずる
50:１３２人目の素数さん
21/05/05 15:06:39.60 q/821hQi.net
(1/a)+(1/b)＝(2/3)ⁿを満たす自然数(a,b,n)の組を全て求めよ
51:１３２人目の素数さん
21/05/05 15:24:25.25 TyIxt75u.net
1200sin60
60=1200-ーーーーーー
sin-1
アークsineを出すのにどう計算したら良いんやろか？
52:１３２人目の素数さん
21/05/05 15:50:03.46 b6Cibd5y.net
(2/3)^nは三進整数だからa=3^k,n=3^lとおける
wlog k≧l として良い
LHS = (3^(k-l)+1)/3^k
によりk=nかつ3^(k-l)+1=2^n
n>2の時、3^(k-l)+1≡0 (mod 8)により解なし
以下ry
53:１３２人目の素数さん
21/05/05 17:11:56.24 aomaR3S8.net
a≦bである正整数の組(a,b,c)で、
(a!)*(b!)=c!
であるものをすべて求めよ。
54:１３２人目の素数さん
21/05/05 17:51:25.35 16g2LNeV.net
>>49
(a,b,n) = (2,6,1) (3,3,1) (6,2,1) (3,9,2) (9,3,2)
>>52
(a, b, c) = (1, b, b) (a, a!-1, a!)
55:１３２人目の素数さん
21/05/05 18:48:41.26 q/821hQi.net
>>53
これが全てという証明は？
56:１３２人目の素数さん
21/05/05 19:09:33.10 3cImOnQy.net
>>51
> (2/3)^nは三進整数だから
大嘘orz
任意の3進付値以外のvに対してv進整数
従って特にv(a)=v(b)
a=3^kc, b=3^lc,c≡±1(mod3)とおける
wlog k≧l として良い
LHS = (3^(k-l)+1)/(c3^k)
によりk=nかつv2(3^(k-l)+1)≧nが必要(ただしv2は2進付値)
∴n≦2
以下ry
57:１３２人目の素数さん
21/05/05 19:10:19.20 3cImOnQy.net
あ、余計な横入れた
スマソ
58:１３２人目の素数さん
21/05/05 19:32:57.91 B6Q1nfTg.net
>>47
プログラミングして探索すると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
> ABC2S(p[8],p[3],p[5]/2+p[6]/2)/(abs(p[1]-p[2]))^2
[1] 2.06066
最大三角形の面積は2.06066*a^2
59:１３２人目の素数さん
21/05/05 20:43:38.36 bp0cWQb3.net
x,yは自然数（０は入れない）
∀x∃y(x-3y=0)
↑は
x=3、y=1としたときに成立するのでTrueですよね？
60:１３２人目の素数さん
21/05/05 21:08:15.69 uQur8sVQ.net
結果としてTrueではあるが理由はデタラメ
問題の回答としては完全に間違い
61:１３２人目の素数さん
21/05/05 21:44:30.07 7C9xUkvY.net
>>52
コレホントに出題者答え持ってんの？
62:１３２人目の素数さん
21/05/05 21:45:26.62 9bkldGaM.net
216×280mmのラッピングフィルムを長方形の縦長の同じサイズの3枚に切る場合、
縦横は何mmになりますか？
出来れば途中式もお願いします
63:１３２人目の素数さん
21/05/05 21:59:19.56 bp0cWQb3.net
>>59
１つだけ存在の例を挙げるだけでは不可ですか？
64:１３２人目の素数さん
21/05/05 22:28:30.89 6CuuQIfj.net
>>61
216mmのほうを縦にするのか280mmのほうを縦にするのか
65:１３２人目の素数さん
21/05/05 22:42:55.17 9bkldGaM.net
>>63
280mmの方です
┌┬┐
│││
├┴┤
└─┘
こうです
66:１３２人目の素数さん
21/05/05 22:51:27.69 6CuuQIfj.net
>>64
そう切って3枚を合同にすることは出来ない
67:１３２人目の素数さん
21/05/05 22:55:49.78 JyAY0CQ7.net
>>62
∀x とあるのだから x=1 についても x-3y=0 となるyが存在しなければならないが、どう思う？
68:１３２人目の素数さん
21/05/05 23:03:04.25 bp0cWQb3.net
>>66
x=1に対してyの値はとれないですね。
だから、Falseが正解だと思います。
ありがとうございました。
69:１３２人目の素数さん
21/05/05 23:11:10.53 uQur8sVQ.net
>>59
ごめん……
x,yが自然数という条件を見逃してたorz
70:64
21/05/06 00:37:45.79 iIZKl4i7.net
>>65
なるほど、そうでしたか
ありがとうございます
では、出来るだけ同じ形と同じ大きさにするにはどういうサイズで切ればいいでしょう
71:１３２人目の素数さん
21/05/06 01:45:40.41 Vi6k/Ft1.net
>>61
縦 280mm, 横 72 mm または
縦 216mm, 横 280/3 mm
ムダなし
>>64
横は 216 / 2 = 108 mm,
縦は 280 - 108 = 172 mm,
* 108×(216-172) の長方形がムダになる。7.857%
72:１３２人目の素数さん
21/05/06 06:42:29.52 Vi6k/Ft1.net
>>30
s3 = cosP cosQ cosR,
とおくと
⊿条件 (s1)^2 - 2s2 + 2s3 = 1,
実根条件 D = ((s1)^2 - 4s2)(s2)^2 - s1(4(s1)^2 - 18s2)s3 - 27(s3)^2 ≧ 0,
∴ (5s1 - 6 - (3-2s1)^{3/2}) /2 ≦ s2 ≦ (5s1 - 6 + (3-2s1)^{3/2}) /2,
73:１３２人目の素数さん
21/05/06 08:04:40.74 2dGw8wBi.net
>>53
> >>52
> (a, b, c) = (1, b, b) (a, a!-1, a!)
コレどうやったの？
74:１３２人目の素数さん
21/05/06 13:10:54.26 reruaImk.net
>>57
４角形から１２角形まで面積が最大になるときを描画。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
多角形の一辺の長さを１として面積は
1] 0.5
[1] 0.7694209
[1] 1.299038
[1] 1.582786
[1] 2.06066
[1] 2.77625
[1] 3.259319
[1] 3.939175
[1] 4.848076
75:64
21/05/06 13:24:56.57 iIZKl4i7.net
>>70
ありがとうございます！
76:１３２人目の素数さん
21/05/06 16:16:36.50 0yzSu6Hq.net
3^(2x)-4*(2^x)-1=0を解け
77:１３２人目の素数さん
21/05/06 19:02:31.39 5eUaHG9M.net
コレはあかん
面白くもなんともない
78:１３２人目の素数さん
21/05/07 00:13:26.58 R4TP+n17.net
>>75
１
79:１３２人目の素数さん
21/05/07 04:03:11.42 QPbKbexM.net
a>1 のとき (a^x - a)・(x-1) ≧ 0,
(左辺) = {(9/2)^x - (9/2)}(2^x) + (2^x -2)/2,
(左辺)・(x-1) ≧ 0,
80:１３２人目の素数さん
21/05/07 05:35:54.10 QPbKbexM.net
>>73
一辺の長さが１だから、外接円の半径は
R = 1/{2sin(π/n)},
⊿の頂点がn角形の頂点にあるとする。間隔を k,L,m とすれば
k + L + m = n,
S(k,L,m) = (1/2)RR{sin(2kπ/n) + sin(2Lπ/n) + sin(2mπ/n)}
sin は上に凸だから、k,L,m が近い方が大きい。
n = 3q + r (r=-1,0,1)
ならば
(k, L, m) = (q, q, q+r)
とする。
S = (1/2)RR{2sin(2qπ/n) + sin(2(q+r)π/n)},
R = 1/{2sin(π/n)},
81:１３２人目の素数さん
21/05/07 09:52:38.21 QPbKbexM.net
r=0, n=3q のとき
S = (3√3)/4・RR,
r=±1, n=3q±1 のとき
S = (1/2)RR{(3√3)/2 - (1-cosδ)[(√3)(2+cosδ) 干 sinδ]},
δ = 2π/3n → 0 (n →∞)
82:１３２人目の素数さん
21/05/07 11:54:58.31 jPknM1sO.net
A君はそれぞれ1,2,...,nと書かれたn枚のカードを、B君はそれぞれ1+k,2+k,...,n+kと書かれたn枚のカード（手札）を持っている。ただしkは1以上の整数である。
A君とB君が同時に、手札から1枚のカードを無作為に出し、書かれている数が大きい方を勝利とする。出したカードは手札に戻さない。
これをn回繰り返すとき、相手より多く勝利を得た方を勝者とし、互いに勝利数が同じ場合は引き分けとする。
A君が勝利する確率をnとkで表せ。
83:１３２人目の素数さん
21/05/07 12:00:50.28 apPGHuKl.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
良問だと思う
84:１３２人目の素数さん
21/05/07 13:16:16.73 QPbKbexM.net
〔問題〕
図のように三角形ABCとABを直径とする半円とが２点P, Qで交わっています。
辺ACのうち、APの部分の長さは６cmです。
また ∠BAC = 45° ∠ACB = 60° です。
(1) BとPの距離を求めなさい。
(2) 半円の面積を求めなさい。
(3) 赤色の部分の面積を求めなさい。(* 弧BQより内側で⊿ABCの外側の部分)
85:１３２人目の素数さん
21/05/07 13:24:07.01 QPbKbexM.net
>>78
a>0 のとき (a-1)(x-1)(a^x-a) ≧ 0,
86:１３２人目の素数さん
21/05/07 17:35:54.88 iePFi0/N.net
A君はそれぞれ1,2,...,nと書かれたn枚のカードを、B君はそれぞれ1+k,2+k,...,n+kと書かれたn枚のカード（手札）を持っている。ただしkは1以上の整数である。
A君とB君が同時に、手札から1枚のカードを無作為に出し、書かれている数が大きいカードを出した方を勝利とする。互いのカードに書かれた数が同じ場合は引き分けとする。出したカードは手札に戻さない。
これをn回繰り返し、相手より多く勝利を得た方を勝者とする。互いに勝利数が同じ場合は引き分けとする。
A君が勝者となる確率をnとkで表せ。
87:１３２人目の素数さん
21/05/07 20:12:57.29 cYb5zLbq.net
6辺の長さがa,b,c,d,e,f(a<b<c<d<e<f)である四面体Tがある。
Tを空間内の直線lの周りに一回転させてできる立体を考えるとき、その体積を最小とするlの取り方はただ一通りであるか。
88:１３２人目の素数さん
21/05/07 23:07:43.75 4MMlE4Et.net
(1/a)+(1/b)＝(2/3)ⁿを満たす自然数(a,b,n)の組を全て求めよ
89:イナ
21/05/07 23:50:02.50 BKt8cUxn.net
>>83
(1)BP=AP=6
∴6cm
(2)半円ABQP=π(3√2)^2/2=9π
(3)半円ABQPの円弧の中心をOとすると、
扇形OBQ-二等辺三角形OBQ=9π(30°/180°)-(1/2)(3√2)^2sin30°
=3π/2-9(1/2)
=(3π-9)/2
=0.21238898038……
∴0.21238898038c㎡
90:１３２人目の素数さん
21/05/08 06:21:17.44 jCUzDs8u.net
>>88
ひたすら、作図して検算
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
> abs(B-P)
[1] 6
> # (2)
> abs(A-Q)^2*pi ; 18*pi
[1] 56.54867
[1] 56.54867
> # (3)
> abs(A-Q)^2*angle(B,Q,R)/(2*pi) * pi - abs(B-R)*Im(Q)/2 ; (3/2)*pi - 9/2
[1] 0.212389
[1] 0.212389
91:１３２人目の素数さん
21/05/08 06:21:58.20 jCUzDs8u.net
>>89
訂正
#２は半円だから９πだな。
92:１３２人目の素数さん
21/05/08 12:03:11.89 rDY6ck0N.net
>>71 の導出は
D = {(α-β)(β-γ)(γ-α)}^2 … 差積の2乗
= (1/27)[4(s1s1-3s2)^3 - (2s1^3 -9s1s2 +27s3)^2]
= (1/27)[4(s1s1-3s2)^3 - {2s1^3 -9s1s2 +(27/2)(1+2s2-s1s1)}^2]
= (1/4)(3+2s1-s1s1 + 4s2){(3-2s1)^3 - (2s2-5s1+6)^2}
= (1/8){(3-2s1)(s1-1)+(9-s1+8s2)}{(3-2s1)^3 - (2s2-5s1+6)^2}
≧ 0 (← 実根条件)
ところで 1≦s1≦3/2, 9-s1+8s2≧0 より
(3 + 2s1 - s1s1 + 4s2) > 0,
∴ (3-2s1)^3 - (2s2-5s1+6)^2 ≧ 0,
[面白スレ３５．558-560,567-568]
93:１３２人目の素数さん
21/05/08 15:09:03.53 PMP2ksi1.net
相異なる自然数
a, b, c (a＜b＜c) があり，
どの２つの和も
残りの数で割ると１余るとする。
(1)
a＋b を c で割ったときの商は？
(2)
a＋c を b で割ったときの商は？
(3)
a, b, c を求めよ。
94:１３２人目の素数さん
21/05/08 15:31:15.42 izXhYIuc.net
(3,4,6),(6,10,15)
95:１３２人目の素数さん
21/05/08 17:58:48.78 6vDAbIqy.net
>>85
n=5, k=1のとき1/60
n=6, k=1のとき1/60
だけは出せた。
96:１３２人目の素数さん
21/05/08 18:08:03.09 6vDAbIqy.net
>>94
n=7 k=1 で 13/315
n=7 k=2 で 1/840
も出てきた。
97:１３２人目の素数さん
21/05/08 18:27:17.31 rDY6ck0N.net
(1)
1 < a+b-1 ≦ 2(b-1) ≦ 2(c-2) だから商は１
c = a+b-1,
(2)
b < c ≦ a+c-1 = 2a+b-2 ≦ 3b-4 だから商は２
2b = a+c-1,
(3)
b = 2(a-1), c = 3(a-1),
b+c-1 = 5a - 6 がaで割り切れるから、
aは6の約数 2, 3, 6
98:１３２人目の素数さん
21/05/08 19:39:30.26 MyCx+z8c.net
統計学の勉強のやる気が出ません。
勉強のコツを教えて下さい。
99:１３２人目の素数さん
21/05/08 20:02:45.65 J/UFlQLH.net
>>97
統計学がつまらないというのが最大の原因だと思います。
ですので、統計学にも興味深い話があるのかどうかを調べることが必要であると考えます。
100:１３２人目の素数さん
21/05/08 20:04:34.25 AvqyK4d6.net
f∈C^1(R)とし、g(x)=f(x-1)とする
この時、線型常微分方程式df/dx=gを満たすfを求めよ
これが解けません
どなたか教えてくれませんか
101:１３２人目の素数さん
21/05/08 22:12:19.07 UeJsaCME.net
>>99
df(x)/dx=g(x)=f(x-1)
の特性方程式は
λ-e^(-λ)=0
この特性方程式の解は無限個あってλ1,λ2,...,λk,...とすると
f(x)=Σck e^(λk x)
が解
詳しくは"Delay differential equation"で検索
102:１３２人目の素数さん
21/05/08 23:21:08.48 TcxbBTuA.net
>>97
統計を使いたい対象を見つければ良い
103:１３２人目の素数さん
21/05/09 01:08:44.54 wdNaEi11.net
カントールの共通部分定理って何言いたいのかさっぱりなんだか、わかりやすく説明できる人いる？
104:１３２人目の素数さん
21/05/09 02:11:30.96 cqklYSv+.net
>>99
普通の意味の線形常微分方程式ではない。
105:１３２人目の素数さん
21/05/09 02:12:55.39 cqklYSv+.net
>>103
あ、既に答えあった。すまぬ。
106:１３２人目の素数さん
21/05/09 05:26:15.48 QgrxAVcJ.net
nを正整数の定数とする。
(1) ∫[-1,1] x^n-ax+b dx を最小にする実数a,bをnで表せ。
(2)∫[-1,1] |x^n-αx+β| dx を最小にする複素数α,βをnで表せ。
107:１３２人目の素数さん
21/05/09 08:05:24.33 tOia2SBb.net
>>97
これで興味が沸くかなぁ？
統計を巡る格言
“Statistics are like bikinis. What they reveal is suggestive, but what they conceal is vital.”
捏造を見破るためには統計学の理解が必要。
呪文：「ド底辺シリツ医大が悪いのではない、本人の頭が悪いんだ」を唱えると甲状腺機能が正常化するという統計処理の捏造をやってみる。
TSH ： 0.34～4.0 TSH：μIU/mlを基準値として（これが平均±２×標準偏差で計算されているとして）呪文前と呪文後のデータを正規分布で各々５０個つくる。
負になった場合は検出限界以下として０にする。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
同じ平均値と標準偏差で乱数発生させただけなので両群には有意差はない。
横軸に呪文前のTSHの値、縦軸にTSHの変化（呪文後－呪文前）をグラフしてみると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
つまり、呪文前のTSHが高いほど呪文後はTSHは下がり、呪文前のTSHが低いほど呪文後のTSHは上がるという傾向がみてとれる。
これを線形回帰して確かめてみる。
回帰直線のパラメータは以下の通り。
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.3812 0.3323 7.165 4.10e-09 ***
before -1.0351 0.1411 -7.338 2.24e-09 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.8365 on 48 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.5287, Adjusted R-squared: 0.5189
F-statistic: 53.84 on 1 and 48 DF, p-value: 2.237e-09
p = 2.24e-09 なので有意差ありとしてよい。
ゆえに、「ド底辺シリツ医大が悪いのではない、本人の頭が悪いんだ」という呪文は甲状腺機能を正常化させる。
ここで問題、この統計処理のどこが誤っているか？
108:１３２人目の素数さん
21/05/09 09:37:22.78 QgrxAVcJ.net
平面上に定円Cが与えられている。
いま、直線lをCと相異なる2点で交わるように引く。lとCで囲まれる領域をD、CからDを除いた領域をEとする。
一般に、Eを通りDを通らない直線mで、mとCで囲まれる領域がDと合同になるようなものを引くことは可能か。可能ならばmの引き方を説明せよ。
ただしmを引く際には、定規とコンパスのみを用いることとする。
109:１３２人目の素数さん
21/05/09 10:01:16.93 +1HN9V9G.net
>>107
エスパーできんのやけど？
描き直してくれる？
Cとlで囲われてるとこ２つ出るやん？
どっちかがD？
さすがにココは２つ合わせたものがDだとするとDはCの囲む円盤になってしまうから
どっちか選んでるんだとエスパーするにしてもそこから先
CからDを除いた領域をEとする。
どこやねん？
円周から領域取り憑いて領域って何？
110:１３２人目の素数さん
21/05/09 10:37:47.44 Jen7i9EI.net
>>100
λ-e^(-λ)=0が無限個の解を持つとは、複素数の範囲で全て求めるって事ですか？
実数の範囲だと解は一個になりそうな気がしたので気になりました
という事は、微分方程式の解fはとんでもない三角関数の無限和に帰着される事が何と無くｲﾒｰｼﾞ出来ました
下手するとその無限話が収束しない恐れも有りそう
これ、昨年度末の微分方程式の期末試験で選択問題になっていて、選んだ人間が軒並み撃沈したんですよ…
それにしても特性方程式がλ-e^(-λ)と持っていくのがなかなか技巧的ですね
>>100
111:１３２人目の素数さん
21/05/09 10:44:20.57 pYuCtpTO.net
>>107
定規とコンパスだけなら筆記用具がないから無理。
112:１３２人目の素数さん
21/05/09 10:52:06.65 +1HN9V9G.net
全く分からん
意味が
単に最初のDとぶつからないようにすれば良いだけならlを中心対称に作図したものをmにすればいいだけだし
113:１３２人目の素数さん
21/05/09 11:04:52.25 jr4rtCz7.net
(n!)*n^2=m!
を満たす正整数の組(n,m)をすべて求めよ。
114:１３２人目の素数さん
21/05/09 11:16:56.15 +1HN9V9G.net
m≧n+2→m!/n!=(n+2)(n+1)>n^2
∴m=n+1
∴m!/n!=n+1=n^2
解なし
115:１３２人目の素数さん
21/05/09 12:48:39.17 jr4rtCz7.net
>>113
解あるよ
間違えたー
116:１３２人目の素数さん
21/05/09 12:59:54.27 mSFWWk1P.net
まあぱっと見でもm=n=1は解になるわな
117:１３２人目の素数さん
21/05/09 13:28:00.47 FwjTy9yc.net
おっと勝手にm>nにしてたわ
118:１３２人目の素数さん
21/05/09 14:50:20.76 3DLXjkmv.net
確率の問題で解き方がわからないので教えてください。
赤、青、白の三色の球が入っている箱から、球を次のルールで取り出すゲームを考える。
プレイヤーは、一回の挑戦で一個の球を無作為に取り出し、引いた球の色に応じて以下を行う。
赤:ゲームを終了する。
青:引いた青球を箱の中に戻し、ゲームを続行する。
白:引いた白球を捨て、ゲームを続行する。
この挑戦をゲームが終了するまで繰り返す。
最初、箱の中には赤球がL個、青球がM個、白玉がN個あるものとする。
問1 L=M=N=2のとき、一回目の挑戦でゲームが終了する確率、二回目の挑戦でゲームが終了する確率、三回目の挑戦でゲームが終了する確率、をそれぞれ求めよ。
問2 このゲームの終了時点でそれまでに青球を引いた回数がa、白球を引いた回数がbのとき、プレイヤーには(b-a)の点数が与えられるものとする。
L=M=1のとき、点数の期待値が正になる最小の自然数Nを求めよ。
問2
119:がよくわかりませんでした。よろしくお願いします。
120:１３２人目の素数さん
21/05/09 15:40:11.02 FwjTy9yc.net
>>117
白玉N個の時のb-aの期待値をEn
白がi玉ある状態をSiとし、Siの間に引いた青玉の数の期待値をFiとする
En = -Fi + P(白を引いて状態Siが終わる)×(1+E(n-1))
である
状態Siの続く回数の期待値は状態Siが終了する条件が全i+4球中i+2個ある赤又は白を引くまでの回数の期待値だから(i+4)/(i+2)
最後の一球は青玉出ないのでFiは2/(i+2)
白を引いて状態Siが終わる確率はi個ある白、2個ある赤のうち、白を引いて終わるかだからi/(i+2)
∴ En = -2/(n+2) + n/(n+2)(1+E(n-1))
. = n/(n+2)E(n-1) + (n-2)/(n+2)
コレとE0=-1から
E1=-2/3,E2=-1/3,E4=0,E5=1/3
121:１３２人目の素数さん
21/05/09 15:41:01.86 R7cFlwli.net
>>109
>λ-e^(-λ)=0が無限個の解を持つとは、複素数の範囲で全て求めるって事ですか？
そうです
>下手するとその無限話が収束しない恐れも有りそう
だから、fがC^1(R)になるように係数ckに以下の条件を課します
λkの複素共役をλk'とするときck=ck' かつΣ|ck λk|<∞
多分これが想定される解答かな
122:１３２人目の素数さん
21/05/09 16:02:19.89 FwjTy9yc.net
>>118
解けるのは解けるけど答えだけ見るとすごいシンプルな式になる
もっと鮮やかな導出がありそうだな
123:１３２人目の素数さん
21/05/09 16:32:27.82 3SCAxrNh.net
f(x)=e^x-px
に最小値が存在し、かつその値がpであるという。実数pの値を求めよ。
124:１３２人目の素数さん
21/05/09 16:58:18.12 12cWE0I6.net
これが解けません
(1/a)+(1/b)＝(2/3)ⁿを満たす自然数(a,b,n)の組を全て求めよ
125:１３２人目の素数さん
21/05/09 16:58:42.94 FwjTy9yc.net
>>118
とりあえずL=M=2という値には意味はなくて漸化式は
En=n/(n+L)E(n-1)+(n-M)/(n+L)
E0=-M/L
で解くと
En=n/(L+1)-M/L
分からん
なんでこんな気持ちのいい値になるんや？
126:１３２人目の素数さん
21/05/09 17:13:02.69 R7cFlwli.net
>>119
実係数ckの条件間違えてた
特性方程式よりRe(λk)=
127:-log|λk|, |e^(λk x)| = e^(-log|λk| x) =|λk|^(-x) だから正しくは λkの複素共役をλk'とするときck=ck'∈R かつΣ|ck|・|λk|^(1-x)が定義域で各点収束
128:１３２人目の素数さん
21/05/09 17:26:08.25 FwjTy9yc.net
>>123
わかった
青玉一個に着目してゲーム終了までにその青玉が引かれる回数の期待値は赤玉L個、青玉１個で赤玉引くまでの青玉引く回数の期待値だから(L+1)/L-1=1/L
よってこの青玉の期待値への寄与分は-1/L
白玉一個に着目してゲーム終了までにその白玉が引かれる回数の期待値は赤玉L個、白玉１個で赤玉より白玉を先に引く確率に等しいから1/(L+1)
よってこの白玉の期待値への寄与分は1/(L+1)
よって求める期待値はN/(L+1)-M/L
129:１３２人目の素数さん
21/05/09 18:34:36.42 OETXsNZd.net
O
O F O F T O T
O S T T ？F？
T
T T T S ？S S N
?に共通するアルファベットとその根拠は？
130:１３２人目の素数さん
21/05/09 20:17:07.70 3DLXjkmv.net
>>125
ありがとうございます。
131:１３２人目の素数さん
21/05/09 20:21:10.63 KTeNJ61z.net
>>122
1/3+1/3=2/3
1/2+1/6=2/3
1/3+1/9=4/9
(略解)
ある自然数 n に対して
{(3^n)+1}/(2^n)=N が整数 …(*)
となるとき，
(1/N)+(1/(N*3^n))=(2/3)^n
となる．Nが偶数のとき，
N→(3/2)N, n→n+1
の変換により，素因数 2 の個数だけ
別解が作れる．
(*) の命題が成り立つのは n=0, 1 のとき．□
132:１３２人目の素数さん
21/05/09 20:23:42.99 KTeNJ61z.net
126
Z
L
のどちらでも良さそう
133:１３２人目の素数さん
21/05/09 20:54:03.33 3SCAxrNh.net
>>121
これお願いします
134:１３２人目の素数さん
21/05/09 21:20:52.43 KICdmF8d.net
>>121
f '(x) = e^x - p,
p>0 のとき最小値が存在する。
x = ln(p),
f(x) = p[1-ln(p)]
これが p に等しいから p･ln(p)=0,
p>0 だから ln(p)=0
p=1.
135:１３２人目の素数さん
21/05/09 21:25:02.47 tOia2SBb.net
>>117
N＝１～４で点数 b-a の分布をシミュレーション
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
点数の期待値が正になる最小の自然数は３と予想。
136:１３２人目の素数さん
21/05/09 21:30:24.02 3DLXjkmv.net
>>132
ありがとうございます。
実際に>>132さんの解法だとN=2で期待値0なので答えはN=3になりそうですね。
137:１３２人目の素数さん
21/05/09 21:32:04.21 3DLXjkmv.net
>>133
安価ミス
>>125です
138:１３２人目の素数さん
21/05/09 21:38:09.42 tOia2SBb.net
>>132
N=1～9まで
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Nが１増えると期待値が0.5増えているのがみてとれた。
これからの予想式はN/2-1
139:１３２人目の素数さん
21/05/09 21:46:39.13 tOia2SBb.net
>>135
モード値（最頻値）を出してみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
N=5までは最頻値は0なのがみてとれる。
140:１３２人目の素数さん
21/05/09 21:51:00.66 FwjTy9yc.net
バカだなぁ
141:イナ
21/05/09 22:25:54.49 CN8wGhlg.net
前>>88
>>117
1回目は赤=2/6=1/3
2回目は白赤+青赤=(2/6)(2/5)+(2/6)(2/6)
=2/15+1/9
=(2×3+1×5)/45
=11/45
3回目は白青赤+白白赤+青白赤+青青赤
=(2/6)(2/5)(2/5)+(2/6)(1/5)(2/4)+(2/6)(2/6)(2/5)+(2/6)(1/6)(2/6)
=4/75+1/30+2/45+1/54
=(4×18+45+2×30+25)/1350
=(72+45+60+25)/1350
=202/1350
=101/675
あってるかなぁ？
142:１３２人目の素数さん
21/05/09 22:53:03.06 12cWE0I6.net
>>128
ありがたいのだが，
(1/N)+(1/(N*3^n))=(2/3)^n
の形以外に解が無いことの証明ができていないのでは？
143:１３２人目の素数さん
21/05/09 22:57:28.64 KICdmF8d.net
誰がカバやねん
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 04:12,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 04:12,
144:１３２人目の素数さん
21/05/10 05:13:58.91 1tJAEtTv.net
>>135
あとはこれを数学的帰納法で証明できればいい。
それは賢者にお任せ。
145:１３２人目の素数さん
21/05/10 06:20:14.01 jvp90
146:kNO.net
147:１３２人目の素数さん
21/05/10 06:41:58.05 jvp90kNO.net
おもちゃが完成したので遊んでみる。
L=M=N=2のときの得点と終了までの回数の分布
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
148:１３２人目の素数さん
21/05/10 07:59:06.75 B8kGmpeH.net
バカだなぁ
149:１３２人目の素数さん
21/05/10 08:26:18.98 jvp90kNO.net
>>138
青青赤は(2/6)(2/6)(2/6)じゃね？
(2/6)(2/5)(2/5)+(2/6)(1/5)(2/4)+(2/6)(2/6)(2/5)+(2/6)(2/6)(2/6)＝227/1350＝0.168148
でシミュレーション結果と合致。
150:１３２人目の素数さん
21/05/10 09:23:06.96 Q3lY2AQv.net
バカだなぁ
151:１３２人目の素数さん
21/05/10 09:31:11.88 gXT+IVss.net
>>105
誰かこれお願いします
152:１３２人目の素数さん
21/05/10 10:08:16.69 i71w++EK.net
>>100
LambertＷ関数を複素数に解析接続したでござるな。
λ_0 = W。(1) = 0.5671432904
λ_1 = W_1(1) = -1.5339133198 + 4.3751851531ｉ
λ_2 = W_2(1) = -2.4015851049 + 10.7762995161ｉ
λ_3 = W_3(1) = -2.8535817554 + 17.1135355394ｉ
λ_4 = W_4(1) = -3.1629527388 + 23.42774750375i
λ_5 = W_5(1) = -3.3986921968 + 29.7313107078ｉ
λ_n = W_n(1) ≒ - log|θ| + θｉ, θ = (2n-1/2)π.
153:１３２人目の素数さん
21/05/10 14:48:37.74 +anJ1M8T.net
>>117
最初、箱の中には赤球がL個、青球がM個、白玉がN個あるとき
n回目の挑戦でゲームが終了する確率は一般解が出せるのだろうか？
場合分けが大変そう。
154:１３２人目の素数さん
21/05/10 15:06:12.69 Q3lY2AQv.net
バカだなぁ
155:イナ
21/05/10 18:01:32.48 q6BLahGy.net
前>>138
>>4
草がx日でなくなるとして、
草の生える割合をykg/日
1日1頭で食べる草をzkg/日とすると、
生えていて、かつ食べられていない草のField,Ｆとおいて、
22頭で48日だから、Ｆ+48y=22z×48
30頭で24日だから、Ｆ+24y=30z×24
78頭でx日だから、Ｆ+xy=78z×x
1式2式を辺々引くと、24y=(22-15)×48z
y=14z
2式よりＦ=30・24z-24・14z
=24・16z
=384z
3式より64xz=384z
x=6
∴6日
156:１３２人目の素数さん
21/05/11 02:34:42.09 gKtkDz97.net
日本神道の預言書「日月神示」で新型コロナが預言されていた
URLﾘﾝｸ(hifumi.tomosu.link)
↓
五葉之巻第十五帖
今に大き呼吸もできんことになると知らせてあろうが、その時来たぞ
URLﾘﾝｸ(img.onmanorama.com)
URLﾘﾝｸ(ichef.bbci.co.uk)
URLﾘﾝｸ(ichef.bbci.co.uk)
URLﾘﾝｸ(static.dw.com)
他の当たった節
↓
五葉之巻第十四帖
流行病は邪霊集団の仕業、今にわからん病、世界中の病はげしくなるぞ。
黄金の巻第五十四帖
世界に何とも言われんことが、病もわからん病がはげしくなるぞ。
↓
インドの火葬場。２４時間燃え続けている
URLﾘﾝｸ(ichef.bbci.co.uk)
特に被害が深刻なデリーの火葬場
URLﾘﾝｸ(cdn.cnn.com)
URLﾘﾝｸ(img-mm.manoramaonline.com)
URLﾘﾝｸ(img-mm.manoramaonline.com)
ウクライナの墓穴
URLﾘﾝｸ(afpbb.ismcdn.jp)
ブラジルの墓場
URLﾘﾝｸ(assets.bwbx.io)
157:１３２人目の素数さん
21/05/11 02:34:58.35 gKtkDz97.net
URLﾘﾝｸ(ichef.bbci.co.uk)
これからさらに酷くなると預言されている
↓
上つ巻第二十五帖
一日に十万、人死にだしたら神の世がいよいよ近づいたのざ
上つ巻第三十四帖
一日に十万の人死ぬ時来たぞ、世界中のことざから、気を大きく持ちてゐて呉れよ。
その他の実現した預言
↓
日月神示下つ巻第三十帖
冬に桜咲いたら気つけて呉れよ。
日月神示日月の巻第二十六帖
冬の先 春とばかりは限らんと申してあること忘れるなよ。用意せよ、冬に桜咲くぞ。
↓
西暦８１２年の統計開始以来、日本の桜の開花が最も早いピークを記録
URLﾘﾝｸ(www.bbc.com)
URLﾘﾝｸ(ichef.bbci.co.uk)
過去１２００年の計測上最速で日本の桜が開花
URLﾘﾝｸ(edition.cnn.com)
158:１３２人目の素数さん
21/05/11 02:35:13.48 gKtkDz97.net
オリンピックは悪魔バアル崇拝
ブリタニカ国際大百科事典
URLﾘﾝｸ(www.britannica.com)
Baal=バアル → バビロニア語Bel＝ベル → ギリシャ語Belos=Zeus → 日本語ゼウス
末日聖徒イエスキリスト教会 聖句ガイド
URLﾘﾝｸ(www.churchofjesuschrist.org)
バアルはバビロンのベルやギリシャ
159:のゼウスと同じとも考えられる バール（バアル）について記載された文献あれこれ http://www5.cncm.ne.jp/~ryuji-t/kenkyu/baal.htm 町の両区域ともその中央に囲いがあり、一方は壮大堅固な壁をめぐらした王宮であり、他方は「ゼウス・ベロス」の青銅の門構えの神殿である。 「ベロス」はバールのギリシア的転訛で、ゼウスと同一視して、「ゼウス・ベロス」となっている。 オリンピックの起源 // 悪魔バアルを祀る人類最大の宗教儀式 https://blog.goo.ne.jp/nasaki78/e/48895b3900d2803866456995e3be643d 悪魔バアルを祀る宗教儀式 | mariaのブログ https://ameblo.jp/the-snark2/entry-12412725822.html 古代オリンピック 生きた人間の心臓をつかみ出す https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/4c/7a/09fd10fe20481f1c4331a6727eca5da5.png 悪魔バアルとは誰？ https://www.gotquestions.org/Japanese/Japanese-who-baal.html バアル礼拝は官能主義に根ざし、神殿での儀式的な売春行為を含んでいました。
160:１３２人目の素数さん
21/05/11 02:35:29.18 gKtkDz97.net
URLﾘﾝｸ(www.nikkan-gendai.com)
米の女子サッカー代表だったホープ・ソロ選手（当時３１）が、２０１２年ロンドン五輪の時にこう証言している。
「選手村って、世界中から人が集まるでしょ。異種競技の選手なら二度と会うこともない。だから開放的になって、欲望が抑えられなくなっちゃうのよ。
芝生の上とか、建物の陰とかでやっている選手もいるわ。オリンピックって世界一ふしだらな祭典よ」
↓
過去に何人かが「ふしだらな祭典」に加わった結果
↓
旧約聖書 モーセ五書 民数記 ２５章１－９節要約
URLﾘﾝｸ(www.biblegateway.com)
青年たちの何人かが、土地の娘とふしだらな関係を持ち始め、モアブ人の信じる神々にいけにえをささげる儀式に加わり
宴会に連なるばかりか、ほんとうの神でない偶像を拝むようになり、進んでモアブの神バアルを拝むほどになった
神罰が止んだ時には、二万四千人が死んでいた
ヨハネの黙示録９章２０節で示唆されているのは、神の国でやろうとしている運動会
URLﾘﾝｸ(www.biblegateway.com)
↓
＞これらの災害に会っても生き残った人々は、それでも神を礼拝しようとはしないで、悪霊や、金、銀、銅、石、木で造られた、見ることも、聞くことも、歩くこともできない偶像を拝み続けました。
URLﾘﾝｸ(www.news24.jp)
URLﾘﾝｸ(stat.ameba.jp)
↓
金、銀、銅、石、木で造られた偶像
URLﾘﾝｸ(tk.ismcdn.jp)
161:195.jpg https://2.bp.blogspot.com/-I2syR5NC770/WdrotdaOepI/AAAAAAAAaHw/2gO-v19HqyQMeU7Pdv1ZHn8_Bh6zhBxQgCLcBGAs/s640/Winter%2BOlympics%2B5%2BMedals%2B2018%2BPyeong%2BChang%2BKorea.jpg 悪魔崇拝に協力した者は呪われる。死ぬのは一度限りではない。地獄で永遠に体を引き裂かれ続ける
162:１３２人目の素数さん
21/05/11 02:35:42.72 gKtkDz97.net
神が現れる時、様々な「しるし」「兆し」が示される。その実現例
↓
ｽﾚﾘﾝｸ(contemporary板)
このスレに日月神示を調べ続けていた者が色々書きこんでいる
↓
日月神示やアセンションとか
ｽﾚﾘﾝｸ(occult板)
当人いわく「神様と対面した」「聖書の預言通り、盗人が来るような時間＝午前２時に家に来て罰せられた」らしい
そいつは去年の夏頃から、オカルト板やツイッターで延々
「日本の神様の正体は旧約聖書の創造主だ」「五輪とはゼウス崇拝であり、偶像崇拝の神罰が下されている」と警告し続けていた
そいつが立てた別スレ
↓
日月神示を考えるスレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(occult板)
警告通り、神罰が加速している
バアルの祭典まで猶予は少ない
本文を読んだ方々は、バアル崇拝を阻止して、救世に動かねばならない
163:イナ
21/05/11 05:20:40.97 wBnvYdRG.net
前>>151
>>117
1回目は赤=2/6=1/3
2回目は白赤+青赤=(2/6)(2/5)+(2/6)(2/6)
=2/15+1/9
=(2×3+1×5)/45
=11/45
3回目は白青赤+白白赤+青白赤+青青赤
=(2/6)(2/5)(2/5)+(2/6)(1/5)(2/4)+(2/6)(2/6)(2/5)+(2/6)(2/6)(2/6)
=4/75+1/30+2/45+1/27
=(4×18+45+2×30+50)/1350
=(72+155)/1350
=227/1350
164:１３２人目の素数さん
21/05/11 11:34:19.81 nf4TeMQU.net
こんな事してレス流してなかった事にしたいんだろうけど書いてしまった事は消せない
よく考えてから書けばいいのに
思いつきですぐ書くから恥かくんだよ
165:イナ
21/05/11 14:16:47.85 Tf/kZ/Z7.net
前>>157
>>19
一見ACが長いときは、AをCに折りかえすといい。
∵せやて∠Aと∠Cの大きさが、∠Bと比べて相対的に小さいから。
一方ABがじゅうぶん短く、∠Aと∠Bの大きさが∠Cと比べて相対的に大きいときは、
BをAC上のめいいっぱいA寄りに折りかえすといい。
P.S.なんならはみ出すぐらいの勢いで。
166:１３２人目の素数さん
21/05/11 19:14:11.55 ZTI4NOjP.net
赤球の個数(L)、青球の個数(M) は一定。
k回の挑戦で白球をb回引いたとすると 白球は N-b 個。(a=k-b)
その確率を P_k(b) とおく。
P_o(b) = δ_{b,0}
P_{k+1}(b) = P_k(b)M/(L+M+N-b) + P_k(b-1)(N+1-b)/(L+M+N+1-b),
生成関数を
G_k(x) = Σ[b=0, N] P_k(b) x^{N-b},
とおく。
G_o(x) = x^N,
Ω： x^{N-b} → (M x^{N-b} + (N-b) x^{N-b-1})/(L+M+N-b),
をみたす線形演算子Ωは
G_k(x) を G_{k+1}(x) に移すだろうなぁ。
例)
Ω: f(x) → exp(-Mx)(d/dx)[exp(Mx)･x^{-L-M}∫[0,x] y^{L+M-1}･f(y)dy]
167:１３２人目の素数さん
21/05/11 19:32:27.13 nf4TeMQU.net
>>160
ナニコレ？
168:１３２人目の素数さん
21/05/11 20:08:25.29 ZTI4NOjP.net
>>149
n回目の挑戦でゲームが終了する確率は
Σ[b=0,N] P_{n-1}(b) L/(L+M+N-b)
= L ∫[0,1] x^{L+M-1} G_{n-1}(x)dx
かな。
169:１３２人目の素数さん
2021/05/
170:11(火) 20:44:10.32 ID:ZWrKiI0g.net
171:１３２人目の素数さん
21/05/11 20:47:04.80 nf4TeMQU.net
>>162
それはどうやって計算するんですか？
172:１３２人目の素数さん
21/05/11 20:48:40.85 ZTI4NOjP.net
ついでに
P_k(0) = (M/(L+M+N))^k,
P_k(k) = {N!/(N-k)!} / {(L+M+N)!/(L+M+N-k)!},
P_k(b) = 0 (b>k, b>N)
G_o(x) = x^N,
G_1(x) = M/(L+M+N)・x^N + N/(L+M+N)・x^{N-1},
G_2(x) = (M/(L+M+N))^2・x^N + MN/(L+M+N)・[1/(L+M+N) + 1/(L+M+N-1)]・x^{N-1}
+ N(N-1)/[(L+M+N)(L+M+N-1)]・x^{N-2},
173:１３２人目の素数さん
21/05/11 20:57:39.05 /zZWcN3f.net
>>165
結局できてないの？
わかったところ書いてるだけ？
174:１３２人目の素数さん
21/05/11 21:51:51.00 1x5GiOm8.net
xy平面上に定点A(-1,-1),B(1,1)と曲線C:y=x^(2n+1)(-1<x<1)がある。
C上を点Pが動くとき、∠APBが最小となるPのx座標を求めよ。
175:１３２人目の素数さん
21/05/11 22:47:23.80 nf4TeMQU.net
最小値なし
定義不能
176:１３２人目の素数さん
21/05/11 23:33:40.69 1x5GiOm8.net
>>168
あるよ
無能が計算し直せ
177:イナ
21/05/12 13:59:14.99 qmUCgIdf.net
前>>159
>>167
n=0のときy=x
∠APB=45°に限りなく近づき、
x=-1ならP(-1,-1)だがこれは題意より不可。
∴∠APBは45°を超える限りなく45°に近い最小の値をとりうる。
n→-∞のときx=y^∞
∠APB=45°に限りなく近づき、
x=1ならP(1,-1)だがこれは題意より不可。
∴∠APBは45°を超える限りなく45°に近い最小の値をとりうる。
178:イナ
21/05/12 14:03:56.66 qmUCgIdf.net
前>>170
>>167
n=0のときy=x
∠APB=45°に限りなく近づき、
x=-1ならP(-1,-1)だがこれは題意より不可。
∴∠APBは45°を超える限りなく45°に近い最小の値をとりうる。
n→-∞のときx=y^∞
∠APB=45°に限りなく近づき、
x=1ならP(1,-1)だがこれは題意より不可。
∴∠APBは45°を超える限りなく45°に近い最小の値をとりうる。
以上より∠APBを最小にするPのx座標は、
-1より大きく限りなく-1に近い最小の数または1より小さく限りなく1に近い最大の数
179:１３２人目の素数さん
21/05/12 14:45:38.38 Tr8khnDo.net
円環方程式
(x_1)^2-x_2
=(x_2)^2-x_3
=...
=(x_(n-1))^2-x_n
=(x_n)^2-x_1
を解け。ただしn≧3とする。
180:１３２人目の素数さん
21/05/12 21:04:08.38 xKD5M68C.net
>>172
難問
181:１３２人目の素数さん
21/05/12 21:11:38.31 IZH4czht.net
n=3 のとき
(a, a, a)
(b, b, b)
(a, -2.8042377788, 2.02418935)
(a, 1.2732277223, -0.140985840)
(b, -2.524189346, 2.30423778)
(b, -0.3590141600, -1.773227722)
ここに a, b は 2tt + t - 2√2 - 3/2 = 0 の解
a = －{1+√(13+16√2)}/4 = - 1.7422176658829284376
b = {-1+√(13+16√2)}/4 = 1.2422176658829284376
182:１３２人目の素数さん
21/05/12 21:12:20.72 0utgCAn0.net
相手にしない方がいい
どうせ解答持ってない思いつき問題だよ
183:１３２人目の素数さん
21/05/12 21:18:28.40 IZH4czht.net
>>172
自明な x_1 = x_2 = … = x_n は除くんだよね。
184:１３２人目の素数さん
21/05/12 21:25:07.16 0utgCAn0.net
無理やろ
こんなので一般解が綺麗に出るならロジスティックス
x_(n+1)=x_n^2+a
の周期項が綺麗に求まることになる
185:１３２人目の素数さん
21/05/13 01:50:21.14 ERF2NbS9.net
α、β、γは複素数で、α+β+γ=0,|α|≦1,|β|≦1,|γ|≦1を満たす。
この条件下でα、β、γが変化するとき、以下の複素数zが動いてできる領域D内で、複素平面の原点Oからの距離が最大となる点wを求めよ。
z=α+β(1-i)+γ(-2+3i)
186:１３２人目の素数さん
21/05/13 06:44:37.74 8UTdjNZU.net
>>160
f(x) = (Mx-L-M) (λx-1)^{M/λ -L-M-1},
187:のとき Ω： f(x) → λf(x)
188:１３２人目の素数さん
21/05/13 14:13:33.12 ERF2NbS9.net
>>178
これお願いします
189:１３２人目の素数さん
21/05/13 14:37:47.92 kQq1ol1+.net
超平面の のでは最大値を乗らないこととU(1)の作用での不変性からα=1、β=1、γ=1のいずれかが成立するとして良い
α=1のとき、同じく|β|=1、|γ|=1といずれかとしてよい
|β|=1のとき、
β=-exp(θi)、γ=exp(θi)-1) (-π/3≦θ≦π/3)としてよい
以下ry
190:１３２人目の素数さん
21/05/13 18:18:09.98 pic2TW+v.net
>>181
その方針だと計算の泥沼に入り込みます
ガンマを消去してαとβの一次独立なベクトルと見る解法でお願いします
191:１３２人目の素数さん
21/05/13 18:56:37.02 kQq1ol1+.net
>>182
なんでやねん
zの軌跡は6個円弧合わせただけやろ
192:１３２人目の素数さん
21/05/13 19:12:16.15 kQq1ol1+.net
α=1の時
z=(3-4i)β-1+3i=(-3+4i)γ+2-i
でβ、γを単位円周上を自由に動かすときそれぞれ中心-1+3i、2-iで半径5の円周上を動く
>>181の軌跡は2円の交点で切り取られる円弧２つ合わせたもの
この作業あと2回するだけ
193:１３２人目の素数さん
21/05/13 19:23:16.01 9i3Qgw6R.net
2変数実係数多項式f,g∈R[x,y]が代数的に独立なとき(もしかして既約で十分ですかね…)、
f=g=0を満たす点(x,y)∈R^2は有限個ですよね？
存在範囲をf,gから判断することは可能でしょうか
194:１３２人目の素数さん
21/05/13 19:26:36.40 9i3Qgw6R.net
大雑把でいいので探索すべき上界を知りたいんです
195:１３２人目の素数さん
21/05/13 19:51:52.42 kQq1ol1+.net
有限個
bezoutの定理
196:１３２人目の素数さん
21/05/13 20:23:13.70 9i3Qgw6R.net
>>187
ありがとうございます
解集合の上界を見積もるのは一般には難しいんでしょうか？
197:１３２人目の素数さん
21/05/13 20:44:37.46 m9HD3QhO.net
>>167
数値解
> data.frame(n,x)
n x
1 1 0.8164809
2 2 -0.8173920
3 3 0.8331863
4 4 -0.8481919
5 5 -0.8609030
6 6 0.8716082
7 7 0.8806125
8 8 -0.8883207
9 9 0.8949819
10 10 0.9007938
11 11 0.9059070
12 12 0.9104451
13 13 0.9144971
14 14 0.9181679
15 15 0.9214882
16 16 0.9245151
17 17 0.9272777
18 18 0.9298420
19 19 0.9321936
20 20 0.9343775
198:１３２人目の素数さん
21/05/13 20:47:42.75 vXBXur7Y.net
>>167
f := f(t) = t^{2n+1}, P = (t, f) として
APB外接円の中心 (x,y)を求める. それには垂直二等分線を二本引いて交点を求めればよい.
(t-1)(x -(t+1)/2) + (f-1)(x -(f+1)/2) = 0
(t+1)(x -(t-1)/2) + (f+1)(x -(f-1)/2) = 0 ...(1)
この円に 曲線C[t∈(0,1)] {点対称なので半分だけ考えれば十分} が 内接する条件は
(x - t, y - f) ⊥ (1, f') ...(2)
(1)より
(t-1)(x -t) + (f-1)(x -f) = { -(t-1)^2 -(f-1)^2 }/2
(t+1)(x -t) + (f+1)(x -f) = { -(t+1)^2 -(f+1)^2 }/2
∴ (x - t, y - f) ∝ (
+(f+1)*((t-1)^2+(f-1)^2) -(f-1)*((t+1)^2 +(f+1)^2) ,
-(t+1)*((t-1)^2+(f-1)^2) +(t-1)*((t+1)^2 +(f+1)^2)
)
(2) と f ’ = (2*n+1)*f/t より
t * (x - t) + (2*n+1)* f * (y -f ) = 0
特に n=2 の場合を考えて整理すると
5*t^10 + 10*t^8 + 6*t^6 + 2*t^4 - 5*t^2 - 2 = 0
解: t = 0.8173906... よって P = ( ±0.8173906... , {略} )
cosθ = (AP^2 + BP^2 - AB^2)/(2*AP*BP)
= ((t-1)^2+(f-1)^2 + (t+1)^2+(f+1)^2 - 8)/(2*sqrt(((t-1)^2+(f-1)^2)*((t+1)^2+(f+1)^2)))
θ = acos(...) = 142.94785... [deg]
一般的な解析解は存在しない
n→∞ 極限では
P → (±1, 0)
θ → 90 + atan(1/2) = 116.56505... [deg]
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
199:１３２人目の素数さん
21/05/13 21:42:48.55 kQq1ol1+.net
>>188
共有点の個数=曲線fの次数×曲線gの次数
ただし複素平面内での個数だから実平面ではこれ以下
等号成立する時もあるので簡単にはこれより良い評価はでない
200:１３２人目の素数さん
21/05/13 21:56:29.08 9i3Qgw6R.net
>>191
すみません
知りたいのは解集合(x,y)の存在範囲です
これをf,gの係数などから見積もりたいんです
201:１３２人目の素数さん
21/05/14 11:37:53.31 Zx3h9RPr.net
>>178
α+β+γ = 0 より
βを固定した時、γが動けるのは緑の領域: E(β)
z = α + β*(1 - i ) + γ * (-2 + 3i)
= β*( - i ) + γ * (-3 + 3i)
= β*exp(-iπ/2) + γ*3√2 * exp(+i3π/4)
この時の z可能領域: D(β) は E(β)を 3√2 スケールして 135° 回転、 β*exp(-iπ/2) だけ平行移動して得られる.
D = ∪D(β) {|β|≦1} である.
よって β は円周上, γ = β exp(+i3π/4) にて |z| 最大となる. {図形的に明らか}
β = exp(iθ) と置けば
z = β*exp(-iπ/2) + γ*3√2 * exp(+i3π/4)
= ( exp(-iπ/2) + 3√2 * exp(+i3π/2) ) * exp(iθ)
= -( 1 + 3√2 ) * exp(iθ)
|z| = 1 + 3√2 = 5.24264...
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
202:１３２人目の素数さん
21/05/14 17:03:22.36 b8QDZzwo.net
以下の問題に対する解答は合っていますか？
問題： Let φ(x) be a formula. What does ∀z∀y((φ(x)∧φ(y) )→ z=y) assert?
解答： z ≠ y ならば φ(x) または φ(y) のどちらかは成り立たない。
203:１３２人目の素数さん
21/05/14 17:09:28.84 b8QDZzwo.net
こういう問題を試験で出題したとき、採点者は間違っていなければすべて正解にするんですかね？
それとも、普通の日常後に直したときに「自然な」解答でないといけないとか言い出すんですかね？
そうすると、主観が入りますよね。
204:１３２人目の素数さん
21/05/14 17:12:30.09 b8QDZzwo.net
例えば、
What does the formula ∃x∀y(￢(y ∈ x)) say in English?
という問題の解答を、
ある集合 x があって、任意の y に対して、 x は y を含まない
と解答したら正解でしょうか？
それとも、「x は空集合である」と書かないと不正解になりますか？
205:１３２人目の素数さん
21/05/14 18:31:23.98 DD28hOJY.net
1番の箱からn番の箱までのn個の箱があり、各箱には赤玉と白玉が1つずつ入っている。
いま、1番の箱の中から無作為に1つの玉を選び、2番の箱に入れる。その後、2番の箱の中から無作為に1つの玉を選び、3番の箱に入れる。同様な方法で、k番の箱からk+1番の箱へ玉を移動することを、k=1,2,...,n-1の順に行う。
以下、n≧3とする。
（1）n-1番の箱からn番の箱へと玉を移動し終えたあと、1番の箱とn番の箱に同じ色の玉が入っている確率をnで表せ。
（2）n-1番の箱からn番の箱へと玉を移動し終えたあと、m番の箱とn番の箱に同じ色の玉が入っている確率をp[m,n]とする。m=1,2,...,n-1に対してp[m,n]の取りうる値の範囲をm,nで表せ。
またその範囲をa[m,n]≦p[m,n]≦b[m,n]の形で表したとき、極限値lim[n→∞] b[m,n]-a[m,n] を求めよ。
206:１３２人目の素数さん
21/05/14 18:55:55.16 YS2qw+Rg.net
n番目の箱に赤2白1か、白2赤1のいずれかしかない
赤も白も必ず入っているので箱mと箱nに同じ色の玉が入っている確率は1
207:１３２人目の素数さん
21/05/14 19:09:18.53 QiBU6+Wb.net
>>196
不正解です。
(理由)
… say in English ? と訊いてるのに日本語で解答したから。
208:１３２人目の素数さん
21/05/14 19:26:39.44 LoPz6Rde.net
【誤りの指摘を受け修正しました】
1番の箱からn番の箱までのn個の箱があり、各箱には赤玉と白玉が1つずつ入っている。
いま、1番の箱の中から無作為に1つの玉を選び、2番の箱に入れる。その後、2番の箱の中から無作為に1つの玉を選び、3番の箱に入れる。同様な方法で、k番の箱からk+1番の箱へ玉を移動することを、k=1,2,...,n-1の順に行う。
n-1番の箱からn番の箱へと玉を移動し終えたあと、最後にn番の箱から無作為に1つの玉を選んで1番の箱に入れ、操作終了とする。
以下、n≧3とする。
（1）操作終了時に、1番の箱に白と赤の玉が両方とも入っている確率をnで表せ。
（2）操作終了時に、m番の箱に白と赤の玉が両方とも入っている確率をp[m,n]とする。m=1,2,...,n-1に対してp[m,n]の取りうる値の範囲をm,nで表せ。
またその範囲をa[m,n]≦p[m,n]≦b[m,n]の形で表したとき、極限値lim[n→∞] b[m,n]-a[m,n] を求めよ。
209:１３２人目の素数さん
21/05/14 19:44:01.28 LygkK25R.net
>>178
プログラムを組んで極大値（多分、最大値）を求めると
> y[1]
[1] 5.242641
> (α=y[2]*exp(1i*y[3]))
[1] 0.4180602+0.6416404i
> (β=y[4]*exp(1i*y[5]))
[1] -0.9830244+0.1834751i
> (γ=-α-β)
[1] 0.5649641-0.8251155i
おまけのコード
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
210:１３２人目の素数さん
21/05/14 20:38:27.05 tK+FKLGz.net
Riを箱iから赤を引く事象としqi = P(Ri | R1)とする
q1=1
q(i+1)
= P(R(i+1) | Ri )P( Ri | R1 ) + P(R(i+1) | ￢ Ri)P(￢Ri|R1)
=2/3qi + 1/3(1-qi)
=1/3qi +1/3
qi = (1/2)(1/3)^(i-1) + 1/2
(2)m≧2の時
p[m,n] = P(m-1回目の玉の色とm回目の玉が同色)=1/3
p[1,n]=qn= (1/2)(1/3)^(n-1) + 1/2
∴a[m,n]=b[m,n]=1/3 (m≧2)
a[1,n]=b[1,n]= (1/2)(1/3)^(n-1) + 1/2
211:１３２人目の素数さん
21/05/14 20:44:37.59 tK+FKLGz.net
訂正
(2)m≧2の時
p[m,n] = P(m-1回目の玉の色とm回目の玉が同色)=2/3
p[1,n]=qn= (1/2)(1/3)^(n-1) + 1/2
∴a[m,n]=b[m,n]=2/3 (m≧2)
a[1,n]=b[1,n]= (1/2)(1/3)^(n-1) + 1/2
212:１３２人目の素数さん
21/05/14 20:44:54.94 LygkK25R.net
>>200
n=12のとき１００万回シミュレーション
1番の箱に白と赤の玉が両方とも入っている確率
> mean(replicate(1e6,sim(n=12,m=1)))
[1] 0.499794
どうやら、1/2みたいだな。
おまけのコード
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
213:１３２人目の素数さん
21/05/14 20:49:00.73 tK+FKLGz.net
>>204
1/2など原理的になるはずがない
214:１３２人目の素数さん
21/05/14 21:05:39.75 LygkK25R.net
>>204
n=12だと
0.50000282251463479なのか、どうりでｎが大きくなるとシミュレーションじゃ全部1/2にみえるはずだな。
215:１３２人目の素数さん
21/05/14 21:12:35.65 LoPz6Rde.net
え、1番の箱以外は、操作終了時に白玉と赤玉が共に入っている確率が2/3（定数）になるんですか
216:１３２人目の素数さん
21/05/14 22:33:11.61 LygkK25R.net
n=5のとき1000回試行して1番の箱に白と赤の玉が両方とも入っている割合pの分布
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
> summary(p)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.4600 0.4958 0.5060 0.5062 0.5170 0.5540
ｐの平均値0.5062 中央値0.5060
i=5のとき >202の
qi = (1/2)(1/3)^(i-1) + 1/2 ＝ 0.5061728なのでシミュレーションの平均値とほぼ一致。
ｐが0.5以下になる割合
> mean(p<=0.5)
[1] 0.366
217:１３２人目の素数さん
21/05/15 08:28:32.12 kCV506M4.net
>>207
n=5の時のシミュレーション
m番目の箱に紅白玉の入る確率
m=1以外では2/3と返ってきた。
> data.frame(m=1:5,p=apply(re,2,mean))
m p
1 1 0.505164
2 2 0.666808
3 3 0.666481
4 4 0.666589
5 5 0.666742
218:１３２人目の素数さん
21/05/15 10:10:58.38 29Wrdikr.net
Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)
この本は公理に�
219:薰ﾃく集合論の入門書です。 例えば、 P <-> Q の定義は、 (P, Q) = (T, T) または (P, Q) = (F, F) のとき、かつそのときに限り T になる というものです。 以下の公理2つを用いて、 A, B を集合とする。 A ∈ B ならば、￢(B ∈ A) が成り立つことを証明せよという問題があります。 Pairing Axiom: ∀u∀v∃A∀x(x∈A <-> (x = u ∨ x = v)) Regularity Axiom: ∀A(A≠Φ → ∃x(x∈A ∧ x ∩ A = Φ) この問題の解答を以下のように普通の言葉で書いてもいいのでしょうか？ Pairing Axiomにより、 x ∈ C <-> (x = A ∨ x = B) となるような集合 C が存在する。 この C を {A, B} と書くことにする。 {A, B} ≠ Φ だからRegularity Axiomにより、 x ∈ {A, B} ∧ x ∩ {A, B} = Φ を成り立たせるような集合 x が存在する。 {A, B} の定義により、 (x = A ∨ x = B) ∧ x ∩ {A, B} = Φ を成り立たせるような集合 x が存在する。 A ∈ B ∩ {A, B} だから、 B ∩ {A, B} ≠ Φ である。よって、A ∩ {A, B} = Φ でなければならない。 ゆえに、 ￢(B ∈ A) でなければならない。 この問題の後のページをパラパラ見てみると、この本自体、証明は普通の言葉で書いているようです。
220:１３２人目の素数さん
21/05/15 12:56:50.46 qdIyk6rM.net
>>210
集合論や記号論理学で定義される言語(対象言語)と、その言語を記述するための言語(メタ言語)は違いますよね
221:１３２人目の素数さん
21/05/15 17:55:30.20 ZIEWDRr8.net
何マルチしてんねん
222:１３２人目の素数さん
21/05/15 20:17:25.52 lV4B4MaZ.net
ｉ番目の箱に
色1の玉が２つ残る確率 … (1/3)q_{i-1}
色1の玉が残らない確率 … (1/3)(1-q_{i-1})
白玉と赤玉がともに入った箱の数の期待値は
(2/3)(n-1) + (1/2){1 + 1/3^{n-1}),
白玉２つの箱、赤玉２つの箱の数の期待値は
(1/6)(n-1) + (1/4)(1 - 1/3^{n-1}),
223:１３２人目の素数さん
21/05/15 20:19:27.59 FJ95g41X.net
x(x+1)(x+2)=1
t^3-t=1（x+1=t）
ここで、t=a+bかつab≠0とすると、
(a+b)^3-a-b-1=0
3ba^2+3ab^2-a-b
a^3+b^3-1+(a+b)(3ab-1)=0
いま、「a^3+b^3-1=0かつ(a+b)(3ab-1)=0」を満たす(a,b)の組を1つ求める。
t≠0よりa+b≠0で、したがって3ab=1
b=1/3aを代入し、
a^3+(1/27a^3)-1=0
27a^6-27a^3+1=0、さらにa^3=Xとして
27X^2-27X+1=0
X=(9±√69)/18
よって
a={(9±√69)/18}^1/3
b=1/3{(9±√69)/18}^1/3
x=-1+[{(9±√69)/18}^1/3]+[1/3{(9±√69)/18}^1/3]
224:１３２人目の素数さん
21/05/15 20:40:02.96 FJ95g41X.net
袋の中に赤玉n個、白玉n個、青玉n個の合計3n個の玉がある。
袋から玉を1つ無作為に取り出し、取り出した順に先頭から一列に並べていく。
3n個すべて並べ終わったあと、列の先頭から玉を1つずつ取り除いていく。いずれか1つの色の玉がすべて取り除かれた時点で、まだ取り除かれていない玉の個数mを数える。
mの期待値をE[n]とするとき、極限値lim[n→∞] E[n]/3nを求めよ。
225:１３２人目の素数さん
21/05/15 22:00:07.14 wNq83R6m.net
ある赤玉より先に白玉が全て取り出されてしまう確率は1/(n+1)
その赤玉より先に青玉が全て取り出されてしまう確率は1/(n+1)
その赤玉より先に青白玉が全て取り出されてしまう確率は1/(2n+1)
∴その赤玉が取り出される確率は1-2/(n+1)+1/(2n+1)
∴ E[n] = 3n ( 1-2/(n+1)+1/(2n+1) )
226:１３２人目の素数さん
21/05/16 00:11:59.60 jqT0bGFa.net
二項分布 Binom (n=1000回, μ=41/81)
0.451～0.460 1.71523875
0.461～0.470 10.08944551
0.471～0.480 40.18870372
0.481～0.490 108.55963213
0.491～0.500 199.07002481
0.501～0.510 247.94966003
0.511～0.520 209.78887903
0.521～0.530 120.52987960
0.531～0.540 46.98123108
0.541～0.550 12.40775202
0.551～0.5
227:60 2.21630100 0.0 ～0.495 249.80570915 0.0 ～0.500 359.83623261 0.0 ～0.516 743.15112670 0.0 ～0.517 763.11378679
228:１３２人目の素数さん
21/05/16 00:44:27.72 jqT0bGFa.net
>>214
a = {(9±√69)/18}^(1/3),
b = 1/(3a) = {(9干√69)/18}^(1/3),
t = a + b = {(9±√69)/18}^(1/3) + {(9干√69)/18}^(1/3),
229:１３２人目の素数さん
21/05/16 01:00:55.71 jqT0bGFa.net
= {(9+√69)/18}^(1/3) + {(9-√69)/18}^(1/3)
= 0.986991206 + 0.337726751
= 1.324717957
をプラスチック比と云うらしい。
230:１３２人目の素数さん
21/05/16 10:42:19.84 nzAZMLhB.net
∓(マイナスプラス)
干(カン・ほす)
231:１３２人目の素数さん
21/05/16 12:40:42.75 yeuPVd0j.net
2^{1, 2, 3} = {Φ, {1}, {2}, [3}, {1, 2}, {2, 3}, {3, 1}, {1, 2, 3}}
が成り立つことをフォーマルに証明せよ。
2^{1, 2, 3} ⊂ {Φ, {1}, {2}, [3}, {1, 2}, {2, 3}, {3, 1}, {1, 2, 3}}
はどうやってフォーマルに証明するのでしょうか？
232:１３２人目の素数さん
21/05/16 12:44:20.62 NkRSgIV4.net
要素ごとに場合を分けりゃいいだろ
233:１３２人目の素数さん
21/05/16 13:26:56.00 yeuPVd0j.net
>>222
証明してみてください。
234:１３２人目の素数さん
21/05/16 13:37:07.92 yeuPVd0j.net
あ、証明できました。
235:１３２人目の素数さん
21/05/16 13:56:33.57 yeuPVd0j.net
x ∈ 2^{1, 2, 3} とする。
1 ∈ x ∨ ￢(1 ∈ x) が成り立つ。
2 ∈ x ∨ ￢(2 ∈ x) が成り立つ。
3 ∈ x ∨ ￢(3 ∈ x) が成り立つ。
(1) 1 ∈ x ∧ 2 ∈ x ∧ 3 ∈ x の場合
(2) ￢(1 ∈ x) ∧ 2 ∈ x ∧ 3 ∈ x の場合
…
(8) ￢(1 ∈ x) ∧ ￢(2 ∈ x) ∧ ￢(3 ∈ x) の場合
と8つの場合に場合分けできる。
たとえば、
(2) ￢(1 ∈ x) ∧ 2 ∈ x ∧ 3 ∈ x だとする。
y ∈ x とする。
x ∈ 2^{1, 2, 3} だから、 x ⊂ {1, 2, 3} である。
よって、 y ∈ {1, 2, 3} である。
y = 1 ∨ y = 2 ∨ y = 3 である。
￢(1 ∈ x) だから y ≠ 1 である。
よって、 y = 2 ∨ y = 3 である。
2 ∈ x ∧ 3 ∈ x だから、
∀y(y ∈ x <-> y ∈ {2, 3}) が成り立つ。
Extensionality Axiomにより、
x = {2, 3} ∈ {Φ, {1}, {2}, [3}, {1, 2}, {2, 3}, {3, 1}, {1, 2, 3}} である。
同様にして、他の7つの場合について、 x ∈ {Φ, {1}, {2}, [3}, {1, 2}, {2, 3}, {3, 1}, {1, 2, 3}} が成り立つ。
ゆえに、 2^{1, 2, 3} ⊂ {Φ, {1}, {2}, [3}, {1, 2}, {2, 3}, {3, 1}, {1, 2, 3}} が成り立つ。
236:１３２人目の素数さん
21/05/16 19:10:21.74 oxKU5I9U.net
Tc2-20/100-20×100=80
Tc2は84
なぜ84になるかわかりません
計算の順番を教えてください
237:１３２人目の素数さん
21/05/16 19:46:42.66 jqT0bGFa.net
(Tc2 - 20)/(100 - 20) = 80/100 = 4/5,
[20,100] を５等分する。
20 36 52 68 84 100
100の隣が Tc2
238:１３２人目の素数さん
21/05/16 21:13:18.50 LNojHGG0.net
実数のべき集合に入れる全順序の例が1つ欲しいんですが、なんかありませんか
239:１３２人目の素数さん
21/05/16 21:13:19.15 TcHIGwjQ.net
4次方程式
x(x+1)(x+2)(x+3)=1
の解き方を教えて下さい。
240:１３２人目の素数さん
21/05/16 22:29:53.27 8J/9oJB2.net
>>229
左辺=(x^2+3x)(x^2+3x+2)=(x^2+3x+1)^2-1 方程式は(x^2+3x+1)^2=2と変形できる
あとは二次方程式x^2+3x+1=√2とx^2+3x+1=-√2をそれぞれ解く
241:１３２人目の素数さん
21/05/17 13:58:09.96 42NM5bqO.net
nを正整数の定数とする。
xについての方程式
(x+1)(x+2)…(x+n)=1…(*)
について以下の問いに答えよ。
（1）(*)の実数解で、-1より大きく0より小さいものが存在することを証明せよ。
（2）（1）の性質を持つ実数解の個数を求めよ。
242:１３２人目の素数さん
21/05/17 14:07:59.63 J+AhRNyH.net
>>231
n=1のとき成立しない
n≧2のときf(x)=(x+1)(x+2)…(x+n)の増減と境界値を調べればよい
以下略
243:１３２人目の素数さん
21/05/17 14:13:39.17 +i5qAt2d.net
x+1〜x+n全部正値で単調増大やん
244:１３２人目の素数さん
21/05/17 14:47:41.34 42NM5bqO.net
kを正整数の定数とする。
正整数nが0≦k≦n≦2kを満たしながら動くとき、二項係数の和
C[n,k]+C[2k,n]
の最大値を与えるnをkで表せ。
245:１３２人目の素数さん
21/05/17 20:02:15.18 IzmwIM6k.net
>>234
✕0≦k≦n≦2k
○0<k≦n≦2k
246:１３２人目の素数さん
21/05/18 00:25:51.84 9Jogtd5q.net
数直線Rの部分集合の中に、
・区間ではない
・区間の和集合でもない
ような非可算集合は存在するのでしょうか？
247:１３２人目の素数さん
21/05/18 00:34:36.11 sAeMjorK.net
R-Q
248:１３２人目の素数さん
21/05/18 00:49:35.55 Y4gF8GyN.net
質問する奴の気がしれん
249:１３２人目の素数さん
21/05/18 00:53:06.06 9Jogtd5q.net
>>237
ありがとうございました
250:１３２人目の素数さん
21/05/18 03:18:43.56 jPO5XTg2.net
k≧lに対して
f(k)=C[2k,k]+1-(C[2k,k+l]+C[k+l,l])≧0
を示す(i.e. n=k,2kのときmaxを示す)
k=lで自明、k=l+1のとき
f(l+1)=C[2l+1,l+1]+1-(2l+2)
によりよい
k≧l+2とする
f(k)≧C[2k,k](1-(1-l/(k+1))‥(1-l/(k+l))-(l+1)/(k+l+1)‥k/(k+k)
ここで
(1-l/(k+1))‥(1-l/(k+l))+(l+1)/(k+l+1)‥k/(k+k)
≦1-l/(k+1)+1/2^(k-l)
ここで
l/(k+1)≧1/2^(k-l)⇔2^k/(k+1)≧2^l/l
であるがk=l+2で成立し、左辺がk≧1で単調増大だからk≧l+2全体で成立
251:１３２人目の素数さん
21/05/18 12:58:54.57 EpgYI3Qu.net
完備束の定義ですが、松坂和夫著『集合・位相入門』では、以下の定義です：
「順序集合 M において、その任意の空でない部分集合が（M の中に）上限および下限を有するとき、 M は完備束であると言われる。」
ですが、Wikipediaなどを見ると、
「順序集合 M において、その任意の部分集合が（M の中に）上限および下限を有するとき、 M は完備束であると言われる。」
という定義です。
そこで質問ですが、順序集合 M が松坂和夫著『集合・位相入門』における定義で完備束であり、 最大元または最小元をもたないことはありますか？
M の任意の元は空集合の上界かつ下界ですので、 M に最大元および最小元があれば、松坂著の定義とWikipediaなどの定義は一致することになります。
逆に、 M に最大元または最小元がなければ、空集合には下限または上限が存在しないことになります。
252:１３２人目の素数さん
21/05/18 13:04:54.41 ISK07h9a.net
x^4+x^2-2ax-a^2+1を因数分解せよ
a=0、a=1を代入し因数分解、そこからa=aを類推すれば解けたのですが、あまり使わない解き方だったので、他の因数分解の問題にも使える手法で解いていただけませんか？
253:１３２人目の素数さん
21/05/18 13:59:18.97 zRT9bLQc.net
>>242
x^4+x^2-2ax-a^2+1
=-a^2-2ax+x^4+x^2+1
=-(a+x)^2+x^4+2x^2+1
=(x^2+1)^2-(x+a)^2
=（以下略）
xで見ると4次式だがaで見ると2次式に過ぎないことを利用する
254:１３２人目の素数さん
21/05/18 15:17:30.00 0jIzGY8X.net
C[n,k] + C[2k,n] の最小値は
n = [(8k+1)/5] (k≠6)
n = 10 (k=6)
のときかも。
255:１３２人目の素数さん
21/05/19 03:07:35.68 6C6seTEK.net
k, n, log{C(n,k)+C(2k,n)}
---------------------------------------
2, 1.77855 k, k -0.09805
5, 1.613404k, k -0.38663
10, 1.59104 k, k -0.54275
20, 1.582555k, k -0.5391
50, 1.578106k, k +0.0293
100, 1.57672 k, k +1.386
200, 1.5760285k, k +4.442
n ≒ (π/2)k かな？
256:イナ
21/05/19 03:20:30.93 lmRerqDy.net
前>>171
>>242
x^4+x^2-2ax-a^2+1=0
aについて整理すると、
a^2+2ax-(x^4+x^2+1)=0
a^2+2ax+x^2-(x^4+2x^2+1)=0
(a+x)^2-(x^2+1)^2=0
(x^2+x+a+1)(x^2-x-a+1)=0
257:１３２人目の素数さん
21/05/19 10:22:08.08 cmlIxQb9.net
三角形ABCの3つの辺の長さをa,b,cとする。この時、次の問いに答えよ。
(1)等式a^3+b^3+c^3=3abcが成り立つとき、三角形ABCはどんな三角形であるか。
(2)不等式（1/a+b-c）+(1/b+c-a)+(1/c+a-b)≧9/a+b+cが成り立つことを示せ。
(3)不等式(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)≦abcが成り立つことを示せ。
(1)は因数分解をして、「a+b+c>0より（多項式）=0、式
258:変形して{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}/2=0、等式が成り立つのはa=b=cのとき、よって正三角形」 としました。 (2)(3)が解けず悩んでいます。a,b,cが三角形の辺(>0)なので、相加・相乗平均の関係や、三角形の辺の不等式を使おうとしたのですが√の中が計算途中で止まってしまいました。 (1)が誘導だったとして、つながりがあまりわからなかったのでその点も含めて教えていただけないでしょうか。
259:１３２人目の素数さん
21/05/19 10:33:57.02 2UKSALp+.net
分母にかっこないとわからない
対称性で右辺はエスパーできるが左辺は無理
260:１３２人目の素数さん
21/05/19 10:39:05.11 2UKSALp+.net
(3)は簡単
s=(a+b+c)/2, u=s-a,v=s-b,w=s-cとして
左辺=8ubw
右辺=(v+w)(w+u)(u+v)←これの()内にam-gm使えばいい
261:１３２人目の素数さん
21/05/19 10:48:25.24 2UKSALp+.net
(2)の左辺が1/(a+b-c)+‥なら両辺を2/3倍して
左辺×2/3=(u+v+w)=AM
右辺×2/3=3/(1/u+1/v+1/w)=HM
なのでAM≧HMで成立
262:１３２人目の素数さん
21/05/19 13:12:18.21 cmlIxQb9.net
>>248-250
ありがとうございます。お察しの通り、(2)のカッコ部分を間違って記載していました…
（左辺各項の分母はa+b-c,b+c-a,c+a-bでした）
見直しの大切さも再確認できました、本当にありがとうございました！
263:１３２人目の素数さん
21/05/19 14:11:59.56 TEqcrrdZ.net
べき乗についての質問なんですが
xの10乗の値Zがあってxの値を電卓で求めるための方法を教えて下さい
パソコンで=Z^(1\10)と入力すればいいのはわかってるのですが手計算で出来ないものかと思いまして…
264:１３２人目の素数さん
21/05/19 14:44:54.28 GSMiFOeg.net
>>252
関数電卓を使いたくないという意味なら常用対数表を使えばいい
265:１３２人目の素数さん
21/05/19 14:48:42.48 Zq9R0Au4.net
>>252
●関数電卓
x [累乗] 0.1 [＝] の順に操作する
●[√]キーのある普通の電卓
1) 1 を置く
2) [×] x [＝] [√] [√] [√] [√] の操作を、
計算結果が同じになるまで繰り返す
3) [×] [＝] [＝] [√] の順に操作する
●[√]キーのない普通の電卓
[×] [＝] [×] [＝] [＝] [＝] [＝] の操作で10乗が計算できるので、10乗してもとの数になる数をひたすら探す
266:１３２人目の素数さん
21/05/19 14:57:38.18 Zq9R0Au4.net
>>254訂正
Z から x を求めるんだった
x と書いたところで Z を置く操作をする
267:１３２人目の素数さん
21/05/19 14:59:59.65 raF0DT+y.net
あ、やっぱり試行錯誤するしかないんですね
例えば10乗の結果ならルートで５回目の結果までは出せるのに
何か元のxに辿り着く手は無いのかなあとふと思ったもので
ありがとうございました
268:１３２人目の素数さん
21/05/19 15:02:04.89 gBC9o9Gv.net
ニュートン法がいいんじゃね？
269:１３２人目の素数さん
21/05/19 17:40:44.23 6C6seTEK.net
>>245
k, n, log{C(n,k)+C(2k,n)}, C(n,k)/C(2k,n)
--------------------------------------------------
2, 1.778550k, k -0.09805478, 2.114350
5, 1.613404k, k -0.38663285, 1.433872
10, 1.591040k, k -0.54274965, 1.354733
20, 1.582555k, k -0.53910840, 1.325655
50, 1.578106k, k +0.02928496, 1.310766
100, 1.576715k, k +1.38563639, 1.306047
200, 1.576036k, k +4.44193424, 1.303790
--------------------------------------------------
n ≒ (π/2 + 1/[47.6log(k)-55.3]) k,
C(n,k)/C(2k,n) ≒ 1.288 + 1/[15.6log(k)-19.3],
270:１３２人目の素数さん
21/05/19 20:39:37.00 u0DugBo5.net
3辺の長さが3,4,5の直角三角形の形をした折り紙Pがある。また、Pから1つの頂点を選ぶ。
Pを1回折り、選んだ頂点がその対辺と重
271:なるようにする。 このような頂点の選び方、折り方は色々あるが、そのなかで折り紙が重なる部分の面積を最大にする折り方と、最小にする折り方を求めよ。
272:１３２人目の素数さん
21/05/19 20:51:39.19 u0DugBo5.net
a,b,cが三角形の3辺の長さとなるとき、
{a/(3a+b+c)}+{b/(a+3b+c)}+{c/(a+b+3c)}
の取りうる値の範囲を求めよ。
273:１３２人目の素数さん
21/05/19 21:49:03.52 Qu8NkePS.net
a+b+c=1としてよい
この時1/(1+2a)も...も...も超平面a+b+c=1上上に凸だからその和も上に凸
故に値域は(頂点での値,最大値]
∴値域は(1/3,3/5]
274:１３２人目の素数さん
21/05/19 22:03:03.34 uGt1c8a2.net
世間でパラドクスといわれるものには
・ホントのようなウソ
・ウソのようなホント
・真性パラドクス
の3種類に分類されると聞いたのですがホントですか？
275:１３２人目の素数さん
21/05/19 23:48:30.82 gBC9o9Gv.net
聞いたことねーな
276:１３２人目の素数さん
21/05/20 01:10:35.12 0FwGQ5bj.net
>>262
命題の真理値は、真、偽、判別不能の
いずれかである
を言い換えただけで
全体として正しい命題といえる
277:１３２人目の素数さん
21/05/20 06:02:48.92 h0wTnCzT.net
>>247
(3) Lehmusの不等式
なお、 (左辺)：(右辺) = 2r：R,
佐藤淳郎(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013)
例2.2.3 p.71
演習問題2.39 p.86